Avaliação 2 FT III

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE III 
 
Segunda Avaliação de Fenômenos de Transporte III – 2021/02 
 
NOMES: Isabele Caparroz de Oliveira (132006) e Esteban Ivan da Silva Vejar (132000) 
 
1 – Desengraxantes a vapor, como o mostrado na figura, são amplamente usados para a limpeza de peças de 
metal. Um solvente líquido repousa no fundo do tanque desengordurante. Um sistema de aquecimento imerso 
no solvente vaporiza uma pequena porção do solvente e mantém uma temperatura constante, de forma que o 
solvente exerça uma pressão de vapor constante. As peças previamente resfriadas a serem limpas são suspensas 
na zona de vapor do solvente onde a concentração de vapor do solvente é mais alta. O solvente condensa nestas 
partes, dissolve a graxa, e então pinga de volta para o tanque, e assim limpa as partes da peça. Desengraxantes 
a vapor são muitas vezes deixados abertos para a atmosfera para facilitar o mergulho e a remoção das peças e 
porque cobri-los pode resultar na formação de uma atmosfera explosiva. Quando o desengraxante não é usado, 
difusão molecular do vapor do solvente através do ar estagnante dentro do espaço acima da superfície do 
líquido pode resultar em significante emissão do solvente, porque a atmosfera a seu redor serve como um 
reservatório infinito para o processo de transferência de massa. Quando a quantidade de solvente no tanque 
desengraxante é grande relativamente à quantidade de vapor emitido, um processo de difusão em estado 
estacionário com um fluxo de difusão constante se mantém desde a superfície líquida até a extremidade 
superior. Um tanque desengordurante cilíndrico com um diâmetro de 2 m e uma altura total de 5 m está em 
operação, e a altura do nível do solvente é mantida constante a 0,2 m. A temperatura do solvente e da parte 
interior do desengraxante é mantida constante em 35oC. O solvente utilizado é o tricloroetano (TCE). As 
normas de operação de desengraxantes requerem que o equipamento não libere mais do que 1 kg do solvente 
por dia. A taxa de emissão estimada do desengraxante excede este limite? O TCE tem uma massa molecular 
de 131,4 g/mol e uma pressão de vapor de 115,5 mmHg a 35oC. O coeficiente de difusão binário do TCE no 
ar é de 0,088 cm2/s determinado a 350C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipóteses Simplificadoras: 
(1) Regime permanente; 
(2) Sem reação química; 
(3) Fluxo unidimensional em z; 
(4) Temperatura e Pressão Constantes; 
(5) Comportamento de gás perfeito; 
(6) Geometria cilíndrica. 
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡
 (1) = − [
1
𝑟
𝜕(𝑟𝑁𝐴,𝑟)
𝜕𝑟
+
1
𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝜕𝑁𝐴,𝜃
𝜕𝜃
 (4) +
𝜕𝑁𝐴,𝑧
𝜕𝑧
 (4)] + 𝑅𝐴 
0 =
𝜕𝑁𝐴,𝑧
𝜕𝑧
 
 Se a derivada de 𝑁𝐴,𝑧 em relação a coordenada z é 0, então 𝑁𝐴,𝑧 é uma constante. Como a temperatura 
 e a pressão são constantes, C e 𝐷𝐴𝐵 também são. Assim, considerando que a porção difusiva, temos 
 que: 
𝑁𝐴,𝑧 =
𝐶𝐷𝐴𝐵
(𝑧2 − 𝑧1)
ln (
𝑦𝐵,2
𝑦𝐵,1
) 
𝑁𝐴,𝑧 =
𝐶𝐷𝐴𝐵
(𝑧2 − 𝑧1)
ln (
1 − 𝑦𝐴,2
1 − 𝑦𝐴,1
) 
 Para calcular o valor de C utilizamos a Lei dos Gases Ideais: 
𝑃𝑣 = 𝑛𝑅𝑇 
𝑛
𝑣
= 𝐶 =
𝑃
𝑅𝑇
 
𝐶 =
1 𝑎𝑡𝑚
82,05 (
𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) 308,15 𝐾
 
𝐶 =
1 𝑎𝑡𝑚
82,05 (
𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) 308,15 𝐾
 
𝐶 = 3,955 × 10−5
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3
 
 Substituindo C na equação do fluxo molar: 
𝑁𝐴,𝑧 =
𝐶𝐷𝐴𝐵
(𝑧2 − 𝑧1)
ln (
1 − 𝑦𝐴,2
1 − 𝑦𝐴,1
) 
𝑁𝐴,𝑧 =
3,955 × 10−5 𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑚3 ∙ 0,088
𝑐𝑚2
𝑠
(500 𝑐𝑚 − 20 𝑐𝑚)
ln (
1 − 0
1 − 0,152
) 
𝑁𝐴,𝑧 = 1,195 × 10−9
𝑚𝑜𝑙
𝑠 𝑐𝑚2
 
