ENSINARMATEMÁTICANAEDUCAÇÃOINFANTILENASSÉRIESINICIAIS-PARTESIIIAVII

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<p>ENSINAR MATEMÁTICA NA</p><p>EDUCAÇÃO INFANTIL E NAS</p><p>SÉRIES INICIAIS</p><p>CONTINUAÇÃO ...</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>O ENSINO DO NÚMERO E DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NA 1ª</p><p>SÉRIE</p><p>1. Diferentes enfoques de ensino de matemática</p><p>ENSINO CLÁSSICO A REFORMA DA “MATEMÁTICA MODERNA”</p><p>CONCEPÇÃO DE APRENDIZAGEM: postula que, colocando os</p><p>estímulos necessários, os alunos darão as respostas</p><p>esperadas; a progressão consiste em ir do simples ao</p><p>complexo, passo a passo.</p><p>CONCEPÇÃO DE APRENDIZAGEM: parte-se das pesquisas de</p><p>Piaget sobre a psicogênese do número. Prioriza-se a</p><p>aprendizagem de relações lógicas entre conjuntos de</p><p>elementos (classificação, seriação, número como síntese de</p><p>ambos).</p><p>IDEIA DE SUJEITO: é a de um sujeito tábula rasa, isto é, que</p><p>não possui nenhum conhecimento anterior relacionado com</p><p>os conteúdos que devem ser ensinados.</p><p>IDEIA DE SUJEITO: trata-se do sujeito psicológico sobre o qual</p><p>interessam fundamentalmente seus processos cognitivos e</p><p>suas estruturas cognitivas (Exemplo: se conseguiu a estrutura</p><p>operatória de uma determinada noção).</p><p>SABER MATEMÁTICA: consiste no domínio dos procedimentos</p><p>formais. Um aluno “sabe” quando escreve convencionalmente</p><p>os números, quando sabe fazer as contas, para depois aplicar</p><p>esse conhecimento na resolução de problemas.</p><p>SABER MATEMÁTICA: significa poder estabelecer relações</p><p>lógicas entre conjuntos. O número é entendido como a</p><p>síntese entre as operações de classificação e seriação.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>DIDÁTICA DA MATEMÁTICA</p><p>CONCEPÇÃO DE APRENDIZAGEM: O objetivo central da didática é poder identificar as condições nas</p><p>quais os alunos mobilizam saberes na forma de ferramentas que conduzam à construção de novos</p><p>conhecimentos matemáticos. Na interação desenvolvida por um aluno em uma situação de ensino, ele</p><p>utiliza seus conhecimentos anteriores, submete-os à revisão, modifica-os, rejeita-os, constrói novas</p><p>concepções.</p><p>IDEIA DE SUJEITO: trata-se do sujeito didático – aquele que, diante das situações que o professor</p><p>apresenta, realiza uma busca dentro de tudo o que sabe para decidir aquilo que é mais pertinente e</p><p>colocá-lo em jogo. Para ser sujeito didático, o aluno deve estar implicado na resolução de um problema</p><p>independentemente do desejo do professor. Para o aluno, o saber aparece como um meio de</p><p>selecionar, de prever, de realizar e de controlar as estratégias que utiliza para resolver a situação que</p><p>lhe foi apresentada.</p><p>SABER MATEMÁTICA: Um sujeito sabe matemática se puder construir o sentido dos conhecimentos</p><p>que lhe foram ensinados. É preciso trabalhar com a resolução de problemas – é a busca de soluções</p><p>para os problemas, e as reflexões sobre eles que geram conhecimentos (e que permite a construção do</p><p>sentido).</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS</p><p>2. O que se entende por problemas dentro da didática da matemática?</p><p>a. O que são problemas?: são situações que criam um obstáculo a vencer, que promovem a</p><p>busca dentro de tudo o que se sabe para decidir em cada caso aquilo que é mais</p><p>pertinente, forçando, assim, a utilização dos conhecimentos anteriores e mostrando-os</p><p>ao mesmo tempo insuficientes e muito difíceis.</p><p>b. Importante: não se aprende matemática somente resolvendo problemas. É necessário,</p><p>além disso, um processo de reflexão sobre eles e também sobre os diferentes</p><p>procedimentos de resolução que possam surgir entre os integrantes da turma.