Equação do 1 - ESTRATÉGIA

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Aula 04
Raciocínio Lógico - Matemático p/ PRF
(Policial) Com Videoaulas - 2020
Autor:
Guilherme Neves
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21 de Janeiro de 2020
 
 
 
 
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1.	 Sentenças Abertas ........................................................................................................................................... 2	
2.	 Equações ......................................................................................................................................................... 2	
3.	 Incógnita e Variável ......................................................................................................................................... 3	
4.	 Solução de Equações ....................................................................................................................................... 3	
5.	 Conjunto Universo e Conjunto Verdade ........................................................................................................... 4	
5.1.	 Equações Equivalentes .................................................................................................................................... 4	
6.	 Como resolver equações do primeiro grau ....................................................................................................... 5	
7.	 Problemas do Primeiro Grau ............................................................................................................................ 8	
8.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 12	
Gabaritos .............................................................................................................................................................. 39	
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ............................................................................... 42	
Considerações Finais ........................................................................................................................................... 141	
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Vamos começar a nossa aula sobre equações do primeiro grau? 
Lembrem-se de me seguir no Instagram @profguilhermeneves para acompanhar dicas diárias e 
questões comentadas em vídeo. 
1. SENTENÇAS ABERTAS 
 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função 
proposicional. 
Exemplo: 
𝑥 + 5 = 10 
Não dá para julgar esta frase em verdadeira ou falsa, simplesmente porque não sabemos o valor 
de x. Se x valer 5, de fato, 	𝑥 + 5 = 10 será verdadeira. 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima será falsa. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem um 
termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
2. EQUAÇÕES 
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. Assim, são 
exemplos de equações: 
𝑖)	3𝑥 + 2 = 9 
𝑖𝑖)	7𝑥 +
1
3 = −6𝑥 − 4 
𝑖𝑖𝑖)	2𝑚2 + 5 = 6𝑛4 − 4 
𝑖𝑣)	√2𝑥 + 1 = 7 
Não são equações, os seguintes exemplos: 
𝑖)	94 + 44 = 97 
𝑖𝑖)	𝑥4 − 5 > 16 
𝑖𝑖𝑖)	4 + √7𝑥 ≠ 9 
𝑖𝑣)	3 + 2 ≠ 9 
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O primeiro exemplo não é uma sentença aberta, o segundo e terceiro exemplos não são 
igualdades e o quarto exemplo não é sentença aberta nem igualdade. 
 
 
3. INCÓGNITA E VARIÁVEL 
 
É importante reconhecer quando a letra tem valor desconhecido fixo ou quando a letra pode 
assumir mais de um valor. 
Quando o valor da letra em uma equação pode variar, dizemos que a letra é uma variável. As letras 
assumem esse papel, por exemplo, em fórmulas matemáticas e em expressões algébricas. 
Quando o valor da letra em uma equação é fixo, dizemos que a letra é uma incógnita. Assim, 
resolver uma equação significa descobrir o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. 
Este valor é chamado de raiz ou solução da equação. 
Para verificar se um número é raiz de uma equação, basta substituir a incógnita pelo valor e 
verificar a veracidade da igualdade. 
Exemplo: O número 3 é raiz da equação 𝑥4 − 5𝑥 + 6 = 0, pois (−3)4 − 5 ∙ 3 + 6 = 0 é uma 
sentença verdadeira. 
 
4. SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 
 
Duas equações são equivalentes se elas possuem exatamente as mesmas raízes. 
Assim, por exemplo, as equações 
3𝑥 − 1 = 8	𝑒	4𝑥 + 2 = 14 
são equivalentes, pois x = 3 é a única solução das duas equações. 
Normalmente, para resolver equações, escrevemos uma sequência de equações equivalentes até 
que a incógnita fique isolada, ou seja, fique sozinha em um dos lados da igualdade. 
Por exemplo: 
3𝑥 − 1 = 8 
3𝑥 = 8 + 1 
3𝑥 = 9 
𝑥 =
9
3 
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𝑥 = 3 
Para construir esta sequência de equações equivalentes, precisamos conhecer algumas 
propriedades, que serão apresentadas neste capítulo. 
Doravante, tudo que estiver do lado esquerdo da igualdade será chamado de 1º membro e tudo 
que estiver do lado direito da igualdade será chamado de 2º membro. 
 
5. CONJUNTO UNIVERSO E CONJUNTO VERDADE 
 
No estudo de equações, conjunto universo é o conjunto de todos os valores que uma variável pode 
assumir. Indicamos o conjunto universo por U. 
O conjunto verdade ou conjunto solução é formado pelos elementos de U que satisfazem à 
equação, ou seja, que a tornam verdadeira. O conjunto verdade é sempre um subconjunto do 
conjunto universo. O conjunto verdade normalmente é indicado por V ou S. 
Os elementos do conjunto verdade de uma equação são as raízes da equação. Conforme já visto, 
para verificar se um número é ou não raiz de uma equação, basta substituir a incógnita pelo 
número e verificar se a igualdade é verdadeira. 
Exemplo: Considere o conjunto universo U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e a equação do segundo grau 
𝑥4 − 𝑥 − 6 = 0. Sabendo que os números -2 e 3 satisfazem a equação, determine o conjunto 
solução. 
Resolução 
Sabemos que o conjunto solução é formado pelos números que satisfazem à equação e que 
também são elementos do conjunto universo. Como -2 não é elemento do conjunto universo, 
então – 2 não pertence ao conjunto verdade. 
Desta forma, V = {3}. 
 
5.1. EQUAÇÕES EQUIVALENTES 
 
Duas ou mais equações são equivalentes se possuem o mesmo conjunto verdade. 
Assim, por exemplo, as equações 2x + 3 = 7 e 2x = 4 são equivalentes porque o conjunto verdade 
das duas equações é V = {2}, ou seja, o número 2 é a única raiz das duas equações. 
 
 
 
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6. COMO RESOLVER EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 
 
Para resolver equações do primeiro grau, basta isolar a incógnita. Para tanto, vamos aprender 
alguns procedimentos básicos para construir equações equivalentes à equação dada de tal forma 
que no final a incógnita fique isolada. 
i) Ao somar ou subtrair um mesmo número real k em ambos os lados de uma equação, obtém-seuma equação equivalente. 
Tome por exemplo a equação 2x + 3 = 7. Podemos adicionar o número -3 aos dois membros da 
equação. 
2𝑥 + 3 = 7 
2𝑥 + 3 − 3 = 7 − 3 
2𝑥 = 4 
Ao adquirir prática, você efetuará este procedimento automaticamente jogando números de um 
lado para o outro da equação simplesmente trocando o seu sinal. Em suma, quando um número 
positivo estiver em um lado da equação, você pode transportá-lo para o outro lado da equação 
trocando o seu sinal. Entretanto, o que estamos fazendo na verdade é adicionando o oposto do 
número aos dois lados da equação. 
Veja outro exemplo: 
3𝑥 − 5 = 10 
3𝑥 − 5 + 5 = 10 + 5 
3𝑥 = 15 
Ou você pode simplesmente fazer: 
3𝑥 − 5 = 10 
3𝑥 = 10 + 5 
3𝑥 = 15 
i) Ao multiplicar ou dividir um mesmo número real k em ambos os lados de uma equação, obtém-
se uma equação equivalente. No caso da divisão, o número k não pode ser igual a zero. 
Tome por exemplo a equação 2x =4. Podemos dividir os dois membros da equação por 2. 
2𝑥 = 4 
2𝑥
2 =
4
2 
𝑥 = 2 
Ao adquirir prática, você efetuará este procedimento automaticamente jogando números de um 
lado para o outro da equação. Se um número não-nulo está multiplicando um membro inteiro de 
uma equação, você pode transportá-lo dividindo todo o outro membro. Se um número está 
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dividindo um membro inteiro de uma equação, você pode transportá-lo multiplicando o outro 
membro. 
Veja outro exemplo: 
𝑥
3 = 9 
𝑥
3 ∙ 3 = 9 ∙ 3 
𝑥 = 27 
Ou você pode simplesmente fazer: 
𝑥
3 = 9 
𝑥 = 9 ∙ 3 
𝑥 = 27 
 
Dica: Quando uma equação possuir frações, multiplique os dois membros da equação pelo MMC 
dos denominadores. Veja o seguinte exemplo: 
2𝑥
3 + 3(𝑥 − 2) +
5
6 = 4𝑥 −
1
2 − 2(𝑥 − 1) 
O MMC dos denominadores é MMC(3,6,2) = 6. Vamos primeiro eliminar os parênteses e, em 
seguida, multiplicar os dois membros da equação por 6. 
2𝑥
3 + 3𝑥 − 6 +
5
6 = 4𝑥 −
1
2 − 2𝑥 + 2 
6 ∙
2𝑥
3 + 6 ∙ 3𝑥 − 6 ∙ 6 + 6 ∙
5
6 = 6 ∙ 4𝑥 − 6 ∙
1
2 − 6 ∙ 2𝑥 + 6 ∙ 2 
Obviamente você não precisa escrever isso. Você pode já ir multiplicando automaticamente em 
sua cabeça. 
Para multiplicar a fração, primeiro divida o MMC pelo denominador e multiplique o resultado pelo 
numerador (divida pelo número que está embaixo e multiplique o resultado pelo número que está 
em cima). 
Por exemplo, na primeira fração: Divida 6 por 3 – o resultado é 2. Depois multiplique 2 por 2 e 
obtenha 4. 
4𝑥 + 18𝑥 − 36 + 5 = 24𝑥 − 3 − 12𝑥 + 12 
Vamos agora agrupar os membros semelhantes em cada lado da equação. 
22𝑥 − 31 = 12𝑥 + 9 
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Vamos passar os termos que contém “x” para o primeiro membro e os números para o segundo 
membro. Lembre-se de inverter os sinais. 
22𝑥 − 12𝑥 = 31 + 9 
10𝑥 = 40 
𝑥 =
40
10 = 4 
Assim, o conjunto verdade da equação dada é V = {4}. 
 
Exemplo: Resolver a seguinte equação 
−
5𝑥
6 + 3(𝑥 − 4) =
4𝑥
15 −
2
3 
Resolução 
Primeiro vamos eliminar os parênteses. 
−
5𝑥
6 + 3𝑥 − 12 =
4𝑥
15 −
2
3 
Agora obtenha o MMC dos denominadores: mmc(6,15,3) = 30. Vamos multiplicar todos os 
termos por 30. Lembre-se que em cada fração, você vai dividir 30 pelo denominador e 
multiplicar o resultado pelo numerador. 
−25𝑥 + 90𝑥 − 360 = 8𝑥 − 20 
Vamos agora agrupar os termos semelhantes. 
65𝑥 − 360 = 8𝑥 − 20 
Vamos passar os termos que contém “x” para o primeiro membro e os números para o 
segundo membro. Lembre-se de inverter os sinais. 
65𝑥 − 8𝑥 = 360 − 20 
57𝑥 = 340 
𝑥 =
340
57 
O conjunto verdade da equação é V = {340/57}. 
 
 
 
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7. PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU 
 
Problemas do primeiro grau são problemas que podem ser resolvidos com uma equação ou um 
sistema do primeiro grau. 
 
Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma praça e pensou: “Se eu der R$ 5,00 
a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a 
quantia exata para poder dar a cada um deles R$ 6,00”. O número de mendigos era, 
portanto: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
Resolução 
Digamos que o homem caridoso possua 𝑥 reais e que existam 𝑚 mendigos. 
Vejamos a primeira situação. “Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00.” 
O homem entrega 5 reais para cada um dos 𝑚 mendigos. Portanto, ele gastou 5𝑚 reais. Ele 
ainda ficou com 3 reais. Desta forma, a quantia que o homem possui é igual a 5𝑚 + 3	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
𝑥 = 5𝑚 + 3 
“Se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles 
R$ 6,00.” 
O homem possui 𝑥 reais. Se ele tivesse mais R$ 5,00, então ele teria 𝑥 + 5 reais. Esta quantia 
daria para entregar exatamente 6 reais para cada um dos 𝑚 mendigos. 
𝑥 + 5 = 6𝑚 
𝑥 = 6𝑚 − 5 
Ora, se 𝑥 = 5𝑚 + 3 e 𝑥 = 6𝑚 − 5, então 5𝑚 + 3 = 6𝑚 − 5 
5𝑚 + 3 = 6𝑚 − 5 
5𝑚 − 6𝑚 = −5 − 3 
−𝑚 = −8 
∴ 𝑚 = 8 
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São 8 mendigos. 
Gabarito: D 
 
Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual 
ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós 
ficaremos com quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui? 
a) R$ 42,00 
b) R$ 31,00 
c) R$ 25,00 
d) R$ 28,00 
e) R$ 47,00 
Resolução 
Vamos assumir que Rui possui 𝑟 reais e que Pedro possui 𝑝 reais. 
“Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual 
ao dobro do que lhe restará.” 
Se Pedro der 1/5 do seu dinheiro, ficará com 4/5 da sua quantia. 
Ou seja, se Pedro possuía 𝑝	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, ficará com D
E
∙ 𝑝. 
Rui receberá 1/5 da quantia de Pedro. Como Rui possuía 𝑟	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, ficará com 𝑟 + F
E
∙ 𝑝. 
Sabemos que a quantia que Rui fica é o dobro da quantia de Pedro. 
𝑟 +
1
5 ∙ 𝑝 = 2 ∙
4
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 +
1
5 ∙ 𝑝 =
8
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 =
8
5 ∙ 𝑝 −
1
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 =
7
5 ∙ 𝑝 
 
5𝑟 = 7𝑝 
Rui diz a Pedro: 
“Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais.” 
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Pedro ficará com 𝑝 + 6 reais e Rui ficará com 𝑟 − 6 reais. Estas duas quantias devem ser 
iguais. 
𝑝 + 6 = 𝑟 − 6 
𝑝 = 𝑟 − 12 
Substituindo esta expressão na equação obtida acima: 
5𝑟 = 7𝑝 
5𝑟 = 7 ∙ (𝑟 − 12) 
5𝑟 = 7𝑟 − 84 
−2𝑟 = −84 ⇔ 2𝑟 = 84 ⇔ 𝑟 = 42	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 
Gabarito: A 
 
Alguns problemas, entretanto, podem ser resolvidos sem a utilização de equações. Veja o exemplo 
seguinte. 
 
Guilherme tem uma certa quantia. Foi ao Shopping Center e ao entrar na primeira loja gastou 
a metade da quantia que tinha. Em seguida, foi à praça de alimentação e gastou 20 reais. 
Continuou o seu passeio e entrou em outra loja.Nesta segunda loja Guilherme gastou a 
metade do dinheiro que tinha sobrado. Em seguida, ele foi ao boliche e gastou 50 reais. Logo 
após, Guilherme foi a outra loja e gastou a metade do dinheiro que tinha sobrado. 
Finalmente, pagou R$ 8,00 de estacionamento. Neste momento, ele percebeu que ainda 
tinha 35 reais na carteira. Quantos reais Guilherme levou para o Shopping Center? 
Resolução 
A ideia é resolver o problema de trás para frente. Guilherme no final do problema tinha R$ 
35,00. E o que ele fez por último? Pagou R$ 8,00 de estacionamento. Isto significa que ele 
estava com R$ 43,00. Antes de ficar com R$ 43,00, Guilherme tinha ido a uma loja e gastado a 
metade do dinheiro que possuía, ou seja, Guilherme tinha R$ 86,00. 
Antes de ir a esta loja, Guilherme tinha gastado R$ 50,00 no boliche. Isto quer dizer que ele 
tinha R$ 86,00 + R$ 50,00 = R$ 136,00. 
Antes do boliche, ele tinha gastado metade do dinheiro, ou seja, ele tinha 2x136 = 272 reais. 
Antes desta loja, Guilherme tinha gastado R$ 20,00 na praça de alimentação. Portanto, ele 
tinha R$ 292,00. 
E antes da praça de alimentação? Ele tinha gastado a metade do dinheiro na primeira loja. 
Isto significa que ele tinha 2x292 = 584 reais. 
Fácil, não? 
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Vamos fazer um esquema gráfico para resolver o problema de uma maneira mais rápida. 
Voltemos ao texto. 
Guilherme tem uma certa quantia. Foi ao Shopping Center e ao entrar na primeira loja 
gastou a metade da quantia que tinha. 
			÷4				
I⎯⎯K 
Em seguida, foi à praça de alimentação e gastou 20 reais. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K 
Continuou o seu passeio e entrou em outra loja. Nesta segunda loja Guilherme gastou a 
metade do dinheiro que tinha sobrado. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 
Em seguida, ele foi ao boliche e gastou 50 reais. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K 
Logo após, Guilherme foi a outra loja e gastou a metade do dinheiro que tinha sobrado. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 
Finalmente, pagou R$ 8,00 de estacionamento. Neste momento, ele percebeu que ainda 
tinha 35 reais na carteira. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LN				
I⎯⎯K 35 
Pronto. Basta agora que você volte trocando as operações. No lugar de subtrair, 8, some 8. 
No lugar de dividir por 2, multiplique por 2 e assim por diante. 
584
					×4			
P⎯⎯Q 292
				R4M			
P⎯⎯⎯Q 272
					×4			
P⎯⎯Q 136
				REM			
P⎯⎯⎯Q 86
					×4			
P⎯⎯Q 43
				RN			
P⎯⎯Q 35 
 
Resposta: R$ 584,00 
 
Esta técnica é conhecida como Princípio da Regressão ou Princípio da Reversão. 
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8. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
01. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos 
matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. Se, naquele ano, o número de alunos matriculados 
na escola B superava em 420 o número de alunos matriculados na escola A, então, é correto 
afirmar que estavam matriculados na escola B, em 2018, 
a) 1 890 alunos. 
b) 1 680 alunos. 
c) 1 995 alunos. 
d) 2 100 alunos. 
e) 1 785 alunos. 
02. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
 
O gráfico apresenta informações sobre as quantidades de documentos organizados em arquivos 
por um oficial administrativo, em alguns dias da semana. 
 
Sabendo que a quantidade de documento organizado na terça-feira excedeu em 12 a quantidade 
de documento organizado na quinta-feira, e que a média aritmética da quantidade de documentos 
organizados de segunda a sexta-feira foi 34,6, a quantidade de documentos organizados na terça-
feira foi 
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a) 44. 
b) 40. 
c) 38. 
d) 36. 
e) 42. 
03. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
Uma verba de R$ 500 mil será distribuída para as escolas A, B e C, a fim de ser aplicada em 
manutenção. A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro que receberá a escola B, e a 
escola C receberá R$ 70 mil a menos que receberá a escola B. Sendo assim, as escolas A e C 
receberão, juntas, o valor total de 
a) R$ 320 mil. 
b) R$ 340 mil. 
c) R$ 380 mil. 
d) R$ 300 mil. 
e) R$ 360 mil. 
04. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
 
O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda desse 
produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na sua 
comercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 1/4 do seu preço unitário de venda. 
A fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir para zero, 
por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. Dessa forma, 
somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda desse produto, 
mantendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse que passou a 
corresponder a 3/8 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de venda desse 
produto era de 
a) R$ 11,00. 
b) R$ 13,00. 
c) R$ 12,00. 
d) R$ 14,00. 
e) R$ 10,00. 
05. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Em uma papelaria, uma unidade de certo lápis preto e uma unidade de certa caneta esferográfica 
custam, juntas, R$ 4,00. Se Rodrigo comprar dois lápis e três canetas, irá pagar um total de R$ 
11,00. Entretanto, se ele comprar três lápis e duas canetas, o valor total a ser pago será igual a 
a) R$ 8,00. 
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141 
b) R$ 8,50. 
c) R$ 9,00. 
d) R$ 9,50. 
e) R$ 10,00. 
06. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
 
Em uma instituição de ensino, 124 formandos votaram para escolher, entre dois candidatos, o 
orador da turma. Sabe-se que o eleito obteve 15 votos a mais que o seu concorrente e que houve 
15 votos nulos. O aluno eleito obteve 
a) 72 votos. 
b) 68 votos. 
c) 65 votos. 
d) 62 votos. 
e) 55 votos. 
07. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Tadeu pretende instalar em sua residência um painel fotovoltaico para produção de sua própria 
energia. O resultado será uma economia mensal de 2/3 na sua conta de energia elétrica. O 
investimento de Tadeu para aquisição do painel será de R$15.000,00 e, baseado no valor médio 
mensal da conta de energia elétrica, estima-se que depois de 50 meses a economia acumulada na 
conta de energia elétrica será igual ao valor pago pelo equipamento. 
Segundo essa estimativa de retorno, o valor médio da conta mensal de energia elétrica da casa de 
Tadeu antes da compra do painel é igual a 
a) R$ 300,00. 
b) R$ 350,00. 
c) R$ 400,00. 
d) R$ 450,00. 
e) R$ 500,00. 
08. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Em um comércio, os valores unitários de venda dos produtos A e B não se modificam em função do 
número de unidades compradas de cada um desses produtos. 
Sabe-se que o valor total necessário para se comprar 5 unidades de um produto A e 9 unidades de 
um produto B supera em R$ 180,00 o valor total necessário para se comprar 3 unidades do mesmo 
produto A e 7 unidades do mesmo produto B. Sendo assim, comprando-se, apenas, uma unidade 
de cada um desses produtos, se gastará o total de 
a) R$ 90,00. 
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b) R$ 95,00. 
c) R$ 100,00. 
d) R$ 105,00. 
e) R$ 110,00. 
09. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Carlos e Denise depositaram valores distintos em uma aplicação, totalizando R$ 12 mil. Ao 
resgatarem o valor aplicado, o rendimento de Carlos correspondeu a um décimo do valor que ele 
aplicou, e Denise obteve rendimento de nove décimos do rendimento obtido por Carlos. Se o 
rendimento do valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor aplicado por Carlos foi de 
a) R$ 7.200,00. 
b) R$ 7.300,00. 
c) R$ 7.400,00. 
d) R$ 7.500,00. 
e) R$ 7.600,00. 
10. (VUNESP 2019/UFABC) 
Uma turma de 26 alunos participou de um projeto de doação de livros e latas de leite. Cada 
menina dessa turma contribuiu com 2 livros e 5 latas de leite, e cada menino contribuiu com 3 
livros e 3 latas de leite. Se no total foram arrecadados 61 livros, então o número de latas de leite 
que foram arrecadadas foi 
a) 108. 
b) 109. 
c) 110. 
d) 111. 
e) 112. 
11. (VUNESP 2019/UFABC) 
Em determinada casa de autopeças, o valor unitário de uma peça A é R$ 80,00 e o valor unitário de 
uma peça B é R$ 90,00. Se adquiridas as quantidades necessárias dessas peças, nessa casa de 
autopeças, o total que será pago nessa compra será de R$ 7.700,00. Sabendo-se que em uma 
concorrente o preço da mesma peça A é 10% menor e o preço da mesma peça B é 20% menor, e 
que o valor gasto com a compra da quantidade necessária dessas peças, nessa concorrente, é de 
R$ 6.480,00, é correto afirmar que a quantidade necessária da peça 
a) A supera a quantidade necessária da peça B em 15 unidades. 
b) A supera a quantidade necessária da peça B em 10 unidades. 
c) A supera a quantidade necessária da peça B em 5 unidades. 
d) B supera a quantidade necessária da peça A em 5 unidades. 
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141 
e) B supera a quantidade necessária da peça A em 10 unidades. 
12. (VUNESP 2019/UFABC) 
No gráfico, são apresentadas as quantidades de litros de óleo utilizados em uma oficina mecânica, 
em 3 dias de certa semana: 
 
Sabendo-se que na quinta-feira dessa semana o número de litros de óleo utilizados nessa oficina 
correspondeu a 7/8 do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, e que o número médio 
de litros de óleo utilizados nesses 5 dias foi 76, o número de litros de óleo utilizados na segunda-
feira correspondeu, do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, a 
a) 13/20 
b) 7/10 
c) 3/4 
d) 4/5 
e) 17/20 
13. (VUNESP 2019/UFABC) 
Em um concurso somente para os cargos de engenheiro mecânico e engenheiro de automação, a 
razão entre o número de candidatos para o cargo de engenheiro mecânico e o número de 
candidatos para o cargo de engenheiro de automação podia ser representada por 10/9. No dia do 
concurso, 75 candidatos faltaram à prova, sendo 25 deles, candidatos ao cargo de engenheiro de 
automação, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de 
engenheiro mecânico e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro 
de automação foi 18/17. 
 Com essas informações, pode-se corretamente afirmar que o número de candidatos que fizeram a 
prova para o cargo de engenheiro de automação foi 
a) 385. 
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141 
b) 405. 
c) 425. 
d) 445. 
e) 465. 
14. (VUNESP 2019/CM Orlândia) 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres que participaram da primeira fase de 
um processo seletivo era 3/2. Nessa primeira fase, foram reprovados 10 homens e 5 mulheres, e, 
desse modo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres que restaram para a fase 
seguinte passou a ser 4/3. O número de homens aprovados para participar da segunda fase desse 
processo seletivo foi 
a) 25. 
b) 20. 
c) 15. 
d) 10. 
e) 5. 
15. (VUNESP 2019/CM Orlândia) 
Três produtos, M, P e J, têm massas distintas. Sabe-se que a massa de M é o dobro da massa de P e 
que a massa de M supera a massa de J em 1,2 kg. Se a média aritmética das massas dos três 
produtos é igual a 2,6 kg, então a massa de M é 
a) 4,0 kg. 
b) 3,8 kg. 
c) 3,6 kg. 
d) 3,4 kg. 
e) 2,8 kg. 
 
