LOGARITMO 02

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<p>PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS</p><p>➢Logaritmo do Produto: log𝑎 𝑥 ∙ 𝑦 = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦</p><p>Exemplos:</p><p>a) log2 6 = 1 + log2 3</p><p>Pois, log2 6 = log2 2 ∙ 3 = log2 2 + log2 3 = 1 + log2 3.</p><p>b) log6 9 = 2 ∙ log6 3</p><p>Pois, log6 9 = log6 3 ∙ 3 = log6 3 + log6 3 = 2 ∙ log6 3.</p><p>PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS</p><p>➢Logaritmo do Quociente: log𝑎</p><p>𝑥</p><p>𝑦</p><p>= log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦</p><p>Exemplos:</p><p>a) log 5 = 1 − log 2</p><p>Pois, log 5 = log</p><p>10</p><p>2</p><p>= log 10 − log 2 = 1 − log 2</p><p>b) log3</p><p>5</p><p>9</p><p>= −2 + log3 5</p><p>Pois, log3</p><p>5</p><p>9</p><p>= log3 5 − log3 9 = log3 5 − 2 = −2 + log3 5.</p><p>PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS</p><p>➢Logaritmo da Potência: log𝑎 𝑥</p><p>𝑛 =𝑛 ∙ log𝑎 𝑥</p><p>Exemplos:</p><p>a) log5 49 = 2 ∙ log5 7</p><p>Pois, log5 49 = log5 7</p><p>2 = 2 ∙ log5 7.</p><p>b) log</p><p>4</p><p>9 =</p><p>1</p><p>2</p><p>∙ log 3</p><p>Pois, log</p><p>4</p><p>9 = log</p><p>4</p><p>32 = log 3</p><p>2</p><p>4 = log 3</p><p>1</p><p>2 =</p><p>1</p><p>2</p><p>∙ log 3</p><p>MUDANÇA DE BASE</p><p>▪ Veja como podemos transformar 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 em logaritmos de base 𝒄.</p><p>𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 =</p><p>𝐥𝐨𝐠𝒄 𝒃</p><p>𝐥𝐨𝐠𝒄 𝒂</p><p>Exemplos:</p><p>a) Mudando para 3, a base de log7 25, temos: log7 25 =</p><p>log3 25</p><p>log3 7</p><p>.</p><p>b) Mudando para 10, a base de log9 13, temos: log9 13 =</p><p>log 13</p><p>log 9</p><p>.</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Questão 4: Escreva na forma de um único logaritmo.</p><p>a) log4 5 + log4 9 b) 3 ∙ log8 4 − log8 16</p><p>Questão 5: Considerando log 2 = 0,3 , log 3 = 0,5 e log 5 = 0,7 ,</p><p>determine o valor de:</p><p>a) log 15 b) log 30 c) log 45 d) log 1,2</p><p>Questão 6: Calcule o valor da expressão 𝑥 + 𝑦 − 𝑧, sabendo que 𝑥 =</p><p>log 0,0016, 𝑦 = log3 243 e 𝑧 = log3 27.</p><p>Questão 7: Reduza as expressões a logaritmos decimais.</p><p>a) log12 2 + log12 4 b) log9 24 − log9 6 c) log2 3 + log2 1 −</p><p>log2 7</p><p>Questão 8: Determine o valor de cada expressão, considerando log 2 =</p><p>0,3 , log 5 = 0,7 e log 7 = 0,8.</p><p>a) log2 35 b) log5 28 c) log7 14 d) log14 70</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p>