Matematicas Simplificadas-533

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL
1572
76. y 
1
3
2 1 8 12( )x x
77. y 
5 4
2 1
2x x
x
78. f (x) 12x (3x2 5)3(2x2 1)2(7x2 3)
79. f ( ) (6 4 12 )( 2 1)2(2 3 2)
80. s 
8 9
2 4 3
t
t
81. s (t ) (2t 3)
2 3
2t t
 4 
9
2t
82. f (x) 
6
1 2 2( )x
83. f (t) 
bt
a a t2 2
84. f (r) 
r r
r
3
2
3
2
5
4( )
85. f (t) 
63
5 8 2( )t
86. f (z) 
21
5 6 2( )z
87. f (x) 
2
2
ab
ax b( )
88. f (x) 
1 1
2 3x x x
89. f (t ) 
2
1 2 1 4 2t t
90. f (w) 
10 3
2 3
( )
( )
w
w
91. f ( ) 
24 54 24
3 2
3 2
2( )
92. f (s) 
6 4 12
6
2
2 2
s s
s s( )
93. f (x) 
10 5
2
2 3
2 2
3
2
b x x
b x( )
94. f (t) ( )( )
( )
693 27 9 6
27 3
2
3
t t
t
95. f (x) 
2
3 2
ab
a x( )
96. f (x) 
8 4
4
2
2
x
x
 97. y 
4 3
4 4
3
2
x
x a( )
 98. y 
7 27
3 3
4 2
2
4
3
x x
x( )
 99. y 
8 24 9
2 3
2
2
x x
x x
100. y 
x
x
2
2 1
3
2( )
101. y 
3 3
2 3
x
x
102. y 
2
1 1
2
6
2
3 3
2
3
x
x x( ) ( )
103. y 
nx
x x
n
n n
1
21 1( )
104. y 
n x
m x
n mm
nm
 
 1
2
105. y 
20 19 8
2 4 5 2 1
2
3
2
x x
x x( )
106. y 
8 8 2
4 1 2 1
6 3
6 2 3 23
x x
x x( ) ( )
EJERCICIO 30
 1. 
dy
dx
 
1 2
2
u
x
 2. 
dy
dx
 
1
2 1 12x u u( )
 3. 
dy
dx
 
x u
u u
( )6 3
2 3
2
3
 4. 
dy
dx
 
4 9
3 4u u
 5. 
dy
dx
 ( )( )
( )
8 12 3 1
1
2 2
2 2
x x u
u
 6. 
dy
dx
 
5 33
3
u u
u u
 7. 
dy
dx
 
3
1
2
3 2
x
u x( )
 8. 
dy
dx
 
8
1 2 12 2 2
x
u v x( ) ( )
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
1573
 9. 
dy
dx
 v
x u v2 1 12 2( )
10. 
dy
dx
 
