Para resolver a integral \(\int \sen^3(t) \cos(t) \, dt\), podemos usar a substituição. Vamos considerar \(u = \sen(t)\), então \(du = \cos(t) \, dt\). Assim, a integral se transforma em: \[ \int u^3 \, du \] A integral de \(u^3\) é: \[ \frac{u^4}{4} + C = \frac{\sen^4(t)}{4} + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\cos^4(t) + \cos^2(t) + k\) - Não é a resposta correta. B) \(\sen^4(t) + k\) - Esta é uma forma correta, mas não está completa. C) \(\sen^4(t) + k\) - Esta é uma forma correta, mas não está completa. D) \(\sen^4(t) + \sen^2(t) + k\) - Não é a resposta correta. E) \(2\cos^5(t) - \cos^2(t) + k\) - Não é a resposta correta. A alternativa que mais se aproxima do resultado da integral é a B) \(\sen^4(t) + k\), considerando que a constante \(k\) pode ser qualquer constante real. Portanto, a resposta correta é: B) \(\sen^4(t) + k\).