Os Fundamentos da Física - Vol 2 - 9 Edição-043-045

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iEfÊ Duas ba..as ,a e B de materiais diÍerentes apresentam, a 0 "C, comprimentos respecuvamente ìsuais a 7b,0 cm
e 75,3 cm.Áque tempeÍâtüra deven ser aquecidas pa.aqueseus cohprimenros se romem iguais? Os coeficien-
tes de dilatãção lineâr dos materiais de,4 e B valem, .espectivamenre, 5,4. 10 5 "C ' e 2,4. l0 I .C '
Soluçáo:
Pedese a Ìemperatufa em que Ij : ,,. Mãs: 4 = 4i (1 + q . 40) e L, = lar . (1 + ds . 
^0)Logo: ZL,À. (1 + úì .^0) = I," (1 + o, 
^0) Ì i o, : 2,4 10 ; 'c 
'São dados: , i : 75,0 cmi 4s:75,3cmt 
^€=€ 
0 = 0i c! = 5,4.10 5 'C
Subst i tu indo esses vaìores: 75,0 (1+5,4 10s0)=75,3.(1 + 2,4. t0 5 O)
75,0 + 405.10 sO = 75,3 + 180,72.10 'O .e 224.28.10 5 0:0,3 + 0=
Respostâ: - 133,76'C
ffF O sráÍico mosÌra como vãriã o comprimento de ümã bârrâ
metálica em tunção da temperatura.
â) Dete.nine o coeficìente de dilaiãção ìinear nédio do netal no
intervãlo de teúpe.atura considerado.
b) Considerddo que o gráfrco coniìnue com as mesmas carac-
terísticas parâ I > 40 "C, deternineo conprimento da barra
a70'c.
Soluçáo:
r.=r0 (1 + d.ao) ì r. = 8,02. O + 1,25.10 .. zol = Flsj]e.;]
ffi
.36
a) Do gránco, obtenos G vaÌores:
Lr= I ,02.út AL : L - L\ t : 8,06 m - 8,02 m : 0,04 m; 
^0 
= 40'C 0"C=40'C
O.oeic 'enrêdêdi lâ lãcdol inearmÁdiunornÌervdlodÊlÊmpqdturdconsidüJdôêdãdopor: o =
( l= 1,25 10 ""C '
^0:0 
€o:70.c 0.c:70.c
Ocomprineúto final da barÌa será dado por:
zu,za. ro.L ' ao- tilJce
4, 
^o
Í
AL
i
Substituindo os valoÍes:
0.04
8,02 . 40
b) Pâraatemperâtürã 0 = 70'C:
ResÌoÊlâÉ: ã) = 1,25. 10 'C 't b) 8,09 cm
Na figura, a platalornã P é horizontal por estâí apoiâda nâs bar-
.ãs Á eAde coencientes de dilataçâo iguals, .àspectivaúente, a
crr e (l,, Determine a relaçào entre os comprimentos iniciais l,r e
,, das barrõ, a frm de que a plãtalorma P perúãneça horizontal
em qualquer temperatura.
SoÌuçio:
Pa"â â pi lãÍurnd P permanF.êr hor izonral . quãlquFr quê rêjd
ã veiãçãô de têmperatura Á0, as duas barrõ devem solrer ã
mesmã dilâtâção 
^l,. 
conloÌme mostra a ngura:
Mr=Âta
Mas: Âl,r = dr .Ij . 
^0 
e 
^I, 
= ir,. r, Ae
Portâôtor 0r.Lj .^O : oÁ.r, o, = [ t=
t r ,
nop""tu, 1 94. i,roa. o".o.p"rentos i.ic,ã,s dâs bar-.LB
Es devem estãÍ nê râzão inversados coeficìentes de dilataçâô
Os FuNoÁMrNÌos DÁ Fk.Á
*xgïíüffi8
'".Ug I Uma bara de ouÍo tem ê 0 C ̂ Lomprimentode i00cm. Determine o.omprimento da bârra quãndo suâ t€m
perarurà passa a ser 50 c o côêfrcjênte de dilatâção ìineaÌ médio do ou.o para o inteNaìo de temperãtura
considerâdovale 15. 10 "C .
i$,;!ljii aom o auiìio de ufta badâ de ferro querse determinar a temperatura de ún Iorno. Paratâ|, à bãrà, inicl;l
mente a 20 "C, é introduzida no forno. Veriflca-se que, após o equilibrio térmico, o alongmento da bara é
um centésimo do comprimento inicial. Sendo 12 . l0 i C o coeficiente de dilatação lineü medio do ferrc,
determine â temperaturâ do iomo.
Duas baüâs, unâ de colr-e e outra de_lg!Ão, têm o mesmo comprimento d l0 oC e, â I10 C. os-seus com-
pdmentos dilereú el1 mm. Os coencientes de dilâtação linear são: parâ o cobrè : 16 10 6 "C lì para
o latáo = 20. l0 "'C '. Determine o comDdmento, a Ì0 'C, de cada bârâ.
!:#-.,U#i OFBA) Duãs lâninas, umã de aço e outra de bfonze, têm comprimentos de 20 cm a uma temperatura de Ì5 'C.
