Ensino de Números na Prática

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A CRIANÇA E 
O NÚMERO 
KAMII, Constance. A criança e o 
número. 39. ed. Campinas: Papirus, 
2011. 124p. 
Constance Kamii 
• Natural de Genebra (Suíça). 
• Filha de pais japoneses viveu no Japão até os 18 anos, 
transferindo-se depois para os Estados Unidos, onde em 1955 
bacharelou-se em Sociologia 
• Na Universidade de Michigan terminou o mestrado em 
Educação em 1957 e doutorou-se em Educação e Psicologia 
na mesma universidade em 1965. 
• Aluna e colaboradora de Jean Piaget fez diversos cursos de 
pós-doutoramento nas universidades de Genebra e de 
Michigan, ligados à Epistemologia Genética e a outras áreas 
educacionais relacionadas à teoria piagetiana e de outros 
pesquisadores. 
• Autora de diversos trabalhos editados na Europa, Estados 
Unidos e Japão, a autora está atualmente desenvolvendo suas 
pesquisas na Escola de Educação do Alabama, EUA. 
Como o professor pode usar a 
teoria de Piaget de forma prática? 
• Quatro tópicos: 
1. A natureza do número. 
2. Objetivos para “ensinar” número. 
3. Princípios de ensino. 
4. Situações problemas que o professor 
pode usar para “ensinar” número. 
O que significa ensinar número na 
sala de aula? 
Conservação do número 
 A autora esclarece que as crianças de quatro 
anos tendem a acreditar que uma determinada 
quantidade de objetos se altera em função da 
disposição destes numa superfície. 
Exemplo: se uma professora coloca oito pedaços 
de isopor enfileirados e entrega outros oito 
pedaços para a criança enfileirar, a tendência é 
que a criança os disponha de forma mais 
espaçada e que, por causa desse espaçamento, 
acredite ter enfileirado mais pedaços de isopor 
que a professora. 
 Isso significa que a criança ainda não conserva 
quantidades, entretanto, não significa que a 
professora deve “ensiná-la” a conservar fazendo, 
por exemplo, a correspondência um a um. 
Conservação do número 
Materiais: 20 fichas vermelhas e 20 azuis. 
1º – Igualdade – a pessoa que realiza a 
experiência pede para que a criança coloque 
fichas vermelhas na mesma quantidade de 
fichas azuis (já dispostas à frente da 
criança); 
 
2º – Conservação – a pessoa muda à 
colocação das fichas (separando ou 
juntando-as), diante da criança e pergunta 
se ainda há o mesmo número de fichas e 
como ela sabe; 
Conservação do número 
3º – Contra Argumentação – se a criança acerta a 
resposta, argumenta-se que uma outra disse que 
havia mais fichas na fileira mais comprida e 
pergunta quem está certa, caso a criança dê uma 
reposta errada, deve lembrá-la que foram 
colocadas às mesmas quantidades de fichas e 
nenhuma foi retirada das fileiras; 
 
4º – Quotidade – o experimentador pede para que a 
criança conte as fichas azuis e esconde as 
vermelhas. Perguntam-se quantas vermelhas a 
criança acha que existem, se pode adivinhar sem 
contá-las e como sabe qual é o resultado. 
Ordem hierárquica do desenvolvimento 
na conservação do número 
• Crianças no nível I não conseguem fazer um conjunto com o 
mesmo número, vão colocando as fichas até que acabem ou 
colocam-nas sem contar, apenas respeitam os limites da outra 
fileira. 
• Já no nível II, a criança já é capaz de fazer 2 conjuntos com o 
mesmo número de fichas, mas não conseguem conservar a 
igualdade. 
• E as crianças do nível III, respondem corretamente todas as 
questões e não se confundem com as contra-argumentações. 
• Porém, entre o nível II e o III, há um nível intermediário; as 
crianças neste nível dão respostas certas a uma das perguntas, 
mas não sabem justificá-las corretamente. 
Natureza do número 
• “O número é a relação criada mentalmente por cada 
indivíduo”. 
• Para Piaget há três tipos de conhecimento: 
1. conhecimento físico: objetos da realidade; 
2. conhecimento lógico matemático: relações 
(diferenças, semelhanças) criadas mentalmente 
pelas pessoas quando comparam objetos; 
3. conhecimento social (convencional): são as reuniões 
construídas pelos indivíduos, sua natureza é 
resultante só da vontade; este conhecimento 
necessita de uma estrutura lógico-matemática para 
a organização e assimilação. 
Natureza do número 
Abstração reflexiva e empírica 
• Para Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou 
simples) que consiste em focalizar uma certa propriedade do 
objeto e ignorar as outras; 
 
