Geoprocessamento para CNU

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Aula 08 - Prof.
Alexandre Vastella 
CNU (Bloco 3 - Ambiental, Agrário e
Biológicas) Conhecimentos Específicos -
Eixo Temático 3 - Caracterização da
Paisagem no Meio Rural - 2024
(Pós-Edital)Autor:
Alexandre Vastella, André Rocha,
Cristhian dos Santos Teixeira,
Diego Tassinari, Equipe André
Rocha
10 de Fevereiro de 2024
01562531000 - Renata Tomasini Scipioni
Aula Única - Geoprocessamento para o Concurso Nacional Unificado 
Introdução ao curso ...................................................................................................................... 2 
Eixo temático 3 - Caracterização da Paisagem no Meio Rural ......................................................... 3 
4. Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, técnicas de 
levantamento topográfico e geodésico ........................................................................................ 3 
Cartografia ................................................................................................................................. 3 
Geodésia .................................................................................................................................. 17 
Geoprocessamento ................................................................................................................. 25 
Sistema de informação geográfica (SIG) .................................................................................. 28 
Bancos de dados ..................................................................................................................... 37 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados ........................................................... 49 
Fundamentos da topografia .................................................................................................... 84 
Técnicas de levantamento topográfico e geodésico ............................................................... 91 
4.1 Sistemas Geodésicos de Referência. .................................................................................. 101 
4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de coordenadas. ...................... 103 
Resumo da aula ......................................................................................................................... 112 
Simulado de Questões ................................................................................................................. 118 
Gabarito .................................................................................................................................... 139 
 
 
 
 
 
Alexandre Vastella, André Rocha, Cristhian dos Santos Teixeira, Diego Tassinari, Equipe André Rocha
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INTRODUÇÃO AO CURSO 
É com grande satisfação que iniciamos o nosso curso de Geoprocessamento para o 
Concurso Nacional Unificado (CNU) (2023). Meu nome é Alexandre Vastella, professor de 
Geografia do Estratégia Concursos desde 2016. Sou licenciado, bacharel, mestre e doutor em 
Geografia, especialista em Geoprocessamento e especialista em Gestão ambiental. Tenho quatro 
aprovações em concursos, na última delas, na 12ª posição entre 18.000 candidatos (SEE/SP). É 
uma honra fazer parte da SUA aprovação. 
Nossa aula abrangerá parte do Bloco 3 - Ambiental, Agrário e Biológicas e parte do Eixo 
Temático 3 - Caracterização da Paisagem no Meio Rural sobre temas relacionados à 
geoprocessamento e informação espacial (item 4): 
 
CNU - Concurso Nacional Unificado 
Bloco 3 - Ambiental, Agrário e Biológicas 
 
Conhecimentos Específicos - Eixo Temático 3 - Caracterização da Paisagem no 
Meio Rural: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Será apenas um PDF, com uma videoaula. No entanto, conforme você pode conferir no 
sumário, seguimos exatamente os temas do Edital, com os mesmos temas que serão cobrados, 
com aquilo que realmente você precisa estudar. Até a ordem é a mesma, para não te confundir. 
 Tendo isso em vista, vamos aos estudos! 
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EIXO TEMÁTICO 3 - CARACTERIZAÇÃO DA PAISAGEM NO 
MEIO RURAL 
4. Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de 
informação geográfica (SIG), Modelagem e estatística de 
dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico 
Como falamos na introdução, logo acima, nosso curso seguirá a ordem do Edital. 
Portanto, o primeiro tema será cartografia. Logo em seguida, geodésia. E assim por diante. É 
evidente que estes assuntos se integram, mas antes de termos uma visão do todo, devemos 
estudar as partes. Comecemos então, pela cartografia. 
 
 Cartografia 
Grosso modo, a Cartografia é a ciência responsável pela elaboração de mapas, sendo 
dividida em duas áreas: 
Cartografia 
A Cartografia é a arte ou a ciência que se ocupa da elaboração de mapas de 
toda espécie. Abrange todas as fases dos trabalhos, desde os primeiros 
levantamentos até a impressão final dos mapas. 
Cartografia 
temática 
Cartografia Temática é um ramo da Cartografia que diz respeito ao 
planejamento, execução e impressão de mapas sobre um fundo básico, ao qual 
são anexadas informações através de simbologia adequada, visando atender as 
necessidades de um público específico [fonte]. 
Cartografia 
sistemática 
Cartografia Sistemática é um ramo da Cartografia que diz respeito à 
representação genérica da superfície tridimensional da Terra no plano; cuja 
preocupação central está na localização precisa dos fatos, na implantação e 
manutenção das redes de apoio geodésico, na execução dos recobrimentos 
aerofotogramétricos e na elaboração e atualização dos mapeamentos básicos 
[fonte]. 
 No geral, a cartografia temática é mais "visual"; já a cartografia sistemática é mais 
"matemática". Quando escolhemos legendas, cores e atributos visuais, estamos exercendo a 
cartografia temática. Já quando estamos escolhendo as projeções geodésicas (formato da Terra) 
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ideais para uma determinada representação, por exemplo, estamos nos referindo à cartografia 
sistemática. 
Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Vejamos agora alguns conceitos básicos de cartografia: 
Mapa e escala 
Um mapaé sempre uma representação reduzida da superfície terrestre. Sendo assim, o 
que determina esta redução é a proporção entre o desenho e a superfície real; ou seja, a 
escala cartográfica. Portanto, a escala indica quanto a realidade foi reduzida para caber em um 
determinado mapa. Partindo desse pressuposto, a escala cartográfica pode ser numérica ou 
gráfica. Vejamos as diferenças entre as duas: 
Escala CARTOGRÁFICA – numérica versus gráfica 
Escala numérica Escala gráfica 
 
 
Na escala numérica, o numerador (número 
da esquerda) indica a área do mapa; 
enquanto isso, o denominador (número da 
direita) índica a área real. 
No exemplo acima, significa que para cada 1 
centímetro no mapa, existem 500.000 
centímetros na vida real. 
Portanto, cada centímetro no mapa 
corresponde à 5 quilômetros da realidade. 
Na escala gráfica, as dimensões do gráfico se 
referem às medidas do mapa. Neste caso, o número 
serve de medida real. 
A escala gráfica do exemplo acima indica que na 
exata distância desenhada, há 50, 100 ou 150 metros 
na vida real. 
Este tipo de escala pode ser reduzida ou ampliada 
junto com o mapa que sempre manterá sua 
proporção original. 
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Para calcularmos a escala, utilizamos a seguinte fórmula: 
Fórmula para calcular escala cartográfica 
 
D = Distância real do terreno 
N = Numerador da escala 
d = distância no mapa 
Exercício resolvido/exemplo (fonte: Paulo Roberto Fitz) 
Medindo-se uma distância em uma carta, acharam-se 22 cm. Sendo a escala da carta 1:50.000, ou 
seja, cada centímetro, na carta, representando 50.000 cm (ou 500 m) na realidade, a distância do 
terreno será: 
D = N x d 
D = 50.000 x 22 cm 
D = 1.100.000 cm 
Agora, vamos converter os dados de centímetros para quilômetros: 
1.100.000 cm = 11.000 m = 11 km 
Conclusão: a distância do terreno (D) é de 11 km. 
 
CESGRANRIO - 2013 - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
Num mapa de escala cartográfica 1:500.000, a distância, em linha reta, entre duas cidades é 
de 20 cm. 
 
No terreno, a distância entre essas cidades, medida em quilômetros, é de 
A) 10 
B) 20 
C) 50 
D) 100 
E) 200 
 
 
 
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Comentários 
Na questão, precisamos descobrir a distância real (D). 
Usando a fórmula D = N d (distância real = denominador da escala x distância no mapa), temos: 
D = 500.000 x 20 cm 
D = 10.000.000 cm 
D = 100 km 
Convertendo para quilômetros, dá 100 
Gabarito: D 
 
FGV - 2023 - Professor de Geografia (Prefeitura de São Paulo) 
 
 
https://pt.map-of-sao-paulo.com/escolas-mapas/universidade-de-s%C3%A3o-paulo---usp-mapa 
Acesso: 25 Dez 2022. (Adaptado) 
Desconsidere as distorções da redução da representação cartográfica nesta folha e leve em 
consideração apenas suas informações. 
Sabendo que a distância entre a Portaria 1 e o Hospital Universitário (HU) é de 3,6 km, 
assinale a opção que indica a escala numérica, a classificação correta quanto ao tamanho da 
mesma e o tipo de representação. 
 
 
 
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A 1:2.000 – pequena – carta. 
B) 1:20.000 – pequena – planta. 
C) 1:200.000 – grande – mapa. 
D) 1:200.000 – pequena – planta. 
E) 1:20.000 – grande – carta. 
 
Comentários 
Se somarmos o percurso do mapa, dá 18 centímetros. 
Sabendo que 3,6km são 360.000 centímetros, nós temos o seguinte: 
 
360.000 centímetros no mundo real = 18 centímetros no mapa 
360.000 = 18 
Logo, a escala é 360.000/18 
Ou seja: 20.000 
 
Ou seja, para cada centímetro no mapa, tem 20.000 centímetros na vida real. 
A escala é GRANDE pois mostra muitos detalhes. Logo, está mais próxima à carta topográfica. 
Gabarito: E 
FGV – Geógrafo – SUDENE – 2013 
Sobre escala cartográfica e escala geográfica, considere as afirmativas a seguir. Assinale V 
para a verdadeira e F para a falsa. 
 
1) A escala cartográfica corresponde a relação entre medidas reais e sua representação 
gráfica. 
Comentário 
Sim, é exatamente esta a definição de escala cartográfica. O quão reduzido o mundo real foi para 
caber no mapa em questão; ou seja, “a relação entre medidas reais e sua representação gráfica”. 
Gabarito: Certo 
2) A análise geográfica dos fenômenos é limitada pela escala cartográfica na elaboração de 
cartas e mapas. 
Comentário 
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A análise geográfica é inversa à escala cartográfica! Uma escala geográfica GRANDE (por 
exemplo, o mundo), é na verdade, uma escala cartográfica PEQUENA. Do mesmo modo, uma 
escala geográfica PEQUENA (um bairro local), também é uma escala cartográfica GRANDE. Além 
disso, devemos lembrar que a representação cartográfica segue a escala geográfica: se eu quiser 
mapear um país inteiro por exemplo (escala geográfica nacional), a escala cartográfica deverá ser 
proporcional ao país em questão. Gabarito: Errado 
3) A escala cartográfica adotada para representar os estudos geográficos em áreas urbanas, 
em cartas e mapas temáticos, deve ser obrigatoriamente menor que 1:500.000; 
 
Comentário 
1:500.000 é uma área gigante! Normalmente estudos urbanos são mapeados em escalas grandes 
acima de 1:25.000. Gabarito: Errado 
Sistema de Coordenadas Geográficas 
Para a prática da cartografia digital, necessário que haja um sistema de coordenadas 
estabelecido. Funcionando como “endereços” da Terra, as coordenadas estabelecem números 
exclusivos para cada ponto da superfície terrestre. Com base em um plano cartesiano, as 
coordenadas sempre possuem latitudes e longitudes, ou seja, estão atreladas aos eixos X e Y. 
Conforme o quadro: 
O plano cartesiano é um objeto matemático plano e 
composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, 
retas que possuem apenas um ponto em comum, formando 
um ângulo de 90° [fonte] 
 
A linha vertical é conhecida como eixo Y. Na geografia, as 
linhas verticais são chamadas de meridianos e medem a 
longitude. O meridiano central é o de Greenwich. 
 
A linha horizontal é conhecida como eixo X. Na geografia, as 
linhas horizontais são chamadas de paralelos e medem a latitude. O paralelo central é a linha do 
Equador. 
Latitude Coordenadas no sentido norte-sul (eixo Y) 
São medidas pelos paralelos, 
linhas horizontais. 
Longitude Coordenadas no sentido leste-oeste (eixo X). 
São medidas pelos meridianos, 
linhas verticais. 
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Sistema de Coordenadas Planas 
A Universal Transversal de Mercator (UTM) é, provavelmente, o sistema de coordenadas 
mais utilizado em SIG. Baseada na projeção cartográfica cilíndrica de Gerhard Mercator, o UTM 
possui a grande vantagem de apresentar coordenadas planas. Isto é particularmente útil quando 
trabalhamos com pequenas áreas (escalas cartográficas grandes), pois a distância e a área serão 
as mesmas para todos os pontos. Para que isso fosse possível, o sistema UTM – ao contrário das 
coordenadas geográficas – divide a Terra em fusos, ou seja, em “pedaços” teoricamente planos. 
Vamos entender melhor essa comparação: 
Sistema de Coordenadas Geográficas Sistema UTM 
 
Coordenadas geodésicas (formato da Terra) Coordenadas planas (artificialmente concebidas) 
Leva em consideração a curvatura da Terra. Leva em consideração uma Terra teoricamente plana; 
mas para isso, a divide em fusos (seções planas). 
A principal vantagem é a sua versatilidade, 
pois pode ser usado para o planeta inteiro. 
A principal vantagem é a sua regularidade: já que as 
áreas são “planas”, é possível obter um melhor cálculo 
de áreas e distâncias. 
 
 
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Ao contrário das coordenadas geográficas que trabalham com graus, o sistema UTM utiliza 
o metro (m) como unidade para medir distâncias e determinar a posição de um objeto. Além 
disso, o sistema UTM, não acompanha a curvatura da Terra e por isso seus pares de 
coordenadas também são chamados de coordenadas planas. De uma forma mais simples, o 
mundo é dividido em 60 fusos planos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos 
são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º a oeste de Greewich, e 
continuando para leste. Um mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60 fusos diferentes 
[fonte]. 
ITAME - 2020 - Arquiteto 
Acerca das características do sistema de projeção Universal Transversa de Mercator (UTM), 
adotado pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, assinale a opção correta: 
 
A) As coordenadas planas são acrescidas das constantes de 10.000.000m (eixo das abscissas) no 
hemisfério sul e 500.000m para leste. 
B) A origem das coordenadas planas é o cruzamento entre o Meridiano de Greenwich e o 
Trópico de Capricórnio. 
C) O UTM permite realizar um tipo de projeção não conforme, cônica e transversa. 
D) O sistema em questão prevê a decomposição em fusos de 30 graus de amplitude. 
 
Comentários 
A) Certa. De fato, o centro (norte-sul/latitude) das coordenadas UTM é 10.000.000 metros. Já o 
centro (leste-oeste/longitude) é de 500.000 (onde fica o meridiano central) 
B) Errada. As coordenadas UTM são referenciadas pelo meridiano central do fuso, NÃO pelo 
meridiano de Greenwich. 
C) Errada. O UTM é uma projeção transversa, com o eixo do cilindro sendo perpendicular; ou 
seja, não é cônica. 
D) Errada. São 60 fusos com 6 graus de amplitude. 
 
IBFC - 2023 - Professor (SEC BA) 
O Sistema Universal Transversal de Mercator (UTM) foi recomendado pela International 
Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) para a cartografia em pequenas e médias escalas e 
foi adotado em 1955 para o mapeamento sistemático do Brasil (adaptado de OLIVEIRA; 
SILVA, 2012). No que se refere ao Sistema UTM, assinale a alternativa incorreta. 
A) Adota uma projeção do tipo cilíndrica, transversal e secante ao globo terrestre 
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B) Possui sessenta fusos, cada um com seis graus de amplitude 
C) O cruzamento do Equador com um meridiano padrão específico, denominado meridiano 
central (MC), é a origem desse Sistema de coordenadas 
D) Os valores de coordenadas obedecem a uma sistemática de numeração, a qual estabelece um 
valor de 10.000.000 de metros sobre o Equador a 500.000 metros sobre o MC 
E) As coordenadas lidas a partir do eixo N (Norte-Sul) de referência, localizado sobre o Equador 
terrestre, vão aumentando no sentido sul do Equador 
 
Comentários 
Como a questão pede para marcar a INCORRETA, sabemos que quase todas são verdadeiras. A 
única errada é a última (E), pois as coordenadas vão DIMINUINDO no sentido Sul. Aumentam, na 
verdade, no sentido Norte. 
Gabarito: E (incorreta). 
 
Variáveis visuais da cartografia 
Para mapearmos um dado, necessário escolher a variável visual utilizada; isto é, a forma 
de mapeamento dos pontos, linhas e polígonos a serem visualmente representados. Para tal, 
podemos escolher diferenças na cor, na textura, na forma, na orientação e na granulação das 
formas representadas. O quadro abaixo resume algumas destas possibilidades: 
Algumas variáveis visuais da cartografia 
 Pontos Linhas Áreas Melhor para: 
Forma 
 
- - Diferenças 
qualitativas 
Tamanho 
 
- Diferenças 
quantitativas 
Tipo da cor 
 
Diferenças 
qualitativas 
Tom da cor 
 
Diferenças 
quantitativas 
Intensidade da 
cor 
 
Diferenças 
qualitativas 
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Textura 
 
Diferenças 
qualitativas e 
quantitativas 
 
Tipos de mapas 
A escolha da variável visual parece simples, mas vai depender do método de 
mapeamento escolhido; que por sua vez, vai depender da estrutura do dado. Sendo assim, é 
possível fazer mapas qualitativos, mapas quantitativos e mapas ordenados. O quadro abaixo 
explica essas diferenças [fonte]: 
Mapas qualitativos 
Os métodos de mapeamento para fenômenos qualitativos (que utilizam dados textuais) usam 
as variáveis visuais forma, orientação e cor. Podem ser pontuais, lineares ou zonais. Veja os 
exemplos: 
Mapa de símbolos pontuais Mapa de símbolos lineares Mapa corocromático 
 
Shopping centers no Brasil Infraestrutura viária no 
Brasil Favelas no Brasil 
Cada ponto é um shopping. 
Neste caso, a única 
informação, é a presença ou a 
ausência de informação e por 
isso, há apenas uma cor. 
Cada cor de linha 
representa um tipo de 
estrutura viária. Este tipo de 
mapa também poderia 
indicar fluxos (como por 
exemplo, migrações). 
Os mapas corocromáticos 
apresentam diferenças de cor 
para cada dado geográfico. No 
caso, cada cor de polígono 
representa uma situação: verde 
(sem favela) e marrom (com 
favela). 
Mapas quantitativos 
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Os fenômenos quantitativos (dados numéricos) são representados pela variável tamanho. 
Podem ser representadas por pontos (tamanho do ponto ou pontos agregados), ou por linha 
(variaçãoda espessura). Os polígonos são representados em mapas ordenados (que veremos 
adiante). Seguem exemplos: 
Mapa de símbolos 
proporcionais Mapa de círculos concêntricos Mapa de pontos 
 
Distribuição da 
população brasileira em 
2000 
Crescimento das capitais 
(1872-2000) 
Asininos no Brasil 
Quanto maior o círculo 
(variável forma) maior a 
população. É possível ver, 
portanto, que o litoral é 
mais populoso que o 
interior. A cor é pouco 
relevante neste caso. 
Representa dois valores ao mesmo 
tempo por meio de círculos 
sobrepostos com cores diferentes. 
No caso acima, a variável cor indica 
a data do Censo Demográfico 
(quanto mais claro, mais antigo). Já 
a variável tamanho indica o valor 
da população (quanto maior o 
círculo, maior a população). 
Os mapas de pontos 
expõem dados absolutos. 
No caso, cada ponto 
corresponde à 233 cabeças. 
Todos os pontos são do 
mesmo tamanho e da 
mesma cor, no entanto, o 
que vale é a distribuição. 
Mapas ordenados 
Os mapas ordenados também apresentam valores numéricos, mas isos não é uma regra, 
podendo ocorrer valores textuais também. A representação somente ocorre em polígonos 
ordenados. Atenção: cuidado para não confundir corocromático (qualitativo) com coroplético 
(ordenado)! 
 
 
 
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Mapa coroplético 
Densidade populacional no Brasil 
Os mapas coropléticos apresentam a variável visual cor de 
forma ordenada para que o resultado visual também seja 
ordenado. Assim, a tonalidade da cor indica as diferenças 
quantitativas. No caso ao lado, quanto mais forte a cor, maior é a 
densidade de povoamento. 
 Nota-se, portanto, o seguinte: mapas qualitativos podem ser tanto representados por 
pontos, quanto por linhas, quanto por polígonos. Os mapas quantitativos, por sua vez, são 
representados por pontos e linhas. Cabe aos mapas ordenados (que não deixam de ser 
quantitativos) a representação de números ordenados em polígonos. Existem inúmeras outras 
formas de representação; como por exemplo, a anamorfose que distorce propositalmente as 
áreas dos polígonos, ou ainda, os interessantes mapas em 3D. No entanto, como este assunto é 
muito longo, a ideia foi mostrar as principais formas de representação, e não todas elas. 
CESPE – Geógrafo – MPOG – 2015 
 
 
Na figura acima, são mostrados três exemplos — I, II e III — de representações gráficas, que 
podem ser utilizadas em mapas temáticos. Com base nessa figura, julgue os itens 
subsequente. 
1) O exemplo II é apropriado para representar cidades com menos de 100 mil habitantes, 
com população entre 100 a 500 mil habitantes e com mais de 500 mil habitantes. 
Comentário 
O exemplo II indica a utilização de dados quantitativos pontuais com a variável visual tamanho. 
Quanto maior o tamanho do ponto, maior o valor do dado. Sendo assim, seria perfeitamente 
possível representar populações de cidades. Gabarito: Certo 
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2) O exemplo III é apropriado para representar declividades inferiores a 5%, entre 5% a 10% 
e superiores a 10%. 
Comentário 
O exemplo III mostra a utilização de dados quantitativos ordenados cuja variável visual é o tom 
da cor. Neste caso, quanto mais forte for o tom da cor, mais intenso será o fenômeno. Sendo 
assim, é perfeitamente possível representar declividades ordenadas (inferiores a 5% com a cor 
mais clara, e superiores a 10% com a cor mais forte). Gabarito: Certo 
3) O exemplo III é o mais apropriado para representar um mapa temático cuja legenda seja 
composta por vegetação nativa, área urbana e massa d’água. 
Comentário 
O exemplo III indica uma ordem, ou seja, dados quantitativos do mais baixo para o mais alto. 
Sendo assim, não seria viável representar fenômenos qualitativos como vegetação, área urbana 
ou massa d’água. Neste caso, o ideal seria um mapa corocromático com cores diferentes e não 
ordenadas. Gabarito: Errado 
 Principais elementos e um mapa 
Para finalizar esse assunto de cartografia temática, vamos estudar os principais elementos 
dos mapas temáticos utilizando um exemplo montado com base no shapefile (um formato de 
arquivo que veremos em outro item da aula) do território brasileiro. No caso apresentado, foi 
confeccionado um mapa qualitativo corocromático: 
Como fazer um mapa temático completo 
 
 
 
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16 
 
1 – Título 
Um título completo indica o assunto, a localização e a data do 
mapa. 
 
2 – Legenda 
A legenda descreve as variáveis visuais ilustradas no mapa. 
No caso, cada cor representa uma região do Brasil. 
 
3 – Escala numérica 
A escala mostra o quão reduzido o mundo real foi para 
poder caber no mapa. Como a escala numérica sofre 
distorções, é necessário indicar o tamanho da folha ao lado. 
No caso, 1 centímetro do mapa equivale a 500 km do mundo 
real, porém, desde que a folha seja A5. 
 
4 – Sistema de referência (datum) e sistema de 
coordenadas 
No caso, o datum utilizado foi o SIRGAS 2000 e o sistema de 
coordenadas, as coordenadas geográficas. Nada impede que 
o mapa seja em SIRGAS 2000 (datum) porém em outro 
sistema de coordenadas (como o UTM). Também nada 
impede que no sistema de coordenadas geográficas haja 
outro datum (como o SAD-1969). Lembre-se que sistema de 
coordenadas e datum são conceitos diferentes! 
 
5 – Fonte 
É fundamental saber a origem da informação. 
 
6 – Grid de coordenadas 
O grid mostra as coordenadas do mapa. Perceba que os 
valores estão em graus, minutos e segundos; e são sempre 
acompanhados pelas letras S (South – sul) e W (West – oeste). 
Isso ocorre porque o mapa está em coordenadas geográficas 
medidas em graus, e porque estamos no hemisfério sul (S) e 
lado ocidental (W). 
 
7 – Indicação de norte ou rosa dos ventos 
Indica para onde o mapa está orientado. Quase sempre, 
estará para norte, mas há exceções. Pode ser uma simples 
seta indicando o norte ou uma rosa dos ventos completa. 
 
8 – Rótulo (label) 
Mostra o atributo daquela feição vinculado ao Banco de 
Dados Geográfico. Não é obrigatório, mas enriquece o mapa. 
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9 – Escala gráfica 
Possui a mesma intenção da escala numérica, porém, ao 
contrário desta, não distorce com a ampliação ou a redução 
da folha. 
 
 
Geodésia 
A geodésia é a ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra, a posição de 
pontos sobre sua superfície e a modelagem do campo de gravidade. O termo geodésia também 
é usado em Matemática para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas usando métodos 
semelhantes àqueles usados na superfície curva da Terra. [fonte].Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
 
Primeiramente, precisamos entender as diferentes formas do planeta Terra. Bom, embora 
a maioria das pessoas ache que o planeta é redondo, as coisas não são bem assim. Não, não 
estamos falando sobre a teoria da “Terra plana”, mas sim sobre os diferentes pontos de vista 
sobre a forma do nosso planeta. 
Embora o relevo possua imperfeições (ex: pontos mais altos como os Andes ou o Himalaia 
e mais baixos como a Fossa das Marianas) para podermos definir as linhas da rede geográfica 
(paralelos e meridianos), mesmo sabendo de todas as irregularidades do relevo e do pequeno 
achatamento polar existente no planeta; a Terra é matematicamente considerada como uma 
esfera perfeita. Foi com esse propósito que surgiu o elipsoide, um uma superfície teórica, 
elaborada para fins científicos, resultante do movimento de rotação da Terra em torno de seu 
eixo. Trata-se, portanto, de uma elipse matematicamente perfeita que se estende de forma 
imaginária e contínua pelo relevo terrestre. 
No entanto, como em alguns pontos o elipsoide é muito diferente do formato real, os 
cientistas criaram outro modelo; desta vez, baseado na massa e na força centrífuga. Trata-se do 
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geoide, um modelo gravitacional para o formato da Terra, que representaria melhor suas 
dimensões físicas. O quadro abaixo ilustra estas diferenças: 
Comparação entre geoide e elipsoide 
 
Enquanto o elipsoide ignora absolutamente o relevo da Terra, sendo simplesmente uma 
forma geométrica regular; o geoide considera o relevo da Terra, mas mesmo assim, ainda 
não representa o planeta de forma fidedigna. 
Qual a diferença de cada um? 
 