</p><p>c. Quando um aluno enfrenta um conhecimento novo, ele o fará dentro de suas próprias</p><p>concepções, a partir de certas maneiras de conhecer que lhe foram úteis em outros</p><p>contextos, e é sobre esse mesmo conhecimento “velho” que o aluno deverá construir o</p><p>novo.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>3. Sobre os conhecimentos das crianças: Com base em diversos estudos (seguidos pela obra),</p><p>o interesse pelos números, o estabelecimento de algumas relações, bem como o uso deles</p><p>em diferentes contextos de utilização, parecem não estar determinados pela existência</p><p>prévia da conservação das quantidades.</p><p>ALGUNS DOS CONHECIMENTOS DAS CRIANÇAS E SUAS CARACTERÍSTICAS</p><p>A RECITAÇÃO DA SÉRIE: conhecimentos sobre a série numérica oral. (Existem níveis diversos de complexidade: um elefante,</p><p>dois elefantes ...; 2 em 2; 5 em 5; etc. Ao recitarem a série, muitas crianças nos demonstram que descobriram parte da</p><p>regularidade e da organização que o sistema tem. Exemplo, quando contam: um, dois ... Nove, dez, dez e um, dez e dois etc.</p><p>CONTAR: trata-se de contar elementos de um conjunto (e não de recitar a série). Com base em Gelman (1983), há ao menos</p><p>duas condições exigidas para poder contar: 1. PRINCÍPIO DE ADEQUAÇÃO ÚNICA: atribuir a cada um dos objetos uma e</p><p>somente uma palavra-número, respeitando, ao mesmo tempo, a ordem convencional da série. 2. PRINCÍPIO DE INDIFERENÇA</p><p>DA ORDEM: compreender que a ordem na qual se contam as unidades (da direita para esquerda, da esquerda para a direita,</p><p>de cima para baixo) não altera a quantidade.</p><p>A NUMERAÇÃO ESCRITA: As crianças constroem muito cedo hipóteses para produzir e interpretar representações numéricas</p><p>(Exemplo: 365 é maior do que 52 porque tem mais números, apesar de não saber ler ainda esses números). As crianças</p><p>também não constroem a escrita convencional dos números tal qual a ordem da série numérica (não aprendem primeiro o 1 e</p><p>depois o 2, 3 .... Os números rasos são os privilegiados: 10, 20, 30, 100, 200 e depois têm acesso à escrita convencional dos</p><p>intervalos entre os números rasos.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>OS PROBLEMAS E O ENSINO DO NÚMERO</p><p>4. Que classe de problemas trabalhar: trata-se de propor aos alunos situações didáticas nas</p><p>quais os números apareçam como ferramentas de resolução.</p><p>a. Como memória da quantidade: os números dão a possibilidade de recordar uma quantidade, embora esta não</p><p>esteja presente. Exemplo: pedir a um aluno que se busque em um armário a quantidade de tesouras</p><p>necessárias para que cada um dos integrantes da sua mesa tenha uma (então, o aluno poderá realizar diversos</p><p>procedimentos).</p><p>b. Como memória da posição: partindo do exemplo, se os armários da sala estão numerados, a criança que tem</p><p>o armário com o número 7 não precisa procurar começando do número 1.</p><p>c. Como códigos: o fato de o ônibus “21” se chamar vinte e um não significa que entrem 21 passageiros, nem</p><p>que o bilhete custe R$ 21,00, nem que vai percorrer 21km, etc. Não expressa nem o aspecto cardinal, nem</p><p>ordinal, sendo somente um código diferenciador.</p><p>d. Para expressar grandezas: os números aparecem às vezes associados a diferentes grandezas: tem 5 anos, pesa</p><p>32 quilos, mede 1,40m, entra na escola às 9h, etc.</p><p>e. Para prever resultados: os números permitem também calcular resultados, embora essas quantidades nem</p><p>sempre estejam visíveis (quando o problema não possa ser realizado diretamente sobre os objetos).