Treinamento Mecânica dos Sólidos

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UFSC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ECV2505 – MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
Treinamento Especial 10: 1 dia, 1 exercício. 
Este treinamento visa à aplicação, de forma sistemática, dos conhecimentos obtidos em 
aulas teóricas da disciplina ECV2505-Mecânica dos sólidos II. Os alunos deverão, no 
mínimo, resolver diariamente um exercício proposto. 
As questões a seguir devem ser resolvidas seguindo o roteiro a seguir: 
1. estudar previamente a teoria sobre o tema; 
2. copiar o enunciado do problema na folha de resposta das questões; 
3. identificar aquilo que é solicitado na questão; 
4. identificar as informações fornecidas na questão (desenho e/ou enunciado); 
5. identificar os elementos da geometria e do carregamento da estrutura; 
6. aplicar o teorema de Castigliano para o que é solicitado; 
7. calcular os esforços internos e aplicar na equação. 
Exercícios mínimos: Métodos de energia – Teorema de Castigliano 
 
1. (Beer e Johnston, Problemas 10.106 e 10.108) 
Para a viga prismática mostrada, determinar: (a) 
deflexão no ponto D; (b) declividade no ponto D. 
 
Respostas: (a) ↓; (b) . 
 
2. (Beer e Johnston, Problemas 10.110 e 10.112) 
Para a viga prismática mostrada, determinar: (a) 
deflexão no ponto D; (b) declividade no ponto D. 
 
Respostas: (a) ↓; (b) . 
 
3. (Hibbeler, Problemas 14.101, 14.102 e 14.103) 
A viga de aço A-36 tem momento de inércia I = 125 
× 106 mm4. Determine: (a) o deslocamento em D; 
(b) a inclinação em A; (c) a inclinação da viga em 
B. 
 
Respostas: (a) ΔD = 3,24 mm; (b) θA = 0,289°; (c) 
θB = 0,124°. 
 
4. (Hibbeler, Problema 14.71) Determine o 
deslocamento horizontal da articulação B na 
armação de dois elementos. Cada elemento de aço 
A-36 tem área de seção transversal de 1250 mm2. 
 
Resposta: (ΔB)h = 0,0554 mm → 
 
5. (Beer e Johnston, Problema 10.121) Para a 
treliça e o carregamento mostrado, determinar a 
deflexão horizontal e vertical do nó C. 
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Respostas: (a) 0; (b) 
,
 ↓. 
 
6. (Beer e Johnston, Problema 10.124) Cada um 
dos membros da treliça mostrada é feita de 
alumínio e tem a área da seção transversal indicada. 
Usando E = 70 GPa, determinar a deflexão 
horizontal do nó C. 
 
Resposta: 1,906 mm → 
 
7. (Hibbeler, Problemas 14.78 e 14.79) Cada 
elemento de aço A-36 tem área de seção transversal 
de 2800 mm2. Eaço = 200 GPa. Determinar: (a) 
deslocamento vertical no ponto B; (b) 
deslocamento vertical no ponto E. 
 
Respostas: (a) (ΔB)v = 0,3616 mm ↓; (b) (ΔB)v = 
0,2813 mm ↓; 
 
8. (Beer e Johnston, Problema 10.128) Três barras, 
todas com a mesma rigidez flexional EI, são 
soldadas para formar a estrutura ABCD. Para o 
carregamento mostrado, determinar: (a) a deflexão 
do ponto D; (b) o ângulo, em relação à vertical, 
formando pela estrutura, no ponto D. 
 
Respostas: (a) →; (b) ↓. 
 
9. (Hibbeler, Problemas 14.110 e 14.111) A barra 
ABC tem seção transversal retangular de 300 mm 
por 100 mm. A haste acoplada DB tem diâmetro de 
20 mm. Se ambos os elementos forem feitos de aço 
A-36. Considere somente o efeito da flexão em 
ABC e da força axial em DB. Determinar: (a) o 
deslocamento vertical no ponto C provocado pela 
carga; (b) a inclinação em A provocada pela carga. 
 
Respostas: (a) ΔC = 17,9 mm ↓; (b) θA = 0,991 × 10-
3 rad 
 
10. (Hibbeler, Problema 14.114) A estrutura em L 
é composta por dois segmentos, cada um com 
comprimento L e a rigidez à flexão EI. Se for 
submetida à carga distribuída uniforme, determine 
o deslocamento vertical do ponto B. 
 
Resposta: ΔBv = 
 
11. (Hibbeler, Problema 14.115) Determine o 
deslocamento horizontal do ponto C. EI é 
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constante. Há um apoio fixo em A. Considere 
somente o efeito da flexão. 
 
Resposta: ΔC = 
,
∙ 𝑚 ← 
 
Bibliografia 
 
1. BEER, F. P. e JOHNSTON Jr., E. R. (1995) 
Resistência dos materiais. 3ª ed. São Paulo: 
McGraw-Hill do Brasil. 
2. HIBBELER, R. C. (2010) Resistência dos 
materiais. 7ª ed. São Paulo: Prentice Hall.