Matematicas Simplificadas-63

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9 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
162
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
2 Cambia 11110011.011110101(2) a base 16.
Solución
Se separan grupos de 4 dígitos de derecha a izquierda en la parte entera y en la parte decimal de izquierda a derecha, 
si faltan dígitos se colocan ceros a la derecha y se busca en la tabla su equivalencia en hexadecimal.
1111 0011 . 0111 1010 1000 Binario
F 3 . 7 A 8 Hexadecimal
Entonces, 11110011.011110101(2) = F3.7A8(16)
Conversión de un número hexadecimal a binario N(16) N(2) 
Para convertir se sustituye cada dígito hexadecimal por sus respectivos 4 dígitos binarios.
1 Transforma 821.57(16) a binario.
Solución
Se busca la equivalencia en base 2 de cada dígito.
8 2 1 . 5 7 Hexadecimal
1000 0010 0001 . 0101 0111 Binario
Por consiguiente, 821.57(16) = 100000100001.01010111(2)
2 Transforma A5C.D4(16) a binario.
Solución
Se busca la equivalencia en base 2 de cada dígito.
A 5 C . D 4 Hexadecimal
1010 0101 1100 . 1101 0100 Binario
Por consiguiente, A5C.D4(16) = 101001011100.11010100
• Método del múltiplo. Para explicar este método, analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo
Transforma 11110101(2) a base 8.
Solución
Se separan en grupos de 3 en 3 de derecha a izquierda. 011 110 101
Se dan los dígitos 1, 2, 4, de derecha a izquierda a cada grupo. 21 421 421
(continúa)
 CAPÍTULO 9
 ARITMÉTICA • Sistemas de numeración
163
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Se suman los dígitos que se encuentran en las posiciones de los unos. 2 + 1 = 3 4 + 2 = 6 4 + 1 = 5
Los resultados forman el número equivalente en base 8. 3 6 5
Por tanto, 11110101(2) = 365(8)
1 Cambia 534(8) a binario.
Solución
Se colocan los dígitos que forman el número octal. 5 3 4
Se dan los dígitos 1, 2, 4, de derecha a izquierda a cada grupo, se busca 
que los dígitos al sumarlos den el dígito de la columna.
421
4 + 1 = 5
421
2 + 1 = 3
421
4 + 0 = 4
Se asigna 1 a los valores utilizados en la suma y ceros a los que no se 
utilizaron, y se forman grupos de 3 dígitos.
421
101
421
011
421
100
La unión de los grupos forman el equivalente a binario. 101 011 100
Por consiguiente, 534(8) = 101011100(2)
2 Cambia 1101101010(2) a base 16.
Solución
Se separan en grupos de 4 en 4 de derecha a izquierda. 0011 0110 1010
Se dan los dígitos 1, 2, 4, 8, de derecha a izquierda, a cada grupo. 8421 8421 8421
Se suman los dígitos que se encuentran en las posiciones de los unos. 2 + 1 = 3 4 + 2 = 6 8 + 2 = 10 = A 
Los resultados forman el número equivalente en base 16 3 6 A
Entonces, 1101101010(2) = 36A(16)
3 Convierte AB5(16) a binario.
Solución
Se colocan los dígitos que forman el número octal. A B 5
Se dan los dígitos 1, 2, 4, 8, de derecha a izquierda a cada grupo, se 
busca que los dígitos al sumarlos den el dígito de la columna.
8421
8 + 2 = 10
8421
8 + 2 + 1 = 11
8421
4 + 1 = 5
Se asigna 1 a los valores utilizados en la suma y ceros a los que no se 
utilizaron, y se forman grupos de 4 dígitos.
8421
1010
8421
1011
8421
0101
La unión de los grupos forman el equivalente a binario. 1010 1011 0101
Por tanto, AB5(16) = 101010110101(2)
 9 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
164
EJERCICIO 92 
Cambia los siguientes números a la base indicada.
 1. 1110001111(2) a base 8 9. 412.67(8) a base 2
 2. 11011100011(2) a base 8 10. 6017.2004(8) a base 2
 3. 111001111.110101(2) a base 8 11. 10001101000(2) a base 16
 4. 735(8) a base 2 12. 100110110001.111010100011(2) a base 16
 5. 1463(8) a base 2 13. 111110111000.01100010(2) a base 16
 6. 45213(8) a base 2 14. 13AC(16) a base 2
 7. 56.43(8) a base 2 15. D2F.AB(16) a base 2
 8. 72.16(8) a base 2 16. 7E8F.C5(16) a base 2
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Suma con números en base distinta de 10
En la siguiente tabla los números remarcados indican el cambio de orden.
Decimal Binario Base 3 Base 4 Base 5 Octal Hexadecimal
0 0000 0 0 0 0 0
1 0001 1 1 1 1 1
2 0010 2 2 2 2 2
3 0011 10 3 3 3 3
4 0100 11 10 4 4 4
5 0101 12 11 10 5 5
6 0110 20 12 11 6 6
7 0111 21 13 12 7 7
8 1000 22 20 13 10 8
9 1001 100 21 14 11 9
10 1010 101 22 20 12 A
11 1011 102 23 21 13 B
12 1100 110 30 22 14 C
13 1101 111 31 23 15 D
14 1110 112 32 24 16 E
15 1111 120 33 30 17 F
16 10000 121 100 31 20 10
17 10001 122 101 32 21 11
18 10010 200 102 33 22 12
19 10011 201 103 34 23 13
20 10100 202 110 40 24 14
Para sumar 2 o más números se ubica el primer sumando en la tabla y se cuenta el número de unidades que representa 
el siguiente sumando, el número al cual se llega es el resultado.