Formato real Elipsoide Geoide 
Vista do espaço, a Terra 
parece uniforme, mas na 
verdade é cheia de 
irregularidades no relevo, 
como depressões e cadeias 
de montanhas. 
Trata-se de um modelo 
matemático no qual as 
imperfeições do relevo são 
“corrigidas”. A Terra torna-se 
uma esfera perfeita e regular. 
Ao contrário do elipsoide, o 
geoide leva em 
consideração as 
imperfeições do relevo. 
Trata-se, portanto, de um 
modelo gravitacional da 
Terra. 
É importante lembrar, no entanto, que tanto o elipsoide quanto o geoide são 
concepções teóricas. Ao contrário da superfície terrestre real – que é perceptível na paisagem, 
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ninguém consegue “ver” um geoide ou elipsoide na concretude, mas somente apreendê-la na 
base de cálculos matemáticos necessários aos trabalhos de cartografia e geoprocessamento. 
Calma, ainda não está na hora de falar sobre o datum. Antes disso, precisamos 
compreender o que são Sistemas Geodésicos de Referência – ou Datum Geodésico; bem 
como o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). 
Geodésia 
Ciência que trata da forma e das dimensões da Terra, assim como 
de seu campo gravitacional ou das grandes regiões de sua 
superfície [fonte] 
Sistema Geodésico de 
Referência (SGR) 
Determinação de um conjunto de coordenadas, com base em um 
conjunto de parâmetros e convenções, que busca adaptar um 
elipsoide às dimensões da Terra, fornecendo uma estrutura de 
referência. 
A lógica dos sistemas de referência é simples: quando por exemplo, pegamos um par de 
coordenadas no GPS, não basta informar os valores de coordenada, mas também é necessário 
dizer qual é a referência das coordenadas apresentadas. Um mesmo ponto, se mapeado em 
sistemas geodésicos distintos, certamente apresentará dois pares de coordenadas diferentes! Na 
prática, portanto, o Datum serve para servir de referência ao estabelecimento de coordenadas 
horizontais (latitude e longitude) e verticais (altitude). Esta referência é chamada de "datum". 
Como é estabelecido um datum? 
 
Primeiro, parte-se de um elipsoide 
conhecido. Um mesmo elipsoide 
pode servir de base para mais de 
um datum. São coisas diferentes, 
ok? 
Depois, já com o elipsoide estabelecido, 
calcula-se um ponto de referência 
dentro de um Sistema Geodésico, que 
pode ser qualquer lugar da Terra. São 
cálculos complexos que não 
estudaremos aqui. 
Com base neste ponto de 
referência inicial, os cientistas 
conseguem estabelecer uma rede 
de pontos geodésicos. Quanto 
mais pontos conhecidos, mais 
fidedigna é a rede geodésia. O 
conjunto destas referências forma 
o datum. 
Seguindo esta linha de raciocínio, um Sistema Geodésico – também podendo ser 
chamado de Datum Geodésico – consiste em um sistema de referência terrestre definido por 
uma superfície matemática (elipsóide) posicionada no espaço a partir de um ponto de referência 
(origem), e materializada por um conjunto de pontos distribuídos na superfície terrestre [fonte]. 
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Funciona assim: com base em um elipsoide inicial já conhecido, os cientistas medem um ponto 
de referência, e com base neste ponto, conseguem estabelecer uma rede de pontos confiáveis 
derivados. 
Cada país pode adotar um sistema de referência próprio. No Brasil, utiliza-se o Sistema 
Geodésico Brasileiro (SBG), composto por redes de altimetria, gravimetria e planimetria. No 
SBG, a altimetria (coordenadas verticais) está vinculado ao geoide, que é a forma gravitacional 
da Terra; Neste caso, utiliza-se como ponto de referência o marégrafo de Imbituba (SC). Também 
há milhares de estações no território nacional que colhem informações de aceleração da 
gravidade. 
 
Para a planimetria (coordenadas horizontais, ou seja, latitude e longitude), o SGB 
utilizava os mesmos parâmetros do Sistema Geodésico Sul-Americano de 1969 (SAD-69), que 
leva em conta o elipsoide e cuja referência inicial encontrava-se no Vértice Chuá, em Uberlândia 
(MG). A partir de 2015, no entanto, o SAD-1969 foi aposentado e o Brasil passou a utilizar o 
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), que ao contrário do SAD-1969, 
possui referência geocêntrica (centro da Terra). Veja como funciona o Sistema Geodésico 
Brasileiro: (quadro na página seguinte) 
Antes do SAD-1969, o Brasil utilizava o datum horizontal Córrego Alegre. Topocêntrico, 
com referência inicial em Córrego Alegre (MG), costumava ser utilizado pelo IBGE para a 
elaboração de Cartas Topográficas; no entanto, hoje é pouco usual tendo em vista os sistemas 
de referência mais modernos. Sua base é o Elipsoide Internacional de Hayford, calculado ainda 
em 1924. Com o “novo” Elipsoide Internacional de 1967 – que subsidiou o SAD-1969, o 
elipsoide de Hayford foi aposentado, e com ele, o próprio datum Córrego Alegre passou a ser 
menos utilizado [fonte]. Hoje, a maioria dos shapefiles brasileiros estão em SAD-1969 ou SIRGAS-2000, sendo rara e obsoleta a utilização de Córrego Alegre. 
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21 
Referências do Sistema Geodésico Brasileiro (SBG) 
Rede altimétrica 
Rede planimétrica antiga Rede planimétrica nova 
SAD-1969 SIRGAS-2000 
 
Referência: Porto Imbituba 
(SC) 
Referência: Vértice Chuá (MG) Referência: Centro da Terra 
A referência é o marégrafo de 
Imbituba, em Santa Catarina. 
Ainda está em vigor. 
A referência horizontal é a mesma 
para a América do Sul inteira. O 
SBG fazia parte do SAD-1969. A 
referência para todo o continente 
era o Vértice Chuá, em Minas 
Gerais. 
A partir de 2015, o SAD-1969 
foi trocado pelo SIRGAS. A 
referência passou a ser o 
centro da Terra, com isso, 
ficou mais próxima do WGS-
1984 utilizado em escala 
global. 
Para resumir ainda mais: 
Datum horizontal 
(planimétrico) 
Mede as latitudes e longitudes (coordenadas horizontais). No Brasil, 
a referência oficial é o SIRGAS 2000. 
Datum vertical 
(altimétrico) 
Mede as altitudes (coordenadas verticais). No Brasil, a referência é 
o marégrafo de Imbituba. 
Outro datum bastante importante – e este com certeza você conhece – é o World 
Geodetic System (WGS), ou WGS-1984. Foi concebido pelo Departamento de Defesa 
Americano (DoD) com objetivo de fornecer posicionamento e navegação em qualquer parte do 
mundo. Talvez você nunca tenha ouvido falar dele, mas certamente já os utilizou: trata-se do 
sistema de referência utilizado em aparelhos GPS e nas bases cartográficas do Google 
Earth/Google Maps e seus serviços associados, como por exemplo, aplicativos de trânsito. Similar 
ao North American Datum (NAD-1983), tem como ponto de referência o centro da Terra, e o 
Elipsoide GRS-80 como base de cálculo. Perceba que enquanto o SAD-1969 tem como base um 
elipsoide calculado em 1967, o elipsoide do WGS é de 1980. 
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22 
Ao lado, temos o mapa do sistema 
geodésico brasileiro, com cada ponto 
correspondendo a um marco geodésico. 
Quando trabalhamos com 
geoprocessamento, percebemos que 
dependendo da escala, shapefiles em 
SIRGAS-2000 e WGS-1984 são muito 
parecidos. Isso não ocorre por acaso. De 
fato, há uma grande semelhança entre 
estes datums: ambos têm como base o 
centro da Terra e o mesmo elipsoide 
calculado em 19801. 
No quadro abaixo ficará mais claro 
os principais sistemas de referência 
utilizados no Brasil: 
Principais datums ou sistemas de referência utilizados no Brasil 
Datum 
Elipsóide de 
referência 
Ponto de 
referência 
Tipo da 
referência 
Frequência de uso atual 
Córrego 
Alegre 
Internacional de 
Hayford (1924) 
Vértice Córrego 
Alegre (MG) 
Topocêntrica 
Adotado em 1950 no Brasil e 
aposentado em 1979, 
quando veio o SAD-1969. 
SAD-69 
Internacional de 
1967 
Vértice Chuá (MG) Topocêntrica 
Utilizado a partir de 1979 e 
aposentado em 2015 
(período de transição 2005 a 
2015). 
 
SIRGAS-2000 GRS-80 
Centro de Massa 
da Terra 
Geocêntrica 
Oficial do Brasil desde 2015 
(entre 2005 e 2015 coexistiu 
com o SAD-1969) 
WGS-84 GRS-80 
Centro de Massa 
da Terra 
Geocêntrica 
Muito utilizado, 
principalmente por GPS e 
aplicativos com base em 
Google. 
 
 
 
 
1 Recomendo a breve leitura do FAQ do IBGE [link] sobre sistemas de referência. 
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23 
VUNESP - 2023 - Analista Florestal 
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta no contexto da cartografia, 
considerando o Sistema Geodésico de Referência. 
 
A) A definição das superfícies, origem e orientação do sistema de coordenadas usado para o 
mapeamento e georreferenciamento no território brasileiro são dadas pelo referencial de 
planimetria, representado pelo SIRGAS 2000. 
B) Geoide é uma figura matemática cuja superfície é gerada pela rotação de uma elipse em torno 
de seus eixos. 
C) O referencial de gravimetria do Sistema Geodésico Brasileiro, que ainda hoje é o Córrego 
Alegre, vincula-se a milhares de estações existentes no território nacional, as quais registram 
dados relacionados à aceleração da gravidade de cada uma delas. 
D) No Sistema Geodésico Brasileiro, o referencial de altimetria não está vinculado ao Geoide, 
mas apenas ao Elipsoide de Referência Brasileiro que é o SIRGAS 2000. 
E) Elipsoide é uma superfície coincidente com o nível médio e inalterado dos mares e gerada por 
um conjunto infinito de pontos, cuja medida do potencial do campo gravitacional da Terra é 
constante e com direção exatamente perpendicular a esta. 
 
Comentários 
A) Certa. De fato, o SIRGAS 2000 é o sistema oficial do Brasil. 
B) Errada. Esse é o elipsoide, não o geoide. 
C) Errada. O Córrego Alegre era usado na década de 1950, hoje não mais. 
D) Errada. A altimetria tem como base o marégrafo de Imbutiba (SC). 
E) Errada. Elipsoide não tem a ver com o nível dos mares, quem tem é o geoide. 
Gabarito: A 
 
VUNESP - 2023 - Arquiteto 
O sistema de referência geográfica adotado pelo Sistema Cartográfico Nacional é: 
A) Córrego Alegre. 
B) Sistema de Referência para as Américas (SIRGAS2015). 
C) Sistema de Referência para as Américas (SIRGAS2000). 
D) South American Datum (SAD69). 
E) South American Datum (SAD15). 
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24 
 
Comentários 
Atualmente, usa-se o SIRGAS em substituição ao SAD69. 
Gabarito: C. 
 
FGV - 2013 - Analista de Processos Ambientais, de Obras Urbanas e Informações 
Geoespaciais (CONDER) 
Com relação ao Sistema Geodésico Brasileiro, assinale a afirmativa incorreta. 
 
A) As estações da RBMC desempenham o papel de ponto de coordenadas conhecidas 
pertencentes ao sistema geodésico brasileiro, evitando que o usuário imobilize um receptor em 
um ponto base. 
B) Quase todas as estações da RBMC fazem parte da Rede de Referência SIRGAS. 
C) Entre os componentes principais do SGB estão as redes planimétrica, altimétrica e 
gravimétrica. 
D) O referencial altimétrico é materializado pela superfície equipotencial que coincide com o 
nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituda, no 
litoral de Santa Catarina. 
E) A implantação das Redes GPS estaduais por parte do IBGE tem objetivo de suprir as 
demandas relacionadas à regulamentação fundiária, à demarcação de unidades estaduais e 
municipais e à confecção de mapas e cartas. 
 
Comentários 
Todas as alternativas estão corretas, exceto a B. Na verdade, segundo o IBGE, TODAS as 
estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) fazem parte do SIRGAS. Não 
tem motivo para excluir estação. 
Gabarito: B. 
 
 
 
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25 
Geoprocessamento 
Também chamado de geomática, o geoprocessamento é a ciência que engloba o total 
conjunto de técnicas (ou tecnologias) ligadas à informação espacial, desde a coleta, o 
tratamento até a análise de dados georreferenciados. A geomática/geoprocessamento engloba 
áreas como topografia, fotogrametria, cartografia, sensoriamento remoto, geoestatística ou os 
sistemas de informação geográfica. Conforme aponta Gilberto Câmara, “se onde é importante 
para seu negócio, então Geoprocessamento é sua ferramenta de trabalho” [fonte]. 
Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Para facilitar ainda mais o entendimento, pense que o sistema de informação geográfica é 
uma geotecnologia. O sensoriamento remoto é uma geotecnologia. A topografia é uma 
geotecnologia; e assim por diante. O conjunto de geotecnologias é denominado 
geoprocessamento. Todas essas geotecnologias têm algo em comum: todas trabalham com 
dados georreferenciados 
 Para entender melhor – geoprocessamento versus geotecnologia 
 
 
 
 
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CONVIDADO
 
 
 
 
 
 
26 
Geotecnologia 
Tecnologia para o processamento de dados georreferenciados. Por 
exemplo: SIG, cartografia, sensoriamento remoto, geoestatística, etc. 
Cada uma dessas é uma geotecnologia diferente e todas trabalham com 
dados georreferenciados. 
Geoprocessamento 
É o CONJUNTO de geotecnologias. Portanto, algo bastante amplo. 
O SIG, por exemplo, é somente uma das muitas geotecnologias e apenas 
uma pequena parte do universo do geoprocessamento. 
Diferença conceitual entre SIG e Geoprocessamento [fonte] 
Geoprocessamento 
ou Geomática 
Ciência que lida com a aquisição, tratamento, análise e comunicação de 
informações geográficas por meio de métodos numéricos ou 
quantitativos (mais amplo) 
Sistema de 
Informação 
Geográfica (SIG) 
Um conjunto de facilidades voltado à captura, armazenamento, 
verificação, integração, manipulação, análise e visualização de dados 
referenciados à Terra (menos amplo). 
Falaremos pouco sobre geoprocessamento. Por quê? 
Porque o Geoprocessamento engloba todas as outras áreas desta aula: SIG, cartografia, 
topografia, geodésia... Na verdade, estamos tratando sobre Geoprocessamento o tempo todo. 
Para este item, é necessário, por enquanto, apenas sabermos do conceito. 
AOCP - 2016 - Técnico de Nível Superior I 
O Geoprocessamento está sendo utilizado de forma crescente para tomada de decisão em 
diversas áreas, como no planejamento urbano e regional, sendo um importante aliado desde 
as etapas de levantamento de dados até a medição dos resultados de projeto. Sendo assim, 
o geoprocessamento pode auxiliar os trabalhos na área de planejamento e desenho urbano à 
medida que 
A) possibilita a integralização de várias informações espaciais em diferentes bases de dados. 
B) por si só permite disponibilizar para o cidadão comum informações atuais. 
C) pode ser utilizado na produção de mapas, para análise espacial e para o armazenamento de 
informações espaciais. 
D) os dados tratados em geoprocessamento têm como desvantagem a baixa variedade de fontes 
geradoras e de formatos apresentados. 
E) possibilita mapeamentos urbanos e rurais que não exigem alta precisão dos dados como áreas 
verdes urbanas, telecomunicações, saneamento e transportes. 
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Comentários 
A) Errada. Deve-se usar uma mesma base de dados. 
B) Errada. Não necessariamente. Para isso acontecer, tem que ter integração em um SIG Web ou 
em uma IDE. 
C) Certo. O geoprocessamento serve para fazer análise espacial e armazenar estas informações. 
D) Errada. Tem grande variedade de fontes e formatos. 
E) Errada. Exige precisão sim, embora esta seja variável de acordo com o propósito. 
 
IBFC - 2021 - Fiscal Ambiental 
Geotecnologias são um conjunto de tecnologias voltadas à coleta, ao processamento, à 
análise e à disponibilização de dados e informações espaciais. 
Com relação a isso, assinale a alternativa incorreta. 
A) Os sensores remotos coletam dados que são processados para serem visualizados como 
imagens e que também podem sofrer tratamentos para identificação de diversos fenômenos 
B) Sistemas de Informações Geográficas (SIG) são os ambientes computacionais onde pode-se 
tratar dados espaciais, inclusive integrando os dados espaciais a dados não espaciais, com o 
intuito de extrair informações 
C) O termo geotecnologia é sinônimo de geoprocessamento e de Sistemas de Posicionamento 
Global (SPG ou GPS), sendo GPS o termo mais utilizado e empregado amplamente= 
D) O sensoriamento remoto é o conjunto de técnicas e instrumentos para adquirir dados sobre 
objetos sem que haja contato direto com tais objetos 
 
Comentários 
A questão pede para assinar a incorreta que, dentre as citadas, é a alternativa C, com dois erros. 
Erro 1: geotecnologia não é sinônimo de geoprocessamento; na verdade, geoprocessamento é 
um conjunto de geotecnologias. Erro 2: também não é sinônimo de GPS. 
Gabarito: C (incorreta) 
 
 
 
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Sistema de informação geográfica (SIG) 
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4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica 
(SIG), Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da 
Topografia, técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas 
Geodésicos de Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e 
atualização de coordenadas. 
De forma geral, Sistema de Informação Geográfica (SIG) é um conjunto de programas, 
equipamentos, metodologias, dados, e pessoas (usuário), perfeitamente integrados, de forma a 
tornar possível a coleta, o armazenamento, o processamento, e a análise de dados 
georreferenciados, bem como a produção de informação derivada de sua aplicação [fonte]. De 
forma mais sucinta, SIGs são sistemas computadorizados destinados ao processamento de 
dados espaciais. Ou seja, sistemas que envolvem mapas e bases cartográficas. 
Dados 
georreferenciados 
Dados que estão associados a um sistema de coordenadas conhecido, 
ou seja, vinculam-se a pontos reais dispostos no terreno, caracterizados, 
em geral, pelas suas coordenadas de latitude e longitude [fonte]. 
O que é SIG? 
“O termo sistemas de informação geográfica (SIG) é aplicadopara sistemas que 
realizam o tratamento computacional de dados geográficos. A principal 
diferença de um SIG para um sistema de informação convencional é sua 
capacidade de armazenar tanto os atributos descritivos como as geometrias dos 
diferentes tipos de dados geográficos. Assim, para cada lote num cadastro urbano, um 
SIG guarda, além de informação descritiva como proprietário e valor do IPTU, a 
informação geométrica com as coordenadas dos limites do lote.” [fonte]. 
Apesar de ter sido concebido ainda nos anos 1960, foi somente após a revolução 
tecnológica dos anos 1990 que o SIG de fato se desenvolveu. Este crescimento só foi possível 
graças à evolução do computador (hardware), e de programas específicos (software) que 
passaram a conseguir resolver os problemas de quantificação de forma rápida e eficiente. Nos 
últimos anos, a a utilização dos SIGs vem crescendo rapidamente em todo o mundo, uma vez 
que possibilita um melhor gerenciamento de informações e a consequente melhoria nos 
processos de tomada de decisões em áreas de grande complexidade, como por exemplo, 
planejamento municipal, estadual e federal, proteção ambiental, redes de utilidade pública, entre 
outros. [fonte]. 
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Embora sejam principalmente estudados dentro da ciência geográfica, os SIGs possuem 
larga utilização em diferentes campos do conhecimento, incluindo ciências exatas, biológicas, 
humanas e aplicações tecnológicas. Estes permitem a visualização espacial de variáveis como 
população de indivíduos, índices de qualidade de vida ou vendas de empresa numa região 
através de mapas. No quadro abaixo, seguem algumas aplicações de SIGs [fonte]: 
Algumas funcionalidades de um SIG 
Planejamento e 
gerenciamento 
urbano 
Redes de infraestrutura como água, luz, telecomunicações, gás e esgoto, 
planejamento e supervisão de limpeza urbana, cadastramento territorial 
urbano e mapeamento eleitoral. 
Saúde e 
educação 
Rede hospitalar, rede de ensino, saneamento básico e controle epidemiológico. 
Transporte Supervisão de malhas viárias, roteamento de veículos, controle de tráfego, 
sistemas de informação turística. 
Segurança Supervisão de espaço aéreo, marítimo e terrestre; controle de tráfego aéreo, 
sistemas de cartografia náutica, serviços de atendimento emergenciais. 
Uso da terra e 
planejamento 
agropecuário 
Estocagem e escoamento da produção agrícola, classificação de solos e 
vegetação, gerenciamento de bacias hidrográficas, planejamento de 
barragens, cadastramento de propriedades rurais, levantamento topográfico e 
planimétrico, mapeamento de uso da terra. 
Uso de recursos 
naturais 
Controle do extrativismo vegetal e mineral, classificação de poços petrolíferos, 
planejamento de gasodutos e oleodutos, distribuição de energia elétrica, 
identificação de mananciais, gerenciamento costeiro e marítimo. 
Meio ambiente Controle de queimadas, estudos de modificações climáticas, 
acompanhamento de emissão e ação de poluentes, gerenciamento florestal 
de desmatamento e reflorestamento. 
Atividades 
econômicas 
Planejamento de marketing, pesquisas socioeconômicas, distribuição de produtos 
e serviços, transporte de matéria prima e insumos. 
Nota-se que o que distingue o SIG dos outros sistemas de informação é o seu caráter 
dual: enquanto o dado comum pode ser acessado somente pelo seu atributo, o dado em SIG 
pode ser acessado tanto pelo seu atributo quanto pela sua localização. Portanto, os sistemas de 
informação geográfica, em relação aos sistemas convencionais, apresentam maior grau de 
complexidade, fornecendo maiores subsídios à tomada de decisões. Em termos mais amplos, 
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SIGs constituem ferramentas que permitem o processamento de dados espaciais em 
informações espaciais, e finalmente, em explicações espaciais para entender o mundo real. 
 Um sistema de informação geográfica é composto 
por hardware (computadores), software (programas), 
dados (geográficos ou tabulares) e peopleware 
(operadores). Portanto, quando as provas exigem projetos 
de sistemas de informação geográfica estão, na verdade, 
se referindo aos softwares e às extensões de banco de 
dados. A boa notícia é que esse tema costuma cair de 
forma bastante superficial. Na maioria das vezes, basta 
saber que a aplicação existe. 
 A maioria das aplicações de SIG – ArcGIS, QGIS, 
SPRING, entre outros – funciona de forma similar. Há um 
documento em branco no qual o usuário pode adicionar, 
editar e manipular arquivos vetoriais e matriciais como 
shapefiles e imagens de satélite, respectivamente. Nesse 
processo, é fundamental que o usuário tenha cuidado 
com o posicionamento espacial dos dados. Ou seja, dentro de um software SIG, deve-se ter o 
cuidado de trabalhar com dados que estejam corretamente georreferenciados nos padrões da 
cartografia e da geodésia. Caso o usuário utilize a projeção UTM, é necessário saber em qual 
fuso a área e mapeada se encontra, por exemplo. Portanto, o sistema de coordenadas deve ser 
único para todos os elementos que compõem o mapa. 
FGV – Geógrafo – SUDENE – 2013 
Com relação aos conceitos de geoprocessamento, dados e informações geográficas, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
1) Geoprocessamento pode ser entendido como um conjunto de conceitos, métodos e 
técnicas de diversas origens que, operando sobre bases de dados georreferenciados, pode 
associá-los a bancos de dados convencionais e transformar os dados em informação. 
Comentário 
Sim, o geoprocessamento (ou geomática) é um termo bem amplo que envolve várias 
geotecnologias, tais como: topografia, cartografia, aerofotogrametria; e também, os sistemas de 
informação geográfica, o sensoriamento remoto e os bancos de dados geográficos.Gabarito: 
Certo 
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2) As ferramentas computacionais para geoprocessamento, chamadas de Sistemas de 
Informação Geográfica, permitem realizar análises complexas, ao integrar dados de diversas 
fontes além de criar bancos de dados georreferenciados. 
Comentário 
A questão afirma que o SIG faz parte do geoprocessamento, sendo as suas ferramentas 
computacionais para a integração de dados espaciais. Muito bem acertado. Gabarito: Certo 
3) O Geoprocessamento utiliza técnicas matemáticas e computacionais para o tratamento da 
informação geográfica e vem influenciando de maneira crescente as áreas de Cartografia, 
Análise de Recursos Naturais, Transportes, Comunicações, Energia e Planejamento Urbano e 
Regional. 
Comentário 
De fato, o geoprocessamento vem alterando asáreas de transporte, comunicações, energia, etc.; 
afinal, com as informações espaciais, é possível ampliar a visão sobre o espaço geográfico e 
subsidiar a tomada de decisões, tanto para o poder público quanto para a iniciativa privada. 
Gabarito: Certo 
 
CESPE – Arquiteto Urbanista – CEHAP-PB – 2009 
1) O sistema de informação geográfica (SIG) ou em inglês geografical information system 
(GIS) é, atualmente, o sistema mais adequado para análise espacial de dados geográficos. 
Comentário 
Tendo em vista os principais sistemas disponíveis (CAD, AM/FM e SIG), de fato, o SIG é o mais 
indicado para a análise espacial de dados geográficos. Gabarito: Certo 
2) Os dados utilizados no SIG podem ser divididos em 3 grupos: dados gráficos ou espaciais 
(geográficos); dados topográficos (volumétricos); dados não-gráficos ou descritivos 
(alfanuméricos). 
Comentário 
Ao contrário do que a questão diz, todos os dados no SIG são espaciais. Além disso, os dados 
descritivos fazem parte da própria tabela de atributos, também sendo de natureza espacial. Por 
fim, os dados em SIG são divididos em dados vetoriais e dados raster, e não de acordo com a 
proposição apresentada. Gabarito: Errado. 
3) Para geração dos dados espaciais, utiliza-se, exclusivamente, o sistema de posicionamento 
global (GPS). 
 
 
 
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Comentário 
O GPS é UMA DAS muitas formas de geração de dados espaciais, que também incluem a 
vetorização, a digitalização de mapas e cartas topográficas, a classificação de imagens, etc. 
Gabarito: Errado. 
4) As plantas topográficas são obtidas a partir de dados colhidos por meio da geogrametria 
aérea. 
Comentário 
Não necessariamente. Podemos obter plantas topográficas com outros métodos, tais como: com 
curvas de nível de SRTM, ou com dados primários de levantamento topográfico. Gabarito: 
Errado. disponíveis na internet, com dados 
IADES - Geógrafo – SUDAM – 2013 
O Geographical Information System (GIS), ou Sistema de Informação Geográfica (SIG), em 
português, compreende quatro elementos básicos que operam em um contexto institucional. 
Disponível em: < http://www.ltc.ufes.br/geomaticsce/Modulo Geoprocessamento>. Acesso 
em: 25/8/2013. 
 
Considerando esse assunto, assinale a alternativa que apresenta componentes ou elementos 
básicos de um SIG. 
 