</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>5. Aspectos gerais (importantes)</p><p>a. Escolha e interpretação dos trabalhos dos alunos: o professor oferece um problema (um jogo, por exemplo)</p><p>para ver que tipo de resoluções podem aparecer por parte dos alunos: contar com os dedos, fazer marcas,</p><p>cálculo mental, etc. O professor precisa saber sobre os conhecimentos prévios dos alunos para oferecer um</p><p>problema válido para eles (exemplo: se o aluno já sabe contar as quantidades envolvidas</p><p>no problema).</p><p>Também é importante trabalhar com variáveis didáticas: mudar aspectos do problema que exigem</p><p>modificação das estratégias de resolução dos alunos. Ainda, pedir que os alunos apresentem a representação</p><p>dos seus procedimentos e resultados, com o intuito de ajudar o aluno a avançar cada vez mais no domínio da</p><p>expressão simbólica.</p><p>b. Os símbolos matemáticos não são aprendidos por mera associação ou explicação verbal. O sinal “+”, por</p><p>exemplo: para compreender o significado da escrita 3 + 4 = 7, é preciso, dentre outros, reconhecer as relações</p><p>de hierarquia entre os algarismos 3, 4 e 7, que estão determinadas pelos sinais “+”e “=“ (isso não é óbvio para</p><p>crianças bem novas). Antes de utilizar os símbolos convencionais da aritmética, por exemplo, o professor deve</p><p>permitir que a criança utilize outros caminhos, como os desenhos e a linguagem, por exemplo.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>6. Problemas para o ensino do número:</p><p>a. Situações em que os números são utilizados como memória de quantidade: para trabalhar essa função do</p><p>número, são adequados todos os problemas que impliquem a comparação de quantidades, a determinação</p><p>do cardinal de um conjunto de objetos, etc. A partir de atividades variadas (com dados, cartelas, ábaco,</p><p>inclusive para ampliar os intervalos numéricos) as crianças descobrem que o 6 é 3+3, que o 4 é 2+2 ... o que</p><p>colabora com a construção do número, facilita a passagem da conta para o cálculo e facilita o estabelecimento</p><p>de relações.</p><p>b. Situações em que os números são utilizados como memória da posição: são todas as situações que exigem a</p><p>determinação de uma posição em uma série ordenada numericamente: calendários e agendas para anotar</p><p>aniversários e festas especiais; o lugar na fila, no armário ou na lista de chamada; álbuns de figurinhas tendo o</p><p>controle das que já conseguiu e das que ainda falta pegar nas tabelas de números; etc.</p><p>c. Situações nas quais os números são utilizados como recursos para prever resultados: todas as atividades que</p><p>afetem a cardinalidade de um conjunto, como acrescentar, reunir, tirar, separar e distribuir (são situações que</p><p>permitem a aprendizagem dos números como recurso para prever resultados). Exemplo: situações que</p><p>impliquem partilha, de figurinhas e outros.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO</p><p>7. Para aprender, as crianças precisam usar os números, refletir sobre eles e, a partir daí,</p><p>construir a regularidade e a organização do sistema de numeração. O que significa usar os</p><p>números? É poder nomeá-los, escrevê-los e interpretá-los à sua maneira; compará-los;</p><p>utilizá-los para resolver e/ou representar o procedimento escolhido na resolução de um</p><p>problema, para comunicar e confrontar esses procedimentos, etc. Tudo isso, porém, seria</p><p>possível se somente se trabalha com números de 1 a 9? Já se disse que restringir assim o</p><p>campo numérico impede as crianças de porem em prática aquilo que sabem e, ao mesmo</p><p>tempo, significa desconhecer que não se pode, por exemplo, aprender o 5 isoladamente,</p><p>sem poder relacioná-lo com o 4 e com o 6, encontrando em que se parece e em que se</p><p>diferencia do 15, do 35 e do 50.