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DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA 
ELÉTRICA 
Marco Aurélio Gouveia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ................................ 3 
2 FATORES TÍPICOS DE CARGA ................................................................. 35 
3 SUBESTAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO ........................................................... 61 
4 TRANSFORMADORES ............................................................................. 76 
5 FLUXO DE POTÊNCIA ........................................................................... 100 
6 QUALIDADE DO FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA .................... 121 
 
 
 
 
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1 SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
Apresentação 
Caros alunos iniciamos nossa trilha de aprendizagem na disciplina Distribuição de 
Energia Elétrica, uma disciplina fundamental para o desempenho da função de 
Engenheiro Eletricista, tanto para aqueles que trabalham em concessionárias de 
energia, como aqueles que trabalham prestando serviço de projeto e instalação para o 
setor público e privado. Neste bloco iniciaremos como uma breve abordagem sobre os 
sistemas de geração e transmissão de energia elétrica. Uma vez que nos localizamos 
em relação às interfaces entre geração e transmissão de energia elétrica com a 
Distribuição de energia elétrica avançaremos estudando o sistema de distribuição 
primária com suas redes aéreas e subterrâneas. O bloco finaliza com o estudo das 
estações transformadoras e das redes de distribuição secundária. Ao final deste bloco 
você estará apto a compreender o macro funcionamento de um sistema de 
distribuição e compreender o funcionamento das estações transformadoras e das 
redes de distribuição secundária. 
1.1 Introdução 
A principal função dos sistemas elétricos de potência é fornecer energia elétrica aos 
usuários de qualquer porte de acordo com padrões de qualidade estabelecidos e 
garantindo a disponibilidade de fornecimento no instante em que for requerida. Os 
sistemas usualmente são divididos em Geração, Transmissão e Distribuição. 
A produção se dá por meio da transformação de uma fonte de energia, por exemplo, 
hidráulica, nuclear, biomassa etc. Segundo Brasil (2020) no Brasil mais de 60% da 
energia elétrica provem de usinas hidrelétricas, considerando que a impossibilidade de 
armazenamento e que os centros de produção geralmente estão afastados dos centros 
de consumo, se fazer necessário um meio de interligar a produção com o consumidor. 
 
 
 
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A transmissão da energia elétrica é realizada por meio de linhas de transmissão. Essas 
linhas de transmissão percorrem grandes distâncias conduzindo elevados níveis de 
potência, portanto, para que essa operação seja viável a tensão de geração deve ser 
elevada. Essa tensão elevada é chamada de tensão de transporte e seu valor é 
determinado em função das distâncias percorridas e da quantidade de energia a ser 
transportada. Chegando aos centros de consumo, visando atender a ampla gama de 
potências requeridas pelos diversos tipos de consumidores, as tensões são rebaixadas 
– por meio de subestações de subtransmissão – para um valor compatível com as 
demandas dos grandes consumidores. Essa tensão rebaixada é chamada de tensão de 
subtransmissão. As subestações de subtransmissão alimentam linhas que operam em 
um nível de tensão mais baixo, alta tensão ou tensão de subtransmissão. Dadas as 
demandas dos consumidores novos rebaixamentos de tensão são necessários, esse 
novo rebaixamento de tensão é realizado por meio de subestações de distribuição. A 
tensão de saída dessas subestações de distribuição é chamada de tensão de 
distribuição primária ou média tensão. A rede de distribuição primária alimenta os 
transformadores de distribuição, a partir dos transformadores é derivada a rede de 
distribuição secundário ou de baixa tensão. 
A distribuição se caracteriza como o segmento do setor elétrico dedicado ao 
rebaixamento da tensão proveniente do sistema de transmissão, à conexão 
de centrais geradoras e ao fornecimento de energia elétrica ao consumidor. 
O sistema de distribuição é composto pela rede elétrica e pelo conjunto de 
instalações e equipamentos elétricos que operam em níveis de alta tensão 
(superior a 69 kV e inferior a 230 kV), média tensão (superior a 1 kV e 
inferior a 69 kV) e baixa tensão (igual ou inferior a 1 kV). 
Atualmente, o Brasil possui 105 distribuidoras de energia elétrica, sendo 54 
concessionárias e 38 permissionárias, além de 13 cooperativas de 
eletrização rural, que atuam sob autorização precária e estão em processo 
de regularização para serem concessionárias ou permissionárias. ANEEL 
(2018, n. p.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Quadro 1.1 – Divisão dos sistemas elétricos de potência 
Divisão dos sistemas elétricos de potência 
Geração Conversão de uma fonte de energia em energia 
elétrica 
Transmissão 
Transporte da energia elétrica dos locais de produção 
até os locais de consumo 
Distribuição 
Fornecimento de energia elétrica recebida do sistema 
de transmissão aos consumidores 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 16) 
Figura 1.1 – Diagrama de blocos do sistema elétrico de potência. 
 
 
 
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Fonte: Kagan et al. (2010, p. 18) 
Figura 1.2 – Tensões usuais em sistemas de potência. 
Na figura 1.3 podemos observar o diagrama unifilar de um sistema elétrico de 
potência, observa-se a existência de três usinas, um conjunto de linhas de transmissão, 
uma rede de subtransmissão, uma de distribuição primária e três de distribuição 
secundária. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 17) 
Figura 1.3 – Diagrama Unifilar de Sistema Elétrico de Potência. 
 
 
 
 
 
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1.1.1 Sistema de Geração 
A geração de energia elétrica se dá por meio da conversão de alguma forma de energia 
em energia elétrica. A conversão é realizada utilizando-se conversores 
eletromecânicos baseados em movimentos rotacional, obtendo-se o conjugado 
mecânico por um processo que, usualmente, utiliza turbinas hidráulicas ou a vapor. 
Para usinas hidrelétricas o potencial é definido em função das quantidades de água 
disponível em determinado período e os desníveis de relevo, ou seja, criados 
artificialmente ou quedas d´água. 
 
Fonte: ANEEL 2008 
Figura 1.4 – Perfil esquemático de usina hidrelétrica. 
Um dos critérios de classificação das usinas hidrelétricas é a sua potência: 
Quadro 1.2 – Classificação das usinas hidrelétricas em relação a potência 
Classificação das usinas hidrelétricas em relação à potência 
Micro Potências menores ou iguais a 100 kW 
Mini Potências entre 100 kW e 1.000 kW 
Pequenas Potências entre 1 MW e 10 MW 
Médias Potências entre 10 MW e 100 MW 
Grandes Potências maiores do que 100 MW 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 
 
 
 
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Para ilustrar vejamos os exemplos a seguir: 
A Itaipu Binacional é líder mundial em produção de energia limpa e 
renovável, tendo produzido mais de 2,6 bilhões de Megawatts-hora (MWh) 
desde o início de sua operação, em 1984. Com 20 unidades geradoras e 
14.000 MW de potência instalada, fornece 11,3% da energia consumida no 
Brasil e 88,1% no Paraguai. 
Em 2019, um dos anos mais secos na história da usina, a Itaipu produziu 
79.444.510 MWh (79,4 milhões de MWh). Em 2016, a produção chegou a 
103.098.366 MWh (103 milhões de MWh), um novo recorde mundial de 
produção anual. A maior marca anterior havia sido estabelecida em 2013, 
com 98.630.035 MWh. (BRASIL, 2020, n. p.) 
 
 
Fonte: Brasil, 2020 
Figura 1.5 – Imagem aérea da Usina de Itaipu. 
A PCH Forquilha IV Luciano Barancelli, é um empreendimento de intercooperação 
entre as cooperativas: Coprel (20%), a Cooperativa Creral, de Erechim (20%), a 
Cooperativa Ceriluz de Ijuí (20%) e a empresa Erechim Energia (40%). Quando 
concluída, a PCH Forquilha vai gerar energia para atender mais de 11 mil famílias. A 
previsão de início de operação é para o mês de setembro (COPREL,2020, n. p.). 
 
 
 
 
 
 
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Sobre o projeto: 
Potência: 13MW 
Municípios: Maximiliano de Almeida e Machadinho/RS 
Rio: Forquilha 
Queda bruta: 21m 
 
Fonte: COPREL, 2020 
Figura 1.6 – Imagem aérea da pequena central hidrelétrica Forquilha IV. 
Todas formas de geração de energia elétrica têm suas vantagens e desvantagens. No 
quadro a seguir são apresentadas as principais fontes com suas respectivas vantagens 
e desvantagens. 
 
 
 
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Quadro 1.3 – Vantagens e desvantagens de dez fontes de geração de energia elétrica 
 
Fonte: MICTI – Instituto Federal Catarinense, 2015 
Em razão da grande disponibilidade de recursos hídricos no Brasil a energia hidráulica 
é a principal fonte de energia para a geração de energia elétrica. 
 
Fonte: EPE, 2020 
Figura 1.7 – Matriz elétrica brasileira. 
 
 
 
 
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Fonte: NOS, 2012 
Figura 1.8 – Integração eletroenergética. 
1.2 Sistema de Transmissão 
Dadas as condições continentais do Brasil o sistema de transmissão de energia elétrica 
é extenso e completo. As fontes de produção de energia, principalmente a hidráulica, 
geralmente estão distantes dos centros consumidores. A distribuição desempenha o 
papel fundamental de integrar as fontes de produção com os centros de consumo. 
Um dos grandes desafios da transmissão de energia elétrica é seu planejamento 
visando garantir a disponibilidade do recurso ao menor custo possível, a final, linhas de 
transmissão não são projetadas, construídas e instaladas da noite para o dia. 
 
 
 
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Um dos fatores que deve ser considerado no planejamento é a demanda total 
projetada ao longo de um período, essa demanda projeta é afetada diretamente por 
fatores como crescimento da demanda, produção e localização da oferta de geração, 
confiabilidade dos sistemas etc. 
O desafio do planejamento da transmissão de energia elétrica é resultado da 
conciliação de fatores conflitantes: economia, confiabilidade do sistema e interligações 
regionais. A conciliação de economicidade com confiabilidade envolve, normalmente, 
opções tecnológicas (corrente alternada e contínua, por exemplo) e a necessidade de 
rotas alternativas para as linhas de transmissão, de modo a minimizar o risco de 
contingências múltiplas. 
Outros fatores que contribuem para a complexidade do planejamento da transmissão 
de energia elétrica são as restrições socioambientais, limitando a passagem das linhas 
de transmissão e locais para a instalação de subestações e a multiplicidade de agentes 
de transmissão que têm origens e características técnicas diversas. 
O Operador Nacional do Sistema (ONS) é responsável por coordenar os diversos 
agentes de transmissão desde o projeto até a instalação e manutenção do sistema. A 
fiscalização fica a cargo da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Estudos de 
apoio ao planejamento e disponibilização de base de dados para simulação elétrica é 
de responsabilidade da Empresa de Pesquisa Energética (EPE). 
No Brasil temos a previsão de forte expansão das fontes de energia utilizadas para a 
geração e aumento na participação de algumas na matriz elétrica, principalmente 
eólica e solar. A variabilidade de fontes de geração faz com que seja necessário um 
sistema de transmissão robusto e de alta confiabilidade e que atenda as 
especificidades dessas fontes. 
 
 
 
 
 
 
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A perspectiva de forte expansão das fontes com forte variabilidade de produção (em 
particular, a eólica), a busca por um sistema de transmissão robusto a diferentes 
alternativas de expansão da geração, o parcial descolamento dos investimentos em 
transmissão a situações econômicas menos favoráveis, entre outros fatores, embasa a 
expectativa de expansão da capacidade de transmissão do sistema elétrico nos 
próximos anos e demanda um planejamento proativo. 
 
Fonte: ONS (2019) 
Figura 1.9 – Extensão da rede básica de transmissão. 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Redes de Distribuição e Estações Transformadoras 
1.3.1 Tipos de Sistemas 
A captação da energia elétrica das subestações (SE) de transmissão e transferência 
para as SE’s de distribuição e para os consumidores é realizada por meio do sistema de 
subtransmissão. A subtransmissão é realizada utilizando linhas de transmissão 
trifásicas geralmente em tensões de 138kV ou 69kV e, raramente, em 34,5kV, com 
capacidade de transporte geralmente entre 20MW a 150MW por circuito. Para 
grandes instalações industriais ou concessionárias de serviços públicos com grande 
demanda a distribuição é realizada em tensões de subtransmissão. 
As subestações de distribuição, que são supridas pela rede de subtransmissão, são 
responsáveis pela transformação de tensão de subtransmissão para a de distribuição 
primária, 13,8kV. Há diversos arranjos de SE’s possíveis, variando em função da 
potência instalada na SE. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 23) 
Figura 1.10 – Arranjos Típicos de Redes de Subtransmissão. 
 
 
 
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1.3.2 Principais Arranjos de Subestações de Distribuição 
Para definirmos a performance requerida considerando custo, qualidade e 
confiabilidade devemos definir o tipo de arranjo de uma SE de distribuição levando em 
conta a combinação do chaveamento de alta tensão, transformadores rebaixadores e 
chaveamento de tensão primária. 
Alguns aspectos importantes que devem ser considerados: 
• Segurança do sistema; 
• Flexibilidade de operação; 
• Habilidade na redução de correntes de curto-circuito; 
• Simplicidade dos dispositivos de proteção; 
• Facilidade de manutenção e seu efeito na segurança; 
• Facilidade de expansão; 
• Área total; 
• Custo etc. 
1.3.2.1 Subestação com Barra Simples (Um circuito de suprimento) 
O arranjo tipo Barra Simples é alimentado por uma única linha, usualmente é utilizado 
em SE com transformador de potência nominal de 10MVA. Na alta tensão faz uso de 
um único dispositivo para a proteção do transformador. Esse tipo de arranjo é utilizado 
em regiões de baixa densidade de carga, tendo como característica um custo muito 
baixo e uma confiabilidade baixa porque quando ocorre uma falha na subtransmissão 
há perda de fornecimento para a SE. 
 
 
 
16 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 24) 
Figura 1.11 – Barra Simples – Um circuito de suprimento. 
1.3.2.2 Subestação com Barra Simples (dois circuitos de suprimento) 
O arranjo tipo Barra Simples com dois circuitos de suprimento tem sua confiabilidade 
aumentada em relação ao arranjo com um circuito de suprimento (1.3.2.1) por meio 
de dupla alimentação radial. A alimentação da SE opera com um circuito duplo com 
umas das duas chaves abertas. Em caso de falha na alimentação do circuito em serviço 
a chave de entrada (NF) se abre e a chave (NA) normalmente aberta, do circuito 
reserva, se fecha. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 24) 
Figura 1.12 – Barra Simples – Dois circuitos de suprimento. 
 
 
 
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1.3.2.3 Subestação com Barra Dupla (dois circuitos de suprimento) 
Utiliza-se esse tipo de arranjo em regiões com maior densidade de carga. A 
confiabilidade e a flexibilidade de operação do arranjo são aumentadas utilizando-se 
dois transformadores. Como pode ser visto no diagrama unifilar (Figura 1.12) a SE 
possui dupla alimentação, dois transformadores, barramentos de Alta tensão 
independentes e barramento de Média Tensão seccionado. Em caso de falha ou 
manutenção em um dos transformadores, as chaves anterior e posterior são abertas, 
isolando o transformador. A chave NA e a chave de seccionamento do barramento são 
fechadas e passa-se a operar com todos os circuitos supridos a partir do outro 
transformador. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 25) 
Figura 1.13 – Barra dupla com dois circuitos de suprimento – Saída dos 
alimentadores primários. 
 
 
 
 
 
 
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1.3.2.4 Subestação com Barra Dupla com disjuntor de transferência (dois circuitos de 
suprimento) 
Este arranjo é um avanço do arranjo anterior (1.3.2.3), onde se distribui os circuitosde 
saída em vários barramentos, possibilitando maior flexibilidade na transferência de 
blocos de carga entre os transformadores. A manutenção dos disjuntores é realizada 
por meio do disjuntor de transferência. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 26) 
Figura 1.14 – Barra dupla com disjuntor de transferência. 
1.3.2.5 Subestação com Barra Dupla com barra de transferência 
Utiliza-se esse tipo de arranjo visando aumentar a flexibilidade para realizar a 
manutenção dos disjuntores. O ponto principal desse arranjo é que os disjuntores são 
do tipo extraível ou utilizam chaves seccionadoras nas duas extremidades. O disjuntor 
que faz a interligação entre os barramentos é determinado como disjuntor de 
transferência. Quando em operação normal o barramento principal é mantido 
energizado e o de transferência desenergizado e o disjuntor de transferência é 
mantido aberto. Para executar um a manutenção em qualquer disjuntor os seguintes 
passos devem ser seguidos: 
 
 
 
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1) Fecha-se o disjuntor de transferência, energizando-se o barramento de 
transferência. 
2) Fecha-se a chave seccionadora do disjuntor que será desligado, passando a 
saída do circuito a ser suprida pelos dois barramentos. 
3) Abre-se o disjuntor e precede-se à sua extração do cubículo, ou, caso não seja 
extraível, abre-se suas chaves seccionadoras, isolando-o. 
4) Transfere-se a proteção do disjuntor que foi desenergizado para o de 
transferência. 
Ao fim da manutenção, faz-se o procedimento inverso do que foi realizado. Neste tipo 
de arranjo, para a manutenção do barramento principal, é necessário desenergizar a 
SE, impossibilitando o suprimento aos alimentadores. Este inconveniente pode ser 
eliminado utilizando-se um barramento auxiliar definido como barramento de reserva. 
(KAGAN et al., 2010) 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 26) 
Figura 1.15 – Subestação com barra principal e barra de transferência. 
 
 
 
 
 
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1.3.3 Redes de Distribuição 
Das SE’s saem as redes de distribuição primária, elas podem ser aéreas que são as mais 
utilizadas devido ao menor custo ou subterrâneas geralmente utilizadas em áreas de 
maior densidade de carga ou em zonas com restrição a utilização de redes aéreas. 
Para a construção de redes aéreas utiliza-se postes de concreto em zonas urbanas e de 
madeira tratada em zonas rurais. No topo dos postes são instaladas as cruzetas, 
normalmente de madeira com aproximadamente 2m de comprimento, nelas são 
fixados os isoladores de pino ou de disco. Os condutores utilizados são de alumínio 
com alma de aço CAA ou sem alma de aço CA, podem ser nus ou protegidos. 
A rede aérea é formada por grupo de alimentadores urbanos de distribuição que 
derivam em ramais. Os ramais alimentam os transformadores de distribuição e os 
pontos de entrega na mesma tensão. 
Para possibilitar a transferência de blocos de carga entre circuitos, visando garantir o 
atendimento em condições de contingência, devido a falhas ou manutenção, a rede 
aérea opera em forma radial. 
Para os troncos de alimentadores normalmente são empregados condutores com 
170,42 mm2 de seção nominal, que possibilitam na tensão de distribuição de 13,8KV 
transportar no máximo 12MVA. Apesar da possiblidade de transportar até 12MVA esse 
transporte fica limitado 8MVA devido a necessidade de transferência de blocos de 
cargas entre alimentadores. 
Estas redes atendem aos consumidores primários – indústrias, centro comerciais, 
iluminação pública etc. – e aos transformadores de distribuição que suprem a rede 
secundária ou de baixa tensão. 
 