1) Digitalização e fotogrametria. 
Comentário 
Fotogrametria é uma geotecnologia, SIG é outra. Ambas fazem parte do 
geoprocessamento/geomática, mas não estão incluídas uma na outra. Gabarito: Errado. 
2) Sensoriamento remoto e Sistema de Posicionamento Global (GPS). 
Comentário 
O mesmo raciocínio vale aqui: sensoriamento Remoto e GPS são geotecnologias que apesar de 
possuírem interfaces com SIG, NÃO CONSTITUEM o SIG em si, mas sim, fazem parte do universo 
do geoprocessamento. Gabarito: Errado 
3) Atributos alfanuméricos e dados geométricos. 
Comentário 
É verdade que o SIG possui atributos alfanuméricos e dados geométricos, mas isso é muito 
pouco para defini-lo. Não está mencionando o fato do SIG possuir software, hardware, dados e 
peopleware. Gabarito: Errado 
 
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4) Dados gráficos e não gráficos. 
Comentário 
Aqui vale o mesmo raciocínio do item anterior. Não está errado dizer que o SIG opera com a 
interface entre dados gráficos e não-gráficos, mas é muito pouco para defini-lo. Novamente, não 
está mencionando o fato do SIG possuir software, hardware, dados e peopleware. Gabarito: 
Errado 
5) Software e dados. 
Comentário 
Agora sim, levando em consideração que os elementos básicos do SIG são software, hardware, 
dados e peopleware, esta questão 
 Dentro de um SIG, há basicamente dois tipos de dados: vetoriais e matriciais. Vejamos as 
diferenças: 
Modelo de dados vetorial (vetor) 
As representações vetoriais são aquelas 
nas quais os domínios espaciais são 
representados por conjuntos de traços, 
deslocamentos ou vetores, adequadamente 
referenciados ou seja, com pontos, linhas ou 
polígonos. A adoção de uma das três formas de 
representação de um determinado ente, 
depende do propósito com que observamos o 
objeto do mundo real a ser representado [fonte]. 
O quadro abaixo ilustra as principais diferenças 
entre os três tipos de formato vetorial [fonte]: 
Ponto Linha Polígono 
 
 
Geralmente utilizado na 
representação de objetos de 
pequenas dimensões 
espaciais. 
Usa um par de coordenadas 
simples para representar a 
Definidas como um conjunto 
ordenado de pontos 
interligados por segmentos 
de reta (polígono aberto). 
O ponto inicial e o final são 
denominados nós e os pontos 
São usados para representar 
áreas e são definidos como 
um conjunto ordenado de 
pontos interligados, onde o 
primeiro e último ponto 
coincidem. 
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localização de uma entidade. 
O tamanho ou a dimensão da 
entidade pode não ser uma 
informação importante, 
somente sua localização 
pontual. 
Exemplos: Lotes podem ser 
representados na base 
espacial por um ponto, e ter 
armazenados como atributos, 
área, proprietário, tipo de uso, 
valor venal, etc. 
intermediários são chamados 
de vértices. 
É utilizada na representação 
de entes cuja largura não 
convém ser expressada 
graficamente. 
Exemplos: estradas, cursos de 
água, redes de saneamento, 
redes de linhas de transmissão 
de energia elétrica, entre 
outras 
Atributos podem ser 
associados aos polígonos 
como área, perímetro, uso e 
ocupação do solo, nome, etc. 
Exemplos: Lotes, quadras, 
unidades territoriais, 
propriedades rurais. 
Quando transformamos um determinado material em formato vetorial, dizemos que 
estamos vetorizando. Esta vetorização pode ser feita de diversas maneiras – como em mesas 
digitalizadoras; mas na maioria das vezes a vetorização é feita em softwares de SIG. A 
vetorização ocorre, por exemplo, quando precisamos transformar cartas topográficas em formato 
raster (imagem) para o formato vetorial. Neste caso, o operador literalmente desenha as feições 
presentes na carta georreferenciada. 
Uma das grandes vantagens do modelo vetorial é a possibilidade de trabalharmos com 
topologia – isto é, a relação de vizinhança entre os elementos. No entanto, nem todos os vetores 
estão neste padrão. Quando utilizamos mesas digitalizadoras ou vetorização manual, a situação 
mais frequente é a de pontos, linhas e polígonos não se conectarem. Neste caso, os dados 
ficam em modelo spaguetti; sendo metaforicamente um macarrão de fios bagunçados sem 
conectividade. 
Vetor modelo spaguetti (sem conexão) Vetor modelo topológico (conectado) 
 
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No modelo spaguetti, o vetor é como se fosse 
um macarrão todo “bagunçado”: neste caso, 
como os vértices não se conectam, não é 
possível estabelecer relações de vizinhança. 
No modelo topológico, como os elementos 
vetoriais estão interligados, é possível 
estabelecer relações topológicas de 
vizinhança. Neste caso, como os vértices se 
conectam, o sistema entende que eles fazem 
parte de um único polígono. 
Modelo de dados matricial (raster) 
Já no modelo raster 
(matricial) o terreno é 
representado por uma matriz 
de linhas e colunas que 
definem células denominadas 
como pixels. Cada pixel 
apresenta um valor referente 
ao atributo, além dos valores 
que definem o número da 
coluna e o número da linha, 
correspondendo, quando o 
arquivo está 
georreferenciado, a um par de coordenadas x e y que se encontre dentro da área abrangida por 
aquele pixel [fonte]. Em outras palavras, ao contrário do vetor (representado por pontos, linhas e 
polígonos), o raster é representado por células que normalmente – porém nem sempre – 
possuem o formato quadrado. (lembram do conceito de pixel? Pois então...) 
É importante dizer que imagens de satélite, fotografias aéreas e produtos do 
sensoriamento remoto estão sempre em formato raster/matricial. No entanto, os softwares de 
SIG são capazes de trabalhar com os dois modelos de representação (imagem ao lado). Ao 
escolhermos entre as duas formas de representação, devemos ter ciência das vantagens e 
desvantagens de cada uma [fonte]: 
 
 
 
 
 
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Vantagens e desvantagens de cada tipo de representação 
Vetor Raster 
Mapa representado na resolução original (não 
perde resolução quando amplia) 
A visualização deteriora quando amplia (os 
pixels tornam-se “estourados” quando dá 
zoom) 
É possível associar atributos facilmente a 
elementos gráficos 
Trabalhar com atributos é mais complicado, o 
raster possui uma limitação nesse sentido. 
É possível fazer relacionamentos topológicos. Não é possível utilizar topologia 
Adequado para grandes escalas (1:25.000 e 
maiores) 
Adequado para pequenas escalas (1:50.000 e 
menores) 
Não representa fenômenos com variação 
contínua no espaço (mais generalização) 
Representa fenômenos variantes no espaço 
(mais complexidade visual) 
Pouco espaço de armazenamento. Grande espaço de armazenamento (as 
imagens são pesadas demais). 
Simulação e modelagem é mais difícil Simulação e modelagem é mais fácil 
 
CESGRANRIO - 2014 - Profissional Petrobrás de Nível Técnico 
Uma equipe de geoprocessamento quer analisar a forma do terreno a partir de um conjunto 
de curvas de nível em formato vetorial e de um modelo digital de elevação em formato 
matricial. 
A associação entre o conjunto de dados e a justificativa de sua escolha deve ser 
A) matricial, porque armazena os relacionamentos topológicos entre as feições representadas. 
B) matricial, porque preserva a resolução mesmo quando é exibido em escalas grandes. 
C) matricial, porque permite ao usuário a edição da geometria das feições representadas, 
individualmente. 
D) vetorial, porque demanda menor espaço de armazenamento dos dados em disco. 
E) vetorial, porque as curvas de nível fornecem valores de altitude diretamente em qualquer 
ponto da região. 
 
 
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Comentários 
A) Errada. Topologia é possível apenas em vetor. 
B) Errada. Na verdade, só o vetor preserva a resolução. A imagem “estoura”. 
C) Errada. Quem permite a edição é o vetor. 
D) Certa. De fato, vetores (pontos, linhas e polígonos) são mais leves do que imagens pesadas. 
E) Errada. Fornecem valores de altitude somente nas linhas. 
 
 
Bancos de dados 
Os SIGs possuem uma farta e complexa integração com sistemas de banco de dados. 
Ou, mais especificamente, com banco de dados geográficos que armazenam informações 
espaciais. 
O que é Banco de Dados Geográficos? 
O termo Banco de Dados Geográficos caracteriza os sistemas de Bancos de Dados 
Espaciais utilizados em aplicações de Geoprocessamento, ou seja, são uma 
especialização dos sistemas de Banco de Dados Espaciais e utilizados como 
componente de um SIG. [fonte]. 
Deste modo, cada atributo gráfico em ambiente SIG está necessariamente ligado a um 
banco de dados que possibilita procedimentos complexos como análises matemáticas e 
espaciais. Para um CAD, uma linha de rodovia, por exemplo, é apenas um atributo gráfico. Já 
para o SIG, uma linha de rodovia está associada a um banco de dados que pode, por exemplo, 
conter informações como tipo de rodovia, data de inauguração, fluxo de automóveis, etc. 
Vejamos mais detalhes: 
Banco de Dados Termo genérico que designa todo local onde estão armazenados 
dados, sendo geográficos ou não. 
Banco de Dados 
Geográficos (BDG) 
Assim como o termo acima, trata-se de locais onde estão 
armazenados dados. No entanto, ao contrário de um banco de 
dados comum, o banco de dados geográficos suporta dados 
georreferenciados. 
Sistema de 
Gerenciamento de Conjunto de softwares responsáveis pelo gerenciamento de banco 
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Banco de Dados (SGBD) de dados, que podem ser geográficos ou não. 
Sendo assim, nenhum SIG funciona sem um Banco de 
Dados Geográficos (BDG) e nem sem um Sistema de 
Gerenciamento de Banco de Dados (SGBD). Contudo, é 
importante não confundir as aplicações de mapeamento com as 
aplicações de banco de dados geográficos. Softwares como 
ArcGIS, MapInfo, Quantum GIS ou Spring, por exemplo, são 
generalistas e servem para basicamente, construir mapas e bases cartográficas. São, portanto, 
softwares de mapeamento. Já os softwares de SGBD não servem para construir mapas ou 
bases cartográficas, mas sim, para gerenciar bancos de dados geográficos. Atualmente, o maior 
exemplo de software de SGBD é o PostGIS, uma extensão de código livre do software Postgree 
SQL. 
A fim de facilitar os projetos e especificar a estrutura lógica dos banco de dados (e 
também, do bancos de dados geográficos) existe algo chamado Modelo Entidade-
Relacionamento: 
O que é o Modelo Entidade-Relacionamento?“Modelo baseado na percepção do mundo real, que consiste em um conjunto de 
objetos básicos chamados entidades e nos relacionamentos entre esses objetos.” 
[fonte]. 
Esses relacionamentos são expressos em um diagrama chamado Diagrama Entidade-
Relacionamento (DER) que nada mais são do que representações gráficas desses 
relacionamentos dotadas de formas geométricas. Trata-se, portanto, de um projeto conceitual 
de um banco de dados, mostrando a sua estrutura básica. 
No exemplo abaixo (quadro na página seguinte), podemos perceber a hierarquia de um 
diagrama. No topo está o “pedido” (conjunto-relacionamento). Logo abaixo, o “produto” e o 
“fornecedor” (conjuntos-entidade). Por fim, os diferentes códigos que compõem as elipses 
(atributos) e que são unidos por linhas (que ligam os atributos aos demais elementos). Trata-se, 
portanto, de um projeto conceitual. 
 
 
 
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39 
Exemplo de Diagrama Entidade-Relacionamento [fonte]. 
 
O que cada forma representa? 
Losangos: representam conjuntos-
relacionamento 
Retângulos: representam conjuntos-
entidade 
Elipses: representam atributos. 
Linhas: ligam atributos a conjuntos-
entidade e conjuntos-entidade a 
conjuntos-relacionamento. 
 
 
FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE 
O projeto de um SGBD para emprego em SIG se divide em várias fases, de modo a prover os 
dados geográficos de forma eficiente para atender adequadamente às demandas próprias da 
aplicação. 
Nesse contexto, é elaborado o Modelo Entidade-Relacionamento como resultado do: 
A) Coleta e análise de requisitos; 
B) Projeto conceitual; 
C) Projeto lógico; 
D) Projeto físico; 
E) Projeto executivo. 
Comentário 
O Modelo Entidade-Relacionamento, cuja expressão mais importante é o Diagrama Entidade-
Relacionamento (DER) nada mais é do que um projeto conceitual do banco de dados geográfico, 
um esquema que mostra a sua estrutura principal, evidenciando os diferentes graus de conexão e 
atributos. Gabarito: B 
 
 
 
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Comparação banco de dados relacionais e orientado a objetos 
 Há diversos tipos de bancos de dados – hierárquico, relacional, orientado a objeto, 
entidade-relacionamento, documental, entidade-atributo-valor, esquema em estrela, entre 
outros. Aqui vamos estudar brevemente dois tipos mais conhecidos: o modelo relacional e o 
modelo orientado a objeto. 
Modelo relacional 
 O modelo relacional é o mais usual dos modelos de bancos de dados. Este classifica 
dados em tabelas, também conhecidas como relações, cada uma das quais consistindo em 
colunas e linhas – daí o termo “relacional”. Cada coluna lista um atributo da entidade em 
questão, como preço, código postal ou data de nascimento. No caso do Censo do IBGE, 
podemos pensar, por exemplo, nas características da base territorial – tas como regiões, estados, 
municípios e setores censitários. Juntos, os atributos em uma relação são chamados de domínio. 
[fonte]. 
 No modelo relacional, um determinado atributo ou combinação de atributos é escolhido 
como uma chave primária que pode ser consultada em outras tabelas, quando é chamada de 
chave estrangeira. No caso dos sistemas de informação geográfica, essa chave é o ID, um código 
que identifica cada feição da tabela de atributos. Cada linha, também chamada de tupla, inclui 
dados sobre uma instância específica da entidade em questão, como um determinado 
colaborador. O modelo também explica os tipos de relações entre essas tabelas, incluindo 
relações uma para uma, uma para muitas e muitas para muitas. [fonte]. Vejamos um exemplo 
abaixo: 
Exemplo de banco de dados relacional 
 
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 Em um banco de dados relacional, as tabelas se comunicam por meio de um identificador 
ID – um código exclusivo para cada campo. Com base nesse recurso, é possível fazer com que as 
tabelas trabalhem de forma integrada. Com base nesse identificador é possível, por exemplo, 
juntar as tabelas de população (tabela 1) com a de regiões do Brasil (Tabela 2) e a de PIB (Tabela 
3). Perceba que embora a Tabela 3 apenas possua os valores do PIB, as demais informações 
estão “linkadas” nas demais tabelas e, por causa disso, é possível trabalhar com PIB, população e 
regiões ao mesmo tempo, mesmo as informações estando em locais diferentes. Nos softwares de 
SIG, é possível fazer isso por meio da função “join” (junção). 
Modelo de banco de dados orientado para objetos 
 Os banco de dados orientado a objeto inicialmente surgiram para atender às necessidades 
de aplicações mais complexas, envolvendo tipos de dados para armazenar imagens ou grandes 
textos. Ao contrário do anterior, este modelo utiliza o banco de dados como uma coleção de 
objetos. Há vários tipos de banco de dados orientado a objetos como, por exemplo, um banco 
de dados multimídia que incorpora imagens e demais elementos que não podem ser 
armazenados em um banco de dados relacional; e também, banco de dados hipertexto que 
permite que qualquer objeto seja vinculado a qualquer outro objeto – neste ultimo caso, útil para 
organizar lotes de dados diferentes, porém, ruim para a análise numérica. [fonte;fonte] 
O que é um banco de dados orientado a objeto? 
“Um Banco de Dados Orientado a Objetos (BDOO) é um banco de dados em que, 
no modelo lógico, as informações são armazenadas na forma de objetos, e só podem 
ser manipuladas através de métodos definidos pela classe instanciada por tais 
objetos.” [fonte]. 
 O modelo de banco de dados orientado a objetos é o modelo de banco de dados pós-
relacional mais conhecido, uma vez que ele incorpora tabelas, mas não se limita a elas. Tais 
modelos também são conhecidos como modelos de bancos de dados híbridos. Vejamos o 
exemplo abaixo: [fonte] 
 
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 Ao contrário do exemplo anterior – que era baseado na relação entre diferentes 
elementos; no caso acima, existem diferentes objetos com diversas instâncias e não apenas 
relações entre elas.Uma semelhança com o modelo relacional é possibilidade de comunicação 
entre as diferentes tabelas – no caso acima, exemplificada no campo “código do produto”. Essa 
comunicação normalmente é feita utilizando linguagem de programação. 
FGV - 2013 - Analista de Processos Ambientais, de Obras Urbanas e Informações 
Geoespaciais 
No nível conceitual da modelagem de um banco de dados, os objetos (entidades), os seus 
atributos e os relacionamentos entre as entidades podem ser representados graficamente através 
do Diagrama Entidade Relacionamento (DER). 
Em relação às características do DER, assinale a afirmativa correta. 
A) O DER deve conter detalhes de implementação já que varia de acordo com o tipo de banco 
de dados: relacional ou orientado a objetos. 
B) No DER as entidades, os atributos e os relacionamentos são representados de acordo com as 
regras de implementação e restrições impostas pelo software que se irá utilizar. 
C) No DER a representação das entidades é feita de acordo com a estrutura de armazenamento 
dos dados, o acesso e a alocação física dos dados. 
D) O DER é independente da implementação, isto é, não depende do software que será utilizado 
na construção do banco de dados. 
E) O DER é usado apenas para implementação de bancos de dados relacionais. 
 
Comentários 
O modelo entidade-relacionamento é um esquema visual do banco de dados que que, inclusive, 
pode ser feito num fluxograma normal. Sendo assim, não depende necessariamente do software 
que será feito o banco de dados. 
Gabarito: D. 
 
Sistemas de Gerenciamento de Bancos de Dados (SGBD) 
É neste cenário de integração que entram os Sistemas de Gerenciamento de Banco de 
Dados (SGBD). Lembrando que o SGBD consiste em um conjunto de serviços que permitem 
gerenciar os bancos de dados. Esse mesmo conceito se aplica aos dados geográficos, onde há 
uma categoria de SGBD capaz de manipular e organizar os dados geográficos, que são os SGBD 
Geográficos. No caso específico do software ArcGIS, esse SGBD é chamado Geodatabase. Este 
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recurso tem o papel de permitir a organização e a operação de dados geográficos que não 
seriam possíveis em arquivos do formato shapefile, como a própria topologia descrita acima 
[fonte] 
Para entender melhor: SGBD Geográficos e Geodatabase 
 
Na imagem acima, conseguimos entender melhor o que é um Sistema de Gerenciamento de 
Banco de Dados Geográfico, tomando como exemplo, o Geodatabase do ArcGIS. Trata-se de 
uma estrutura complexa que engloba além dos dados vetoriais (feições de pontos, linhas e 
polígonos), dados raster (imagens), arquivos de topologia e tabelas de atributos; tratando 
todos estes itens de forma relacionada, o que facilita vários tipos de processamento. 
 
 
CONSULPLAN - Geógrafo – MAPA – 2014 
O sistema de informação geográfica (SIG) é utilizado para manipular, armazenar, consultar, 
visualizar, arquivar, atualizar, modelar etc. informações alfanuméricas e georreferenciadas 
sobre um determinado espaço geográfico em um único banco de dados. Assinale a 
alternativa que NÃO apresenta uma explicação sobre o SIG. 
 
1) Tem mecanismos de processamento de dados espaciais (entrada, edição, análise, 
visualização, saída e gerência de bancos de dados geográficos) e oferece armazenamento e 
recuperação dos dados espaciais e seus atributos. 
Comentário 
O SIG possui todas as características descritas na questão. Gabarito: Errado. 
2) O requisito de armazenar a geometria dos objetos geográficos e de seus atributos 
representa uma dualidade básica para o SIG. Para cada objeto geográfico, é necessário 
armazenar seus atributos e as várias representações gráficas associadas. 
Comentário 
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Sim, uma das grandes vantagens do SIG é justamente esta capacidade de armazenar atributos 
gráficos e TAMBÉM a sua tabela de atributos associada. Gabarito: Errado. 
3) Há, pelo menos, três grandes maneiras de utilizá-lo: como ferramenta para produção de 
mapas; como suporte para análise espacial de fenômenos; e, como um banco de dados 
geográficos, com funções de armazenamento e recuperação de informação espacial. 
Comentário 
Isso mesmo, o SIG pode ser utilizado tanto para fazer mapas, quanto para subsidiar análises 
espaciais, quanto para gerenciar dados geográficos. Gabarito: Errado. 
4) Apresenta os seguintes componentes: interface com usuário; entrada e integração de 
dados; funções de consulta e análise espacial; visualização e plotagem; armazenamento e 
recuperação de dados (organizados sob a forma de um banco de dados geográficos). Esses 
componentes se relacionam de forma hierárquica, no entanto, no nível mais próximo ao 
usuário, a interface máquina-homem não define como o sistema é operado e controlado. 
Comentário 
De fato, esses elementos se relacionam de forma hierárquica porque primeiro há a "entrada" de 
dados; depois a "integração"; depois a "consulta e análise espacial"; e, por fim, a "plotagem". 
Não é possível, por exemplo, plotar os dados sem que eles estejam integrados. A interface 
máquina-homem também não define como o sistema é operado pela simples razão de que o SIG 
não se resume à "interface homem-máquina". Além do hardware (máquina) e do peopleware 
(homem), o SIG também possui o software (programa) e dados (dados de entrada e saída). 
Gabarito: Certo. 
IBADE - 2022 - Analista 
Um sistema para gerir bancos de dados pode ser formatado de diferentes maneiras, 
dependendo dos objetivos e dos próprios dados a serem manipulados. Como exemplo, 
pode-se listar o modelo orientado a objetos, o qual: 
A) tem a função de conectar dados de origens diferentes. 
B) a estrutura de dados não precisa ser previamente definida. 
C) é considerado um modelo mais avançado, em diferentes formatos se mesclam, sendo assim, 
mais caro de se implantar. 
D) é um formato mais antigo, e os dados se organizam em uma disposição piramidal, onde dados 
filhos são ligados a dados pai. 
E) Permite que cada filho tenha mais de um pai, além de a estrutura se assemelhar mais a uma 
teia de aranha. 
 
 
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Comentários 
Conforme apontado na alternativa C, em comparação com o banco de dados relacional, o 
orientado a objeto é mais complexo sendo, portanto, mais cara sua implementação. 
Gabarito: C 
 
Padronização e transferência de dados 
 Padronização e transferência de dados especificam regras que possibilitem que essa 
transferência seja feita. Além da padronização de projeções cartográficas e metadados (assuntos 
que já estudamos), para que uma base cartográfica seja "padronizada" e "transferida" para 
outras pessoas, é necessário que haja algumas regras. Ao conjunto dessas regras, chamamos 
topologia.De forma geral, topologia é a da parte da matemática na qual se investigam as 
propriedades das configurações que permanecem invariantes nas transformações de rotação, 
translação e escala. No caso de dados geográficos, é útil ser capaz de determinar relações como 
adjacência (“vizinho de”), pertinência (“vizinho de”), intersecção, e cruzamento [fonte]; ou seja, 
determinar as relações de vizinhança entre elementos. 
Topologia 
As relações topológicas são consideradas relações que descrevem os conceitos 
de vizinhança, incidência, sobreposição, mantendo-se invariante ante a 
transformações como escala e rotação (por exemplo, disjunto, adjacente, dentro 
de) [fonte] 
Parece complicado, mas o conceito é simples: quando trabalhamos com topologia, 
conseguimos não só identificar a posição e o atributo do dado, mas sim as suas relações de 
vizinhança e conexão com os demais elementos no mapa. Fica mais fácil entender ao 
analisarmos as duas imagens abaixo: [fonte] 
 Relações espaciais entre polígonos [fonte] 
 
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Não é necessário decorar todas estas relações espaciais, mas pelo menos ter a noção da 
abrangência das possibilidades de aplicação. Neste contexto, as regras de topologia definem 
os tipos de relação espacial que devem ser proibidos e permitidos em uma determinada base 
cartográfica. Por meio delas, conseguimos deixar a base geometricamente correta e facilitar 
processamentos posteriores. 
Partindo-se do pressuposto de que as bases cartográficas são elaboradas manualmente, e 
que portanto, estão sujeitas ao erro humano, a topologia é extremamente necessária para 
corrigir a geometria de qualquer base vetorial que façamos. Quando por exemplo, fazemos 
um shapefile de uso do solo, a existência de um ou mais polígonos sobrepostos pode induzir o 
software ao erro, resultando em cálculos de área imprecisos. Outro exemplo: quando estamos 
inserindo os pontos de monitoramento de um curso d’água em ambiente SIG, as coordenadas 
destes pontos devem coincidir com o próprio curso d’água, senão o trabalho perde validade 
cartográfica. Quando vetorizamos áreas muito grandes – principalmente em trabalhos de muitos 
dias – podemos não perceber estes erros manualmente, sendo necessária uma posterior 
varredura topológica. Alguns exemplos de regras topológicas podem ser vistas no quadro 
abaixo[fonte]: 
Descrição da regra topológica Certo/Errado Exemplo de 
aplicação 
O sistema identifica todas as 
extremidades de linhas que não se 
conectam. Isso é útil, por exemplo, para 
vetorizar rodovias; pois todas elas 
devem se conectar. 
 
O sistema identifica todas as linhas que 
se sobrepõem umas às outras. É útil por 
exemplo, para vetorizar sistema viário; 
pois não é possível existir duas ruas 
sobrepostas. 
O sistema identifica todos os polígonos 
que se sobrepõem. Polígonos 
sobrepostos causam erros em cálculos 
de áreas, pois são computados duas 
vezes. 
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O sistema identifica todos os polígonos 
que não coincidem com linhas. Em 
alguns casos, como em setores 
censitários que coincidem com ruas e 
avenidas, os limites dos polígonos 
devem ser uma determinada avenida, 
por exemplo. 
 
O sistema identifica todos os pontos 
que não intersectam com linhas. Em 
alguns casos, como em locais de 
monitoramento de um determinado rio, 
os pontos devem coincidir com a feição 
deste rio. 
Percebe-se, portanto, que para que consigamos trabalhar com topologia, é necessário que 
o sistema identifique não somente um arquivo shapefile de forma isolada – ou em qualquer outro 
formato vetorial – mas sim, que compreenda uma rede de arquivos conectados entre si; que 
possa entender, portanto, conjuntos integrados de dados geográficos. 
FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE 
Com o desenvolvimento de aplicações de Sistemas de Informações Geográficas (SIG), a 
representação de feições passou a considerar, além da geometria, as propriedades 
topológicas intrínsecas aos tipos de feições existentes. 
Uma propriedade topológica empregada em aplicações de SIG é: 
A) A distância entre feições pontuais; 
B) A distância entre feições representadas por polígonos; 
C) A área de feições representadas por polígonos; 
D) A orientação de feições representadas por curvas; 
E) o ângulo formado por duas feições representadas por curvas. 
Comentário 
Tanto a distância entre pontos (alternativa A), quanto a distância entre polígonos (alternativa B) 
ou a área dos polígonos (alternativa C) são obtidos por meio de cálculos simples dentro do SIG, 
não necessitando de topologia para tal. O mesmo podemos dizer sobre o cálculo de ângulos das 
feições (alternativa E). Das alternativas mostradas, a única que é exclusivamente obtida por meio 
da topologia é a orientação das feições representadas por curvas (alternativa D). 
 
