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Cálculo Numérico Computacional 
Sistema de Numeração 
 
Material Complementar 
Conversão entre os sistemas de numeração 
 
Cada um desses sistemas de numeração (decimal, binário, octal e hexadecimal) 
utiliza notação posicional — cada posição na qual um dígito é escrito tem um valor 
posicional diferente. Por exemplo, no número decimal 937 (o 9, o 3 e o 7 são referidos 
como valores de símbolo), dizemos que o 7 é escrito na posição das unidades, o 3 é escrito 
na posição das dezenas e o 9 é escrito na posição das centenas. Observe que cada uma 
dessas posições é uma potência da base (base 10) e que essas potências iniciam em 0 e 
aumentam por 1 à medida que nos movemos para a esquerda no número. A figura abaixo 
ilustra a representação e relação entre alguns números entre estes sistemas. 
 
Vamos as conversões: 
1. Escrevendo um número binário em octal e hexadecimal 
 
Uma relação importante que tanto o sistema de numeração octal como o hexadecimal 
têm com o binário é que as bases octal (8 = 23)) e hexadecimal (16 = 24)) (8 e 16, 
respectivamente) são potências da base do sistema de numeração binário (base 2). 
Para converter o número binário em octal, divida o número binário em grupos de três 
bits consecutivos cada e escreva esses grupos sobre os dígitos correspondentes do número 
octal. Como 8 = 23, basta dividir o binário, da direita para esquerda em grupos de 3 bits. 
Para cada grupo de 3 bits, determina-se o octal equivalente. 
Exemplo: 
110101112 
011 010 111 (foi acrescentado 0 no último grupo porque zero à esquerda não 
conta) . 
Da tabela que relação os equivalentes em cada sistema de numeraççao temos: 
011 = 3 ; 010 = 2 ; 111 = 7 
Ou fazemos da seguinte forma, utilizando a notação posicional: 
011 = 0.22 + 1.21 +1.20 = 3 
010 = 0.22 + 1.21 +0.20 = 2 
111 = 1.22 + 1.21 +1.20 = 7 
Assim 0110101112 = 3278 
Para o processo inverso, converter um octal para binário, basta converter cada 
algarismo, da direita para esquerda, com a fórmula da notação posicional. 
Exemplo: 6738 
6738 = 110 111 011 
Pois 6 = 110 ; 7 = 111 ; 3 011 
O mesmo pode ser feito para converter o binário para hexadecimal. Divida o 
número binário em grupos de quatro bits consecutivos cada e escreva esses grupos sobre 
os dígitos correspondentes do número hexadecimal. Como 16 = 24, basta dividir o binário, 
da direita para esquerda, em grupos de 4 bits. Para cada grupo, acha-se o algarismo 
hexadecimal equivalente. 
Exemplo: 
10110110112 
0010 1101 1011 (foi acrescentado 00 no último grupo porque zero à 
esquerda não conta). 
Da tabela que relação os equivalentes em cada sistema de numeração temos: 
0010 = 2 ; 1101 = D ; 1011 = 
Ou fazemos da seguinte forma, utilizando a notação posicional: 
0010 = 0.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 2 
1101 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 13 (D) 
1011 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 11 (B) 
Assim 0010110110112 = 2DB16 
Para o processo inverso, converter um hexadecimal para binário, basta converter cada 
algarismo, da direita para esquerda, com a fórmula da notação posicional. 
Exemplo:C916 
C916 = 1100 1001 
Pois C = 12 = 1100 ; 9 = 1001 
2. Convertendo binário, octal ou hexadecimal para decimal 
 Binário para decimal: 
Para converter um binário em decimal, multiplique o equivalente decimal de cada 
dígito por seu valor posicional e some esses produtos. 
Exemplo: 
1101012 = 5310 
Pois 
1101012 = 1.25 + 1.24 + 0.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 32 + 16 + 4 + 1 = 5310 
 
 
 Octal para decimal 
Para converter um octal em decimal, usa-se a mesma técnica, mas utilizamos 
os valores posicionais octais apropriados. 
Exemplo: 
76148 = 398010 
Pois: 
76148 = 7.83 = 6.82 + 1.81 = 4.20 = 3584 + 384 + 8 + 4 = 398010 
 
 Hexadecimal para decimal 
Para converter um hexadecimal em decimal, usa-se a mesma técnica, mas 
utilizamos os valores posicionais hexadecimais apropriados. 
Exemplo: 
AD3B16 = 4434710 
Pois: 
AD3B16 = 10.163 + 13.162 + 3.161 + 11.160 = 40960 + 3328 + 48 + 11 = 4434710 
 
3. Convertendo um decimal para binário, octal ou hexadecimal. 
Realizamos sucessivas divisões do número decimal pelo valor da base desejada. 
As divisões devem ser feitas enquanto o quociente for diferente de zero, até chegar no 
quociente zero. Quando não for mais possível fazer a divisão, acrescenta-se um zero e 
para. 
Cada resto encontrado é um algarismo da base desejada. 
O número na base desejada será obtido tomando-se o último quociente e todos os 
restos das divisões anteriores. 
O primeiro resto encontrado é o valor do algarismo mais à direita 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 Conversão de 6 na base decimal (610) para binária (2): 
 
 
 Conversão de 86 na base decimal (8610) para octal (8): 
 
 Conversão de 847 na base decimal (84710) para hexadecimal (16):