 
 
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Fonte: ENEL Brasil (2019) 
Figura 1.16 – Circuito Aéreo Radial Simples. 
1.3.3.1 Tipos de cabos utilizados nas redes de distribuição 
Para selecionar o tipo de rede de distribuição e o tipo de condutor utilizado são 
considerados fatores como densidade populacional, taxa de falha e localização da 
rede. 
 
Fonte: ENEL Brasil, 2019 
Figura 1.17 – Seleção do tipo de rede e tipo de condutor. 
 
 
 
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As redes de distribuição mais comuns são: 
a) Rede de Distribuição Aérea com condutores nus; 
b) Rede de Distribuição Aérea Compacta com condutores cobertos; 
c) Rede de Distribuição Aérea com condutores multiplexados e isolados 
Segundo a ENEL Brasil (2019): 
Condutores de Alumínio Cobertos (Spacer) – Rede Compacta 
A rede compacta deve ser construída preferencialmente em: 
• Áreas densamente arborizadas; 
• Áreas de preservação ambiental, desde que a vegetação presente não tenha 
característica de liberar resinas (angico, carnaúba, Ipê, pinhão etc.); 
• Áreas de centros comerciais onde o espaço para instalação da rede seja 
reduzido devido a marquises, janelas, sacadas etc.; 
• Condomínios fechados, considerando os aspectos de segurança e 
confiabilidade; 
• Áreas onde seja exigido um alto grau de confiabilidade devido a existência de 
consumidores especiais, como hospitais, emissoras de televisão etc.; 
• Áreas já bastante congestionadas e onde seja necessário instalar novos 
alimentadores; 
• Quando for obrigatório a instalação de circuitos duplos na mesma estrutura; 
• Áreas de grande movimentação de pedestres, onde eventualmente são 
realizados eventos; 
• Alimentadores expressos; 
• Outras áreas que, por conveniência técnica, seja exigido este tipo de padrão. 
 
 
 
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Não deve haver contato permanente da vegetação com os condutores cobertos. Esse 
tipo de cabo permite apenas eventuais toques de galhos de árvores. 
Condutores nu de Alumínio com Alma de Aço – Rede Convencional 
Redes convencionais devem ser utilizadas em áreas sem poluição e sem a presença de 
grandes vegetações. 
Condutores Multiplexados Autossustentados – Rede Isolada 
A rede isolada deve ser construída em: 
• Áreas de preservação ambiental, onde não for permitido podas das vegetações, 
e seja tecnicamente; 
• Inviável a rede nua ou compacta; 
• Em alternativa econômica à utilização de redes subterrâneas, como saídas de 
subestações com; 
• Congestionamento de estruturas e travessias sob viadutos; 
• Alimentadores expressos; 
• Rede de distribuição rural com altos índices de taxa de falha; 
• Áreas com altos índices de poluição salina ou regiões industriais. 
1.3.2.2 Configurações de Redes Aéreas 
A configuração da rede primária é definida considerando a confiabilidade, a 
importância da carga ou localidade a ser atendida, como pode ser visto a seguir. 
Radial Simples 
São utilizados em áreas de baixa densidade de carga, em áreas onde as próprias 
características da distribuição de carga forçam o traçado dos alimentadores em 
direções distintas tornando antieconômico o estabelecimento de pontos de 
interligação. 
 
 
 
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Fonte: ELEKTRO, 2015 
Figura 1.18 – Configuração Radial Simples. 
Radial com recurso 
Essa configuração deve ser adotada em áreas urbanas com alta concentração de 
clientes ou que requeiram um maior grau de continuidade de serviço, devido a 
existência de consumidores especiais tais como hospitais, centros de computação etc., 
e sempre que dois ou mais alimentadores sigam a mesma direção. Este tipo de 
configuração caracteriza-se pelos seguintes aspectos principais: 
• Existência de interligação, normalmente aberta, entre 
alimentadores adjacentes dela ou de subestações diferentes; 
• Previsão de reserva de capacidade em cada alimentador para 
absorção de carga de outro alimentador em caso de defeito; 
• Limitação do número de consumidores interrompidos e 
diminuição do tempo de interrupção em relação a configuração 
radial simples, quando da ocorrência de defeito ou manobra. 
(ENEL, 2019). 
 
 
 
 
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Fonte: ELEKTRO (2015) 
 Figura 1.19 – Configuração Radial com Recurso. 
O sistema Radial com Recurso tem as seguintes características: 
• Existência de interligações normalmente abertas, entre alimentadores 
adjacentes da mesma ou de subestações diferentes; 
• Projetado para que exista determinada reserva de capacidade em cada circuito,possibilitando a absorção de carga de outro circuito em caso de eventual falha; 
• Limita o número de clientes interrompidos por defeitos e diminui o tempo de 
interrupção em relação ao sistema radial simples. 
As chaves que trabalham normalmente abertas (NA) são instaladas nesse tipo de 
circuito e podem ser fechadas no caso de manobras de transferência de carga. 
O critério usual para fixação do carregamento de circuitos, em regime normal de 
operação, é o de se definir o número de circuitos que irão receber a carga a ser 
transferida. Geralmente dois circuitos socorrem um terceiro, e define-se que o 
carregamento dos circuitos que receberão carga não exceda o correspondente limite 
térmico. Dessa forma: 
 
 
 
 
 
 
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Onde: 
n é o número de circuitos que irão absorver carga do circuito em contingência; 
 é o carregamento correspondente ao limite térmico do circuito; 
 é o carregamento do circuito para operação em condições normais. 
O carregamento do circuito é dado por: 
 
Sendo dois os circuitos de socorro, temos uma correspondência de 67% da capacidade 
de limite térmico. (KAGAN et al., 2010) 
1.3.2.3 Configurações de Redes Subterrâneas 
A implantação de redes subterrâneas apresenta benefícios associados tanto para a 
concessionária de energia quanto para a população, com impactos positivos ainda 
maiores quando a opção por esse tipo de rede está associada à reurbanização e à 
revitalização da localidade. 
Referenciando COPEL (s. d.) O custo de construção de redes subterrâneas é 
geralmente mais alto do que o custo de construção de redes aéreas. Apesar disso, há 
casos em que outros fatores se sobrepõem sobre o custo, particularmente: 
• Em casos em que quando a área atingida pelo estudo for maior que 24 
MVA/km² ou 1500 kW/km (Densidade de Consumo de Energia Elétrica); 
• Em casos em que as redes convencionais não atendem os altos índices de 
confiabilidade que a região exige; 
• Em áreas de melhoria de acessibilidade das pessoas (calçadas pequenas etc.); 
• Em áreas de abalroamento constante de postes; 
• Em regiões centrais onde a distância entre a rede aérea e as edificações é 
inferior a 2 metros; 
 
 
 
27 
 
• Em casos de existência de marquises em avanço sobre as calçadas (questão de 
segurança); 
• Em áreas de grande circulação de pessoas; 
• Em casos de implantação de nova topologia de rede; 
• Em casos de inserção e testes de novos equipamentos e materiais no sistema 
da Copel; 
• Em casos de limitação física de atendimento pela rede aérea, como, por 
exemplo, a interligação entre subestações. 
Sistema Radial 
Nesse tipo de sistema a alimentação é realizada em apenas uma extremidade. Essa 
configuração é a mais simples e com custo mais baixo. Por outro lado, apresenta a 
desvantagem de requerer maior tempo para reestabelecer o fornecimento em caso de 
falha, visto que, o circuito ficará desligado ou ao menos, o trecho que depois do ponto 
da falha. 
 
Fonte: Nakaguishi; Hermes, 2011, p. 31 
Figura 1.20 – Sistema Radial Simples. 
 
 
 
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Sistema Anel Aberto 
Nessa configuração o circuito de alimentação retorna para a mesma fonte, é mais 
flexível e proporciona melhor continuidade de fornecimento. Em termos de custo é 
mais elevado do que o radial, devido aos vários cabos que devem trabalhar com folga 
para atender às demandas em caso de emergência quando a alimentação passa a ser 
por uma só extremidade e devido aos vários disjuntores e relés necessários para dar 
flexibilidade ao sistema. 
 
Fonte: VELOSO; SOUZA (2014, p. 9-2) 
Figura 1.21 – Sistema Anel Aberto. 
 
 
 
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Sistema Radial Primário Seletivo 
O arranjo radial primário seletivo é composto por dois alimentadores, é utilizado 
principalmente para o atendimento de centros de cargas que necessitam de uma 
alimentação sem longa interrupção. Em sua composição possui dois alimentadores 
radiais, sendo um preferencial e o outro reserva, projetado para trabalhar em tempo 
integral utilizando um ou outro. 
Esse tipo de arranjo possui chaves automáticas que permitem que um alimentador 
atue como o principal e outro como reserva, na eventual necessidade de uso do outro, 
cada alimentador tem capacidade para absorver toda carga do outro. No entanto, essa 
transferência pode causar interrupções que são suficientes para causar problemas em 
certos tipos de serviços, porque a transferência acarreta um desligamento curto 
 (CUNHA; VAZ, 2014). 
 
Fonte: Equatorial Energia, 2018 
Figura 1.22 – Alimentadores subterrâneos. 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Sistema Reticulado 
Sistema secundário de distribuição composto por duas seções, a média tensão 
conectada da subestação aos transformadores de distribuição através de 
alimentadores radiais que operam continuamente em paralelo, e a baixa tensão é um 
único circuito secundário distribuído pelas ruas e quadras formando uma grande 
malha secundária de energia de altíssima confiabilidade para atendimento de cargas 
predominantemente conectadas em baixa tensão. 
O sistema reticulado consiste em dois ou mais circuitos primários radiais, partindo de 
uma mesma SE, alimentam um certo número de transformadores de distribuição, 
ligados alternadamente para evitar a interrupção de dois transformadores adjacentes 
no caso de desligamento de um dos primários. É um sistema em que os circuitos 
operam em paralelo, formando uma malha, rede ou reticulado. Quando o paralelismo 
se faz no lado do secundário do transformador, na baixa tensão, diz-se que o sistema é 
reticulado secundário, e quando na alta tensão, reticulado no primário. Geralmente, a 
proteção do circuito primário é feita unicamente pelo disjuntor instalado na SE. Os 
transformadores são os normais para distribuição, e tem seus secundários interligados 
entre si. O principal equipamento do reticulado secundário é o “protetor”, (network 
protector), que é essencialmente um interruptor automático de corrente invertida, 
cuja finalidade é evitar a alimentação do transformador pelo circuito secundário 
(EQUATORIAL ENERGIA, 2018). 
 
 
 
31 
 
 
Fonte: Equatorial Energia (2018) 
Figura 1.23 – Arranjo secundário reticulado generalizado. 
Arranjo Reticulado Dedicado (Spot Network) 
Arranjo em que um protetor de reticulado possibilita que um grupo de 
transformadores, alimentados por um número definido de alimentadores primários 
que operam continuamente em paralelo, supra um barramento secundário de onde 
derivam circuitos radiais, para atendimento com altíssima confiabilidade das cargas em 
baixa tensão. É composto por duas seções, sendo a média tensão conectada da 
subestação aos transformadores de distribuição através de alimentadores radiais, e a 
baixa tensão é um barramento de atendimento único. 
Esse tipo de arranjo pode se iniciar com a instalação de alguns “spot-networks”, que 
alimentam cargas concentradas distantes entre si. Com a expansão de novas 
edificações e, maior ocupação de área construída e, consequentemente, a 
aproximação dos “spot-networks”, estes passam a ser interligados, formando o 
sistema reticulado. (EQUATORIAL ENERGIA, 2018) 
 
 
 
32 
 
 
Fonte: Equatorial Energia, 2018 
Figura 1.24 – Arranjo reticulado dedicado. 
Conclusão 
Caros alunos, nesse bloco vimos que os sistemas elétricos de potência estão 
subdivididos em Geração, Transmissão e Distribuição. Exploramos as questões 
essenciais em relação a geração de energia elétrica, dando ênfase a conversão de 
energia hidráulica em elétrica, ou seja, usinas hidrelétricas. Em seguida abordamos as 
questões essenciais dos sistemas de transmissão, vimos a importância do 
planejamento e a complexidade do projeto e instalação das linhas de transmissão. As 
questões relativas a geração e transmissão foram abordadas nos seus quesitos 
principais, visando situá-los no contexto dos sistemas elétricos de potência e prepará-
los para o desenvolvimento das questões relativas a distribuição de energia elétrica 
que são oobjeto dessa disciplina. Terminamos esse bloco tratando das questões 
propriamente ditas relativas a distribuição de energia elétrica. Tratamos das 
subestações e das redes de distribuição aéreas e as subterrâneas. Ao concluir esse 
bloco, você desenvolveu seu conhecimento em relação a compreender o macro 
funcionamento de um sistema de distribuição e compreender o funcionamento das 
estações transformadoras e das redes de distribuição secundária. 
 
 
 
 
33 
 
REFERÊNCIAS 
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Atlas de energia elétrica do Brasil. 3. ed. Brasília: ANEEL, 2008. Disponível em: 
https://www.fisica.net/energia/atlas_de_energia_eletrica_do_brasul_3a-ed.pdf. 
Acesso em: 2 maio 2024. 
ANEEL. Regulação dos Serviços de Distribuição. 2018. 
BRASIL. Serviços e Informações do Brasil. Fontes de energia renováveis representam 
83% da matriz elétrica brasileira. Portal do Governo do Brasil, 21 jan. 2020. Disponível 
em: https://bit.ly/2EELQCM. Acesso em: 30 jun. 2020. 
BRASIL. Itaipu Binacional. Geração. 2020. Disponível em: 
https://www.itaipu.gov.br/energia/geracao. Acesso em: 1 jul. 2020. 
CUNHA, A. P.; VAZ, L. E. P. Redes de Distribuição Subterrâneas de Energia Elétrica. 
Rio de Janeiro: Synergia Editora, 2014. 
COPEL - COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA. Utilização e Aplicação de Redes de 
Distribuição Subterrânea. 1ª Edição. Disponível em: https://bit.ly/30eZWlP. Acesso 
em: 6 jul. 2020. 
COPREL. Cooperativa de Geração de Energia e Desenvolvimento (Ibiruba - Rs). Geração 
Usinas. 2020. Disponível em: https://www.coprel.com.br/geracao/usinas. Acesso em: 
01 jul. 2020. 
ENEL BRASIL. Critérios de Projetos de Redes de Distribuição Aéreas de Média e Baixa 
Tensão. Versão 1. ed. Niterói, 21 mar. 2019. Especificação Técnica no. 285. Disponível 
em: https://bit.ly/3kUvZiT. Acesso em: 6 jul. 2020. 
EPE - EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA. Matriz Energética e Elétrica. 2020. 
Disponível em: https://www.epe.gov.br/pt/abcdenergia/matriz-energetica-e-eletrica. 
Acesso em: 2 jul. 2020. 
EQUATORIAL ENERGIA. Nt.019 - redes de distribuição subterrâneas. Revisão 00. ed. 
Brasília: Equatorial Energia, 2018. Disponível em: https://bit.ly/2HF4aNp. Acesso em: 7 
jul. 2020. 
 
 
 
34 
 
KAGAN, N. et al. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. 
São Paulo: Blucher, 2010. 
MICTI - INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE, VIII., 2015, Santa Rosa do Sul. fontes 
renováveis e não renováveis geradoras de energia elétrica no brasil[...]. 2015. 
Bluemanu - SC: IFC, 2015. Disponível em: https://bit.ly/33Zm8Bu. Acesso em: 1 jul. 
2020. 
NAKAGUISHI, M. I.; HERMES, P. D. Estudo Comparativo Técnico/Financeiro para 
Implantação de Redes de Distribuição Subterrâneas. Dissertação (Graduação em 
Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2011. Disponível em: 
http://www.eletrica.ufpr.br/ufpr2/tccs/199.pdf. Acesso em: 07 jul. 2020. 
ONS - Operador Nacional Do Sistema Elétrico. Extensão da Rede Básica de 
Transmissão. Disponível em: http://www.ons.org.br/paginas/sobre-o-sin/o-sistema-
em-numeros. Acesso em: 2 jul. 2020. 
ONS - Operador Nacional Do Sistema Elétrico. Integração Eletroenergética. 2012. 
Disponível em: https://bit.ly/2HwZYiw. Acesso em: 2 jul. 2020. 
OSHIRO C. I.; CARAM JUNIOR, J. C. P. ND.22 Projetos de Redes Aéreas Urbanas de 
Distribuição de Energia Elétrica. 05. ed. Campinas: ELEKTRO Eletricidade e Serviços 
S.A. 1 jul. 2015. Disponível em: 
https://www.elektro.com.br/Search?q=normas+t%C3%A9cnicas. Acesso em: 6 jul. 
2020. 
VELOSO, W.; SOUZA, R. ND-3.3 – Manual de Distribuição – Projetos de Redes de 
Distribuição Subterrâneas. Belo Horizonte, MG: CEMIG, 2014. Disponível em: 
https://www.cemig.com.br/wp-content/uploads/2020/07/ND_3_3.pdf. Acesso em: 2 
maio 2024. 
 
 
 
 
35 
 
 
2 FATORES TÍPICOS DE CARGA 
 
Apresentação 
Caros alunos, nesse bloco iniciaremos nossos estudos com o tema Classificação das 
Cargas. Neste tema estudaremos questões relativas à localização geográfica dos 
consumidores, a finalidade para a qual o usuário consome a carga elétrica, a 
dependência que temos da disponibilidade de energia elétrica e a tarifação. 
Seguiremos nossos estudos com o tema Fatores Típicos Utilizados em Sistemas de 
Distribuição. Neste tema estudaremos questões relativas à demanda e demanda 
máxima, às diversidades da carga, ao fator de demanda, ao fator de utilização ao fator 
de carga, ao fator de utilização, ao fator de carga e ao fator de perdas. Encerraremos o 
bloco com o Tema Conceitos Gerais de Tarifação. Neste tema você será introduzido 
aos critérios que determinam a tarifação. Ao final deste bloco você estará apto a 
compreender a classificação das cargas, a aplicar modelos matemáticos para calcular 
os fatores típicos utilizados em sistemas de distribuição e compreender os conceitos 
gerais de tarifação. 
2.1 Classificação das cargas 
Um dos fatores que mais influencia os estudos de planejamento de um sistema de 
distribuição são os tipos diferentes de cargas que serão supridas pelo sistema. 
Em um sistema de distribuição podemos particularizar diversos tipos de cargas. As 
cargas são particularizadas considerando a potência absorvida de uma determinada 
fonte e são classificadas como cargas de: 
• Um consumidor; 
• Um transformador; 
• De uma rede primária ou linha de distribuição; 
 
 
 
36 
 
• De uma SE. 
Quadro 2.1 – Tipos de cargas e suas características 
Carga de um consumidor 
É a potência absorvida por todos os seus 
motores e aparelhos elétricos, lâmpadas, 
etc. 
Carga de um transformador 
É a potência absorvida pela totalidade dos 
consumidores a ele ligados. 
Carga de uma rede primária ou linha de 
distribuição 
É a potência absorvida por todos os 
transformadores que ela alimenta. 
Carga de um SE 
É a potência absorvida por todos os 
alimentadores que saem de seus 
barramentos de distribuição. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Um fato a ser considerado é que o regime das cargas não é fixo, isto é, varia de um 
valor mínimo ao um valor máximo, dentro de uma determinada amplitude. Devido a 
estas variações, o sistema de distribuição deve ser projetado para atender às 
necessidades de consumo e dimensionando o de forma otimizada, o que requer uma 
boa dose de planejamento e engenharia. 
2.2 Fatores típicos utilizados em sistemas de distribuição1 
Demanda 
Segundo a ABNT (1992, p. 14) demanda é definida com “média das potências elétricas 
instantâneas solicitadas ao sistema elétrico, por consumidor ou outro concessionário, 
durante um intervalo de tempo especificado”. 
O período no qual é tomado o valor médio é designado por “intervalo de demanda”, 
geralmente é de 15 minutos. 
Carga Instalada 
Soma das potências nominais dos equipamentos de um consumidor ou unidade 
consumidora, que têm condições de entrar em funcionamento. 
 