 Taxa molar: 
𝑗𝐴,𝑧 = 𝑁𝐴,𝑧 ∙ 𝐴 = 1,195 × 10−9 
𝑚𝑜𝑙
𝑠 𝑐𝑚2
∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)2 
𝑗𝐴,𝑧 = 3,754 × 10−5
𝑚𝑜𝑙
𝑠
 
 Taxa mássica por segundo: 
𝑥𝐴,𝑧 = 𝑗𝐴,𝑧 ∙ 𝑀𝐴 = 3,754 × 10−5
𝑚𝑜𝑙
𝑠
∙ 131,4 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑥𝐴,𝑧 = 4,933 ∙ 10−3
𝑔
𝑠
 
 Taxa mássica por dia: 
𝑥𝐴,𝑧 = 𝑥𝐴,𝑧 ∙
𝑠
𝑑𝑖𝑎
= 4,933 ∙ 10−3 ∙ 86400 
𝑥𝐴,𝑧 = 426,211
𝑔
𝑑𝑖𝑎
 
𝒙𝑨,𝒛 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟔
𝒌𝒈
𝒅𝒊𝒂
 
 Logo, a taxa de emissão estimada do desengraxante não excede o valor limite, mantendo-se em 
 apenas 0,426 kg/dia. 
 
2 - Considere o problema da transferência de oxigênio da cavidade interior do pulmão, atravessando o tecido 
pulmonar, para a rede de vasos sanguíneos no lado oposto. O tecido pulmonar (espécie B) pode ser aproximado 
por uma parede plana com espessura L. Pode-se considerar que o processo de inalação é capaz de manter uma 
concentração molar constante (CA0) de oxigênio (espécie A) na superfície interna do tecido (x = 0) e que a 
assimilação do oxigênio pelo sangue é capaz de manter uma concentração molar constante CAL de oxigênio na 
superfície externa do tecido (x = L). Há consumo de oxigênio no tecido devido aos processos metabólicos e a 
reação é de ordem zero, com RA = -k0. Obtenha uma expressão para a distribuição das concentrações de 
oxigênio ao longo da espessura do tecido. Para isso, liste todas as hipóteses simplificadoras pertinentes. 
Determine também uma expressão para a taxa de assimilação do oxigênio (consumo de oxigênio) pelo sangue 
por unidade de área superficial do tecido. 
Hipóteses simplificadoras: 
(1) Regime permanente; 
(2) Geometria plana; 
(3) Reação química homogênea de ordem zero, RA = -k0; 
(4) Fluxo unidimensional; 
(5) Transferência de massa governada pela difusão; 
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡
 (1) = − [
𝜕𝑁𝐴,𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑁𝐴,𝑦
𝜕𝑦
(4) +
𝜕𝑁𝐴,𝑧
𝜕𝑧
(4)] + 𝑅𝐴 
 
0 = − [
𝑑𝑁𝐴,𝑥
𝑑𝑥
] + 𝑅𝐴 
𝑑𝑁𝐴,𝑥
𝑑𝑥
= 𝑅𝐴 
 
Da lei de Fick para a difusão, temos que o fluxo molar é dada por: 
𝑁𝐴,𝑥 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
 
Assim, substituindo a lei de Fick na equação da continuidade reduzida e a condição de que ocorre uma 
reação química homogênea de ordem zero: 
−𝐷𝐴𝐵
𝑑(𝑑𝐶𝐴)
𝑑𝑥2
= −𝑘0 
𝑑(𝑑𝐶𝐴)
𝑑𝑥2
=
𝑘0
𝐷𝐴𝐵
 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥 
=
𝑘0 ∙ 𝑥
𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶1 
𝐶𝐴(𝑥) =
𝑘0 ∙ 𝑥2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝑥 ∙ 𝐶1 + 𝐶2 → 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 
Condições de contorno: 
𝐶. 𝐶. 1 → 𝐶𝐴(𝑥 = 0) = 𝐶𝐴,0 
𝐶𝐴(𝑥) =
𝑘0 ∙ 𝑥2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝑥 ∙ 𝐶1 + 𝐶2 
𝐶𝐴,0 =
𝑘0 ∙ 02
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 0 ∙ 𝐶1 + 𝐶2 
𝐶2 = 𝐶𝐴,0 
𝐶. 𝐶. 2 → 𝐶𝐴(𝑥 = 𝐿) = 𝐶𝐴,𝐿 
𝐶𝐴(𝑥) =
𝑘0 ∙ 𝑥2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝑥 ∙ 𝐶1 + 𝐶2 
𝐶𝐴,𝐿 =
𝑘0 ∙ 𝐿2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝐿 ∙ 𝐶1 + 𝐶𝐴,0 
𝐶1 =
𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0
𝐿
−
𝑘0 ∙ 𝐿 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
 
