Matemática Ciências e Aplicações V2-346-348

Prévia do material em texto

O Evento
Três irmãos, Alex, Beto e Cadu, 
precisavam de dinheiro para organi­
zar uma festa. Para isso, decidiram r ifar 
um CD-player sem uso que tinham em 
casa. A rifa constava de 50 cupons, 
numerados de 1 até 50. (O resultado 
do sorteio é, desse modo, um experi­
mento aleatório cujo espaço amostrai
é Q = (1, 2, 3....... 49, 50].)
Vendidos todos os números, os três fizeram os seguintes prognósticos em relação ao 
número que seria sorteado:
• Alex arriscou que o número sorteado seria primo. Os resultados que interessam a Alex 
são A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31,37,41,43,47} .
• Beto"garantiu''que o número sorteado seria múltiplo de 6; desse modo, o palpite de Beto 
estará certo se ocorrer um elemento de B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48}.
• Cadu'‘adivinhou" que o número sorteado seria maior que 38. Os casos favoráveis a Cadu 
são C = {39, 40, 41,42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50}.
Cada um dos conjuntos A, B e C acima expressa os resultados favoráveis (ou que 
interessam) aos palpites de Alex, Beto e Cadu, respectivamente.
É fácil perceber que A , B e C são subconjuntos de Í2. Vamos denominar cada um deles 
de um evento de Í1
Assim, se você arriscasse que o número sorteado seria um quadrado perfeito, estaria 
construindo um outro evento de Í2, a saber: E = {1,4, 9, 16, 25, 36, 49}.
A partir dos conceitos de espaço amostrai e evento, introduziremos, logo a seguir (item 
5), a idéia intuitiva da probabilidade de ocorrer determinado evento.
Observações
1?) Quando E = Q, o evento é dito evento certo.
Considerando-se o exemplo anterior, seja o evento E-. ocorrência dc 
um número menor ou igual a 50. É claro que os casos favoráveis são 
E = |1, 2......... 49, 50I = Q; F. é um evento certo.
2a.) Quando F = 0 , o evento é dito evento impossível.
Retomando o exemplo anterior, seja o evento E“: ocorrência de um nú­
mero formado por 3 algarismos. Não há nenhum caso favorável à ocor­
rência de E*\ assim, E* = 0 é um evento impossível.
MATFMÀTICA. ClCMlIA L APIICAÇIlFS
Evento complementar
Consideremos um evento E relativo a um es­
paço amostrai £2. Chamamos evento complementar 
de E — indicado por EQ — ao evento que ocorre 
quando E não ocorre. Observe o diagrama: 
Notemos que E fl Ec = 0 e E U Ec = £2.
Exemplo
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se, ao acaso, uma bola dessa urna. 
Se E é o evento "ocorre múltiplo de 3" vamos determinar F :
Temos:
£2 = [1,2, 3...... 10} e E= {3 , 6, 9}
Assim, Ec = (1, 2, 4, 5, 7, 8, 10) e representa o evento "não ocorre múltiplo de 3" 
Notemos que E U Ec = £2.
B B B B B O B O O B
1 Um experimento é composto de cluas etapas: primeiro, uma moeda é lançada 
e, em seguida, um dado é lançado. Construa o espaço amostrai correspon­
dente a esse experimento.
2 É realizado um sorteio para definir em que mês do ano será promovida uma 
feira de móveis. Construa o espaço amostrai relativo a esse experimento.
3 De um baralho de 52 cartas, uma 
carta é sorteada ao acaso. Deter­
mine:
a )£2
b) n(£2)
347PROBABILIDADE
4 Uma urna contém três bolas vermelhas e uma bola branca. Retiramos, suces­
sivamente. duas bolas dessa urna. Construa o espaço amostrai corresponden­
te, se a extração é feita:
a) com reposição; b) sem reposição.
5 O quadrangular final do campeonato paulista de futebol reúne os seguintes 
times: Santos (S), São Paulo (SP), Corinthians (C) e Palmeiras (P). Qual é o 
espaço amostrai que representa os possíveis resultados para campeão e vice- 
campeão?
6 Um dado é lançado e se observa o número da face voltada para cima. Deter­
mine os seguintes eventos:
a) ocorre múltiplo de 2; b) ocorre número primo.
7 Uma moeda c lançada duas vezes, sucessivamente, e se observa a sequência 
de faces obtidas. Qual é o evento “ocorrem faces diferentes”?
8 Uma moeda é lançada três vezes, sucessivamente, e anota-se a seqüência de 
faces obtidas. Determine os eventos:
a) ocorrem exatamente duas caras;
b) ocorrem exatamente duas caras consecutivas;
c) ocorrem no mínimo duas caras.
9 Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é observada a seqüência de 
números obtidos. Determine os eventos:
a) R,-. ocorrem faces iguais;
b) E y a primeira face obtida é igual a 3-
(Sugestão: para obter Q e os respectivos eventos, construa uma tabela 
como a que segue.)
MATEMÁTICA: CIÊNCIA E APLICAÇÕES