 
16. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de acordo 
com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo (MP-SP), o 
número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com sentenças 
procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de ações 
julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações àquelas 
que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número dessas 
seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; então, 
é correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP-SP, 
foi igual a 
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141 
a) 1 291. 
b) 1 296. 
c) 1 301. 
d) 1 306. 
e) 1 311. 
17. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o 
quádruplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de 
a) R$ 2,8 milhões. 
b) R$ 2,9 milhões. 
c) R$ 3,0 milhões. 
d) R$ 3,1 milhões. 
e) R$ 3,2 milhões. 
18. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3. No dia do concurso, 40 
candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo B não compareceram, e 
a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A e o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença entre o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que fizeram a prova para 
o cargo A foi 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 130. 
e) 150. 
19. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7. Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1	é 
igual a 
a) 56. 
b) 60. 
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141 
c) 48. 
d) 64. 
e) 68. 
20. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Hoje a soma da idade do pai com a do filho é igual a 46 anos. Daqui a um ano, a idade do pai será o 
dobro da idade do filho. A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai daqui a 
a) 32 anos. 
b) 29 anos. 
c) 23 anos. 
d) 19 anos. 
e) 17 anos. 
21. (VUNESP 2018/IPSM São Josédos Campos) 
Carlos, Ana e Gerson tabularam as respostas de uma pesquisa, realizada via questionário, que foi 
respondido pelos usuários de um determinado serviço municipal. Sabendo que Carlos tabulou um 
terço do total de questionários, Ana tabulou três quintos do que sobrou e Gerson, os 460 
questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Ana e 
Gerson foi 
a) 210. 
b) 220. 
c) 230. 
d) 240. 
e) 250. 
22. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades de um produto importado. Sabendo que se ela comprar 3 unidades do produto nacional 
e mais 7 unidades do produto importado sobram R$ 180,00, então quem comprar apenas uma 
unidade de cada produto gastará o total de 
a) R$ 45,00. 
b) R$ 60,00. 
c) R$ 75,00. 
d) R$ 90,00. 
e) R$ 105,00. 
23. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
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141 
As máquinas A, B e C produzem o mesmo parafuso, porém com tecnologias distintas. A máquina A 
é a que tem tecnologia menos avançada; a máquina B, com tecnologia intermediária, produz o 
dobro de unidades produzidas pela máquina A, no mesmo período de tempo; e a máquina C, 
também no mesmo período de tempo, produz 50% de unidades a mais que as produzidas pela 
máquina B. Sabendo que em uma hora de trabalho ininterrupto a produção total das três 
máquinas é de 726 unidades do parafuso, o número de parafusos produzidos pela máquina B é 
a) 242. 
b) 246. 
c) 248. 
d) 250. 
e) 252. 
24. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
 
Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/8 deles ao setor A. Dos envelopes 
restantes, 4/5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de 
envelopes do lote era 
a) 760. 
b) 720. 
c) 700. 
d) 640. 
e) 600. 
 
25. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Com a quantidade total de café preparada para uma reunião, é possível servir determinado 
número de xícaras, colocando em cada uma delas 150 mL de café. Porém, se em cada xícara forem 
colocados 200 mL, com a mesma quantidade de café preparada, serão servidas 15 xícaras a menos. 
O número máximo de xícaras, com 200 mL cada uma, que poderão ser servidas é 
a) 65. 
b) 60. 
c) 55. 
d) 50. 
e) 45. 
26. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Em uma papelaria, foram colocados dois cestos com itens promocionais: um deles só com canetas 
(todas de mesmo valor) e outro só com borrachas (todas de mesmo valor). Sabendo-se que o valor 
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de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas e que uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma 
caneta, é correto afirmar que, se uma pessoa comprar 3 canetas e 6 borrachas, pagará no total 
a) R$ 21,00. 
b) R$ 23,00. 
c) R$ 25,00. 
d) R$ 28,00. 
e) R$ 30,00. 
27. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um prêmio, em dinheiro, foi dividido igualmente entre os 5 vendedores de uma equipe. Se essa 
equipe tivesse um vendedor a mais, cada um deles receberia R$ 500,00 a menos. O valor do 
prêmio que cada um dos 5 integrantes da equipe recebeu foi 
a) R$ 3.000,00. 
b) R$ 2.500,00. 
c) R$ 2.000,00. 
d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.000,00. 
28. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um levantamento efetuado pelo departamento de compras de uma empresa encontrou três 
marcas diferentes, A, B e C, para um mesmo produto, sendo o preço unitário do produto da marca 
A igual à metade da soma dos preços unitários dos produtos das marcas B e C. Se duas unidades da 
marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, juntas, R$ 
1.400,00, então três unidades da marca A irão custar 
a) R$ 1.050,00. 
b) R$ 1.100,00. 
c) R$ 1.150,00. 
d) R$ 1.250,00. 
e) R$ 1.300,00. 
29. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Uma prova de um processo seletivo tem o número de questões e o tempo máximo de resolução 
previamente determinados. Cristiano, que fará a prova, concluiu que, se gastar exatamente 1 
minuto e meio para resolver cada questão, irá terminar a prova 10 minutos antes do prazo máximo 
previsto. Entretanto, se gastar exatamente 2 minutos e 12 segundos para resolver cada questão, 
irá exceder em 18 minutos o prazo limite, o que não é permitido. Se o horário previsto para início 
da prova é 9h 45min, então o horário limite estipulado para a sua conclusão é 
a) 11h 15min. 
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141 
b) 11h 10min. 
c) 11h. 
d) 10h 55min. 
e) 10h 45min. 
30. (VUNESP 2018/TJ-SP) 
No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de 
etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois 
combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina necessários para compor 40 
litros dessa mistura é igual a 
a) 28. 
b) 20. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 12. 
 
31. (FGV 2018/SEFIN-RO) 
Marcos e Regina têm, cada um, uma certa quantia em reais. Então, Regina deu a Marcos uma parte 
do que tinha, de modo que Marcos ficou com o triplo do que tinha e Regina ficou com metade do 
que tinha. 
Inicialmente, Regina tinha 
a) metade da quantia de Marcos. 
b) a mesma quantia de Marcos. 
c) o dobro da quantia de Marcos. 
d) o triplo da quantia de Marcos. 
e) o quádruplo da quantia de Marcos. 
 
32. (FGV 2018/CGM Niterói – Auditor Municipal de Controle Interno) 
Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 
3. Bob ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique ganhou 4 partidas. Não houve empates. 
Assinale a opção que indica o número de partidas que Henrique perdeu. 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
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141 
e) 6. 
33. (FGV 2018/BANESTES) 
No final de 2017, a idade de Sônia era o triplo da idade de seu filho Fernando. A soma dos anos em 
que eles nasceram é 3986. No final de 2018, a idade de Sônia será: 
a) 49; 
b) 46; 
c) 43; 
d) 40; 
e) 37. 
34. (FGV 2018/BANESTES) 
Marcela e Júlia fizeram depósitos mensais em suas respectivas poupanças durante o ano de 2017. 
Cada uma fez 12 depósitos iguais. Marcela depositou R$ 120,00 mensais a menos do que Júlia. As 
duas depositaram ao todo R$ 9120,00. 
 
Conclui-se que: 
a) Marcela depositou R$ 300,00 mensais; 
b) Marcela depositou R$ 340,00 mensais; 
c) Marcela depositou R$ 360,00 mensais; 
d) Júlia depositou R$ 420,00 mensais; 
e) Júlia depositou R$ 440,00 mensais. 
 
35. (FGV 2018/BANESTES) 
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. A soma das idades que Lúcia 
tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é: 
a) 34 anos; 
b) 36 anos; 
c) 38 anos; 
d) 40 anos; 
e) 42 anos. 
36. (FGV 2018/BANESTES) 
Um número natural N possui dois algarismos. Multiplicando esse número por 3 e depois 
subtraindo 15 do resultado encontra-se 99. 
A soma dos algarismos de N é: 
a) 9; 
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141 
b) 10; 
c) 11; 
d) 12; 
e) 13. 
37. (FGV 2018/BANESTES) 
Valter participou de um treinamento e fez a prova final que tinha 20 perguntas. O critério de 
pontuação para cada questão era o seguinte: 
• resposta correta: ganha 5 pontos; 
• resposta errada ou sem resposta: perde 3 pontos. 
Valter fez 52 pontos nessa prova. 
O número de perguntas que Valter acertou foi: 
a) 14; 
b) 15; 
c) 16; 
d) 17; 
e) 18. 
38. (FGV 2018/MPE-AL) 
João é 12 anos mais velho do que Jonas que, por sua vez, é 7 anos mais velho do que Miguel. 
Se Pedro é 5 anos mais velho do que Miguel, quantos anos João é mais velho do que Pedro? 
a) 24. 
b) 19. 
c) 17. 
d) 14. 
e) 12. 
39. (FGV 2018/ALE-RO) 
Para um passeio de barco no rio Madeira, há bilhetes com preços diferenciados para adultos e 
crianças. Uma família com 2 adultos e 3 crianças pagou 124 reais pelo passeio, e outra família, com 
3 adultos e 5 crianças, pagou 195 reais pelo mesmo passeio. 
 Assinale a opção que indica o preço, em reais, do bilhete de uma criança. 
a) 16. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 22. 
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 25 
141 
e) 24. 
40. (FGV 2018/ALE-RO) 
Tiago passou vários dias seguidos trabalhando em Cacoal e observou que, quando chovia pela 
manhã não chovia à tarde, e quando chovia à tarde não havia chovido pela manhã. 
Tiago anotou 21 manhãs sem chuva, 19 tardes sem chuva e 24 dias com chuva. 
O número de dias que Tiago ficou em Cacoal foi 
a) 32. 
b) 38. 
c) 42. 
d) 56. 
e) 64. 
41. (FGV 2018/ALE-RO) 
Em uma caixa há N bolas, das quais 8% são brancas e as demais são pretas. Retiram-se da caixa 
certo número de bolas pretas, de tal forma que agora as bolas brancas representam 40% das bolas 
que estão na caixa. O número de bolas pretas que foram retiradas da caixa representa 
a) 80% de N. 
b) 60% de N. 
c) 50% de N. 
d) 40% de N. 
e) 32% de N. 
42. (FGV 2018/COMPESA) 
Em uma urna há 100 fichas, sendo 28% amarelas e as demais azuis. Retiram-se N fichas azuis da 
urna, de modo que as fichas amarelas passam a representar 70% das fichas da urna. Nenhuma 
ficha amarela foi retirada. 
O valor de N é 
a) 70. 
b) 60. 
c) 56. 
d) 48. 
e) 30. 
43. (FGV 2018/COMPESA) 
Para fazer a pintura de uma sala, um pintor cobrou R$ 480,00 referentes à mão de obra e ao galão 
de tinta que será necessário. Sabe-se, entretanto, que o preço, apenas da mão de obra, é de R$ 
220,00 a mais do que o preço do galão de tinta. 
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O preço do galão de tinta é de 
a) R$ 130,00. 
b) R$ 150,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 220,00. 
e) R$ 260,00. 
44. (FGV 2017/TRT 12ª Região) 
Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: 
a) à metade de y; 
b) ao dobro de y; 
c) à sexta parte de y; 
d) à quarta parte de y; 
e) ao sêxtuplo de y. 
45. (FGV 2017/IBGE) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos. 
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
 
 
46. (CESPE 2017/SEE-DF) 
Entre as recentes discussões a respeito da reforma da educação básica, inclui-se o debate acerca 
do limite da quantidade de alunos nas salas de aula. Uma proposta sugere os seguintes limites: 25 
alunos por sala na pré-escola e nos dois primeiros anos do ensino fundamental; 35 alunos por sala 
para os demais anos do ensino fundamental e no ensino médio. 
Na escola Saber, que já utiliza esses limites, as quantidades de alunos matriculados em 2016, por 
turno e série, são apresentadas na tabela seguinte. 
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Situação hipotética: Dos 110 alunos do turno vespertino matriculados no ensino médio, a 
quantidade de alunos do segundo ano corresponde a 80% da quantidade de alunos do primeiro 
ano; no terceiro ano, há 7 alunos a menos que no segundo ano. Assertiva: De acordo com as 
informações apresentadas, há menos de 40 alunos matriculados no primeiro ano. 
47. (CESPE 2014/MTE) 
Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por 
um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da 
aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem. 
Considere que o valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele 
e a seus irmãos, e que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo 
recebeu mais de 10% do valor total da herança. 
48. (CESPE 2017/PM-AL) 
Os soldados Pedro e José, na função de armeiros, são responsáveis pela manutenção de 
determinada quantidade de armas da corporação — limpeza, lubrificação e municiamento. Se 
Pedro fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo 
de José, então Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobraram para José. Se José fizer a 
manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, 
José fará a manutenção do triplo de armas que sobraram para Pedro. Nesse caso, a quantidade de 
armas para manutenção a cargo de Pedro e José é superior a 260. 
49. (CESPE 2015/TELEBRAS) 
A equipe de atendentes de um serviço de telemarketing é constituída por 30 empregados, 
divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala. 
Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h às 12 h. 
Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h às 15 h. 
Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h às 18 h. 
A respeito dessa equipe, julgue os itens que se seguem. 
Situação hipotética: Durante determinado dia de trabalho foram atendidas 1.400 ligações. Os 
atendentes do grupo I atenderam, nesse dia, 520 ligações, ao passo que os atendentes do grupo II 
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atenderam 100 ligações a mais que a metade das ligações atendidas pelos atendentes do grupo III. 
Assertiva: Nessa situação, os atendentes do grupo III, nesse dia, atenderam mais de 500 ligações. 
50. (CESPE 2014/MDIC) 
Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma 
das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade 
confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que 
a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 
camisetas. 
51. (CESPE 2017/Pref. de São Luís) 
Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, 
distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o 
número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número 
de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de 
matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil. 
Nessa situação, em 2015, o número de alunosdo ensino fundamental matriculados nas EE de São 
Luís era 
A) superior a 25 mil e inferior a 40 mil. 
B) superior a 40 mil e inferior a 55 mil. 
C) superior a 55 mil. 
D) inferior a 10 mil. 
E) superior a 10 mil e inferior a 25 mil. 
52. (CESPE 2013/IBAMA) 
Se 𝐴, 𝐵	𝑒	𝐶 são números reais, com 𝐶 ≠ 1 e 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐵 + 𝐴𝐶, então necessariamente 𝐴 = 𝐵. 
53. (CESPE 2014/CBM-CE) 
Em uma pesquisa de preço foram encontrados os modelos I e II de kits de segurança para um 
prédio. Considerando que, o preço de 15 unidades do modelo I e 12 unidades do modelo II, seja de 
R$ 3.750,00, julgue os itens subsequentes. 
Considere que o preço de 12 unidades do modelo I e 15 unidades do modelo II, seja de R$ 
4.080,00. Nessa situação, o preço de uma unidade do modelo I é superior à metade do preço de 
uma unidade do modelo II. 
54. (CESPE 2013/TCE-RS) 
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Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são 
separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores 
antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 
Se as 28.000 páginas de um conjunto de processos foram digitalizadas pelos 7 servidores e se os 
servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os recém-contratados, então os 
servidores antigos digitalizaram mais de 18.000 páginas. 
 
55. (FGV 2016/IBGE) 
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e 
Celia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa: 
a) 48 kg; 
b) 50 kg; 
c) 52 kg; 
d) 54 kg; 
e) 56 kg. 
56. (VUNESP 2017/TJ-SP) 
Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros representados 
por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 190, então x/y é: 
a) 1/3 
b) 3/5 
c) 3/8 
d) 4/9 
e) 2/3 
57. (FCC 2017/ARTESP) 
Sérgio tem algumas notas de 2 reais e algumas moedas de 50 centavos, totalizando R$ 76,00. 
Somando-se o número de notas de 2 reais com o número de moedas de 50 centavos que ele tem, 
o resultado é 71. Admitindo-se que suas moedas de 50 centavos sejam idênticas e que tenham 
massa de 7,81 gramas cada, a massa total das moedas que Sérgio tem, em gramas, é um número 
que está entre 
a) 340 e 350.
 
b) 280 e 290.
 
c) 370 e 380. 
d) 400 e 419. 
e) 310 e 320. 
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58. (IBGE 2017/FGV) 
Suponha que a#b signifique a – 2b. Se 2#(1#N)=12, então N é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
59. (FCC 2015/TRT 4ª Região) 
Maria teve seu primeiro filho no dia em que completou 24 anos e, exatamente 4 anos depois, teve 
seu segundo filho. Em 2014, logo após o aniversário de Maria e seus dois filhos, as idades dos três 
somavam 53 anos. Sendo assim, o ano de nascimento de Maria é: 
a) 1974 
b) 1978 
c) 1976 
d) 1979 
e) 1980 
60. (FGV 2017/IBGE) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos.
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
61. (FCC 2017/TRT 24ª Região) 
Um funcionário arquivou certo número de processos ao longo dos cinco dias úteis de trabalho de 
uma semana. Na terça-feira ele arquivou 
2/3 do número de processos que havia arquivado na 
segunda-feira. Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira. Tanto 
na quinta-feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na 
terça-feira. Sabendo-se que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa 
semana, a soma do número de processos arquivados por ele nos três dias da semana em que 
arquivou mais processos foi igual a 
 
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(A) 32 
(B) 41 
(C) 31 
(D) 34 
(E) 38 
 
62. (FCC 2017/SABESP) 
Em um campeonato de futebol, para cada vitória, o time ganha 3 pontos. Caso o jogo termine 
empatado, o time não ganha nenhum ponto e, em caso de derrota, perde 1 ponto. Um time 
realizou 22 jogos, empatou 6 partidas e totalizou 40 pontos. O número de partidas vencidas por 
esse time foi 
 
(A) 12. 
(B) 15. 
(C) 13. 
(D) 16. 
(E) 14. 
63. (FCC 2013/TRT 12ª Região) 
A partir de um número inteiro positivo procede-se a uma sequência de cálculos utilizando-se para 
o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 
1, divide-se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número 
inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado 
outro número inteiro positivo, é um número maior que 
(A) 30 e menor que 50. 
(B) 80 e menor que 100. 
(C) 50 e menor que 70. 
(D) 10 e menor que 30. 
(E) 100 e menor que 130. 
64. (FGV 2014/FUNARTE) 
Carla faz doces caseiros de diversos sabores vendidos em potes de 1 litro e Dalva faz tortas, 
também de diversos tipos, mas todas com o mesmo tamanho. Carla vende cada pote de doce por 
R$24,00 e Dalva vende cada torta por R$36,00. Certa semana elas venderam 108 unidades dos 
seus produtos (total de potes e tortas) e Dalva arrecadou R$288,00 a mais que Carla. 

O número 
de potes de doce que Carla vendeu foi: 
a) 36; 
b) 42; 
c) 48; 
d) 50; 
e) 60. 
 
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65. (FGV 2014/AL-BA) 
Na oficina de uma empresa de ônibus há três reservatórios de combustível. A tabela a seguir 
mostra, para um determinado dia, a quantidade de combustível em cada reservatório. 
 