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>A partir da leitura do livro Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e</p><p>propostas (PANIZZA, 2006), no que se refere às interpretações numéricas das crianças observadas na</p><p>pesquisa, assinale a alternativa correta.</p><p>a) As crianças aprendem os números um a um, e respeitando a ordem na série numérica, utilizando o</p><p>conhecimento dos números escritos</p><p>b) As crianças utilizam seus conhecimentos sobre numeração falada para se apoiar em suas</p><p>interpretações das escritas numéricas</p><p>c) Os erros que as crianças cometem ao ler ou escrever os números são atribuídos principalmente a</p><p>uma ausência de conhecimentos</p><p>d) O conhecimento do nome dos dígitos não contribui para que a criança leia um número de dois</p><p>algarismos</p><p>QUESTÃO 01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Sobre o ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª série, Moreno (In</p><p>PANIZZA, 2006) afirma que “na matemática, um mesmo problema pode ser resolvido com diferentes</p><p>conhecimentos e um mesmo conhecimento pode resolver diversos problemas”. São os problemas e a</p><p>reflexão em torno destes que permitem a esses conhecimentos ganharem sentido. Para tanto, é preciso</p><p>“propor aos alunos situações didáticas nas quais</p><p>a) eles trabalhem sempre em duplas ou trios para resolução dos problemas”</p><p>b) os modos de solucionar os problemas possam ser memorizados passo a passo”</p><p>c) os desafios encontrados possam ser resolvidos a partir de uma resoluçãomodelo”</p><p>d) eles tentem resolver os problemas sem a ajuda quer do professor quer dos colegas”</p><p>e) os números apareçam como ferramentas de resolução, isto é, que seja necessário usar os números</p><p>em todos os contextos possíveis”.</p><p>QUESTÃO 02</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>A CONTA EM UM PROBLEMA DE DISTRIBUIÇÃO: UMA ORIGEM POSSÍVEL NO ENSINO DOS</p><p>NÚMEROS NATURAIS</p><p>1. O estudo dos números naturais – a escrita, a ordem, as operações e suas propriedades – ocupa</p><p>um espaço muito amplo nos programas de matemática da escola obrigatória e se inicia com</p><p>maior ou menor ênfase na educação infantil.</p><p>2. Até a década de 50, e antes também, os números eram estudados em grupos: de 1 a 5, depois</p><p>de 5 a 10, depois de 10 a 20. (Primeiro aprendem-se os números, depois o algoritmo das</p><p>operações e, finalmente, resolvem-se problemas).</p><p>3. A partir da década de 1970, a chamada “reforma da matemática moderna” introduziu mudanças</p><p>importantes no ensino, particularmente no ensino dos números. O número se tornou na escola</p><p>“a síntese da ordem e da inclusão na escola”. Na educação infantil são utilizadas atividades</p><p>denominadas de pré-numéricas. O uso dos números é substituído por uma “abordagem” da</p><p>noção do número natural, as atividades relativas adquirem um lugar de importância para</p><p>estabelecer correspondências um a um – biunívoca – entre os elementos de dois conjuntos bem</p><p>definidos, as designações, a classificação, a ordem e as representações gráficas.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>4. Tendências atuais propõem constituir, no âmbito escolar, um domínio de experiências em</p><p>que a quantificação ocupe um lugar de importância para ampliar e para consolidar os</p><p>conhecimentos que as crianças já têm sobre o numérico.