 
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FGV - 2013 - Geógrafo (SUDENE) 
Os mapas vetoriais, em um Sistema de Informação Geográfica, devem ser armazenados na 
estrutura topológica para permitir a realização de análises espaciais complexas. 
Com relação à topologia, assinale a afirmativa correta. 
A) É o conjunto de nomes próprios dos lugares (bairros, cidades, estados, etc.) existentes nos 
mapas. 
B É a representação gráfica do relevo de uma região, através de curvas de nível e pontos 
cotados. 
C É a classificação das feições geográficas de acordo com os tipos de elementos gráficos: 
pontos, linhas e áreas. 
D) Determina de maneira explícita a relação espacial entre as feições geográficas no mapa. 
E) Define a estruturas spaguetti ou de linhas concatenadas de um mapa vetorial. 
 
Comentários 
A topologia permite que, ao analisar vetores, conheçamos a relação de vizinhança entre eles, 
estabelecendo regras, permissões e proibições, determinando, portanto, a relação explícita entre 
eles. 
Gabarito: D. 
 
FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE 
Deseja-se representar uma bacia hidrográfica a partir dos cursos d’água que a compõem. 
Considerando que os cursos d’água são representados como linhas, a representação deve 
preservar a(s) seguinte(s) propriedade(s) topológica(s): 
 
A) Conectividade; 
B) Conectividade e orientação; 
C) Orientação; 
D) Orientação e contiguidade; 
E) Conectividade, orientação e contiguidade. 
 
 
 
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Comentário 
Para resolvermos a questão, devemos ter em mente que a hidrografia é representada por linhas – 
e não por pontos ou polígonos. Tendo em vista que dentro de uma bacia, rios afluentes SEMPRE 
deságuam nos rios principais, é necessário que haja CONECTIVIDADE entre as linhas. Do mesmo 
modo, os rios SEMPRE nascem em áreas mais altas e deságuam em áreas mais baixas, portanto, 
há ORIENTAÇÃO – um fluxo contínuo de mão única. A alternativa que melhor expressa essa ideia 
é a B. 
Poderíamos ficar tentados a marcar a alternativa E. Porém, devemos lembrar que 
CONTIGUIDADE é uma regra aplicada somente a POLÍGONOS. Quando dizemos, por exemplo, 
que uma área é contígua à outra, isso significa que suas superfícies são contínuas. No caso da 
questão, procurou-se representar a bacia hidrográfica “a partir dos cursos d’água”, ou seja, a 
partir das linhas. 
 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados 
No item acima, tivemos uma boa introdução do que são dados geográficos e bancos de 
dados geográficos. Vai ser um conhecimento necessário para avançarmos aqui, sobre a 
modelagem e estatística. 
Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
 A Estatística possui uma forte relação com a Cartografia e os Sistemas de Informação 
Geográfica. O ramo da estatística que lida com problemas associados ao espaço (ou seja, o que 
interessa à nós) é chamado de Geoestatística. Antes de iniciar qualquer processo de 
mapeamento, é necessário arranjar os dados de modo conveniente; ou seja, dispô-los de tal 
maneira que seja visualmente fácil distingui-los tanto individualmente quanto em conjunto 
[fonte]. É nesse contexto que entram a Estatística descritiva e a análise exploratória de dados, 
cujas finalidades principais são descrever e resumir dados [fonte] – isso vale tanto para a 
estatística em geral quanto especificamente para a geoestatística. Vejamos algumas definições 
iniciais: 
 
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50 
Estatística Estatística é um conjunto de técnicas para planejar experimentos, obter dados 
e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões. 
Geoestatística Um ramo da estatística que lida com problemas associados ao espaço [fonte]. 
Análise 
exploratória 
de dados 
Além da construção de tabelas e gráficos, a análise exploratória de dados 
consiste também de cálculos de medidas estatísticas que resumem as 
informações obtidas dando uma visão global dos dados. 
Estatística 
descritiva 
A Estatística Descritiva é um tipo de análise exploratória, sendo é a área da 
Estatística que se preocupa com a organização, apresentação e sintetização 
de dados. Utilizam gráficos, tabelas e medidas descritivas como ferramentas. É 
utilizada na etapa inicial da análise, destinada a obter informações que indicam 
possíveis modelos a serem utilizados numa fase final que seria a chamada 
inferência estatística. [fonte] 
 Nota-se, portanto, que enquanto a Estatística é uma ciência ou amplo conjunto de 
técnicas, a estatística descritiva e a análise exploratória consistem em partes da Estatística 
responsáveis pela descrição e pelo resumo de dados. Neste sentido, a estatística descritiva 
envolve números que resumem o conjunto de dados (moda, mediana, média, etc). Já a análise 
exploratória diz respeito – além dos métodos de estatística descritiva –a outras formas de análise 
e resumo como gráficos e histogramas. A estatística descritiva, portanto, faz parte da análise 
exploratória de dados. 
Do ponto de vista do geoprocessamento, entretanto, o que realmente interessa são as 
etapas estatísticas que um dado percorre desde a sua coleta até a sua representação 
cartográfica, e não esta distinção conceitual entre as áreas da estatística. Para Ruth Nogueira, 
independentemente do processo de mapeamento ocorrer de forma manual ou computadorizada, 
as etapas estatísticas devem ser as seguintes [fonte]: 
Análise das características 
dos dados 
Se o dado é quantitativo ou qualitativo, concreto ou abstrato, e 
qual é a sua validade (quando, com quais propósitos, em qual 
área, e com quais métodos foi levantado). 
Conhecimento da 
distribuição espacial do 
fenômeno 
Se o dado é discreto ou contínuo, e se a transição entre os 
valores é suave ou abrupta. 
Escolha da escala de 
medida para representar o 
fenômeno 
Escolha da escala (nominal, ordenada, proporcional) e da 
medida para representar o dado (ponto, linha ou polígono) 
Seleção e ordenamento 
dos dados 
Extrair o que interessa do dado de acordo com os objetivos do 
pesquisador e depois ordená-lo segundo alguma ordem 
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(alfabética ou numérica, crescente ou decrescente) 
Tratamento dos dados 
Adequar o dado ao tipo de representação que se deseja 
executar. Para tal, é preciso obter cálculos de médias, 
densidades, porcentagens, etc. 
Arredondamento dos 
valores obtidos em 
cálculos 
Arredondar os dados pois geralmente os números decimais não 
possuem relevância no mapeamento. 
Agrupamento dos dados Agrupar os dados de acordo com a determinação do número de 
classes e do intervalo de classes. 
Layout de mapa Preparo do mapa de fundo, legenda, símbolos, cores, textos e 
textos complementares. 
 Não é necessário decorar estas etapas (não foi esse o objetivo de inserir este quadro aqui), 
mas sim, perceber a importância da estatística para a representação cartográfica e saber que, em 
meio às tantas etapas, dependendo dos métodos empregados, o resultado visual e 
matemático do mapa pode mudar radicalmente. 
 
Classificação de variáveis 
 Neste sentido, a análise exploratória de dados – sendo espacial ou não – parte do 
pressuposto da existência de variáveis. Quando fazemos uma amostragem, coletamos não 
apenas a informação sobre a característica de interesse, mas diversas outras informações que 
auxiliarão no entendimento desta característica. Cada uma das características de uma população 
amostrada, por exemplo, tal como peso, altura, sexo ou idade, é denominada variável; podendo 
ser: variável qualitativa (categórica) ou variável quantitativa (numérica). As variáveis 
quantitativas podem ser discretas ou contínuas; já as variáveis qualitativas podem ser nominais 
ou ordinárias. O quadro abaixo resume estes conceitos (na página seguinte) [fonte]: 
 Tendo em vista estas possibilidades estatísticas, há vários métodos para a determinação 
de frequências da legenda de um mapa temático. Neste item, vamos começar pelo mais 
elementar de todos: o método gráfico da dispersão de frequência. Trata-se do método no qual 
a própria interpretação da pessoa define o intervalo das classes. Para isto, é construído um 
gráfico que auxilia a tomada de decisão. Conforme exemplo abaixo da população brasileira (na 
página seguinte, após o quadro de classificaçãode variáveis): 
 
 
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Classificação de variáveis 
 
Variável quantitativa 
Exprime quantidade (números) 
Discreta: assume apenas valores 
inteiros. Ex.: número de irmãos, 
número de passageiros. 
Contínua: assume qualquer valor 
no intervalo dos números reais. Ex.: 
peso, altura 
 
Variável qualitativa 
Exprime texto (categorias) 
Nominal: quando as categorias não 
possuem uma ordem natural. Ex.: 
nomes, cores, sexo. 
Ordinal: quando as categorias 
podem ser ordenadas. Ex.: tamanho 
(pequeno, médio, grande), classe 
social (baixa, média, alta), grau de 
instrução (básico, médio, 
graduação, pós-graduação) 
 
Método gráfico da dispersão de frequência (definição manual de classes) 
 
 No gráfico acima, o eixo vertical e as linhas em cinza dizem respeito à frequência de 
ocorrência da categoria mapeada que no caso, é a população brasileira por unidade da 
federação Já as linhas em azul (eixo horizontal) se referem às classes atribuídas pelo usuário. 
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Não por acaso, são as mesmas classes da legenda ao lado do mapa na imagem à direita. Repare 
que ao dividir as classes em 10 em 10 milhões, vários polígonos ficaram com a mesma cor, 
comprometendo a visualização. Apenas São Paulo ficou na última classe. Neste caso, o 
operador deveria ter se atido ao fato de que como a maioria dos estados brasileiros possui 
menos de 10 milhões de habitantes, estes não poderiam ser englobados numa mesma classe sob 
o risco de comprometer a visualização. Como é feito de forma manual, o método gráfico da 
dispersão de frequência deve ser utilizado com sabedoria para não incorrer em erros. Nos 
softwares de SIG, este método é conhecido como quebras manuais. 
Quebras manuais – ArcGIS 
“Se você desejar definir suas próprias classes, você poderá adicionar manualmente as 
quebras de classe e configurar intervalos de classe que são apropriados para seus 
dados. Alternativamente, você pode começar com uma das classificações padrão e 
fazer ajustes conforme necessários” Seção online de ajuda [fonte] 
 Este, no entanto, é apenas um entre tantos métodos de distribuição de frequências. 
Existem outros que são media, mediana, quartis (método quantil) e histograma; além da tríade 
variância, desvio-padrão, coeficiente de variação, entre outros. Vejamos alguns deles nas 
próximas linhas. 
Média 
Vamos iniciar o tema pelo mais fácil: a média é simplesmente o valor mais comum 
derivado dos dados. O conceito de média aritmética geralmente está associado à média, 
simplesmente. Mas existem outros tipos de médias, tais como a média ponderada e a média 
geométrica. Como a maioria dos mapas que apresentam taxas, quantidade de produção e 
fenômenos climáticos usa a média aritmética para apresentar o tema [fonte], então vamos focar 
neste tipo. 
Matematicamente, a média aritmética é definida como a soma dos valores dividida pelo 
número de valores observados. A sua fórmula pode ser a seguinte: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎	𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 	∑𝒙/𝑵 
Onde: ∑𝒙 = soma de todos os valores e 𝑵 = número de vezes que 𝒙 ocorre 
Por exemplo, considerando os estados de São Paulo (população de 45 
milhões) Minas Gerais (21 milhões), Rio de Janeiro (16 milhões) e Espírito 
Santo (4 milhões), a população média da Região Sudeste é de 21,5 
milhões de habitantes: 
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𝑀é𝑑𝑖𝑎	𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 	𝟒𝟓 + 𝟐𝟏 + 𝟏𝟔 + 𝟒/𝟒	
𝑀é𝑑𝑖𝑎	𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 	𝟖𝟔/𝟒	
𝑀é𝑑𝑖𝑎	𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 	𝟐𝟏, 𝟓 
Apesar de ser facilmente calculada, nem sempre a média é o valor mais adequado para 
representar a amostra de dados. Se a variação dentro de uma categoria for pequena, a média 
geralmente é uma boa pedida. No entanto, quando a variação é grande, a média não é um 
bom valor, pois os pontos discrepantes a distorcem. No exemplo acima, por exemplo, o valor de 
São Paulo é quase o dobro do valor de Minas Gerais, que é quase o quádruplo do Espírito Santo, 
que possui uma população de aproximadamente 1/10 do total paulista. E é por isso que é 
conveniente, além da média, calcular o desvio padrão de um conjunto. 
 
Variância e Desvio Padrão 
Tendo em vista as discrepâncias que podem ser ocasionadas em médias aritméticas, a 
variância e o desvio padrão calculam o índice de dispersão dos dados de uma amostra – ou 
seja, o quão disperso os valores estão em relação à média e o quão “confiável” a média é. 
São conceitos complementares: para obter o desvio padrão é necessário antes, calcular a 
variância. Conforme o quadro abaixo [fonte]: 
 
Variância 
Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o 
quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio). 
Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto 
maior ela é, mais os valores estão distantes da média. 
Desvio 
Padrão 
O desvio padrão é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso 
quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética 
O desvio padrão aparece junto à média aritmética, informando o quão “confiável” é 
esse valor. 
Considerando o exemplo previamente citado da população da região sudeste composto 
por um conjunto de quatro elementos: São Paulo (população de 45 milhões), Minas Gerais (21 
milhões), Rio de Janeiro (16 milhões) e Espírito Santo (4 milhões); o cálculo da variância é 
dado por [fonte]: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎	(𝑽𝒂𝒓) =
(𝒙𝟏	 − 𝑿)𝟐 + (𝒙𝟐 − 𝑿)𝟐 + (𝒙𝟑 − 𝑿)𝟐 + (𝒙𝟒 − 𝑿)²
𝒏 − 𝟏
 
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Onde: 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑	e	𝒙𝟒 são os elementos da amostra (SP, MG, RJ, ES); e 𝑿 é a média 
aritmética de uma amostra de 𝒏	elementos (no caso, 4 elementos). 
 Uma vez calculada a variância, é possível obter o desvio padrão, que é dado por [fonte]: 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜	𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = 	√𝑽𝒂𝒓 
Na maioria dos softwares de SIG, é possível estabelecer uma simbologia de mapa com 
base no desvio padrão. Conforme o quadro abaixo: 
Desvio padrão – ArcGIS 
“A classificação de desvio padrão mostra a você quanto o valor de atributo da feição 
varia a partir da média. Ao enfatizar valores acima da média e abaixo da média, a 
classificação de desvio padrão ajuda a mostrar quais feições estão acima ou abaixo 
de um valor médio. Utilizar este método de classificação ao saber como os valores se 
relacionam na média é importante, tal como, ao visualizar a densidade de população 
em uma área fornecida ou comparar a taxa de execução de hipoteca em todo o país” 
[fonte] 
 
Coeficiente de variação 
Expresso em porcentagem, e utilizando o desvio-padrãocomo base de cálculo, o 
coeficiente de variação é a estatística utilizada quando se deseja comparar a variação de 
conjuntos de observações que diferem na média ou são medidos em grandezas diferentes 
(unidades de medição diferentes). É calculado por [fonte; fonte]: 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒	𝑑𝑒	𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜	(%) = 	
𝟏𝟎𝟎.𝑫𝒑
𝑴
 
Para o cálculo do coeficiente de variação, multiplica-se o Desvio Padrão (𝑫𝒑) por 100 e 
divide-se pela média aritmética (𝑴) do conjunto, resultando em uma porcentagem. Quanto 
menor for o coeficiente de variação, mais homogêneo é o conjunto de dados. 
 
Mediana 
Após a complexidade da variância, do desvio padrão e do coeficiente de variação, 
entender a mediana vai ser bem mais fácil. Trata-se do elemento que ocupa a posição central 
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em um conjunto de dados. Por exemplo, em um conjunto hipotético de dados entre 1 e 5, a 
mediana é 3, pois é o elemento central: 
1 2 3 4 5 
Dois elementos para um lado MEDIANA 
(centro) 
Dois elementos para outro lado 
Logo, estabelecer a mediana em um conjunto ímpar é bem tranquilo, pois basta observar 
qual é o elemento do meio e ponto final. Para conjuntos pares, no entanto, a mediana fica entre 
os dois elementos centrais: 
1 2 3 4 5 6 
Dois elementos para um lado ? Dois elementos para outro lado 
Neste caso, a mediana consiste na média entre os dois elementos centrais, no caso, 3 e 
4. Sendo assim, a mediana deste conjunto é (𝟑 + 𝟒)/𝟐. Logo, a mediana é 3,5. 
1 2 3 4 5 6 
Dois elementos para um lado A mediana é 3,5 Dois elementos para outro lado 
 
Moda 
A moda é o valor que ocorre com mais frequência em um determinado conjunto. Vamos, 
novamente, tomar como exemplo a população aproximada dos estados brasileiros: 
População aproximada por unidade da federação (milhões) 
Acre 1 Alagoas 3 Amazonas 4 Ceará 9 Rio de Janeiro 16 
Amapá 1 Distrito Federal 3 Espírito Santo 4 Pará 9 Minas Gerais 21 
Rondônia 1 Mato Grosso 3 Paraíba 4 Pernambuco 9 São Paulo 45 
Roraima 1 Mato Grosso do Sul 3 Goiás 7 Paraná 11 
Tocantins 1 Piauí 3 Maranhão 7 Rio Grande do Sul 11 
Sergipe 2 Rio Grande do Norte 3 Santa Catarina 7 Bahia 15 
 Perceba que há seis estados com 3 milhões de habitantes, cinco estados com 1 milhão de 
habitantes, e três estados com 4 milhões, 7 milhões e 9 milhões. Como o número que mais se 
repete é 3, a moda deste conjunto é 3. 
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Quantil 
Os quantis dividem um conjunto de dados em partes iguais. Servem para agrupar os 
dados de maneira que ocorra o mesmo número de valores em cada classe Conforme o 
número de classes iguais, a designação será diferente: mediana (dois); tercil (três), quartil 
(quatro), quintil (cinto), sextil (seis), e assim por diante. O primeiro quartil corresponde à 25% 
dos dados; o segundo, à 50% (equivalente à mediana); o terceiro, à 75%, e o quarto, à 100% 
[fonte]. 
1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil 
25% dos dados 50% dos dados 
(mediana) 
75% dos dados 100% dos dados 
Nos softwares de mapeamento, é possível separar as classes de legenda de acordo com o 
método Quantil, conforme quadro explicativo abaixo: 
Classificação quantil – ArcGIS 
“Na classificação quantil, cada classe contém um número igual de feições—por 
exemplo, 10 por classe ou 20 por classe. Não há nenhuma classe vazia ou classes com 
poucos ou muitos valores. Uma classificação Quantil é bem aplicada para dados 
distribuídos linearmente (uniformemente). Pelo fato das feições serem agrupadas em 
números iguais em cada classe, o mapa resultante muitas vezes pode ser enganoso. As 
feições semelhantes podem ser inseridas em classes adjacentes, ou feições com 
valores extensamente diferentes podem ser inseridas na mesma classe. Você pode 
minimizar esta distorção aumentando o número de classes. [fonte] 
Tendo essas potencialidades e limitações em vista, segue mapeamento da população 
aproximada das unidades da federação via método quantil: 
 
 
 
 
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Mapeamento via Quantil – 4 classes iguais (quartil) 
 
Nota-se que o resultado visual do quantil é visualmente agradável, afinal, há o mesmo 
número de classes para cada cor, o que provoca um equilíbrio aparente. No entanto, analisando 
o gráfico de frequências, podemos perceber algumas imperfeições deste método, como por 
exemplo, o fato de números parecidos serem adicionados em classes diferentes (repare no 
primeiro e no segundo quartil); ou ainda, intervalos muito extensos em uma mesma classe 
(repare no último quartil). 
 
Histograma 
Antes de falarmos sobre o método do histograma propriamente dito, vamos primeiro 
entender o que é um histograma: 
O que é um histograma? 
É um gráfico de colunas que mostra a frequência das 
ocorrências, ou frequência relativa, ou porcentagem das 
frequências de um determinado fenômeno [fonte]. 
 
No eixo vertical, encontram-se as frequências. 
No eixo horizontal, o dado que está sendo medido. 
 
É amplamente utilizado em Processamento Digital de 
Imagens, para a manipulação de contrastes e melhorias 
visuais. O histograma ao lado, por exemplo, mostra a 
resolução radiométrica de uma imagem hipotética, 
mostrando a frequência de pixels por tom de cinza. 
 
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Nota-se, portanto, que o histograma é uma representação gráfica que pode ser utilizada 
para diversos fins, inclusive no geoprocessamento. Sendo assim, o método do histograma 
consiste em construir um histograma plotando os valores observados em ordem crescente nos 
eixos X e Y; e depois, classificar manualmente os intervalos da legenda. Vamos utilizar como 
exemplo o caso supracitado da população aproximada dos estados brasileiros: 
População aproximada por unidade da federação (milhões) 
Acre 1 Alagoas 3 Amazonas 4 Ceará 9 R. de Janeiro 16 
Amapá 1 Distrito Federal 3 Esp. Santo 4 Pará 9 Minas Gerais 21 
Rondônia 1 Mato Grosso 3 Paraíba 4 Pernambuco 9 São Paulo 45 
Roraima 1 Mato G. do Sul 3 Goiás 7 Paraná 11 
 
Tocantins 1 Piauí 3 Maranhão 7 Rio Grande do 
Sul 
11 
 
Sergipe 2 Rio Grande do 
Norte 
3 Santa 
Catarina 
7 Bahia 15 
 
Somente olhando a tabela, fica difícil classificar os dados, pois não conseguimos ter uma 
visão gráfica da frequência de ocorrência. Porém, se construirmos um histograma com estes 
dados, fica bem mais fácil classificar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lógica booleana 
Conforme já adiantamos em outros itens, a consulta e visualização de dados geográficos é 
feita utilizando o banco de dados disponível na tabela de atributos. Isso pode ser feito tanto 
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manualmente, clicando em um determinado campo da tabela, ou por meio de comandos pré-
estabelecidos de lógica booleana. No software ArcGIS, por exemplo, utiliza-se a aba query 
(inquerir) para inserir os parâmetros que queremos consultar. A isso chamamos de "filtragem". 
Álgebra booleana 
ou lógica booleana 
Pode ser definida com um conjunto de operadores e um conjunto de 
axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova 
[fonte] 
 Mais importante do que 
entender o conceito de lógica 
booleana, é aprender a sua 
aplicação em sistemas de informação 
geográfica. Para isso, vamos 
novamente tomar o exemplo do 
shapefile das unidades da federação 
brasileira, desta vez com o número 
aproximado da população (figura à direita). 
 Se, com base no exemplo dado e considerando as possibilidades existentes na tabela de 
atributos, quiséssemos mostrar somente os estados com população superior a 10 mil habitantes? 
Ou ainda, somente os estados da região nordeste? Ou ainda, que tal combinar as duas 
consultas, mostrando somente os estados com população superior a 10 milhões de habitantes da 
região nordeste? É para que isso que a lógica booleana serve. Tomando como base o exemplo 
acima, vejamos algumas possibilidades de aplicação: 
Exemplos de aplicações da lógica booleana 
= Igual a <> Diferente de AND" E 
 
 
Exemplo: "POPULACAO" = 1 Exemplo: "POPULACAO" <> 4 
Exemplo: "REGIAO" = 'Nordeste' 
AND "ESTADOS" = 'Bahia' 
Mostrar somente população 
igual a 1 milhão 
Mostrar somente população 
diferente de 4 milhões, para 
cima ou para baixo. 
Mostrar somente estados que 
se chamem “Bahia” e que 
façam parte da região 
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“Nordeste”. 
> Maior que < Menor que OR Ou 
 
Exemplo: "POPULACAO" > 10 Exemplo: "POPULACAO" < 10 
Exemplo: "REGIAO" = 'Nordeste' 
OR "REGIAO" = 'Norte' 
Mostrar somente estados com 
população maior que 10 
milhões 
Mostrar somente estados com 
população menor que 10 
milhões 
Mostrar somente as regiões 
Norte e Nordeste 
>= Maior ou igual a <= Menor ou igual a NOT 
LIKE Exceto 
 
 
 
Exemplo: "POPULACAO" >= 9 Exemplo: "POPULACAO" <= 9 
Exemplo: "ESTADOS" NOT LIKE 
'Amazonas' 
Mostrar somente estados com 
população maior ou igual a 9 
milhões 
Mostrar somente estados com 
população menor ou igual a 9 
milhões 
Mostrar todos os estados, 
exceto o Amazonas. 
 Nota-se que as possibilidades de consulta são imensas dentro do SIG, mas alguns 
cuidados devem ser tomados. Primeiramente, é muito comum confundir as funções AND e OR. 
Enquanto o primeiro pressupõe adição, o segundo significa escolha. Veja o exemplo acima: o 
OR foi utilizado para mostrar OU a região Norte OU a região Nordeste, resultando em um mapa 
com ambas as regiões. Caso o AND fosse utilizado, o resultado seria um mapa em branco, pois 
não é possível um estado pertencer às duas regiões ao mesmo tempo. Do mesmo modo, não é 
possível um estado pertencer OU à Bahia OU ao Nordeste porque simplesmente não são 
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opções excludentes. Neste caso, como a Bahia faz parte do Nordeste, o correto é mostrar 
estados da região nordeste e também (AND) que se chamem Bahia. Se o Brasil tivesse outro 
estado chamado Bahia em outra região, ele não seria mostrado. 
FGV/2017 – Analista Censitário 
O termo álgebra de mapas foi popularizado por Dana Tomlin, em 1990, referindo-se a 
diversas operações sobre dados raster. Um exemplo de operação de vizinhança de álgebra 
de mapas é: 
 
A) Reclassificação; 
B) Operação de álgebra de camadas; 
C) Geração de declividade; 
D) Geração de mapas de custo-distância; 
E) Superposição de camadas. 
 
 
Comentário 
Podemos utilizar a álgebra de mapas para fazer mapas de declividade (alternativa C). É essa a 
opção correta. Como poderíamos fazê-los? Em uma camada de declividade, poderíamos gerar as 
classes utilizando operadores booleanos como, por exemplo: ‘declividade’ <10%; ‘declividade’ 
>10% <25%; e, assim por diante. 
As demais alternativas não possibilitam esse tipo de operação. Reclassificação (alternativa A), 
conforme veremos a frente, é apenas o processo de reclassificar um dado geográfico e não uma 
operação de vizinhança. Operação de álgebra de camadas (alternativa B) não é um conceito 
válido, por isso nem tratamos aqui. Mapas de custo-distância (alternativa D) podem ser gerados 
calculando as distâncias entre pontos. Superposição de camadas (alternativa E) é chamada de 
overlay. 
 