Em um procedimento de manutenção, o reservatório 3 ficou com apenas 100 litros, e o restante 
foi transferido para os outros dois reservatórios, que ficaram, ao final, com igual quantidade de 
combustível. 
A quantidade de combustível que foi transferida do reservatório 3 para o reservatório 1 foi 
a) 400 litros 
b) 500 litros 
c) 600 litros 
d) 700 litros 
e) 800 litros 
66. (FCC 2014/TRF 3ª Região) 
 
Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava 
arquivar y processos, diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no 
período da manhã, 2/3 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, 
esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos 
para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos 
processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. Dessa 
forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da tarde 
superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número de processos igual a 
(A) 42. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 30. 
(E) 15. 
67. (FCC 2014/CM de São Paulo) 
Um funcionário de uma empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário 
executou 3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3do que havia executado na 
1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução da tarefa e verifica que na 3a 
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semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana. Sendo assim, a fração de toda a 
tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
d) 1/4 
e) 2/5 
68. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Para realizar uma tarefa em grupos, era necessário separar os participantes em dois tipos de 
grupos. A diferença entre o número de participantes de dois grupos diferentes é um elemento. A 
quantidade de grupos com maior número de elementos deve ser um a menos do que a quantidade 
do outro tipo de grupo. O coordenador dos grupos verificou, a partir do total de participantes do 
projeto, que poderia realizar a divisão em grupos e seriam 8 grupos com número menor de 
participantes. Levando em conta que o total de participantes era a primeira possibilidade menor 
que 156, o número total de participantes dos grupos maiores é de 
(A) 72. 
(B) 66. 
(C) 68. 
(D) 70. 
(E) 56. 
69. (FCC 2013/MPE-AM) 
 
No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe disputa um total de 38 jogos, recebendo 3 
pontos a cada vitória, 1 ponto a cada empate e nenhum ponto em caso de derrota. Em 2012, o 
Fluminense foi o campeão brasileiro, conquistando um total de 77 pontos e sendo derrotado 
apenas 5 vezes. Dessa forma, o número de vitórias obtidas pelo Fluminense no campeonato 
brasileiro de 2012 é igual a 
(A) 23 
(B) 22 
(C) 21 
(D) 20 
(E) 19 
70. (FCC 2013/DPE-SP) 
Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda 
desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% 
de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. 
Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a 
(A) R$ 620,00. 
(B) R$ 580,00. 
(C) R$ 600,00. 
(D) R$ 590,00. 
(E) R$ 610,00. 
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71. (FCC 2013/DPE-SP) 
 
Carlos e Alberto disputam um jogo, um contra o outro, sendo que a cada jogada o dinheiro que um 
perde é equivalente ao que o outro ganha. De início, Carlos tem o dobro do dinheiro de Alberto 
para apostar. Depois de algumas partidas, Carlos perdeu R$ 400,00 e, nessa nova situação, Alberto 
passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos. No início desse jogo, Carlos e Alberto tinham, juntos, 
para apostar um total de 
(A) R$ 1.200,00. 
(B) R$ 1.100,00. 
(C) R$ 1.250,00. 
(D) R$ 1.150,00. 
(E) R$ 1.050,00. 
72. (FCC 2013/METRO-SP) 
Hoje, a soma das idades de três irmãos é 65 anos. Exatamente dez anos antes, a idade do mais 
velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão 
mais novo. Daqui a dez anos, a idade do irmão mais velho será,́ em anos, igual a 
(A) 55. 
(B) 25. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 35. 
73. (FCC 2013/TRT 9ª Região) 
 
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em 
novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de 
recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o 
total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é 
igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
74. (CESGRANRIO 2010/PROMINP) 
 
Na noite de segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e colocou todos em um 
pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois morangos e levou para o trabalho a metade do que 
restou no pote. Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o trabalho a metade 
do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia comeu o único morango que havia no pote. 
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Sabendo que somente Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela comprou 
na segunda-feira é um divisor de 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
75. (CESGRANRIO 2009/FAFEN Energia S.A.) 
Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, 
gastando, com isso, R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante próximo e, para 
tal, acabou gastando a metade do que possuía. Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 
comprando um sorvete e, em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 
2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se 
que Gabriel 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete. 
76. (CEPERJ 2010/RIOPREVIDÊNCIA) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, 
em seguida some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de 𝑥 está entre: 
a) 30 e 35 
b) 35 e 40 
c) 40 e 45 
d) 45 e 50 
e) 50 e 55 
77. (CEPERJ 2007/PREF. DE SÃO GONÇALO) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 4, 
depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o 
valor de 𝑥 é: 
a) um número múltiplo de 7. 
b) um número entre 30 e 40. 
c) um número par. 
d) um número cuja soma dos dígitos é 10. 
e) um número primo. 
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78. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma 
única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso 
nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. Sabe-se 
ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, 
23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi realizado em Belo 
Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a 
 
(A) 29 
(B) 30 
(C) 31 
(D) 32 
(E) 33 
79. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Uma loja promove todo ano uma disputa entre seus três vendedores com o objetivo de motivá-los 
a aumentar suas vendas. O sistema é simples: ao final de cada mês do ano, o primeiro, o segundo e 
o terceiro colocados nas vendas recebem a, b e c pontos, respectivamente, não havendo 
possibilidade de empates e sendo a, b e c números inteiros e positivos. No fim do ano, o vendedor 
que acumular mais pontos recebe um 14o salário. Ao final de n meses (n > 1), a situação da disputa 
era a seguinte: 
 
Nessas condições, conclui-se que n é igual a 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 11 
80. (CONSULPLAN 2013/CODEG) 
Sejam os sistemas de equações: 
V2𝑥 + 5𝑦 = 16
𝑥 + 𝑦 = 5 																													V 𝑥 − 𝑦 = 1
3𝑥 + 𝑘𝑦 = 5 
O valor de k para que esses sistemas tenham soluções iguais é 
A) – 4. 
B) – 2. 
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141 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
81. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
No sistema 
V 0,3𝑥 + 1,2𝑦 = 2,4
0,5𝑥 − 0,8𝑦 = −0,9 
O valor de 𝑥 é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 2/3 
82. (FUNIVERSA 2009/SEPLAG-GDF) 
A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do 
segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. 
Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão 
nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a 
a) 18 anos. 
b) 20 anos. 
c) 22 anos. 
d) 24 anos. 
e) 26 anos. 
83. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, 
Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a 
quantia que Carlos tinha inicialmente era de: 
 
a) 12 reais 
b) 15 reais 
c) 18 reais 
d) 20 reais 
e) 24 reais 
 
84. (FCC 2010/Sergipe-Gás) 
Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere 
que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e 
Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe 
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141 
(A) X foi 4 200 m. 
(B) X foi 4 500 m. 
(C) Y foi 3 500 m. 
(D) Y foi 3 900 m. 
(E) Z foi 5 000 m. 
85. (ESAF 2009/AFRFB) 
Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo 
que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois 
cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
86. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a 10 anos 
e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual sua idade hoje? 
a) 3 anos. 
b) 2 anos. 
c) 4 anos. 
d) 5 anos. 
e) 6 anos. 
87. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou 
acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse 
pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 
59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do pacote? 
a) 20% 
b) 24% 
c) 30% 
d) 42% 
e) 36% 
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141 
 
GABARITOS 
 
01. D 
02. E 
03. E 
04. C 
05. C 
06. D 
07. D 
08. A 
09. D 
10. E 
11. E 
12. C 
13. C 
14. B 
15. C 
16. A 
17. E 
18. A 
19. A 
20. E 
21. C 
22. D 
23. A 
24. E 
25. E 
26. A 
27. A 
28. A 
29. D 
30. E 
31. E 
32. E 
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 40 
141 
33. E 
34. E 
35. C 
36. C 
37. A 
38. D 
39. B 
40. A 
41. A 
42. B 
43. A 
44. A 
45. C 
46. Errado 
47. Certo 
48. Certo 
49. Certo 
50. Certo 
51. A 
52. Certo 
53. Errado 
54. Errado 
55. E 
56. E 
57. A 
58. C 
59. D 
60. C 
61. D 
62. E 
63. C 
64. E 
65. D 
66. C 
67. B 
68. D 
69. B 
70. C 
71. A 
72. C 
73. D 
74. C 
75. C 
76. B 
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 41 
141 
77. E 
78. D 
79. C 
80. B 
81. A 
82. D 
83. D 
84. B 
85. B 
86. E 
87. C 
 
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141 
 
LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
01. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos 
matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. Se, naquele ano, o número de alunos matriculados 
na escola B superava em 420 o número de alunos matriculados na escola A, então, é correto 
afirmar que estavam matriculados na escola B, em 2018, 
a) 1 890 alunos. 
b) 1 680 alunos. 
c) 1 995 alunos. 
d) 2 100 alunos. 
e) 1 785 alunos. 
Resolução 
A razão entre o número de alunos matriculados em 2018 em uma escola A e o número de alunos 
matriculados em 2018 em uma escola B é 4/5. 
𝑎
𝑏 =
4
5							(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼) 
 
Naquele ano, o número de alunos matriculados na escola B superava em 420 o número de alunos 
matriculados na escola A. 
𝑏 = 𝑎 + 420						(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝐼) 
Vamos substituir 𝑏 por 𝑎 + 420 na equação I. 
𝑎
𝑎 + 420 =
4
5 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
5 ∙ 𝑎 = 4 ∙ (𝑎 + 420) 
 
5𝑎 = 4𝑎 + 1.680 
 
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141 
𝑎 = 1.680 
 
Vamos agora substituir esse valor na equação II. 
 
𝑏 = 𝑎 + 420 
 
𝑏 = 1.680 + 420 
 
𝑏 = 2.100 
Gabarito: D 
 
02. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
 
O gráfico apresenta informações sobre as quantidades de documentos organizados em arquivos 
por um oficial administrativo, em alguns dias da semana. 
 
Sabendo que a quantidade de documento organizado na terça-feira excedeu em 12 a quantidade 
de documento organizado na quinta-feira, e que a média aritmética da quantidade de documentos 
organizados de segunda a sexta-feira foi 34,6, a quantidade de documentos organizados na terça-
feira foi 
a) 44. 
b) 40. 
c) 38. 
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141 
d) 36. 
e) 42. 
Resolução 
 
Seja 𝑥 a quantidade de documento organizado na quinta-feira. Assim, a quantidade de documento 
organizado na terça-feira é igual a 𝑥 + 12. 
 
Dia Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
Quantidade 44 𝑥 + 12 32 𝑥 25 
 
Sabemos que a média aritmética da quantidade de documentos organizados de segunda a sexta-
feira foi 34,6. 
 
Para calcular a média dos 5 valores, devemos somar todos e dividir o resultado por 5. 
 
44 + (𝑥 + 12) + 32 + 𝑥 + 25
5 = 34,6 
 
113 + 2𝑥
5 = 34,6 
 
113 + 2𝑥 = 5 ∙ 34,6 
 
113 + 2𝑥 = 173 
 
2𝑥 = 60 
 
𝑥 = 30 
A quantidade de documento organizado na terça-feira é igual a 𝑥 + 12 = 30 + 12 = 42. 
 
Gabarito: E 
 
03. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
Uma verba de R$ 500 mil será distribuída para as escolas A, B e C, a fim de ser aplicada em 
manutenção. A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro que receberá a escola B, e a 
escola C receberá R$ 70 mil a menos que receberá a escola B. Sendo assim, as escolas A e C 
receberão, juntas, o valor total de 
a) R$ 320 mil. 
b) R$ 340 mil. 
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c) R$ 380 mil. 
d) R$ 300 mil. 
e) R$ 360 mil. 
Resolução 
Observe que o problemarelaciona os valores de A e C com o valor de B. 
 
A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro que receberá a escola B. 
 
𝐴 = 2𝐵 + 10 
 
A escola C receberá R$ 70 mil a menos que receberá a escola B. 
 
𝐶 = 𝐵 − 70 
 
A verba total é de 500 mil. Logo, 
 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 500 
 
(2𝐵 + 10)`aabaac
d
+ 𝐵 + (𝐵 − 70)àabaac
e
= 500 
 
4𝐵 − 60 = 500 
 
4𝐵 = 560 
 
𝐵 = 140 
Vamos agora calcular os valores de A e C. 
 
𝐴 = 2𝐵 + 10 = 2 × 140 + 10 = 290 
 
𝐶 = 𝐵 − 70 = 140 − 70 = 70 
 
Assim, as escolas A e C receberão juntas 290 + 70 = 360	𝑚𝑖𝑙. 
 
Gabarito: E 
 
04. (VUNESP 2019/SEDUC-SP) 
 
O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda desse 
produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na sua 
comercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 1/4 do seu preço unitário de venda. 
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141 
A fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir para zero, 
por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. Dessa forma, 
somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda desse produto, 
mantendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse que passou a 
corresponder a 3/8 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de venda desse 
produto era de 
a) R$ 11,00. 
b) R$ 13,00. 
c) R$ 12,00. 
d) R$ 14,00. 
e) R$ 10,00. 
Resolução 
Inicialmente, o preço de venda do produto era a soma do custo (5 reais) com o imposto e mais o 
lucro. 
O lucro correspondia a 1/4 do preço de venda. 
 
Assim, 
 
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎 = 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 + 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 
 
𝑉 = 5 + 𝐼 +
𝑉
4 
 
Para eliminar a fração, podemos multiplicar todos os termos por 4. 
4𝑉 = 20 + 4𝐼 + 𝑉 
 
3𝑉 − 4𝐼 = 20 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼 
 
O governo zerou o imposto. Assim, o novo preço de venda será 𝑉 − 𝐼. O custo continua sendo 5 
reais. Entretanto, o lucro passou a ser 3/8 do novo preço de venda 𝑉 − 𝐼. 
 
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎 = 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 + 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 
 
𝑉 − 𝐼 = 5 + 0 +
3
8 ∙
(𝑉 − 𝐼) 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 8 para eliminar a fração. 
 
8𝑉 − 8𝐼 = 40 + 3 ∙ (𝑉 − 𝐼) 
 
8𝑉 − 8𝐼 = 40 + 3𝑉 − 3𝐼 
 
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5𝑉 − 5𝐼 = 40 
 
Vamos dividir todos os termos por 5 para simplificar. 
 
𝑉 − 𝐼 = 8 
 
𝑉 = 𝐼 + 8 
 
Vamos substituir essa expressão na equação I. 
3𝑉 − 4𝐼 = 20 
 
3(𝐼 + 8) − 4𝐼 = 20 
 
3𝐼 + 24 − 4𝐼 = 20 
 
−𝐼 = −4 
 
𝐼 = 4 
 
Vamos agora calcular o valor de V, que corresponde ao preço de venda com imposto. 
 
𝑉 = 𝐼 + 8 
 
𝑉 = 4 + 8 = 12 
 
O preço de venda V com imposto é 12 reais. 
 
Gabarito: C 
 
05. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Em uma papelaria, uma unidade de certo lápis preto e uma unidade de certa caneta esferográfica 
custam, juntas, R$ 4,00. Se Rodrigo comprar dois lápis e três canetas, irá pagar um total de R$ 
11,00. Entretanto, se ele comprar três lápis e duas canetas, o valor total a ser pago será igual a 
a) R$ 8,00. 
b) R$ 8,50. 
c) R$ 9,00. 
d) R$ 9,50. 
e) R$ 10,00. 
Resolução 
Sejam ℓ e 𝑐 os custos do lápis preto e da caneta esferográfica, respectivamente. 
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Uma unidade de certo lápis preto e uma unidade de certa caneta esferográfica custam, juntas, R$ 
4,00. 
 
ℓ + 𝑐 = 4 
 
Se Rodrigo comprar dois lápis e três canetas, irá pagar um total de R$ 11,00. 
 
2ℓ + 3𝑐 = 11 
 
Temos um sistema de equações. 
 
n ℓ + 𝑐 = 4
2ℓ + 3𝑐 = 11 
 
 
Há várias maneiras para resolver um sistema como esse. Os métodos mais comuns são o “método 
da substituição” e o “método da adição”. 
 
No método da substituição, devemos isolar uma das incógnitas e depois substituí-la na outra 
equação. 
 
Por exemplo, isolando ℓ na primeira equação, temos ℓ = 4 − 𝑐. Vamos substituir essa expressão 
na segunda equação. 
 
2ℓ + 3𝑐 = 11 
 
2 ∙ (4 − 𝑐)àbac
ℓ
+ 3𝑐 = 11 
 
8 − 2𝑐 + 3𝑐 = 11 
 
𝑐 = 3 
 
Assim, temos que ℓ = 4 − 𝑐 = 4 − 3 = 1. 
Vamos agora resolver o sistema de equações utilizando o método da adição. 
Devemos multiplicar as equações por números convenientes de tal modo que uma das incógnitas 
seja cancelada quando as equações forem adicionadas. 
Por exemplo, se multiplicarmos a primeira equação por −2, a incógnita ℓ será cancelada. Observe: 
n−2ℓ − 2𝑐 = −8
2ℓ + 3𝑐 = 11 
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Vamos somar as equações. 
−2𝑐 + 3𝑐 = −8 + 11 
 
𝑐 = 3 
 
Agora é só substituir 𝑐 em alguma equação para calcular o valor de ℓ. 
ℓ + 𝑐 = 4 
 
ℓ + 3 = 4 
 
ℓ = 1 
 
Vamos agora calcular o que foi pedido pela questão. Queremos o preço de 3 lápis e 2 canetas. 
3ℓ + 2𝑐 = 3 × 1 + 2 × 3 = 9 
Gabarito: C 
06. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
 
Em uma instituição de ensino, 124 formandos votaram para escolher, entre dois candidatos, o 
orador da turma. Sabe-se que o eleito obteve 15 votos a mais que o seu concorrente e que houve 
15 votos nulos. O aluno eleito obteve 
a) 72 votos. 
b) 68 votos. 
c) 65 votos. 
d) 62 votos. 
e) 55 votos. 
Resolução 
 
Seja 𝑥 a quantidade de votos recebidos pelo aluno eleito. Assim, o seu concorrente teve 15 votos a 
menos, ou seja, 𝑥 − 15. O total de votos foi 124. 
 
𝑥⏟
pqrstu
+ (𝑥 − 15)àabaac
vrwwutxyu
+ 15z
{|qu}
= 124 
 
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141 
2𝑥 = 124 
 
𝑥 = 62 
Gabarito: D 
 
07. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Tadeu pretende instalar em sua residência um painel fotovoltaico para produção de sua própria 
energia. O resultado será uma economia mensal de 2/3 na sua conta de energia elétrica. O 
investimento de Tadeu para aquisição do painel será de R$15.000,00 e, baseado no valor médio 
mensal da conta de energia elétrica, estima-se que depois de 50 meses a economia acumulada na 
conta de energia elétrica será igual ao valor pago pelo equipamento. 
Segundo essa estimativa de retorno, o valor médio da conta mensal de energia elétrica da casa de 
Tadeu antes da compra do painel é igual a 
a) R$ 300,00. 
b) R$ 350,00. 
c) R$ 400,00. 
d) R$ 450,00. 
e) R$ 500,00. 
Resolução 
Tadeu precisa recuperar os 15.000 reais que investiu. Ele recuperará esse valor em 50 meses. 
Assim, ele recupera 15.000/50 = 300 reais por mês. 
Esse valor representa 2/3 da sua conta mensal. 
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 = 300 
 
2
3 ∙ 𝑥 = 300 
 
2𝑥 = 900 
 
𝑥 = 450 
Assim, o valor médio da conta mensal é de 450 reais. 
Gabarito: D 
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141 
08. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Em um comércio, os valores unitários de venda dos produtos A e B não se modificam em função do 
número de unidades compradasde cada um desses produtos. 
Sabe-se que o valor total necessário para se comprar 5 unidades de um produto A e 9 unidades de 
um produto B supera em R$ 180,00 o valor total necessário para se comprar 3 unidades do mesmo 
produto A e 7 unidades do mesmo produto B. Sendo assim, comprando-se, apenas, uma unidade 
de cada um desses produtos, se gastará o total de 
a) R$ 90,00. 
b) R$ 95,00. 
c) R$ 100,00. 
d) R$ 105,00. 
e) R$ 110,00. 
Resolução 
O valor total necessário para se comprar 5 unidades de um produto A e 9 unidades de um produto 
B supera em R$ 180,00 o valor total necessário para se comprar 3 unidades do mesmo produto A e 
7 unidades do mesmo produto B. 
Assim, 
5𝐴 + 9𝐵 = (3𝐴 + 7𝐵) + 180 
 
5𝐴 − 3𝐴 + 9𝐵 − 7𝐵 = 180 
 
2𝐴 + 2𝐵 = 180 
Vamos dividir todos os termos por 2. 
𝐴 + 𝐵 = 90 
Assim, comprando-se uma unidade de cada produto, se gastará o total de 90 reais. 
Gabarito: A 
 
09. (VUNESP 2019/CM Serrana) 
Carlos e Denise depositaram valores distintos em uma aplicação, totalizando R$ 12 mil. Ao 
resgatarem o valor aplicado, o rendimento de Carlos correspondeu a um décimo do valor que ele 
aplicou, e Denise obteve rendimento de nove décimos do rendimento obtido por Carlos. Se o 
rendimento do valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor aplicado por Carlos foi de 
a) R$ 7.200,00. 
b) R$ 7.300,00. 
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c) R$ 7.400,00. 
d) R$ 7.500,00. 
e) R$ 7.600,00. 
Resolução 
Seja 𝑐 o valor aplicado por Carlos. 
Carlos teve um rendimento de 1/10 do que ele aplicou. 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 =
1
10 	𝑑𝑒	𝑐 =
𝑐
10 
Denise obteve rendimento de nove décimos do rendimento obtido por Carlos. 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑛𝑖𝑠𝑒 =
9
10 	𝑑𝑒
𝑐
10 =
9
10 ∙
𝑐
10 =
9𝑐
100 
A soma dos rendimentos foi de 1.425 reais. 
𝑐
10 +
9𝑐
100 = 1.425 
 
0,1𝑐 + 0,09𝑐 = 1.425 
 
0,19𝑐 = 1.425 
 
𝑐 =
1.425
0,19 
 
Para efetuar essa divisão, vamos multiplicar numerador e denominador por 100. 
𝑐 =
142.500
19 = 7.500 
Gabarito: D 
 
10. (VUNESP 2019/UFABC) 
Uma turma de 26 alunos participou de um projeto de doação de livros e latas de leite. Cada 
menina dessa turma contribuiu com 2 livros e 5 latas de leite, e cada menino contribuiu com 3 
livros e 3 latas de leite. Se no total foram arrecadados 61 livros, então o número de latas de leite 
que foram arrecadadas foi 
a) 108. 
b) 109. 
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c) 110. 
d) 111. 
e) 112. 
Resolução 
Sejam 𝑚 e ℎ os números de mulheres e homens, respectivamente. Como são 26 alunos, então 
𝑚 + ℎ = 26 
Cada mulher contribuiu com 2 livros e cada homem contribuiu com 3 livros. Assim, o total de livros 
contribuídos foi 2𝑚 + 3ℎ. Como foram 61 livros arrecadados, então 
2𝑚 + 3ℎ = 61 
 
Temos um sistema de equações. 
n 𝑚 + ℎ = 26
2𝑚 + 3ℎ = 61 
Há várias maneiras para resolver um sistema como esse. Os métodos mais comuns são o “método 
da substituição” e o “método da adição”. 
 
No método da substituição, devemos isolar uma das incógnitas e depois substituí-la na outra 
equação. 
 
Por exemplo, isolando 𝑚 na primeira equação, temos 𝑚 = 26 − ℎ. Vamos substituir essa 
expressão na segunda equação. 
 
2𝑚 + 3ℎ = 61 
 
2 ∙ (26 − ℎ)àabaac
�
+ 3ℎ = 61 
 
52 − 2ℎ + 3ℎ = 61 
 
ℎ = 9 
 
Assim, temos que 𝑚 = 26 − ℎ = 26 − 9 = 17. 
Vamos agora resolver o sistema de equações utilizando o método da adição. 
Devemos multiplicar as equações por números convenientes de tal modo que uma das incógnitas 
seja cancelada quando as equações forem adicionadas. 
Por exemplo, se multiplicarmos a primeira equação por −2, a incógnita 𝑚 será cancelada. 
Observe: 
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n−2𝑚 − 2ℎ = −52
2𝑚 + 3ℎ = 61 
 
Vamos somar as duas equações. 
 
−2ℎ + 3ℎ = −52 + 61 
 
ℎ = 9 
 
Agora basta substituir esse valor em qualquer equação para calcular o valor de 𝑚. 
 
