Prévia do material em texto

12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 1/7
A Mediana
O que é a Mediana?
Na Geometria é um segmento de reta que
liga o vértice de um triângulo qualquer ao
ponto médio de seu lado oposto, conforme
exemplo do triângulo retângulo na �gura ao
lado.
Mas, na Estatística, indica o valor médio em
um conjunto de números ordenados. Ela
indica qual é o valor que está exatamente no meio de um conjunto de
dados, quando eles estão ordenados.
A Mediana nos diz que metade (50%) dos valores do conjunto de dados
está abaixo dela e a outra metade está acima dela.
Assim como a Média e a Moda, a Mediana é uma medida de tendência
central.
No geral, o termo Mediana se refere ao que está entre dois pontos, dois
extremos.
Exemplo de cálculo da mediana
Em uma sala de aula foi realizada uma pesquisa onde uma das perguntas
era a idade dos alunos. Con�ra na animação o cálculo da mediana das
idades dos alunos:

ACESSO À INFORMAÇÃO PARTICIPE LEGISLAÇÃO ÓRGÃOS DO GOVERNO
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17862-media-pagina-inicial.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17862-media-pagina-inicial.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17862-media-pagina-inicial.html
https://gov.br/
http://www.gov.br/acessoainformacao/
http://www.gov.br/acessoainformacao/
https://www.gov.br/pt-br/participacao-social/
https://www.gov.br/pt-br/participacao-social/
http://www4.planalto.gov.br/legislacao/
http://www4.planalto.gov.br/legislacao/
http://www.gov.br/pt-br/orgaos-do-governo
http://www.gov.br/pt-br/orgaos-do-governo
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 2/7
Observe que:
Cada idade ocupa uma posição (de p1 até p21), no conjunto de dados;
As idades estão ordenadas.
A Mediana será a idade: 18, porque ela se encontra exatamente na 11ª
posição (p11).
Podemos observar que metade das idades é menor que 18 e a outra
metade das idades é maior que 18.
Características da mediana
Se você tem um conjunto de informações, então a Mediana, que é uma
medida de tendência central, indicará exatamente a posição onde será
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 3/7
encontrado o valor da amostra que está eqüidistante aos extremos.
A Mediana nos diz que a quantidade de valores é a mesma tanto antes
quanto depois de sua posição.
A vantagem da Mediana sobre a Média é que a Mediana pode nos
fornecer um valor típico do conjunto de dados porque ela não é afetada
por valores extremos.
Podemos considerar a Mediana como uma Média quando o conjunto de
dados não é in�uenciado por valores extremos ou quando há poucos
valores extremos, tanto altos quanto baixos.
Como encontramos a Mediana?
Condição primordial para encontrar a Mediana: os elementos da
amostra devem estar ordenados de forma crescente ou decrescente.
Se a quantidade de elementos da amostra (conjunto de dados) for uma
quantidade ímpar, então a amostra terá um elemento central e a
Mediana será o elemento que se encontra na posição:
( ´Número de elementos da amostra´ + 1 ) dividido por 2
 