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>5. Teoria das situações didáticas (Brousseau, 1990): A ideia fundamental consiste em postular</p><p>que cada conhecimento ou cada saber deve poder ser determinado por uma situação. O</p><p>autor propõe realizar um estudo epistemológico desse conhecimento ou saber em questão</p><p>para analisar as condições que determinaram sua origem e/ou evolução, e depois, por meio</p><p>das situações didáticas, elaborar uma origem artificial que tente recuperar algumas dessas</p><p>condições de modo que o conhecimento que deve ser ensinado seja a resposta ótima para a</p><p>organização dada. Algumas dessas condições podem variar conforme a vontade do</p><p>professor e constituem uma variável didática quando, segundo os valores que assumem,</p><p>modificam o conhecimento necessário para resolver a situação.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>6. Diferentes aspectos do número e da conta no ensino</p><p>a. Comparar conjuntos e ordená-los (por exemplo, dados quatro conjuntos, poder dizer qual</p><p>tem mais e sucessivamente quais vêm depois, conforme o número de elementos).</p><p>b. Agrupar conjuntos que têm a mesma quantidade.</p><p>c. Recitar a lista de nomes dos números.</p><p>d.</p><p>Dizer o número de elementos de um conjunto e escrever este número.</p><p>e. Dado número escrito, distinguir um conjunto que tenha essa quantidade de elementos.</p><p>f. Ler e escrever números.</p><p>g. Usar os números para resolver situações (basicamente por meio da conta).</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Os números em um problema de distribuição</p><p>7. Considerações:</p><p>a. Nos problemas de distribuição trata-se de prever a quantidade de objetos necessários para</p><p>distribuir um número determinado deles (1, 2, 3, 4 ...) para um determinado número de</p><p>destinatários (pode variar desde um número menor do que 10 até, por exemplo, 25 ou 30).</p><p>b. A distribuição não é um problema para as crianças de 5 ou 6 anos quando o número de</p><p>destinatários é menor do que 10 e com objetos disponíveis.</p><p>c. Começa a ser um problema se o número de objetos por destinatário aumenta (2, 3, 4 ou 5</p><p>objetos), se os objetos estão dispostos em grupos cujo número não coincide com o que se dá</p><p>a cada destinatário (por exemplo, os biscoitinhos estão dispostos em pacotes de 4, e se deve</p><p>dar 3 biscoitinhos para cada destinatário) e, fundamentalmente, quando não se tem os</p><p>objetos para compor o que corresponde a cada um, mas que se trata de antecipar quantos</p><p>objetos de cada tipo são necessários.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>8. Atividade 1: copinhos e pincéis</p><p>O contexto: Em uma classe de pré-escola a professora coloca em uma mesa copos com tinta e em outra, bastante</p><p>afastada, alguns pincéis. A tarefa é buscar de uma só vez a quantidade necessária e suficiente de pincéis para que</p><p>cada copo tenha um pincel. Se não consegue resolver o problema, devem ser recolhidos todos os pincéis e começar</p><p>outra vez.</p><p>A ordem: Para iniciar a atividade, a professora explicita a tarefa do seguinte modo: “Colocamos tintas nesses</p><p>copinhos, um de vocês terá de ir buscar os pincéis e colocar um em cada copo. No entanto, todos os pincéis devem</p><p>ser apanhados de uma só vez, não podendo ficar copos sem pincéis nem pincéis sem copos”.</p><p>Organização da atividade: as mesas estão bastante afastadas para evitar o recurso da correspondência um a um. A</p><p>quantidade de copinhos tem de ser suficientemente grande para não ser abrangida perceptivamente, mas que não</p><p>deve superar a categoria numérica das contas que a turma sabe fazer. Se as crianças sabem contar até 20, uma boa</p><p>quantidade é colocar uns 19 copinhos. Ainda: por que de uma só vez? Para favorecer o uso das contas.</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p><p>Licensed to Juliane Giroto Pazutti - julianegiroto@yahoo.com - 442.006.708-01</p>