Substituindo as constantes encontradas na equação geral: 
𝐶𝐴(𝑥) =
𝑘0 ∙ 𝑥2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝑥 ∙ (
𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0
𝐿
−
𝑘0 ∙ 𝐿 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
) + 𝐶𝐴,0 → 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 
 Assim, a expressão para a distribuição das concentrações de oxigênio ao longo da espessura do 
 tecido 
𝑪𝑨(𝒙) =
𝒌𝟎 ∙ 𝒙𝟐
𝟐 ∙ 𝑫𝑨𝑩
+ 𝒙 ∙ (
𝑪𝑨,𝑳 − 𝑪𝑨,𝟎
𝑳
−
𝒌𝟎 ∙ 𝑳 
𝟐 ∙ 𝑫𝑨𝑩
) + 𝑪𝑨,𝟎 
Relembrando que a taxa molar é: 
𝑁𝐴,𝑥 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
 
Sabendo que: 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥 
=
𝑘0 ∙ 𝑥
𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶1 
 E que: 
𝐶1 =
𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0
𝐿
−
𝑘0 ∙ 𝐿 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
 
Temos que a taxa molar então fica: 
𝑁𝐴,𝑥 = −𝐷𝐴𝐵 ∙ (
𝑘0 ∙ 𝑥
𝐷𝐴𝐵
+
𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0
𝐿
−
𝑘0 ∙ 𝐿 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
) 
Como foi solicitado a taxa de assimilação do oxigênio (consumo de oxigênio) pelo sangue por unidade 
de área superficial do tecido, calcula-se a taxa para quando x = L. Assim: 
𝑁𝐴,𝑥 = −𝐷𝐴𝐵 ∙ (
𝑘0 ∙ 𝐿
𝐷𝐴𝐵
+
𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0
𝐿
−
𝑘0 ∙ 𝐿 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
) 
𝑁𝐴,𝑥 = −
𝑘0 ∙ 𝐿 
2
−
−𝐷𝐴𝐵(𝐶𝐴,𝐿 − 𝐶𝐴,0)
𝐿
 
Logo, o consumo de oxigênio por unidade de área superficial do tecido é: 
𝑵𝑨,𝒙 = −
𝒌𝟎 ∙ 𝑳 
𝟐
−
−𝑫𝑨𝑩(𝑪𝑨,𝑳 − 𝑪𝑨,𝟎)
𝑳
 
 
3 - Considere um organismo cilíndrico de raio r0 no interior do qual ocorre respiração a uma taxa volumétrica 
uniforme RA = -k0. Isto é, o consumo de oxigênio (espécie A) é governado por uma reação química homogênea 
de ordem zero. 
a) Se uma concentração molar de CA(r0) = CA0 for mantida na superfície do organismo, obtenha uma 
expressão para a distribuição radial dooxigênio, CA(r), no interior do organismo; 
Hipóteses simplificadoras: 
(1) Regime permanente; 
(2) Geometria cilíndrica; 
(3) Reação química homogênea de ordem zero, RA = -k0; 
(4) Fluxo unidimensional radial; 
(5) Transferência de massa governada pela difusão; 
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡
 (1) = − [
1
𝑟
𝜕(𝑟𝑁𝐴,𝑟)
𝜕𝑟
+
1
𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝜕𝑁𝐴,𝜃
𝜕𝜃
 (4) +
𝜕𝑁𝐴,𝑧
𝜕𝑧
 (4)] + 𝑅𝐴 
0 = − [
1
𝑟
𝑑(𝑟𝑁𝐴,𝑟)
𝑑𝑟
] + 𝑅𝐴 
1
𝑟
𝑑(𝑟𝑁𝐴,𝑟)
𝑑𝑟
= 𝑅𝐴 
Da lei de Fick para a difusão, temos que o fluxo molar é dada por: 
𝑁𝐴,𝑟 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟
 
Assim, substituindo a lei de Fick na equação da continuidade reduzida e a condição de que ocorre uma 
reação química homogênea de ordem zero: 
−
𝐷𝐴𝐵
𝑟
𝑑(𝑟𝑑𝐶𝐴)
𝑑𝑟2
= −𝑘0 
𝑑(𝑟𝑑𝐶𝐴)
𝑑𝑟2
=
𝑘0 ∙ 𝑟
𝐷𝐴𝐵
 
𝑟𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
=
𝑘0 ∙ 𝑟2
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶1 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
=
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+
𝐶1
𝑟
 