Se a quantidade de elementos da amostra for uma quantidade par,
então a amostra terá dois elementos centrais e a Mediana será a média
aritmética entre eles, então:
Como encontrar a posição dos elementos da amostra para calcular a
média entre eles?
Primeiro elemento: ( ´Número de elementos da amostra´ ) dividido
por 2;
Segundo elemento: [( ´Número de elementos da amostra´ ) dividido
por 2 ] + 1
Exemplo de cálculo da mediana com número ímpar de
elementos na amostra
Vamos encontrar a Mediana da população rural do Brasil no Censo de 2010:
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 4/7
Como pode ser visto na animação, o valor da Mediana será 728.495.
Que informação nos fornece esta Mediana?
Ela nos diz que metade dos Estados do Brasil possui população rural menor
ou igual a 728.495 e a outra metade possui população rural maior ou igual
a 728.495.
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 5/7
Colocar o conjunto de dados (a nossa amostra) em uma ordem crescente
para poder encontrar a Mediana nos revela outras duas informações
também importantes: o Valor Mínimo e o Valor Máximo da amostra.
A Mediana se encontra exatamente entre o Valor Máximo − que é o último
da amostra em ordem crescente − e o Valor Mínimo da amostra, que é o
primeiro da amostra em ordem crescente.
No exemplo dos Estados da Federação, o Estado que possui a menor
população rural (Valor Mínimo da amostra) é o Amapá, com 68.490
habitantes, e o Estado que possui a maior população rural (Valor Máximo
da amostra) é a Bahia, com 3.914.430 habitantes.
Exemplo de cálculo da mediana com número par de
elementos na amostra
Vamos, agora, utilizar um exemplo onde o número de elementos do
conjunto de dados seja par.
Utilizemos o conjunto de dados formado pelo número de habitantes
existentes nos municípios do Estado do Rio de Janeiro, conforme o Censo
de 2010. A quantidade de municípios é de 92. A tabela com os dados dos
municípios está disponível neste link.
Lembre-se que:
Se a quantidade de elementos da amostra for uma quantidade par, então a
amostra terá dois elementos centrais e a Mediana será a Média Aritmética
entre eles.
Devemos, então:
Colocar os dados em ordem crescente;
Encontrar o primeiro elemento da amostra para o cálculo da Mediana:
Elemento da amostra que se encontra na posição 46: 34.410 (quantidade
de residentes do município de Vassouras);
Encontrar o segundo elemento da amostra para o cálculo da Mediana:
Informação da amostra que se encontra na posição 47:
https://educa.ibge.gov.br/images/vamoscontar/recursos/mediana/Populacao_municipiosRJ_2010.pdf
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 6/7
35.347 (quantidade de residentes do município de Casimiro de Abreu);
A Mediana será a média aritmética entre esses dois valores:
(34.410 + 35.347) / 2 = 34.878,5
Passamos a saber que:
Valor Mínimo: 5.269 − O município de Macuco possui a menor
quantidade de habitantes do Estado do Rio de Janeiro;
Valor Máximo: 6.320.446 − O município do Rio de Janeiro possui a maior
quantidade de habitantes do Estado do Rio de Janeiro;
Como a Mediana é 34.878,5, então:
Metade (50%) dos municípios do RJ possui quantidade de
habitantes menor que 34.878,5, e;
A outra metade (50%) possui a quantidade de habitantes maior que
34.878,5;
O valor 34.878,5 não faz parte do conjunto de dados (amostra).
Saiba mais: Os Percentis
A Mediana também é chamada de Quartil − mais precisamente ela é
chamada de Segundo Quartil.
Os Quartis dividem a nossa amostra em
quatro partes iguais para melhor a
observarmos:
O Primeiro Quartil (Q1) é o valor que
deixa 25% de nossa amostra abaixo e
75% de nossa amostra acima;
O Terceiro Quartil (Q3) é o valor que
deixa 75% de nossa amostra abaixo e
25% de nossa amostra acima;
O Segundo Quartil (Q2) [a Mediana] é o valor que deixa 50% de nossa
amostra abaixo e 50% de nossa amostra acima.
12/07/2024, 19:40 IBGE - Educa | Professores | A Mediana
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/17870-a-mediana.html 7/7
Referências
Estatística: entenda os conceitos de moda e mediana - Professores de
Plantão
 

http://www.professoresdeplantao.com.br/blog/post/105/estatistica-entenda-os-conceitos-de-moda-e-mediana
http://www.professoresdeplantao.com.br/blog/post/105/estatistica-entenda-os-conceitos-de-moda-e-mediana
http://www.professoresdeplantao.com.br/blog/post/105/estatistica-entenda-os-conceitos-de-moda-e-mediana
http://www.professoresdeplantao.com.br/blog/post/105/estatistica-entenda-os-conceitos-de-moda-e-mediana