Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-472-474

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Nessas condições, pode-se afirmar que, em 2014, 
o menor número de casos, em um certo mês, foi 
igual a:
a) 76, em agosto.
b) 87, em maio.
c) 163, em setembro.
d) 189, em novembro.
e) 250, em fevereiro.
6. (IFPE) A quantidade de algas A, em toneladas, em 
certa baía, varia periodicamente em função do tem-
po t, em anos e é representada pela função:
5 1 ?A(t) 850 200 cos
t
30
p
Se t for medido a partir de 2015, ou seja, atribua a 
2015 o valor t 5 0. Determine em toneladas, qual 
será a quantidade de algas na baía no início de 
2045.
a) 1050
b) 850
c) 750
d) 950
e) 650
7. (Uneb-BA) Admitindo-se que o peso de determina-
da pessoa, ao longo de um ano, possa ser modela-
do pela função 5 2
1
P(t) 65 5cos
t 3
6



 p




, em que
t 5 1, ..., 12 corresponde aos meses de janeiro a 
dezembro e considerando 53 1,7, pode-se esti-
mar que, de maio até agosto, o peso dessa pessoa 
a) dimimui 4,5kg
b) aumentou 4,5kg
c) diminui 6,75kg
d) aumentou 6,75kg
e) diminui 7,56kg
8. (IFBA) A partir do solo, o pai observa seu filho numa 
roda-gigante. Considere a altura A, em metros, do 
filho em relação ao solo, dada pela função
5 1 ? 2A(t) 12,6 4 sen
18
(t 26)
p








, onde o tempo (t) 
é dado em segundos e a medida angular em radia-
nos. Assim sendo, a altura máxima e mínima e o 
tempo gasto para uma volta completa, observados 
pelo pai, são, respectivamente:
a) 10,6 metros; 4,6 metros e 40 segundos.
b) 12,6 metros; 4,0 metros e 26 segundos.
c) 14,6 metros; 6,6 metros e 24 segundos.
d) 14,6 metros; 8,4 metros e 44 segundos.
e) 16,6 metros; 8,6 metros e 36 segundos.
9. (PUC-SP) Suponha que uma revista publicou um 
artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 1 x, 
com x [ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos 
impostos incidentes sobre as exportações de certo 
país, em milhões de dólares, poderia ser obtido 
pela função 5 1 ? ?f(x) 250 12 cos
3
x
p



. Caso essa 
previsão se confirme, então, relativamente ao total 
arrecadado a cada ano considerado, é correto afir-
mar que:
a) o valor máximo ocorrerá apenas em 2021.
b) atingirá o valor mínimo somente em duas 
 ocasiões
c) poderá superar 300 milhões de dólares.
d) nunca será inferior a 250 milhões de dólares.
10. (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública) Es-
tudos mostram que a demanda por produtos efi-
cientes, seguros e não tóxicos é crescente. Roupas 
feitas com algodão orgânico e corantes naturais e 
cosméticos não testados em animais estão na lista 
de startups que podem crescer. Com base nessas 
informações, um jovem empreendedor interessado 
em iniciar um negócio continuou pesquisando e 
constatou que determinados itens podem apresen-
tar flutuações em suas vendas ao longo do ano.
Considerando-se as vendas mensais de determi-
nado produto, em milhares de reais, dadas pela 
função 5 1V(t) 8 cos
6
t 56
p


 , 0 < t < 11, em que t 
é dado em meses e t 5 0 representa o mês de ja-
neiro, pode-se estimar a média de vendas desse 
produto no segundo bimestre do ano em:
a) R$ 50 100,00.
b) R$ 54 000,00.
c) R$ 56 280,00.
d) R$ 58 000,00.
e) R$ 62 400,00.
11. (FGV-SP) O número de quartos ocupados em um 
hotel varia de acordo com a época do ano.
Estima-se que o número de quartos ocupados em 
cada mês de determinado ano seja dado por
5 1Q(x) 150 30 cos
6
x
p


 em que x é estabelecido 
da seguinte forma: x 5 1 representa o mês de ja-
neiro, x 5 2 representa o mês de fevereiro, x 5 3 
representa o mês de março, e assim por diante.
Em junho, em relação a março, há uma variação 
porcentual dos quartos ocupados em
a) 220% d) 225%
b) 215% e) 250%
c) 230%
UNIDADE 6 ¥ TRIGONOMETRIA470
Contexto e Aplicacoes Matematica_U6_C15_450a475.indd 470 8/22/18 2:36 PM
12. (EsPCEx-SP) A população de peixes em uma lagoa 
varia conforme o regime de chuvas da região. Ela 
cresce no período chuvoso e decresce no período 
de estiagem. Esta população é descrita pela
5
2
1P(t) 10 cos
t 2
6
53



 p









 em que o tempo t é 
medido em meses. É correto afirmar que:
a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres 
do ano.
b) a população atinge seu máximo em t 5 6.
c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano.
d) a população média anual é de 6 000 animais.
e) a população atinge seu mínimo em t 5 4 com 
6 000 animais.
13. (IFSC) Em determinado dia de 2016 a temperatura 
de um município de Santa Catarina variou confor-
me a função 5 2 ?
2
T(t) 20 5 sen
t 1
10
p



