Lista de Exercícios 1 - Transferência de Massa

Prévia do material em texto

Transferência de Massa (GNE 335) 
Lista de exercícios 1 
Profa. Renata de Aquino B. Lima Corrêa 
 
1) Supondo que o ar atmosférico seja composto exclusivamente por O2 e 
N2, com suas pressões parciais na razão 0,21:0,79, quais são suas frações 
mássicas? Resposta: ω (O2) = 0,23; ω (N2) = 0,77. 
2) Um líquido A evapora em um recipiente contendo um gás B. O vapor de 
A difunde-se no gás B. Foram medidas as seguintes grandezas: vA–V = 3, 
MMA = 5MMB, V = 12 e yA = 1/6. Pede-se: 
a) vA; b) yB ; c) vB; d) wA; e) wB ; f) v; g) vB – v; h) vA – v. 
Resposta: (a) 15; (b) 5/6; (c) 11,4; (d) 0,5; (e) 0,5; (f) 13,2; (g) -1,8; (h) 1,8. 
3) Avalie o coeficiente de difusão do dióxido de carbono no ar a 20°C e 
pressão atmosférica usando a equação de Fuller, Schettler e Giddings. 
Compare o valor obtido com o encontrado na Aplicação 1 (feita em sala). 
Resposta: DAB=0,152 cm2.s-1. 
4) Estime o coeficiente de difusão do etanol (C2H5OH) em uma solução 
diluída de água a 10°C (μ =1,45 cP). Utilize a equação de Wilke e Change e 
compare o valor encontrado com o experimental (8,3x10-6cm2/s). Resposta: 
DAB =8,54x10-6 cm2.s-1. 
5) Considere uma partícula inerte, esférica e porosa. Os poros no interior 
desta partícula são preenchidos com água (espécie B) e nós estamos 
interessados em analisar a difusão molecular do contaminante benzeno 
(C6H6), espécie A, no interior dos poros. O diâmetro médio dos poros e a 
fração de vazios são, respectivamente, iguais a 150 nm e 0,40. Benzeno não 
é adsorvido na interface dos poros, é ligeiramente solúvel em água e tem um 
diâmetro molecular de 0,15 nm. O processo é isotérmico a 298 K e a 
concentração de benzeno dissolvido na água que envolve a partícula, CAc, é 
constante com o tempo. Inicialmente, não há benzeno dissolvido dentro dos 
poros preenchidos com água. 
Qual o coeficiente de difusão efetiva do benzeno no interior dos poros da 
partícula? A difusão de Knudsen é significativa neste processo? 
Dados: Vcbenzeno = 259 cm3/mol; ϕágua = 2,26; Mágua = 18 g/mol; Mbenzeno = 
78 g/mol; µágua = 0,95 cP. 
Resposta: D’Ae=1,53x10-6 cm2.s-1. 
6) Uma gota semiesférica de água, em repouso sobre uma superfície plana, 
evapora por difusão molecular através do ar estagnado que a envolve. 
Inicialmente, a gota tem um raio R. À medida que a água lentamente 
evapora, o diâmetro da gota reduz com o tempo, mas o fluxo do vapor de 
água está nominalmente no estado estacionário. As temperaturas da gota e 
do ar estagnadas se mantêm constantes. O ar contém vapor de água com 
concentração fixa a uma distância infinitamente longa da superfície da gota. 
Após desenhar uma figura do processo físico, selecione um sistema de 
coordenadas que melhor descreva esse processo de difusão, liste pelo menos 
5 suposições adequadas para os aspectos do processo de evaporação da 
água, e simplifique a equação diferencial geral para a transferência de massa 
em termos do fluxo NA. Finalmente, especifique a forma diferencial 
simplificada da equação de Fick para o fluxo do vapor de água (espécie A) e 
proponha condições de contorno apropriadas. 
Respostas: 
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟2𝑁𝐴,𝑟) = 0; 𝑁𝐴,𝑟 =
−𝐶𝐷𝐴𝐵
(1−𝑦𝐴)
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑟
; 
CC1) r = R; yA=yA,S=pA,S/P; CC2) r = ∞; yA=yA,∞. 
7) Foi proposto um dispositivo que servirá como “oxigenador de sangue” 
para uma máquina coração-pulmão, como ilustrado na figura a seguir. 
Nesse processo, sangue sem oxigênio dissolvido (O2, espécie A) entra no 
topo de uma câmara e, então, cai verticalmente como um filme líquido, com 
espessura uniforme, ao longo de uma superfície projetada apropriadamente 
para o sangue úmido. A fase gasosa é constituída de 100% de O2 que está 
em contato com a superfície do filme líquido. O oxigênio é solúvel no 
sangue e a solubilidade de equilíbrio c*A é função da pressão parcial do gás 
oxigênio. Analisando o transporte de massa do oxigênio dissolvido no filme 
descendente, pode-se admitir o seguinte: (1) o processo tem uma fonte 
constante de O2 (gás) e um sorvedouro constante (filme de líquido 
descendente) e, portanto, ocorre em regime estacionário; (2) o processo é 
diluído em relação ao oxigênio dissolvido no fluido; (3) o filme líquido 
descendente tem um perfil plano de velocidade υmáx; (4) o espaço com gás 
sempre contém 100% de oxigênio; (5) a largura do filme líquido, W, é 
muito maior que seu comprimento, L. 
a) Simplifique a equação diferencial geral para a transferência de O2, 
deixando-a em termos dos fluxos. Se sua análise sugerir mais de uma 
dimensão para o fluxo, proponha uma equação simplificada do fluxo para 
cada coordenada de interesse. 
b) Proponha uma equação diferencial simplificada em termos da 
concentração de oxigênio, cA. 
c) Proponha condições de contorno associadas com o processo de 
transferência de massa de O2. 
 