𝑚 + ℎ = 26 
 
𝑚 + 9 = 26 
 
𝑚 = 17 
 
Sabemos que cada uma das 17 mulheres contribuiu com 5 latas de leite e cada um dos 9 homens 
contribuiu com 3 latas de leite. O total de latas de leite arrecadadas foi 
 
17 × 5 + 9 × 3 = 85 + 27 = 112 
Gabarito: E 
 
11. (VUNESP 2019/UFABC) 
Em determinada casa de autopeças, o valor unitário de uma peça A é R$ 80,00 e o valor unitário de 
uma peça B é R$ 90,00. Se adquiridas as quantidades necessárias dessas peças, nessa casa de 
autopeças, o total que será pago nessa compra será de R$ 7.700,00. Sabendo-se que em uma 
concorrente o preço da mesma peça A é 10% menor e o preço da mesma peça B é 20% menor, e 
que o valor gasto com a compra da quantidade necessária dessas peças, nessa concorrente, é de 
R$ 6.480,00, é correto afirmar que a quantidade necessária da peça 
a) A supera a quantidade necessária da peça B em 15 unidades. 
b) A supera a quantidade necessária da peça B em 10 unidades. 
c) A supera a quantidade necessária da peça B em 5 unidades. 
d) B supera a quantidade necessária da peça A em 5 unidades. 
e) B supera a quantidade necessária da peça A em 10 unidades. 
Resolução 
Sejam 𝑎 e 𝑏 as quantidades adquiridas das peças A e B, respectivamente. Cada peça de A custa 80 
reais e cada peça de B custa 90 reais. Assim, o total valor pago é de 80𝑎 + 90𝑏. O problema 
informa que esse valor total pago é de 7.700 reais. Logo, 
 
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80𝑎 + 90𝑏 = 7.700 
 
Vamos dividir todos os termos por 10. 
 
8𝑎 + 9𝑏 = 770 
 
Em uma concorrente o preço da mesma peça A é 10% menor e o preço da mesma peça B é 20% 
menor. 
 
Assim, os preços de A e B no concorrente são: 
 
𝑃𝑒ç𝑎	𝐴 → 0,90 × 80 = 72	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
𝑃𝑒ç𝑎	𝐵 → 0,80 × 90 = 72	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Como são 𝑎 peças do tipo A e 𝑏 peças do tipo B, então o total gasto no concorrente é 72𝑎 + 72𝑏. 
O enunciado informou que o valor total gasto no concorrente é de 6.480 reais. 
 
72𝑎 + 72𝑏 = 6.480 
 
Temos um sistema de equações. 
n 8𝑎 + 9𝑏 = 770
72𝑎 + 72𝑏 = 6.480 
 
Observe que 72 é múltiplo de 8 e é também múltiplo de 9. Assim, facilmente podemos cancelar 
uma das incógnitas. Vamos, por exemplo, multiplicar a primeira equação por −8 para eliminar a 
incógnita 𝑏. 
 
n−64𝑎 − 72𝑏 = −6.160
72𝑎 + 72𝑏 = 6.480 
 
Vamos somar as duas equações. 
 
−64𝑎 + 72𝑎 = −6.160 + 6.480 
 
8𝑎 = 320 
 
𝑎 = 40 
 
Vamos substituir na equação 8𝑎 + 9𝑏 = 770. 
 
8 × 40 + 9𝑏 = 770 
 
320 + 9𝑏 = 770 
 
9𝑏 = 450 
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𝑏 = 50 
 
As quantidades necessárias das peças A e B são 40 e 50, respectivamente. 
 
Gabarito: E 
 
12. (VUNESP 2019/UFABC) 
No gráfico, são apresentadas as quantidades de litros de óleo utilizados em uma oficina mecânica, 
em 3 dias de certa semana: 
 
Sabendo-se que na quinta-feira dessa semana o número de litros de óleo utilizados nessa oficina 
correspondeu a 7/8 do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, e que o número médio 
de litros de óleoutilizados nesses 5 dias foi 76, o número de litros de óleo utilizados na segunda-
feira correspondeu, do número de litros de óleo utilizados na sexta-feira, a 
a) 13/20 
b) 7/10 
c) 3/4 
d) 4/5 
e) 17/20 
Resolução 
Seja 𝑥 a quantidade o número de litros de óleo utilizados na sexta-feira. Assim, o número de litros 
de óleo utilizados na quinta-feira foi 7𝑥/8. 
 
 
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Dia Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
Quantidade 60 80 90 7𝑥/8 𝑥 
 
Sabemos que a média aritmética de segunda a sexta foi 76 litros. 
 
Para calcular a média dos 5 valores, devemos somar todos e dividir o resultado por 5. 
 
60 + 80 + 90 + 7𝑥8 + 𝑥
5 = 76 
 
230 +
7𝑥
8 +
8𝑥
8 = 5 × 76 
 
230 +
15𝑥
8 = 380 
 
15𝑥
8 = 150 
 
𝑥 = 150 ×
8
15 
 
𝑥 = 80 
Queremos comparar o número de litros de óleo utilizados na segunda-feira com a sexta-feira. 
 
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 − 𝑓𝑒𝑖𝑟𝑎
𝑆𝑒𝑥𝑡𝑎 − 𝑓𝑒𝑖𝑟𝑎 =
60
80 =
6
8 =
3
4 
Gabarito: C 
 
13. (VUNESP 2019/UFABC) 
Em um concurso somente para os cargos de engenheiro mecânico e engenheiro de automação, a 
razão entre o número de candidatos para o cargo de engenheiro mecânico e o número de 
candidatos para o cargo de engenheiro de automação podia ser representada por 10/9. No dia do 
concurso, 75 candidatos faltaram à prova, sendo 25 deles, candidatos ao cargo de engenheiro de 
automação, e a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de 
engenheiro mecânico e o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro 
de automação foi 18/17. 
 Com essas informações, pode-se corretamente afirmar que o número de candidatos que fizeram a 
prova para o cargo de engenheiro de automação foi 
a) 385. 
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b) 405. 
c) 425. 
d) 445. 
e) 465. 
Resolução 
Sejam 𝑎 e 𝑚 as quantidades de candidatos para os cargos de engenheiro de automação e 
engenheiro mecânico, respectivamente. A razão entre esses números 𝑚 e 𝑎 é 10/9. 
𝑚
𝑎 =
10
9 
Logo, 
𝑚 =
10𝑎
9 
No dia do concurso, 75 candidatos faltaram à prova, sendo 25 deles, candidatos ao cargo de 
engenheiro de automação. Logo, 50 candidatos faltantes eram candidatos ao cargo de engenheiro 
mecânico. Assim, compareceram 𝑎 − 25 e 𝑚 − 50. 
A razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro mecânico e 
o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo de engenheiro de automação foi 18/17. 
𝑚 − 50
𝑎 − 25 =
18
17 
 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
18 ∙ (𝑎 − 25) = 17 ∙ (𝑚 − 50) 
 
18𝑎 − 450 = 17𝑚 − 850 
 
18𝑎 − 17𝑚 = −400 
Vamos substituir 𝑚 por FMx
�
. 
 
18𝑎 − 17 ∙
10𝑎
9 = −400 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 9. 
162𝑎 − 170𝑎 = −3.600 
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−8𝑎 = −3.600 
 
𝑎 = 450 
Esses são os candidatos inscritos ao cargo de engenheiro de automação. Como 25 faltaram, então 
fizeram a prova 450 – 25 = 425 candidatos. 
Gabarito: C 
 
14. (VUNESP 2019/CM Orlândia) 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres que participaram da primeira fase de 
um processo seletivo era 3/2. Nessa primeira fase, foram reprovados 10 homens e 5 mulheres, e, 
desse modo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres que restaram para a fase 
seguinte passou a ser 4/3. O número de homens aprovados para participar da segunda fase desse 
processo seletivo foi 
a) 25. 
b) 20. 
c) 15. 
d) 10. 
e) 5. 
Resolução 
Sejam ℎ e 𝑚 os números de homens e mulheres, respectivamente. 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres que participaram da primeira fase de 
um processo seletivo era 3/2. 
ℎ
𝑚 =
3
2 
Logo, 
ℎ =
3𝑚
2 
 
ℎ = 1,5𝑚 
 
Foram reprovados 10 homens e 5 mulheres. Assim, foram aprovados para a fase seguinte ℎ − 10 
homens e 𝑚 − 5 mulheres. 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres que restaram para a fase seguinte 
passou a ser 4/3. 
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ℎ − 10
𝑚 − 5 =
4
3 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
3 ∙ (ℎ − 10) = 4 ∙ (𝑚 − 5) 
 
3ℎ − 30 = 4𝑚 − 20 
 
3ℎ − 4𝑚 = 10 
 
Vamos substituir ℎ por 1,5𝑚. 
 
3 ∙ 1,5𝑚 − 4𝑚 = 10 
 
0,5𝑚 = 10 
 
𝑚 = 20 
Vamos agora calcular ℎ. 
ℎ = 1,5𝑚 
 
ℎ = 1,5 × 20 = 30 
Como 10 homens foram reprovados, então 30 – 10 = 20 homens foram aprovados para a segunda 
fase. 
Gabarito: B 
 
15. (VUNESP 2019/CM Orlândia) 
Três produtos, M, P e J, têm massas distintas. Sabe-se que a massa de M é o dobro da massa de P e 
que a massa de M supera a massa de J em 1,2 kg. Se a média aritmética das massas dos três 
produtos é igual a 2,6 kg, então a massa de M é 
a) 4,0 kg. 
b) 3,8 kg. 
c) 3,6 kg. 
d) 3,4 kg. 
e) 2,8 kg. 
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Resolução 
Sabe-se que a massa de M é o dobro da massa de P. 
𝑚 = 2𝑝 
Logo, 
𝑝 =
𝑚
2 = 0,5𝑚 
 
A massa de M supera a massa de J em 1,2 kg. 
𝑚 = 𝑗 + 1,2 
Logo, 
𝑗 = 𝑚 − 1,2 
 
A média aritmética das massas dos três produtos é 2,6. 
𝑚 + 𝑗 + 𝑝
3 = 2,6 
 
𝑚 + 𝑗 + 𝑝 = 3 × 2,6 
 
Vamos substituir 𝑝 por 0,5𝑚 e 𝑗 por 𝑚 − 1,2. 
𝑚 + (𝑚 − 1,2)`aabaac
�
+ 0,5𝑚b̀c
�
= 7,8 
 
2,5𝑚 = 9 
 
𝑚 =
9
2,5 =
90
25 = 3,6 
Gabarito: C 
 
16. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de acordo 
com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo (MP-SP), o 
número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com sentenças 
procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de ações 
julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações àquelas 
que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número dessas 
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seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; então, 
é correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP-SP, 
foi igual a 
a) 1 291. 
b) 1 296. 
c) 1 301. 
d) 1 306. 
e) 1 311. 
Resolução 
Vamos dar nomes aos bois. 
Seja 𝑝 o número de ações que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente 
procedentes. 
Seja 𝑖 número de ações julgadas com sentenças improcedentes. 
 
O enunciado diz que 𝑝 superou em 181 o quádruplo de 𝑖. Portanto, 
 
𝑝 = 181 + 4𝑖 
 
Se forem adicionadas 41 ações àquelas que foram julgadas com sentenças procedentes ou 
parcialmente procedentes, o número dessas seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas 
com sentenças improcedentes. 
Assim, a soma 41 + 𝑝obteremos como resultado 5𝑖. 
41 + 𝑝 = 5𝑖 
Vamos substituir 𝑝 por 181 + 4𝑖. 
 
41 + 𝑝 = 5𝑖 
 
41 + (181 + 4𝑖) = 5𝑖 
 
 
222 = 5𝑖 − 4𝑖 
 
𝑖 = 222 
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Vamos agora calcular o valor de 𝑝. 
 
𝑝 = 181 + 4𝑖 
 
𝑝 = 181 + 4 × 222 
 
𝑝 = 1.069 
 
Assim, o total de processos é: 
𝑝 + 𝑖 = 1.069 + 222 = 1.291 
Gabarito: A 
 
17. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o 
quádruplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de 
a) R$ 2,8 milhões. 
b) R$ 2,9 milhões. 
c) R$ 3,0 milhões. 
d) R$ 3,1 milhões. 
e) R$ 3,2 milhões. 
Resolução 
A verba total é de 4,9 milhões. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4.900.000 
 
B deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A. 
𝑏 =
𝑎
8 − 100.000 
 
C deverá ser R$ 200 mil maior que o quádruplo de B. 
 
𝑐 = 4𝑏 + 200.000 
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Vamos substituir 𝑐 por 4𝑏 + 200.000 na primeira equação. 
 
𝑎 + 𝑏 + 4𝑏 + 200.000 = 4.900.000 
 
𝑎 + 5𝑏 = 4.700.000 
 
Agora vamos substituir 𝑏 por x
N
− 100.000. 
𝑎 + 5 ∙ �
𝑎
8 − 100.000� = 4.700.000 
 
𝑎 +
5𝑎
8 − 500.000 = 4.700.000 
 
𝑎 +
5𝑎
8 = 5.200.000 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 8 para eliminar a fração. 
 
8𝑎 + 5𝑎 = 5.200.000 × 8 
 
13𝑎 = 5.200.000 × 8 
 
𝑎 =
5.200.000 × 8
13 
 
𝑎 = 400.000 × 8 
 
𝑎 = 3.200.000 
 
Vamos calcular o valor de 𝑏. 
𝑏 =
𝑎
8 − 100.000 
 
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𝑏 =
3.200.000
8 − 100.000 
 
𝑏 = 300.000 
 
Agora vamos calcular 𝑐. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4.900.000 
 
3.200.000 + 300.000 + 𝑐 = 4.900.000 
 
𝑐 = 1.400.000 
 
Assim, a maior parte é 𝑎, que é igual a 3.200.000 reais. 
Gabarito: E 
 
18. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3. No dia do concurso, 40 
candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo B não compareceram, e 
a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A e o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença entre o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que fizeram a prova para 
o cargo A foi 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 130. 
e) 150. 
Resolução 
A razão entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos 
para o cargo B era 2/3. 
𝑎
𝑏 =
2
3 
 
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Portanto, 
𝑎 =
2𝑏
3 
 
No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram. Assim, compareceram 𝑎 − 40 inscritos para o cargo A e 𝑏 − 120 para o 
cargo B. A razão entre os candidatos foi 3/4. 
 
𝑎 − 40
𝑏 − 120 =
3
4 
 
𝑎 − 40 =
3
4 ∙ (𝑏 − 120) 
 
Vamos substituir 𝑎 por 4�
2
. 
 
2𝑏
3 − 40 =
3
4 (𝑏 − 120) 
 
2𝑏
3 − 40 =
3𝑏
4 −
3
4 ∙ 120 
 
2𝑏
3 − 40 =
3𝑏
4 − 90 
 
2𝑏
3 −
3𝑏
4 = −90 + 40 
 
2𝑏
3 −
3𝑏
4 = −50 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 12, que é o MMC dos denominadores. Vamos fazer isso 
para eliminar as frações. 
12 ×
2𝑏
3 − 12 ×
3𝑏
4 = 12 × (−50) 
 
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8𝑏 − 9𝑏 = −600 
 
𝑏 = 600 
 
Agora vamos calcular o valor de 𝑎. 
𝑎 =
2𝑏
3 
 
𝑎 =
2 × 600
3 = 400 
 
Sabemos que 40 candidatos ao cargo A não compareceram. Assim, compareceram: 
400 − 40 = 360	𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠	𝑎𝑜	𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜	𝐴 
 
Sabemos também que 120 candidatos ao cargo B não compareceram. Assim, compareceram 
600 − 120 = 480	𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠	𝑎𝑜	𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜	𝐵 
 
A diferença entre esses números é 
480 − 360 = 120 
Gabarito: A 
 
 
19. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7. Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1	é 
igual a 
a) 56. 
b) 60. 
c) 48. 
d) 64. 
e) 68. 
Resolução 
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Sejam 𝑠 e 𝑑 as quantidades de votos para prato salgado e prato doce, respectivamente. 
O total de pessoas é 168. Portanto, 
𝑠 + 𝑑 = 168 
A razão entre 𝑠 e 𝑑 é 5/7. 
𝑠
𝑑 =
5
7 
 
𝑠 =
5𝑑
7 
 
Vamos substituir essa informação na primeira equação. 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
5𝑑
7 + 𝑑 = 168 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 7 para eliminar a fração. 
7 ×
5𝑑
7 + 7𝑑 = 7 × 168 
 
5𝑑 + 7𝑑 = 1.176 
 
12𝑑 = 1.176 
 
𝑑 = 98 
 
Vamos calcular o valor de 𝑠. 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
𝑠 + 98 = 168 
 
𝑠 = 70 
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Queremos que a razão de salgado para doce passe a ser 3/1. 
 
𝑠
𝑑 =
3
1 
 
𝑠 = 3𝑑 
 
Como a soma total é 168, temos: 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
3𝑑 + 𝑑 = 168 
 
4𝑑 = 168 
 
𝑑 = 42 
O número de pessoas que votaram no prato doce deverá mudar de 98 para 42. Assim, o número 
de pessoas que votaram no prato doce que precisam trocar o seu voto é 
98 − 42 = 56 
Gabarito: A 
 
20. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Hoje a soma da idade do pai com a do filho é igual a 46 anos. Daqui a um ano, a idade do pai será o 
dobro da idade do filho. A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai daqui a 
a) 32 anos. 
b) 29 anos. 
c) 23 anos. 
d) 19 anos. 
e) 17 anos. 
Resolução 
Sejam 𝑝 e 𝑓 as idades do pai e do filho, respectivamente. A soma dessas idades é igual a 46. 
 
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𝑝 + 𝑓 = 46 
 
Daqui a um ano, o pai terá (𝑝 + 1) anos e o filho terá (𝑓 + 1) anos. Daqui a um ano, a idade do pai 
será o dobro da idade do filho. 
𝑃𝑎𝑖 = 2 × 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 
 
𝑝 + 1 = 2 ∙ (𝑓 + 1) 
 
𝑝 + 1 = 2𝑓 + 2 
 
𝑝 = 2𝑓 + 1 
Vamos substituir essa expressão na primeira equação. 
 
𝑝 + 𝑓 = 46 
 
(2𝑓 + 1) + 𝑓 = 46 
 
3𝑓 = 45 
 
𝑓 = 15 
Vamos agora calculara idade do pai. 
𝑝 + 𝑓 = 46 
 
𝑝 + 15 = 46 
 
𝑝 = 31 
 
A idade do filho é 15 e a idade do pai é 31. Daqui a 𝑥 anos, o filho terá 15 + 𝑥 e o pai terá 31 + 𝑥. 
Queremos que a idade do filho seja 2/3 da idade do pai. 
𝐹𝑖𝑙ℎ𝑜 =
2
3 × 𝑃𝑎𝑖 
 
15 + 𝑥 =
2
3 ∙
(31 + 𝑥) 
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3 ∙ (15 + 𝑥) = 2 ∙ (31 + 𝑥) 
 
45 + 3𝑥 = 62 + 2𝑥 
 
3𝑥 − 2𝑥 = 62 − 45 
 
𝑥 = 17 
A idade do filho será 2/3 da idade do pai daqui a 17 anos. 
Gabarito: E 
 
21. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Carlos, Ana e Gerson tabularam as respostas de uma pesquisa, realizada via questionário, que foi 
respondido pelos usuários de um determinado serviço municipal. Sabendo que Carlos tabulou um 
terço do total de questionários, Ana tabulou três quintos do que sobrou e Gerson, os 460 
questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Ana e 
Gerson foi 
a) 210. 
b) 220. 
c) 230. 
d) 240. 
e) 250. 
Resolução 
Seja 𝑥 o total de questionários. 
Carlos tabulou 1/3 do total. Assim, sobraram 2/3 de x. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 
 
Ana tabulou 3/5 do que sobrou. Assim, depois do serviço de Ana, terão sobrado 2/5 do que 
sobrou. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
5 	𝑑𝑒
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 
 
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141 
Essa quantidade restante corresponde justamente aos questionários tabulados por Gerson, que 
são 460. 
2
5 	𝑑𝑒
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 = 460 
 
2
5 ∙
2
3 ∙ 𝑥 = 460 
 
4𝑥
15 = 460 
 
4𝑥 = 15 × 460 
 
𝑥 =
15 × 460
4 = 1.725 
Vamos agora voltar ao início da história. Carlos tabulou 1/3 dos questionários. Sobraram 2/3. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
3 	𝑑𝑒	1.725 =
2
3 × 1.725 = 1.150 
Ana tabulou 3/5 do que sobrou. 
𝐴𝑛𝑎 →
3
5𝑑𝑒	1.150 =
3
5 × 1.150 = 690 
Queremos calcular a diferença entre as quantidades de Ana e Gerson. 
𝐴𝑛𝑎 − 𝐺𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 = 690 − 460 = 230 
Gabarito: C 
22. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades de um produto importado. Sabendo que se ela comprar 3 unidades do produto nacional 
e mais 7 unidades do produto importado sobram R$ 180,00, então quem comprar apenas uma 
unidade de cada produto gastará o total de 
a) R$ 45,00. 
b) R$ 60,00. 
c) R$ 75,00. 
d) R$ 90,00. 
e) R$ 105,00. 
Resolução 
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Sejam 𝑛 e 𝑖 os preços de um produto nacional e de um produto importado, respectivamente. Seja 
𝑎 a quantia que Amanda possui. 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades de um produto importado. 
𝑎 = 5𝑛 + 9𝑖 
 
Se ela comprar 3 unidades do produto nacional e mais 7 unidades do produto importado sobram 
R$ 180,00. 
𝑎 = 3𝑛 + 7𝑖 + 180 
 
Vamos igualar as duas expressões encontradas para 𝑎. 
 