1 Todas as definições a seguir foram extraídas da NBR ABNT 5460:1992 – Sistemas elétricos de potência. 
(ABNT, 1992) 
 
 
 
37 
 
Demanda Máxima 
A maior de todas as demandas que ocorreram num período especificado, que pode ser 
diário, semanal, mensal, etc. 
 
Fonte: Vieira Júnior 2019 
Figura 2.1 – Gráfico da demanda máxima. 
Demanda Diversificada 
Em virtude das especificidades de cada consumidor – variedade de cargas entre eles – 
temos como consequência que a demanda máxima de um conjunto de cargas seja 
menor que a soma das demandas máximas individuais. 
Para a elaboração de um projeto de distribuição, visando otimizar o sistema, leva-se 
em consideração a demanda máxima do conjunto dos consumidores ao invés da 
demanda máxima de cada consumidor individualmente. 
Demanda diversificada de um conjunto de consumidores de um mesmo grupo é 
definida como a relação entre a demanda do conjunto e o número de consumidores, 
sendo expressa por: 
 
 
 
 
 
38 
 
= Demanda Diversificada ao conjuntono instante ; 
 Demanda do consumidor , no instante ; 
 Número de consumidores do conjunto. 
Demanda Máxima Diversificada 
É a demanda do conjunto considerada como o seu valor máximo, ou seja, . 
O somatório das demandas máximas individuais dividida pelo número de 
consumidores é definido como Demanda Máxima não Coincidente do conjunto, sendo 
expressa como: 
 
= Demanda máxima não coincidente do conjunto; 
 Demanda máxima individual do Consumidor ; 
 Número de consumidores. 
Fator de Demanda 
É a relação entre a demanda máxima, que ocorreu no intervalo de Tempo , e a 
potência instalada de um sistema, ou parte do sistema ou de uma carga. 
 
Para um grupo de n consumidores temos: 
 
Via de regra o fator de demanda é menor do que 1, porém, em casos de sobrecarga 
será maior do que 1. 
 
 
 
 
39 
 
Para o projeto de rede, o ideal seria conhecer o fator de demanda medindo-se a 
demanda máxima do consumidor e conhecendo-se a sua potência instalada, como na 
maioria dos casos os consumidores ainda não estão ligados, a demanda é estimada 
com base em dados disponíveis e definida estatisticamente. Diversos fatores 
contribuem para a determinação do fator de demanda, tais como, classe de 
consumidor, magnitude de sua carga, quantidade de equipamentos ligados, época do 
ano, etc. 
Fator Diversidade 
É a relação entre a soma das demandas máximas das cargas e a demanda máxima do 
conjunto. 
 
 Demanda máxima do consumidor (i); 
= Demanda máxima do conjunto. 
O fator diversidade, que é um adimensional, será, portanto, maior que a unidade, só 
sendo unitário quando as demandas máximas coincidirem no tempo. 
Fator Coincidência 
O fator de coincidência é o inverso do fator de diversidade: 
 
O fator diversidade também é um adimensional, porém não assumirá valor maior que 
um. 
Fator de Contribuição: 
O fator de contribuição de cada uma das cargas do conjunto é definido pela relação, 
em cada instante, entre a demanda da carga considerada e sua demanda máxima, 
sendo expressa por: 
 
 
 
 
40 
 
 
É um fator adimensional e sempre menor ou igual a um. Seu valor é unitário quando, 
no instante considerado, sua demanda coincide com a demanda máxima. Desta forma, 
o fator de contribuição é importante para o instante de demanda máxima do conjunto, 
sendo, neste caso, definido como fator de contribuição para demanda máxima. 
Fator de Utilização 
O fator de utilização em um determinado período, é a relação entre a máxima 
demanda, do período referido e a capacidade nominal do sistema. 
 
 Demanda máxima do sistema no período definido; 
 Capacidade do sistema; 
= Fator de utilização do sistema. 
O fator de utilização nos dá a porcentagem da capacidade nominal do sistema está 
sendo utilizada no instante de demanda máxima, à medida que o fator de demanda 
indica a porcentagem de carga instalada que está sendo alimentada. 
É um fator é adimensional e é calculado definindo a demanda máxima e capacidade 
nas mesmas unidades. A capacidade do sistema é obrigatoriamente expressa em 
unidades de corrente ou potência aparente . 
Fator de Carga 
É definido como sendo a relação entre a demanda média num determinado intervalo 
de tempo e a demanda máxima verificada neste intervalo de tempo. 
 
 
 
 
41 
 
Multiplicando-se o numerador e denominador da equação acima pelo período de 
tempo temos: 
 
 
 Demanda média do sistema; 
= Demanda máxima do sistema; 
 Fator de carga do sistema; 
 Demanda instantânea no instante ; 
 Energia absorvida no período ; 
 Horas equivalentes. 
O produto do fator de carga pela duração do período representa o período durante 
o qual o sistema deveria operar com sua demanda máxima para se alcançar a mesma 
energia que operando em sua curva de carga. 
O valor da demanda é considerado de acordo em um intervalo de demanda, 
usualmente 15 minutos, associado ao intervalo de demanda é definido o período para 
o qual se deseja determinar o fator de carga, por exemplo, um dia, uma semana, um 
mês, etc. 
O fator de carga deve ser o mais próximo possível de um (unidade), porque o custo por 
kWh cai quando o custo fixo – que por sua vez independe da quantidade de energia 
que está sendo consumida – é rateado em uma quantidade maior de kWh vendido. 
Fator de Perda 
É a relação entre os valores médio, , e máximo , da potência dissipada 
em perdas, em intervalo de tempo determinado , sendo expresso como: 
 
 
 
42 
 
 
 
O produto do intervalo de tempo pelo fator de perdas expressa as “horas equivalentes 
para perdas”, , ou seja, o número de horas que a instalação deve funcionar 
com a perda máxima para que o montante global de perdas seja igual àquelas 
verificadas no período considerado. 
Correlação entre Fator de Carga e Fator de Perda 
Para encontramos a correlação entre o fator de carga e o fator de perda, analisaremos 
um consumidor em que a curva de carga, com duração de tempo T, apresenta uma 
demanda dada por: 
 
 
 
O fator de carga será: 
 
Considerando que no intervalo , a tensão e o fator de potência da carga mantenham-
se constantes e considerando que em sistemas trifásicos simétricos e equilibrados, as 
perdas são dadas pelo triplo do produto de onde é a intensidade de 
corrente pela resistência ôhmica do trecho em questão, pode-se afirmar que as perdas 
, são proporcionais ao quadrado da demanda: 
 
 
 
 
 
43 
 
O valor de , em função da natureza da demanda é: 
Quadro 2.2 – Valores do fator 
Natureza da demanda Equação da constante 
Corrente 
Potência aparente 
 
Potência ativa 
 
Potências reativa 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Onde: 
 Resistência ôhmica do trecho; 
 Tensão de linha de carga; 
 Ângulo de rotação entre fase e corrente. 
EXEMPLOS 
Os exemplos apresentados a seguir foram adaptados de Kagan et al. (2010). 
Exemplo 1 
Um consumidor industrial tem uma carga que apresenta demanda instantânea de 20 
kW, que se mantém constante durante dois minutos e assim continua de 10 em 10 kW 
até atingir 70 kW, quando se mantém constante por dois minutos ao fim dos quais cai 
abruptamente para 20 kW e repete o ciclo. 
 
 
 
44 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 Figura 2.2 – Curva de demanda. 
Determine a demanda dessa carga com intervalos de demanda de 10 e 30 minutos, 
admitindo-se que o instante inicial seja o correspondente ao princípio dos dois 
minutos com 20 kW. 
Solução: 
Como podemos observar na figura 2.2 a energia nos primeiros de 10 minutos é dada 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
Exemplo 2 
Um sistema elétrico de potência supre uma pequena cidade que conta com três 
circuitos, que atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e de 
iluminação pública. A curva diária de demanda de cada um dos circuitos em termos de 
potência ativa [kW] é: 
Tabela 2.1 – Demanda 
Demanda 
Hora do dia 
Iluminação 
pública 
Carga 
residencial 
Carga 
industrial 
Carga 
Conjugada 
0-1 50 70 200 320 
1-2 50 70 200 320 
2-3 50 70 200 320 
3-4 50 70 350 470 
4-5 50 80 400 530 
5-6 -- 95 500 595 
6-7 -- 90 700 790 
7-8 -- 85 1000 1085 
8-9 -- 85 1000 1085 
9-10 -- 85 1000 1085 
10-11 -- 95 900 995 
11-12 -- 100 600 700 
12-13 -- 130 900 1030 
13-14 -- 90 1100 1190 
14-15 -- 80 1100 1180 
15-16 -- 80 1000 1080 
16-17 -- 100 800 900 
17-18 -- 420 400 820 
18-19 50 1450 400 1900 
19-20 50 1200 350 1600 
20-21 50 1000 300 1350 
21-22 50 700 200 950 
22-23 50 200 200 450 
23-24 50 50 200 300 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Determine: 
a) A curva de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto; 
b) As demandas máximas individuais e do conjunto; 
c) Os fatores de diversidade e de coincidência; 
d) O fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda 
máxima do conjunto. 
Solução 
a) A curva de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto 
 
b) As demandas máximas individuais e do conjunto 
Como se pode observar no gráfico dasdemandas: 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
c) Os fatores de diversidade e de coincidência 
 
 
d) O fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda 
máxima do conjunto. 
Considerando que a demanda máxima do conjunto ocorre das 18h às 19h, temos: 
 
 
 
Exemplo 3 
As potências instaladas [kW], para os consumidores do exemplo 2 são: 
Iluminação pública 50 kW 
Consumidores residenciais 2500 kW 
Consumidores industriais 1600 kW 
Determine os fatores de demanda, diários, individuais dos consumidores e total da 
cidade. 
Solução 
 
 
 
 
 
48 
 
 
 
Exemplo 4 
Para os consumidores apresentados no exemplo 2, determine o fator de carga diário 
dos três tipos de consumidores e do conjunto. 
 
 
 
 
Exemplo 5 
Estabeleça o valor da tarifa mensal, em termos de energia, a ser aplicado a uma carga 
de modo que se remunere a demanda máxima, com custo , e a energia, com 
custo . 
Solução 
 
720 = número de horas do mês 
 
 
 
 
 
49 
 
Exemplo 6 
A demanda medida durante uma semana de um consumidor comercial está 
apresentada na tabela 2.2, considere que o fator de potência se mantém constante 
nos intervalos. 
Tabela 2.2 – Medições 
Medições 
Hora (h) 
00 às 
07 
07 às 
08 
08 às 
09 
09 às 
12 
12 às 
13 
13 às 
14 
14 às 
15 
15 às 
20 
20 às 
24 
2° à 6° feira 
Demanda 
(kW) 
180 350 1200 1000 1300 700 900 1500 180 
Fator de 
potência 
0,85 0,85 0,92 0,89 0,93 0,9 0,91 0,89 0,85 
Sábado, domingo e feriados 
Demanda 
(kW) 
180 180 180 180 180 320 320 200 180 
Fator de 
potência 
0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,88 0,88 0,85 0,85 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Determine: 
a) A curva de duração semanal; 
b) A energia absorvida semanalmente pelo consumidor; 
c) Os fatores semanais de carga e de perdas. 
Demandas e durações 
Demanda 
[kW} 
Fator de 
Potência 
Demanda 
[kVA] 
Duração 
[h] 
Duração 
acumulada 
[h] 
Período de 
ocorrência 
dias úteis 
Período de 
ocorrência 
dias festivos 
1500 0,89 1685,4 25 25 15h às 20h ---- 
1300 0,93 1397,8 5 30 12h às 13h ---- 
1200 0,92 1304,3 5 35 08h às 09h ---- 
1000 0,89 1123,6 15 50 09h às 12h ---- 
900 0,91 989 5 55 14h às 15h ---- 
700 0,9 777,8 5 60 13h às 14h ---- 
350 0,85 411,8 5 65 07h às 08h ---- 
320 0,88 363,6 4 69 ---- 13h às 15h 
200 0,85 235,3 10 79 ---- 15h às 20h 
180 0,85 211,8 89 168 
00h às 07 e 
20h às 24h 
00h às 13 e 
20h às 24h 
 
 
 
50 
 
Solução 
a) A curva de duração semanal; 
 
 
 
 
b) A energia absorvida semanalmente pelo consumidor; 
A energia absorvida semanalmente é igual a área da sob a curva de duração de 
carga em kW, portanto: 
 
 
 
 
51 
 
c) Os fatores semanais de carga e de perdas. 
 
 
 
2.3 Conceitos Gerais de Tarifação2 
Os consumidores de energia elétrica pagam um valor correspondente à quantidade de 
energia elétrica consumida, no mês anterior, estabelecida em quilowatt-hora (kWh) e 
multiplicada por um valor unitário, denominado tarifa, medido em reais por quilowatt-
hora (R$/kWh). 
É de competência da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) estabelecer tarifas 
que assegurem ao consumidor o pagamento de um valor justo, como também garantir 
o equilíbrio econômico-financeiro da concessionária de distribuição, para que ela 
possa oferecer um serviço com a qualidade, confiabilidade e continuidade necessárias. 
2.3.1 Classes e subclasses de consumo 
• Residencial – na qual se enquadram, também, os consumidores residenciais de 
baixa renda cuja tarifa é estabelecida de acordo com critérios específicos; 
• Industrial – na qual se enquadram as unidades consumidoras que desenvolvem 
atividade industrial, inclusive o transporte de matéria prima, insumo ou 
produto resultante do seu processamento; 
• Comercial, Serviços e Outras Atividades – na qual se enquadram os serviços de 
transporte, comunicação e telecomunicação e outros afins; 
 
2 Este bloco foi adaptado do Caderno Temático ANEEL, Tarifas de fornecimento de energia elétrica. 
(ANEEL, 2005) 
 
 
 
52 
 
• Rural – na qual se enquadram as atividades de agropecuária, cooperativa de 
eletrificação rural, indústria rural, coletividade rural e serviço público de 
irrigação rural; 
• Poder Público – na qual se enquadram as atividades dos Poderes Públicos: 
Federal, Estadual ou Distrital e Municipal; 
• Iluminação Pública – na qual se enquadra a iluminação de ruas, praças, jardins, 
estradas e outros logradouros de domínio público de uso comum e livre acesso, 
de responsabilidade de pessoa jurídica de direito público; 
• Serviço Público – na qual se enquadram os serviços de água, esgoto e 
saneamento; 
• Consumo Próprio – que se refere ao fornecimento destinado ao consumo de 
energia elétrica da própria empresa de distribuição. 
Componentes das tarifas 
As tarifas de energia elétrica são definidas com base em dois componentes: 
A demanda de potência é medida em quilowatt e corresponde à média da potência 
elétrica solicitada pelo consumidor à empresa distribuidora, durante um intervalo de 
tempo especificado normalmente 15 minutos e é faturada pelo maior valor medido 
durante o período de fornecimento, normalmente de 30 dias. 
O consumo de energia é medido em quilowatt-hora ou em megawatt-hora (MWh) e 
corresponde ao valor acumulado pelo uso da potência elétrica disponibilizada ao 
consumidor ao longo de um período de consumo, normalmente de 30 dias. 
Nem todos os consumidores pagam tarifas de demanda de potência. Isso depende da 
estrutura tarifária e da modalidade de fornecimento na qual o consumidor está 
enquadrado. 
 
 
 
 
 
53 
 
2.3.2 Estrutura Tarifária 
Define-se estrutura tarifária como sendo o conjunto de tarifas aplicáveis aos 
componentes de consumo de energia elétrica e/ou demanda de potência, de acordo 
com a modalidade de fornecimento. No Brasil, as tarifas de energia elétrica estão 
estruturadas em dois grandes grupos de consumidores: “grupo A” e “grupo B”. As 
tarifas do “grupo A” são para consumidores atendidos pela rede de alta tensão, de 2,3 
a 230 quilovolts (kV) 
A1 para o nível de tensão de 230 kV ou mais; 
A2 para o nível de tensão de 88 a 138 kV; 
A3 para o nível de tensão de 69 kV; 
A3a para o nível de tensão de 30 a 44 kV; 
A4 para o nível de tensão de 2,3 a 25 kV; 
AS para sistema subterrâneo. 
Tarifas do Grupo A 
As tarifas do “grupo A” são construídas em três modalidades de fornecimento: 
convencional, horo-sazonal azul e horo-sazonal verde, sendo que a convenção por 
cores é apenas para facilitar a referência. A estrutura tarifária convencional é 
caracterizada pela aplicação de tarifas de consumo de energia e/ou demanda de 
potência independentemente das horas de utilização do dia e dos períodos do ano. O 
consumidor atendido em alta tensão pode optar pela estrutura tarifária convencional, 
se atendido em tensão de fornecimento abaixo de 69 kV, sempre que tiver contratado 
uma demanda inferior a 300 kW. 
 
 
 
 
 
 
54 
 
A estrutura tarifária horo-sazonal é caracterizada pela aplicação de tarifas 
diferenciadas de consumo de energia elétrica e de demanda de potência, de acordo 
com as horas de utilização do dia e dos períodos do ano. O objetivo dessa estrutura 
tarifária é racionalizar o consumo de energia elétrica ao longo do dia e do ano, 
motivando o consumidor, pelo valor diferenciado das tarifas, a consumir mais energia 
elétrica nos horários do dia e nos períodos do ano em que ela for mais barata. Para as 
horas do dia são estabelecidos dois períodos, denominados postos tarifários. O posto 
tarifário “ponta” corresponde ao período de maior consumo de energia elétrica, que 
ocorre entre 18 e 21 horas do dia. O posto tarifário “fora da ponta” compreende as 
demais horas dos dias úteis e as 24 horas dos sábados, domingos e feriados. 
Já para o ano, são estabelecidos dois períodos: “período seco”, quando a incidência de 
chuvas é menor, e “período úmido”quando é maior o volume de chuvas. As tarifas no 
período seco são mais altas, refletindo o maior custo de produção de energia elétrica 
devido à menor quantidade de água nos reservatórios das usinas hidrelétricas, 
provocando a eventual necessidade de complementação da carga por geração térmica, 
que é mais cara. 
A tarifa horo-sazonal azul é a modalidade de fornecimento estruturada para a 
aplicação de tarifas diferenciadas de consumo de energia elétrica, de acordo com as 
horas de utilização do dia e dos períodos do ano, bem como de tarifas diferenciadas de 
demanda de potência de acordo com as horas de utilização do dia. Ela é aplicável 
obrigatoriamente às unidades consumidoras atendidas pelo sistema elétrico 
interligado, e com tensão de fornecimento igual ou superior a 69 kV. 
A tarifa horo-sazonal azul tem a seguinte estrutura: Demanda de potência (R$/kW): 
Um valor para o horário de ponta (P); um valor para o horário fora de ponta (FP); 
consumo de energia (R$/MWh); um valor para o horário de ponta em período úmido 
(PU); um valor para o horário fora de ponta em período úmido (FPU); um valor para o 
horário de ponta em período seco (PS); e um valor para o horário fora de ponta em 
período seco (FPS). 
 
