Matemática Ciências e Aplicações V1-469-471

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33 fim*) = 2rrr - 1; fim) = 2m - 1 e R2m) = 2 • 2m - 1 = 4m - 1. Assim, devemos ter:2m* - 1 - 2 • (2m — l) + 4m — 1 = - y - => 2nr = -^y- => = m => m = 0 ou m = —y-1 ('•!") Um)
39 c) Temos duas condições:T!) x ’ - 4 x * 0 = * x (x*- 4) * 0 => x * 0, x -2 , x * 22 ! ) x + 1 > 0 => x > -1Fazendo a interseção dos conjuntos obtidos em (Tf) e (2a), vem:D = |x G IR | x > —1 com x * 0 e x * 21 =|x £ IR | -1 < x < 0 ou 0 < x < 2 ou x > 2|
40 Como V x E R. x 1 5= 0, x* 5* 0, temos que x ‘ + xJ + 3 > .3. e assim/ está definida em R.
4 4 b) 1993 — 1996 1998 — 19991.5 —>3,2 (mais que dobrou —* aumento 7.4 — 15 (mais de 100%; o dobromilhão milhões foi maior que 100%) milhões milhões de 7,4 é 14,8)c) 160 milhões de habitantes _ 32 __15 milhões de celulares 3
,s . i. 0 .7 i 1.5 + 3.2 + 4.5 + 7.-1 -r 15d) media = ---------------:— -------------------6
10,6 habitantes/celular
= 5.38 milhões de celulares
45 d) Vamos calcular a razão do número de transplantes entre um ano e o ano anterior. Vejamos
17 *JQalguns exemplos: entre 1991 e 1990: —"j“~ s 1.54; entre 1992 e 1991: - — 1.61: entre 1993e 1992: —— = 2.57; entre 1995 e 1991: ~ ■ = 1,75: entre 1996 e 1995: — 1,6; e assim28 76 135por diante. Verifica-se que a maior razão obtida é 2,57 (anos de 1992 e 1993)-
e) 221 + 278 + 361 3 287 transplantes ao ano
47 b) 12 h do dia 12 h do dia 7 ~ 48 km ~~ 14 - 127 km ■diferença aproximada 79 km — maior diferença
13 h do dia 7 — 37 km diferença aproximada — 75 km13 h do dia 11 — 112 kmInluitivamente, o aluno deverá fixar um horário (abcissa) e verificar a maior diferença entre as imagens desse x fixado, nos dias 7 e 14.
48 d) 1970 — 5,8 filhos/mulher 1991 — 2.9 filhos/mulher 2,9 é metade de 5.8 (redução de 50%)
49 c) De 1997 a 2000. o aumento foi de 40,6%. Então, podemos fazer; ano 2000 — ’ 60012 auxílios — 140,6% ano 1997 — 1 x ---------------- 100% => x s 42 683 auxílios
MANUAL Utj f‘R 0 r[» n R 37
50 c) De acordo com o lexto. as taxas de desemprego, em % da PEA, em setembro e outubro, foram, respectivamenie. 17,3% e 16,3%. Assim, esse ponto percentual correspondente à dife­rença 17.3% - 16.3% = 1%. que equivale aos 99 000 postos de trabalho criados (ou 99 000 trabalhadores que foram empregados).Daí:
1% ■ 
100%
99 000 — x x = 9 900 000 trabalhadores (PFA)Para obtermos o número de desempregados em outubro de 2000, fazemos:(100.0% ------ 9 900 0001 16,3% --------- y v = 1 613 700 trabalhadores
51 a) 1995 
2000
[a favor: [contra: ía favor:j[contra:
5.92 (aproximadamente 6:1) 
2,4 (aproximadamente 2.5:':)c> Respeitadas as hipóteses, daqui a n anos, contados a partir de 2000, leremos as seguintes porcentagens: a favor —* 66 — 5ncontra - 28 + 6n - 5n < 28 + 6n => - l l n < -38 => n > 3,5Daqui a 4 anos (contados a partir de 2000). a situação se inverterá.Logo. somente em 2004 isso ocorrerá.
57 Um ponto qualquer do V'. quadrante possui:• abscissa positiva => a > 0 • ordenada positiva = > - b > 0 = ^ b < 0
58 Um ponto qualquer do 4.' quadrante possui:• abscissa positiva = l - a > 0 = > a < l • ordenada negativa = > b - f - 2 < 0 = > b < - 2
74 Vamos supor, em cada item, que a é um elemento qualquer do domínio de f .
a) f( a ) = 4 
f(-a) = 4-'
b) f(a) = 2a •—.
f(- a ) = 2(-a) = - 2a ' '
c) f(l) = 3 - 14- 5 = 8 - 
f(- l) = 3< — 1.) 4-5 = 2-
d ) f<a) = 3 a- -
f(-a) = 3 • (-a)- = 3a_
e) f(a) = a' —
f( —a) = (-a)* = -a'-—
f) f(3') = 3*4-2 ■ 3 = 15 —.____ .
f(_ 3) = (_ 3)- + 2 (- 3 ) = 3 nem Par nem imPar
g) f(a) = a 1 - aJ 4- 3 
f(—a) = (—a)' — (— a)* 4- 3 = a 1 — a- 4-3"
f(-a) = f(a) = > fé par
f(—a) = -2f('a) => f é ímpar 
> nem par nem ímpar 
> / é par
f(-a) = —fía): f é ímpar
f é par
h) fía) = -1—
iLf(-a) = - J f é ímpar
M M IM ATltA : 1'lhNDA [ At'LlCA(AlS
Testes de vestibulares
f (p)- 2 1 1f 1 1 > ?
T P " T " ! , 1 4 ~ 3 J _ T pq - p q - p q - p - (p - q )
q
8 f(x) - 3 = x • (f(x) + 3) => f(x) - 3 = xf(x) + 3x =* f(x) - xf(x) = 3x + 3 =*=> f(x) • (1 - x) = 3x + 3 => f(x) = , tom x * 1.
9 Devemos determinar .v ( número de residências) que corresponde a f(x) = 6 (6 carteiros).Temos: f(x) = — —— 6 = . — => 3 000 + 12x = 22x => x = 300' 500 + 2x 500 + 2x
10 f(V3 ) = V3 • (v/3 )"' + 1 = 3v/3 + 1 ^ f(v3 ) - f(v'2 ) +1 = V3 +1 => 
f(V2 ) = & ■ (~J2 )'' + 1 = 2 - J f + 1 (\3 - 1) ■ (v3 + l) = 2
13
f = 30000000 x = 2500 reais N = ? N - *vx , 30000000 c N = 2 ------ _ — = 1 200 000 famíliasV2 500
120000030000000 = 0,04 = 4%
14 a) F, pois decresceu de 1993 a 1994.20 + 40 + 50 + 60 + 40 + 60 + 60 + 70 + 50b) média = 450 = 50 mil toneladas
c) 1992 — 50 mil 1993 — 60 mil 10 mil de acréscimo —> 20% d) De 1996 a 1997 a produção cresceu.
|10% ■
1, 20% -
- 5 mil ■ 10 mil
39MANUAl l)U PflQFtSttH