Seleção e consulta 
 Agora que você já entendeu a lógica booleana, fica bem fácil compreender a seleção de 
dados espaciais, pois é semelhante à consulta de dados. Vejam a diferença entre estes dois 
termos: 
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Quando fazemos a seleção 
de dados, as demais feições 
são preservadas na base 
cartográfica. Serve para 
localizarmos as feições que 
queremos. 
Quando fazemos a consulta 
de dados, as demais feições 
ficam escondidas na base 
cartográfica. Serve para 
fazermos mapas temáticos que 
necessitem destes recortes. 
Sendo assim, existem três maneiras de selecionarmos dados espaciais: quando a feição é 
conhecida – quando sabemos reconhecer visualmente um determinando ponto, linha ou 
polígono – basta fazer a seleção manual clicando em cima da feição. No mapa do Brasil, por 
exemplo, é possível clicar em cima do estado que eu moro e selecioná-lo. Em casos mais 
complexos, no entanto, a seleção pode ser feita por meio de atributos ou por meio de 
localização, conforme o quadro abaixo: 
Seleção por atributos Seleção por localização 
 
 Método: lógica booleana. Método: análise topológica. 
 Aplicação: dentro de um mesmo shapefile. Aplicação: comparando dois shapefiles. 
Na seleção por atributos, utiliza-se a lógica booleana para fazer a seleção das feições 
desejadas. Podemos, por exemplo, indicar o campo ‘São Paulo’ dentro da coluna “Estados” e 
assim, selecionar o estado de São Paulo dentro da base cartográfica política do Brasil. Esse 
processo é quase idêntico à consulta que vimos nos itens anteriores. Este tipo de seleção é 
muito comum em vários softwares de banco de dados, como o próprio Excel. 
Ao contrário da seleção por atributos, a seleção por localização é específica do SIG e 
utiliza a inteligência geográfica para processar os dados de interesse. Neste caso, o sistema 
compara dois shapefiles e analisa suas relações topológicas coincidentes. É possível, por 
exemplo, selecionar somente os estados do Brasil (base cartográfica em polígono) que 
contenham usinas hidrelétricas (base cartográfica em ponto). Ou, determinarquais municípios 
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(base cartográfica em polígono) são atravessados por uma determinada rodovia (base 
cartográfica em linha). Este tipo de seleção fornece uma ampla gama de aplicações, e por isso é 
largamente utilizado em sistemas de informação geográfica. 
Seleção 
manual 
Eu sei onde está a feição e também conheço seu atributo; por isso, basta clicar 
em cima dela para selecioná-la. 
Por exemplo: eu sei reconhecer o polígono do estado de São Paulo na base 
cartográfica, e também sei que este estado chama-se ‘São Paulo’. 
Seleção 
por 
atributos 
Eu não sei onde está a feição, mas conheço seu atributo; por isso, preciso 
utilizar lógica booleana. 
Por exemplo: eu não sei reconhecer o polígono do estado de São Paulo na base 
cartográfica, mas sei que este estado chama-se ‘São Paulo’. 
Seleção 
por 
localização 
Eu não sei onde está a feição e também desconheço seu atributo, por isso, 
preciso comparar com outras bases cartográficas. 
Por exemplo: eu não sei reconhecer o polígono do estado de São Paulo na base 
cartográfica, e também desconheço seu nome. Porém, eu sei que dentro deste 
estado há um rio chamado Tietê. 
 
 Reclassificação 
 Enquanto as ferramentas de álgebra, interseção, junção, entre outras que nós estudamos 
acima, são realizadas exclusivamente em vetores, a reclassificação é feita principalmente em 
arquivos raster. Conforme o próprio nome sugere, serve para reclassificar ou alterar os valores 
dos pixels de acordo com critérios pré-estabelecidos. Vejamos sua definição: 
O que é reclassificação? 
A Reclassificação é um processo que utiliza os valores de entrada de uma célula e a 
substitui por novos valores de células de saída. É utilizada para simplificar e mudar 
um dado raster, alterando um único valor para um novo valor, ou agrupando 
certos valores em um único valor (ESRI, 2012b). Possibilita a criação de novas 
categorias a partir de uma imagem original. 
Por esta analise é possível, por exemplo, a partir de um mapa de declividade com 7 
categorias de inclinação do terreno reclassifica-lo para 5 categorias ou, a partir 
de um mapa que possua os seguintes dados de uso e ocupação da terra: 1-
plantio de café, 2-plantio de milho, 3-solo exposto e 4-área de preservação, 
obter um novo mapa com apenas três categorias: 1-área de cultivo, 2-solo 
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exposto e 3-área de preservação. A Reclassificação em um SIG trata-se de um 
recurso que possibilita a redefinição de cada pixel por novos valores/parâmetros 
definidos conforme a análise espacial que se deseja realizar [fonte]. 
No exemplo abaixo, podemos entender melhor: 
Exemplo de reclassificação de dados por atributo 
Para todos os países da América do Sul, gerou-se um geo-campo temático com o crescimento 
demográfico de cada país, dividido em classes: (de 0 a 2% ao ano), (de 2 a 3% a.a.), (mais de 3% 
a.a.) [fonte]: 
 
Inicialmente, antes da reclassificação, a América do Sul estava classificada de acordo com a 
divisão política. Após a reclassificação, a América do Sul passou a ser classificada de acordo com 
as classes pré-estabelecidas de crescimento demográfico. 
 O outro exemplo, do quadro abaixo, também interessante para entendermos a 
reclassificação: 
Exemplo de reclassificação de imagem 
 
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Este operador fez o download de um SRTM em preto e branco (que não iremos mostrar aqui), e 
com base na topografia calculou a declividade do raster, especificando quais classes gostaria de 
obter na saída. Ou seja, com base em um dado de entrada qualquer, conseguiu obter um dado 
de saída totalmente diferente; portanto, reclassificado [fonte]. 
 
Análise espacial 
A análise espacial é extremamente importante para o SIG. Sua ênfase é mensurar 
propriedades e relacionamentos levando em conta a localização espacial do fenômeno em 
estudo de forma explícita. Ou seja, a ideia central é incorporar o espaço à análise que se 
deseja fazer. Geralmente, a análise espacial é ocorre em três tipos: eventos ou padrões 
pontuais, superfícies contínuas ou áreas com contagens e taxas agregadas. [fonte]. Quanto ao 
modelo vetorial, os principais comandos e operações são os seguintes: 
 
Tendo como referência um shapefile poligonal hipotético com duas 
feições quadradas parcialmente sobrepostas, os principais comandos de 
análise espacial são os seguintes: 
 
Fusão (merge): este comando funde as várias feições existentes, 
resultando em uma feição única. Os atributos das feições também são 
mesclados (é possível escolher qual feição deverá predominar sobre as 
outras). 
Existe uma função parecida chamada “dissolve (dissolver). Neste caso, o 
“merge” é feito pela tabela de atributos. É possível fundir todos os 
campos semelhantes em uma mesma feição (por exemplo, todas as áreas 
de floresta). 
 
União (union): é parecido com o merge, porém, ao invés de fundir as 
feições, as preserva e cria uma terceira feição fundida. No merge, duas 
feições viram uma. No union, duas feições viram três (as duas originais 
mais a fundida). 
 
Buffer (entorno). Esta função cria faixas de áreas de entorno sob feições 
pré-estabelecidas. É particularmente útil para traçar faixas de domínio de 
rodovias, áreas de preservação permanente, ou zonas de amortecimento 
de unidades de conservação. Para estabelecer buffers de medidas 
variadas, primeiro cria-se um campo na tabela de atributos com a medida 
a ser estabelecida, e depois executa-se a função com base nesta coluna. 
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Interesect (intersecção). Esta função elimina sobreposições. No exemplo 
ao lado, na área sobreposta entre as feições 01 e 02, foi criado um 
terceiro polígono. Este comando é particularmente útil para fazer análise 
espacial entre vários shapefiles diferentes. 
 
Clip (corte). Assim como a intersect, esta função também elimina 
sobreposições, só que de forma diferente. Ao invés de criar um 
terceiro polígono, este comando remove todas as feições 
editáveis que estiverem embaixo do polígono selecionado. No 
caso da imagem ao lado, foi selecionado o polígono verde. 
 
 
Overlay 
Agora veremos algumas 
técnicas de mapeamento, como o 
overlay. 
Quando falamos em 
manipulação de dados em 
ambiente SIG, para além de sua 
edição e construção; isso 
normalmente significa a sua 
sobreposição e a interseção com 
outras camadas para fins 
estatístico-espaciais. Um mapa de 
qualidade, deve ser capaz de 
condensar diversas informações,sendo em muitas 
situações mais adequado do que tabelas estatísticas, 
pareceres técnicos e outros produtos necessários para 
dar suporte a decisões gerenciais. Sendo assim, a 
sobreposição de mapas pode potenciar estes benefícios 
[fonte]. 
Conforme a imagem ao lado (superior direito), é 
possível ter uma noção sistemática das vantagens da 
sobreposição e manipulação de mapas e dados 
geográficos. Por meio desta sobreposição de camadas, 
é possível mapear eventos e processos no passado, 
presente e futuro; tendo assim, uma noção integrada 
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68 
dos planos de informação pertinentes ao espaço geográfico [fonte]. Ou seja, desde que seja na 
mesma latitude e longitude, qualquer fenômeno pode ser mapeado e sobreposto ao longo do 
tempo. 
Neste sentido, um dos métodos mais conhecidos de fazer a sobreposição de dados 
chama-se overlay (literalmente, sobreposição). Trata-se da comparação de dois objetos de 
mesma dimensão, na qual o resultado retorna um terceiro objeto correspondente à intersecção 
destes dois. [fonte]; em outras palavras, permite a análise integrada de camadas (layers) 
A imagem acima (canto inferior direito) mostra uma aplicação do overlay. Quanto mais 
camadas forem mapeadas, mais próximo o ambiente SIG será do mundo real. Devido a esta 
complexidade e à dimensão dos procedimentos envolvidos nestes estudos, o overlay é um 
método amplamente aplicado aos estudos de geociências. Cabem às ferramentas e softwares de 
geoprocessamento 
FGV - Geógrafo - Florianópolis – 2014 
O Sistema Nacional de Unidades de Conservação, instituído pela Lei nº 9.985/2000, 
determina diversas categorias de áreas protegidas por meio de zonas de amortecimento. 
Essas áreas são importantes porque compõem um cinturão para proteção da Unidade de 
Conservação do chamado efeito de borda. Para delimitação dessas áreas, utiliza-se em SIG a 
seguinte função espacial: 
 
1) Intersecção; 
Comentário 
A Interseção realça as áreas em comum com duas feições. No caso das Unidades de 
Conservação, seria útil para relevar sobreposições entre áreas, e NÃO para calcular as áreas de 
amortecimento. Gabarito: Errado 
2) União; 
Comentário 
A União de dois polígonos cria um terceiro polígono que abrange as duas áreas. No caso das 
Unidades de Conservação, criaria um polígono abrangendo todas as feições selecionadas; e 
portanto, NÃO seria útil para estabelecer as áreas de amortecimento. Gabarito: Errado 
3) Reclassificação; 
Comentário 
A Reclassificação mexe com os atributos do polígono (reclassifica as feições), NÃO sendo útil 
para a delimitação das áreas de amortecimento. Gabarito: Errado 
4) Corredor ou buffer; 
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69 
Comentário 
O Buffer é a função indicada para a delimitação das áreas de amortecimento, pois cria uma área 
de entorno no(s) polígono(s) selecionados. No caso das Unidades de Conservação, o buffer 
permite que as áreas de amortecimento sejam desenhadas de acordo com as medidas 
estabelecidas na legislação. Gabarito: Certo 
 
FGV - Fiscal do Meio Ambiente (Florianópolis)/2014 
Em SIG são diversas as operações espaciais entre camadas que empregam duas ou mais 
camadas de entrada e geram uma camada de saída. Considere duas camadas A e B que 
possuem feições em comum. A operação que tem a propriedade de compor uma camada de 
saída constituída por feições comuns entre as camadas A e B é denominada: 
 
1) Soma; 
2) Diferença 
3) Interpolação 
4) Intersecção 
5) União 
Comentário 
Vamos analisar as alternativas: a soma e a diferença não constituem comandos de 
geoprocessamento. A interpolação permite que dados de feições conhecidas sejam extrapolados 
para feições sem dados com base em probabilidade (estudaremos interpolação nos itens 
posteriores). A união é um comando que cria uma feição extra unindo todas as outras existentes. 
Logo, a única alternativa condizente com o enunciado é a intersecção: aplicando este comando 
em duas feições sobrepostas, é possível obter as áreas em comum. Gabarito: 4. 
 
FGV - Geógrafo - Florianópolis – 2014 
Diversos métodos de análise espacial podem ser baseados na localização, como é o caso da 
sobreposição de polígonos. Esse método pode ser utilizado para inferência de: 
 
1) Identificação de áreas de proteção permanente; 
Comentário 
As áreas de proteção permanente (APP) são áreas de preservação existentes no entorno de 
cursos d’água, áreas de declividade acentuada, nascentes, etc. Neste caso, a ferramenta mais 
indicada é o buffer, pois é ele que vai calcular este entorno de preservação. Gabarito: Errado 
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70 
2) Cálculo de áreas desmatadas em uma unidade de conservação; 
Comentário 
Para o cálculo de áreas desmatadas em uma unidade de conservação, pode-se sobrepor o 
polígono da delimitação da unidade de conservação (normalmente disponível nos sites oficiais 
do governo), com o uso e ocupação do solo da área em questão. Deste modo, é possível obter o 
cálculo das áreas desmatadas na UC. Gabarito: Certo 
3) Georreferenciamento de imóveis rurais; 
Comentário 
O georreferenciamento de imóveis rurais é um processo complexo, que envolve uma grande 
precisão de satélite e ferramentas jurídicas como o registro em cartório. Gabarito: Errado. 
4) Espacialização de dados censitários tabulares; 
Comentário 
Para este fim, não é utilizada a sobreposição de polígonos. Neste caso, basta anexar a tabela de 
dados censitários ao polígono dos setores censitários. Não há a sobreposição de polígonos, mas 
sim o acréscimo de dados tabulares. Gabarito: Errado. 
5) Densidade demográfica de bairros de uma cidade. 
Comentário 
A densidade demográfica é calculada dividindo a área pela população. Os softwares de SIG são 
capazes de calcular a área de vários polígonos de um shapefile de forma automatizada. Sendo 
assim, basta ter os dados de população que o cálculo da densidade demográfica torna-se 
simples. Neste caso, não há a sobreposição de polígonos, pois todos os cálculos são feitos em 
um mesmo shapefile. Gabarito: Errado. 
 
Cálculos de distâncias 
 Uma outra possibilidade é o cálculo de distâncias, algo muito simples de se fazer em 
ambiente SIG. Neste link [fonte], há um tutorial completo de como fazê-lo. Fizemos um resumo 
no quadro abaixo: 
 
 
 
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71 
Reprojetando dados para 
UTM 
Selecionando origem e 
destino 
Merge nos pontos de destino 
 
 
 
 
 
Para calcular a distância entre 
dois ou mais pontos, é 
necessário reprojetar seus 
dados para UTM para obter o 
resultado da operação em 
metros. 
No exemploacima, temos 
quatro objetos vetoriais 
representando quatro 
localizações distintas. 
O cálculo da distância entre 
pontos funciona da seguinte 
forma: você precisa especificar 
os pontos de origem e 
destino. 
O resultado é armazenado em 
arquivo DBF. 
É necessário verificar o sistema 
de coordenadas, pois 
projeções Lat-Long ou 
decimais não são satisfatórias, 
nesse caso. 
É preciso fazer um merge 
entre os pontos de destino (ou 
seja, juntar todos os pontos 
em uma única feição; na 
imagem acima, em verde). 
Para calcularmos a distância, 
devemos ter um shapefile do 
ponto de origem (A) 
(estrelinha) e outro shapefile 
com os pontos de destino, 
resultado do merge, com (B, 
C, D) (bolinhas verdes). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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72 
Gerando tabela final com 
resultados de distância 
Ou, ao invés disso, podemos fazer o cálculo manual, 
simplesmente por meio da ferramenta “measure”: 
 
 
Há uma ferramenta no ArcGIS, 
chamada Point Distance, que 
calcula a distância entre os 
pontos. Contudo, outros 
softwares também o fazem. 
O resultado é uma tabela 
mostrando a distância entre os 
pontos (imagem acima). 
Ao invés desse procedimento, é possível calcular a distância 
manualmente, simplesmente clicando no ponto de origem e no 
ponto de destino (conforme imagem acima). 
Isso é muito mais simples. Contudo, é necessário calcular um a 
um. Para uma quantidade grande de pontos, recomenda-se 
utilizar o método automatizado. 
 
Interpolação e extrapolação espacial, triangulação e krigagem 
Nesse tópico, vamos estudar o item "interpolação e extrapolação espacial" junto aos 
itens "triangulação" e "krigagem". Embora os quatro apareçam separadamente em provas de 
concursos, são assuntos intimamente relacionados, uma vez que "triangulação" e "krigagem" 
nada mais são do que tipos de "interpolação e extrapolação espacial". Portanto, é mais 
eficiente tratá-los juntos em um único lugar. 
Primeiramente, antes de falarmos sobre interpolação e extrapolação, precisamos entender 
o precesso de modelagem de dados geográficos que converte uma realidade geográfica 
complexa em um conjunto finito de registros ou objetos de um banco de dados. Neste 
contexto, os modelos de dados existentes para SIG estão relacionados com as diferentes formas 
de percepção da realidade que são: visão de campo e visão de objetos [fonte]: 
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73 
Visão de campo 
A realidade é modelada por variáveis que possuem uma distribuição 
contínua no espaço, como por exemplo, temperatura, tipo de solo ou 
relevo. 
Visão de objeto 
Entidades reais são observadas como estando distribuídas irregularmente 
sobre um grande espaço vazio, onde nem todas as posições estão 
preenchidas, como por exemplo, amostras de pontos de monitoramento 
ambiental. 
Exemplos de visões de campo (continuidade) 
 
Levando em consideração o pré-requisito da continuidade, o cenário ideal para a visão de 
campo é trabalhar com dados contínuos do terreno inteiro. Isso ocorre, por exemplo, quando 
mapeamos um polígono contínuo de uso e ocupação do solo, ou quando trabalhamos com uma 
imagem de satélite contínua. No entanto, como nem sempre há dados contínuos do terreno 
inteiro, às vezes é necessário interpolar ou extrapolar as áreas vazias, estimando seus valores de 
acordo com a amostra de dados disponíveis. Vamos ao exemplo abaixo: 
Dados 
originais 1 2 ? 4 5 6 ? ? 9 ? 11 12 ? 14 15 
Dados 
interpolados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Na tabela acima, sabemos que a razão de proporção dos números é sempre 1; ou seja, 
para cada coluna da direita soma-se um número. Para estimarmos os valores em branco, basta 
aplicar esta regra às células vazias. De acordo com este contexto, muito provavelmente os valores 
faltantes serão 3, 7, 8, 10, e 13. No entanto, apesar do exemplo acima ser simples, os métodos 
de interpolação espacial são extremamente complexos e envolvem um sólido embasamento 
estatístico-matemático. Não entraremos neste mérito, mas é importante conhecer os principais 
tipos de interpolação, que são [fonte;fonte;fonte]: 
 
 
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74 
Principais métodos de interpolação e extrapolação em SIG 
 
O Vizinho mais próximo é o método mais simples, tendo como principal 
característica, assegurar que o valor interpolado seja um dos valores 
originais, ou seja, não gera novos valores. O produto final deste interpolador 
é caracterizado por um efeito de degrau. 
 
O Inverso do quadrado da distância ou Inverso da distância ponderada 
atribui pesos ponderados aos pontos amostrais, de modo que a influência de 
um ponto sobre outro diminui com a distância do novo ponto a ser estimado. 
 
A Krigagem (também conhecida como Processo Gaussiano de Regressão), 
parte do princípio de que pontos próximos no espaço tendem a ter valores 
mais parecidos do que pontos mais afastados; e assim, consegue estimar os 
espaços vazios. 
 
O Estimador Kernel (ou Densidade Kernel) é um interpolador, que 
possibilita a estimação da intensidade do evento em toda a área, mesmo nas 
regiões onde o processo não tenha gerado nenhuma ocorrência real. Por 
trabalhar com a densidade de pontos, os valores não necessariamente 
precisam ser quantitativos. 
 
A Média móvel é um interpolador baseado na variação em função da 
direção espacial, a partir da definição do raio de busca dos vizinhos, que 
varia com a distância e a direção, fornecendo uma visão geral da tendência 
espacial. 
 
A Triangulação Irregular do Terreno (TIN) utiliza pontos de amostragem 
para criar uma superfície formada por triângulos com base em informações 
do ponto de vizinho mais próximo. 
Pertencentes ao universo da modelagem de dados, estes interpoladores são 
extremamente úteis em trabalhos de geomorfologia, geologia, climatologia, da geografia e das 
geociências em geral. A Krigagem, por exemplo, é amplamente utilizada para interpolar dados 
de estações meteorológicas e criar mapas de clima. Já o Estimador Kernel, pode ser aplicado a 
qualquer caso – quantitativo ou qualitativo – em que se objetiva a visualização da densidade de 
pontos. 
No mais, é preciso ressaltar que a interpolação ocorre entre objetos (representações 
digitais) e varia entre as classes e o tipo de objeto espacial; cujos atributos servem de subsídio 
ao processamento de novas camadas espaciais. Por isso, além de entendermos o processo de 
interpolação, é necessário estar familiarizado com os conceitos pertinentes aos Bancos de Dados 
Geográficos (BG ou BDG). Para finalizar nossa análise inicial, o quadro abaixo mostra as 
definições destes conceitos [fonte]: 
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75 
Conceitos de Bancos de Dados Geográficos 
 
Entidade: É qualquer fenômeno geográfico da natureza, ou resultante da 
ação direta do homem, que é de interesse para o domínio específico da 
aplicação. Por exemplo: um aeroporto. 
 
Objeto: É a representação digital de uma entidade, ou parte dela. A 
representação digital varia de acordo com a escala utilizada. Por exemplo: 
um aeroporto (entidade) pode ser representado por um ponto ou um 
polígono, dependendo da escala em uso. 
 
Tipo de entidade: É a descrição de um agrupamento de entidades 
similares, que podem ser representadas por objetos armazenados de 
maneira uniforme (exemplo: o conjunto de estradas de uma região). 
 
Tipo de objeto espacial: Cada tipo de entidade em um Banco de Dados 
Espacial é representado de acordo com um topo de objeto espacial 
apropriado. Os tipos de objetos são: ponto, linha, área e volume. 
 
Classe de objeto: Descreve um conjunto de objetos que representa um 
conjunto de entidades. Por exemplo, o conjunto de pontos que 
representam um conjunto de postes de uma rede elétrica ou o conjunto de 
polígonos representando lotes urbanos. 
 
Atributo Descreve as características das entidades, normalmente de forma 
não-espacial. Exemplos são o nome da cidade, diâmetro de um duto, etc. 
Valor de atributo: Valor quantitativo ou qualitativo associado ao atributo 
(exemplo: nome da cidade = Recife; diâmetro do duto = 70 cm” 
 
Camada (layer): Os objetos espaciais em BD Geográfico podem ser 
agrupados e dispostos em camadas. Normalmente, uma camada contém 
um único tipo de entidade ou um grupo de entidades conceitualmente 
relacionadas a um tema. Por exemplo: uma camada pode representar 
somente as rodovias de uma região, ou pode representar também as 
ferrovias. 
 O vizinho mais próximo é o método mais simples de interpolação. Nesse caso, “os 
valores observados não são modificados, havendo apenas uma redistribuição dos mesmos em 
uma grade regular. É usado quando desejamos transformar dados brutos em grade regular sem 
modificação dos valores observados.” [fonte]. 
 
 
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Entendendo o vizinho mais próximo 
O Vizinho mais próximo é o método mais simples, tendo como principal característica, assegurar que 
o valor interpolado seja um dos valores originais, ou seja, não gera novos valores. O produto final 
deste interpolador é caracterizado por um efeito de degrau. 
 
Na imagem ao lado [fonte], podemos visualizar um exemplo de 
vizinho mais próximo. Imagine que seja um mapa. 
Os valores originais, com números definidos, estão em azul. Os 
valores a serem interpolados, sem números definidos, estão em 
vermelho. 
Cada ponto a ser interpolado copia o valor do ponto conhecido. No 
exemplo ao lado, o ponto vermelho (a ser interpolado) copiará o valor 
do ponto azul (original) mais próximo. 
 Portanto, o vizinho mais próximo não utiliza cálculos complexos, tampouco fórmulas 
matemáticas. Esse interpolador simplesmente copia o valor mais próximo se baseando na Lei de 
Tobler – ou, Primeira Lei da Geografia, que é bem fácil de entender: 
Primeira Lei da Geografia - Lei de Tobler 
"No mundo, todas as coisas se parecem, mas coisas mais próximas são mais 
parecidas que aquelas mais distantes" (Waldo Tobler, 1970) 
 Para Waldo Tobler, coisas mais próximas tendem a se parecer mais do que coisas 
distantes. Ou seja, vizinhos tendem a se parecer mais. Tendo essa ideia em vista, a interpolação 
pelo vizinho mais próximo faz todo o sentido. 
 — 
 De acordo com o professor Carlos Varella, o inverso do quadrado da distância – também 
conhecido como IDW – the inverse distance weighted – utiliza o modelo estatístico 
denominado “inverso das distâncias”. Este modelo “baseia-se na dependência espacial, isto é, 
supõe que quanto mais próximo estiver um ponto do outro, maior deverá ser a correlação 
entre seus valores. Dessa forma atribui maior peso para as observações mais próximas do que 
para as mais distantes. Assim o modelo consiste em se multiplicar os valores das observações 
pelo inverso das suas respectivas distâncias ao ponto de referência para a interpolação dos 
valores” [fonte]. 
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O Vizinho mais próximo é o método mais simples, tendo como principal 
característica, assegurar que o valor interpolado seja um dos valores 
originais, ou seja, não gera novos valores. O produto final deste interpolador 
é caracterizado por um efeito de degrau. 
 
O Inverso do quadrado da distância ou Inverso da distância ponderada 
atribui pesos ponderados aos pontos amostrais, de modo que a influência de 
um ponto sobre outro diminui com a distância do novo ponto a ser estimado. 
Portanto, aplica um método exato de interpolação. 
 
 Tanto o vizinho mais próximo quanto o inverso do quadrado da distância utilizam a Lei 
de Tobler e calculam a interpolação a partir de valores mais próximos, contudo, há diferenças. 
No primeiro caso, simplesmente copia-se o valor mais próximo ao ponto a ser interpolado. Já 
no IDW, calcula-se o valor a ser interpolado com base em parâmetros, sendo também, uma 
média ponderada. Ou seja, ambos partem do mesmo princípio, porém, diferem dos métodos – 
um copiando valores e outro calculando valores com fórmulas. 
 Assim como o vizinho mais próximo e o inverso do quadrado da distância, a krigagem 
também utiliza a Lei de Tobler – partindo do pressuposto que pontos mais próximos são mais 
parecidos. No entanto, os métodos estatísticos são diferentes. 
 