5𝑛 + 9𝑖 = 3𝑛 + 7𝑖 + 180 
 
2𝑛 + 2𝑖 = 180 
Vamos dividir todos os termos por 2. 
𝑛 + 𝑖 = 90 
Assim, uma unidade do produto nacional mais uma unidade do produto importado custam 90 
reais. É justamente isso que a questão pede. 
Gabarito: D 
 
 
 
23. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
As máquinas A, B e C produzem o mesmo parafuso, porém com tecnologias distintas. A máquina A 
é a que tem tecnologia menos avançada; a máquina B, com tecnologia intermediária, produz o 
dobro de unidades produzidas pela máquina A, no mesmo período de tempo; e a máquina C, 
também no mesmo período de tempo, produz 50% de unidades a mais que as produzidas pela 
máquina B. Sabendo que em uma hora de trabalho ininterrupto a produção total das três 
máquinas é de 726 unidades do parafuso, o número de parafusos produzidos pela máquina B é 
a) 242. 
b) 246. 
c) 248. 
d) 250. 
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e) 252. 
Resolução 
Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 as quantidades produzidas pelas máquinas A, B e C, respectivamente. 
A máquina B produz o dobro de unidades produzidas pela máquina A. 
𝑏 = 2𝑎 
 
A máquina C, também no mesmo período de tempo, produz 50% de unidades a mais que as 
produzidas pela máquina B. 
𝑐 = 1,50𝑏 
 
Como 𝑏 = 2𝑎, temos: 
𝑐 = 1,50𝑏 
 
𝑐 = 1,50 × 2𝑎 
 
𝑐 = 3𝑎 
A produção total foi de 726 unidades. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 726 
 
𝑎 + 2𝑎 + 3𝑎 = 726 
 
6𝑎 = 726 
 
𝑎 = 121 
 
Portanto, a máquina B produziu: 
𝑏 = 2𝑎 
 
𝑏 = 2 × 121 = 242 
Gabarito: A 
 
24. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
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Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/8 deles ao setor A. Dos envelopes 
restantes, 4/5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de 
envelopes do lote era 
a) 760. 
b) 720. 
c) 700. 
d) 640. 
e) 600. 
Resolução 
Seja 𝑥 o número total de envelopes do lote. 
Sabemos que 3/8 do total foram destinados ao setor A. Assim, sobraram 5/8 do total. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 
Desses envelopes restantes, 4/5 foram destinados ao setor B. Assim, sobrou 1/5 do que havia 
sobrado. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
1
5 	𝑑𝑒
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 
Essa quantidade restante corresponde a 75 envelopes. 
1
5 	𝑑𝑒
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 = 75 
 
1
5 ∙
5
8 ∙ 𝑥 = 75 
 
𝑥
8 = 75 
 
𝑥 = 8 × 75 
 
𝑥 = 600 
O total de envelopes era 600. 
Gabarito: E 
 
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141 
25. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Com a quantidade total de café preparada para uma reunião, é possível servir determinado 
número de xícaras, colocando em cada uma delas 150 mL de café. Porém, se em cada xícara forem 
colocados 200 mL, com a mesma quantidade de café preparada, serão servidas 15 xícaras a menos. 
O número máximo de xícaras, com 200 mL cada uma, que poderão ser servidas é 
a) 65. 
b) 60. 
c) 55. 
d) 50. 
e) 45. 
Resolução 
Seja 𝑥 o número de xícaras de café. 
Na primeira situação, cada xícara conterá 150 mL de café. Assim, o volume total de café é 150𝑥 
mL. 
Se forem colocados 200 mL em cada xícara, serão servidas 15 xícaras a menos, ou seja, 𝑥 − 15 
xícaras. Assim, o volume total de café é 200 ∙ (𝑥 − 15). 
 
Como o volume de café é o mesmo nas duas situações, então: 
 
150𝑥 = 200 ∙ (𝑥 − 15) 
 
150𝑥 = 200𝑥 − 3.000 
 
−50𝑥 = −3.000 
 
𝑥 = 60 
São 60 xícaras. Queremos saber quantas xícaras com 200 mL podem ser servidas. São 15 xícaras a 
menos. 
 
𝑥 − 15 = 60 − 15 = 45 
Gabarito: E 
 
26. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
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141 
Em uma papelaria,foram colocados dois cestos com itens promocionais: um deles só com canetas 
(todas de mesmo valor) e outro só com borrachas (todas de mesmo valor). Sabendo-se que o valor 
de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas e que uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma 
caneta, é correto afirmar que, se uma pessoa comprar 3 canetas e 6 borrachas, pagará no total 
a) R$ 21,00. 
b) R$ 23,00. 
c) R$ 25,00. 
d) R$ 28,00. 
e) R$ 30,00. 
Resolução 
Sejam 𝑐 e 𝑏 os preços unitários das canetas e das borrachas, respectivamente. 
 
Sabe-se que o valor de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas. 
 
6𝑐 = 16𝑏 
 
Uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma caneta. 
𝑏 = 𝑐 − 2,50 
 
Vamos substituir essa expressão na primeira equação. 
 
6𝑐 = 16𝑏 
 
6𝑐 = 16 ∙ (𝑐 − 2,50) 
 
6𝑐 = 16𝑐 − 40 
 
−10𝑐 = −40 
 
𝑐 = 4 
Cada caneta custa 4 reais. 
Vamos calcular o preço de cada borracha. 
𝑏 = 𝑐 − 2,50 
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𝑏 = 4 − 2,50 = 1,50 
 
Queremos calcular o preço de 3 canetas e 6 borrachas. 
3𝑐 + 6𝑏 = 3 × 4 + 6 × 1,50 = 
 
= 12 + 9 
 
= 21	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: A 
 
27. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um prêmio, em dinheiro, foi dividido igualmente entre os 5 vendedores de uma equipe. Se essa 
equipe tivesse um vendedor a mais, cada um deles receberia R$ 500,00 a menos. O valor do 
prêmio que cada um dos 5 integrantes da equipe recebeu foi 
a) R$ 3.000,00. 
b) R$ 2.500,00. 
c) R$ 2.000,00. 
d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.000,00. 
Resolução 
Se o prêmio fosse dividido entre os 5 vendedores, cada um receberia 𝑥 reais. Assim, a quantia 
dividida é igual a 5𝑥. 
Se a divisão fosse feita entre 6 vendedores, cada um receberia 𝑥 − 500. Assim, a quantia total é 
igual a 6 ∙ (𝑥 − 500). 
Como o prêmio total é o mesmo nas duas situações, temos: 
6 ∙ (𝑥 − 500) = 5𝑥 
 
6𝑥 − 3.000 = 5𝑥 
 
6𝑥 − 5𝑥 = 3.000 
 
𝑥 = 3.000 
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141 
Essa é a quantia que cada um dos 5 vendedores recebeu. 
Gabarito: A 
 
28. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um levantamento efetuado pelo departamento de compras de uma empresa encontrou três 
marcas diferentes, A, B e C, para um mesmo produto, sendo o preço unitário do produto da marca 
A igual à metade da soma dos preços unitários dos produtos das marcas B e C. Se duas unidades da 
marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, juntas, R$ 
1.400,00, então três unidades da marca A irão custar 
a) R$ 1.050,00. 
b) R$ 1.100,00. 
c) R$ 1.150,00. 
d) R$ 1.250,00. 
e) R$ 1.300,00. 
Resolução 
Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 os preços unitários das marcas A, B e C, respectivamente. 
O preço unitário do produto da marca A é igual à metade da soma dos preços unitários dos 
produtos das marcas B e C. 
𝑎 =
𝑏 + 𝑐
2 
Portanto, 
2𝑎 = 𝑏 + 𝑐 
 
Duas unidades da marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, 
juntas, R$ 1.400,00. 
2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1.400 
Como 𝑏 + 𝑐 = 2𝑎, então: 
2𝑎 + 𝑏 + 𝑐b̀c
4x
= 1.400 
 
2𝑎 + 2𝑎 = 1.400 
 
4𝑎 = 1.400 
 
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 80 
141 
𝑎 = 350 
O preço de 3 unidades da marca A é: 
3𝑎 = 3 × 350 = 1.050	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: A 
 
29. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Uma prova de um processo seletivo tem o número de questões e o tempo máximo de resolução 
previamente determinados. Cristiano, que fará a prova, concluiu que, se gastar exatamente 1 
minuto e meio para resolver cada questão, irá terminar a prova 10 minutos antes do prazo máximo 
previsto. Entretanto, se gastar exatamente 2 minutos e 12 segundos para resolver cada questão, 
irá exceder em 18 minutos o prazo limite, o que não é permitido. Se o horário previsto para início 
da prova é 9h 45min, então o horário limite estipulado para a sua conclusão é 
a) 11h 15min. 
b) 11h 10min. 
c) 11h. 
d) 10h 55min. 
e) 10h 45min. 
Resolução 
Seja 𝑥 o número de questões e 𝑡 o tempo total da prova. 
Se ele gastar 1 minuto e meio (1,5 min), ele levará 𝑡 − 10 minutos para finalizar a prova. Portanto, 
 
1,5𝑥 = 𝑡 − 10 
Portanto, 
𝑡 = 1,5𝑥 + 10 
 
Observe que 12 segundos = 12/60 min = 1/5 min = 0,2 min. Assim, 2 min 12s = 2 min + 0,2 min = 
2,2 minutos. 
Se ele gastar 2 minutos e 12 segundos por questão (2,2 min), ele levará 𝑡 + 18 minutos para 
finalizar a prova. Portanto, 
2,2𝑥 = 𝑡 + 18 
Portanto, 
𝑡 = 2,2𝑥 − 18 
 
Vamos igualar as duas expressões encontradas para 𝑡. 
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2,2𝑥 − 18 = 1,5𝑥 + 10 
 
2,2𝑥 − 1,5𝑥 = 10 + 18 
 
0,7𝑥 = 28 
 
𝑥 =
28
0,7 = 40	𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 
Portanto, o tempo de prova é: 
𝑡 = 1,5𝑥 + 10 
 
𝑡 = 1,5 × 40 + 10 = 70	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
𝑡 = 1	ℎ𝑜𝑟𝑎	10	𝑚𝑖𝑛 
 
A prova começou às 9h45 min. A prova terminará 1h10min depois, ou seja, às 10h 55 min. 
Gabarito: D 
 
30. (VUNESP 2018/TJ-SP) 
No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de 
etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois 
combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina necessários para compor 40 
litros dessa mistura é igual a 
a) 28. 
b) 20. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 12. 
Resolução 
Sejam 𝑔 e 𝑒 as quantidades em litros de gasolina e etanol, respectivamente. 
A mistura tem 40 litros. 
𝑔 + 𝑒 = 40 
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A mistura de 40 litros tem um preço de 3,06 reais por litro. Como são 40 litros, então o consumidor 
gastou: 
40 × 3,06 = 122,40	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Para chegar a esse total, ele pagou 3,90 por cada litro de gasolina e 2,70 por cada litro de etanol. 
Portanto, 
3,90𝑔 + 2,70𝑒 = 122,40 
 
Da primeira equação, temos que 𝑒 = 40 − 𝑔. Vamos substituir essa expressão na equação acima. 
 
3,90𝑔 + 2,70 ∙ (40 − 𝑔) = 122,40 
 
3,90𝑔 + 108 − 2,70𝑔 = 122,40 
 
1,20𝑔 = 122,40 − 108 
 
1,2𝑔 = 14,4 
 
𝑔 =
14,4
1,2 =
144
12 = 12	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 
Gabarito: E 
 
 
 
31. (FGV 2018/SEFIN-RO) 
Marcos e Regina têm, cada um, uma certa quantia em reais. Então, Regina deu a Marcos uma parte 
do que tinha, de modo que Marcos ficou com o triplo do que tinha e Regina ficou com metade do 
que tinha. 
Inicialmente, Regina tinha 
a) metade da quantia de Marcos. 
b) a mesma quantia de Marcos. 
c) o dobro da quantia de Marcos. 
d) o triplo da quantia de Marcos. 
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e) o quádruplo da quantia de Marcos. 
Resolução 
Sejam 𝒎 e 𝒓 as quantias que Marcos e Regina possuíam inicialmente, respectivamente. 
 Marcos Regina 
Início 𝑚 𝑟 
Regina deu a Marcos uma partedo que tinha. Sabemos que Regina ficou com metade do que 
tinha. 
 
Assim, Regina deu metade da sua quantia para Marcos. 
 
 Marcos Regina 
Início 𝑚 𝑟 
Final 𝑚 + 𝑟/2 𝑟/2 
Sabemos ainda que Marcos ficou com o triplo da quantia que tinha inicialmente. 
 
𝑴𝒂𝒓𝒄𝒐𝒔	𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟑 × (𝑴𝒂𝒓𝒄𝒐𝒔	𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍) 
 
𝒎+
𝒓
𝟐 = 𝟑𝒎 
 
𝒓
𝟐 = 𝟐𝒎 
 
𝒓 = 𝟒𝒎 
 
A quantia inicial de Regina era o quádruplo da quantia inicial de Marcos. 
 
Gabarito: E 
 
32. (FGV 2018/CGM Niterói – Auditor Municipal de Controle Interno) 
 
Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 
3. Bob ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique ganhou 4 partidas. Não houve empates. 
Assinale a opção que indica o número de partidas que Henrique perdeu. 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
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e) 6. 
Resolução 
Como não houve empates, então o número de vitórias é igual ao número de derrotas (em cada 
jogo há um vencedor e um perdedor). 
 
Vitórias: 5 de Bóris, 2 de Bob e 4 de Henrique. 
Derrotas: 3 de Bóris, 2 de Bob e 𝑥 de Henrique. 
 
5 + 2 + 4 = 3 + 2 + 𝑥 
 
11 = 5 + 𝑥 
 
𝑥 = 6 
Logo, Henrique perdeu 6 partidas. 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
33. (FGV 2018/BANESTES) 
No final de 2017, a idade de Sônia era o triplo da idade de seu filho Fernando. A soma dos anos em 
que eles nasceram é 3986. No final de 2018, a idade de Sônia será: 
a) 49; 
b) 46; 
c) 43; 
d) 40; 
e) 37. 
Resolução 
Vamos assumir que 𝑥 é a idade de Fernando ao final d 2017. Assim, a idade de Sônia é 3𝑥 ao final 
de 2017. 
 
Para descobrir o ano que cada um nasceu, basta subtrair a idade de 2017. 
 
Assim, Fernando nasceu no ano 2017 − 𝑥 e Sônia nasceu no ano 2017 − 3𝑥. A soma dos anos em 
que eles nasceram é 3.986. 
 
2.017 − 𝑥 + 2.017 − 3𝑥 = 3.986 
 
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4.034 − 4𝑥 = 3.986 
 
4.034 − 3.986 = 4𝑥 
 
4𝑥 = 48 
 
𝑥 = 12 
Essa é a idade de Fernando (ao final de 2017). A idade da sua mãe é 3𝑥 = 3 × 12 = 36	𝑎𝑛𝑜𝑠 ao 
final de 2017. Logo, a idade de Sônia ao final de 2018 será 36 + 1 = 37. 
 
Gabarito: E 
 
34. (FGV 2018/BANESTES) 
Marcela e Júlia fizeram depósitos mensais em suas respectivas poupanças durante o ano de 2017. 
Cada uma fez 12 depósitos iguais. Marcela depositou R$ 120,00 mensais a menos do que Júlia. As 
duas depositaram ao todo R$ 9120,00. 
 
Conclui-se que: 
a) Marcela depositou R$ 300,00 mensais; 
b) Marcela depositou R$ 340,00 mensais; 
c) Marcela depositou R$ 360,00 mensais; 
d) Júlia depositou R$ 420,00 mensais; 
e) Júlia depositou R$ 440,00 mensais. 
Resolução 
Vamos supor que Júlia depositou 𝑥 reais mensalmente. Assim, Marcela depositou 𝑥 − 120 por 
mês. 
 
O total depositado por Júlia foi 12𝑥. O total depositado por Marcela foi 12 ∙ (𝑥 − 120). 
 
As duas depositaram ao todo R$ 9.120,00. 
 
12𝑥 + 12 ∙ (𝑥 − 120) = 9.120 
 
12𝑥 + 12𝑥 − 1.440 = 9.120 
 
24𝑥 = 10.560 
 
𝑥 = 440 
 
Júlia depositou R$ 440,00 mensalmente. 
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Marcela depositou 440 − 120 = 320 reais mensalmente. 
 
Gabarito: E 
 
35. (FGV 2018/BANESTES) 
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. A soma das idades que Lúcia 
tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é: 
a) 34 anos; 
b) 36 anos; 
c) 38 anos; 
d) 40 anos; 
e) 42 anos. 
Resolução 
 
Lúcia tem hoje 𝑥 anos. Daqui a 8 anos, ela terá 𝑥 + 8 anos. Há 10 anos, ela tinha 𝑥 − 10 anos. 
 
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. 
 
𝐼𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑒	𝐿ú𝑐𝑖𝑎	𝑑𝑎𝑞𝑢𝑖	𝑎	8	𝑎𝑛𝑜𝑠 = 3 × (𝐼𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑞𝑢𝑒	𝐿ú𝑐𝑖𝑎	𝑡𝑖𝑛ℎ𝑎	ℎá	10	𝑎𝑛𝑜𝑠) 
 
𝑥 + 8 = 3 ∙ (𝑥 − 10) 
 
𝑥 + 8 = 3𝑥 − 30 
 
𝑥 − 3𝑥 = −8 − 30 
 
−2𝑥 = −38 
 
𝑥 = 19 
 
Lúcia tem 19 anos. A idade dela há 4 anos era 15. A idade dela daqui a 4 anos será 23. 
 
A soma das idades que Lúcia tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é: 
 
15 + 23 = 38 
Gabarito: C 
 
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36. (FGV 2018/BANESTES) 
Um número natural N possui dois algarismos. Multiplicando esse número por 3 e depois 
subtraindo 15 do resultado encontra-se 99. 
A soma dos algarismos de N é: 
a) 9; 
b) 10; 
c) 11; 
d) 12; 
e) 13. 
Resolução 
Ao multiplicar N por 3, obtemos 3N. Vamos então subtrair 15 desse resultado e igualar a 99. 
 
3𝑁 − 15 = 99 
 
3𝑁 = 114 
 
𝑁 =
114
3 = 38 
A soma dos algarismos de N é 3 + 8 = 11. 
 
Gabarito: C 
 
37. (FGV 2018/BANESTES) 
Valter participou de um treinamento e fez a prova final que tinha 20 perguntas. O critério de 
pontuação para cada questão era o seguinte: 
• resposta correta: ganha 5 pontos; 
• resposta errada ou sem resposta: perde 3 pontos. 
Valter fez 52 pontos nessa prova. 
O número de perguntas que Valter acertou foi: 
a) 14; 
b) 15; 
c) 16; 
d) 17; 
e) 18. 
Resolução 
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Valter acertou 𝑎 questões e errou (ou deixou em branco) 𝑒 questões. Como a prova tinha 20 
perguntas, então: 
𝑎 + 𝑒 = 20 
 
Ele ganha 5 pontos por cada questão que acerta e perde 3 pontos por cada questão errada (ou em 
branco). Ele fez 52 pontos. 
 
5𝑎 − 3𝑒 = 52 
 
Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para eliminar 𝑒. 
 
n3𝑎 + 3𝑒 = 60
5𝑎 − 3𝑒 = 52 
Vamos agora somar as duas equações. 
 
3𝑎 + 5𝑎 = 60 + 52 
 
8𝑎 = 112 
 
𝑎 = 14 
Valter acertou 14 questões. 
Gabarito: A 
38. (FGV 2018/MPE-AL) 
João é 12 anos mais velho do que Jonas que, por sua vez, é 7 anos mais velho do que Miguel. 
Se Pedro é 5 anos mais velho do que Miguel, quantos anos João é mais velho do que Pedro? 
a) 24. 
b) 19. 
c) 17. 
d) 14. 
e) 12. 
Resolução 
Miguel tem 𝑥 anos. 
 
Jonas é 7 anos mais velho do que Miguel. Logo, Jonas tem 𝑥 + 7 anos. 
 
João é 12 anos mais velho do que Jonas. Logo, João tem 𝑥 + 7 + 12 = 𝑥 + 19 anos. 
 
Pedro é 5 anos mais velho do que Miguel. Logo, Pedro tem 𝑥 + 5 anos. 
 
Queremos calcular a diferença entre as idades de João e Pedro. 
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(𝐽𝑜ã𝑜) − (𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜) = 
 
= (𝑥 + 19) − (𝑥 + 5) 
 
= 𝑥 + 19 − 𝑥 − 5 
 
= 14 
Gabarito: D 
 
39. (FGV 2018/ALE-RO) 
Para um passeio de barco no rio Madeira, há bilhetes com preços diferenciados para adultos e 
crianças. Uma família com 2 adultos e 3 crianças pagou 124 reais pelo passeio, e outra família, com 
3 adultos e 5 crianças, pagou 195 reais pelo mesmo passeio. 
 Assinale a opção que indica o preço, em reais, do bilhete de uma criança. 
a) 16. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 22. 
e) 24. 
Resolução 
 
Cada adulto paga 𝑎 reais e cada criança paga 𝑐 reais. 
 
Sabemos que 2 adultos e 3 crianças pagam 124 reais. Logo,2𝑎 + 3𝑐 = 124 
 
Ademais, 3 adultos e 5 crianças pagam 195 reais. 
 
3𝑎 + 5𝑐 = 195 
 
Há várias maneiras para resolver esse sistema. A mais rápida, creio eu, é pelo método da adição. 
Devemos multiplicar as equações por números convenientes para eliminar uma das incógnitas. 
 
Para eliminar 𝑎, podemos multiplicar a primeira equação por −2 e a segunda equação por 3. 
 
n−6𝑎 − 9𝑐 = −372
6𝑎 + 10𝑐 = 390 
 
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Somando as duas equações, temos: 
 
10𝑐 − 9𝑐 = 390 − 372 
 
𝑐 = 18 
 
Cada criança paga 18 reais. 
 
Gabarito: B 
 
40. (FGV 2018/ALE-RO) 
Tiago passou vários dias seguidos trabalhando em Cacoal e observou que, quando chovia pela 
manhã não chovia à tarde, e quando chovia à tarde não havia chovido pela manhã. 
Tiago anotou 21 manhãs sem chuva, 19 tardes sem chuva e 24 dias com chuva. 
O número de dias que Tiago ficou em Cacoal foi 
a) 32. 
b) 38. 
c) 42. 
d) 56. 
e) 64. 
Resolução 
Essa é uma questão clássica de Matemática. 
 
Seja 𝑁 o número total de dias que Tiago ficou em Cacoal. 
 
Como houve 21 manhãs sem chuva, então houve 𝑁 − 21 manhãs com chuva. 
 
Como houve 19 tardes sem chuva, então houve 𝑁 − 19 tardes com chuva. 
 
Sabemos que quando chovia pela manhã não chovia à tarde, e quando chovia à tarde não havia 
chovido pela manhã. O total de dias com chuva é 24. Logo, 
 
(𝑀𝑎𝑛ℎã𝑠	𝑐𝑜𝑚	𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎) + (𝑇𝑎𝑟𝑑𝑒𝑠	𝑐𝑜𝑚	𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎) = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙	𝑑𝑒	𝑑𝑖𝑎𝑠	𝑐𝑜𝑚	𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎 
 
𝑁 − 21 + 𝑁 − 19 = 24 
 
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2𝑁 = 21 + 19 + 24 
 
2𝑁 = 64 
 
𝑁 = 32 
 
Gabarito: A 
41. (FGV 2018/ALE-RO) 
Em uma caixa há N bolas, das quais 8% são brancas e as demais são pretas. Retiram-se da caixa 
certo número de bolas pretas, de tal forma que agora as bolas brancas representam 40% das bolas 
que estão na caixa. O número de bolas pretas que foram retiradas da caixa representa 
a) 80% de N. 
b) 60% de N. 
c) 50% de N. 
d) 40% de N. 
e) 32% de N. 
Resolução 
O número de bolas brancas é 0,08𝑁 e o número de bolas pretas é 0,92𝑁 (8% das bolas são 
brancas e 92% das bolas pretas). 
 
Vamos retirar 𝑥 bolas pretas. 
 
Assim, o total de bolas passa a ser 𝑁 − 𝑥. O número de bolas brancas permanece inalterado: 
0,08𝑁. 
 
Entretanto, as bolas brancas agora representam 40% do total de bolas. 
 