 
 
55 
 
A tarifa horo-sazonal verde é a modalidade de fornecimento estruturada para a 
aplicação de tarifas diferenciadas de consumo de energia elétrica, de acordo com as 
horas de utilização do dia e dos períodos do ano, bem como de uma única tarifa de 
demanda de potência. A tarifa horo-sazonal se aplica obrigatoriamente às unidades 
consumidoras atendidas pelo sistema elétrico interligado com tensão de fornecimento 
inferior a 69 kV e demanda contratada igual ou superior a 300 kW, com opção do 
consumidor pela modalidade azul ou verde. 
A tarifa horo-sazonal verde tem a seguinte estrutura: Demanda de potência (R$/kW): 
valor único Consumo de energia (R$/MWh): Um valor para o horário de ponta em 
período úmido (PU); um valor para o horário fora de ponta em período úmido (FPU); 
um valor para o horário de ponta em período seco (PS); um valor para o horário fora 
de ponta em período seco (FPS). 
Tarifas do Grupo B 
As tarifas do “grupo B” se destinam às unidades consumidoras atendidas em tensão 
inferior a 2,3 kV e são estabelecidas para as seguintes classes (e subclasses) de 
consumo: 
B1 Classe residencial e subclasse residencial baixa renda; 
B2 Classe rural, abrangendo diversas subclasses, como agropecuária, cooperativa de 
eletrificação rural, indústria rural, serviço público de irrigação rural; 
B3 Outras classes: industrial, comercial, serviços e outras atividades, poder público, 
serviço público e consumo próprio; 
B4 Classe iluminação pública. 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Tarifas Social de Baixa Renda 
Com base na legislação em vigor, todos os consumidores residenciais com consumo 
mensal inferior a 80 kWh, ou aqueles cujo consumo esteja situado entre 80 e 220 
kWh/mês e que comprovem inscrição no Cadastro Único de Programas Sociais do 
Governo Federal, fazem jus ao benefício da subvenção econômica da Subclasse 
Residencial Baixa Renda. 
Quadro 2.3 – Desconto tarifário 
Faixa de Consumo Desconto Tarifário (%) 
0 - 30 kWh 65% 
31 - 100 kWh 40% 
101 - Limite Regional 10% 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Define-se Limite Regional como sendo o consumo máximo para o qual poderá ser 
aplicado o desconto na tarifa, sendo que tal limite é estabelecido por concessionária, e 
os valores que excederem serão faturados pela tarifa plena (B1) aplicada às unidades 
residenciais. 
2.3.3 Composição das tarifas 
A receita da concessionária de distribuição se compõe de duas parcelas: A e B 
Custos não-gerenciáveis – Parcela A – encargos setoriais 
Cota da Reserva Global de Reversão (RGR) - Trata-se de um encargo pago 
mensalmente pelas empresas de energia elétrica, com a finalidade de prover recursos 
para reversão e/ou encampação, dos serviços públicos de energia elétrica. 
Cotas da Conta de Consumo de Combustíveis (CCC) - Cobrir custos anuais da geração. 
Termelétrica Taxa de Fiscalização de Serviços de Energia Elétrica (TFSEE) - Finalidade 
de constituir receita para ANEEL. 
 
 
 
 
57 
 
Rateio de Custos do Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica 
(Proinfa) - Pagos pelos agentes do SIN para cobrir custos da energia produzida por 
empreendimentos de produtores independentes autônomos, concebidos em fontes 
eólicas, pequenas hidrelétricas e biomassa participantes do Proinfra. 
Conta de Desenvolvimento Energético (CDE) - finalidade de prover recursos para o 
desenvolvimento energético dos estados, para viabilizar a competitividade da energia 
produzida a partir de fontes eólicas, pequenas usinas, biomassa, gás natural e carvão 
mineral nas áreas do SIN e levar o serviço de energia elétrica a todos os consumidores 
do território nacional (universalização). 
Custos não gerenciáveis – Parcela A – encargos de transmissão 
Uso das Instalações da Rede Básica de Transmissão - e que é paga por todas as 
empresas de geração e de distribuição, bem como pelos grandes consumidores 
(consumidores livres) que se utilizam diretamente da Rede Básica (sistema interligado 
nacional composto pelas linhas de transmissão que transportam energia elétrica em 
tensão igual ou superior a 230 kV). 
Uso das Instalações de Conexão - Refere-se ao encargo devido pelas empresas de 
distribuição que se utilizam de linhas de transmissão que têm conexão com a Rede 
Básica. 
Uso das Instalações de Distribuição - Refere-se ao encargo devido às empresas de 
geração, de distribuição e consumidores livres que se utilizam da rede de energia 
elétrica de uma empresa de distribuição. 
Transporte de Energia Elétrica de Itaipu - Refere-se ao encargo devido pelas empresas 
de distribuição que adquirem cotas de energia elétrica produzida pela Usina 
Hidrelétrica de Itaipu. 
Operador Nacional do Sistema (ONS) – Refere-se ao ressarcimento de parte dos 
custos de administração e operação do ONS por todas as empresas de geração, 
transmissão e de distribuição bem como os grandes consumidores (consumidores 
livres) conectados à Rede Básica. 
 
 
 
58 
 
Custos não gerenciáveis – Parcela A – compra de energia 
Contratos Iniciais: parte da energia elétrica comprada para atendimento aos 
consumidores da empresa de distribuição é adquirida das empresas de geração de 
energia elétrica por meio dos contratos denominados “contratos iniciais” – com 
vigência definida até o final do ano de 2005, cujas quantidades e valores da energia 
comprada são homologados pela ANEEL. 
Energia de Itaipu: além da energia adquirida mediante “contratos iniciais” para 
fornecimento em sua área de concessão, empresas distribuidoras localizadas nas 
Regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste do Brasil, por imposição legal, pagam uma cota-
parte dos custos referentes à energia elétrica produzida por Itaipu e destinada ao País. 
Custos não-gerenciáveis – Parcela A – compra de energia Contratos 
Bilaterais de Longo ou Curto Prazo: refere-se às despesas com compra de energia 
realizadas pelas empresas de distribuição, para eventualmente complementar a 
energia necessária para o total atendimento do seu mercado consumidor, efetivada 
por meio de contratos bilaterais de longo ou curto prazo, mecanismos legais de 
comercialização vigentes. 
Custos gerenciáveis – Parcela B 
Despesas de Operação e Manutenção: refere-se à parcela da receita destinada à 
cobertura dos custos vinculados diretamente à prestação do serviço de distribuição de 
energia elétrica, como pessoal, material, serviços de terceiros e outras despesas. Não 
são reconhecidos pela ANEEL, nas tarifas da empresa, aqueles custos que não estejam 
relacionados à prestação do serviço ou que não sejam pertinentes à sua área 
geográfica de concessão. 
Cota de Depreciação: refere-se à parcela da receita necessária à formação dos 
recursos financeirosdestinados à recomposição dos investimentos realizados com 
prudência para a prestação do serviço de energia elétrica ao final da sua vida útil. 
 
 
 
59 
 
Remuneração do Capital: refere-se à parcela da receita necessária para promover um 
adequado rendimento do capital investido na prestação do serviço de energia elétrica. 
Inclui ainda os investimentos em Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) e Eficiência 
Energética, e as despesas com o PIS/COFINS. 
2.3.5 Mecanismos de Atualização das Tarifas de Fornecimento de Energia Elétrica 
Os contratos de concessão estabelecem que as tarifas de fornecimento podem ser 
atualizadas por meio de três mecanismos, conforme detalhado a seguir: Reajuste 
tarifário anual (IRT) Revisão tarifária periódica -tem como principal objetivo analisar, 
após um período previamente definido no contrato de concessão (geralmente de 4 
anos) o equilíbrio econômico-financeiro da concessão. Revisão tarifária extraordinária. 
Para saber mais sobre tarifação veja “A Tarifa de Energia Elétrica” no site da ANEEL, 
disponível em: 
https://www.aneel.gov.br/tarifas 
 
Conclusão 
Neste bloco começamos definindo demandas e fatores, esses parâmetros são de 
extrema importância para o projeto do sistema de distribuição. Primeiramente foram 
apresentadas as definições, os conceitos e as expressões matemáticas e em seguida 
ilustrada a aplicação por meio de exemplos. Terminamos o módulo apresentando 
conceitos gerais sobre a tarifação no fornecimento de energia elétrica e associando 
estes conceitos às questões de demandas e fatores que influenciam na tarifação. 
 
 
 
 
 
https://www.aneel.gov.br/tarifas
 
 
 
60 
 
REFERÊNCIAS 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5460: Sistemas elétricos 
de potência. Rio de Janeiro: ABNT, 1992. 
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica (Brasil). Tarifas de fornecimento de 
energia elétrica /Agência Nacional de Energia Elétrica. Brasília: ANEEL, 2005. 
KAGAN, N. et al. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. 
São Paulo: Blucher, 2010. 
VIEIRA JÚNIOR, J. C. M. Eficiência Energética: tarifação de energia elétrica. Tarifação 
de Energia Elétrica, 2019. Disponível em: https://bit.ly/346RmH1. Acesso em: 23 jul. 
2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
3 SUBESTAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO 
 
Apresentação 
Caros alunos, nesse bloco iniciaremos nossos estudos sobre as subestações de 
distribuição. Começaremos apresentado a maneira como as subestações são 
classificadas. Seguiremos nossos estudos apresentando os principais equipamentos 
utilizados em uma subestação e suas funções. Encerraremos o bloco analisando os 
principais elementos que devem ser considerados no projeto de uma subestação. Ao 
final deste bloco você estará apto a compreender as classificações de uma subestação, 
conhecer os principais equipamentos utilizados em uma subestação e entender os 
elementos necessários para o desenvolvimento de projeto de uma subestação. 
3.1 Classificação das subestações 
Uma subestação (SE) é um conjunto de máquinas, aparelhos e circuitos interligados 
cuja finalidade é modificar os níveis de tensão e corrente elétrica, bem como fornece 
proteção e comando ao Sistema Elétrico de Potência (SEP). É elemento importante do 
SEP, porque funciona como um ponto de convergência entre as linhas de transmissão 
e de distribuição de energia. Suas principais funções são: transformação: alteração dos 
níveis de tensão para adequação aos sistemas de transmissão, distribuição e utilização; 
regulação: ajustar os níveis de tensão para atender aos limites admissíveis de 
transmissão e de utilização; chaveamento: comutação (ligar/desligar) entre os 
dispositivos do SEP. 
Tipo 
Industrial - dedicada às aplicações industriais, quando uma determinada indústria tem 
a necessidade de uma subestação particular para atender a demandas próprias, por 
exemplo, operações de altos-fornos, máquinas, equipamentos, que operam em 
tensões de 380V e 440 V. 
 
 
 
62 
 
Concessionária - SE de responsabilidade das próprias concessionárias de energia, 
como por exemplo, Elektro, Enel, CPFL. Normalmente operam como subestações 
abaixadoras, cujos alimentadores primários de saída operam usualmente em níveis de 
13,8 kV, para atender à distribuição de energia elétrica de uma determinada região, 
junto aos consumidores existe uma outra redução do nível de tensão para valores 
entre 127V, 220 V, 280V e 440V. 
Forma de comando 
Subestação com operador: neste tipo de SE as tomadas de decisões e o controle do 
sistema têm grande dependência do operador, portanto, os operadores precisam ser 
muito bem capacitados. Nestas SE’s utiliza-se de tecnologia da informação, porém 
ainda há necessidade do operador para coleta e intepretação dos dados. 
Subestação semiautomática: fazem uso de tecnologia da informação ou sistemas de 
segurança eletromecânicos que impedem operações indevidas por parte do operador. 
Algumas operações são automatizadas outras dependem do operador. 
Subestação automatizada: o controle do sistema é realizado por meio de uso 
extensivo de tecnologia da informação, como Sistemas de Supervisão e Aquisição de 
Dados (SCADA -Supervisory Control and Data Acquisition). 
Instalação 
Subestação desabrigada: construída em amplas áreas e ao ar livre. Os equipamentos 
da SE desabrigada são projetados para resistirem as intempéries e, como resultado do 
desgaste em função do tempo e da exposição, exigem manutenção frequente. 
Subestação abrigada: construída em locais cobertos, os equipamentos ficam 
protegidos das intempéries. Podem ser construídas em uma edificação ou em uma 
câmara subterrânea. As SE’s abrigadas podem fazer uso de cabines metálicas, além de 
isoladas a gás, como por exemplo, o hexafluoreto de enxofre (SF6). 
 
 
 
 
63 
 
Subestação blindada: construídas em locais abrigados ficando os equipamentos 
protegidos e isolados em óleo ou em gás (SF6). Sua instalação é compactada porque o 
isolamento com SF6 é realizado em ambiente blindado. É uma SE que demanda pouca 
manutenção e sua operação é considerada segura. 
Subestação móvel: utilizada para rápida restauração do fornecimento de energia em 
casos de emergência, shows, feiras, antecipação de energização em obras prioritárias, 
atendimento de cargas sazonais e manutenção preventiva. São montadas sobre 
veículos. 
Corrente elétrica 
Em regime de operação de CA a SE não altera a corrente, frequência ou número de 
fases. Em regime de operação alternadora – de CC para CA – é realizada a conversão 
de CC para CA. Em uma SE em regime de retificadora – de CA para CC – é realizada a 
conversão de CA para CC. Uma SE em regime de operação de comutação – de CA para 
CC para CA – é realizada a conversão de CA para CC e vice-versa. 
Função 
SE de manobra: interliga circuitos de suprimento, ao qual são alimentados pelo 
mesmo nível de tensão. A SE de manobra possibilita a manobra de partes do sistema 
para fins de isolação, manutenção, secionamento de circuitos – permitindo sua 
energização em trechos sucessivos de menores comprimentos – e chaveamento de 
linhas de transmissão. 
SE de transformação: tem como principal função permitir aumento da tensão gerada 
pelas usinas de geração de energia. O objetivo é diminuir a corrente elétrica que é 
recebida evitando perdas e possibilitando a diminuição da espessura dos condutores. 
O uso de uma subestação elevadora ajuda na condução de energia, diminui 
significativamente as perdas do sistema e melhora muito o funcionamento dos 
condutores de energia, o que otimiza o processo como um todo (CPE, 2020). 
 
 
 
 
64 
 
SE’S abaixadoras: localizam-se próximas aos municípios. Sua função é reduzir os níveis 
de tensão de transmissão para níveis aceitáveis de distribuição de energia. Nesse caso, 
reduzem-se, por exemplo, os níveis de 230 kV, 345 kV, 440 kV, 500 kV ou 750 kV 
(transmissão) para 34,5 kV, 69kV ou 138 kV. 
SE’s de distribuição: têm a função de reduzir ainda mais os níveis de tensão – 
previamente realizados pela subestação abaixadora – para utilização doméstica e 
comercial, por exemplo, reduz-se de 34,5 kV ou 69 kV para 13,8 kV. 
SE’s de regulação de tensão: têm como objetivo evitar as quedas de tensão nos 
alimentadores de energia e equilibrar o sistema elétrico. Utilizam bancos de 
capacitores para controlar os níveis indesejados de tensão ao longo da linha de 
transmissão. 
SE’s conversora: converte a corrente alternada em corrente contínua, tendo em vista a 
redução das perdas. As pontes conversoras são formadas por tanques de tiristores 
arrefecidos a óleo. 
Tensão elétrica 
As SE’s elétricas também podem ser classificadas quanto ao nível de tensão elétrica: 
baixa, média, alta e extra-alta tensão. Baixa tensão: níveis de tensão de até 1 kV. 
Média tensão: níveis de tensão entre 1 kV e 34,5 kV, ou seja, 6,6 kV, 13,8 kV, 23 kV e 
34,5 kV. Alta tensão: níveis de tensão entre 34,5 kV e 230 kV, ou seja, 69 kV, 138 kV e 
230 kV. Extra-alta tensão: com níveis de tensão maiores do que 230 kV, ou seja: 345 
kV, 440 kV, 500 kV e 750 kV. 
Saiba mais 
Para saber mais sobre a construção de um SE vejo vídeo “OHMS CONSTRUÇÕES 
ELÉTRICAS E CIVIS Ltda-Subestação Marambaia-Vinhedo II CPFL”, disponível pelo 
seguinte caminho: 
<https://www.youtube.com/watch?v=MGbpy3CbJEk> 
 
https://www.youtube.com/watch?v=MGbpy3CbJEk
 
 
 
65 
 
3.2 Equipamentos de uma subestação elétrica 
Para que uma SE possa operar dentro dos requisitos normativos uma série de 
equipamentos são necessários. Estes equipamentos serão apresentados a seguir. As 
definições apresentadas a seguir foram adaptas de Leão (2019). 
Barramentos: são condutores reforçados, geralmente sólidos e de impedância 
desprezível, que operam como centros pontos de coleta e redistribuição de corrente. 
Têm a função de interligar os circuitos e os equipamentos existentes na subestação. A 
sua estrutura física deve atender às especificações técnicas do circuito em termos 
elétricos e mecânicos, inclusive suportar os esforços de tração impostos pela estrutura 
da subestação. 
A denominação arranjo ou topologia de uma SE é usada para as formas de se 
conectarem entre si as linhas, transformadores e cargas de uma subestação, os 
arranjos mais comuns são: 
• Barramento simples; 
• Barramento simples seccionado; 
• Duplo barramento simples; 
• Barramento principal e de transferência; 
• Barramento duplo com um disjuntor. 
A seguir será apresentado o arranjo do tipo Barramento Simples Seccionado. 
 
 
 
66 
 
 
Fonte: Leão (2019) 
Figura 3.1 – Diagrama unifilar configuração barra simples com disjuntor de 
Interligação. 
Este arranjo apresenta as seguintes: 
Características: 
• Presença de um disjuntor de barra; 
• Flexibilidade para manobras no ato da manutenção; 
• Este arranjo é indicado para funcionar com duas ou mais fontes de energia. 
Vantagens: 
• Maior continuidade no fornecimento; 
• Maior facilidade de execução dos serviços de manutenção; 
• Em caso de falha na barra, somente são desligados os consumidores ligados à 
seção afetada. 
 
