Movimento de Pêndulo: Velocidade e Aceleração

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Prof.: Carlos Arthur Cavalcante 120 
3.5.10 Exemplo-Ilustrativo 30 
Problema-Resolvido 12.4 (Beer, Johnston; 9ª Edição, pág. 706) 
 
A extremidade de um pêndulo de 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 descreve um arco de 
circunferência em um plano vertical. Se a tração na corda é 2,5 vezes o peso 
do pêndulo para a posição mostrada na figura, encontre a velocidade e a 
aceleração do pêndulo nessa posição. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Trata-se de um movimento oscilatório harmônico simples (MHS), e a questão é determinar a velocidade e a 
aceleração do pêndulo para posição mostrada. 
 
Neste caso, escolhemos expressar as equações de movimento em 
termos de suas componentes tangencial e normal, conforme indicado 
no DCL. Não conhecemos a direção da aceleração resultante, mas 
podemos expressá-la em termos de suas componentes tangencial 𝑎𝑡 e 
normal 𝑎𝑛. 
Notar que assumimos que o pêndulo está “voltando” de uma posição 
mais alta, conforme o sentido positivo assumido para a direção 
tangencial no instante mostrado. Notar também que não foi indicado 
um sistema de coordenadas para descrever a posição do pêndulo, uma 
vez que o interesse é apenas na velocidade e na aceleração. 
 
Equações de Movimento (para a posição mostrada) 
+↙ ∑𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡 
 
𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚𝑎𝑡 
𝑎𝑡 = 𝑔 sin 30° 
𝑎𝑡 = 9,81(0,5) 
𝑎𝑡 = 4,9050 𝑚/𝑠2 
+↖ ∑𝐹𝑛 = 𝑚𝑎𝑛 
 
𝑇 − 𝑚𝑔 cos 30° = 𝑚𝑎𝑛 
2,5𝑚𝑔 −𝑚𝑔 cos 30° = 𝑚𝑎𝑛 
𝑎𝑛 = 9,81(2,5 − cos 30°) 
𝑎𝑛 = 16,029 𝑚/𝑠2 
 
 
𝑎 = √𝑎𝑡
2 + 𝑎𝑛
2 𝑎 = √(4,9050)2 + (16,029)2 
 
𝑎 = 16,764 𝑚 𝑠2⁄ 𝜑 = 72,986° 
 
 
Determinação da velocidade para a posição mostrada. 
 
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝜌
 𝑣2 = 𝜌𝑎𝑛 
 
𝑣2 = (2)(16,029) 𝑣2 = 32,059 𝑣 = 5,6620 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
DCL do Pêndulo 
 
𝑡 
30° 
�⃗⃗⃗⃗� 
�⃗⃗� 
𝑚�⃗�𝑛 
𝑛 
𝑡 
𝑛 
𝑚�⃗�𝑡 
𝜑 
�⃗�𝑛 
𝑡 
𝑛 
�⃗�𝑡