𝐵𝑜𝑙𝑎𝑠	𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑠 = 40%	𝑑𝑜	𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
 
0,08𝑁 = 0,40 ∙ (𝑁 − 𝑥) 
 
0,08𝑁 = 0,40𝑁 − 0,4𝑥 
 
0,4𝑥 = 0,40𝑁 − 0,08𝑁 
 
0,4𝑥 = 0,32𝑁 
 
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𝑥 =
0,32
0,4 ∙ 𝑁 
 
𝑥 = 0,8 ∙ 𝑁 
 
𝑥 = 80%	𝑑𝑒	𝑁 
Gabarito: A 
 
42. (FGV 2018/COMPESA) 
Em uma urna há 100 fichas, sendo 28% amarelas e as demais azuis. Retiram-se N fichas azuis da 
urna, de modo que as fichas amarelas passam a representar 70% das fichas da urna. Nenhuma 
ficha amarela foi retirada. 
O valor de N é 
a) 70. 
b) 60. 
c) 56. 
d) 48. 
e) 30. 
Resolução 
 
São 28 fichas amarelas (28% de 100) e 100 – 28 = 72 fichas azuis. 
 
Retiramos N fichas azuis da urna. Assim, o total de fichas passa a ser 100 – N e o total de fichas 
amarelas permanece o mesmo (28). 
 
As fichas amarelas agora representam 70% do total. 
 
𝐹𝑖𝑐ℎ𝑎𝑠	𝐴𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎𝑠 = 70%	𝑑𝑜	𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
 
28 =
70
100 × (100 − 𝑁) 
 
28 × 100 = 70 × (100 − 𝑁) 
 
2.800 = 7.000 − 70𝑁 
 
70𝑁 = 7.000 − 2.800 
 
70𝑁 = 4.200 
 
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𝑁 = 60 
Gabarito: B 
 
43. (FGV 2018/COMPESA) 
Para fazer a pintura de uma sala, um pintor cobrou R$ 480,00 referentes à mão de obra e ao galão 
de tinta que será necessário. Sabe-se, entretanto, que o preço, apenas da mão de obra, é de R$ 
220,00 a mais do que o preço do galão de tinta. 
O preço do galão de tinta é de 
a) R$ 130,00. 
b) R$ 150,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 220,00. 
e) R$ 260,00. 
Resolução 
Suponha que o galão de tinta custe 𝑥 reais. Assim, a mão de obra custará 220 reais a mais, ou seja, 
𝑥 + 220. 
 
O custo do galão mais o custo da mão de obra é igual a 480 reais. 
 
𝐺𝑎𝑙ã𝑜 + 𝑀ã𝑜	𝑑𝑒	𝑂𝑏𝑟𝑎 = 480 
 
𝑥 + (𝑥 + 220) = 480 
 
2𝑥 = 480 − 220 
 
2𝑥 = 260 
 
𝑥 = 130 
 
O galão custa 130 reais. 
 
Gabarito: A 
 
44. (FGV 2017/TRT 12ª Região) 
Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: 
a) à metade de y; 
b) ao dobro de y; 
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c) à sexta parte de y; 
d) à quarta parte de y; 
e) ao sêxtuplo de y. 
Resolução 
 
O dobro de x é igual ao triplo de y. 
 
2𝑥 = 3𝑦 
 
Logo, 
 
𝑥 =
3𝑦
2 
 
Queremos calcular a terça parte de x. 
 
𝑥
3 =
3𝑦/2
3 
 
Observe que 3 = 3/1. 
 
𝑥
3 =
3𝑦/2
3/1 
 
𝑥
3 =
3𝑦
2 ×
1
3 
 
𝑥
3 =
𝑦
2 
 
Uma solução mais rápida seria simplesmente “passar o 2” dividindo o segundo membro e “passar 
o 3” dividindo o primeiro membro. Observe: 
 
2𝑥 = 3𝑦 
 
𝑥
3 =
𝑦
2 
 
Gabarito: A 
 
45. (FGV 2017/IBGE) 
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141 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos. 
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
Resolução 
Os três filhos nasceram em três anos seguidos. 
 
Assim, se o filho mais velho tem 𝑥 anos, os outros terão 𝑥 − 1 e 𝑥 − 2 anos. A soma das idades dos 
filhos é 39. 
 
𝑥 + (𝑥 − 1) + (𝑥 − 2) = 39 
 
3𝑥 − 3 = 39 
 
3𝑥 = 42 
 
𝑥 = 14 
Gabarito: C 
 
 
46. (CESPE 2017/SEE-DF) 
Entre as recentes discussões a respeito da reforma da educação básica, inclui-se o debate acerca 
do limite da quantidade de alunos nas salas de aula. Uma proposta sugere os seguintes limites: 25 
alunos por sala na pré-escola e nos dois primeiros anos do ensino fundamental; 35 alunos por sala 
para os demais anos do ensino fundamental e no ensino médio. 
Na escola Saber, que já utiliza esses limites, as quantidades de alunos matriculados em 2016, por 
turno e série, são apresentadas na tabela seguinte. 
 
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Situação hipotética: Dos 110 alunos do turno vespertino matriculados no ensino médio, a 
quantidade de alunos do segundo ano corresponde a 80% da quantidade de alunos do primeiro 
ano; no terceiro ano, há 7 alunos a menos que no segundo ano. Assertiva: De acordo com as 
informações apresentadas, há menos de 40 alunos matriculados no primeiro ano. 
Resolução 
Digamos que a quantidade de alunos no primeiro ano seja x. 
Assim, a quantidadede alunos no segundo ano será 0,8x (80% de x). 
A quantidade de alunos no terceiro ano será 0,8x – 7 (7 alunos a menos que no segundo ano). 
 
A soma das quantidades de alunos do primeiro ano, segundo ano e terceiro ano, será igual ao total 
de alunos do ensino médio (110). 
𝑥 + 0,8𝑥 + 0,8𝑥 − 7 = 110 
2,6𝑥 = 117 
𝑥 =
117
2,6 
𝑥 =
1.170
26 = 45 
Há 45 alunos no primeiro ano. 
Gabarito: Errado. 
 
47. (CESPE 2014/MTE) 
Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por 
um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da 
aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem. 
Considere que o valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele 
e a seus irmãos, e que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo 
recebeu mais de 10% do valor total da herança. 
Resolução 
Digamos que a herança seja de x reais. 
Paulo e seus irmãos receberão 80% de x, ou seja, 0,8x. 
Paulo, por sua vez, receberá 5/32 deste valor, ou seja, 5/32 de 0,8x. Como Paulo recebeu 40 mil 
reais, então: 
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5
32 	𝑑𝑒	0,8𝑥 = 40.000 
 
5
32 ∙ 0,8𝑥 = 40.000 
 
4𝑥
32 = 40.000 
 
𝑥
8 = 40.000 
 
𝑥 = 8 ∙ 40.000 
 
𝑥 = 320.000 
Observe que 10% da herança corresponde a 32.000 reais. Como Paulo recebeu 40.000 reais, então 
Paulo recebeu mais que 10% da herança. 
Gabarito: Certo 
 
48. (CESPE 2017/PM-AL) 
Os soldados Pedro e José, na função de armeiros, são responsáveis pela manutenção de 
determinada quantidade de armas da corporação — limpeza, lubrificação e municiamento. Se 
Pedro fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo 
de José, então Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobraram para José. Se José fizer a 
manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, 
José fará a manutenção do triplo de armas que sobraram para Pedro. Nesse caso, a quantidade de 
armas para manutenção a cargo de Pedro e José é superior a 260. 
Resolução 
Vamos considerar que as quantidades de armas de Pedro e José são, respectivamente, p e j. 
Na primeira situação, Pedro vai fazer a manutenção das suas p armas e de mais 50 armas de José. 
Portanto, Pedro terá p + 50 armas e José terá j – 50 armas. 
O enunciado afirma que, neste caso, Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobraram 
para José. 
𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 = 2 × 𝐽𝑜𝑠é 
𝑝 + 50 = 2 ∙ (𝑗 − 50) 
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𝑝 + 50 = 2𝑗 − 100 
𝑝 = 2𝑗 − 150 
Na segunda situação, José ficará com as suas j armas e mais 60 que estavam sob responsabilidade 
de Pedro. 
Portanto, José ficará com j + 60 armas e Pedro ficará com p – 60 armas. Neste caso, José terá o 
triplo de armas de Pedro. 
𝐽𝑜𝑠é = 3 × 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 
𝑗 + 60 = 3 ∙ (𝑝 − 60) 
Sabemos que 𝑝 = 2𝑗 − 150. Portanto, 
𝑗 + 60 = 3 ∙ (2𝑗 − 150 − 60) 
𝑗 + 60 = 3 ∙ (2𝑗 − 210) 
𝑗 + 60 = 6𝑗 − 630 
60 + 630 = 6𝑗 − 𝑗 
5𝑗 = 690 
𝑗 =
690
5 = 138 
Assim, a quantidade de armas de Pedro é: 
𝑝 = 2𝑗 − 150 
𝑝 = 2 ∙ 138 − 150 = 126 
O total de armas de Pedro e José é 
𝑝 + 𝑗 = 126 + 138 = 264 
Gabarito: Certo 
49. (CESPE 2015/TELEBRAS) 
A equipe de atendentes de um serviço de telemarketing é constituída por 30 empregados, 
divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala. 
Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h às 12 h. 
Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h às 15 h. 
Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h às 18 h. 
A respeito dessa equipe, julgue os itens que se seguem. 
Situação hipotética: Durante determinado dia de trabalho foram atendidas 1.400 ligações. Os 
atendentes do grupo I atenderam, nesse dia, 520 ligações, ao passo que os atendentes do grupo II 
atenderam 100 ligações a mais que a metade das ligações atendidas pelos atendentes do grupo III. 
Assertiva: Nessa situação, os atendentes do grupo III, nesse dia, atenderam mais de 500 ligações. 
Resolução 
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O total de ligações atendidas pelos três grupos foi 1.400. 
Como o grupo I atendeu 520 ligações, então os grupos II e III, juntos, atenderam 1.400 – 520 = 880 
ligações. 
𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜	𝐼𝐼 + 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜	𝐼𝐼𝐼 = 880 
Digamos que o grupo III atendeu x ligações. 
O enunciado afirma que o grupo II atendeu 100 ligações a mais que a metade das ligações 
atendidas pelo grupo III. 
Vejamos: 
à metade das ligações atendidas pelo grupo III: ª
4
 
	à	100 ligações a mais que a metade das ligações atendidas pelo grupo III: ª
4
+ 100 
Assim, o grupo II atendeu ª
4
+ 100 ligações. 
𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜	𝐼𝐼 + 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜	𝐼𝐼𝐼 = 880 
𝑥
2 + 100 + 𝑥 = 880 
0,5𝑥 + 𝑥 = 880 − 100 
1,5𝑥 = 780 
𝑥 =
780
1,5 =
7.800
15 = 520 
Nessa situação, os atendentes do grupo III, nesse dia, atenderam mais de 500 ligações. 
Gabarito: Certo 
50. (CESPE 2014/MDIC) 
Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma 
das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade 
confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que 
a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 
camisetas. 
Resolução 
Digamos que as quantidades confeccionadas por Aldo, Pedro e Júlia sejam, respectivamente, a, p e 
j. 
Os três juntos confeccionam 50 camisetas. 
𝑎 + 𝑝 + 𝑗 = 50 
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A soma das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia é 2 unidades a mais que o dobro da 
quantidade confeccionada por Pedro. 
𝑎 + 𝑗 = 2𝑝 + 2 
Ora, sabemos agora que 𝑎 + 𝑗 é igual a 2𝑝 + 2. Vamos substituir na primeira equação. 
𝑎 + 𝑝 + 𝑗 = 50 
𝒂 + 𝒋 + 𝑝 = 50 
2𝑝 + 2 + 𝑝 = 50 
3𝑝 = 48 
𝑝 = 16 
Assim, Pedro confeccionará mais de 15 camisetas. A informação de que a quantidade de camisas 
confeccionadas por Pedro é 3 unidades a menos que a quantidade de Júlia é irrelevante. 
Gabarito: Certo 
51. (CESPE 2017/Pref. de São Luís) 
Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, 
distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o 
número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número 
de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de 
matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil. 
Nessa situação, em 2015, o número de alunos do ensino fundamental matriculados nas EE de São 
Luís era 
A) superior a 25 mil e inferior a 40 mil. 
B) superior a 40 mil e inferior a 55 mil. 
C) superior a 55 mil. 
D) inferior a 10 mil. 
E) superior a 10 mil e inferior a 25 mil. 
Resolução 
Sejam e, m e p as quantidades de alunos das EE, EM e EP, respectivamente. 
O total de alunos é 142.000. Portanto, 
𝑒 + 𝑚 + 𝑝 = 142.000	(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼) 
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A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à 
metade do número de matriculados nas EE. 
𝑚 − 𝑝 =
𝑒
2	(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝐼) 
O número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número 
de matriculados nas EM em 14 mil. 
𝑝 + 𝑒 = 𝑚 + 14.000	(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝐼𝐼) 
Temos um sistema de três equações. 
Observe que a terceira equação informa que 𝑝 + 𝑒 é igual a 𝑚 + 14.000. Vamos substituir esta 
informação na primeira equação. 
𝑒 + 𝑚 + 𝑝 = 142.000 
𝑝 + 𝑒 + 𝑚 = 142.000 
𝑚 + 14.000 + 𝑚 = 142.000 
2𝑚 = 128.000 
𝑚 = 64.000 
Vamos substituir 𝑚 = 64.000 nas equações I e II. 
Equação I: 
𝑒 + 𝑚 + 𝑝 = 142.000 
𝑒 + 64.000 + 𝑝 = 142.000 
𝑒 + 𝑝 = 78.000	(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝑉) 
Equação II: 
𝑚 − 𝑝 =
𝑒
2 
64.000 − 𝑝 =
𝑒
2 
Vamos multiplicar esta equação por 2 para eliminar a fração. 
128.000 − 2𝑝 = 𝑒 
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Vamos substituir 𝑒 por 128.000 − 2𝑝 na equação IV. 
𝑒 + 𝑝 = 78.000 
128.000 − 2𝑝 + 𝑝 = 78.000 
−𝑝 = 78.000 − 128.000 
𝑝 = 50.000 
Vamos agora substituir 𝑝 por 50.000 na equação IV. 
𝑒 + 𝑝 = 78.000 
𝑒 + 50.000 = 78.000 
𝑒 = 28.000 
Gabarito: A 
52. (CESPE 2013/IBAMA) 
Se 𝐴, 𝐵	𝑒	𝐶 são números reais, com 𝐶 ≠ 1 e 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐵 + 𝐴𝐶, então necessariamente 𝐴 = 𝐵. 
Resolução 
Vamos desenvolver a equação acima. 
𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐵 + 𝐴𝐶 
𝐴 + 𝐵𝐶 − 𝐵 − 𝐴𝐶 = 0 
𝐴 − 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 − 𝐵 = 0 
Vamos agora colocar A em evidência e B em evidência. 
𝐴 ∙ (1 − 𝐶) + 𝐵 ∙ (𝐶 − 1) = 0 
Observe que 𝐶 − 1 = −(1 − 𝐶). Podemos reescrever: 
𝐴 ∙ (1 − 𝐶) − 𝐵 ∙ (1 − 𝐶) = 0 
O enunciado garantiu que 𝐶 ≠ 1. Portanto, 1 − 𝐶 ≠ 0. 
Desta forma, podemos dividir todos os membros da equação por 1 − 𝐶. Lembre-se que não 
podemos efetuar divisão por 0, por isso é importante saber que 1 − 𝐶 ≠ 0. 
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141 
𝐴 ∙ (1 − 𝐶)
(1 − 𝐶) −
𝐵 ∙ (1 − 𝐶)
(1 − 𝐶) =
0
(1 − 𝐶) 
Cortando... 
𝐴 − 𝐵 = 0 
𝐴 = 𝐵 
 
Gabarito: Certo 
53. (CESPE 2014/CBM-CE) 
Em uma pesquisa de preço foram encontrados os modelos I e II de kits de segurança para um 
prédio. Considerando que, o preço de 15 unidades do modelo I e 12 unidades do modelo II, seja de 
R$ 3.750,00, julgue os itens subsequentes. 
Considere que o preço de 12 unidades do modelo I e 15 unidades do modelo II, seja de R$ 
4.080,00. Nessa situação, o preço de uma unidade do modelo I é superior à metade do preço de 
uma unidade do modelo II. 
Resolução 
Vamos considerar que o preço de uma unidade do modelo I seja de x reais e que o preço de uma 
unidade do modelo II seja de y reais. 
O preço de 15 unidades do modelo I e 12 unidades do modelo II é de R$ 3.750,00. Portanto, 
15𝑥 + 12𝑦 = 3.750 
Podemos dividir todos os termos desta equação por 3 para simplificar. 
5𝑥 + 4𝑦 = 1.250	(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼) 
O preço de 12 unidades do modelo I e 15 unidades do modelo II, seja de R$ 4.080,00. 
12𝑥 + 15𝑦 = 4.080 
Podemos dividir todos os termos desta equação por 3 para simplificar. 
4𝑥 + 5𝑦 = 1.360	(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝐼) 
Temos um sistema de equações. 
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141 
V5𝑥 + 4𝑦 = 1.250
4𝑥 + 5𝑦 = 1.360 
Há várias maneiras de resolver um sistema como este. Uma delas é o método da substituição. 
Na primeira equação, podemos isolar x. 
5𝑥 = 1.250 − 4𝑦 
Dividindo por 5, temos: 
𝑥 = 250 − 0,8𝑦 
Vamos agora substituir na segunda equação. 
4𝑥 + 5𝑦 = 1.360 
4 ∙ (250 − 0,8𝑦) + 5𝑦 = 1.360 
1.000 − 3,2𝑦 + 5𝑦 = 1.360 
1,8𝑦 = 360 
𝑦 =
360
1,8 =
3.600
18 = 200 
Portanto, o valor de x é: 
𝑥 = 250 − 0,8𝑦 
𝑥 = 250 − 0,8 ∙ 200 
𝑥 = 250 − 160 
𝑥 = 90 
Vejamos o que diz o enunciado. 
“Nessa situação, o preço de uma unidade do modelo I (90 reais) é superior à metade do preço de 
uma unidade do modelo II (100 reais).” 
O item está errado porque 90 não é superior a 100 reais. 
Gabarito: Errado 
54. (CESPE 2013/TCE-RS) 
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são 
separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores 
antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 
Se as 28.000 páginas de um conjunto de processos foram digitalizadas pelos 7 servidores e se os 
servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os recém-contratados, então os 
servidores antigos digitalizaram mais de 18.000 páginas. 
Resolução 
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141 
Os antigos digitalizaram “a” páginas e os novos digitalizaram “n” páginas. 
O total de páginas digitalizadas foi 28.000. Portanto, 
𝑎 + 𝑛 = 28.000 
Sabemos ainda que os servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os servidores 
novos. 
𝑎 = 𝑛 + 5.000 
Vamos substituir 𝑎 por 𝑛 + 5.000	na primeira equação. 
𝑎 + 𝑛 = 28.000 
𝑛 + 5.000 + 𝑛 = 28.000 
2𝑛 = 23.000 
𝑛 = 11.500 
Vamos agora substituir 𝑛 = 11.500 na segunda equação. 
𝑎 = 𝑛 + 5.000 
𝑎 = 11.500 + 5.000 
𝑎 = 16.500 
O enunciado afirma que 𝑎 é superior a 18.000. 
Gabarito: Errado 
 
 
55. (FGV 2016/IBGE) 
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e 
Celia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa: 
a) 48 kg; 
b) 50 kg; 
c) 52 kg; 
d) 54 kg; 
e) 56 kg. 
Resolução 
Denotemos por a, b e c, respectivamente, os pesos de Alice, Beatriz e Celia. 
Podemos escrever as seguintes equações: 
a+b = 100 
a+c = 96 
b+c = 108 
Há várias maneiras para resolver este sistema de equações. 
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Como queremos calcular o valor de b, podemos multiplicar a segunda equação por -1. 
 a + b = 100 
- a – c = - 96 
 b + c = 108 
Vamos agora somar as três equações. 
2b = 112 
b = 56 
Gabarito: E 
56. (VUNESP 2017/TJ-SP) 
Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros representados 
por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 190, então x/y é: 
a) 1/3 
b) 3/5 
c) 3/8 
d) 4/9 
e) 2/3 
Resolução 
Temos o seguinte sistema: 
x + y = 200 
x + z = 150 
y + z = 190 
Vamos multiplicar a última equação por -1 para encontrar o valor de x. 
x + y = 200 
x + z = 150 
- y - z = -190 
Vamos agora somar as três equações. 
x + x = 200 + 150 – 190 
2x = 160 
x = 80 
Substitua agora na primeira equação: 
80 + y = 200 
y = 200 – 80 
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y = 120 
A razão x/y = 80/120 = 8/12 = 2/3 
Gabarito: E57. (FCC 2017/ARTESP) 
Sérgio tem algumas notas de 2 reais e algumas moedas de 50 centavos, totalizando R$ 76,00. 
Somando-se o número de notas de 2 reais com o número de moedas de 50 centavos que ele tem, 
o resultado é 71. Admitindo-se que suas moedas de 50 centavos sejam idênticas e que tenham 
massa de 7,81 gramas cada, a massa total das moedas que Sérgio tem, em gramas, é um número 
que está entre 
a) 340 e 350.
 
b) 280 e 290.
 
c) 370 e 380. 
d) 400 e 419. 
e) 310 e 320. 
Resolução 
Sejam “n” e “m” as quantidades de notas de 2 reais e moedas de 50 centavos (usei n de notas e m 
de moedas), respectivamente. 
São 71 objetos no total, então temos que n + m = 71. 
O valor total apurado é de 76 reais. Cada nota n vale 2 reais e cada moeda m vale 50 centavos. 
Ficamos com: 
2𝑛 + 0,50𝑚 = 76 
Vamos multiplicar os dois termos desta equação por 2 para eliminar o número decimal e poder 
eliminar m. 
4𝑛 + 𝑚 = 152 
Vamos multiplicar a primeira equação por -1 e montar o sistema. 
n 4𝑛 + 𝑚 = 152
−𝑛 −𝑚 = −71 
Somando as equações: 
3𝑛 = 81 
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141 
𝑛 = 27 
São 27 notas. Assim, temos 71 – 27 = 44 moedas. 
Como cada moeda pesa 7,81 gramas, a massa total é de 44 x 7,81 = 343,64g. 
Gabarito: A 
 
58. (IBGE 2017/FGV) 
Suponha que a#b signifique a – 2b. Se 2#(1#N)=12, então N é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
Resolução 
Para calcular a#b, devemos subtrair o primeiro do dobro do segundo. 
Assim, 1#N = 1 – 2N. 
2#(1#𝑁) = 12 
2#(1 − 2𝑁) = 12 
Vamos novamente subtrair o primeiro do dobro do segundo. 
2 − 2(1 − 2𝑁) = 12 
2 − 2 + 4𝑁 = 12 
4𝑁 = 12 
𝑁 = 3 
Gabarito: C 
 