 
 
 
 
67 
 
Desvantagens: 
• A manutenção de um disjuntor deixa fora de serviço a linha correspondente; 
• Esquema de proteção é mais complexo. 
Disjuntores: são considerados os principais equipamentos de proteção de uma 
subestação, têm a função de interromper a corrente elétrica de um circuito em 
condições normais, anormais ou em curto circuito, controlando as condições 
operacionais do sistema elétrico. Tem também a função de extinguir o arco elétrico. 
Religador: dispositivo interruptor autocontrolado com capacidade para: detectar 
condições de sobrecorrente, interromper o circuito se a sobrecorrente persiste por um 
tempo pré-especificado, automaticamente religar para re-energizar a linha, bloquear 
depois de completada a sequência de operação programada. 
Chave fusível: dispositivo fusível no qual o porta-fusível pode ser manipulado de forma 
a obter uma distância de seccionamento, sem que haja separação física entre o porta-
fusível e a base, utilizado para proteção de transformadores, bancos de capacitores e 
disjuntores. 
Chave seccionadora: responsável pelas manobras de seccionamento e isolação entre 
circuitos, é uma extensão do condutor, quando acionada, abre e fecha os contatos fixo 
e móvel. 
Muflas: utilizadas para manter as condições de isolamento elétrico nas conexões entre 
cabos, condutores e barramentos, são fabricadas em porcelana ou polímero. 
Transformador de potencial: um equipamento usado principalmente para sistemas de 
medição de tensão elétrica, reduzem a tensão do circuito para níveis compatíveis com 
a máxima tensão suportável pelos instrumentos de medição. Seu circuito primário é 
conectado a tensão a ser medida, sendo que no secundário será reproduzida uma 
tensão reduzida e diretamente proporcional a do primário. A tensão reduzida do 
circuito secundário do TP também é usada para alimentar, de forma igualmente 
segura, os circuitos de proteção e controle de subestações. 
 
 
 
68 
 
Transformador de Corrente (TCs): utilizados em aplicações de alta tensão, fornecendo 
correntes suficientemente reduzidas sem que seja preciso empregar a corrente 
nominal para manter o equipamento em funcionamento, dessa forma permitindo o 
seu uso por equipamentos de medição, controle e proteção. 
Transformador de força: geram, transmitem e distribuem energia nos circuitos das 
SE’s. Operam em níveis de potência que podem variar de 5MVA até 300MVA e tensões 
superiores a 69 kV. São utilizados em subestações e em sistemas de geração e 
transmissão. 
Relé de proteção: é um dos elementos constituintes de um conjunto de subsistemas 
integrados para melhor atuação sobre o SEP. O Relé de proteção é um dispositivo 
sensor que comanda a abertura do disjuntor quando surgem, no sistema elétrico 
protegido, condições anormais de funcionamento. 
Isoladores: além de fornecerem isolamento às diversas partes do SEP, auxiliam na 
suspensão de cabos e de barramentos. Os isoladores podem ser de porcelana, de vidro 
ou de polímeros. 
Para-raios: dispositivo protetor que tem por finalidade limitar os valores de tensão 
transiente. Em geral, estão localizados nas entradas e nas saídas de linha e nas 
extremidades dos barramentos para proteção contra sobretensões e contracorrentes 
promovidas por chaveamentos e descargas atmosféricas. Também são localizados na 
entrada de transformadores e de outros dispositivos de um SEP. 
Resistor de aterramento: são utilizados em subestações para limitar a corrente de 
falta de fase a um valor que não danifique os equipamentos, permitindo, ainda, 
proteger a integridade física das pessoas. Atua em conjunto com outros equipamentos 
de proteção, como, por exemplo: relés e disjuntores. 
 
 
 
 
 
 
69 
 
3.3 Noções sobre projeto de subestações 
Principais normas 
Em um projeto de subestações várias normas são aplicáveis, dependendo do tipo de 
subestação e dos requisitos das concessionárias. Como por exemplo: 
ABNT –NBR 5460:1992 Sistemas elétricos de potência; 
ABNT NBR 14039:2005 Instalações Elétricas de Média Tensão de 1 kV a 36,2 kV; 
ABNT NBR IEC 62271-1:2020- Manobra e comando de alta tensão – Parte 1: 
Especificações comuns para equipamentos de manobra e comando em corrente 
alternada 
NR 10 – Segurança em instalações e serviços em eletricidade; 
A NBR 5410 estabelece as condições mínimas que as instalações elétricas de baixa 
tensão devem ter. 
Lembrando que as essas normas são apenas um exemplo e que na prática são 
aplicadas algumas dezenas de normas. 
Principais softwares 
A utilização de softwares para cálculo e dimensionamento é altamente recomendada, 
visto que, aumenta a confiança e diminui o tempo de desenvolvimento do projeto. 
Alguns softwares disponíveis gratuitamente pelos fabricantes de equipamentos são:O Ecodial Advance Calculation da Schneider Electric, software gratuito, foi criado para 
ajudar nos cálculos e dimensionamento das instalações de distribuição elétrica em 
baixa tensão em conformidade com as normas e aplicáveis, tem como base a norma 
internacional de instalações elétricas IEC 60364 (Low-Voltage Electrical Installations) e 
normas brasileiras. O Ecodial Advance Calculation auxilia no dimensionamento: das 
seções dos cabos alimentadores levando em consideração a queda de tensão e os 
limites térmicos inclusive no dimensionamento do banco de capacitor caso for 
necessário. Também é possível calcular as correntes de curto-circuito e fazer o estudo 
de seletividade do sistema em estudo (SCHNEIDER ELECTRIC, 2020). 
 
 
 
70 
 
DOC 3.0 da ABB (ABB 2020) é um software criado para o dimensionamento de 
instalações elétricas. Pode ser utilizado para calcular uma instalação inteira ou apenas 
na solução de um problema local. O Doc 3.0: 
• Calcula redes de baixa e média tensão, radiais ou mistas; 
• Calcula as correntes e as quedas de tensão sob condições de trabalho; 
• Dimensiona automaticamente a bitola dos cabos; 
• Calcula as correntes de curto-circuito máximas e mínimas, em todos os 
pontos da instalação; 
• Dimensiona automaticamente os dispositivos de manobra e proteção em 
baixa tensão e média tensão; 
• Proporciona, de maneira poderosa, a possibilidade de ajustar as curvas de 
tempo corrente dos dispositivos de proteção de baixa e média tensão, 
auxiliando nos estudos de seletividade; 
• Proporciona relatórios completos e customizados do projeto que podem 
ser exportados em outros formatos (dwg, dxf). 
O SIMARIS design da Siemens é uma ferramenta de cálculo para projetos elétricos, 
facilita o dimensionamento de uma rede de distribuição de energia, incluindo o cálculo 
da corrente de curto-circuito, com base nas soluções atuais e com o mínimo de 
informações introduzidas – para cálculo da rede desde a fonte de média tensão até ao 
consumidor. Além disso, calcula a corrente curto-circuito, fluxo de carga, queda de 
tensão e balanço de energia. Baseado em normas nacionais e internacionais, o 
SIMARIS design dimensiona com confiança e de forma segura a partir de uma vasta 
gama de produtos e reflete a arte em tecnologia. Os componentes adequados são 
selecionados automaticamente. Adicionalmente, o software calcula as correntes de 
curto-circuito, fluxo de carga, queda de tensão e balanço energético (SIEMENS, 2020). 
 
 
 
 
 
 
71 
 
Informações Prévias Necessárias 
Para iniciarmos um projeto de um SE precisamos coletar algumas informações prévias 
relacionadas ao sistema ao qual a subestação estará ligada, tais como: 
• Níveis de potência ativa e reativa; 
• A regulação da tensão; 
• O nível do curto-circuito do sistema; 
• Incidência de descargas atmosféricas etc. 
Localização da Subestação 
A localização é um dos fatores que devem ser considerados. O local onde a SE será 
instalada implica em uma série de parâmetros que devem ser analisados, para 
somente depois, definir a localização. Os principais parâmetros são: 
• Espaço disponível para o uso atual e possíveis expansões; 
• Quais Impactos ambientais podem ser causados pela construção; 
• Levantamento da resistividade do solo para fins de aterramento elétrico; 
• Considerações gerais topográficas; 
• Disposição das cargas instaladas; 
• Condições de acesso para a entrada da linha do ponto de entrega da 
concessionária para o local onde será construída a subestação. 
Estudo de Carga Alimentada pela Subestação 
Coletar as informações sobre as cargas instaladas no sistema é um dos passos iniciais 
do projeto. Determinando o comportamento das cargas em relação ao tempo temos 
condições de dimensionar os condutores, transformadores e demais equipamentos 
que compõem a SE. 
 
 
 
72 
 
A análise prévia sobre as cargas instaladas, do fator de potência, do regime de 
funcionamento e do tipo de SE, permite determinar a demanda e, consequentemente, 
todo o dimensionamento da SE. 
Normalmente a demanda média por tipo de instalação está disponível em normas das 
concessionárias de energia elétrica, caso estas informações não estejam disponíveis o 
cálculo da demanda deve ser executado. 
Sistema de Proteção Contra Descarga Atmosférica 
Objetivando garantir a proteção de vidas humanas e a preservação e a continuidade de 
funcionamento dos equipamentos a ABNT NBR 5419:2005 estabelece que primeiro 
devemos verificar qual o nível de proteção aplicável e em seguida avaliar o risco de 
exposição. Este risco leva em conta a probabilidade de a estrutura ser atingida pelo 
raio considerando a incidência de descargas atmosféricas na localização geográfica da 
SE (ABNT, 2005). 
Uma vez realizada a avaliação é determinada a necessidade ou não de um SPDA. Caso 
seja necessário devemos calcular a quantidade de captores e a sua distribuição ao 
redor da edificação e, por último, determinar as quantidades e posicionamento das 
descidas para interligação à malha de terra. 
Sistema de Aterramento 
Para projetar o sistema de aterramento é necessário fazer um levantamento do solo 
incluindo a medição de resistividade. 
As principais funções do sistema de aterramento são: 
• Garantir uma baixa resistência de aterramento, visando limitar as sobretensões 
no sistema garantindo o funcionamento adequado do sistema de proteção; 
• Garantir a segurança das pessoas em relação a quaisquer tensões que possam 
trazer perigos à vida; 
• Garantir um caminho de escoamento para o fluxo de corrente devido às 
descargas atmosféricas para a terra. 
 
 
 
73 
 
Sistema de Supervisão e Controle Predial (SSCP) 
Com o objetivo de supervisionar, controlar e comandar os equipamentos e cargas 
elétricas instalados em um SE são utilizados sistemas de automação ou supervisão de 
controle predial (SSCP), suas principais funções são: 
• Supervisão geral do sistema elétrico; 
• Supervisão remota de disjuntores dos painéis do sistema elétrico da 
subestação; 
• Supervisão remota e comando remoto (onde aplicável) dos demais 
equipamentos do sistema elétrico, tais como: chaves seccionadoras, no-breaks, 
transformadores; 
• Registro de eventos. 
Saiba mais 
Para saber mais sobre SE veja o diagrama unifilar de uma subestação que está 
disponível em: 
http://www.jfpengenharia.com.br/intranet/arquivos/arquivos_projetos/ARPR8a4da88
5e52f311f987c8355e53ea988.pdf 
Conclusão 
Elemento fundamental nos SEP’s as SE’s têm a função de transmitir, receber e adequar 
os níveis de tensão e corrente da energia elétrica para a sua utilização. 
O projeto de um SE’S requer muito empenho por parte dos responsáveis. O projeto 
inicia com a escolha de onde será construída a SE, considerando condições geográficas 
(terreno), normas das concessionárias, nível de tensão disponíveis, distância da linha 
de transmissão etc. 
Na sequência os responsáveis pelo projeto fazem um estudo das cargas instaladas que 
serão alimentadas pela SE, neste estudo consideram: os fatores de carga e de 
http://www.jfpengenharia.com.br/intranet/arquivos/arquivos_projetos/ARPR8a4da885e52f311f987c8355e53ea988.pdf
http://www.jfpengenharia.com.br/intranet/arquivos/arquivos_projetos/ARPR8a4da885e52f311f987c8355e53ea988.pdf
 
 
 
74 
 
demanda, o dimensionamento do transformador de potência, a necessidade de 
instalação de um banco de capacitores etc. 
Uma vez determinadas as cargas, inicia-se uma das partes mais importantes do projeto 
– para garantir a qualidade, confiabilidade, manutenibilidade e segurança das pessoas 
– que é o dimensionamento e a especificação dos equipamentos que comporão a SE. 
REFERÊNCIAS 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410: Instalações 
Elétricas de Baixa Tensão. Rio de Janeiro: ABNT, 2004. 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14039: Instalações 
Elétricas de Média Tensão de 1 kV a 36,2 kV. Rio de Janeiro: ABNT, 2005. 
ABNT NBR IEC62271-1:2020. Manobra e comando de alta tensão – Parte 1: 
Especificações comuns para equipamentos de manobra e comando em corrente 
alternada, Rio de Janeiro: ABNT, 2020. 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5419 Proteção de 
estruturas contra descargas atmosféricas. Rio de Janeiro: ABNT, 2005. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5460: Sistemas elétricos 
de potência. Rio de Janeiro: ABNT, 1992. 
CPE. Funcionalidades de uma subestação elevadora. Disponível em: 
https://bit.ly/34aEgbI. Acesso em: 4 ago. 2020. 
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. IEC 60364: Low-voltage electrical 
installations. New York, 2006. 
JFP ENGENHARIA. Esquema Unifilar Geral de AT. 2013. Disponível em: 
http://www.jfpengenharia.com.br/intranet/arquivos/arquivos_projetos/ARPR8a4da88
5e52f311f987c8355e53ea988.pdf. Acesso em: 3 ago. 2020. 
 
 
 
 
75 
 
MINISTÉRIO DO TRABALHO E EMPREGO. NR 10 – Segurança em instalações e serviços 
em eletricidade. Disponível em: https://bit.ly/3cFXBoZ. Acesso em: 31 jul. 2020. 
LEÃO, R. P. S. Distribuição de Energia Elétrica. 2019. Disponível em: 
https://bit.ly/3j9RY5a. Acesso em: 3 ago. 2020. 
RENATO DE MORAIS. OHMS Construções elétricas e civis Ltda-subestação marambaia 
vinhedo II CPFL. Youtube. 2012. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=MGbpy3CbJEk. Acesso em: 30 jul. 2020. 
SCHNEIDER ELECTRIC. Ecodial Advance Calculation. Disponível em: 
https://bit.ly/3l0yyQN. Acesso em: 31 jul. 2020. 
 
 
 
76 
 
 
4 TRANSFORMADORES 
 
Apresentação 
Caros alunos, nesse bloco estudaremos o comportamento de transformadores, 
resfriados óleo, sob o ponto de vista térmico, buscando as condições de carregamento 
limite para que as temperaturas no interior da máquina não excedam aos valores 
especificados para uma operação segura e otimizada. 
4.1 Transformadores monofásicos 
Princípio de funcionamento 
O transformador representado na figura 4.1 com espiras no enrolamento primário 
e espiras no enrolamento secundário, assumindo que a resistência dos 
enrolamentos é nula, que o núcleo de ferro é ideal não apresentando perdas, que todo 
o fluxo produzido no enrolamento primário concatena se com o enrolamento 
secundário (fluxo de dispersão nulo). Aplicando no primário do transformador uma 
tensão senoidal , ocorrerá a circulação da corrente de vazio que 
produz força magnética motriz (fmm) , que dá lugar ao fluxo variável em 
forma senoidal no tempo, sendo ℜ a relutância magnética do núcleo, temos: 
 
O fluxo produzido cria na bobina, por indução, força eletromotriz, igual a tensão 
aplicada, pela Lei de Lenz, temos: 
 
O fluxo induz no rolamento secundário tensão variável em forma senoidal no tempo 
 
 
 
 
77 
 
Relacionando as equações 2 e 3 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 126) 
Figura 4.1 – Transformador em vazio. 
O transformador representado na figura 4.2, com uma carga resistiva inserida no 
secundário, apresentará circulação de corrente senoidal no secundário com a mesma 
frequência da tensão. Esta corrente criará no enrolamento secundário, fmm, 
, que produz fluxo , que tende a reduzir o fluxo e, 
consequentemente, a igualdade da equação 5.2 não é mais válida. Nestas condições a 
corrente primária sofrerá acréscimo de modo a criar fmm, , que anulará a 
produzida pelo enrolamento secundário, conforme mostram os sentidos 
representados na figura 4.2 (KAGAN et al., 2010). 
 
A corrente de carga no secundário impõe a circulação de corrente primária cujo valor 
eficaz está relacionado com o da secundária pela relação de espiras destes 
enrolamentos 
 
 
 
 
78 
 
Corrente de magnetização 
O núcleo de material ferromagnético é não linear e apresenta histerese magnética, 
como a tensão de excitação é dada por , da equação 2, resulta que o 
fluxo magnético deve ser senoidal. 
 
A determinação da corrente de magnetização é feita resolvendo-se o circuito 
magnético constituído pelo núcleo de ferro excitado pelo rolamento primário. 
 
Onde, 
 é comprimento do circuito magnético; 
 é a área da seção reta do núcleo; 
 é a permeabilidade do meio; 
 é densidade de fluxo magnético no núcleo; 
 é a intensidade de campo magnético do núcleo. 
Como o valor da permeabilidade magnética varia com a intensidade do campo 
magnético conclui-se que para variação senoidal do fluxo a corrente não será senoidal, 
ou seja, será constituída pela composição de uma componente fundamental com 
componentes harmônicas ímpares (KAGAN et al., 2010). 
Para determinar a corrente de magnetização ao invés de utilizar eq. 8 é preferível 
trabalhar com o ciclo de histerese do material ferromagnético que compõem o núcleo. 
A densidade de fluxo, , é dado pela relação entre o fluxo e a área da seção reta do 
núcleo 
 
 
 
79 
 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 127) 
Figura 4.2 – Transformador em carga. 
Circuito equivalente 
Segundo Oliveira et al. (1984), para determinar o circuito equivalente de um 
transformador, vamos considerar que o núcleo de material ferromagnético sofre 
perdas por histerese e por correntes parasitas de Foucault. A perda por histerese é 
expressa por: 
 
Onde: 
 são coeficientes de Steinmetz que dependem do material do núcleo 
; 
 Frequência da tensão da alimentação; 
 Volume do núcleo de material ferromagnético; 
 densidade de indução máxima no núcleo de material ferromagnético 
As perdas de Foucault, que são devidas à circulação de correntes parasitas induzidas 
no núcleo de material ferromagnético, são expressas por: 
 
 
 
80 
 
 
A figura 4.3 a representa o circuito equivalente de um transformador: 
 
Onde: 
 Condutância que simula as perdas no núcleo, construído com material 
ferromagnético, perdas de histerese e Foucault, referida ao primário; 
 Suscetância que simula a magnetização do núcleo, referida ao primário; 
 Resistência ôhmica do enrolamento primário; 
 Reatância de dispersão do enrolamento primário; 
 Resistência ôhmica do enrolamento secundário; 
 Reatância de dispersão do enrolamento secundário; 
 Tensão nominal do enrolamento primário; 
 Tensão nominal do enrolamento secundário; 
As impedâncias estão referidas ao enrolamento que pertencem. 
Em por unidade, p.u., tomando-se as tensões de base, em ambos os enrolamentos, 
, proporcionais à relação entre as tensões nominais e, a potência de 
base igual para os dois enrolamentos, resulta o circuito equivalente da figura 4.3b, 
onde: 
 admitância de magnetização do transformador em p.u., também chamada 
“admitância de vazio”; 
 impedância equivalente do transformador em p.u., também 
chamada “impedância de curto-circuito”. 
 