8) Sabe-se que alimentos desidratados são susceptíveis à oxidação devido à 
falta de uma camada protetora de água. Para acondicionar um alimento 
desidratado, uma indústria utiliza embalagens flexíveis com 1,5 mm de 
espessura e um gás inerte é inflado sobre a embalagem antes do fechamento 
para a retirada do gás oxigênio interno. Sabe-se que o coeficiente de difusão 
do oxigênio na embalagem vale 5,3x10-11 m2/s. 
Considerações: 
- Como a espessura da embalagem é pequena, considere difusão sobre um 
sólido plano (coordenadas cartesianas). 
- Nas condições prescritas, a concentração de oxigênio nas superfícies 
externa e interna da embalagem valem, respectivamente, 1,2 mol/m3 e 0,05 
mol/m3. 
- Regime permanente. 
a) Calcule o fluxo de oxigênio do ar atmosférico para o interior da 
embalagem armazenada a 25ºC. Resposta: NA,Z=4,063x10-8 mol/m2.s. 
b) Considerando que as concentrações de O2 na embalagem permaneçam 
constantes e sabendo que a área total da embalagem é de 0,040 m2, calcule a 
quantidade em gramas de oxigênio que atravessa o filme após 30 dias de 
armazenamento. Resposta: m=0,13 g de O2. 
9) Um tanque de armazenamento que está aberto para a atmosfera a 760 
mm Hg contém metanol líquido (M=32 g/mol) que está armazenado a 30°C. 
O diâmetro do tanque é 1,0 m e a altura total é de 3,0 m, sendo que o nível 
do líquido está a 0,5 m de altura. O ar que se encontra acima da superfície 
do líquido está estagnado e os vapores de metanol são imediatamente 
dispersos quando encontram a abertura do tanque. Sabe-se que a 30°C, a 
pressão de vapor do MeOH é 163 mmHg. Por questões de segurança, há a 
preocupação de que uma quantidade considerável deste combustível esteja 
escapando para o ambiente externo. Qual a taxa de emissão de vapor de 
metanol quando a temperatura é de 30°C? Resposta: WA≈ 5,09x10-5 mol/s. 
10) Um grande tanque de 10,0 m de comprimento e 2,0 m de raio é 
utilizado para armazenar água. O nível da superfície de líquido se encontra 
a 6,0 m de altura e o container está aberto para a atmosfera, que se encontra 
a 35°C e 1,0 atm. A ventilação do ar no topo do tanque mantém uma 
concentração nula de vapor de água neste ponto. Considerando regime 
permanente e que o ar que se encontra dentro do container esteja estagnado: 
 