59. (FCC 2015/TRT 4ª Região) 
Maria teve seu primeiro filho no dia em que completou 24 anos e, exatamente 4 anos depois, teve 
seu segundo filho. Em 2014, logo após o aniversário de Maria e seus dois filhos, as idades dos três 
somavam 53 anos. Sendo assim, o ano de nascimento de Maria é: 
a) 1974 
b) 1978 
c) 1976 
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 109 
141 
d) 1979 
e) 1980 
Resolução 
Se Maria tem x anos em 2014, o seu primeiro filho é 24 anos mais novo. Então o primeiro filho tem 
x – 24. 
O segundo filho nasceu quatro anos depois do primeiro filho, então ele tem x – 24 – 4 = x – 28 anos 
em 2014. 
A soma das três idades em 2014 é 53, logo: 
𝑥 + 𝑥 − 24 + 𝑥 − 28 = 53 
3𝑥 − 52 = 53 
3𝑥 = 52 + 53 
3𝑥 = 105 
𝑥 = 35 
Se ela tinha 35 anos em 2014, então ela nasceu em 2014 – 35 = 1979. 
Gabarito: D 
 
60. (FGV 2017/IBGE) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos.
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
Resolução 
Se o filho mais novo tem x anos, então os outros filhos têm x + 1 e x + 2 anos, porque eles 
nasceram em anos consecutivos. 
A soma das três idades é 39. 
𝑥 + 𝑥 + 1 + 𝑥 + 2 = 39 
3𝑥 + 3 = 39 
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141 
3𝑥 = 36 
𝑥 = 12 
O mais novo tem 12 anos e os outros têm 13 e 14 anos. A idade do mais velho é 14. 
Gabarito: C 
 
61. (FCC 2017/TRT 24ª Região) 
Um funcionário arquivou certo número de processos ao longo dos cinco dias úteis de trabalho de 
uma semana. Na terça-feira ele arquivou 
2/3 do número de processos que havia arquivado na 
segunda-feira. Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira. Tanto 
na quinta-feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na 
terça-feira. Sabendo-se que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa 
semana, a soma do número de processos arquivados por ele nos três dias da semana em que 
arquivou mais processos foi igual a 
 
(A) 32 
(B) 41 
(C) 31 
(D) 34 
(E) 38 
 
Resolução 
Seja x o número de processos arquivados na segunda-feira. 
Na terça-feira, ele terá arquivado 2x/3. 
Na quarta-feira, o dobro da terça-feira: 4x/3. 
Na quinta-feira, 5 processos a mais que a terça-feira: 5 + 2x/3. 
Na sexta-feira, 5 processos a mais que a terça-feira: 5 + 2x/3. 
O total de processos arquivados é 49. 
𝑥 +
2𝑥
3 +
4𝑥
3 + 5 +
2𝑥
3 + 5 +
2𝑥
3 = 49 
𝑥 +
10𝑥
3 + 10 = 49 
𝑥 +
10𝑥
3 = 39 
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141 
Vamos multiplicar todos os termos por 3. 
3𝑥 + 10𝑥 = 117 
13𝑥 = 117 
𝑥 =
117
13 = 9 
Assim, ele arquivou: 
a) 9 processos na segunda-feira. 
b) 6 processos na terça-feira. 
c) 12 processos na quarta-feira. 
d) 11 processos na quinta-feira 
e) 11 processos na sexta-feira. 
A soma do número de processos arquivados por ele nos três dias da semana em que arquivou mais 
processos foi igual a 12 + 11 + 11 = 34. 
Gabarito: D 
62. (FCC 2017/SABESP) 
Em um campeonato de futebol, para cada vitória, o time ganha 3 pontos. Caso o jogo termine 
empatado, o time não ganha nenhum ponto e, em caso de derrota, perde 1 ponto. Um time 
realizou 22 jogos, empatou 6 partidas e totalizou 40 pontos. O número de partidas vencidas por 
esse time foi 
 
(A) 12. 
(B) 15. 
(C) 13. 
(D) 16. 
(E) 14. 
Resolução 
 
Sejam “v” o número de vitórias e “d” o número de derrotas. 
Foram 22 jogos, sendo 6 empates. Assim, o número de vitórias mais o número de derrotas é igual 
a 22 – 6 = 16. 
𝑣 + 𝑑 = 16 
O time ganha 3 pontos para cada vitória e perde um ponto para cada derrota. O saldo de pontos 
no final foi 40. 
3𝑣 − 𝑑 = 40 
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141 
Temos o seguinte sistema: 
n 𝑣 + 𝑑 = 16
3𝑣 − 𝑑 = 40 
Somando as duas equações, temos: 
4𝑣 = 56 
𝑣 = 14 
Gabarito: E 
88. 
63. (FCC 2013/TRT 12ª Região) 
A partir de um número inteiro positivo procede-se a uma sequência de cálculos utilizando-se para 
o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 
1, divide-se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número 
inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado 
outro número inteiro positivo, é um número maior que 
(A) 30 e menor que 50. 
(B) 80 e menor que 100. 
(C) 50 e menor que 70. 
(D) 10 e menor que 30. 
(E) 100 e menor que 130. 
Resolução 
Temos o seguinte raciocínio: 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 	
		LF				
I⎯⎯K	 	
			÷2				
I⎯⎯K	
		LF				
I⎯⎯K	
			÷4				
I⎯⎯K 	 
Vamos resolver esta questão de “trás para frente”. Digamos que o resultado final seja x. 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 	
		LF				
I⎯⎯K	 	
			÷2				
I⎯⎯K	
		LF				
I⎯⎯K	
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Fazendo de trás para frente, devemos inverter as operações. Se na ida dividimos por 2, na volta 
devemos multiplicar por 2. 
Se na ida subtraímos 1, na volta adicionamos 1. 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 	
		LF				
I⎯⎯K	 	
			÷2				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		LF				
I⎯⎯K2𝑥
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Vamos agora multiplicar 2x+1 por 3. 
3 ∙ (2𝑥 + 1) = 6𝑥 + 3 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 	
		LF				
I⎯⎯K	 6𝑥 + 3 	
			÷2				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		LF				
I⎯⎯K	 2𝑥
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Agora somamos 1. 
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141 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 6𝑥 + 4 	
		LF				
I⎯⎯K	 6𝑥 + 3 	
			÷2				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		LF				
I⎯⎯K	 2𝑥
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Agora multiplicamos por 2. 
2 ∙ (6𝑥 + 4) = 12𝑥 + 8 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 	
		LF				
I⎯⎯K 12𝑥 + 8
			÷4				
I⎯⎯K 6𝑥 + 4 	
		LF				
I⎯⎯K	 6𝑥 + 3 	
			÷2				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		LF				
I⎯⎯K	 2𝑥
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Agora somamos 1. 
	
			÷2				
I⎯⎯K	 12𝑥 + 9 	
		LF				
I⎯⎯K 12𝑥 + 8
			÷4				
I⎯⎯K 6𝑥 + 4 	
		LF				
I⎯⎯K	 6𝑥 + 3 	
			÷2				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		LF				
I⎯⎯K	 2𝑥
			÷4				
I⎯⎯K 𝑥 
Finalmente multiplicamos por 3. 
3 ∙ (12𝑥 + 9) = 36𝑥 + 27 
36𝑥 + 27 	
			÷#				
I⎯⎯K	 12𝑥 + 9 	
		$%				
I⎯⎯K 12𝑥 + 8
			÷&				
I⎯⎯K 6𝑥 + 4 	
		$%				
I⎯⎯K	 6𝑥 + 3 	
			÷#				
I⎯⎯K	 2𝑥 + 1
		$%				
I⎯⎯K	 2𝑥
			÷&				
I⎯⎯K 𝑥 
O que o problema quer? 
O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-
se no resultado outro número inteiro positivo. 
Assim, o resultado da nossa sequência de cálculos será também o menor número inteiro positivo, 
ou seja, x = 1. 
Se x = 1, o primeiro termo da nossa sequência será 36𝑥 + 27 = 36 ∙ 1 + 27 = 63. 
Nossa sequência fica: 
63 	
			÷2				
I⎯⎯K	 21 	
		LF				
I⎯⎯K 20
			÷4				
I⎯⎯K 10 	
		LF				
I⎯⎯K	 9 	
			÷2				
I⎯⎯K	 3
		LF				
I⎯⎯K	 2
			÷4				
I⎯⎯K 1 
 
Gabarito: C 
 
64. (FGV 2014/FUNARTE) 
Carla faz doces caseiros de diversos sabores vendidos em potes de 1 litro e Dalva faz tortas, 
também de diversos tipos, mas todas com o mesmo tamanho. Carla vende cada pote de doce por 
R$24,00 e Dalva vende cada torta por R$36,00. Certa semana elas venderam 108 unidades dos 
seus produtos (total de potes e tortas) e Dalva arrecadou R$288,00 a mais que Carla. 

O número 
de potes de doce que Carla vendeu foi: 
a) 36; 
b) 42; 
c) 48; 
d) 50; 
e) 60. 
Resolução 
Vamos considerar que Carla vende 𝑝 potes de doce e Dalva vende 𝑡 tortas. Certa semana elas 
venderam 108 unidades dos seus produtos (total de potes e tortas). 
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141 
Isto significa que 𝑝 + 𝑡 = 108, o que é equivalente a 𝑡 = 108 − 𝑝 . 
Carla vende cada pote de doce por R$ 24,00. Assim, o total arrecadado por Carla é 24𝑝 reais. 
Dalva vende cada torta por R$ 36,00. O total arrecadado por Dalva é 36𝑡 reais. 
O enunciado afirma que Dalva arrecadou R$288,00 a mais que Carla. 
𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜	𝑑𝑒	𝐷𝑎𝑙𝑣𝑎 = 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜	𝑑𝑒	𝐶𝑎𝑟𝑙𝑎 + 288 
36𝑡 = 24𝑝 + 288 
Vamos substituir a expressão 𝑡 = 108 − 𝑝 na equação acima. 
36 ∙ (108 − 𝑝) = 24𝑝 + 288 
3.888 − 36𝑝 = 24𝑝 + 288 
−36𝑝 − 24𝑝 = 288 − 3.888 
−60𝑝 = −3.600 
𝑝 =
3.600
60 = 60 
Gabarito: E 
65. (FGV 2014/AL-BA) 
Na oficina de uma empresa de ônibus há três reservatórios de combustível. A tabela a seguir 
mostra, para um determinado dia, a quantidade de combustível em cada reservatório. 
 
Em um procedimento de manutenção, o reservatório 3 ficou com apenas 100 litros, e o restante 
foi transferido para os outros dois reservatórios, que ficaram, ao final, com igual quantidade de 
combustível. 
A quantidade de combustível que foi transferida do reservatório 3 para o reservatório 1 foi 
a) 400 litros 
b) 500 litros 
c) 600 litros 
d) 700 litros 
e) 800 litros 
Resolução 
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141 
Vamos considerar que serão transferidos x litros para o reservatório 1 e y litros para o reservatório 
2. Como o reservatório 3 ficará com apenas 100 litros, isto significa que ao todo foram transferidos 
1.100 litros, ou seja, 𝑥 + 𝑦 = 1.100. 
O reservatório 1 ficará com 200 + x litros e o reservatório 2 ficará com 500 + y litros. 
O enunciado afirma que os reservatórios 1 e 2 ficaram com igual quantidade de combustível, ou 
seja, 200 + x = 500 + y. 
200 + 𝑥 = 500 + 𝑦 
𝑥 − 𝑦 = 500 − 200 
𝑥 − 𝑦 = 300 
Temos, portanto, um sistema de equações. 
V𝑥 + 𝑦 = 1.100
𝑥 − 𝑦 = 300 
Este é o sistema mais fácil que existe para resolver. A maneira mais rápida para solucioná-lo é 
somando as equações membro a membro. Fazendo isso, a incógnita y será cancelada. 
2𝑥 = 1.400 
𝑥 = 700 
Assim, a quantidade de combustível que foi transferida para o reservatório 1 foi 700 litros. 
Gabarito: D 
66. (FCC 2014/TRF 3ª Região) 
 
Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava 
arquivar y processos, diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no 
período da manhã, 2/3 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, 
esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos 
para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos 
processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. Dessa 
forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da tarde 
superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número de processos igual a 
(A) 42. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 30. 
(E) 15. 
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141 
Resolução 
O primeiro técnico arquivou 2/3 dos processos que precisava arquivar, ou seja, 2/3 de x. 
No período da tarde, esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã. Assim, à 
tarde ele arquivou 
 
3
8𝑑𝑒
2
3𝑑𝑒	𝑥 =
3
8 ∙
2
3 ∙ 𝑥 =
𝑥
4 
 
Se somarmos os processos que ele arquivou pela manha (2x/3), os processos que arquivou à tarde 
(x/4) e os processos que restaram (14) teremos como resultado o próprio x, que é o total de 
processos que ele precisava arquivar. 
 
2𝑥
3 +
𝑥
4 + 14 = 𝑥 
 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 12, que é o mmc entre 3 e 4. 
No caso das frações, devemos dividir 12 pelo denominador e multiplicar o resultado pelo 
numerador. 
 
Observe que 12 dividido por 3 é 4. 4 vezes 2x = 8x. 
 
12 dividido por 4 é 3. 3 vezes x = 3x. 
 
8𝑥 + 3𝑥 + 168 = 12𝑥 
 
11𝑥 + 168 = 12𝑥 
 
𝑥 = 168 
 
Vamos agora calcular o número de processos do segundo técnico. 
 
O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que precisava arquivar 
naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos processos que arquivara 
pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. 
 
Assim, ele arquivou 3/5 de y pela manhã, 5/18 de 3/5 de y à tarde e ainda restaram 42 processos. 
A soma desses valores é igual a y. 
 
3
5 ∙ 𝑦 +
5
18 ∙
3
5 ∙ 𝑦 + 42 = 𝑦 
 
3𝑦
5 +
𝑦
6 + 42 = 𝑦 
 
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 117 
141Vamos multiplicar todos os membros da equação por 30, que é o mmc entre 5 e 6. 
 
Olhe para primeira fração. Vamos dividir 30 pelo seu denominador e multiplicar o resultado pelo 
numerador. 30 dividido por 5 é 6. 6 vezes 3y é 18y. 
 
Olhe para a segunda fração. 30 dividido por 6 é 5 e vezes y é 5y. 
 
18𝑦 + 5𝑦 + 1.260 = 30𝑦 
 
7𝑦 = 1.260 
 
𝑦 = 180 
 
O primeiro técnico deveria arquivar 168 processos o segundo técnico, 180 processos. 
AGORA PRESTE MUITA ATENÇÃO À PERGUNTA DO ENUNCIADO!!! 
 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da 
tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número de processos 
igual a 
 
Perceba então que não queremos apenas a diferença entre x e y. Queremos saber a diferença 
entre as quantidades arquivadas no período da tarde. 
 
O primeiro técnico, no período da tarde, arquivou: 
 
𝑥
4 =
168
4 = 42 
O segundo técnico, no período da tarde, arquivou: 
 
5
18 ∙
3
5 ∙ 𝑦 =
𝑦
6 =
180
6 = 30 
 
A diferença entre essas quantidades é 12. 
 
Essa foi uma ótima casca de banana, mas quem marcasse 180 – 168 = 12 também iria acertar a 
questão (na sorte). 
 
Gabarito: C 
 
 
67. (FCC 2014/CM de São Paulo) 
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 118 
141 
Um funcionário de uma empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário 
executou 3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3 do que havia executado na 
1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução da tarefa e verifica que na 3a 
semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana. Sendo assim, a fração de toda a 
tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
d) 1/4 
e) 2/5 
 
Resolução 
 
Na primeira semana ele executou 3/8 da tarefa. 
 
Na segunda semana, ele executou 1/3 do que havia executado na primeira semana, ou seja: 
 
1
3 	𝑑𝑒
3
8 =
1
3 ×
3
8 =
1
8 
 
Somando a primeira e a segunda semana, temos: 
 
3
8 +
1
8 =
4
8 =
1
2 
 
Portanto, nas duas primeiras semanas ele executou metade da tarde. Sobrará a outra metade para 
a terceira e a quarta semana. 
 
Vamos considerar que a fração executada na quarta semana seja igual a x. Na 3a semana executou 
o dobro do que havia executado na 4a semana, ou seja, 2x. 
𝑥 + 2𝑥 =
1
2 
3𝑥 =
1
2 
 
𝑥 =
1
6 
Sendo assim, a fração de toda a tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 1/6. 
 
Gabarito: B 
 
68. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
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141 
Para realizar uma tarefa em grupos, era necessário separar os participantes em dois tipos de 
grupos. A diferença entre o número de participantes de dois grupos diferentes é um elemento. A 
quantidade de grupos com maior número de elementos deve ser um a menos do que a quantidade 
do outro tipo de grupo. O coordenador dos grupos verificou, a partir do total de participantes do 
projeto, que poderia realizar a divisão em grupos e seriam 8 grupos com número menor de 
participantes. Levando em conta que o total de participantes era a primeira possibilidade menor 
que 156, o número total de participantes dos grupos maiores é de 
(A) 72. 
(B) 66. 
(C) 68. 
(D) 70. 
(E) 56. 
 
Resolução 
 
A diferença entre o número de participantes de dois grupos diferentes é um elemento. Vamos 
considerar então que cada grupo menor possua x elementos e que cada grupo maior possua (x+1) 
elementos. 
 
São 8 grupos menores. Assim, o total de pessoas nos grupos menores é 8x. 
 
A quantidade de grupos com maior número de elementos deve ser um a menos do que a 
quantidade do outro tipo de grupo. 
Concluímos que são 7 grupos maiores. Como cada grupo maior tem (x+1) pessoas, então o total de 
pessoas nos grupos maiores é 7(x+1)=7x+7. 
 
O total de pessoas é menor que 156. 
 
8𝑥 + 7𝑥 + 7 < 156 
 
15𝑥 < 149 
 
𝑥 < 9,933… 
 
Como o total de participantes era a primeira possibilidade menor que 156, então vamos usar o 
maior inteiro menor que 9,9333... Portanto, x = 9. 
 
O problema pede o total de participantes dos grupos é maiores. 
 
7(𝑥 + 1) = 7 ∙ (9 + 1) = 7 ∙ 10 = 70 
 
Gabarito: D 
 
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141 
69. (FCC 2013/MPE-AM) 
 
No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe disputa um total de 38 jogos, recebendo 3 
pontos a cada vitória, 1 ponto a cada empate e nenhum ponto em caso de derrota. Em 2012, o 
Fluminense foi o campeão brasileiro, conquistando um total de 77 pontos e sendo derrotado 
apenas 5 vezes. Dessa forma, o número de vitórias obtidas pelo Fluminense no campeonato 
brasileiro de 2012 é igual a 
(A) 23 
(B) 22 
(C) 21 
(D) 20 
(E) 19 
 
Resolução 
 
São 38 jogos. Como o Fluminense perdeu 5 vezes, o total de vitórias e empates é igual a 33. 
𝑣 + 𝑒 = 33 
 
𝑒 = 33 − 𝑣 
 
Cada vitória dá 3 pontos e cada empate 1 ponto. O total de pontos é igual a 77. 
 
3𝑣 + 1𝑒 = 77 
 
Vamos substituir “e” por 33 – v. 
 
3𝑣 + 33 − 𝑣 = 77 
 
2𝑣 = 44 
 
𝑣 = 22 
 
Gabarito: B 
70. (FCC 2013/DPE-SP) 
Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda 
desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% 
de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. 
Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a 
(A) R$ 620,00. 
(B) R$ 580,00. 
(C) R$ 600,00. 
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(D) R$ 590,00. 
(E) R$ 610,00. 
 
Resolução 
 
O comerciante quer garantir 20% de lucro sobre o preço de compra. 
𝐿 = 20%	𝑑𝑒	350 =
20
100 ∙ 350 = 70 
 
Assim, o comerciante quer que o cliente pague 350+70 = 420 reais, mesmo dando um desconto de 
30% sobre o preço de venda. 
 
Então a situação é a seguinte: o comerciante vai anunciar a mercadoria por x reais. Dará um 
desconto de 30% de tal forma que o cliente pague 420 reais. 
 
𝑥 − 30%	𝑑𝑒	𝑥 = 420 
 
𝑥 − 0,3𝑥 = 420 
 
0,7𝑥 = 420 
 
𝑥 = 600 
 
A mercadoria deve ser anunciada por R$ 600,00. 
 
Gabarito: C 
 
71. (FCC 2013/DPE-SP) 
 
Carlos e Alberto disputam um jogo, um contra o outro, sendo que a cada jogada o dinheiro que um 
perde é equivalente ao que o outro ganha. De início, Carlos tem o dobro do dinheiro de Alberto 
para apostar. Depois de algumas partidas, Carlos perdeu R$ 400,00 e, nessa nova situação, Alberto 
passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos. No início desse jogo, Carlos e Alberto tinham, juntos, 
para apostar um total de 
(A) R$ 1.200,00. 
(B) R$ 1.100,00. 
(C) R$ 1.250,00. 
(D) R$ 1.150,00. 
(E) R$ 1.050,00. 
 
Resolução 
No início, Carlos tem o dobro de Alberto. Se Alberto possuía x reais, Carlos possuía 2x reais. 
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141 
Carlos perdeu 400 reais. Ficou com 2x – 400 reais. 
 
O dinheiro que um perde equivale ao que o outro ganhou. Portanto, Alberto ganhou 400 reais e 
ficou com x + 400. 
 
Nesta nova situação, o dinheirode Alberto é o dobro do dinheiro de Carlos. 
 
𝑥 + 400 = 2 ∙ (2𝑥 − 400) 
 
𝑥 + 400 = 4𝑥 − 800 
 
400 + 800 = 4𝑥 − 𝑥 
 
3𝑥 = 1.200 
 
𝑥 = 400 
 
Concluímos que Alberto possuía 400 reais e Carlos 800 reais. Eles tinham juntos 400+800 = 1.200 
reais. 
Gabarito: A 
 
72. (FCC 2013/METRO-SP) 
Hoje, a soma das idades de três irmãos é 65 anos. Exatamente dez anos antes, a idade do mais 
velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão 
mais novo. Daqui a dez anos, a idade do irmão mais velho será,́ em anos, igual a 
(A) 55. 
(B) 25. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 35. 
 
Resolução 
 
A soma das idades hoje é 65 anos. A soma das três idades 10 anos atrás era 
65 – 10 – 10 – 10 = 35 anos. 
 
Exatamente dez anos antes, a idade do mais velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por 
sua vez tinha o dobro da idade do irmão mais novo. 
 
Considerando que o irmão mais novo tinha x anos, o irmão do meio tinha 2x anos e o mais velho 4x 
anos. A soma era 35. 
𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 = 35 
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7𝑥 = 35 
 
𝑥 = 5	𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Isto significa que há 10 anos, o mais novo tinha 5 anos, o do meio 10 anos e o mais velho 20 anos. 
Hoje o mais novo tem 15 anos, o do meio 20 anos e o mais velho 30 anos (observe que a soma das 
idades hoje é 15+20+30=65 anos). 
 
Queremos saber a idade do mais velho daqui a 10 anos. Como ele tem 30 anos, daqui a 10 anos 
terá 40 anos. 
 
Gabarito: C 
 
 
73. (FCC 2013/TRT 9ª Região) 
 
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em 
novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de 
recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o 
total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é 
igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que o número de alunos matriculados é igual a x. 
 
7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro. Isto significa que 2/9 dos alunos 
ainda não foram aprovados e farão uma prova de recuperação em dezembro. 3/5 destes 2/9 
conseguiram aprovação após a recuperação. 
 
