Matematicas Simplificadas-51

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7 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
126
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Las propiedades de los logaritmos se utlizan para resolver operaciones aritméticas, como se muestra en los siguientes 
ejemplos:
1 Calcula el valor aproximado de: N = (5.130) (3.134).
Solución
Se aplican logaritmos a ambos miembros de la igualdad,
 log N = log (5.130)(3.134)
Se aplican las propiedades de los logaritmos:
 log N = log (5.130) + log (3.134) = 0.7101 + 0.4961 (propiedad 5)
 log N = 1.2062 
Se despeja “N ”,
 N = antilog 1.2062
Entonces, N = 16.08
2 Calcula el valor aproximado de: N = 71 473 . .
Solución
 log N = log 71 473 .
 log N = 
1
3
 log (71.47) = 
1
3
 (1.8541) = 0.6180 (propiedad 4)
 N = antilog 0.6180
Por tanto, N = 4.150
3 Halla el valor aproximado de: M = 
7 65
39 14
.
.
.
Solución
 log M = log 
7 65
39 14
.
.
 log M = log (7.65) − log (39.14) = 0.8837 − 1.5926 (propiedad 6)
 log M = − 0.7089 = −1 + (1 − 0.7089) = −1 + 0.2911 = 1.2911
 M = antilog 1.2911
Entonces, M = 0.1954
4 Halla el valor aproximado de: R = 18 65
4
.( ) .
Solución
 log R = 4log (18.65) (propiedad 3)
 log R = 4(1.2707) = 5.0828
 R = antilog 5.0828
Finalmente, R = 121 000
 CAPÍTULO 7
 ARITMÉTICA • Notación científi ca y logaritmos
127
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Otras aplicaciones de las propiedades de los logaritmos se ilustran en los siguientes ejemplos:
5 Si log 5 = 0.6989 y log 7 = 0.8450, encontrar el valor de log 35.
Solución
Se expresa 35 como: 35 = (5)(7)
Se aplica la propiedad de los logaritmos y se obtiene el resultado:
 log 35 = log (5)(7)
 = log 5 + log 7
 = 0.6989 + 0.8450 = 1.5439
Por consiguiente, el resultado es 1.5439
6 ¿Cuál es el resultado de log 12, si log 2 = 0.3010 y log 3 = 0.4771?
Solución
Se expresa 12 como:
 12 = 2 32 ⋅
Al aplicar las propiedades de los logaritmos y efectuar las operaciones se obtiene:
 log 12 = log 2 32 ⋅
 = log 22 + log 3
 = 2log 2 + log 3
 = 2(0.3010) + 0.4771
 = 0.6020 + 0.4771
 = 1.0791
Por consiguiente, log 12 = 1.0791
7 Halla el resultado de log 2 5. si log 2 = 0.3010 y log 5 = 0.6989.
Solución
Se expresa el logaritmo del número de la siguiente manera:
 log 2 5. = log 
5
2
1
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Se aplican las propiedades correspondientes y se obtiene el resultado.
 = −( )1
2
log 5 log 2
 = −( )1
2
0 6989 0 3010. .
 = ( )1
2
0 3979.
 = 0 19895.
El resultado del logaritmo es 0.19895
 7 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
128
EJERCICIO 75
Utiliza las propiedades y las tablas de los logaritmos que se encuentran al fi nal del libro, para obtener el valor aproximado 
de las siguientes operaciones:
 1. 9985
 2. 874 23 .
 3. 28930004
 4. 42 87.
 5. 511903
 6. 0 063494 .
 7. 0 063493 .
 8. 6 248.
 9. 0 42853 .
 10. (9.45)(0.536)(0.714)
 11. ( − 88.5)(0.1123)(10.5)
 12. 
−382 1
543
.
 13. 
286 5 4 714
67 84
. .
.
( )( )
−
 14. 
143
5 13 7 62−( )( ). .
 15. 5964
 16. (3.271)5
 17. 
53 21
8 164
3
.
.
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 18. 375 83 93 × .
 19. 4 0964
 20. 
9604
3 5
3
.
 21. 
675 3 151
65 34
( )( )
( )
.
.
 22. 
34 52 1
543
2
3
( ) × .
 23. 
6 53 81 51
80153
2
. .( )( )⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
Si log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6989 y log 7 = 0.8450, calcula los siguientes logaritmos:
 24. log 14
 25. log 15
 26. log 30
 27. log 42
 28. log 105
 29. log 20
 30. log 36
 31. log 150
 32. log 294
 33. log 343
 34. log 7.5
 35. log 4.2
 36. log 286
 37. log 3503
 38. log 11 25 .
 39. log 52 5.
 40. log 
14
15
3
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Cambios de base
Si se conoce el logaritmo base b de un número, se puede hallar el logaritmo en otra base a con la fórmula:
log
 log 
 log b
a
a
N
N
b
=
Demostración:
Sea logb N = x, entonces mediante la defi nición, se obtiene:
N = bx
Al aplicar logaritmo base a, en ambos miembros de la igualdad:
loga N = loga b
x
por la propiedad 3,
loga N = x loga b
al dividir ambos miembros por loga b,
x
N
b
a
a
= log 
 log 
 
Se obtiene:
log
 log 
 log b
a
a
N
N
b
=