Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-085-087

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Parte I – Eletrostática84
Modelos simplificados do gerador de Van de Graaff são 
muito utilizados nos laboratórios das escolas de nível médio. 
Basicamente, eles possuem uma esfera metálica condutora 
oca com suportes isolantes. Uma correia de material isolante, 
borracha, por exemplo, é movimentada por um pequeno mo-
tor entre duas polias: uma colocada no interior da esfera con-
dutora e outra, na base do aparelho. A correia é eletrizada por 
atritamento na parte inferior do aparelho. Quando a correia 
eletrizada atinge a polia superior, um pente metálico de pon-
tas bem finas retira as cargas elétricas obtidas na eletrização 
e faz a transferência para a superfície externa da esfera.
Esfera metálica
Polia superior
Coluna isolante
Correia
Polia inferior Material
atritante
Motor
elétrico
Unidade de
transferência
Representação esquemática de um ge rador eletrostático de Van de 
Graaff. A correia, que é acionada em alta velocidade por um motor, fica 
eletrizada ao ser atritada no material existente na base do aparelho.
Jovem estudante pisa em uma base isolante, para evitar o escoamento de 
cargas elétricas para o solo, e toca suas mãos em um gerador eletrostático de 
Van de Graaff, usado em pesquisas escolares. Devido ao potencial da esfera 
metálica, a jovem é eletrizada e os fios de seus cabelos se repelem.
Quando em funcionamento, a aproximação do dedo de uma pessoa pode 
provocar descargas elétricas entre o condutor esférico e o dedo, já que existe 
uma diferença de potencial entre eles.
Geradores de Van de Graaff de grande porte podem produzir diferenças de 
potencial da ordem de milhões de volts. Em pesquisas na área de Física, eles são 
utilizados principalmente para acelerar partículas eletrizadas, elevando con-
sideravelmente sua energia. Após o processo de aceleração, essas partículas são 
aproveitadas em várias experiências de bombardeamento de átomos, e os resulta-
dos obtidos são usados pelos físicos para desvendar os mistérios da Física Nuclear.
49. E.R. Nesta questão, vamos analisar algumas particula-
ridades a respeito do potencial elétrico produzido por car-
gas existentes em condutores em equilíbrio eletrostático.
Observe as figuras para saber se mostram situações verdadei-
ras ou falsas. Dê como resposta a soma dos números associa-
dos às situações verdadeiras.
(01) 
Linha de força 
+ + + 
+ 
+ 
+ 
+ + + 
+ 
+ 
+ 
A 
B 
(02) +
+ +
+
+
+
+
++
+
+
+
A
B
C
n
B
 = n
C
 = 0
n
A
 > n
B
 = n
C
(04) 
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
– –
–
–
–
––––
–
–
Linhas
de força
Exercícios nível 1
Sé
rg
io
 D
ot
ta
 J
r./
Th
e 
N
ex
t –
 E
st
aç
ão
 C
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 –
 U
SP
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Tópico 3 – Potencial elétrico 85
(08) 
Linha
de força
–
– –
–
–
–
–
––
–
–
–
A
(16) 
+
+ +
+
+
+
+++
+
+
+
BA C
n
A
 = n
B
 > n
C
(32) 
B
E
Linha
de força
D
C
A
Resolução:
(01) Falsa.
 Uma linha de força não pode partir de um ponto do condutor 
e retornar ao mesmo condutor. De fato, como o potencial 
decresce no sentido da linha de força, teríamos νA . νB, o 
que não é verdade, pois os potenciais são iguais em todos 
os pontos do condutor.
(02) Falsa.
 O potencial é igual e positivo em todos os pontos do con-
dutor: νA 5 νB 5 νC.
(04) Verdadeira.
 A superfície externa de um condutor é uma superfície 
equipotencial. Por isso, as linhas de força e os vetores 
campo elétrico E são perpendiculares a ela.
(08) Falsa.
 Em nenhuma situação uma linha de força pode ser fecha-
da, pois o potencial decresce no sentido dela.
(16) Verdadeira.
 Em A e B, os potenciais são iguais. Quando nos afastamos 
do condutor (ponto C), o potencial diminui, já que a carga 
dele é positiva. Se fosse negativa, o potencial aumentaria.
(32) Falsa.
 Em uma região onde o campo elétrico é nulo (E 5 O), o 
potencial elétrico é igual em todos os pontos. Por isso, 
na cavidade de um condutor oco eletrizado não pode ha-
ver linhas de força, pois o potencial elétrico é igual tan-
to onde existe o material condutor como na região oca:
νC 5 νE 5 νD.
Resposta: 20
50. A figura representa um objeto metálico, eletrizado e em equi-
líbrio eletrostático, em que se distinguem as regiões A, B, C e D, 
na superfície, e E, no interior.
E
B
C
D A
Representando os potenciais elétricos das mencionadas regiões, 
respectivamente, por νA, νB, νC, νD e νE , é correto afirmar que:
a) νA . νD . νC . νB . νE ;
b) νE . νB . νC . νD . νA;
c) νE 5 0 e νA 5 νB 5 νC 5 νD Þ 0;
d) νA 5 νB 5 νC 5 νD 5 νE Þ 0;
e) νE . νA . νD.
51. Considere um condutor esférico eletrizado negativamente e 
em equilíbrio eletrostático. Sejam νA, νB e νC os potenciais elétri-
cos nos pontos A, B e C indicados na figura a seguir.