 
 
81 
 
Os parâmetros podem ser determinados experimentalmente através de ensaios de 
vazio é curto-circuito. Considerando-se resistência é reatância em série, a impedância 
de vazio é expressa por: 
 
É mais usual representar o ramo de vazio pela associação em paralelo de resistência 
com reatância: 
 
O circuito equivalente permite determinar as perdas ativas num dado transformador, 
que são constituídas por: perdas no Ferro, (“perdas em vazio”, independem da 
carga que o transformador alimenta) dadas por , dependendo somente do valor 
eficaz da tensão de suprimento e perdas no Cobre, dadas por , dependendo 
da intensidade da corrente que flui pelo transformador, ou seja, da carga suprida no 
secundário. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 131) 
Figura 4.3 – Circuito equivalente de transformador. 
 
 
 
82 
 
Exemplo 1 
Um transformador monofásico de 50 kVA, com tensões nominais de 7,96 kV e 220V, 
foi submetido aos ensaios de vazio e curto circuito resultando em: 
a) Ensaio de vazio com alimentação pelo enrolamento de baixa tensão: tensão 
aplicada , corrente absorvida , potência fornecida 
; 
b) Ensaio de curto circuito com alimentação pelo enrolamento de alta tensão: 
tensão aplicada , corrente absorvida e potência 
fornecida 
Determine o circuito equivalente do transformadora) Ensaio de vazio 
 
 
 
 
83 
 
b) Ensaio de curto circuito 
 
 
c) 
Sendo e , temos: 
 
 
A perda no cobre a plena carga é: 
 
4.2 Transformadores trifásicos 
Transformadores trifásicos são aqueles que o núcleo de ferro conta com pelo menos 3 
pernas nas quais são instaladas as bobinas das 3 fases, alternativamente, é possível 
utilizar 3 transformadores monofásicos montados como um banco trifásico. Nas 
subestações de distribuição é bastante comum utilizar transformadores trifásicos de 2 
ou 3 enrolamentos, na rede de distribuição é comum utilizar transformadores 
trifásicos e monofásicos. 
 
 
 
84 
 
As conexões para transformadores trifásicos de dois enrolamentos por fase são: 
• Triângulo/ Triângulo ; 
• Estrela/Estrela , com centro estrela diretamente aterrado, aterrado por 
impedância ou isolado; 
• Triângulo/Estrela , com centro estrela diretamente aterrado, aterrado 
por impedância ou isolado; 
• Estrela/Triângulo ; com centro estrela diretamente aterrado, aterrado 
por impedância ou isolado; 
Transformadores de três enrolamentos normalmente estão ligados em 
Estrela/Estrela/Triângulo , com centro estrela diretamente aterrado, 
aterrado por impedância ou isolado. 
Ligação triângulo 
Esta ligação é utilizada em situações de tensões baixas e alta corrente, neste caso, a 
tensão de linha é aplicada diretamente ao enrolamento e a corrente de fase, que 
circula pelo enrolamento, é a de linha sobre (OLIVEIRA et al., 1984). 
Sendo a figura 4.4 a representação de um transformador trifásico, ou um banco de três 
monofásicos, com o primário ligado em estrela ou triângulo e o secundário ligado em 
triângulo, sendo as forças eletromotrizes de fase e impedâncias 
equivalentes de fase, temos as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
85 
 
Operando em vazio, com correntes de cargas nulas e sendo o transformador 
alimentado por tensões trifásicas simétricas isto é: 
 
A força eletromotriz da malha A, B, C será nula e consequentemente não haverá 
circulação de corrente na malha, logo, as tensões de linha serão trifásicas simétricas. 
Caso haja um desequilíbrio numa das tensões de fase, por exemplo como 
 um número real qualquer, resultará na condição de vazio, com corrente de 
circulação , sendo o desequilíbrio calculado por: 
 
No caso da rede com carga representável por impedância constante temos: 
 
Para determinar a corrente de fase no enrolamento em triângulo multiplica-se ambos 
os membros da equação 15 pela inversa da matriz de impedância. 
 
No caso particular em que as três impedâncias equivalentes do transformador e as três 
impedâncias da carga sejam iguais, respectivamente, a , e que as três forças 
eletromotrizes sejam trifásicas simétricas, temos: 
 
A equação 16 permite analisar o impacto da simetria nas tensões sobre o desequilíbrio 
nas tensões de saída do transformador. 
 
 
 
86 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 134) 
Figura 4.4 – Enrolamentos de transformador ligado em triângulo. 
Ligação estrela 
Esta ligação é utilizada em situações de altas tensões e baixas correntes, sendo tensão 
aplicada ao enrolamento a de fase minimizam-se os problemas com a isolação. Sendo 
a figura 4.5 a representação o secundário de um transformador ligado em estrela 
suprindo carga equivalente ligada em estrela, isolada ou aterrada, temos duas 
situações. 
a) Centro estrela do transformador e da carga aterrado 
Exceto pela fase da tensão as equações das malhas são 
semelhantes, portanto, podemos analisar apenas uma das equações: 
 
Como a impedância do transformador é muito menor que a da carga, as variações na 
impedância dos transformadores de cada uma das fases não ocasionam problemas de 
variações sensíveis nos carregamentos dos transformadores ou das tensões da carga 
(KAGAN et al., 2010). 
 
 
 
87 
 
b) Centro estrela do transformador aterrado e da carga isolado 
Como a soma das correntes de fase deve ser nula, temos: 
 
A tensão do centro estrela da carga é calculada por: 
 
O valor da tensão do centro estrela da carga, em relação à terra, é praticamente 
independente dos valores das impedâncias dos transformadores e, portanto, por 
aproximação, podem ser desprezados em relação a impedância da carga (KAGAN et al., 
2010). 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 142) 
Figura 4.5 – Ligação Estrela. 
 
 
 
 
 
 
 
88 
 
Exemplo 2 
Um banco de três transformadores monofásicos, que está ligado com o primário em 
triângulo com o secundário em estrela aterrada, é alimentado por uma tensão de linha 
de 13,8 kV. Cada um dos transformadores de 10 kVA, com tensões nominais de 13,8 kV 
e 220 V, com resistência é reatância equivalentes a 1,30% e 1,77%, respectivamente e 
as perdas no ferro valem 0,5%. O banco alimenta a carga ligada em estrela isolada 
contando, por fase, com impedância de . Determine a regulação da 
tensão e a potência fornecida à carga. 
A impedância de base do secundário, por fase, é dada por: 
 
A impedância equivalente de cada um dos transformadores monofásicos é dada por: 
 
As três admitâncias dos ramos são iguais entre si: 
 
 
 
 
Aplicando os mesmos cálculos para as fases B e C, temos: 
 
 
 
 
 
89 
 
A regulação é definida como a variação entre a tensão dos terminais do transformador 
entre vazio em carga, expressa como uma porcentagem da tensão de vazio: 
 
A potência total fornecida à carga é dada por: 
 
 
4.3 Carregamento admissível de transformadores 
A família de normas ABNT NBR 5356 Estabelece os procedimentos a serem aplicados 
para a fixação de carregamento dos transformadores e demais condições de uso e 
ensaio. A figura 4.6 representa o fluxo de calor num transformador que está operando 
em carga, segundo Kagan et al. (2010) podemos resumir o fluxo de calor num 
transformador dos seguintes pontos: 
• No núcleo de ferro há produção de calor, , devido às perdas por histerese e 
Foucault. O calor é consumido, em parte, para o aquecimento do núcleo e, o 
saldo, , é transferido ao óleo. Destaca-se que as perdas no ferro, por 
dependerem somente da tensão, são consideradas invariante, portanto, após o 
transitório de energização do transformador, quando há aquecimento do 
núcleo, todo o calor produzido é transferido ao óleo; 
• Nós enrolamentos a produção de calor, , devido às perdas Joule, que é 
consumido em parte para o aquecimento dos enrolamentos e o saldo, , é 
transferido a óleo. Na condição de regime permanente todo o calor produzido 
é transferido ao óleo; 
 
 
 
90 
 
• No óleo há absorção de calor, aquecimento do óleo, e há transferência de calor 
do óleo ao meio externo. 
A temperatura máxima alcançada pelo óleo deve ser menor, com coeficiente de 
segurança, que seu ponto de fulgor. Nos enrolamentos há um gradiente de 
temperatura existindo um ponto, designado por “ponto quente’ em que ela é máxima. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 146) 
Figura 4.6 – Estudo térmico do transformador. 
Temperatura do óleo durante transitórios 
Para a determinação da variação da temperatura do óleo quando há uma variação de 
carga do transformador assume-se: 
• No instante da variação da carga, , o óleo encontra-se na temperatura 
inicial ; 
• A temperatura ambiente, , mantém-se constante durante todo o 
transitório; 
• A tensão primária do transformador não varia durante o transitório; 
• A resistência ôhmica dos enrolamentos não varia com sua temperatura; 
 
 
 
91 
 
• As perdas de Foucault não variam com a temperatura do núcleo de ferro; 
• O coeficiente de dissipação de calor, da máquina ao meio, independe da 
temperatura da superfície emissora de calor; 
• AS perdas adicionais, perdas no tanque do transformador devido ao fluxo de 
dispersão, são desprezíveis. 
Assim sendo: 
, potência dissipada no transformador, em , soma das perdas no 
ferro e no cobre, para a condição de carregamento considerada; 
, Coeficiente de dissipação de calor ; 
, Superfície de dissipação do calor ;Capacidade térmica do corpo determinada pelo produto do calor específico 
do corpo por seu peso. 
Em um intervalo de tempo infinitésimo, , quando a elevação de temperatura do 
óleo sobre o ambiente, , sofreu acréscimo , temos: 
 
Integrando uma equação 17, temos: 
 
 representa uma constante de integração que é determinada a partir das condições 
de contorno, para , respectivamente, as temperaturas do 
óleo e do ambiente no tempo , temos: 
 
 
 
 
 
92 
 
O que nos leva a: 
 
Como em regime permanente todo o calor produzido é dissipado, , logo, a 
elevação de temperatura do óleo em regime, , é dada por 
 
A Constante térmica é dada por: 
 
Substituindo os valores na equação 18 resultará na equação geral de aquecimento do 
óleo: 
 
A equação 19 aplica se a transformadores dos tipos: 
Quadro 4.1 – Refrigeração de transformadores 
Refrigeração de transformadores 
ONAN 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação natural e resfriamento ao ar 
com circulação natural 
ONAF 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação normal e resfriamento ao ar 
com circulação forçada 
OFAF 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação forçada, sem fluxo de óleo 
dirigido, e resfriamento ao ar com circulação forçada 
OFWF 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação forçada, sem fluxo de óleo 
dirigido, e resfriamento com circulação de água forçada 
ODAF 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação forçada, com fluxo de óleo 
dirigido, e resfriamento ao ar com circulação forçada 
ODWF 
Enrolamentos imersos no óleo com circulação forçada, com fluxo de óleo 
dirigido, e resfriamento com circulação de água forçada 
Fonte: Adaptado de Kagan et al. (2010) 
 
 
 
93 
 
Usualmente, estabelece-se duas classes de isolação de transformadores que 
correspondem à elevação média de temperatura do óleo acima da temperatura 
ambiente, de , para o transformador operando a plena carga. Para o 
cálculo da capacidade térmica do transformador temos: 
Transformadores com o fluxo de óleo não dirigido: 
 
Transformadores com o fluxo de óleo dirigido: 
 
Onde: 
 Peso do núcleo das bobinas ; 
 Peso do tanque dos acessórios ; 
 Volume de óleo . 
Temperatura do óleo em regime permanente 
Para um carregamento genérico em termos de potência aparente em regime 
permanente, sem restrições relativas a resistência ôhmica do enrolamento ser 
invariante com a temperatura e ao coeficiente de dissipação do calor ser independente 
da temperatura, temos: 
 Potência nominal do transformador, em termos de potência aparente; 
 Carregamento genérico do transformador, em pu da potência nominal; 
 Perda no cobre a plena carga; 
 Perda no cobre para a carga genérica; 
 Resistência equivalente dos enrolamentos para operação à plena carga; 
 
 
 
94 
 
 Resistência equivalente dos enrolamentos para a condição de carga genérica; 
 Perda no ferro; 
 Relação entre a perda no cobre a plena carga e a no ferro; 
 Temperatura equivalente do enrolamento à plena carga; 
 Temperatura equivalente do enrolamento na condição de carga genérica; 
 Temperatura do óleo à plena carga; 
 Temperatura do óleo na condição de carga isso genérica; 
 Elevação da temperatura do óleo, sobre ambiente, a plena carga; 
 Elevação da temperatura do óleo, sobre ambiente, na condição de carga genérica; 
 Coeficiente de dissipação de calor para temperatura genérica; 
 Coeficiente de dissipação de calor para temperatura de plena carga; 
 Fator de correção da resistência ôhmica do enrolamento para a condição 
operativa; 
Temos a relação para enrolamentos de cobre, 
 
Como: 
 
Da equação 19 resulta que: 
 
 
 
 
95 
 
A relação dos coeficientes de dissipação de calor é traduzida pelo valor do expoente 
 que assume os valores de: 0,8 para transformadores ONAN, 0,9 para ONAF e 1,0 
para os demais. 
 
Onde: 
 perdas totais para a condição de carga genérica; 
 perdas totais para a condição de plena carga. 
Constante de tempo térmica do óleo 
A constante de tempo térmica do óleo é variável com o coeficiente de dissipação do 
calor, logo, será variável com a temperatura de regime. Sendo duas condições de 
carregamento, , às quais correspondem perdas: , temperaturas de 
regime e constantes de tempo , para as quais resultará: 
 
A equação 28 fornece o valor da constante de tempo térmica para elevação da 
temperatura do óleo de . Observa-se que, no caso de resulta em 
, portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 
 
Equação térmica do ponto quente 
Devido à pequena massa de material envolvida no ponto quente do enrolamento a 
constante de tempo do ponto quente é nula, portanto, sua temperatura de regime é 
alcançada instantaneamente. As elevações de temperatura do ponto quente, 
, em relação a temperatura do óleo, para as condições de carga genérica , 
e de plena carga são obtidas igualando-se o calor produzido no regulamento ao 
transferido ou óleo, ou seja: 
 
 representam para as duas condições de carga, o coeficiente de transferência de 
calor do enrolamento para o óleo e a superfície dispersora de calor. 
Temos a equação empírica: 
 
Em que assume os valores: 0,8 para transformadores do tipo ONAN, 0,9 para os 
ONAF e 1,0 para os demais. 
Correção do valor da resistência ôhmica do enrolamento 
Para compensar a variação de perdas ôhmicas com a temperatura dos condutores dos 
enrolamentos do transformador, deve se aplicar fator de correção da variação da 
resistência do enrolamento com a temperatura. 
Em estudos térmicos de transformadores utiliza se a temperatura do ponto quente e 
não a temperatura média do enrolamento, a correção da resistência deverá ser feita 
com base a temperatura do ponto quente, que usualmente, situa-se de 5 °C a 10 °C 
acima da temperatura média do enrolamento. Assim sendo, a correção da variação da 
resistência é feita considerando-se, à plena carga, temperatura do ponto quente de 
85°C, para transformador com isolação para 55 °C, e de 95 °C, para transformador com 
isolação de 65 °C (OLIVEIRA et al., 1984). 
 
 
 
 
97 
 
O fator de correção para transformadores de 55 °C, será: 
 
E para transformadores de 65°C, será: 
 
Perda de vida de transformadores 
Na literatura existem vários critérios para a avaliação do fim da vida útil de um 
transformador. Um dos critérios é fazer uma avaliação da velocidade do 
envelhecimento adicional a que está sendo submetido o equipamento, comparando a 
perda de vida com uma taxa de perda de vida média de referência. 
 
Onde: 
 para transformadores de 55°C e para transformadores de 
65°C; 
 perda de vida do transformador em porcentagem; 
 tempo durante o qual o transformador operou com a temperatura ; 
 temperatura do ponto quente, em °C, que é mantida constante durante o tempo . 
Vida útil de transformadores 
Uma vez determinada a perda de vida dos transformadores, como consequência, é 
natural, determinar a vida útil desses transformadores, para tanto temos: 
 
 
 
 
 
98 
 
Onde: 
 
 
 
Exemplo 3 
Qual deverá ser a temperatura do ponto quente de um transformador classe 55°C, 
para que sua vida útil seja de 15 anos? Considere que o transformador opera durante 
toda sua vida útil com carga constante em ambiente de temperatura constante. 
Na equação de perda de vida temos que: 
 
 
 
Conclusão 
Transformadores são dispositivos que convertem um nível de tensão em outro, 
podendo elevar ou diminuir a tensão de entrada. Uma das principais características do 
transformador é transferir a potência total que é fornecida do primário para o 
secundário sem que haja uma perda considerável. 
Isso pode aumentar ou diminuir o valor da capacitância, da indutância ou da 
resistência em um circuito de corrente alternada, ou seja, funciona como uma unidade 
de mudança de impedância. Neste bloco vimos como determinar as principais 
características elétricas desses equipamentos. 
 
 
 
 
99 
 
REFERÊNCIAS 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR5356-7: 
Transformadores de potência - parte 7: guia de carregamento para transformadores 
imersos em líquido isolante. Rio de Janeiro: ABNT, 2017. 
KAGAN, N. et al. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. 
São Paulo: Blucher, 2010. 
OLIVEIRA, J. C.; COGO, J. R.; ABREU, J. P. G. Transformadores teoria e ensaios. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1984. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
 
 
5 FLUXO DE POTÊNCIA 
 
Apresentação 
Caros alunos, nesse bloco estudaremos os métodos utilizados para o desenvolvimento 
de estudos de fluxo de potência. Começaremos com a modelagem da rede e da carga, 
avançaremos para o cálculo da queda de tensão em trechos de rede e terminaremos 
com e estudo de fluxo de potência. 
5.1 Modelagem da rede e da carga 
A potência absorvida por uma carga pode variar, conforme a natureza da carga, com o 
módulo e com a frequência da tensão de suprimento e, neste item, vamos considerar 
apenas as variações das potências, ativa e reativa, absorvidas pela carga em função das 
variações no módulo da tensão de suprimento. 
5.1.1 Representação de trechos de rede 
As linhas de transmissão são analisadas por meio de equações diferenciais da tensão e 
da corrente ao longo da linha, ou seja, vejamos a figura 5.1, para uma porção 
infinitesimal da linha, , sendo a impedância série e admitância em derivação 
da linha, por unidade de comprimento. Integrando as equações diferenciais, chegamos 
a: 
 
 
 
 
 
 
 
101 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 165) 
Figura 5.1 – Linha de transmissão. 
 , representa a impedância característica da linha; 
 Representa a constante de propagação da linha; 
Geralmente representamos os trechos de linha por meio de um circuito (figura 5.2) 
cujo equacionamento é: 
 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 166) 
Figura 5.2 – Circuito equivalente da linha. 
 