a) Calcule o fluxo molar de água que se evapora. Resposta: NA,Z=1,556x10-5 
mol/m2.s. 
b) Em 10 dias, qual a quantidade (em massa) de água que se evaporou? 
Resposta: m=3,041 kg. 
Dados: PH2O,vapor (35°C, 1 atm) = 0,056 atm; DH2O – ar (35°C, 1 atm) = 2,73 
x10-5m2/s. 
11) A célula de difusão de Arnold é um dispositivo simples usado para 
medir coeficientes de difusão em fase gasosa de substratos voláteis no ar. 
No presente experimento, acetona líquida é alimentada no fundo de um tubo 
de vidro de 3,0 mm de diâmetro interno. O tubo e a acetona líquida no tubo 
são mantidos a uma temperatura constante de 20,9°C. O tubo é aberto para a 
atmosfera e ar é soprado sobre a abertura do tubo, porém o espaço do gás 
dentro do tubo cilíndrico está parado. O comprimento do tubo é igual a 15,0 
cm. À medida que a acetona evapora, o nível do líquido decresce,o que 
aumenta Z, o comprimento do percurso de difusão no gás a partir da 
superfície do líquido para a saída do tubo. Medidas para o comprimento do 
percurso de difusão são apresentadas na tabela a seguir: 
Tempo, t (h) Z (cm) 
0,00 5,6 
21,63 6,8 
44,73 7,8 
92,68 9,6 
164,97 11,8 
212,72 13,0 
a) Manipule os dados mostrados na tabela, de modo que possam ser 
representados por uma linha reta em um gráfico. Estime estatisticamente a 
inclinação dessa reta por regressão linear de mínimos quadrados e, então, 
use essa inclinação para estimar o coeficiente de difusão da acetona no ar. 
b) Compare o resultado obtido em (a) com uma estimativa do coeficiente de 
difusão da acetona no ar obtida pela correlação de Hirschfelder. 
Dados: A massa molar da acetona (MMA) é 58 g/gmol; a densidade da 
acetona líquida (ρA) é 0,79 g/cm3; a pressão de vapor da acetona (pA) a 
20,9°C é 193 mmHg. Resposta: (a) DAB= 0,101 cm2/s; (b) DAB=0,088 cm2/s. 
12) Uma bola esférica de naftaleno sólido não poroso, ou naftalina, é 
suspensa no ar parado. A bola de naftaleno sublima lentamente, liberando 
vapor de naftaleno no ar em sua volta por processo limitado pela difusão. 
Estime o tempo requerido para reduzir o diâmetro de 2,0 para 0,50 cm, 
quando o ar em seu entorno estiver a 347 K e 1,0 atm. A massa molar do 
naftaleno é 128 g/mol, sua densidade é de 1,145 g/cm3 e sua difusividade no 
ar é 8,19x10-6 m2/s. O naftaleno exerce uma pressão de vapor de 5,0 Torr 
(666 Pa) a 347 K. Resposta: t = 61,6 h. 
13) Calcule o fluxo molar de amônia gasosa, sabendo que ela difunde em 
um capilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatórios contendo 
nitrogênio. O sistema está a 25°C e 1 atm. A pressão parcial da amônia em 
um dos reservatórios é 90 mmHg e, no outro, 10 mmHg. 
Dado: R = 82,05 (cm3.atm)/(mol.K); considere desprezível a ação 
gravitacional. Resposta: NA,Z=-1,07x10-7 mol/cm2.s. 
14) Dois tanques muito grandes, mantidos a 323 K e 1 atm de pressão total 
do sistema, são conectados por um duto circular de 0,1 m de diâmetro e 5 m 
de comprimento. O tanque 1 contém um gás uniforme com 60% em mol de 
acetona e 40% em mol de ar, enquanto o tanque 2 contém um gás uniforme 
com 10% em mol de acetona e 90% em mol de ar. Determine a taxa inicial 
de transferência de acetona entre os dois tanques. A difusividade da acetona 
no ar a 298 K e 1 atm é 0,093 cm2/s. 
15) Um biocatalisador é imobilizado na superfície de uma partícula esférica 
de raio r = 0,005 m. Este biocatalisador converte o composto A em um 
composto B pela reação A → B. O composto A é convertido 
instantaneamente quando se encontra com a superfície da esfera e sua 
concentração molar na solução está em excesso, de modo que permanece 
praticamente constante e vale CA = 300 mol/m3. Consideração: DAB é 
constante. 
a) Escreva a equação da continuidade e a lei de Fick com as devidas 
simplificações possíveis. 
b) Quais as condições de contorno do problema? 
c) Encontre o perfil de CA em função do raio de difusão (CA(r)). 
Resposta: CA=- 1,5 mol/m2* 1/r + 300 mol/m3. 
 
