Matemática Ciências e Aplicações V2-448-450

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16 Um grupo de amigos foi acampar e levou uma barraca de lona que. depois de montada, tinha a forma de uma pirâmide regular hexagonal cuja aresta da base media 2 m. Se, depois de montada, o ar em seu interior ocupava umvolume de 5^3 m3, quantos metros quadrados de lona tinha a barraca?
17 Calcule a aresta da base de uma pirâmide regular, sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 cm e a aresta lateral, 10 cm.
18 A figura mostra o projeto de um ba­lão que tem a forma de dois cubos equivalentes — cada um com aresta de 1,80 m — , acoplados a duas pi­râmides equivalentes, de apótema 1,50 m. Considerando o balão do projeto, isto é, antes de ter a sua boca cortada:a) quantos metros de papel tem a sua superfície?b) que volume de ar o seu interior comporta?
19 (UF-PA) Um fazendeiro construiu, para guardar sua colheita, um celeiro cuja forma é a de um sólido, composto de um prisma quadrangular reto, que tem sobre ele uma pirâmide de igual base e com 3 m de altura. Se a diagonal da base mede lO m e a altura do prisma é — dessa diagonal, calcule, em litros, a capacidade total desse celeiro.
20 (IJ. F. Ouro Preto-MG) A figura ao lado mostra duas pirâmides regulares cujas bases coincidem com duas faces de um cubo de aresta a. Sabe-se que as alturas das pirâmides são iguais à diagonal do cubo. Determine a área total do sólid o form ado pelas pirâmides e pelo cubo.
21 A água da chuva é recolhida em um pluviômetro em forma de pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a água alcança uma altura de 9 cm e forma uma pequena pirâmide de 15 cm de aresta lateral, e que essa água é vertida em um cubo de 10 cm de aresta, pergunta-se: que altura alcançará a água no cubo?
MATEMÁTICA: C lfN C lA f APLICAÇÕES
22 Uma pedra preciosa foi lapidada, ficando com a forma de 
um octaedro regular com aresta de 0,5 cm. Determine a 
área total e o volume dessa pedra.
23 (UnB-DF) Cada estrutura de uma torre metálica, em forma de uma pirâmide 
regular de base quadrada, consiste de um triângulo isósceles ABC, de base 
BC, conforme representado na figura ao lado. Para minimizar o número de 
peças de tamanhos distintos na fabricação da torre, as barras 
metálicas BC, CD, DE, EF e FA têm comprimentos iguais.
Sabendo que AB mede 50 m, e representando por x o com­
primento de BC e por a a medida do ângulo BAC, julgue 
os itens seguintes:
a) A altura da torre, em metros, é igual a ^ 2 500 - x2
b) O ângulo DFE tem medida igual a 2a.
c) Os triângulos ABC e CDB são semelhantes.
d) O ângulo a mede mais de 30".
24 De um cubo de madeira foi extraída uma pirâmide 
regular quadrangular. conforme mostra a figura ao lado. 
Sabendo que a aresta do cubo mede 12 cm, a aresta da 
base da pirâmide mede 6 cm e sua aluira é 4 cm, calcule 
o "peso" da peça resultante.
(Densidade da madeira: 0,87 g/cm3.)
O Q G O Q B ' D B B O D O O O Q Q B S
ÜÜ® (PIJC-RS) Uma pirâmide quadrangular regular com 12 cm de altura e 10 cm de aresta da base tem área total, em centí­metros quadrados, igual a: a) 360 b) 280 c) 260 d) 180 e) 160
2 (Unificado-RJ) Uma pirâmide quadran­gular regular lem todas as arestas iguaisa - í _ O volume dessa pirâmide é:
a.) x N l
3 c) x'>Í2
2b) x-V 2
6
d) x3 y 3 
6
e) x 1
3 U (Unifor-CE) A aresta da base de uma pi­râmide regular hexagonal mede 4 cm. Qual é o volume dessa pirâmide se suaaluira mede 6-Jò cm?a) 432 cm3 d) 144 cm5b) 392 cm3 e) 132 cm3c) 286 cm3
4 i (UF-SF.) Uma pirâmide regular de basequadrada é tal que o apótema da base mede 7 cm. Se o apótema da pirâmide mede 25 cm, o seu volume, em centíme­tros cúbicos, é:a) 586 c) 864 e) 1568b) 768 d) 1 472
pirAmide 449
S i (IJF-RN) A altura de uma pirâmide regu­lar de base quadrada é o triplo do lado da base. Se o volume dessa pirâmide é 27 cm', o lado da base mede:a) 27 cm 0 3^3 cm e) 1 cmb) 9 cm d) 3 cmü Kl (Unifor-CF.) Em uma pirâmide regular de base quadrada, a área da base é 324 nr e a área lateral é 340 nr.O volume dessa pirâmide é, em metros cúbicos:a) 4't88 c) 2476 e) 984b) 3 698 d ) 1 296I (UF-AL) Em uma pirâmide de base qua­drada, a medida da aresta da base é a terça parte da medida da altura Se o vo­lume dessa pirâmide é 64 cm , a aresta da base mede. em centímetros:
ca» (Unirio-RJ) Uma pirâmide está inscritanum cubo, como mostra a figura abaixo.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 itF. então o volume do cubo. em 
i t F , é igual a:a) 9 b) 12 0 13 d) 18 e) 2111 (Ucsal-BA) Uma pirâmide tem por base um hexágono regular de lado 3 cm. Se sua altura é de 10 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:
7 7 J ça) d) 133V3
c) 2 e )6 e) 2/0V3b)4-v3 d) 4 c) 43V3
8 » ( U . F. Uberlândia-MG) Se uma face de um letraedro está inscrita em um círculo de raio 1, então o volum e desse tetraedro é:
• > f c) V 3 2b ) - '1'64 d) 3\'3~4
m (PUC-SP) O imperador de uma antiga ci­vilização mandou construir uma pirâmi­de que seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide são:U) Sua base é um quadrado com 100 m de lado.2'1) Sua altura é de 100 m.Para construir cada parte da pirâmide equivalente a 1 000 m\ os escravos, uti­lizados como mão-de-obra. gastavam, em média, 54 dias. Mantida essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de:a) 40 anos. d) 90 anos.b) 50 anos. e) 150 anos.c) 60 anos.
(U. E. Londrina-PR) Num cubo. conside­re os seguintes pontos:• M. determinado pela interseção dasdiagonais AC e RD de uma de suas faces;• /:, /•', G e H, vértices consecutivos da face oposta ã de M.Sobre o sólido cujas faces são EMF, FMG, G MU, HME e EFGH, é correto afir­mar que:a) trata-se de um poliedro com 12 ares­tas.b) trata-se de um prisma de base trian­gular.c) seu volume é a terça parte do volume do cubo.d.) seu volume é a metade do volume do cubo.e) trata-se de um tetraedro.( « I (Llcsal-BA) A aresta de um letraedro re­gular mede 4 cm Sua área total, em cen­tímetros quadrados, é:a ) 2y 3 C.18V3 e) 32Ç3b)-tV.3 d )l6 v 3
MAItMAIlCA: r ifW IA F APlIÇAÇGCS