2 3
1 1
2
2 3
x x
v v u
( )
( )
11. 
dy
dx
 2
1 2
u
v x( )
EJERCICIO 31
 1. y 8 cos 8x
 2. f (x) 6x sen 3x2
 3. f (x) 3x2 sec2 x3
 4. s (t) 6 sec 6t tan 6t
 5. f (x) 12x2 csc2 4x3
 6. f (x) 9 csc 9x cot 9x
 7. f (x) a sen ax
 8. s (t) 2bt sec2 bt2
 9. f (x) 12x sec x2 tan x2
10. f (x) 
1
8
 csc 
x
4
 cot 
x
4
11. f (x) 3a sen 3x
12. f (x) 3 csc2(3x 5)
13. f (x) cos
x
2
14. f (x) 5 sen 5
2
x
15. s (t) a sec2(at )
16. f (x) cos x sen x
17. s (t) 
1
2 t
tcos
18. f (x) 
1
3 23
2 3
x
xcsc
19. f (x) 
1 1
2x x
cos
20. s (t) 
3 1
4 3t t
sen
21. f (x) 
sec tan
1 1
2
x x
x x
22. f (x) 3 sec2 3x 3 3 tan2 3x
23. f (x) a a csc2 ax a cot2 ax
24. f (x) 2(x 1)cos(x 1)2
25. f (x) 18t (3t2 2)2 sen(3t2 2)3
26. f (x) 
2
1
12
x
xcsc
27. f (x) 
2
1
1
12
2
( )
sec
x
x
x
28. f (x) 
2
2
ab
ax b
ax b
ax b
ax b
ax b( )
sec tan
29. f (x) 10 sen 5x cos 5x 5 sen 10x
30. f (x) 3b cos2 bx sen bx
31. f (x) 24x tan3 3x2 sec2 3x2
32. f (x) 
2 4
4
cos x
xsen
 2 sen 4x cot 4x
33. f (x) 5x tan 5x2 sec 5 2x
34. f (x) 
2
9
2 2
2 23
x x
x
sec
tan
35. f (x) x cos x sen x
36. f (x) 2x cos x2 2x3 sen x2
37. f (x) 
3 3 3
2
x x x
x
cos sen
38. f (x) 
10 5 2 52 2 2
3
t t t
t
sen cos
39. y 2ax cos(ax2)
40. y 3a sen(3x)
41. y 
sec2
2
x
x
42. y x sec 3x2 tan 3x2
43. y 
1
3
2
3
2
3
csc cot
x x
44. y 2x 3 
1 1
2x x
cos
45. y 6x csc2(1 x2)
46. y 
4
3 1
1
12( )
cos
x
x
x
47. y 2b sen 4bx
48. y 24(2x 1)2 tan3(2x 1)3 sec2(2x 1)3
49. y 
sen 2
23
x
xcos
50. y 
2
9
2 2
2 23
x x
x
sec
tan
51. y cos 4x (cos2 4x 6x sen 8x)
52. y x csc ax (2 ax cot ax)
53. y (1 x cot 2x) csc 2x
CÁLCULO DIFERENCIAL
1574
54. y 
m nx mx n nx mx
nx
sen sen
sen
cos cos
2
55. y 
cos
( )
x
x1 2sen
56. y x sen x
57. y 
sec (tan )
(tan )
2
2 3
1
1
x x
x
58. y (2x2 6) cos 2x 10x sen 2x
59. y 2 cos(2x 1)
60. y x sec( x) [2 x tan( x)]
61. y 81 3
3 1
2 2 2
4
x x x x x x x
x
sen [ sencos cos ]
( )
62. y 
1
1 1
1
12( )x x
x
x
sen
63. y 
sec x
x
2
(x sen x cos x)
64. y x sen x cos x
65. y 2 cos 2x
66. y 2 sec2 x tan x
67. y 
1
2 2
sen
x
68. y 6 sen(6x 2)
69. y 
x x x
x
sen 2
3
cos
70. y (sen x cos x)(tan2 x tan x 2)
71. y cos3 x
72. y x2 sen x
73. y sen4 2x
EJERCICIO 32
 1. y 
5
1 25 2x
 2. f (x) 
8
1 16 4
x
x
 3. f (x) 
3
1 9 2x
 4. y 
3
1
2
6
x
x
 5. f (x) 
2
14x x
 6. f (x) 
2
9 14x x
 7. f (x) 
1
2 2b x
 8. f (x) 
1
16 2x
 9. f (x) 
a
a x2 2
10. f (x) 
1
1x x
11. y 
2
8 6 2 4
x
x x
12. y 
1
1 2x
13. y 
x
x
2
2 1
 2x arc tan x
14. y arc sen x
15. y 
x
x
2
216
16. y arc csc
1 1
1x
x
x
17. y x arc tan x
18. 
( )1 22 2
19. y 1 4 2x
20. y x2 arc sen x
21. f (r) 
b r
b r
22. y 
x
x
2
2 1
23. y 
3 6
1 4 1
2
2 2
x
x x( )( )
24. y 
1
2 2x x
25. y 
1
1
1
2x x
arc cos
26. y 
4 8
1 4 4 2 2
a x
ax x( )