 , onde T é a 
temperatura medida em °C, no instante t em horas, 
do determinado dia.
Com base nessas informações, assinale [...] a soma 
da(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A temperatura à 1h foi de 15 °C.
02. A maior temperatura do dia ocorreu às 14h.
04. A amplitude térmica (diferença entre a maior e 
a menor temperatura) no município nesse dia 
foi de 10 °C.
08. A temperatura de 20 °C ocorreu três vezes 
nesse dia.
16. A menor temperatura foi de 10 °C.
32. Às 2h40 a temperatura foi de 17,5 °C.
14. (Fuvest-SP) Uma quantidade fixa de um gás ideal é 
mantida a temperatura constante, e seu volume va-
ria com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
V(t) 5 log
2
(5 1 2 sen (pt)), 0 < t < 2, em que t é 
medido em horas e V(t) é medido em m3. A pressão 
máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre 
no instante:
a) t 5 0,4
b) t 5 0,5
c) t 5 1
d) t 5 1,5
e) t 5 2
15. (Ibmec-SP) Ao longo de um ano, a taxa de câmbio 
de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi 
dada pela seguinte função:
5 1 ? ?
2
f(t) 1,625 1,25 cos
(t 3)
12
p




sendo t o tempo, dado em meses desde o início do 
ano. Assim, t 5 9 indica a taxa no início de outubro, 
que era de 1,625 unidades da moeda X para uma 
unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa 
indica que no instante considerado a moeda X era 
“menos valiosa” que a moeda Y).
Ao longo do ano analisado, a maior taxa de câmbio 
da moeda X em relação à moeda Y atingida e o ins-
tante em que isso ocorreu foram, respectivamente:
a) 2,625 e início de janeiro.
b) 2,625 e início de março.
c) 2,875 e início de janeiro.
d) 2,875 e início de abril.
e) 2,875 e início de junho
16. (UFSE) A função cujo gráfico está representado na 
figura abaixo é definida por:
y
x
2
0 π
4
23π
4
2π
4
2π
2
π
2
3π
4
2π
π
22
a) y 5 sen 2x.
b) 5y cos
x
2
.
c) 5 ?y 2 sen
x
2
.
d) 5 ?y 2 cos
x
2
.
e) y 5 2 ? sen 2x.
17. (Ucsal-BA) Na figura abaixo tem-se um esboço 
gráfico da função definida por f(x) 5 a ? cos bx. Os 
valores de a e b são, respectivamente:
y
x
1
21
0 π2π 2π 3π
4π
a) 1 e 2.
b) 1e
1
2
.
c) 1e
1
2
2 .
d) 21 e 1.
e) 21 e 2.
R
e
p
ro
d
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l-
B
A
CAPêTULO 15 • FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 471
Contexto e Aplicacoes Matematica_U6_C15_450a475.indd 471 8/23/18 3:07 PM
18. (UFRGS-RS) O gráfico na figura é o da função
F:[0; 4p] → R definida por:
F(x)
x
3
23
0 π 2π 3π
4π
a) F(x) 5 2 sen 3x.
b) 5F(x) 2 sen
x
3
.
c) 5F(x) 3 sen
x
2
.
d) F(x) 5 3 sen 2x.
e) F(x) 5 4 sen 3x.
19. (Cesgranrio-RJ) Seja f: (0; 2p) → R definida por
52 2f(x) 3 cos x
2
3
p



. O valor de x que torna f(x) 
máximo é:
a) 0.
b) 
3
p
.
c) 
4
3
p
.
d) 
5
3
p
.
e) 
3
2
p
.
20. (UFC-CE) Seja M o conjunto cujos elementos são os 
pontos de interseção dos gráficos da função 
f(x) 5 sen x, 22p < x < 2p, e da função constante 
5g(x)
1
7
. O número de elementos de M é:
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
21. (FGV-SP) O período da função 5 ? 2f(x) 4 tg
x
3 2
p



 
é igual a:
a) p.
b) 2p.
c) 3p.
d) 
2
3
p
.
e) 6p.
22. (UFC-CE) Considerando a função definida por
f(x) 5 sen2 x 1 sen x 1 1. Podemos afirmar:
( ) O maior valor que f assume é igual a 3 e ocorre 
quando 5x
2
p
.
( ) O menor valor que f assume é igual a 21 e 
ocorre quando 5x
3
2
p
.
( ) A equação f(x) 5 0 tem apenas duas raízes 
reais no intervalo [0, 2p].
( ) A reta y 5 1 intercepta o gráfico de f infinitasvezes.
( ) A reta 2y 5 21 intercepta o gráfico de f infini-
tas vezes.
A sequência correta de cima para baixo é:
a) VVFVF.
b) VFFVF.
c) FVVFV.
d) VVVFF.
e) VFVFV.
23. (UFRN) Para que valores de a existe x tal que
5 2 a 1tan x a 5 42
 ?
a) a < 1 ou a > 4
b) 1 < a < 4
c) a [ R
d) a > 1
e) a < 21
24. (Epcar-MG) No sistema cartesiano abaixo estão 
sobrepostos os gráficos de três funções:
y
1
 5 k
1
 cotg x, y
2
 5 k
2
 cotg x e y
3
 5 k
3
 cotg x.
y
x
π
y
3
y
2
y
1
0
π
2
Tem-se, necessariamente, que:
a) k
1
 , k
2
 , k
3
.
b) k
1
 5 k
2
 5 k
3
.
c) k
3
 , k
2
 , k
1
. 
d) k
2
 , k
3
 , k
1
.
R
e
p
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F
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UNIDADE 6 ¥ TRIGONOMETRIA472
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