A Krigagem (também conhecida como Processo Gaussiano de Regressão), 
parte do princípio de que pontos próximos no espaço tendem a ter valores 
mais parecidos do que pontos mais afastados; e assim, consegue estimar os 
espaços vazios. 
 Ao contrário do inverso do quadrado da distância, que interpola dados ponto-a-ponto 
individualmente, a krigagem faz uma análise estatística do conjunto de pontos e não somente 
entre valores individuais. Exatamente por isso, a krigagem não é muito indicada para 
interpolações em conjuntos de dados pequenos – geralmente, menores que 10 amostras. Devido 
a essa diferença, os mapas feitos em krigagem são mais suaves, mais agradáveis de ver. O nome 
desse interpolador veio de seu inventor, o estatístico Daniel G. Krige. 
CEBRASPE (CESPE) - 2009 - Analista de Atividades do Meio Ambiente (IBRAM DF) 
 
Atualmente, pacotes computacionais como o ArcGIS e termos técnicos como modelos 
digitais de elevação são bastante conhecidos por profissionais que atuam na área de meio 
ambiente. Julgue o próximo item com relação aos conceitos básicos de sistemas de 
informações geográficas (SIG). 
 
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Exemplo de MDT do tipo TIN: neste modelo, o terreno é 
representado por triângulos irregulares tridimensionais. 
Krigagem é um método de interpolação linear bastante utilizado para georreferenciar 
imagensde satélite. 
 
C) Certo 
E) Errado 
 
Comentários 
Errado: a Krigagem interpola vetores, não imagens de satélite. 
Ainda no que diz respeito à interpolação, um dos modelos de 
dados em crescente utilização é o Modelo Numérico de Terreno, 
ou Modelo Digital de Terreno (MDT). Este tipo de 
modelagem procurava inicialmente representar 
digitalmente o comportamento da superfície 
do planeta. No entanto, com a evolução 
tecnológica, os MDTs passaram a ser utilizados 
para outros assuntos, sendo atualmente 
considerados representações digitais da 
variação contínua de qualquer fenômeno geográfico que 
ocorre na superfície ou mesmo na atmosfera terrestre. Para 
isso, entretanto, são necessários a aquisição e o processamento de uma grande quantidade de 
dados. Os modelos numéricos ou digitais de terreno são utilizados, por exemplo, em estudos de 
hidrografia, cálculo de declividades, estabelecimento de perfis topográficos, elaboração de 
mapas de vertentes, e estabelecimento de zoneamentos climáticos. 
 O MDT pode ser feito tanto em raster quanto em vetor. No formato matricial, cada pixel 
possui um conjunto de três coordenadas: duas de posição (x e y) e uma de elevação ou atributo 
(coordenada z). É esta terceira coordenada que difere o MDT de um raster comum, pois lhe 
confere caráter tridimensional. Já no formato vetorial, a representação pode ser feita por pontos 
(com valores de coordenadas atribuídas) ou por isolinhas (linhas com valores constantes) [fonte]. 
 Um dos MDTs mais utilizados no geoprocessamento é o TIN (do inglês Triangulated 
Irregular Network ou Rede Triangular Irregular). Trata-se de uma estrutura interpolada de dados 
vetoriais que particionam o espaço geográfico em triângulos que não se sobrepõe. Os 
vértices destes triângulos são pontos de amostragem de dados com coordenadas X, Y e Z; sendo 
as linhas que unem estes vértices formam os triângulos [fonte]. Conforme o próprio nome sugere, 
o terreno é representado por uma rede de triângulos irregulares tridimensionais. 
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 Existem várias formas de fazer triangulação. Ou seja, existem várias formas de construir um 
MDT. A mais conhecida delas é a Triangulação de Delaunay, um método bastante frequente 
para o estabelecimento de triângulos dentro de uma representação qualquer de pontos. O 
critério utilizado na triangulação de Delaunay é o de maximização dos ângulos mínimos de cada 
triângulo. Ou seja, a malha final deve evitar triângulos muito afinados e procurar ter o máximo 
possível de triângulos regulares, o mais equilátero possível. 
 
 
Ao lado, podemos ver um exemplo de Triangulação Delaunay. 
Visualizando fica muito mais fácil de entender. 
Perceba que há um conjunto de pontos originais (A, B, C, etc.) que 
ao serem submetidos pela triangulação, foram conectados por 
linhas, formando assim, triângulos poligonais. 
Embora a Triangulação de Delaunay seja a forma mais usual de 
construir MDTs, esse método também tem outros fins. Tanto é que 
o exemplo ao lado NÃO é um MDT tridimensional, mas sim, 
apenas uma representação bidimensional. 
Para não confundir 
 
Triangulação de 
Delauney 
Um dos métodos de triangulação, utilizado para diversos fins, 
INCLUSIVE para modelos digitais de terreno. 
Modelo Digital de 
Terreno 
Modelos tridimensionais de terreno que podem OU NÃO serem 
construídos com base em Triangulação de Delaunay. 
Triangulated Irregular 
Network (TIN) 
É um MDT construído com base em Triangulação de Delaunay. 
Merece destaque porque é uma das mais conhecidas aplicações 
desse método. 
 
 
 
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FRA - 2015 - Hidrometeorologista (CEMIG) 
Sabe-se que o GIS (Geographic Information System) vem ganhando muito espaço na ciência 
como uma poderosa ferramenta de análise espacial, proporcionando uma leitura do espaço com 
mais rigor e melhores resultados. O GIS pode ser considerado um conjunto de técnicas 
sofisticadas para compreensão do ambiente e para a tomada de decisão. Os formuladores de 
políticas, planejadores, cientistas e muitos outros profissionais em todo o mundo passaram a 
confiar no potencial do GIS para a gestão de dados e a análise científica. 
 Sobre análise em espacial em GIS, é INCORRETO afirmar: 
 
A) Krigagem corresponde a um método de interpolação de dados espaciais muito utilizado em 
Geoestatística. 
B) Modelos digitais de elevação podem ser convertidos em declividade em um programa 
computacional de sistema de informações geográficas (SIG). 
C) A representação espacial no GIS é exclusiva no formato Vetorial (ponto, linha e polígono). 
D) A lógica booleana está associada às operações lógicas, tais como OR, AND ou NOT, e tem 
base nos sistemas binários (0 ou 1). 
 
Comentários 
Todas as alternativas estão corretas, exceto a C, pois ao contrário do afirmado, o SIG (GIS, em 
inglês), aceita a representação tanto de vetores quanto de rasters. 
Gabarito: C (incorreta). 
 
FGV - 2013 - Geógrafo (INEA) 
A construção de um Modelo Numérico de Terreno (MNT) envolve a definição de uma malha 
para sua representação. Uma das principais malhas para a construção de um MNT (Modelo 
Numérico de Terreno) é a: 
A) Rede irregular triangular. 
B) Grade matricial de contorno. 
C) Grade irregular retangular. 
D) Rede triangular quadrada 
E) Grade matricial triangular 
 
 
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Comentário 
O termo correto é “Rede Irregular Triangular”, conhecido como TIN. Gabarito: A 
FGV/2017 – Analista Censitário 
A ponderação pelo inverso da distância (IDW) é a interpolação espacial mais empregada e 
intuitiva em análise espacial, a qual: 
A) aplica um método exato de interpolação; 
B) Utiliza pesos negativos no caso da existência de picos; 
C) Emprega a lei de Tobler somente para os pontos interpolados situados muito próximos dos 
pontos observados; 
D) Obtém valores interpolados, cujos valores são menores que os menores valores observados 
em todo o conjunto de dados nas depressões; 
E) Altera os valores da grandeza nos valores observados para suavizar a superfície gerada. 
 
Comentário 
Uma questão bem difícil. O IDW aplica pesos ponderados aos pontos amostrais, com base em 
fórmulas matemáticas que não mostramos aqui no PDF. Trata-se, portanto, de um método exato 
de interpolação (alternativa A). 
Por que as demais alternativas estão erradas? B) Primeiramente, o IDW não necessariamente 
utiliza pesos negativos, os valores são sempre semelhantes aos pontos utilizados. C) A Lei de 
Tobler – vizinhos tendem a parecer mais do que não-vizinhos – não é empregada somente para 
pontos interpolados muito próximos, mas sim, é utilizada como regra geral, assim como a 
interpolação por vizinho mais próximo. D) Os valores interpolados não necessariamente precisam 
ser menores que os valores observados nos pontos reais; E) Não altera os valores originais. 
FGV - 2013 - Geógrafo (SUDENE) 
Assinale a alternativa que NÃO se referea um interpolador de dados. 
1) Krigagem. 
Comentário 
A Krigagem é um método de interpolação muito utilizado em SIG. Ele parte do pressuposto de 
que pontos mais próximos são mais parecidos do que pontos mais distantes. Essa abordagem é 
muito usada em climatologia, por exemplo. Gabarito: Errado 
2) Inverso da Distância Ponderada (IDW). 
Comentário 
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Inverso da Distância Ponderada nada mais é do que o Inverso do Quadrado da Distância, 
método de interpolação no qual a influência de um ponto sobre o outro diminui com a distância. 
Gabarito: Errado 
3) Vizinho mais próximo. 
Comentário 
O vizinho mais próximo é um dos métodos de interpolação mais fáceis de entender. Ele 
simplesmente considera a amostra mais próxima e estima os dados faltantes. Gabarito: Errado 
4) Média móvel. 
Comentário 
A média móvel interpola os dados por meio da média das amostras vizinhas. Gabarito: Errado 
5) Moran. 
Comentário 
Ao contrário das alternativas anteriores, o Moran NÃO é um interpolador, mas um método 
estatístico utilizado para detectar padrões de autocorrelação local. Gabarito: Certo 
 
FGV - Analista CONDER – Geógrafo – 2013 
Analise as afirmativas a seguir e assinale C para a correta e E a errada. 
 
1) O índice de Moran é indicado para a análise espacial de dados pontuais. 
Comentário 
O Índice de Moran estabelece o grau de autocorrelação entre POLÍGONOS ou ÁREAS, e não 
pontos ou linhas. Gabarito: Errado 
2) O operador de densidade Kernel pode ser aplicado para dados quantitativos e 
qualitativos. 
Comentário 
A densidade Kernel calcula a densidade de pontos de um determinado valor. Como a geometria 
do ponto é sempre igual (independentemente de possuir dados quantitativos ou qualitativos), a 
alternativa é verdadeira. Gabarito: Certo 
3) A geração de corredores ou buffers pode obter atributos de distância variados, contanto 
que estejam previamente armazenados em tabela. 
Comentário 
Ao fazer o buffer em poucas feições, de forma manual, o sistema pede para que você estipule um 
valor (por exemplo, 1km de entorno). No entanto, de forma manual não é possível fazer várias 
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distâncias de uma vez. Para isso, só com a tabela de atributos. Neste caso, caso haja um campo 
com as medidas, o sistema pode calculá-las automaticamente. Gabarito: Certo 
 
CESGRANRIO - 2013 - Tecnologista (IBGE) 
O armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos e a análise de 
variáveis geofísicas e geoquímicas são exemplos típicos de aplicações que utilizam o tipo de 
dado em geoprocessamento denominado: 
 
1) Rede 
Comentário 
“Rede” é um conceito geográfico que designa elementos espaciais de conexão; como por 
exemplo, rede de transportes, rede de comunicação, rede de migração. No caso do 
geoprocessamento, “rede” pode ter um significado topológico, designando a conexão vetorial 
entre os elementos de um mapa (por exemplo: a relação de vizinhança entre linhas). Logo, não 
tem relação com o pedido no enunciado. Gabarito: Errado. 
 
2) Temático 
Comentário 
Mapas temáticos são produtos da cartografia temática, consistindo em formas de representação 
que designam um determinado tema, que podem ser quantitativos, qualitativos ou ordenados. 
Também não possui relação com o pedido no enunciado. Gabarito: Errado 
3) Cadastral 
Comentário 
Normalmente, os mapas cadastrais são feitos em áreas urbanas em escalas cartográficas grandes 
(de 1:2000 até 1:10.000) para designar, por exemplo, loteamentos e estruturas urbanas. Mais 
uma alternativa que não se relaciona com o enunciado. Gabarito: Errado 
4) Imagem codificada 
Comentário 
Codificar uma imagem é comprimi-la para poder representá-la com o menor número possível de 
bits, preservando a qualidade e as características essenciais para o seu bom uso. Não é isso que 
fala o enunciado. Gabarito: Errado 
5) Modelo numérico de terreno 
Comentário 
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Exemplo de levantamento planimétrico 
Agora sim. Os modelos numéricos de terreno, como o TIN, utilizam dados de altimetria e 
topografia, gerando modelos que servem ao estudo da geofísica e da geoquímica. Gabarito: 
Certo 
 
 
Fundamentos da topografia 
Assim como a cartografia, a topografia surgiu da necessidade de o homem conhecer o 
ambiente em que vive. Do latim “topos” (lugar) e “graphen” (descrição), a topografia significa, 
literalmente, a descrição de um lugar, sendo útil para uma série de finalidades, tais como obras 
públicas e privadas, projetos de energia e agricultura, por exemplo. 
Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Quanto aos objetivos, a topografia é semelhante à geodésia, pois ambas fazem 
levantamentos para representar as porções sobre a superfície. Porém, ao contrário desta, a 
topografia busca representar delimitar contornos, posição e dimensão em pequenas áreas. 
• Topografia: estuda as representações particulares (pequenas dimensões) 
• Geodésia: estuda as representações gerais (grandes dimensões) 
Outro aspecto a ser mencionado é que, ao contrário da geodésia, a topografia não leva 
em conta as deformações da superfície terrestre. Normalmente, os levantamentos são 
realizados nas chamadas coordenadas locais 
(topográficas) que veremos a diante. 
A topografia apresenta duas divisões: a 
topometria e a topologia. Enquanto a primeira 
estuda os processos de medições de distâncias, 
ângulos e desníveis (aquilo que normalmente as 
pessoas sabem acham que é a topografia), a 
topologia estuda as formas exteriores do terreno e 
as leis que regem seu modelado. A topometria 
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pode ser dividida entre planimetria (plano horizontal) e altimetria (plano vertical) [fonte]. Para 
não confundirmos estas divisões e subdivisões: 
• Topografia: estuda as representações de pequenas dimensões. 
o Topologia: formas exteriores e modelado 
o Topometria: distâncias, ângulos e desníveis. 
§ Planimetria levantamentos horizontais (área) 
§ Altimetria levantamentos verticais (altura) 
Ou seja: a altimetria e a planimetria fazem parte da topometria que, junto com a topologia, 
compõem o universo da topografia. A junção da altimetria e da planimetria é chamada 
planialtimetria, quando medimos tantoa altura quanto a área. 
Planimetria 
Conjunto de procedimentos empregados na obtenção da representação gráfica 
da projeção horizontal do terreno (planta) e das diversas particularidades dessa 
superfície, sejam naturais ou artificiais. Trabalha essencialmente com ângulos e 
distâncias horizontais 
Altimetria 
"Define o relevo (irregularidades da superfície do terreno). Necessita a medição 
da altura de um certo número de pontos em relação a um plano de referência. 
Dá origem principalmente ao perfil topográfico [fonte]. 
 Além das características do terreno, a topografia também pode lidar com as direções. Por 
isso, é importante saber os conceitos de azimute e rumo, ambos sendo ângulos de orientação. O 
primeiro é mais fácil entender, pois é simplesmente o ângulo formado, em sentido horário, a 
partir do norte até 360º até completar o círculo completo. Já o rumo, ao contrário do azimute, 
pode ser medido também pelo sul e, ao contrário deste, também pode ocorrer em sentido anti-
horário. Vejamos: 
Azimute Rumo 
Ângulo medido no sentido horário, entre a 
linha norte-sul e um alinhamento qualquer, com 
variação entre 0º e 360º. 
Menor ângulo formado entre a linha norte-sul e 
um alinhamento qualquer. Sua variação se dá 
entre 0º e 90º, devendo ser indicado o 
quadrante correspondente: NE, SE, SW ou NW. 
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Acima, exemplos de rumos e azimutes. Perceba que o azimute sempre deriva do mesmo ponto, 
mas, como o rumo pode variar, deve ser acompanhado pelo quadrante. 
 Vimos que o azimute sempre deriva do Norte, mas “Norte” não é simplesmente Norte. 
Há, na verdade, três tipos: o Norte Geográfico ou Verdadeiro (NG), o Norte Magnético (NM) e 
o Norte da Quadrícula (NQ): 
Tipos de Norte 
 
Norte Geográfico ou Verdadeiro (NG ou NV) 
É aquele indicado por qualquer meridiano geográfico na direção do eixo 
de rotação do planeta. 
Norte Magnético (NM) 
Direção do polo norte magnético, aquela indicada pelaw agulha 
imantada de uma bússola. 
Norte da Quadrícula (NQ) 
Aquele representado nas cartas topográficas seguindo-se, no sentido sul-
norte, a direção das quadrículas apresentas nas cartas. 
 Outro conceito bastante importante à topografia são as curvas de nível que servem para 
medir a elevação ou a cota, sendo muito utilizados, portanto, em levantamentos altimétricos. 
Basicamente, são linhas que unem as mesmas altitudes, conforme definição a seguir: 
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Curva de Nível 
A Curva de Nível ou isoípsa corresponde a uma linha 
imaginária que une todos os pontos que têm a mesma 
altitude ou cota em relação ao nível médio dos mares. A 
curva de nível é um caso particular de um tipo de 
representação cartográfica de curvas chamadas de curvas 
de contorno, curvas de isovalor ou isolinhas, que tem 
como propriedade o fato de que unem pontos com o 
mesmo valor da variável que está sendo representada 
[fonte]. 
 
 
Como interpretar curvas de nível? 
No exemplo da imagem ao lado, temos a seção entre 
os pontos A e B, ambos localizados a menos de 50m 
de altitude. 
É possível perceber que a linha passa por duas colinas 
com altitude de até 250 metros. 
Na figura, áreas ou pontos com a mesma altitude são 
unidos com a mesma linha. É por isso que 
conseguimos saber que A e B estão a menos de 50m 
de altitude. 
Agora que você já entendeu o conceito de curva de nível, vamos para algumas 
considerações: 
o Todos os pontos da mesma área devem ter o mesmo intervalo de elevação ou cota 
o As curvas de nível devem ser paralelas e não podem se cruzar. 
o As curvas de nível são circulares e encontram-se em si mesmas 
o Há as curvas de nível mestras, geralmente em negrito, mostrando os intervalos 
maiores. 
 Em projetos de topografia, deve-se tomar cuidado com estes aspectos, pois curvas de 
nível devem ter os mesmos valores e não podem se cruzar, fazendo círculos em si mesmas. 
 
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CEBRASPE (CESPE) - 2016 - Perito Criminal 
O levantamento topográfico planialtimétrico de uma propriedade define limites, vizinhanças, 
perímetro, alinhamento da via bem como sua orientação e amarração a pontos de referência. 
A respeito desse assunto, assinale a opção correta. 
 
A) O levantamento planimétrico utiliza referências de nível (RN) materializadas no terreno para o 
aumento de precisão das coordenadas calculadas. 
B) A densidade de pontos a serem medidos por hectare, em um levantamento topográfico 
planialtimétrico, independe da escala de representação. 
C) Uma escala de representação de 1:5.000 é compatível com a utilização de curvas de nível com 
equidistância de 30 m. 
D) A forma de representação topográfica do relevo depende tanto da finalidade do 
levantamento quanto do tipo de relevo e pode ser feita por curvas de nível, por pontos cotados 
ou pela combinação de ambos. 
E) O sistema universal transversa de Mercator (UTM) é um sistema de representação cartográfica 
em que as coordenadas estão em graus, minutos e segundos. 
 
Comentários 
A) Errada: as referências de nível são usadas no levantamento altimétrico, NÃO no planimétrico. 
B) Errada: a densidade de pontos depende da escala, como especificado na NBR 13133. 
C) Errada: 30 m é muita coisa para 5.000. Nessa escala, segundo a NBR 13133, as curvas 
deveriam ser de 5m. 
D) Correta. De acordo com a NBR 13133: ”5.7 A representação topográfica do relevo, 
dependendo da finalidade do levantamento e do relevo, pode ser por curvas de nível 
complementadas com pontos cotados, por curvas de nível ou somente por pontos cotados." 
E) Em UTM, as coordenadas estão em metros, NÃO em graus, minutos e segundos. 
Gabarito: B 
 
ESAF - 2013 - Técnico de Suporte em Infraestrutura de Transportes 
Sobre a Geodésia e a Topografia, são corretas as afirmativas, exceto: 
 
A) a Geodésia e a Topografia possuem o mesmo objetivo, mas diferem nos fundamentos 
matemáticos, pois a primeira é baseada na trigonometria plana e a segunda na trigonometria 
esférica. 
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89 
B) a Geodésia diferente da Topografia pode ser utilizada na medição de qualquer porção do 
terreno. 
C) a Geodésia considera suas medições relativas a um elipsóide ou um geoide e a Topografia a 
um Plano Topográfico. 
D) é possível usar instrumentos topográficos e geodésicos em uma medição, se o levantamento 
exige. 
E) Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da Terra e suas 
variações temporais, enquanto a Topografia se limita à descrição de áreas restritas da superfície 
terrestre. 
 
Comentários 
A única errada é a primeira(A) porque inverteu os conceitos. Na verdade, a topografia é baseada 
na trigonometria plana e a geodésia, na esférica. Lembrando que a topografia, para pequenas 
áreas, considera as coordenadas planas. Já a geodésia, para grandes áreas, considera a curvatura 
da Terra. 
Gabarito: A (incorreta) 
 
FGV - 2022 - Perito Criminal (PCA AP) 
Leia atentamente os itens a seguir, que descrevem algumas atividades associadas à 
representação da superfície terrestre em um mapa. 
 
I. Representar graficamente uma área geográfica ou uma superfície plana, através de mapas. 
II. Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma pequena porção da superfície 
terrestre, geralmente em um raio de até 30km. 
III. Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma grande porção da superfície 
terrestre, geralmente em raio superior a 30km. 
 
Estas atividades se referem, respectivamente, aos ramos da ciência definidos como 
A) cartografia, topografia e geodésia. 
B) cartografia, geodésia e topografia. 
C) topografia, cartografia e geodésia. 
D) geodésia, topografia e cartografia. 
E) geodésia, cartografia e topografia. 
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90 
 
Comentários 
A ordem correta é cartografia (representa através de mapas); topografia (pequena porção da 
superfície); geodésia (grande porção da superfície). 
Gabarito: A. 
 
Marinha - 2010 - Corpo Auxiliar de Praças (Marinha) 
Segundo o IBGE, o sistema de coordenadas geodésicas ou o UTM permite o posicionamento 
de qualquer ponto sobre a superfície da Terra, no entanto, é comum se desejar 
posicionamento relativo de direção nos casos de navegação. Assim, ficam definidos três 
vetores associados a cada ponto: 
A) norte verdadeiro; norte magnético; e norte da quadrícula. 
B) norte verdadeiro; azimute da quadrícula; e contra-azimute. 
C) norte magnético; declinação magnética; e contra-azimute. 
D) norte magnético; azimute; e convergência meridiana plana. 
 
CEV URCA - 2021 - Tecnólogo (Pref Crato)/Construção Civil Edificações 
Leia as alternativas a seguir relacionadas aos conceitos fundamentais de topografia, em 
seguida marque a alternativa CORRETA: 
 
A) É sabido que o termo Topografia é originado da palavra Topos Graphen da língua grega. 
Após a tradução para a língua portuguesa têm-se Topos significando solo ou região e Graphen 
equivalente a descrição. 
B) Os levantamentos topográficos e locações são realizados sobre a superfície plana da Terra, 
porém os dados coletados são projetados sobre uma superfície íngreme, o plano topográfico. 
C) A Topometria é uma vertente da Topografia que têm como objetivo as medições de 
elementos característicos de uma determinada área. Esse ramo divide-se em Planimetria e 
Altimetria. 
D) A Planimetria estuda os instrumentos e métodos utilizados para obtenção da representação de 
uma determinada área, sem escala, dando ideia do relevo. 
E) A Altimetria estuda os instrumentos e métodos utilizados para obtenção da representação de 
uma determinada área, sem escala, não dando ideia do relevo. 
 
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Comentários 
A) Errada. “Topos” NÃO significa “solo”, significa lugar ou região. 
B) Errada. De fato, o levantamento topográfico parte das coordenadas planas, mas NÃO são 
projetados sobre uma superfície íngreme. São projetadas no mundo real. 
C) Certa. Alternativa que descreve bem a topometria que se divide em altimetria e planimetria. 
D) Errada. Planimetria tem escala sim: escala horizontal. 
E) Errada. A altimetria tem escala também: escala vertical. 
Gabarito: C. 
 
Comentários 
Como vimos nas aulas, os tipos de vetores são norte verdadeiro (eixo da Terra, também chamado 
de norte geográfico), norte magnético (para onde aponta a bússola) e norte da quadrícula (para 
onde o norte é “desenhado” no mapa). 
Gabarito: A. 
 
Técnicas de levantamento topográfico e geodésico 
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4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Antes de falarmos sobre os levantamentos de dados topográficos e geodésicos, 
precisamos entender como funciona o levantamento de dados geográficos em ambiente digital 
onde, de fato, trabalhamos. 
O levantamento de dados topográficos e geodésicos ocorre por meio dos Sistemas de 
Informação Geográfica (SIG)s que são sistemas responsáveis pela coleta, armazenamento e 
processamento de dados geográficos. Segundo Paulo Roberto Fitz, um SIG é constituído pelos 
seguintes componentes: 
 
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Requisitos de um SIG 
 
Hardware 
Plataforma computacional utilizada. Usualmente, são computadores; mas nos 
últimos anos há um aumento da utilização de smartphones. 
 
Software 
Programas, módulos e sistemas vinculados. Entre os mais conhecidos estão 
ArcGis, Mapinfo, Spring, Quantum GIS, e Terra View. 
 
Dados 
Registros de informações resultantes de uma pesquisa ou investigação. Os 
dados podem ser geográficos e/ou tabulares. 
 