Sabendo que os coencientes de diÌatação lineâr vâlem, respectivamente! 12.10 6"C Ì e 18.10 6'C Ì, câlcüle
â diferençâ de comprimento quando âs Eminâs atingem uma temperatura de 5 'C.
t
- ,.È:Àii,:
Ë l:Pil7':l
0
ë .:iìriiii'i
Nâfigufaestá representado o gráfico do compíimentoZ de duâs barrâs,
á e a, eÒ lünção dã temperatura. Sejam respectivamente ür e or os
coeficientes de dilatação ììnear do materialdas bârras Á e B. Determine:
a) ôs vâìores dos coencientes ür e ix,l
b) ãtemperatura em que a dilefençã entre os conprimenlos das dua beÍãs
Nanguradada, a plêtaroÍna P é horizontal porestar apoiadâ nas coìunâs
Á (de aìuminio) e B (de fe.rc). O desniveÌ entre os apoios é de 30 cm.
CaÌcule quais devem ser os comprimentos das barÍas a 0 "C para que
a plataio.fta P permâneça horizontal em qualque. tempe.atura. Sáo
dados os coe6cientes de dilatação ìinear do alumítio (2,4 10 s "C Ì)
e do lerro (1,2. l0 " 'C ' ) .
(UFRJ) Duâs bârras metáÌicâs sáo tais que a difereúça entre seus comprimentos, em qualquer tempeÍaturã,
é iguâl â3 cm. Sendo os coencientes de di latação l ineú médios 15 10 6"Cre20.10 6 "C ì , dete,mine os
conpriúentos das bãrrâs a0 "C.
dia-a-dia
Ouando ocorre um impedinrento à ivre diataÇão ou contÍação de um coÍpo, suígem foÍças nternas
de tensão que podem levá-lo a se fompeÍ ou ê se deïotmar. Por sso, há muitâs situêções do cotid ano em
que a di lataçáo {ou a aonlraçáo) télmicâ é "fêc l Ìadê" paÉ ev taÍ pÍob ernâs desse t po.
Nas feÍrovlas, as baÍas de tr i lho devem ser assentadas com um
espaço entre e as, paÍa pe|m t Í a ivÍe d latêção quando a tempeÍatuÍa
vara. Se isso não fosse Íe to, os tr ihos poderiam se enÌoÍtar, devdo à
tensão a que f lcar lam submet dos
E-r po,ì ies. . ddLÌos e ordr dêc.onc -Lroes. en_oregè'Í cF âc
chamadas iuntas de di latação (Íoto 1). E as ev tam que var aÇôes dês
d mensões devidas a mudanÇas de tempeíêtura venham a danfcar ê
estrutuÍa do concÍeto. Às vezes, a junta de diataçáo cons ste ern role
Ìes sobre os quals a esÌÍutura pode des izêr, compensando os eíeitos
da diataçáo.
r00 0 fc)
Capiruol . D uÌaçÀo ÌtRMrÁ DE 5óLoos E Lrqu Dos t7.
Nos ca çamentos, separam-se as p âcas de c Tr]ento por ripês de madeira ou varas de plást co líoto 2),
que "absoívern'eventuais d ataÇoes das pacas, mped ndo que e as se Íachem
Os Íios insta ados entre os postes nas ruas, ou entre as Ìorres dâs nhas de alla tensáo não sáo esÌi
cados Essepfocedlrnentovisaaevtarque,no nvemo, com a queda de tempeÉtura, a contraÇáo possa
estcaressesÍ iosaponÌodeelesseromperem Epossíve observafainda que, nos d ês quentes de verão,
os lios entre os postes coslumaTf se apTesentar ma s curvos, ern vlftude da d latêção.
Em canê lzaÇÕes longas (Íoto 3), co ocam se, de t Íechos em trechos, tubos loÍmando curvas ( cotove
os"), para poss bi têr que ocoía d latacão ou contraÇão téÍm ca sem que hâjê danos
@ +. Oil"t"ção superficial dos sólidos
Considere a placa retangular da Í igura 7, que apresenta na temperatura
inÌcial 0o área Áo = xo .yo, s€ndo xo e /o suas dimensões lÌneares. Nã tempe
ratura Íìnal 0, a área é,4 = x.)/, ern que x e y são suas dimensões lÌneaÍes
ne55a temperatuÉ.
Aplicando a lei dã di latação l inear a cadâ uma das dimensões, vem:
x:xo (1 +(r 
^e)y:yo (1 +(I .^0)
Mult ipl icando membro a membro essâs fórrnulãs, obtemos:
xy=\ya.(+ü LO)'z
Á = Áo'(1 + 2(I 
^e 
+ ü'z 
^e'?)Desprezando o termo ü2 . 
^e'zpor 
ser muito pequeno e fazendo 2n : Ê,
E
Á:,4o.0 +l l .^e)
Fi9urâ 7.O âumento da
tempêratura acarfeta
a umento das dimensóes
Portanto, de sua áÌea,
do mater ial de que é feÌ ta a placa, tendo também como unìdãde o grau
Nessa fóÍrnula, Íi = 2cr constitui o coeíicìente de dìlatâção superficial
LersLUs recrproco (-L ). PoÍ e)\emplo:
Porcelana: B = ó.10" 'C' Ouro: p:30.10ó'Cl
Fefro: F=24.10""C ' Alumínio: p:44.106'Cl
A partir da fórmula anterior:
Á:Áo+ p.Á0.^e =f ,4 Áo= p. ,40.^e
Mas: Á ,40 = 
^,4 
é a variação de área sofrida pela placa. fusim:
^,4=p.Á0.^e
.t8
Portanto:
Os FUNDTM€NÌosDA Fs.Á
A dilatação superficialM é direiamente proporcìonal à área inicial Á0 e à varìação de temperatura 
^0.