3
5 	𝑑𝑒
2
9 𝑑𝑒	𝑥 =
3
5 ∙
2
9 ∙ 𝑥 =
2𝑥
15 
 
O total de aprovados na disciplina é igual a 123. 
 
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141 
7𝑥
9 +
2𝑥
15 = 123 
 
Vamos calcular mmc(9,15). 
 
9, 15						3	
3, 5								3	
1,5								5	
1,1 
𝑚𝑚𝑐(9,15) = 3 ∙ 3 ∙ 5 = 45 
 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 45. 
 
No caso das frações, primeiro dividimos 45 pelo denominador e multiplicamos o resultado pelo 
numerador. 
 
35𝑥 + 6𝑥 = 123 ∙ 45 
 
41𝑥 = 123 ∙ 45 
 
𝑥 =
123 ∙ 45
41 
 
Observe que 123/41=3. 
 
𝑥 = 3 ∙ 45 = 135 
 
Gabarito: D 
74. (CESGRANRIO 2010/PROMINP) 
 
Na noite de segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e colocou todos em um 
pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois morangos e levou para o trabalho a metade do que 
restou no pote. Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o trabalho a metade 
do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia comeu o único morango que havia no pote. 
Sabendo que somente Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela comprou 
na segunda-feira é um divisor de 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
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Resolução 
Vamos considerar que havia 𝑥 morangos no pote. Júlia comeu dois morangos. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K 
Em seguida, Júlia levou metade do que restou no pote. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 
Em seguida, Júlia comeu três morangos. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K 
Júlia levou metade para o trabalho, restando apenas um morango no pote. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K
					÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 1 
Vamos inverter o sentido das setas. Se na ida subtraímos 2, na volta devemos somar 2. 
Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. 
Se na ida subtraímos 3, na volta devemos somar 3. 
12
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K 10
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 5
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K 2
					÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 1 
Como 12 é divisor de 60, o gabarito é a letra C. 
Gabarito: C 
 
75. (CESGRANRIO 2009/FAFEN Energia S.A.) 
Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, 
gastando, com isso, R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante próximo e, para 
tal, acabou gastando a metade do que possuía. Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 
comprando um sorvete e, em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 
2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se 
que Gabriel 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete. 
 
Resolução 
Vamos considerar que Gabriel possuía 𝑥 reais. Ele gastou R$ 2,00 com o ônibus. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K 
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Em seguida, Gabriel gastou metade do que restou no restaurante. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 
Em seguida, Gabriel R$ 3,00 com um sorvete. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K 
Gabriel tomou um ônibus de volta para casa, gastando R$ 2,00. Ficou com R$ 4,00. 
𝑥
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K
				L4							
I⎯⎯⎯⎯K 4 
Vamos inverter o sentido das setas. Se na ida subtraímos 2, na volta devemos somar 2. 
Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. 
Se na ida subtraímos 3, na volta devemos somar 3. 
20
						L4							
I⎯⎯⎯⎯K 18
						÷4							
I⎯⎯⎯⎯K 9
					L2							
I⎯⎯⎯⎯K 6
				L4							
I⎯⎯⎯⎯K 4 
Gabriel saiu de casa com R$ 20,00. Ele gastou R$ 2,00 com o ônibus e, portanto, chegou com R$ 
18,00 na escola. 
Gabarito: C 
 
76. (CEPERJ 2010/RIOPREVIDÊNCIA) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, 
em seguida some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de 𝑥 está entre: 
a) 30 e 35 
b) 35 e 40 
c) 40 e 45 
d) 45 e 50 
e) 50 e 55 
Resolução 
Questão bem direta para utilizar o princípio da regressão. 
𝑥 	
						×4							
I⎯⎯⎯⎯K
					RF							
I⎯⎯⎯⎯K
						×2							
I⎯⎯⎯⎯K
					LE							
I⎯⎯⎯⎯K 220 
Vamos agora efetuar as operações inversas. 
37 	
						×4							
I⎯⎯⎯⎯K 74
					RF							
I⎯⎯⎯⎯K 75
						×2							
I⎯⎯⎯⎯K 225
					LE							
I⎯⎯⎯⎯K 220 
Veja como seria a resolução com uma equação. 
Considere um número real 𝑥. 
Multiplicando-o por 2, obtemos 2 ∙ 𝑥. 
Somando 1 ao resultado, obtemos 2 ∙ 𝑥 + 1. 
Em seguida, multiplicamos o resultado por 3. Assim, tem-se 3 ∙ (2 ∙ 𝑥 + 1). 
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Finalmente subtrai-se 5 e obtemos: 3 ∙ (2 ∙ 𝑥 + 1) − 5. 
Este resultado é igual a 220. 
3 ∙ (2 ∙ 𝑥 + 1) − 5 = 220 
6 ∙ 𝑥 + 3 − 5 = 220 
6𝑥 − 2 = 220 
6𝑥 = 220 + 2 
6𝑥 = 222 ⇔ 𝑥 =
222
6 = 37 
Gabarito: B 
 
 
77. (CEPERJ 2007/PREF. DE SÃO GONÇALO) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 4, 
depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o 
valor de 𝑥 é: 
a) um número múltiplo de 7. 
b) um número entre 30 e 40. 
c) um número par. 
d) um número cuja soma dos dígitos é 10. 
e) um número primo. 
Resolução 
Vamos montar o esquema das operações. 
𝑥 	
						×D							
I⎯⎯⎯⎯K
					R2F							
I⎯⎯⎯⎯⎯K
						÷2							
I⎯⎯⎯⎯K
						×E							
I⎯⎯⎯⎯K
					L42							
I⎯⎯⎯⎯⎯K 222 
Vamos agora efetuar as operações inversas. 
29 	
						×D							
I⎯⎯⎯⎯K 116
					R2F							
I⎯⎯⎯⎯⎯K 147
						÷2							
I⎯⎯⎯⎯K 49
						×E							
I⎯⎯⎯⎯K 245
					L42							
I⎯⎯⎯⎯⎯K 222 
Veja como a questão seria bem mais trabalhosa utilizando uma equação. 
Multiplicando o número 𝑥 obtemos 4 ∙ 𝑥. 
Em seguida some 31 → 4 ∙ 𝑥 + 31. 
Depois divida por 3 → DªR2F
2
 
Multiplique por 5 → 5 ∙ �DªR2F
2
� 
Subtraia 23 → 5 ∙ �DªR2F
2
� − 23 
O resultado é igual a 222. 
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5 ∙ ¯
4𝑥 + 31
3 ° − 23 = 222 ⇔ 5 ∙ ¯
4𝑥 + 31
3 ° = 222 + 23 
5 ∙ ¯
4𝑥 + 31
3 ° = 245 ⇔
4𝑥 + 31
3 =
245
5 
4𝑥 + 31
3 = 49 ⇔ 4𝑥 + 31 = 3 ∙ 49 
4𝑥 + 31 = 147 ⇔ 4𝑥 = 147 − 31 
4𝑥 = 116 ⇔ 𝑥 =
116
4 = 29 
Como o número 29 é primo (número primo é aquele que possui apenas dois divisores naturais). 
Gabarito: E 
 
78. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma 
única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso 
nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. Sabe-se 
ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, 
23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi realizado em Belo 
Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a 
 
(A) 29 
(B) 30 
(C) 31 
(D) 32 
(E) 33 
Resolução 
Vamos considerar que o congresso foi realizado 𝑠 vezes em São Paulo, 𝑟 vezes no Rio de Janeiro e 
𝑏 vezes em Belo Horizonte. Vamos considerar ainda que o congresso não foi realizado durante 𝑥 
anos (não necessariamente consecutivos). Desta forma, 𝑛 = 𝑥 + 𝑠 + 𝑟 + 𝑏. 
Como ocorreram 22 edições do congresso, concluímos que: 
𝑠 + 𝑟 + 𝑏 = 22 
Houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo. 
𝑥 + 𝑟 + 𝑏 = 24 
Houve 23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro. 
𝑥 + 𝑠 + 𝑏 = 23 
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Houve 27 anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. 
𝑥 + 𝑠 + 𝑟 = 27 
Temos o seguinte sistema de equações: 
±
𝑠 + 𝑟 + 𝑏 = 22
𝑥 + 𝑟 + 𝑏 = 24
𝑥 + 𝑠 + 𝑏 = 23
𝑥 + 𝑠 + 𝑟 = 27
 
Observe que não estamos interessados em saber o valor particular de cada uma dessas incógnitas. 
Estamos interessados no valor de 𝑛 que é igual a 𝑥 + 𝑠 + 𝑟 + 𝑏. 
Vamos somar todas as equações obtidas membro a membro. 
(𝑠 + 𝑟 + 𝑏) + (𝑥 + 𝑟 + 𝑏) + (𝑥 + 𝑠 + 𝑏) + (𝑥 + 𝑠 + 𝑟) = 22 + 24 + 23 + 27 
3𝑥 + 3𝑠 + 3𝑟 + 3𝑏 = 96 
Dividindo os dois membros desta equação por 3: 
𝑥 + 𝑠 + 𝑟 + 𝑏 = 32 
𝑛 = 32 
Gabarito: D 
 
79. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Uma loja promove todo ano uma disputa entre seus três vendedores com o objetivo de motivá-los 
a aumentar suas vendas. O sistema é simples: ao final de cada mês do ano, o primeiro, o segundo e 
o terceiro colocados nas vendas recebem a, b e c pontos, respectivamente, não havendo 
possibilidade de empates e sendo a, b e c números inteiros e positivos. No fim do ano, o vendedor 
que acumular mais pontos recebe um 14o salário. Ao final de n meses (n > 1), a situação da disputa 
era a seguinte: 
 
Nessas condições, conclui-se que n é igual a 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 11 
Resolução 
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Em cada mês o primeiro lugar ganha 𝑎 pontos, o segundo lugar ganha 𝑏 pontos e o terceiro lugar 
ganha 𝑐 pontos. Desta forma, o somatório das três pontuações por mês é igual a 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. 
Em dois meses, a soma das pontuações será igual a 2 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐). 
Em três meses, a soma das pontuações será igual a 3 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐). 
Em quatro meses, a soma das pontuações será igual a 4 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐). 
. 
. 
. 
Em n meses, a soma das pontuações será igual a 𝑛 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐). 
Ao final de n meses (n > 1), a situação da disputa era a seguinte: 
 
 
Portanto: 
𝑛 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 15 + 14 + 6 
 
𝑛 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 35 
 
𝑛 =
35
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 
 
Sabemos que 𝑛 é a quantidade de meses, portanto deve ser um número inteiro e positivo e maior 
que 1. Desta forma, o número 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 deve ser um divisor de 35. 
 
Os divisores de 35 são 1,5,7 e 35. 
 
Temos as seguintes possibilidades: 
 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1	𝑜𝑢	𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 5	𝑜𝑢	𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 7	𝑜𝑢	𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 35 
 
Os número a,b, c são inteiros positivos e distintos. 
Desta maneira é impossível que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1, pois se o terceiro lugar ganhar 1 ponto, o segundo 
lugar e o primeiro lugar ganharão mais de 1 ponto e a soma dos três será maior que 1. 
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Também não é possível 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 5. Se o terceiro lugar receber a menor pontuação possível 
que é 1, o segundo lugar receber a menor pontuação possível para ele que é 2 e o primeiro lugar 
receber a menor pontuação possível para ele que é 3, então 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 6. Não tem como 𝑎 +
𝑏 + 𝑐 ser igual a 5. 
Também não é possível fazer 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 35. Isto porque 
 
𝑛 =
35
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
35
35 = 1 
 
e o problema mandou considerar 𝑛 > 1. 
Concluímos que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 7. Desta forma, 
 
𝑛 =
35
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
35
7 = 5 
 
Gabarito: C 
 
80. (CONSULPLAN 2013/CODEG) 
Sejam os sistemas de equações: 
V2𝑥 + 5𝑦 = 16
𝑥 + 𝑦 = 5 																													V 𝑥 − 𝑦 = 1
3𝑥 + 𝑘𝑦 = 5 
O valor de k para que esses sistemas tenham soluções iguais é 
A) – 4. 
B) – 2. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
Resolução 
Vamos resolver o primeiro sistema de equações: 
V2𝑥 + 5𝑦 = 16
𝑥 + 𝑦 = 5 
Vamos isolar y na segunda equação. 
𝑥 + 𝑦 = 5 
𝑦 = 5 − 𝑥 
Vamos agora substituir a expressão 𝑦 = 5 − 𝑥 na primeira equação do sistema. 
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2𝑥 + 5𝑦 = 16 
2𝑥 + 5 ∙ (5 − 𝑥) = 16 
2𝑥 + 25 − 5𝑥 = 16 
−3𝑥 = −9 
𝑥 = 3 
Como 𝑦 = 5 − 𝑥, então y = 5 – 3 = 2. 
Conclusão: No primeiro sistema de equações, temos x = 3 e y = 2. 
Queremos calcular o valor de k, para que x = 3 e y = 2 seja a solução do segundo sistema. 
Ora, temos a equação 3𝑥 +𝑘𝑦 = 5 no segundo sistema. Vamos substituir x por 3 e y por 2. 
3 ∙ 3 + 𝑘 ∙ 2 = 5 
9 + 2𝑘 = 5 
2𝑘 = −4 
𝑘 = −2 
Gabarito: B 
81. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
No sistema 
V 0,3𝑥 + 1,2𝑦 = 2,4
0,5𝑥 − 0,8𝑦 = −0,9 
O valor de 𝑥 é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 2/3 
Resolução 
Para deixar o sistema um pouco mais “limpo”, podemos multiplicar as duas equações por 10 com o 
intuito de eliminar as casas decimais. 
V0,3𝑥 + 1,2𝑦 = 2,4									 ∙ (10)
0,5𝑥 − 0,8𝑦 = −0,9					 ∙ (10) 
V3𝑥 + 12𝑦 = 24
5𝑥 − 8𝑦 = −9 
Olhemos para a primeira equação: 3𝑥 + 12𝑦 = 24 
Podemos, para simplificar, dividir ambos os membros da equação por 3. 
𝑥 + 4𝑦 = 8 
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𝑥 = 8 − 4𝑦 
Vamos substituir esta expressão na segunda equação. Ou seja, trocaremos 𝑥 por 8 − 4𝑦. 
5𝑥 − 8𝑦 = −9 
5 ∙ (8 − 4𝑦) − 8𝑦 = −9 
40 − 20𝑦 − 8𝑦 = −9 
−28𝑦 = −9 − 40 
−28𝑦 = −49 
Multiplicando os dois membros da equação por (−1): 
28𝑦 = 49 ⇔ 𝑦 =
49
28 
Vamos simplificar esta fração por 7. Para simplificar, devemos dividir o numerador e o 
denominador por 7. 
𝑦 =
49/7
28/7 =
7
4 
Como 𝑥 = 8 − 4𝑦: 
𝑥 = 8 − 4 ∙
7
4 = 8 − 7 = 1 
Gabarito: A 
 
82. (FUNIVERSA 2009/SEPLAG-GDF) 
A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do 
segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. 
Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão 
nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a 
a) 18 anos. 
b) 20 anos. 
c) 22 anos. 
d) 24 anos. 
e) 26 anos. 
Resolução 
Considere que o irmão mais novo tem 𝑥 anos. Portanto, as idades dos outros irmãos são iguais a 
𝑥 + 3, 𝑥 + 6, 𝑥 + 9	𝑒	𝑥 + 12. 
A idade do irmão mais novo é a metade da idade do irmão mais velho. 
𝐼𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑜	𝑖𝑟𝑚ã𝑜	𝑚𝑎𝑖𝑠	𝑛𝑜𝑣𝑜 =
𝐼𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑜	𝑖𝑟𝑚ã𝑜	𝑚𝑎𝑖𝑠	𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜
2 
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𝑥 =
𝑥 + 12
2 
2𝑥 = 𝑥 + 12 
𝑥 = 12 
Assim, as idades dos irmãos são 12, 15, 18, 21, 24. 
O irmão mais velho está com 24 anos. 
Gabarito: D 
 
 
 
83. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, 
Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a 
quantia que Carlos tinha inicialmente era de: 
 
a) 12 reais 
b) 15 reais 
c) 18 reais 
d) 20 reais 
e) 24 reais 
Resolução 
Uma dica: procure sempre utilizar letras que façam referência ao nome das pessoas envolvidas. 
Esqueça essa “mania” de sempre usar x,y,z... 
No nosso caso, Carlos tem 𝑐 reais e Márcio tem 𝑚 reais. 
1ª informação: Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui. 
Já que Márcio possui 𝑚 reais, Carlos dará 𝑚 reais para Márcio. Vejamos o que acontece com as 
quantias de cada um: 
 Carlos Márcio 
Início 𝒄 𝒎 
Carlos dá 𝒎 reais para 
Márcio 
𝒄 −𝒎 𝒎+𝒎 = 𝟐𝒎 
 
É óbvio notar que se Carlos dá 𝑚 reais para Márcio, então Carlos perde 𝑚 reais e Márcio ganha 
𝑚	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
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1ª informação: Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. 
Atualmente, Carlos possui (𝑐 − 𝑚)	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. Portanto, Márcio dará a Carlos (𝑐 − 𝑚)	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 Carlos Márcio 
Início 𝒄 𝒎 
Carlos dá 𝒎 
reais para 
Márcio 
𝒄 −𝒎 𝒎+𝒎 = 𝟐𝒎 
Márcio dá (𝒄 −
𝒎) reais a Carlos 
𝒄 −𝒎+ (𝒄 −𝒎) = 𝟐𝒄 − 𝟐𝒎 𝟐𝒎− (𝒄 −𝒎)
= 𝟑𝒎− 𝒄 
 
As duas quantias são iguais a 16 reais. 
n2𝑐 − 2𝑚 = 16
3𝑚 − 𝑐 = 16 
Olhemos para a primeira equação: 
2𝑐 − 2𝑚 = 16 
Podemos dividir os dois membros da equação por 2. 
𝑐 − 𝑚 = 8 
𝑐 = 𝑚 + 8 
Vamos substituir esta expressão na segunda equação. 
3𝑚 − 𝑐 = 16 
3𝑚 − (𝑚 + 8) = 16 
3𝑚 −𝑚 − 8 = 16 
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2𝑚 = 16 + 8 ⇔ 2𝑚 = 24 ⇔ 𝑚 = 12 
Como 𝑐 = 𝑚 + 8: 
𝑐 = 12 + 8 = 20	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Gabarito: D 
 
84. (FCC 2010/Sergipe-Gás) 
Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere 
que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e 
Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe 
 
(A) X foi 4 200 m. 
(B) X foi 4 500 m. 
(C) Y foi 3 500 m. 
(D) Y foi 3 900 m. 
(E) Z foi 5 000 m. 
Resolução 
De acordo com o enunciado temos: 
𝑥 + 𝑦 = 8,2	
𝑦 + 𝑧 = 8,9	
𝑥 + 𝑧 = 9,7 
O processo mais rápido para resolver esse tipo de sistema é o seguinte: 
i) Escolha a incógnita que você quer calcular. 
ii) Multiplique por (-1) os dois membros da equação que não tem a incógnita escolhida por você. 
iii) Some as três equações. 
Vamos multiplicar a última equação por (−1). 
𝑥 + 𝑦 = 8,2	
𝑦 + 𝑧 = 8,9	
−𝑥 − 𝑧 = −9,7 
o somar as três equações, 𝑥	𝑒	𝑧 serão cancelados. 
Ficamos com: 
𝑦 + 𝑦 = 8,2 + 8,9 − 9,7 
2𝑦 = 7,4 
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𝑦 = 3,7 
Substituindo este valor na primeira equação: 
𝑥 + 3,7 = 8,2 
𝑥 = 4,5 
Como 𝑦 + 𝑧 = 8,9: 
3,7 + 𝑧 = 8,9 
𝑧 = 5,2 
Desta maneira, comprimento dos dutos montados pela equipe: 
𝑋 foi 𝑥 = 4,5	𝑘𝑚 = 4.500	𝑚 
𝑌 foi 𝑦 = 3,7	𝑘𝑚 = 3.700	𝑚 
𝑍 foi 𝑧 = 5,2	𝑘𝑚 = 5.200	𝑚 
Gabarito: B 
85. (ESAF 2009/AFRFB) 
Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo 
que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois 
cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
Resolução 
Vamos considerar que o peso do esfera é “e”, o peso do cone é “n”, o peso do cubo é “b” e o peso 
da pirâmide é “p”. 
A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. Assim, temos que e + b = n (Equação I). 
A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Assim, temos que e = b + p. 
Como queremos a relação entre cubos e esferas, vamos isolar “p” na segunda equação e obtemos 
que p = e – b (Equação II). 
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Sabemos ainda que dois cones pesam o mesmo que três pirâmides, portanto: 
2𝑛 = 3𝑝 
Vamos substituir n por e + b e p por e – b. 
2𝑛 = 3𝑝 
2(𝑒 + 𝑏) = 3(𝑒 − 𝑏) 
2𝑒 + 2𝑏 = 3𝑒 − 3𝑏 
2𝑏 + 3𝑏 = 3𝑒 − 2𝑒 
5𝑏 = 1𝑒 
Assim, uma esfera pesa o mesmo que 5 cubos. 
Gabarito: B 
86. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a 10 anos 
e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual sua idade hoje? 
a) 3 anos. 
b) 2 anos. 
c) 4 anos. 
d) 5 anos. 
e) 6 anos. 
Resolução 
Vamos assumir que a idade da criança hoje éde x anos. A sua idade daqui a 10 anos será x + 10 e a 
sua idade há dois anos era x – 2. 
Veja como transformar o texto em uma equação. 
“A idade de uma criança hoje é”: 
𝑥 = 
“a diferença”: 
𝑥 = (			) − (			) 
“a metade da idade que ela teria daqui a 10 anos”: 
𝑥 =
𝑥 + 10
2 − (				) 
“a metade da idade que ela tinha há dois anos”: 
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𝑥 =
𝑥 + 10
2 −
𝑥 − 2
2 
𝑥 =
𝑥 + 10 − (𝑥 − 2)
2 
2𝑥 = 𝑥 + 10 − (𝑥 − 2) 
2𝑥 = 𝑥 + 10 − 𝑥 + 2 
2𝑥 = 12 
𝑥 = 6 
Gabarito: E 
 
 
87. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou 
acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse 
pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 
59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do pacote? 
 
a) 20% 
b) 24% 
c) 30% 
d) 42% 
e) 36% 
 
Resolução 
Vamos supor que x pessoas desistiram do pacote. Assim, 80 – x pessoas participaram. 
Cada um dos x desistentes pagou 150 reais e, assim, a empresa arrecadou 150x reais com eles. 
Cada um dos 80 – x participantes pagou mil reais e, assim, a empresa arrecadou 1.000(80 – x) reais 
com eles. 
O total arrecadado foi 59.600 reais. 
150𝑥 + 1.000(80 − 𝑥) = 59.600 
150𝑥 + 80.000 − 1.000𝑥 = 59.600 
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150𝑥 − 1.000𝑥 = 59.600 − 80.000 
−850𝑥 = −20.400 
850𝑥 = 20.400 
𝑥 = 24 
São 24 desistentes em um total de 80 pessoas. A porcentagem de desistentes é 24/80 = 0,30 = 
30%. 
Gabarito: C 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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