16) Em uma câmara de combustão, oxigênio difunde através de um filme de 
ar estagnado até uma superfície de carbono, conforme ilustrado na figura a 
seguir, onde reage e produz CO e/ou CO2. A fração molar do oxigênio em 
z=δ é 0,21. A reação na superfície pode ser considerada instantânea. 
Nenhuma reação ocorre ao longo do filme estagnado. Determine equações 
para o fluxo de oxigênio se: 
a) apenas CO for formado na superfície; Resposta: NO2= -cDABln(1+yO2)/δ. 
b) apenas CO2 for formado na superfície; Resposta: NO2= -cDAByO2(δ)/δ. 
c) a reação instantânea 4C(s)+3O2(g) → 2CO(g) + 2CO2(g) ocorrer. 
Resposta: NO2= - 3cDAB/δ *[ln(1+1/3yO2(δ))-ln1]. 
 
 
 
17) Um reator de leito fluidizado para a queima de carvão foi proposto para 
uma nova usina. Se operado a 1145 K e 1 atm, o processo é limitado pela 
difusão de oxigênio em contracorrente ao dióxido de carbono (CO2), 
formado na superfície da partícula. Assuma que o carvão é carbono sólido 
puro com uma densidade de 1,28x103 kg/m3 e que a partícula é esférica com 
um diâmetro inicial de 1,5x10-4 m (150 µm). Ar (21% O2 e 79% N2) 
circunda a esfera e serve como uma fonte infinita para a transferência de O2. 
Nas condições do processo de combustão, a difusividade do oxigênio na 
mistura gasosa a 1145 K é 1,3x10-4 m2/s. Calcule o tempo necessário para 
reduzir o diâmetro da partícula de carbono para 5x10-5 m (50 µm). 
C (s) + O2 (g) → CO2 (g) 
Resposta: t = 0,92 s. 
 
18) Em muitos processos biológicos é interessante imobilizar células vivas 
em suportes com o objetivo de aumentar a concentração celular em um 
meio de crescimento e, também, de facilitar a recuperação das células ao 
final do processo. Considere o experimento mostrado abaixo onde uma 
camada fina de 1,0 cm de espessura de células imobilizadas em gel é 
colocada entre duas soluções de glicose mantidas a uma concentração de 50 
mmol/L. A taxa de consumo de glicose pelas células imobilizadas segue 
uma cinética de reação de ordem zero: RA= - k = - 0,05 mmol/L.min. 
 
Considerando que a concentração de glicose é 50 mmol/L para os dois lados 
da interface gel-solução, determine a concentração de glicose no meio da 
camada de gel. Considere que não há contribuição do movimento de fluido 
no interior desta camada. Dado: Dglicose-gel = 5,0 x 10-6 cm2/s. 
Obs.: Lembre-se que neste caso haverá simetria na distribuição da 
concentração de glicose dentro do gel. 
Resposta: CA(z=0) =2,917 x 10-5 mol/cm3. 
 
19) Como funcionário da Comissão de Controle da Qualidade do Ar de sua 
cidade, você foi encarregado de desenvolver um modelo para a estimativa 
da distribuição de concentrações de NO2 para a atmosfera (atribuído à 
emissão de poluentes por automóveis e chaminés). Admite-se que o fluxo 
molar de NO2 no nível do solo, NA0, é conhecido e que a concentração de 
NO2 a uma distância suficientemente grande do nível do solo é zero. Sabe-
se também que o NO2 reage quimicamente com hidrocarbonetos não 
queimados na atmosfera (uma reação ativada pela luz solar) para produzir 
PAN (peroxiacetil-nitrato), um produto conhecido como “névoa 
fotoquímica”. A reação é de 1ª ordem, e a taxa de reação pode ser expressa 
como RA= -k1CA. Sabe-se que uma pressão parcial de NO2, pA=2x10-6 bar é 
suficiente para causar danos ao pulmão. 
(a) Admitindo processo em regime estacionário e difusão em atmosfera 
estagnada, obtenha uma expressão para a distribuição vertical da 
concentração molar de NO2, CA(x) na atmosfera; Resposta: CA = (NA,0/(m 
DAB).e
-mx. 
(b) Tendo em mente a pressão parcial necessária para causar danos ao 
pulmão, qual o valor do fluxo molar ao nível do solo que você adotaria 
como referência para emitir uma condição de alerta? Resposta: 5,38 x 10–11 
kmol/(m2.s). 
Dados: para atmosfera a 300 K, k1=0,03 s-1; DNO2-ar =0,15x10-4 m2/s.