• E a abstração reflexiva que envolve a construção de relações 
entre os objetos (por não ter existência na realidade externa, a 
abstração reflexiva é uma construção realizada pela mente); 
 
• A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de 
número; 
 
• Esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança 
não poderia construir a relação ‘diferente’ se não pudesse 
observar propriedades de diferença entre os objetos” (KAMII, 
p.20), por outro lado, para perceber que um certo peixe é 
vermelho(abstração empírica), ela necessita possuir um 
esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as 
outras cores (abstração reflexiva); 
Abstração reflexiva e empírica 
• A distinção entre os dois tipos de abstração pode 
parecer pouco importante enquanto a criança está 
aprendendo números até 10, por exemplo. Porém, 
quando ela prossegue em direção a números maiores, 
tais como 999 e 1000, fica claro que é impossível 
aprender cada número até o infinito através da 
abstração empírica a partir de conjunto de objetos ou 
figuras! 
 
• Como as relações são criadas pela mente, é possível 
entender números como 1000 002 mesmo que nunca 
tenhamos visto ou contado esta quantidade de objetos 
em um conjunto. 
 
• Número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos 
de relações que a criança elabora entre os objetos (por 
abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão 
hierárquica.” (KAMII, p.21) 
 
• Ordenar significa colocar em ordem os objetos, para que se 
possa contá-los de maneira adequada, ou seja, sem pular 
nenhum e sem contar o mesmo repetidamente; isso não 
significa que é necessário que a criança coloque os objetos 
literalmente numa ordem espacial, ou seja, é importante que 
a criança possa ordená-los mentalmente. 
 
• A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de 
compreender que um está contido em dois, dois está contido 
em três, e assim sucessivamente. Se a ordenação fosse à 
única operação mental da criança sobre os objetos, estes 
não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os 
consideraria apenas um de cada vez. 
 