Peopleware 
Profissionais e usuários envolvidos na operação do SIG. 
Deste modo, ao contrário do que muita gente pensa, um SIG não é só um programa de 
computador (software), mas sim, envolve várias estruturas complexas, desde a própria máquina 
(hardware) até mesmo a entrada de dados e a manipulação do operador (peopleware). Fiquem 
tranquilos porque lá na frente haverá um capítulo inteiro sobre os SIGs. 
Nota-se, portanto, que o banco de dados possui um papel central nos SIGs. Para 
mapearmos a vulnerabilidade ambiental de uma localidade, por exemplo, precisamos de dados 
de hidrografia, precipitação (chuvas), tipos de solo, declividade, ou delimitações de áreas 
ambientalmente protegidas. Para mapearmos a vulnerabilidade social, utilizamos dados de 
renda, população, acesso à escolaridade, etc. Resumindo, para cada ponto, linha ou polígono 
desenhado em ambiente SIG, existe um complexo banco de dados por trás. Vejamos o 
exemplo abaixo: 
 
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93 
Na imagem acima, a base cartográfica do Brasil foi inserida em um determinado software 
de geoprocessamento. Perceba que para cada polígono – no caso, as unidades da federação – 
há uma matriz de dados associada. Esta matriz é chamada tabela de atributos. No caso 
exemplificado, há informações sobre o nome do polígono, a sigla do polígono, e a região 
pertencente.Perceba que por meio da tabela de atributos, foram selecionados os cinco 
primeiros nomes (Acre, Alagoas, Amapá e Amazonas), que ganharam um realce diferenciado no 
mapa (em amarelo). Por meio dos campos da tabela de atributos, portanto, é possível criar 
mapas temáticos. Uma vez que o sistema saiba, por exemplo, quais estados (polígonos) 
pertencem a cada região (campo “região”), é possível agrupá-los em categorias (conforme 
imagem abaixo) e assim, fazer um mapa temático. 
 
 
 
Esta arquitetura de dados compõe o Sistema de Gerenciamento de Banco de Dados 
(SGBD), ou seja, as linguagens de programação que gerenciam Bancos de Dados Geográficos 
(BDG). O SGBD – que faz parte do SIG – é especialmente desenvolvido para lidar com dados 
espaciais e alfanuméricos, controlando também, seu armazenamento, sua atualização e 
recuperação. O quadro abaixo explica o que são SGBDs: 
Banco de Dados Termo genérico que designa todo local onde estão armazenados 
dados, sendo geográficos ou não. 
Banco de Dados 
Geográficos (BDG) 
Assim como o termo acima, trata-se de locais onde estão 
armazenados dados. No entanto, ao contrário de um banco de 
dados comum, o banco de dados geográficos suporta dados 
georreferenciados. 
Sistema de 
Gerenciamento de 
Banco de Dados (SGBD) 
Conjunto de softwares responsáveis pelo gerenciamento de banco 
de dados, que podem ser geográficos ou não. 
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94 
Cartograficamente dizendo, para que os 
dados sejam inseridos em ambiente SIG, é 
necessário que haja uma redução do mundo 
real. Esse processo pode ocorrer de duas 
maneiras: por meio de representação raster 
(imagens em pixels) e representação vetorial 
(desenhos em pontos, linhas e polígonos). 
(Veremos com detalhes estas diferenças mais à frente). 
Para agora, é preciso entender que enquanto as imagens raster 
podem ser inseridas em formatos comuns como .TIFF ou .JPG, o vetor 
possui um formato específico para o SIG, o arquivo shapefile. 
Amplamente utilizado no mercado, o shapefile foi desenvolvido pela ESRI, 
empresa detentora do software ArcGIS. Para funcionar, um shapefile 
precisa de pelo menos três arquivos: o desenho (.shp), o índice (.shx), e a 
tabela de atributos (.dbf). Demais arquivos podem ser adicionados como 
por exemplo, informações de projeção (.prj). 
É por isso que quando vamos encaminhar um shapefile por e-mail, por 
exemplo, devemos enviar vários arquivos juntos, senão, o destinatário não consegue abrir. Neste 
caso, pode-se recorrer ao auxílio de softwares compactadores, como o WinRar ou WinZip. 
Estrutura de um arquivo shapefile 
 
 
 
Arquivo .shp Arquivo .shx Arquivo .dbf 
Contém as formas 
geométricas dos vetores, ou 
seja, o desenho 
propriamente dito. 
Serve de ponte entre os arquivos 
.shp (desenho) e .dbf (banco de 
dados), sendo um índice de 
conexão entre ambos os 
arquivos. 
Contém a tabela de 
atributos, ou seja, as 
informações do “desenho” 
do shapefile. 
 
 
Arquivos vinculados ao shapefile 
da América do Sul, visão do 
Windows Explorer. 
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Levantamento topográfico 
No Brasil, o levantamento topográfico é regulado pela norma NDR 13.133/94 que, além 
deste, apresenta vários outros conceitos. Trata-se de um “conjunto de métodos e processos que, 
através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e 
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e 
materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. 
Ainda de acordo com a norma, “a pontos se relacionam os pontos de detalhes visando à 
sua exata representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua representação 
altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância também predeterminada e/ ou 
pontos cotados.”. Ou seja, para a representação horizontal, os pontos de detalhe. Para a vertical, 
as curvas de nível. 
Equipamentos de topografia [fonte]. 
 
Estação total 
Teodolito que faz leituras 
angulares digitais, distancias e 
armazena internamente 
Nível 
Equipamento instalado entre pontos a nivelar. Usado para a 
leitura de alturas sobre uma mira posicionada verticalmente 
sobre os pontos. 
 
Teodolito 
mecânico 
Leitura externa 
Teodolito ótico 
Leitura 
interna 
Teodolito digital 
Leitura 
digital 
Tripé 
Estaciona o 
aparelho 
Mira 
Determina 
distâncias 
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Resumidamente, portanto, um levantamento topográfico consiste em um conjunto de 
processos para a determinação de ângulos e distâncias com exatidão. Vejamos, neste 
contexto, alguns dos principais equipamentos de topografia, destacando-se o teodolito, 
responsável pela medição de ângulos: 
As etapas do levantamento topográfico são as seguintes: (1) levantamento, (2) projeto ou 
estudo, (3) locação e (4) acompanhamento: 
• Levantamento 
o Etapa onde se coletam os dados do objeto do trabalho. 
• Projeto ou estudo 
o Etapa onde são trabalhados os dados coletados. 
o É nessa etapa que calcula, projeta, estuda e se desenha. 
• Locação 
o Etapa na qual os dados trabalhados no projeto irão retornar ao local do 
levantamento. 
• Acompanhamento 
o Etapa na qual os dados do projeto e da locação serão constantemente trabalhados 
na execução da obra. 
Perceba que há uma ordem: primeiro levantam-se os dados, depois se calcula, projeta e 
desenha, depois conferem-se os dados levantados com o local do levantamento e, por fim, há o 
acompanhamento dos dados. 
IBFC - 2018 - Arquiteto 
Quando nos referimos ao conjunto de métodos e sendo assim o conjugado de dados 
adquiridos (planimétricos e altimétricos), abrangemos as duas espécies de levantamentos 
citados anteriormente (planimetria e altimetria) e a este é dado o nome de ____________. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna. 
A) Topografia 
B) Topologia 
C) Topometria 
D) Toposofia 
 
 
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97 
Comentários 
A lacuna se refere à topometria, uma das divisões da topografia que mede distâncias, ângulos e 
desníveis e que se subdivide em planimetria e altimetria. 
Gabarito: C. 
 
FAU UNICENTRO - 2015 - Arquiteto e Urbanista 
Sobre Topografia podemos afirmar, exceto: 
A) Topografia é a descrição minuciosa de um trecho da Terra contendo informações de todos os 
detalhes existentes como estradas, casas, montes, vales, rios, etc. 
B) O levantamento topográfico deve representar as características da superfície de um terreno 
bem como as dimensões dos lotes fornecendo dados confiáveis para que, depoisde 
interpretados e manipulados, possam contribuir nos projetos arquitetônico e de implantação. 
C) Planimetria ou Placometria é a determinação das alturas no relevo do solo. Estuda os 
procedimentos, métodos e instrumentos de distâncias verticais ou diferenças de nível e ângulos 
verticais (nivelamento). 
D) Uma planta topográfica nunca é feita em verdadeira grandeza. Imagine um desenho 
topográfico de uma cidade sendo feito em folhas no tamanho real. Gastaríamos milhões de 
folhas. Portanto, é adotada uma redução gráfica que chamamos de escala. 
E) Um talude é uma superfície inclinada do solo que limita um platô. Os taludes também são 
chamados de encostas, rampas ou morros, podem ser naturais ou construídos artificialmente pelo 
homem. 
 
Comentários 
Todas as alternativas estão corretas, exceto a terceira. Ao contrário do afirmado, a planimetria 
NÃO determina alturas, quem faz isso é a altimetria. 
Gabarito: C (incorreta) 
 
Levantamento geodésico 
Já para os levantamentos geodésicos, utiliza-se a Resolução do INCRA PR no 22, de 21-
07-83 que especifica as normas gerais para levantamentos geodésicos em território brasileiro. 
Denomina-se levantamentos geodésicos “ao conjunto de atividades voltadas para as medições 
e observações de grandezas físicas e geométricas que conduzem à obtenção dos parâmetros.” 
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O maior problema geodésico, de acordo com a norma, é a definição de um sistema de 
coordenadas em que fiquem caracterizados os pontos descritores da superfície física da Terra 
(ou superfície topográfica). Portanto, a superfície física deve ser conhecida, descrevida e 
padronizada. 
Os levantamentos geodésicos andam em plena consonância com o Sistema Geodésico 
Brasileiro (SGB) que já vimos em outro tópico. Para o SGB, “a imagem geométrica da Terra é 
definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967”, cujo “referencial altimétrico 
coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio do mar, definido pelas 
observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina”. 
Além disso, o “Sistema Geodésico Brasileiro integra o Sul-Americano de 1969 (SAD-69)”, com 
orientação geocêntrica no eixo de rotação da Terra e orientação topocêntrica no Vértice Chuá, em 
Minas Gerais. [fonte]. 
 Ainda de acordo com a norma, os levantamentos geodésicos podem ser classificados em 
alta precisão, precisão e para fins topográficos, ordens que expressam, em função da qualidade 
das observações, o grau de confiabilidade dos resultados finais: 
• Levantamentos de alta precisão - âmbito nacional 
o Se subdividem em científico e fundamental: 
§ Científico: atende programas de pesquisas internacionais 
§ Fundamental: estabelece pontos primários no suporte aos trabalhos 
geodésicos 
 
• Levantamentos de precisão - âmbito regional 
o Condiciona-se ao grau de desenvolvimento socioeconômico: quanto mais 
valorizado o solo da região, mais preciso deve ser. 
 
• Levantamentos para fins topográficos - âmbito local 
o Atendimento dos horizontes topográficos 
Para funcionar, o levantamento geodésico deve receber sinais de posicionamento GNSS 
(Global Navigation Satellite System) que, além do GPS, engloba os sistemas GLONASS, Galileo e 
BeiDou. Em campo, deve-se adotar receptores GNSS de alta precisão. No entanto, para além 
do campo, é comum usar técnicas de correção diferencial para reduzir erros sistemáticos, bem 
como técnicas de pós-processamento para aumentar ainda mais a precisão 
 
 
 
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99 
Tipos de receptores GPS 
 
 
Navegação Topográficos Geodésicos 
Precisão de 10 a 30 metros Precisão próxima de 1 metro 
Precisão menor que 1 
centímetro 
Utilizados para navegação, 
esportes, lazer, levantamentos 
aproximados, etc. 
Utilizados para cadastramento 
elétrico, saneamento, 
Cadastro Ambiental Rural 
(CAR), etc. 
Utilizados para engenharia 
(obras), georreferenciamento 
de imóveis rurais, topografia, 
etc. 
 
Segmentos do GPS [fonte] 
 
Segmento espacial. 
Composto por 24 satélites em uso mais 4 sobressalentes prontos para 
entrar em operação, além de outros satélites que estão no solo e prontos 
para serem lançados. Isso garante, no mínimo, 4 satélites visíveis a 
qualquer hora e em qualquer lugar do planeta. 
 
Segmento de controle 
É constituído por estações terrestres que ficam sob controle do 
Departamento de Defesa Americano. Elas têm o objetivo de monitorar, 
corrigir e garantir o funcionamento do sistema. O segmento possui um 
centro de controle e vários centros de monitoração de sinais dos satélites. 
 
Segmento do usuário 
É constituído pelos receptores, que podem variar de tamanho, modelo e 
fabricante, mas principalmente em qualidade de recepção. Está associado 
às aplicações do sistema. Refere-se a tudo que se relaciona com a 
comunidade usuária. É esse que utilizamos! 
Apesar de mais comum, a obtenção de dados via GNSS não é a única forma de realizar 
levantamentos geodésicos. Ainda há outras, como: 
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100 
Algumas técnicas de levantamento geodésico 
GNSS (Global Navigation Satellite 
System) 
Utilização de sinais de satélites para obter coordenadas 
precisas. 
Levantamento trigonométrico Usando triângulos, mede distâncias entre pontos e ângulos. 
Nivelamento Mede diferenças de altura entre pontos, criando perfis 
topográficos 
Fotogrametria Cria perfis topográficos com base em fotografias aéreas. 
Lidar (Light Detection and Ranging) Cria perfis topográficos com base em laser pulsado, um 
sensor remoto. 
Levantamento Gravimétrico Mede as variações do campo gravitacional para determinar a 
altura 
Levantamento astronômico Mede ângulos e distâncias usando observações astronômicas 
Levantamento eletromagnético Utiliza métodos eletromagnéticos para medir as propriedades 
do subsolo. 
 Para finalizarmos o item, é importante destacar as principais diferenças entre 
levantamento topográfico e levantamento geodésico. O primeiro, normalmente para fins 
locais, não considera a curvatura da Terra. Já o segundo, regional ou nacional, além de 
considerar a curvatura, é normalmente realizada por órgãos oficiais, conforme tabela abaixo: 
Levantamento topográfico Levantamento geodésico 
Não considera a curvatura da Terra; Considera a curvatura da Terra; 
É limitado à áreas pequenas 
(não deve exceder a 25 km de raio); 
Pode ser aplicado tanto para áreas grandes como 
para áreas pequenas 
Plano topográfico local, segundo a ABNT: 
50km x 50km. 
Os equipamentos utilizados e os métodos de 
medição aplicados são praticamente os mesmos dos 
levantamentos topográficos 
Não é suficientemente preciso para 
determinar fronteiras nacionais e estaduais 
Determina fronteiras nacionais e estaduais 
Os levantamentos são realizados por 
topógrafos 
A maioria dos levantamentos geodésicos são 
realizados por órgãos oficiais do governo (ex: IBGE) 
[fonte]. 
 
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101 
4.1 Sistemas Geodésicos de Referência. 
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4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Os quatro SGBs adotados no Brasil foram o Córrego Alegre, o Astro Datum Chuá, o 
SAD69, o WGS84 e o SIRGAS. Vejamos cada um deles [fonte do texto da tabela, da UFRGS]. 
Córrego 
Alegre 
Na década de 50 foi adotado o Sistema Geodésico Córrego Alegre, o qual tinha 
como vértice o ponto Córrego Alegre e o elipsóide Internacional de Hayford 
de 1924 como superfície de referência, sendo seu posicionamento e orientação 
determinados astronomicamente. 
Astro Datum 
Chuá 
A partir de estudos gravimétricos na região do ponto Córrego Alegre, foi 
escolhido um novo ponto, no vértice de Chuá. Este sistema foi estabelecido 
pelo IBGE em caráter provisório, como um ensaio para a implantação do 
Datum SAD69. Foram ignoradas as componentes do desvio da vertical no 
processo de ajustamento das coordenadas do Datum. 
SAD69 
O sistema geodésico SAD69 foi oficialmente adotado no Brasil em 1979. A 
imagem geométrica da Terra é definida pelo Elipsóide de Referência 
Internacional de 1967, aceito pela Assembléia Geral da Associação Geodésica 
Internacional que teve lugar em Lucerne, no ano de 1967. 
O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que contém o 
nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de 
Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina. 
Foram determinados os parâmetros topocêntricos das componentes do desvio 
da vertical e ondulação geoidal no vértice Chuá. 
SAD69 - 
atualização 
de 1996 
Em 1996 foi concluído pelo IBGE o reajustamento da rede geodésica brasileira, 
utilizando-se das novas técnicas de posicionamento por satélites GPS. 
Juntamente com as observações GPS também participaram do reajustamento os 
pontos da rede clássica. A ligação entre as duas redes foi feita através de 49 
estações da rede clássica, as quais foram observadas por GPS. Esse ajustamento 
forneceu também o desvio padrão das coordenadas das estações. 
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102 
WGS84 
O WGS84 é a quarta versão do sistema de referência geodésico global 
estabelecido pelo Departamento de Defesa Americano (DoD) desde 1960 com o 
objetivo de fornecer posicionamento e navegação em qualquer parte do mundo. 
Ele é o sistema de referência das efemérides operacionais do sistema GPS. Daí a 
importância do WGS84 frente aos demais sistemas de referência. 
No Brasil, os parâmetros de conversão entre SAD69 e WGS84 foram 
apresentados oficialmente pelo IBGE em 1989. Uma das principais características 
do WGS84 diante do SAD69 é este ser um sistema geocêntrico, ao contrário do 
sistema topocêntrico do SAD69. 
SIRGAS 
O SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul) foi criado 
em outubro de 1993, contando com a participação dos países da América do Sul, 
representados por suas agências nacionais, tendo como principal objetivo 
estabelecer um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul. A 
adoção do SIRGAS segue uma tendência atual, tendo em vista as 
potencialidades do GPS e as facilidades para os usuários, pois, com esse sistema 
geocêntrico, as coordenadas obtidas com GPS, relativamente a esta rede, 
podem ser aplicadas diretamente aos levantamentos cartográficos, evitando a 
necessidade de transformações e integração entre os dois referenciais. 
Utilizando a concepção de um Sistema de Referência Moderno, onde a 
componente "tempo" é a acrescentada, as coordenadas e vetor velocidades dos 
vértices são referidos a uma determinada época. O elipsóide utilizado é o GRS-
80 (Geodetic Reference System 1980), sendo considerado idêntico ao WGS84 
em questões de ordem prática, como é o caso do mapeamento. 
O pós-processamento de um rastreio GPS realizado com efemérides precisas, 
proporcionam coordenadas em ITRFyy e ou SIRGAS, dependendo da estação de 
referência (ou injunção) no posicionamento relativo for ITRF e ou SIRGAS, res-
pectivamente. Nos demais casos, como por exemplo, no posicionamento 
diferencial pós-processado com efemérides operacionais e o posicionamento em 
tempo real, as coordenadas resultantes estarão referidas ao WGS84. 
No Brasil, fazem parte das estações SIRGAS, 9 estações da RBMC (Rede 
Brasileira de Monitoramento Contínuo). Foi oficialmente adotado como 
Referencial Geodésico Brasileiro em 2005, através da Resolução do Presidente 
do IBGE N°1/2005, onde é alterada a caracterização do Sistema Geodésico 
Brasileiro, estando atualmente em um período de transição de 10 anos, onde o 
SAD69 ainda poderá ser utilizado pela comunidade, com a recomendação de 
que novos trabalhos sejam feitos já no novo sistema. 
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103 
Em resumo, primeiro o Brasil adotou o Córrego Alegre, na década de 1950. Depois, em 
caráter provisório, o Astro Datum Chuá e, definitivamente, o South American Datum (SAD69), 
em 1979. Até o final do século XX e o início do século XXI, o maioria dos trabalhos em 
geoprocessamento utilizava o Córrego Alegre (mais antigos) e o SAD69 (mais modernos). 
Somente recentemente que o SIRGAS foi adotado, substituindo definitivamente o SAD69. 
Agora, uma opinião pessoal: o SIRGAS foi muito bom. Antigamente, era necessário 
converter os dados do GPS (que trabalha com WGS84) em SAD69 — lembrando que o 
WGS84 é geocêntrico e o SAD69, topocêntrico, e isso gerava um trabalho extra. Hoje, como o 
SIRGAS é praticamente idêntico ao WGS84, podemos utilizar os dados do GPS diretamente no 
sistema. Além disso, como toda a base de dados do Google (incluindo o Google Earth) trabalha 
com WGS, podemos integrá-la à base cartográfica brasileira, que atualmente é em SIRGAS. 
Principais datums ou sistemas de referência utilizados no Brasil 
Datum 
Elipsóide de 
referência 
Ponto de 
referência 
Tipo da 
referência Frequência de uso atual 
Córrego 
Alegre 
Internacional de 
Hayford (1924) 
Vértice Córrego 
Alegre (MG) 
Topocêntrica 
Adotado em 1950 no Brasil e 
aposentado em 1979, 
quando veio o SAD-1969. 
SAD-69 
Internacional de 
1967 
Vértice Chuá (MG) Topocêntrica 
Utilizado a partir de 1979 e 
aposentado em 2015 
(período de transição 2005 a 
2015). 
SIRGAS-2000 GRS-80 
Centro de Massa 
da Terra 
Geocêntrica 
Oficial do Brasil desde 2015 
(entre 2005 e 2015 coexistiu 
com o SAD-1969) 
WGS-84 GRS-80 
Centro de Massa 
da Terra 
Geocêntrica 
Muito utilizado, 
principalmente por GPS e 
aplicativos com base em 
Google. 
 
4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização 
de coordenadas. 
Como vimos anteriormente, os referenciais terrestres são fundamentais na geodésia.Se o 
formato da Terra é irregular, formando uma “quase” esfera e se, apesar disso, os mapas que 
vemos na tela ou no papel são planos, isso significa que os mapas não têm o mesmo formato 
da superfície. Ou seja, já que toda representação não é igual ao formato original, todas têm 
erros. E, se todas têm erros, é preciso, pelo menos, ter um sistema de referência. Algo que seja o 
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104 
Marco 
geodésico 
mais correto possível para servir de base aos levantamentos topográficos, geodésicos e 
cartográficos. E, como vimos, é para isso que serve um Sistema Geodésico de Referência (SGR). 
Acompanhando o Edital, você está aqui: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
A implantação de um SGR segue quatro etapas [fonte]: 
• Conceitual 
o Do ponto de vista conceitual, é visualizada a origem do sistema se, por exemplo, 
será geocêntrico ou topocêntrico. 
• Definição 
o Define princípios que fixam a origem, a orientação 
e eventual escala de sistemas de coordenadas. É 
nesta etapa, por exemplo, que o elipsoide é 
escolhido. 
• Materialização 
o É o conjunto de pontos materializados no terreno, 
aos quais é estabelecido um conjunto de 
coordenadas de referência para os mesmos 
• Densificação 
o Materialização de pontos auxiliares com um 
espaçamento menor entre os pontos do que os 
pontos principais da rede. 
Nós podemos classificar os referenciais terrestres de acordo com a orientação e com 
acordo com o método empregado. A orientação pode ser topocêntrica ou geocêntrica: 
• Geocêntrica: 
o A origem é no centro de massa da Terra e o eixo de rotação é paralelo à rotação da 
Terra. Exemplo: SIRGAS 2000. 
• Topocêntrica 
o A origem é no vértice escolhido, não no centro da Terra. Exemplo: SAD69. 
Ao longo do tempo, houve grande evolução dos métodos empregados na geodésia. 
Antigamente, por exemplo, a triangulação e a poligonação eram mais usuais no 
estabelecimento de SGBs. Hoje, há técnicas de posicionamento espacial de grande precisão. 
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105 
Normalmente, os SGBs de concepção clássica — como o Córrego Alegre ou o SAD-69 — tinham 
orientação topocêntrica, medida em terreno, com um vértice principal de referência. Hoje, à 
exemplo do atual SIRGAS 2000, a orientação geocêntrica passou a ser adotada. 
Antigamente, os navegadores se localizavam pela observação dos astros. Hoje, a 
determinação da superfície da Terra é realizada por meio de satélites artificiais, utilizando o 
Sistema de Coordenadas Geográficas Geodésicas. Vejamos como funciona, de acordo com a 
Universidade de São Paulo (USP) [fonte]. 
Sobre as coordenadas geodésicas 
 
 λG Longitude geodésica ou elipsóidica 
Ângulo diedro formado pelo meridiano de 
referência (IRM) e o meridiano local. 
φG Latitude geodésica ou elipsóidica 
Ângulo plano que a normal forma com sua 
projeção sobre o plano do 
equador. 
h - Altitude geométrica 
separação entre as superfícies física e elipsoidal 
medida ao longo da normal. 
H – Altitude Ortométrica 
separação entre as superfícies física e geoidal 
medida ao longo da vertical. 
De acordo com o observado, as coordenadas geodésicas (φ, λ e h) são suficientes para 
fixar um ponto no espaço. Mas, ao contrário das coordenadas geográficas que medem apenas o 
ângulo, as coordenadas geodésicas são mais complexas do que isso. 
A latitude e a longitude são bastante semelhantes com a definição das coordenadas 
geográficas, no entanto, a altitude pode variar: 
• Se a altitude tiver como referência o elipsoide, chamamos de altitude geométrica. 
• Se a altitude tiver como referência o geoide, chamamos de altitude ortométrica. 
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106 
Para transformarmos coordenadas geodésicas (φ, λ e h) em coordenadas cartesianas (X, 
Y, Z), utilizamos a seguinte fórmula, cuja aplicação exige que a origem do sistema cartesiano 
coincida com o centro geométrico do elipsóide: 
 
 
 
 
Onde: 
h = altitude geométrica 
N = grande normal (raio de curvatura da secção 1o vertical) 
e = excentricidade do elipsóide 
a = semi-eixo maior do elipsóide 
b = semi-eixo menor do elipsóide 
f = achatamento do elipsóide 
φ = latitude geodésica 
λ = longitude geodésica 
X,Y,Z = coordenadas cartesianas geocêntricas 
 
Muito dificilmente a banca cobrará que você, candidato, faça este cálculo. Mas é 
importante saber que existe e conhecer os fundamentos básicos. 
Como existem dados em vários tipos de SGBs, precisamos convertê-los para poder 
trabalhar com um projeto. Há diversas equações para estas transformações. A Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul explica as principais fórmulas [fonte do texto abaixo]: 
 
 
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107 
Fórmulas simplificadas de Molodensky 
“Como modelo matemático são apresentadas as equações diferenciais simplificadas de 
Molodensky. Este método utiliza 5 parâmetros (3 parâmetros de translação e as diferenças entre 
os semi-eixos maior e achatamento dos dois sistemas), aplicando a transformação diretamente 
nas coordenadas curvilíneas so sistema de origem.” 
 
 
 
 
Fórmula dos Três Parâmetros 
Com a publicação da Resolução do IBGE N°23, de 21/02/89, entre outras alterações, são 
apresentados os parâmetros de transformação oficiais entre SAD69 e o WGS84 e introduzida a 
fórmula dos Três Parâmetros como método de transformação oficial. O modelo matemático 
consiste da aplicação dos 3 parâmetros de translação nos eixos cartesianos geocêntricos do 
sistema de referência de origem. As coordenadas são inicialmente convertidas para cartesianas, 
onde são aplicados os parâmetros e após são convertidas novamente em coordenadas 
geodésicas. 
 