 
 
102 
 
Para que haja equivalência entre as equações 1 e 2 os coeficientes da tensão e da 
corrente devem ser iguais, assim sendo: 
 
Fazendo as substituições adequadas chegamos a: 
 
As equações 3 e 4 apresentam os fatores de correção a serem aplicados, 
respectivamente, à impedância total do trecho de rede e a metade da admitância total 
da rede, e a metade da admitância total da rede, para se obter o circuito 
 do trecho de rede considerado. O circuito obtido com a impedância 
e a admitância totais é chamado “ . 
Como nas redes de média tenção do ramo em derivação absorve corrente muito 
pequena, portanto, sendo geralmente omitida, temos a seguinte classificação: 
Modelo de linha curta: 
 
Modelo de linha média, π nominal: 
 
Modelo de linha longa, π equivalente: 
 
 
 
 
 
103 
 
Exemplo 1 
Uma linha de 13,8 kV, cabo CCA 336, 4 MCM – Oriole, com impedância série dada por 
 e admitância em derivação dada por 
. Pode-se determinar o fator de correção para a 
impedância e para admitância em derivação a ser aplicado ao circuito 
para convertê-lo no circuito . Calcule para um comprimento de 50 km. 
O coeficiente de propagação é dado por: 
 
Ou 
 
Por outro lado: 
 
Sendo 
 
 
Para o fator de correção da admitância em derivação, temos: 
 
Sendo 
 
 
 
104 
 
 
 
5.1.2 Representação de transformadores 
Quando a relação de igualdade entre os valores de base e as tensões nominais deixa 
de existir (transformador fora do “tap nominal”) não é possível representar o 
transformador por sua impedância equivalente. Neste caso optamos por determinar o 
circuito . A figura 5.3 representa um caso em que a relação das 
bases é diferente da relação entre as tensões nominais . 
A relação de espiras do autotransformador ideal em valores por unidade é dada por: 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 169) 
Figura 5.3 – Transformador fora do tap nominal. 
 
 
 
105 
 
Para determinação do circuito , figura 5.4, temos para a rede como 
autotransformador as seguintes equações: 
 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 170) 
Figura 5.4 – Circuito equivalente. 
5.1.3 Representação da carga em função da tensão de fornecimento 
A potência elétrica absorvida por uma carga depende de sua natureza e pode variar 
em função da tensão a ela aplicada. Essa dependência pode ser descrita por: 
 
Onde: 
 Potência ativa absorvida pela carga; 
 Potência reativa absorvida pela carga; 
 Módulo da tensão aplicada à carga; 
 função que relaciona a potência ativa ao módulo da tensão aplicada; 
 função que relaciona a potência reativa ao módulo da tensão aplicada. 
 
 
 
106 
 
5.1.3.1 A Carga de potência constante com a tensão 
Nestes tipos de cargas, as potências ativa e reativa são invariantes com o valor da 
tensão que as alimenta, isto é, estas potências são iguais aos seus valores nominais, ou 
de referência, independentemente do valor da tensão de fornecimento, ou seja, a 
potência absorvida por uma carga monofásica com tensão nominal (MONTICELLI e 
GARCIA, 2003): 
 
É constante para qualquer valor de tensão. 
A corrente absorvida pela carga, quando alimentada com uma tensão qualquer 
, é dada por: 
 
5.1.3.2 A Carga de corrente constante com a tensão 
Nestes tipos de cargas os valores da intensidade de corrente e do ângulo de rotação de 
fase da corrente em relação à tensão são aqueles obtidos para cargas supridas com 
tensão nominal, ou pela tensão de referência. A corrente absorvida por uma carga 
monofásica que absorve a potência , quando alimentada 
por , é dada por: 
 
Onde o módulo da corrente e a rotação de fase entre a tensão e 
corrente permanecem constantes. 
Para qualquer valor de tensão aplicada à carga, a corrente será dada por: 
 
 
 
 
107 
 
E a potência absorvida será dada por: 
 
 
Carga com impedância constante com a tensão 
Nestes tipos de cargas a impedância se mantém constante, e é obtida a partir das 
potências ativa e reativa absorvidas pela carga quando alimentada com tensão 
nominal ou de referência. Sendo potência absorvida 
pela carga quando suprida por tensão nominal , resulta para a 
impedância: 
 
Onde: 
 
Para qualquer valor de tensão aplicada à carga, a potência absorvida será 
dada por: 
 
5.2 Cálculo da queda de tensão em trechos de rede 
Para determinar a queda de tensão em um trecho de rede temos três situações a 
considerar: 
1) A rede é trifásica simétrica, suprida por trifásico, com sequência de fase direta e 
com carga trifásica equilibrada ligada entre os terminais de fase ou neutro. 
Assim sendo, o trecho de rede é representável por circuito equivalente 
 
 
 
108 
 
monofásico em mútuas, “circuito de sequência direta”. Na figura 5.5 foi 
utilizado um modelo de linha curta, representando sua impedância série pelo 
produto da impedância de sequência direta, , pelo cumprimento do 
trecho e a carga foi representada por uma impedância constante. 
2) A rede é trifásica simétrica, porém, a carga do trecho de rede, suprida entre os 
terminais de fase o neutro é trifásica desequilibrada ou ainda, bifásica ou 
monofásica. O trecho de rede representável por seus circuitos monofásicos 
equivalentes, sem mútuas, de sequência direta, inversa e nula, associados de 
modo compatível com a carga, ou alternativamente pode-se analisar a rede 
com mútuas, por suas componentes de fase. 
3) A rede trifásica assimétrica e a carga do trecho, suprida entre os terminais de 
fase e o neutro, é trifásica equilibrada ou desequilibrada ou, ainda, bifásica 
monofásica. O trecho de rede é representável por suas componentes de fase, 
circuito trifásico equivalente, com mútuas (KAGAN et al., 2010). 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 180) 
Figura 5.5 – Representação de trecho de rede trifásico simétrico com carga 
equilibrada. 
 
 
 
109 
 
5.2.1 Trecho de rede trifásica simétrica com carga equilibrada – representação 
monofásica 
A figura 5.6 representa um trecho de rede em componente de fase por suas 
impedâncias próprias e mútuas. Nessa figura omitiram-se os elementos emderivação. 
Trecho de rede trifásica simétrica e o trecho de rede é representável em componentes 
simétricas, por seu circuito de sequência direta. A impedância série de sequência 
direta, , e a admitância em derivação de sequência direta, são dadas por: 
 
Sendo , representam respectivamente as capacidades entre os cabos de fase 
e terra e entre os carros de fase. 
O trecho de rede representado por seu circuito , figura 5.6, 
equacionado por aproximação, é expressa por: 
 
As equações apresentadas, visando facilitar o trabalho, são para cálculos manuais por 
aproximação, os cálculos assistidos por computador utilizam as equações completas 
com números complexos que produzem os resultados exatos. 
Sendo a demanda de carga, em pu, , a tensão de referência ,em pu, e 
, respectivamente as porcentagens de carga representáveis por potência, 
corrente e impedância constante com a tensão, a corrente da carga para a tensão 
genérica é dada por: 
 
 
 
 
 
110 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 181) 
Figura 5.6 – Circuito . 
Exemplo 2 
Um alimentador primário constituído por cabos CA 336, 4 MCM – Tulip, suprido por 
tensão nominal de 13,8 kV supre uma carga de 500 kVA com fator de potência de 0,9 
indutivo. Determinar a tensão do alimentador para um cumprimento de 10 km, 
utilizando o modelo de linha curta, representação de carga por potência, corrente e 
impedância constante com a tensão. A impedância série e a admitância em derivação 
valem: 
respectivamente. 
Assumindo-se como valores de base 13,8 kV, para a tensão de linha, e 100 MVA, para a 
potência trifásica, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
111 
 
Para carga de potência constante e modelo de linha curta: 
 
 
 
 
 
 
5.3 Estudo de fluxo de potência 
Fluxo de potência, ou fluxo de carga, é um modelamento matemático, que estuda 
iterações não lineares, para determinar as tensões e potências em todos os 
barramentos de um sistema elétrico, permitindo dimensionar as linhas de transmissão 
e os equipamentos que comporão o sistema. (MONTICELLI e GARCIA, 2003). 
Usualmente os barramentos de um sistema elétrico de potência (SEP) são classificados 
em: 
1) Barramento de Carga : As potências ativa e reativa são conhecidas, 
mas o módulo e o ângulo da tensão são desconhecidos. 
2) Barramento de Geração (PV): A potência ativa e o módulo da tensão são 
conhecidos, mas a potência reativa e o ângulo da tensão são desconhecidos. 
 
 
 
112 
 
3) Barramento de referência : O módulo e o ângulo da tensão são 
conhecidos, mas as potências ativa e reativa são desconhecidas. Também 
denominado barramento “flutuante”, “oscilante” ou “swing”. 
No sistema temos apenas um barramento de referência, por outro lado, poderemos 
ter vários barramentos de carga e de geração. Um barramento com geradores não o 
caracteriza como barramento de geração, para ser classificado como barramento de 
geração deverá ter potência ativa e módulo da tensão conhecidos. Os 
barramentos que atuam somente como conexão entre outros barramentos – sem 
geradores ou cargas conectadas – e que tenham tensões e ângulos desconhecidos, são 
classificados como . 
O equacionamento dos problemas de fluxo de potência envolve iteração com variáveis 
que não são lineares e requerem soluções de cálculo numérico. Para exemplificarmos, 
vamos analisar o caso simplificado apresentado a seguir que pode ser resolvido 
analiticamente. 
Exemplo 3 
Considerando o sistema apresentado no diagrama a seguir determine 
. 
 
 
Fonte: Zanetta Júnior (2005) 
Iniciamos calculando a queda de tensão na impedância entre as barras 1 e 3: 
 
 
 
 
 
113 
 
Como: 
 
Isolando a corrente, 
 
Substituindo a equação 18 na equação 17, temos; 
 
Fazendo e reordenando, temos: 
 
Multiplicando por , 
 
Separando as partes real e imaginária, 
 
 
 
 
 
 
 
114 
 
Elevando as duas equações ao quadrado e as somando: 
 
 
 
 
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara a equação biquadrada. 
 
Temos as raízes: 
 
A primeira raiz resulta em uma queda de tensão excessiva entre as barras 1 e 2, 
portanto escolheremos a segunda raiz: 
 
Calculando o ângulo de a partir da segunda equação do sistema (20): 
 
Como pôde ser visto, mesmo para um caso simples a resolução analtíca é trabalhosa e 
de uma certa complexidade. Para resolver casos mais complexos são utilizados os 
métodos de Gauss, Gauss-Seidel, Newton-Raphson entre outros. Para a utilização 
destes métodos usualmente recorremos a cálculos assistidos por computador. 
 
 
 
 
 
115 
 
5.3.1 Métodos iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel 
Apesar de ser um método simples e didático o método de Gauss não é o mais rápido, 
tampouco o mais utilizado. Partindo da suposição que inicialmente apenas uma 
equação não linear será resolvida, a primeira etapa será escrever a equação na forma 
Em seguida, escrever a equação na forma iterativa, sendo o índice da 
iteração inicial, tem-se: 
 
Arbitrando um valor inicial para e calculando os valores das iterações seguintes até 
que o erro entre o valor da última iteração e o valor da iteração 
anterior seja tão pequeno quando o desejado. 
Esse processo resulta em resolver um sistema de equações não lineares, que dever 
ser escrito como: 
 
Vamos resolver o problema proposto no exemplo 3 aplicando o método de Gauss. 
Considere um erro de 
Escrevendo a equação a equação 19 na forma iterativa, temos: 
 
Assumindo , o valor da primeira iteração será: 
 
 
 
 
116 
 
Calculamos a segunda iteração usando 
 
E assim sucessivamente até chegarmos ao valor admissível de erro. 
 
 
 
Como se pode observar, o erro entre a quarta e a quinta iterações é inferior a , 
mostrando que o problema converge com apenas cinco iterações, assim se atesta que 
o método de Gauss é válido. Por outro lado, é necessária uma formulação genérica que 
resolva o problema de barras e não de apenas uma barra. 
A equação matricial apresentada a seguir é válida para um sistema de barras: 
 
Podemos escrever para uma barra qualquer: 
 
Realizando a multiplicação e escrevendo para a barra , temos: 
 
 
 
 
 
 
117 
 
Como: 
 
Igualando as equações 23 e 24: 
 
Isolando 
 
Portanto, podemos generalizar e escrever a forma iterativa: 
 
5.3.2 Método de Gauss-Seidel 
O método de Gauss apresenta a desvantagem de convergência lenta e oscilatória, esta 
deficiência foi atenuada pelo método de Gauss-Seidel. Na equação 18 utilizamos a 
tensão para calcular . Todavia já havíamos calculado , que é um valor melhor 
para estimar do que . Isso possibilita que utilizemos os valores das variáveis 
assim que estiverem disponíveis. Desta forma, podemos reescrever o sistema de 
equações (26) da seguinte forma (ZANETTA Júnior, 2005): 
 
 
 
 
 
 
118 
 
Os métodos de Gauss e de Gauss-Seidel apresentam, além das já vistas, as seguintes 
propriedades: 
1) Número de iterações para a convergência é função do número de barras; 
2) Tempo de cálculo para a convergência é função do quadrado do número de barras; 
3) Não requer inversão de matrizes; 
4) Impossibilidade de se utilizar reatâncias negativas; 
5) Pouca sensibilidade aos valores iniciais; 
6) Dificuldade para se encontrar erros de processamento e problemas no sistema, 
porque mesmo casos não convergentes apresentam resultados coerentes. 
5.3.3 Método de Newton-Raphson 
Vamos assumir que queremos resolver o seguinte sistema de equações 
 
Onde , são funções, são variáveis e são constantes. 
Sejam os repectivos valores inicias de , e as correções 
necessárias para que as condições (23) sejam atendidas, temos: 
 
Expandido as equações anteriores em série de Taylor, temos: 
 
Desprezando as derivadas de ordem superior a primeira e escrevendo o sistema de 
equações em forma matricial: 
 
 
 
119 
 
 
Todas as derivadas devem ser calculadas a partir dos valores iniciais, abreviadamente 
escrevemos; 
 
Onde: 
 vetor das diferenças,conhecido também com mismatches; 
 Jacobiano de ; 
 vetor das correções. 
Para obter o vetor que contém as correções desejadas. 
 
Tendo , podemos escrever 
 
Como no método de Gauss-Seidel, o método de Newton-Raphson é iterativo, assim 
sendo, devemos continuar calculando as iterações até que o vetor das correções se 
torne menor do que um erro previamente especificado, quando essa condição for 
atentida dizemos que o sistema convergiu. 
 
 
 
 
 
 
 
120 
 
Conclusão 
Neste bloco vimos que estudo do fluxo de potência de um SEP é essencial para decidir 
a melhor operação do sistema existente, para planejar a expansão futura do sistema e, 
também, é essencial para projetar um novo sistema de energia. Vimos como modelar a 
rede e a carga, como calcular o a queda de tensão em trechos de rede e os métodos 
utilizados no estudo de fluxo de potência. 
REFERÊNCIAS 
KAGAN, N. et al. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. 
São Paulo: Blucher, 2010. 
MONTICELLI, A.; GARCIA, A. Introdução a sistemas de energia elétrica. Campinas: 
Editora da Unicamp, 2003. 
ZANETTA, J. L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. São Paulo: Editora 
Livraria da Física, 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
 
 
6 QUALIDADE DO FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
Apresentação 
Caros alunos, nesse bloco estudaremos os conceitos relativos à qualidade do 
fornecimento de energia elétrica. A qualidade do fornecimento de energia elétrica é 
dividida em dois conceitos básicos: qualidade do produto e qualidade do serviço. A 
qualidade do serviço é fruto de interrupções no sistema elétrico provocadas por falhas 
no sistema e por atividades de manutenção programada, a qualidade do produto é 
caracterizada basicamente pela forma de onda de tensão dos componentes de um 
sistema trifásico. 
6.1 Qualidade de energia 
O fornecimento de energia elétrica aos consumidores deve obedecer a dois conceitos 
básicos, denominada qualidade de serviço e qualidade de produto. 
A qualidade de serviço definida como a continuidade do fornecimento é afetada por 
interrupções no sistema elétrico, provocada por falhas no sistema sanadas por meio de 
manutenção corretiva e por atividades de manutenção preventivas que são 
programadas em função de requisitos de operação do sistema (KAGAN et al., 2010). 
A qualidade do produto que é caracterizada basicamente pela forma de onda de 
tensão dos componentes de um sistema trifásico, comtempla principalmente os 
seguintes fenômenos: 
• Variação de frequência. No Brasil, o sistema elétrico deve operar em 
frequência de aproximadamente 60 Hz em termos de tensão e corrente. As 
variações na frequência em relação a esse valor, geralmente, são consequência 
das variações da carga do sistema. Essas variações são reguladas por meio de 
controles de velocidade dos geradores que fazem parte do sistema. 
 
 
 
122 
 
• Variação de tensão de longa duração. Como as cargas variam ao longo do dia 
as tensões em barras de unidades consumidoras sofrem variações ao longo do 
dia. Alguns equipamentos apresentam menor rendimento ou diminuição da 
vida útil quando operam com tensões fora das especificadas. A regulamentação 
do setor define três faixas de operação: nível de tensão de faixa aceitável, nível 
de tensão em faixa precária ou nível de tensão faixa crítica. A porcentagem de 
tempo em que os consumidores se encontram nas faixas de tensão precária e 
crítica são controlados e resultam em indicadores. A figura 6.1 demonstra a 
variação de tensão em um consumidor e a determinação de dois indicadores: 
Duração Relativa de Transgressão de Tensão Precária (DRP) e a Duração 
Relativa de Transgressão de Tensão Crítica (DRC) representando a porcentagem 
do tempo em que o consumidor é alimentado nestas faixas de tensão. Como 
pode ser observado na figura 6.1 o consumidor se encontram com DRP igual a 
38%, pois encontram-se na faixa de tensão precária (neste exemplo entre 0,90 
e 0,95 pu) 38% do tempo e com DRC igual 11% pois encontra-se com a falta de 
tensão e de 0,90 pu, considerada a tensão crítica, durante 11% do tempo. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 294) 
Figura 6.1 – Controle dos níveis de tensão em regime permanente. 
 
