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PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS, 
RESIDUAIS E PERMANENTES
Prof. D.Sc. Cláudio Cruz Nunes
DENC-FAET-UFMT
Resistência dos Materiais I
Princípio de Saint-Venant
A determinação da distribuição de tensões em uma barra 
carregada axialmente é um problema estaticamente 
indeterminado.
Se a carga for aplicada por meio de uma placa rígida a 
tensão na barra será constante.
Ela terá deformações constantes longitudinalmente e 
transversalmente.
𝜀𝑦 =
𝜎𝑦
𝐸
𝜀𝑥= -𝜗𝜀𝑦
𝜎𝑦 = 𝜎𝑦,𝑀é𝑑 =
𝑃
𝐴
Se a carga for concentrada a distribuição de tensões não será mais
constante e a medida que se afasta do ponto de aplicação da carga a
tensão vai ficando mais uniforme.
Dê um exemplo prático dessa situação!
Assim, com exceção dos pontos na vizinhança do ponto de aplicação
da força, a distribuição de tensões pode ser adotada
independentemente do modo de aplicação do carregamento.
Este resultado, que não se aplica somente a carregamento axial, mas
a qualquer tipo de carregamento, é conhecido como princípio de
Saint-Venant.
Este princípio permite substituir um certo carregamento por um outro
mais simples, desde que este seja estaticamente equivalente à aquele
e o cálculo real das tensões na vizinhança do ponto de aplicação da
carga deve ser feito por métodos mais avançados.
Concentração de tensões
Quando é aplicada uma carga concentrada diretamente tem-se uma
concentração de tensões nas proximidades de aplicação da carga.
Mas, essa concentração de tensões também ocorre quando há descontinuidade
tais como: furos ou variação brusca de seção.
A relação entre 𝜎𝑚á𝑥 e 𝜎𝑚é𝑑, 𝑘 =
𝜎𝑚á𝑥
𝜎𝑚é𝑑
,
pode ser obtida experimentalmente
por meio de método fotoelástico.
Esse resultado independe do
material e da dimensão da peça,
depende somente da relação entre
os parâmetros geométricos
envolvidos.
Atualmente as tensões em uma geometria qualquer são calculadas por meio
de programas computacionais com o método dos elementos finitos. Existem
outros métodos, mas este último é o mais usado entre os engenheiros. Vejam-se
artigos na páginas do AVA, nesse tópico.
Deformação plástica
Quando o material ultrapassa o limite de proporcionalidade, até onde é
válida a lei de Hooke, 𝜎 = 𝐸𝜀, não se pode fazer os cálculos da maneira
como foi apresentado até agora.
AD – deformação 
permanente
Pode-se, porém, considerar que o material é
elastoplástico ideal e fazer os cálculos obedecendo-se
essa lei.
No caso de concentração de tensões, a tensão
máxima não crescerá indefinidamente, ela
atingirá a tensão de escoamento e depois
plastificará toda a seção da peça.
A peça poderá ser considerada rompida se a
plastificação total da seção transversal for o
critério matemático para a ruptura, caso
contrário a peça continuará aumentado de
deformação mesmo com o carregamento
constante.
Tensões residuais
Quando as várias partes ligadas de uma estrutura sofrem deformações
plásticas de valores diferentes, as tensões nessas partes não caem para
zero quando se retira o carregamento. Algumas partes da estrutura
continuarão apresentado tensões chamadas tensões residuais.
Para o exemplo da figura ao lado, se para uma certa
carga P a barra escoar e o tubo não, ao retirar P a
barra e o tubo apresentarão tensões residuais, pois o
tubo tenderá a voltar para sua dimensão inicial, mas
a barra não voltará por passar a ter deformação
permanente.
Na soldagem, ao esfriar, aparecem tensões residuais aproximadamente
iguais a tensão de escoamento do aço. Isso será levado em
consideração nos dimensionamentos. Em processos de cálculo mais
avançados também é considerado na análise da estrutura.
Na fundição e usinagem também aparecem tensões residuais da ordem
da tensão de escoamento do material, devido ao resfriamento
diferenciado da superfície e interior do material. Essas tensões podem ser
reduzidas aquecendo e resfriando lentamente o material.
Exemplo de tensões residuais:
1)Aquecidos a 
alta temperatura 
2) Resfriamento 
rápido
3) Temperatura 
ambiente
Ao chegar na terceira situação existirá tensões residuais, pois a
contração de um material é diferente do outro.
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