CBA
Pode-se afirmar que:
a) νA . νB . νC ; d) νA 5 νB . νC ;
b) νA 5 νB , νC ; e) νA > νB 5 νC.
c) νA 5 νB 5 νC ;
52. A figura a seguir representa uma esfera metálica eletrizada 
com uma carga positiva Q, em equilíbrio eletrostático.
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
+
Q
4
5
2
3
A respeito da intensidade do campo elétrico E e do potencial elé-
trico ν nos pontos indicados, podemos afirmar que:
(01) E1 5 E2 5 E3 5 E4 5 E5 5 0.
(02) ν1 5 ν2 5 ν3 5 ν4 5 ν5 . 0.
(04) E1 , E5 e ν1 , ν5.
(08) ν1 5 ν2 5 ν3 5 ν4 5 ν5 5 0.
(16) E1 5 E2 5 E3 5 E4 5 0.
(32) E5 . 0.
Dê como resposta a soma dos números associados às afirma-
ções corretas.
53. E.R. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada 
com uma carga de 8,0 µC. Supondo atingido o equilíbrio ele-
trostático, determine:
a) o potencial da esfera;
b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da su-
perfície da esfera.
Dado: constante eletrostática do meio: K0 5 9,0 ? 109 N m2 C–2.
Resolução:
a) O potencial da esfera condutora é calculado pela relação:
νe K Q
r5
 Assim:
νe
9
6
9,0 10 8,0 10
0,30
5 ?9,0 ?
? 2
νe 5 2,4 ? 105 V
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Parte I – Eletrostática86
b) Para pontos externos à esfera, a expressão do potencial passa 
a ser:
νext K Q
d
5
 em que d é a distância do ponto considerado ao centro da 
esfera. Nesse caso, temos: 
 d 5 60 cm 1 30 cm ⇒ d 5 0,90 m
 Assim:
νext
9
6
9,0 10 8,0 10
0,90
5 ?9,0 ?
? 2
νext 5 8,0 ? 104 V
54. Que carga elétrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm 
de raio para que, no vácuo, adquira um potencial igual a 2120 kV?
Dado: constante eletrostática do vácuo 5 9,0 ? 109 N m2 C22.
55. Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático possui 
raio de 20 cm e uma carga elétrica Q 5 14,0 µC. Qual a intensi-
dade do campo elétrico e qual o valor do potencial elétrico em 
um ponto situado a 10 cm do centro da esfera?
Dado: K0 5 9,0 ? 109 N m2 C22.
56. Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2,0 m e é ele-
trizada com carga elétrica positiva de 8,0 ? 1028 C. O meio que a 
envolve é o vácuo (K 5 9 ? 109 N m2 C22) e não existem outras 
cargas elétricas provocando influências nessa região. 
Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico:
a) da esfera;
b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera;
c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera.
57. (Unip-SP) A respeito das linhas de força de um campo ele-
trostático, indique a opção falsa:
a) À medida que caminhamos ao longo da linha de força e no seu 
sentido, o potencial elétrico vai diminuindo.
b) As linhas de força não podem ser fechadas.
c) As linhas de força encontram perpendicularmente as superfí-
cies equipotenciais.
d) No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, não 
existem linhas de força.
e) A linha de força pode “nascer” e “morrer” em um mesmo con-
dutor em equilíbrio eletrostático.
58. (UFU-MG) Em relação a cargas elétricas, campo elétrico e 
potencial elétrico é correto afirmar:
a) Três corpos A, B e C estão eletrizados. Se A atrai B e B repele 
C, então A e C têm cargas de mesmos sinais.
b) Na figura abaixo, temos a configuração das linhas de força do 
campo elétrico criado por uma esfera A, eletricamente carre-
gada em presença de um objeto B à sua direita(não mostrado 
na figura). Portanto, A e B são positivos ou negativos. 
A
c) Três cargas elétricas Q, Q’ e q estão dispostas conforme a figura 
abaixo. Sendo Q e Q’ iguais e positivas, q sofrerá ação de uma 
força na direção horizontal, independentemente de seu sinal.
q
Q
θ
θ
Q’
d) Uma esfera metálica eletrizada, em equilíbrio eletrostático, 
produz linhas equipotenciais radiais.
e) O potencial elétrico no interior de uma esfera condutora carre-
gada é nulo.
59. (Ufal) Eletrizamos os condutores esféricos 1, 2, 3, 4 e 5, bem 
distantes uns dos outros. Na tabela a seguir, estão anotados as 
cargas elétricas e os potenciais atingidos por eles. 
Condutor Carga elétrica (C) Potencial na superfície (V)
1 2,0 ? 1029 200
2 4,0 ? 1029 400
3 6,0 ? 1029 100
4 12 ? 1029 800
5 16 ? 1029 800
Dentre esses condutores, aquele que tem maior diâmetro é o:
a) 1. c) 3. e) 5.
b) 2. d) 4.
Dado: 5 ?K 9 10 N m
C
9
2
2
.
60. E.R. O gráfico a seguir representa o potencial criado por uma 
esfera condutora eletrizada em função da distância ao seu centro:
0 d (cm)
ν (105 V)
2,0
1,0
0,6
30 60 100
Considerando a constante eletrostática do meio igual a 1,0 ? 1010 
Nm2 C22, determine:
a) o raio da esfera;
b) a carga elétrica existente na esfera.
Resolução:
a) O raio da esfera é lido diretamente no gráfico:
r 5 30 cm
 Observe que o potencial começa a variar apenas em pontos 
externos à esfera.
Exercícios nível 2
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