Ordenação e inclusão hierárquica 
Ordenação e inclusão hierárquica 
Ordenação e inclusão hierárquica 
O conhecimento lógico-
matemático e social 
• A teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que 
os conceitos numéricos podem ser ensinados pela 
transmissão social. 
• As palavras um, dois, três… são exemplos de 
conhecimento social, contudo, os conceitos numéricos 
não são adquiridos através da linguagem. 
• Número também não é alguma coisa conhecida 
inatamente, por intuição. 
• A estrutura lógico-matemática do número é construída 
através da criação e coordenação de relações e não pode 
ser ensinada diretamente porque a criança tem que 
construí-la por si mesma. 
Objetivos para ensinar número 
• Piaget declara que “a finalidade da educação deve 
ser a de desenvolver a autonomia da criança, que é 
indissociavelmente social, moral e intelectual” 
(KAMII, 2011, p.33). 
• Autonomia significa agir por leis próprias; 
• Heteronomia significa ser governado por outra 
pessoa; 
• Nas escolas a heteronomia da criança ainda passa 
a ser mais trabalhada do que a própria autonomia; 
• Os professores mantêm as crianças nas regras, 
através de sanções ou de incentivo, como as 
estrelinhas, prêmios, notas, etc. 
Objetivos para ensinar número 
• Deve-se ressaltar a diferença entre a construção do número 
(não é observável, pois existe apenas na cabeça da criança) e 
quantificação de objetos (a observação é feita em partes, pois 
podemos ver o comportamento da criança, mas não vemoso 
pensamento que se desenvolveu mentalmente). 
• O meio ambiente, o nível socioeconômico e cultural da criança 
tanto pode agilizar o desenvolvimento lógico-matemático como 
retardá-lo. 
• “muito frequentemente os professores ensinam as crianças a 
contar, ler e escrever numerais, acreditando que assim estão 
ensinando conceitos numéricos [...] mas é muito mais 
importante que elas construam a estrutura mental de 
número” (KAMII, 2011, p.39) 
• Dessa forma ela terá maior facilidade de assimilar signos a 
essa estrutura. 
Princípios de ensino 
• Seis princípios de ensino (indireto) sob três títulos (p.42): 
• 1)A criação de todos os tipos de relações: encorajar a criança a 
estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações 
em todas as espécies de relações – a criança que pensa na sua 
vida cotidiana, consegue raciocinar sobre muitos outros 
assuntos ao mesmo tempo. 
• 2) A quantificação de objetos: a) encorajar as crianças a 
pensarem sobre número e quantidades de objetos quando 
esses sejam significativos para elas; b) encorajar a criança a 
quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos (em 
vez de encorajá-las a contar); c) Encorajar a criança a fazer 
conjuntos com objetos móveis. 
• 3) Interação social com os colegas e os professores: a) 
encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas; b) 
imaginar como é que a criança está pensando e intervir de 
acordo com aquilo que parece estar sucedendo em sua cabeça. 
Situações escolares que o professor 
pode usar para “ensinar” número 
Exemplos de atividades que focalizam a quantificação: 
 
a) VIDA DIÁRIA 
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas 
responsabilidades para as crianças, por exemplo: 
I. A distribuição de materiais 
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos 
à mesa. 
II. A divisão de objetos 
Na hora do lanche, a professora pode dar uma certa quantidade de 
bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os 
colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da 
tarefa. 
III. A coleta de coisas 
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma 
oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A 
professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças 
trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc. 
Situações escolares que o professor 
pode usar para “ensinar” número 
Exemplos de atividades que focalizam a quantificação: 
 
a) VIDA DIÁRIA 
 IV. Manutenção de quadros de registros 
A professora pode providenciar um quadro para registrar 
o número de alunos presentes e ausentes. 
V. Arrumação da sala 
A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 
coisas, se houver um momento para limpeza e 
arrumação da sala. 
 VI. Votação 
Essa prática é importante para ensinar a comparação de 
quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez 
que atribui poder de decisão às próprias crianças. 
Situações escolares que o professor 
pode usar para “ensinar” número 
b) JOGOS EM GRUPO 
I. Jogos com alvos 
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos 
e a comparação de quantidades. 
II. Jogos de esconder 
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão 
de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: 
A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as 
crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as 
crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora 
pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas. 
III. Corridas e brincadeiras de pegar 
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as 
crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a 
parte mais importante. A professora deve deixar que as 
próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como 
querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de 
crianças, ou com uma cadeira a menos. 
Situações escolares que o professor 
pode usar para “ensinar” número 
b) JOGOS EM GRUPO 
 IV. Jogo de adivinhação 
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as 
outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança 
que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: 
“não, é mais” “não, é menos” “sim”. 
 V. Jogos de tabuleiros 
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado 
e se avança o número de casas sorteados pode ser utilizado para 
construir o conceito de número. 
 VI. Jogos de Baralho 
Jogos de baralho como “Memória” são excelentes para o 
desenvolvimento do pensamento lógico e numérico. 
REFERÊNCIA 
• KAMII, Constance. A criança e o número. 39. 
ed. Campinas: Papirus, 2011. 124p.