 
 
 
123 
 
• Variações de tensão de curta duração - São variações nos níveis de tensão 
acarretadas principalmente por faltas no sistema elétrico ou por outros tipos 
de evento, como por exemplo, a partida de grandes motores ligados aos 
sistemas de distribuição. As variações de tensão de curta duração (VTCDs) são 
caracterizadas por dois parâmetros: variações no valor de tensão eficaz 
(magnitude) para valores abaixo de 0,9 pu (afundamentos de tensão – voltage 
sags) ou acima de 1,1 pu (elevações de tensão – voltage swells) com duração 
inferior a um minuto. O efeito deste fenômeno pode causar danos aos 
equipamentos, os valores de magnitude de duração das VTCDs medem a sua 
severidade e devem ser comparados com o nível de sensibilidade dos 
equipamentos. 
• Distorções harmônicas de tensão e corrente - São distorções em regime 
permanente ou semipermanente da forma de onda de tensão ou de corrente, 
geralmente causada por dispositivos (cargas) não lineares no sistema mesmo 
assumindo o sistema elétrico linear teremos quedas de tensão em cada uma 
das frequências harmônicas provocando o aparecimento de distorções na 
forma de onda de tensão. Correntes harmônicas circulando no sistema de 
distribuição aumentam as perdas elétricas do sistema e limitam a capacidade 
de transporte de demanda, além da possibilidade de ocorrência de 
ressonâncias harmônicas em determinados pontos do sistema que podem 
provocar danos às instalações (sobre tensões harmônicas). A figura 6.2 
representa uma forma de onda distorcida, com o seguinte conteúdo 
harmônico: fundamental 100%, magnitude da 3ª harmônica igual a 40% da 
magnitude da fundamental, 5ª harmônica 20%, 7ª harmônica 7%, 9ª harmônica 
5%, 11ª harmônica 4% e 13ª harmônica 2%, estas porcentagens de cada 
conteúdo harmônico da grandeza em relação à fundamental são um indicador 
importante. Outro indicador importante, que agrega os conteúdos harmônicos 
individuais a distorção harmônica total dada por: 
 
 
 
124 
 
 
Onde representa o valor eficaz da grandeza harmônica de frequência vezes a da 
rede (harmônica de ordem ) e representa o valor eficaz da grandeza na frequência 
da rede. Para o exemplo da figura 6.2 a DHT vale 45,76%. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 297) 
Figura 6.2 – Forma de onda com distorção harmônica. 
• Desequilíbrios de tensão e corrente. São fenômenos de longa duração, assim 
como as variações de tensão de longa duração, e ocorre em sistemas trifásicos 
devido a diversos fatores, como o modo de ligação de cargas e a assimetrias 
existente nas redes elétricas. Desequilíbrio de tensão é um indicador muito 
importante de qualidade de energia, pois pode originar diversos impactos 
sobre as cargas do sistema, um efeito significativo ocorre em bancos de 
capacitores, 2% de desequilíbrio permanente de tensão pode provocar perda 
de vida útil do banco de capacitores entre 20% e 25%. 
 
 
 
 
125 
 
• Flutuações de tensão. São oscilações provocadas por cargas variáveis, tais 
como, elevadores, fornos a arco, máquinas de solda etc. As frequências 
verificadas neste fenômeno são bastante baixas, na ordem de 10 Hz e ocorrem 
sobre a frequência da rede. 
6.2 Continuidade de fornecimento a posteriori 
Para analisarmos a continuidade de fornecimento a posteriori, vamos utilizar o sistema 
de distribuição primário típico representado na figura 6.3. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 300) 
Figura 6.3 – Rede para análise de interrupção. 
No sistema são representados dois circuitos primários, um é o circuito em análise e 
outro o circuito o que socorre em caso de contingências. Estão representados: 
D – Disjuntores na saída da SE 
P – Chave de proteção 
F –Chaves fusíveis na saída dos ramais 
NF – Chave de seccionamento operando na condição normalmente fechada 
NA – Chave de socorro entre os dois circuitos que opera na condição normalmente 
aberta 
 
 
 
126 
 
No caso de ocorrer no instante uma falha no trecho 01-04, poderíamos ter a 
seguinte sequência de eventos: 
• O disjuntor em análise, D, atua desenergizado todo o circuito; 
• A equipe de manutenção percorre o alimentador, identificando o ponto de 
defeito e, em seguida, abre a chave de proteção P isolando o trecho com 
defeito; 
• Fecha no instante a chave de socorro, NA, restabelecendo o suprimento aos 
consumidores que estão depois da barra 04; 
• Procede ao reparo o defeito e, ao tempo de , término do reparo abre a chave 
NA, fecha a chave de proteção, P, e liga o disjuntor, restabelecendo o 
suprimento de todo o alimentador; 
Desta forma, nessa contingência temos: 
• No intervalo de tempo , a interrupção do suprimento a 140 
consumidores e a potência instalada não atendida foi de 5,4 MVA 
(consumidores de todo o circuito); 
• No intervalo de tempo , a interrupção do suprimento a 30 
consumidores e a potência instalada não atendida foi de 2,0 MVA 
(consumidores do trecho 01-04). 
Esta análise pode ser feita para os demais trechos do circuito, possibilitando 
determinar o tempo em que a energia não foi distribuída, o número de consumidores 
atingidos pela interrupção e a demanda não atendida. Desta forma podemos definir as 
seguintes variáveis: 
- Número de consumidores atingidos na interrupção “i”; 
 
 
 
127 
 
 – Número total de consumidores existentes na área em estudo; 
 - Duração da interrupção do suprimento “i”, usualmente em minutos; 
 - Demanda não atendida na contingência “i”; 
 - Demanda total do sistema; 
 - Período de estudo; 
 - Número de ocorrências no período do estudo. 
Os seguintes itens operativos são definidos para um determinado período de tempo, 
por exemplo um ano: 
• Duração equivalente por consumidor, DEC, que exprime o espaço de tempo em 
que em média cada consumidor na área de estudo considerada ficou privado 
do fornecimento de energia elétrica no período considerado: 
 
Sendo a DEC o período de análise o ano e a duração das contingências em 
minutos, representará os minutos que o consumidor médio ficou desligado 
durante o ano. 
• Duração equivalente por potência instalada, , que exprime o espaço de 
tempo em que, em média, a potência instalada de cada uma das cargas do 
 
 
 
128 
 
conjunto considerado ficou privada do fornecimento de energia elétrica no 
período considerado: 
 
Seu uso está relacionado à importância a potência instalada na gestão do 
fornecimento de energia, em contraste a uma gestão voltada para o consumidor como 
é o caso do DEC. 
• Duração média por consumidor, d, representa o tempo médio de interrupção 
para os consumidores que sofreram interrupção: 
 
• Duração média por potência instalada, , que representa o tempo médio da 
interrupção para a potência instalada que sofreu interrupção: 
 
• Frequência equivalente de interrupção por consumidor, FEC, que exprime o 
número de interrupções que, em média, cada consumidor considerado sofreu 
no período considerado: 
 
 
 
 
129 
 
• Frequência equivalente de interrupção por potência instalada, , que 
representa o número de interrupções sofridas pela potência média instalada na 
área: 
 
• Confiabilidade por consumidor, C, que é dada pela relação de consumidores x 
horas efetivamente atendido no período e o total de consumidores horas na 
hipótese de não haver contingências no período: 
 
• Confiabilidade por potência, , que é dada pela relação entre a energia 
efetivamente fornecida à potência instalada e a que seria fornecida na hipótese 
de não haver contingências: 
 
• Energia não distribuída, END, que corresponde à energia não fornecida aos 
consumidores, ou algum consumidor individual, de um sistema, durante o 
período de observação T. 
 
 
 
 
130 
 
Onde corresponde à potência média que seria fornecida ao sistema durante a 
interrupção “i”. Conhecidos os fatores típicos da carga podemos relacionar a potência 
média com a potência instalada: 
 
Assumindo os fatores de carga , e de demanda, , constantes para todas as 
composições de consumidores em cada contingência “i”, a partir da equação 3, temos 
a seguinte relação: 
 
Todos os indicadores da operação da rede apresentados até agora representam 
valores médios ou coletivos de uma área de estudo. 
Exemplo 1 
Para o sistema de distribuição da figura 6.3, durante um ano foram registradas as 
ocorrências apresentadas na tabela 6.1. Determine a duração equivalente por 
consumidor (DEC) e a frequência equivalente de interrupção por consumidor (FEC). 
Tabela 6.1 – Contingências 
Número da 
Contingência 
Trecho da 
ocorrência 
Número de 
consumidores 
Potência 
Instalada 
(MVA) 
Duração 
(minutos) 
1 Ramal 02 10 0,8 120 
2 06 - 08 
110 3,4 50 
55 1,0 110 
3 01 - 04 
140 5,4 40 
30 2,0 30 
4 Ramal 05 40 1,4 80 
5 05 -06 
110 3,4 45 
55 2,0 160 
 
 
 
 
 
131 
 
Analisando a tabela, percebemos que existem manobras efetuadas pela equipe de 
manutenção que atendem parte da carga interrompida. Como é o caso da 
contingência 2 no trecho 06-08: Nos primeiros 50 minutos da ocorrência, 110 
consumidores são interrompidos pela abertura do dispositivo de proteção P; porém, 
para os 110 minutos subsequentes da ocorrência, apenas 55 consumidores são 
interrompidos, pois a equipe determina que a falha se encontram no trecho de 06-08 e 
abre a chave seccionadora NF entre os nós 06 e 07. É importante lembrar que para 
efeito do cálculo de indicadores de duração como DEC, estes dois subperíodos podem 
ser tratados como duas ocorrências; porém, para o efeito de indicadores de frequência 
como FEC, deve-se tomar o cuidado de não contar com mais de uma interrupção para 
uma ocorrência encadeada, como é o caso da contingência 2. 
Para o indicador DEC temos: 
 
Para o indicador FEC temos em interrupções por ano: 
 
A ANEEL, em sua Resolução no 24/2000, introduzir o conceito conjunto de unidades 
consumidoras que representa “qualquer agrupamento de unidades consumidoras 
global ou parcial de uma mesma área de concessão de distribuição definido pela 
concessionária ou permissionária e aprovado pela Aneel” (ANEEL, p.2, 2000). O 
conceito de conjunto parte da suposição que agrupamentos de consumidores devem 
ter seu nível de qualidade de serviço estabelecido em função de características físicas 
da rede e de características do mercado de energia. 
Outro ponto a ser considerado é a necessidade de se ter um controle maior sobre cada 
consumidor, desta forma são definidos três indicadores importantes relacionadas a 
duração e frequência de interrupções de um dado consumidor. 
 
 
 
132 
 
• Duração de interrupção individual por unidade consumidora (DIC). Intervalo de 
tempo que, no período de observação, em cada unidade consumidora ocorreu 
descontinuidade da distribuição da energia elétrica: 
 
• Frequência de interrupção individual por unidade consumidora (FIC). Número 
de interrupções ocorridas no período de observação em cada unidade 
consumidora: 
 
• Duração máxima de interrupção contínua por unidade consumidora (DMIC). 
Tempo máximo de interrupção contínua, da distribuição da energia elétrica, 
para uma unidade consumidora qualquer: 
 
Além dos indicadores coletivos e individuais é importante a definição de alguns 
indicadores para a gestão das empresas de distribuição, a saber: 
Tempo de atendimento de emergência (TA). Representa o intervalo de tempo que 
transcorre desde o instante em que ocorreu a interrupção do suprimento até aquele 
em que o sistema foi restabelecido. Para o caso de interrupções não programadas 
destacam-se os tempos parciais: 
: tempo transcorrido desde o instante de ocorrência da contingência até o 
conhecimento de sua ocorrência; 
: tempo necessário paraque a equipe de manutenção seja acionada; 
 
 
 
133 
 
: tempo gasto pela equipe de manutenção para se deslocar ao ponto de interrupção 
correr a linha e identificar a causa e o ponto de defeito; 
: tempo para a manobra de chaves para o restabelecimento dos consumidores fora 
da área em defeito; 
: tempo de pesquisa do defeito expresso por: 
 
: tempo médio para o reparo do defeito e o completo restabelecimento do sistema. 
• TMA – tempo médio de ocorrências: 
 
• TX% - Tempo de atendimento não superado em X% do total de ocorrências. 
• FMA - Frequência média de ocorrências: 
 
6.3 Continuidade de fornecimento a priori 
A taxa de falha de um dado equipamento da rede elétrica corresponde a uma 
importantíssima for informação para o cálculo a priori dos indicadores de continuidade 
de serviço. Para o caso de trechos de rede a taxa de falha representa o número médio 
de falhas que ocorrem por ano e por unidade de comprimento do trecho, para 
atendimento da manutenção corretiva. 
 
 
 
 
 
 
134 
 
Falha temporária representa o tipo de falha que é sanada pela interrupção e 
restabelecimento do suprimento através da manobra de chave religadora, 
seccionadora ou disjuntor com religamento, não sendo necessária a intervenção da 
equipe de manutenção. Falha permanente representa o tipo de defeito que somente 
poderá ser corrigido pela intervenção da equipe de manunteção, por exemplo, a 
queima de uma cruzeta ou perfuração de um solador (KAGAN et al., 2010). 
Vamos assumir as seguintes hipóteses para simplificar o equacionamento do 
problema: 
• A proteção contra sobrecorrente está perfeitamente adequada e sua atuação 
obedece ao estabelecido em seu projeto; 
• Nas configurações de contingência não são previstas a transferência de blocos 
de carga entre dois ou mais circuitos; 
• a soma das parcelas será estabelecida a priori, isto é, com base em 
tempos médios em geral conhecidos pela empresa; 
• A parcela será estabelecida através do tempo gasto pela equipe de 
manutenção para alcançar o trecho de defeito, deslocando-se ao longo da linha 
com velocidade constante; 
• A parcela será calculada pelo tempo gasto pela equipe de manutenção para 
alcançar a chave a ser manobrada, deslocando-se ao longo da linha, a partir do 
ponto de defeito, com velocidade constante; 
• será assumido constante e seu valor médio será estimado a partir da média 
ponderada dos tempos de reparos e probabilidade de ocorrência dos vários 
defeitos: 
 
 
 
135 
 
 
Onde Corresponde a probabilidade do defeito na rede ser do tipo “k”, com 
, e corresponde ao tempo médio de reparo para os defeitos do tipo 
“k”. As informações para obtenção de , estão geralmente disponíveis no banco de 
dados de ocorrências da distribuição: 
• As falhas permanentes e temporárias serão simuladas através de um fator, 
, que expressa a relação entre as falhas permanentes e falhas totais na 
rede de distribuição. Um número bastante usual para as redes de distribuição é 
0,3, isto é, para cada 100 folhas na rede, 30 são permanentes e 70 são 
temporárias. 
Uma vez definida a taxa de falha por trecho de rede, podemos avaliar as taxas de 
falhas compostas por blocos de carga. Um bloco de carga é representado por um 
conjunto de trechos de rede que se derivam de uma chave que não conta, entre eles, 
com chave alguma. A figura 6.4 apresenta o diagrama unfilar do alimentador primário 
em análise da figura 6.3 com seus blocos de carga. 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 315) 
Figura 6.4 – Blocos de carga de um alimentador. 
 
 
 
 
136 
 
A taxa de falhas do bloco de carga pode ser avaliada em função das taxa de falhas dos 
trechos de rede correspondentes da seguinte forma: 
 
Onde, 
 – Comprimento do trecho “j” do bloco “i”; 
– taxa de falha unitária, número de falhas por quilômetro por ano, do trecho j” do 
bloco “i”; 
A utilização do conceito bloco de carga é muito útil para a estimação dos indicadores 
de continuidade de serviço. Falhas em qualquer um dos trechos de rede que compõem 
um determinado bloco de carga levam a um mesmo efeito dos indicadores de 
continuidade do serviço. 
Uma rede com um grande número de trechos pode ser reduzida a uma rede 
representada por poucos blocos de carga o que tende a diminuir o esforço de cálculo 
requerido. 
O procedimento para estimação dos indicadores de continuidade de serviço simula a 
ocorrência de um número de falhas em cada bloco de carga da rede. Quando 
ocorre uma falha em um dado do bloco da rede, temos: 
Os indicadores DEC e FEC para contingências no bloco “i” pode então ser avaliada por: 
 
 
A partir das parcelas e para cada um dos blocos de carga, podemos 
avaliar os valores de DEC E FEC globais do circuito: 
 
 
 
137 
 
 
Como não estamos considerando as ocorrências na rede secundária, os indicadores de 
continuidade de serviços individuais DIC e FIC são os mesmos para todos os 
consumidores de um dado bloco i., podemos, portanto, avaliar os indicadores 
individuais por bloco , por: 
 
Onde representa os blocos que, quando em contingência , afetam o bloco e 
 os tempos relativos de pesquisa e de restabelecimento relativos ao bloco K. 
Para o estabelecimento da energia não distribuída em cada bloco i, , mensal ou 
anual, utilizamos a demanda média anual ou mensal correspondente, temos: 
 
Conhencendo o valor de de cada bloco de carga, o cálculo da END será: 
 
Exemplo 2 
Estime os indicadores de continuidade de serviço DEC, FEC e END, para o bloco 2, da 
rede representada na figura 6.5, assumindo um taxa de falha única por bloco, 
fator de defeitos permanentes, , demanda média por bloco , número de 
consumidores por bloco e número total de consumidores . 
 
 
 
138 
 
 
Fonte: Kagan et al. (2010, p. 316) 
Figura 6.5 – Rede para análise. 
Este bloco é suprido através de um religador, logo, ocorrendo uma contingência no 
bloco, ocorrerá o desligamento tão somente para os defeitos permanentes. Todos os 
consumidores envolvidos serão interrompidos durante os tempos : 
 
 
 
 
O valor de EFC varia linearmente com a taxa de falha: 
 
Onde representa a taxa de falha unitária representa a influência da 
rede (topologia, proteção, distribuição de consumidores, etc.) sobre o FEC. Podemos 
ajustar a taxa de falhas da rede a partir de valores de FEC verificados, , na rede 
de distribuição: 
 
 
 
 
 
139 
 
Portanto, a taxa de falha ajustada: 
 
O indicador DEC deve ser então corrigido pela alteração na taxa de falha. Além disso 
duas parcelas incidem diretamente sobre o DEC: uma correspondente ao tempo , 
tempo de pesquisa de isolação do defeito, e a outra ao tempo de correção do defeito, 
tempo . Considera-se que existe uma maior incerteza sobre a adoção de , isto é, 
somente essa parcela do DEC será corrigida. 
 
Assumindo que os tempos não devem ser alterados, para a correção do DEC atua-se 
sobre o tempo após a correçãoda taxa de falha: 
 
Resultando queo o fator de correção, , a ser aplicado a , será: 
 
 
Conclusão 
Neste bloco estudamos os fatores que determinam a qualidade do fornecimento de 
energia elétrica, analisando os aspectos relativos a qualidade do produto e a qualidade 
do serviço. 
REFERÊNCIAS 
ANEEL. Resolução 24/2000: Continuidade da Distribuição de Energia Elétrica. Brasília, 
2000. Disponível em: https://tinyurl.com/y4lkmwu7. Acesso em: 21 set. 2020. 
KAGAN, N. et al. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. 
São Paulo: Blucher, 2010. 
 
 
https://tinyurl.com/y4lkmwu7