𝐶𝐴(𝑟) =
𝑘0 ∙ 𝑟2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶1 ln(𝑟) + 𝐶2 → 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 
Condições de contorno: 
𝐶. 𝐶. 1 → 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟
|
𝑟=0
= 0 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
=
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+
𝐶1
𝑟
 
𝐶1 = [
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
− (
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
)] ∙ 𝑟 
𝐶1 = [0 − (
𝑘0 ∙ 0
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
)] ∙ 0 
𝐶1 = 0 
𝐶. 𝐶. 2 → 𝐶𝐴|𝑟=𝑟0
= 𝐶𝐴,0 
𝐶𝐴(𝑟) =
𝑘0 ∙ 𝑟2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶1 ln(𝑟) + 𝐶2 
𝐶𝐴,0 =
𝑘0 ∙ 𝑟0
2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 𝐶2 
𝐶2 = 𝐶𝐴,0 −
𝑘0 ∙ 𝑟0
2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
 
Substituindo as constantes encontradas na equação geral: 
𝐶𝐴(𝑟) =
𝑘0 ∙ 𝑟2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+ 0 ∙ ln(𝑟) + 𝐶𝐴,0 −
𝑘0 ∙ 𝑟0
2
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
 
𝐶𝐴(𝑟) = 𝐶𝐴,0 +
𝑘0
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
(𝑟2 − 𝑟0
2) → 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 
Assim, a expressão para a distribuição radial do oxigênio, no interior do organismo, é: 
𝑪𝑨(𝒓) = 𝑪𝑨,𝟎 +
𝒌𝟎
𝟒 ∙ 𝑫𝑨𝑩
(𝒓𝟐 − 𝒓𝟎
𝟐) 
b) Obtenha uma expressão para a taxa de consumo de oxigênio no interior do organismo; 
A taxa de consumo de oxigênio pode ser encontrada multiplicando o fluxo molar total pela área 
do micro-organismo. Assim: 
𝑗"𝐴,𝑟 = 𝑁𝐴,𝑟 ∙ 𝐴𝑀𝑂 
Sabe-se que, pela lei de Fick: 
𝑁𝐴,𝑟 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟
 
E que: 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
=
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
+
𝐶1
𝑟
 
Sendo que 𝐶1 = 0. Logo: 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑟 
=
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
 
Assim, substituindo a equação acima na lei de Fick: 
𝑁𝐴,𝑟 = −𝐷𝐴𝐵 (
𝑘0 ∙ 𝑟 
2 ∙ 𝐷𝐴𝐵
) 
𝑁𝐴,𝑟 = −
𝑘0 ∙ 𝑟 
2
 
Devido a geometria cilíndrica, a área do micro-organismo é: 
𝐴𝑀𝑂 = 2𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟𝐿 
𝐴𝑀𝑂 = 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝐿) 
Sendo L o comprimento do micro-organismo. 
Assim, a taxa molar de consumo de oxigênio é dada, de forma generalizada, pela equação: 
𝑗"𝐴,𝑟 = −
𝑘0 ∙ 𝑟 
2
∙ 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝐿) 
𝑗"𝐴,𝑟 = −𝑘0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ (𝑟 + 𝐿) 
Sabendo que a taxa de consumo total de oxigênio deve ser obtida na superfície do micro-
organismo, temos que a expressão para a taxa de consumo de oxigênio no interior do organismo 
em 𝑟 = 𝑟0 é: 
𝒋"𝑨,𝒓𝟎
= −𝒌𝟎 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓𝟎
𝟐 ∙ (𝒓𝟎 + 𝑳) 
c) Considere um organismo de raio r0 = 0,10mm e um coeficiente de difusão para a transferência do 
oxigênio de DAB = 10-8 m2/s. Sendo CA,0 = 5 x 10-5 kmol/m3 e k0 = 1,2 x 10-4 kmol/ (s.m3), qual é a 
concentração molar do O2 no centro do organismo? 
Da letra (a), temos que: 
𝐶𝐴(𝑟) = 𝐶𝐴,0 +
𝑘0
4 ∙ 𝐷𝐴𝐵
(𝑟2 − 𝑟0
2) 
Substituindo os valores fornecidos, temos que: 
𝐶𝐴(𝑟 = 0) = 5 × 10−5
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑚3
+
1,2 × 10−4 𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑠. 𝑚3
4 ∙ 10−8 𝑚2
𝑠
((0 𝑚)2 − (1 × 10−4 𝑚)2) 
𝑪𝑨(𝒓 = 𝟎) = 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟓 
𝒌𝒎𝒐𝒍
𝒎𝟑
 
Assim, a concentração molar do O2 no centro do organismo equivale a 2 × 10−5 kmol por metro 
cúbico.