Fórmulas completas de Molodensky 
Apesar de não oficiais no Brasil, as fórmulas completas de Molodensky fornecem uma 
maior precisão ao processo de transformação de coordenadas. Nos dias de hoje, com a 
facilidade de implementação destas fórmulas, vale a pena sua utilização frente, por exemplo, às 
fórmulas apresentadas na resolução do IBGE N°22, de 21/07/83.” 
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108 
 
Como ressaltado acima, os três parágrafos acima são de autoria da UFRGS. Em resumo, 
podemos entender que embora o IBGE tenha estabelecido métodos oficiais para conversão 
entre sistemas (resoluções de 1983 e 1989), há outros meios disponíveis. A Fórmula dos Três 
Parâmetros é oficialmente usada para converter entre SAD69 e WGS84, mas o mercado também 
usa muito as Fórmulas de Molodensky em suas versões simplificada e completa. 
Para que estas fórmulas façam sentido, precisamos conhecer os parâmetros de 
transformação, que são os seguintes: 
Parâmetros de transformação entre sistemas adotados no Brasil 
SAD-69 
 WGS84 CÓRREGO SIRGAS 
Translação X -66,87 m +138,70 m -67,348 m 
Translação Y +4,37 m -164,40 m +3,879 m 
Translação Z -38,52 m -34,40 m -38,223 m 
SIRGAS 
 WGS84 CÓRREGO SAD69 
Translação X +0,478 m +206,048 m +67,348 m 
Translação Y +0,491 m -168,279 m -3,879 m 
Translação Z -0,297 m +3,823 m +38,223 m 
CÓRREGO ALEGRE 
 WGS84 SIRGAS SAD69 
Translação X -205,57 m -206,048 m -138,70 m 
Translação Y +168,77 m +168,279 m +164,40 m 
Translação Z -4,12 m -3,823 m +34,40 m 
WGS84 
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109 
WGS84 SIRGAS CÓRREGO SAD69 
Translação X -0,478 m +205,57 m +66,87 m 
Translação Y -0,491 m -168,77 m -4,37 m 
Translação Z +0,297 m -72,623 m +38,52 m 
Parece difícil entender estes números (e realmente é), mas quem trabalha com 
geoprocessamento conta com softwares e sites que fazem esse trabalho automaticamente, sem 
grandes esforços, bastando apertar um botão. Para a sua prova, muito dificilmente a banca 
cobrará detalhes destes parâmetros, bastando conhecer o contexto geral. 
FGV - 2018 - Analista de Saneamento (COMPESA) 
O modelo de Molodensky é um modelo diferencial, utilizado para transformar 
A) coordenadas cartesianas (X,Y,Z) entre sistema geodésicos de referência. 
B) coordenadas geodésicas entre sistemas geodésicos de referência. 
C) altitudes geométricas para ortométricas. 
D) projeções de Albers para UTM. 
E) de datum vertical. 
 
Comentários 
As fórmulas de Molodensky servem para transformar coordenadas GEODÉSICAS (não 
geográficas) diferentes (por exemplo, entre SAD69 e SIRGAS). Por isso, transformam 
coordenadas geodésicas entre sistemas geodésicos de referência. 
Gabarito: B. 
 
CEV URCA - 2021 - Tecnólogo Construção Civil Topografias e Estradas 
De acordo com o modelo de representação da Terra, assinale V para verdadeiro e F para 
falso: 
 
( ) A Topografia, assim como a Geodésia, teve seus procedimentos de medições modificados 
nos últimos anos em função do grande desenvolvimento alcançado pela tecnologia e, pelos 
equipamentos e leis modificadas. 
( ) Pode-se afirmar a existência entre Geodésia e Topografia, onde a topografia atua em função 
de uma extensão do levantamento até 30 km de raio, acima desse valor executa-se Geodésia, no 
qual não é necessário considerar a curvatura da terra. 
 
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110 
( ) O geoide é uma superfície equipotencial do campo de gravidade ou superfície de nível, 
manipulando como referência para as altitudes ortométricas, distância contada sobre a vertical, 
do geoide até a superfície física no ponto considerado. 
( ) Modelo geoidal permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
fictícia definida pelo prolongamento do nível máximo dos mares (NMM) por sobre os 
continentes. 
 
É correto afirmar: 
A) V, F, V, F 
B) V, F, V, V 
C) F, F, V, V 
D) F, F, V, F 
E) V, V, V, F 
 
Comentários 
A sequência correta é F, F, V, F. 
De fato, houve melhoria tecnológica, mas as leis continuam as mesmas, inclusive, as funções da 
topografia e da geodésia continuam iguais (F). Na verdade, acima de 30km É SIM necessário 
considerar a curvatura da Terra (F). De fato, o geoide considera a gravidade, sendo referência 
para a altura ortométrica (V). Na verdade, o geoide considera o nível MÉDIO dos mares, não o 
máximo (F). 
 
FEPESE - 2023 - Engenheiro Civil 
Na topografia, a altitude leva em consideração a distância vertical entre o nível médio do mar e o 
ponto mais alto de determinado relevo. Existem ainda algumas diferenciações aplicáveis ao 
conceito de altura, os quais podem-se chamar de subcategorizações. 
Por exemplo, o valor da elevação de um ponto em relação ao geoide é denominado de 
altitude: 
A) ortométrica. 
B) geométrica. 
C) elipsoidal. 
D) simétrica. 
E) esferoidal. 
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111 
 
Comentários 
A descrição se refere à altitude ortométrica, que é a partir do geoide. Caso fosse a partir do 
elipsoide, seria altitude geométrica. 
 
FUVEST - 2023 - Arquiteto (USP) 
Os sistemas geodésicos de referência permitem fazer a localização de algo na superfície 
terrestre. Eles também são chamados de datum, cujo plural é data. 
 
Qual foi o sistema de referenciamento geodésico adotado no Brasil em decreto de 1984 até 
os anos 2000? 
A) O elipsoide de Hayford, tendo como data os vértices geodésicos de Córrego Alegre (MG). 
B) O South American Datum of 1969 (SAD 69) tendo como data Chuá. 
C) O Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul (SIRGAS2000). 
D) World Geodetic System (WGS84). 
E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
Comentários 
Como vimos nas aulas, foi adotado o SAD 1969: 
DECRETO Nº 89.817, DE 20 DE JUNHO DE 1984: “Art 21 - Os referenciais planimétrico e altimétrico para a 
Cartografia Brasileira são aqueles que definem o Sistema Geodésico Brasileiro, conforme estabelecido nas 
"Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos - IBGE - 1983". § 1º - Segundo aquelas normas, o 
referencial planimétrico coincide com o Sistema Geodésico Sulamericano de 1969 (SAD-69). § 2º - O referencial 
altimétrico coincide com o nível médio do mar na baía de Imbituba, no Litoral de Santa Catarina.” 
Gabarito: B 
 
FCC - 2016 - Analista Ambiental (SEMA MA) 
A forma e o tamanho de um elipsoide bem como sua posição relativa ao geoide definem o 
sistema geodésico, também designado por datum geodésico. O datum geodésico pode ser 
topocêntrico, isto é, o ponto de origem está em um local onde o geoide e o elipsoide se 
encontram na superfície terrestre ou geocêntrico, onde o ponto de origem coincide com o 
centro de massa da Terra. A partir dessas informações, é datum topocêntrico: 
 
 
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112 
A) SAD 69 e Córrego Alegre. 
B) SAD 69 e SIRGAS 2000. 
C) Córrego Alegre e SIRGAS 2000. 
D) SAD 69 e WGS 84. 
E) SIRGAS 2000 e WGS 84.Comentários 
Primeiramente, adotou-se o Córrego Alegre e depois, o SAD69, ambos topocêntricos. O SIRGAS 
e o WGS84 são geocêntricos. 
Gabarito: A. 
 
Resumo da aula 
Chegamos ao final da nossa aula! 
Como sugestão, fiz um resumo de todos os temas que estudamos, de acordo com a 
ordem do Edital. 
Lembre-se: revisar é tão importante quanto estudar! 
CNU - Concurso Nacional Unificado 
Bloco 3 - Ambiental, Agrário e Biológicas 
 
Conhecimentos Específicos - Eixo Temático 3 - Caracterização da Paisagem no 
Meio Rural: 
 
4 Cartografia, Geodésia, Geoprocessamento, Sistema de informação geográfica (SIG), 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados: Fundamentos da Topografia, 
técnicas de levantamento topográfico e geodésico. 4.1 Sistemas Geodésicos de 
Referência. 4.2 Transformação entre referenciais terrestres e atualização de 
coordenadas. 
Vamos à revisão: 
 
 
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113 
Cartografia 
Cartografia Ciência que elabora mapas 
Mapa Representação da superfície ou de fenômenos da Terra 
Escala 
Grau de redução da realidade. Escala grande é aproximada. Escala 
pequena é distante 
Sistema de coordenadas 
geográficas 
Em graus, minutos e segundos, levando em conta a curvatura da Terra 
Sistema de coordenadas 
planas 
Em metros, levando em conta os Fusos UTM 
Variáveis visuais Forma, cor, textura, etc 
Tipos de mapas Qualitativos (texto), ordenados (ordem) e quantitativos (número) 
 
Geodésia 
Geodésia Ciência que estuda a forma e a dimensão da Terra 
Elipsóide Forma matematicamente perfeita, em elipse, da Terra 
Geoide Forma da Terra levando em conta a gravidade 
Sistema de Referência 
Geodésico (SRG) 
Fornece uma estrutura de referência para descrever a posição de pontos 
na superfície (por ex: SIRGAS). 
Datum 
É um dos pontos do SRG que define a escolha de um ponto de origem e 
orientação. 
Sistema Geodésico 
Brasileiro (SBG) 
Utiliza o datum horizontal SIRGAS e o vertical de Imbituba (SC). 
SAD69 Sistema utilizado pelo Brasil até 2015 
SIRGAS Sistema utilizado pelo Brasil após 2015 
WGS84 Sistema norte-americano do Google e do GPS 
 
Geoprocessamento 
Geoprocessamento Conjunto de geotecnologias, algo bem amplo 
Geotecnologia 
Tecnologia para o processamento de dados georreferenciados 
(exemplo: cartografia e geodésia) 
Geomática Sinônimo de geoprocessamento 
 
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114 
Sistema de Informação Geográfica (SIG) 
SIG 
Sistemas que fazem o tratamento computacional de dados 
geográficos 
Dados georreferenciados Dados que possuem coordenadas 
Modelo de dados vetorial Pontos, linhas e polígonos (desenhos) 
Modelo de dados raster Matrizes de pixels (imagens) 
Modelos de dados matricial Sinônimo de raster. Só existe vetor e raster, ok? 
Banco de dados Local onde são armazenados dados 
Banco de dados geográficos Local onde são armazenados dados geográficos 
modelo entidade-
relacionamento 
Representação gráfica do banco de dados (ex: um em fluxograma). 
Modelo relacional 
Modelo de banco de dados que os classifica em tabelas com 
colunas e linhas (relações) 
Modelo orientado ao objeto 
Modelo de banco de dados complexo com elementos que 
extrapolam as linhas e colunas (ex: arquivos de mídia). 
Sistemas de Gerenciamento 
de Bancos de Dados (SGBD) 
Conjunto de serviços ou softwares para gerenciar banco de dados 
(ex: geodatabase do ArcGis). 
Topologia 
Relações de vizinhança estabelecendo regras entre arquivos 
vetoriais. 
 
Modelagem e estatística de dados georreferenciados 
Variável quantitativa 
Números. 
Pode ser discreto (valores inteiros) ou contínuo (qualquer valor, mesmo 
“quebrado”). 
Variável qualitativa 
Texto. 
Pode ser nominal (sem ordem) ou ordinal (com ordem). 
Média Soma dos valores dividido pelo número de valores 
Variância Quão distante um elemento está do conjunto de dados 
Desvio-padrão 
Derivado da variância, mostra a dispersão e a variabilidade de um 
conjunto de dados 
Coeficiente de variação Derivado do desvio-padrão, compara a variação entre conjuntos 
Mediana Elemento que ocupa a posição central de um conjunto 
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115 
Moda O valor que mais aparece 
Quantil Divide um conjunto em partes iguais (ex: um quartil é ¼) 
Histograma Gráfico que mostra a frequência 
Lógica booleana Comandos de consulta e filtragem (ex: maior ou menor que) 
Reclassificação Reclassificação dos pixels de arquivos raster (imagens) 
Análise espacial Manipula propriedades e relacionamentos (ex: fusão entre vetores). 
Overlay 
Sobreposição de camadas (ex: vetores de terras indígenas com vetores 
de desmatamento) 
Visão de campo e de 
objeto 
Visão de campo = contínua 
Visão de objeto = descontínua 
Interpolação 
Estimativa de dados onde não existe dado (ex: entre 1 e 3, talvez tenha o 
2). Abaixo, a revisão destes métodos: 
Vizinho mais próximo É, literalmente, o vizinho mais próximo 
Inverso do quadrado da 
distância 
Atribui pesos ponderados aos pontos amostrais 
Krigagem Pontos próximos = valores mais parecidos 
Densidade Kernel Estima densidade de pontos 
TIN 
Gera um arquivo com a triangulação irregular do terreno (TIN) usado para 
saber a altura ou altitude e declividade 
 
Fundamentos da topografia 
Topografia e 
geodésia 
Topografia = pequena dimensão 
Geodésia = grande dimensão 
Topometria e 
topologia 
São os ramos da topografia 
Topologia = modelado do terreno 
Topometria = distâncias, ângulos e desníveis 
Planimetria e 
altimetria 
São os ramos da topometria 
Planimetria = horizontal 
Altimetria = vertical 
Azimute Ângulo de até 360º em sentido horário a partir do Norte. 
Rumo 
Ângulo de até 90º em sentido horário ou anti-horário a partir do Norte ou do 
Sul. 
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Tipos de norte 
Norte Geográfico = onde é o eixo da Terra 
Norte Magnético = onde aponta a bússola 
Norte da Quatrícula = onde está no mapa 
Curva de nível Linha imaginária que une todos os pontos com a mesma altitude 
 
Técnicas de levantamento topográfico e geodésico 
Requisitos de um SIG Hardware, software, dados e peopleware 
Tabela de atributos Parte do SIG onde os bancos de dados são visualizados 
Norma NDR 13.133/94 Regula o levantamento topográfico no Brasil 
Etapas do levantamento 
topográfico 
Levantamento, projeto ou estudo, locação e acompanhamento 
Levantamento geodésico Considera a curvatura da Terra, normalmente para grandes áreas. 
Levantamento topográfico 
Normalmente não considera a curvatura da Terra, para pequenas 
áreas. 
GNSS (Global Navigation 
Satellite System) 
Sinais de satélites. O GPS é umtipo de GNSS. 
Levantamentos geodésicos 
Via GNSS = satélite 
Trigonométrico = triângulos 
Fotogamétrico = fotografias aéreas 
Gravimétrico = campo gravitacional 
Astronômico = observações astronômicas 
Eletromagnético = métodos eletromagnéticos 
 
Sistemas geodésicos de referência (SGR) 
Córrego Alegre 
Elipsóide = Hayford, 1924. Referência = Córrego Alegre 
Tipo = Topocêntrico. No Brasil = Década de 1950 
SAD69 
Elipsóide = Internacional de 1967. Referência = Chuá 
Tipo = Topocêntrico. No Brasil = Pós-1979 
SIRGAS 
Elipsóide = GRS-80. Referência = Centro da Terra 
Tipo = Geocêntrico. No Brasil = século XXI 
WGS84 
Elipsóide = GRS-80. Referência = Centro da Terra 
Tipo = Geocêntrico. No Brasil = Muito utilizado (base Google e GPS) 
 
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117 
 
Transformação entre coordenadas terrestres e atualização de coordenadas 
Coordenadas geográficas Consideram latitude e longitude, apenas com ângulos 
Coordenadas geodésicas 
São mais complexas que as geográficas, pois levam em conta a 
curvatura da Terra em diferentes pontos 
λG Longitude geodésica ou 
elipsóidica 
Parecida com a longitude “normal” 
φG Latitude geodésica ou 
elipsóidica 
Parecida com a latitude “normal” 
h - Altitude geométrica Entre a superfície física e o elipsoide 
H – Altitude Ortométrica Entre a superfície física e o geoide 
Fórmulas de Molodensky Convertem sistemas geodésicos (ex: de SAD69 para WGS84) 
Fórmula dos Três 
Parâmetros 
Também convertem sistemas geodésicos 
Parâmetros de 
transformação entre 
sistemas adotados no Brasil 
São dados de coordenadas (X,Y,Z) comparando os sistemas 
geodésicos para fins conversão no Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SIMULADO DE QUESTÕES 
Para finalizarmos a aula e treinarmos para o Concurso Nacional Unificado, faremos um 
simulado de questões sobre cartografia, geodésia, geoprocessamento, SIG, 
modelagem/estatística de dados, topografia, geodésia e coordenadas — ou seja, sobre todos os 
temas que vimos na aula. Primeiramente, mostrarei as questões. Depois, no final, o gabarito. São 
as mesmas que corrigimos em aula. Bons estudos! 
 
01) CEBRASPE (CESPE) - 2016 - Perito Criminal 
O levantamento topográfico planialtimétrico de uma propriedade define limites, vizinhanças, 
perímetro, alinhamento da via bem como sua orientação e amarração a pontos de referência. A 
respeito desse assunto, assinale a opção correta. 
A) O levantamento planimétrico utiliza referências de nível (RN) materializadas no terreno para o 
aumento de precisão das coordenadas calculadas. 
B) A densidade de pontos a serem medidos por hectare, em um levantamento topográfico 
planialtimétrico, independe da escala de representação. 
C) Uma escala de representação de 1:5.000 é compatível com a utilização de curvas de nível com 
equidistância de 30 m. 
D) A forma de representação topográfica do relevo depende tanto da finalidade do 
levantamento quanto do tipo de relevo e pode ser feita por curvas de nível, por pontos cotados 
ou pela combinação de ambos. 
E) O sistema universal transversa de Mercator (UTM) é um sistema de representação cartográfica 
em que as coordenadas estão em graus, minutos e segundos. 
 
02) CESGRANRIO - 2013 - Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas 
Num mapa de escala cartográfica 1:500.000, a distância, em linha reta, entre duas cidades é de 
20 
No terreno, a distância entre essas cidades, medida em quilômetros, é de 
A) 10 
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119 
B) 20 
C) 50 
D) 100 
E) 200 
 
03) FGV - 2023 - Professor de Geografia (Prefeitura de São Paulo) 
 
https://pt.map-of-sao-paulo.com/escolas-mapas/universidade-de-s%C3%A3o-paulo---usp-mapa 
Acesso: 25 Dez 2022. (Adaptado) 
Desconsidere as distorções da redução da representação cartográfica nesta folha e leve em 
consideração apenas suas informações. 
Sabendo que a distância entre a Portaria 1 e o Hospital Universitário (HU) é de 3,6 km, assinale a 
opção que indica a escala numérica, a classificação correta quanto ao tamanho da mesma e o 
tipo de representação. 
A 1:2.000 – pequena – carta. 
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120 
B) 1:20.000 – pequena – planta. 
C) 1:200.000 – grande – mapa. 
D) 1:200.000 – pequena – planta. 
E) 1:20.000 – grande – carta. 
 
04) ITAME - 2020 - Arquiteto 
Acerca das características do sistema de projeção Universal Transversa de Mercator (UTM), 
adotado pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, assinale a opção correta: 
A) As coordenadas planas são acrescidas das constantes de 10.000.000m (eixo das abscissas) no 
hemisfério sul e 500.000m para leste. 
B) A origem das coordenadas planas é o cruzamento entre o Meridiano de Greenwich e o 
Trópico de Capricórnio. 
C) O UTM permite realizar um tipo de projeção não conforme, cônica e transversa. 
D) O sistema em questão prevê a decomposição em fusos de 30 graus de amplitude. 
 
05) IBFC - 2023 - Professor (SEC BA) 
O Sistema Universal Transversal de Mercator (UTM) foi recomendado pela International Union of 
Geodesy and Geophysics (IUGG) para a cartografia em pequenas e médias escalas e foi adotado 
em 1955 para o mapeamento sistemático do Brasil (adaptado de OLIVEIRA; SILVA, 2012). No 
que se refere ao Sistema UTM, assinale a alternativa incorreta. 
A) Adota uma projeção do tipo cilíndrica, transversal e secante ao globo terrestre 
B) Possui sessenta fusos, cada um com seis graus de amplitude 
C) O cruzamento do Equador com um meridiano padrão específico, denominado meridiano 
central (MC), é a origem desse Sistema de coordenadas 
D) Os valores de coordenadas obedecem a uma sistemática de numeração, a qual estabelece um 
valor de 10.000.000 de metros sobre o Equador a 500.000 metros sobre o MC 
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121 
E) As coordenadas lidas a partir do eixo N (Norte-Sul) de referência, localizado sobre o Equador 
terrestre, vão aumentando no sentido sul do Equador 
 
06) ESAF - 2013 - Técnico de Suporte em Infraestrutura de Transportes 
Sobre a Geodésia e a Topografia, são corretas as afirmativas, exceto: 
A) a Geodésia e a Topografia possuem o mesmo objetivo, mas diferem nos fundamentos 
matemáticos, pois a primeira é baseada na trigonometriaplana e a segunda na trigonometria 
esférica. 
B) a Geodésia diferente da Topografia pode ser utilizada na medição de qualquer porção do 
terreno. 
C) a Geodésia considera suas medições relativas a um elipsóide ou um geoide e a Topografia a 
um Plano Topográfico. 
D) é possível usar instrumentos topográficos e geodésicos em uma medição, se o levantamento 
exige. 
E) Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da Terra e suas 
variações temporais, enquanto a Topografia se limita à descrição de áreas restritas da superfície 
terrestre. 
 
07) FGV - 2022 - Perito Criminal (PCA AP) 
Leia atentamente os itens a seguir, que descrevem algumas atividades associadas à 
representação da superfície terrestre em um mapa. 
I. Representar graficamente uma área geográfica ou uma superfície plana, através de mapas. 
II. Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma pequena porção da superfície 
terrestre, geralmente em um raio de até 30km. 
III. Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma grande porção da superfície 
terrestre, geralmente em raio superior a 30km. 
Estas atividades se referem, respectivamente, aos ramos da ciência definidos como 
A) cartografia, topografia e geodésia. 
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122 
B) cartografia, geodésia e topografia. 
C) topografia, cartografia e geodésia. 
D) geodésia, topografia e cartografia. 
E) geodésia, cartografia e topografia. 
 
08) CEV URCA - 2021 - Tecnólogo Construção Civil Topografias e Estradas 
De acordo com o modelo de representação da Terra, assinale V para verdadeiro e F para falso: 
( ) A Topografia, assim como a Geodésia, teve seus procedimentos de medições modificados 
nos últimos anos em função do grande desenvolvimento alcançado pela tecnologia e, pelos 
equipamentos e leis modificadas. 
( ) Pode-se afirmar a existência entre Geodésia e Topografia, onde a topografia atua em função 
de uma extensão do levantamento até 30 km de raio, acima desse valor executa-se Geodésia, no 
qual não é necessário considerar a curvatura da terra. 
( ) O geoide é uma superfície equipotencial do campo de gravidade ou superfície de nível, 
manipulando como referência para as altitudes ortométricas, distância contada sobre a vertical, 
do geoide até a superfície física no ponto considerado. 
( ) Modelo geoidal permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
fictícia definida pelo prolongamento do nível máximo dos mares (NMM) por sobre os 
continentes. 
É correto afirmar: 
A) V, F, V, F 
B) V, F, V, V 
C) F, F, V, V 
D) F, F, V, F 
E) V, V, V, F 
 
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09) VUNESP - 2023 - Analista Florestal 
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta no contexto da cartografia, 
considerando o Sistema Geodésico de Referência. 
A) A definição das superfícies, origem e orientação do sistema de coordenadas usado para o 
mapeamento e georreferenciamento no território brasileiro são dadas pelo referencial de 
planimetria, representado pelo SIRGAS 2000. 
B) Geoide é uma figura matemática cuja superfície é gerada pela rotação de uma elipse em torno 
de seus eixos. 
C) O referencial de gravimetria do Sistema Geodésico Brasileiro, que ainda hoje é o Córrego 
Alegre, vincula-se a milhares de estações existentes no território nacional, as quais registram 
dados relacionados à aceleração da gravidade de cada uma delas. 
D) No Sistema Geodésico Brasileiro, o referencial de altimetria não está vinculado ao Geoide, 
mas apenas ao Elipsoide de Referência Brasileiro que é o SIRGAS 2000. 
E) Elipsoide é uma superfície coincidente com o nível médio e inalterado dos mares e gerada por 
um conjunto infinito de pontos, cuja medida do potencial do campo gravitacional da Terra é 
constante e com direção exatamente perpendicular a esta. 
 
10) VUNESP - 2023 - Arquiteto 
O sistema de referência geográfica adotado pelo Sistema Cartográfico Nacional é: 
A) Córrego Alegre. 
B) Sistema de Referência para as Américas (SIRGAS2015). 
C) Sistema de Referência para as Américas (SIRGAS2000). 
D) South American Datum (SAD69). 
E) South American Datum (SAD15). 
 
 
 
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11) AOCP - 2016 - Técnico de Nível Superior I 
O Geoprocessamento está sendo utilizado de forma crescente para tomada de decisão em 
diversas áreas, como no planejamento urbano e regional, sendo um importante aliado desde as 
etapas de levantamento de dados até a medição dos resultados de projeto. Sendo assim, o 
geoprocessamento pode auxiliar os trabalhos na área de planejamento e desenho urbano à 
medida que 
A) possibilita a integralização de várias informações espaciais em diferentes bases de dados. 
B) por si só permite disponibilizar para o cidadão comum informações atuais. 
C) pode ser utilizado na produção de mapas, para análise espacial e para o armazenamento de 
informações espaciais. 
D) os dados tratados em geoprocessamento têm como desvantagem a baixa variedade de fontes 
geradoras e de formatos apresentados. 
E) possibilita mapeamentos urbanos e rurais que não exigem alta precisão dos dados como áreas 
verdes urbanas, telecomunicações, saneamento e transportes. 
 
12) IBFC - 2021 - Fiscal Ambiental 
Geotecnologias são um conjunto de tecnologias voltadas à coleta, ao processamento, à análise e 
à disponibilização de dados e informações espaciais. 
Com relação a isso, assinale a alternativa incorreta. 
A) Os sensores remotos coletam dados que são processados para serem visualizados como 
imagens e que também podem sofrer tratamentos para identificação de diversos fenômenos 
B) Sistemas de Informações Geográficas (SIG) são os ambientes computacionais onde pode-se 
tratar dados espaciais, inclusive integrando os dados espaciais a dados não espaciais, com o 
intuito de extrair informações 
C) O termo geotecnologia é sinônimo de geoprocessamento e de Sistemas de Posicionamento 
Global (SPG ou GPS), sendo GPS o termo mais utilizado e empregado amplamente 
D) O sensoriamento remoto é o conjunto de técnicas e instrumentos para adquirir dados sobre 
objetos sem que haja contato direto com tais objetos 
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13) CESGRANRIO - 2014 - Profissional Petrobrás de Nível Técnico 
Uma equipe de geoprocessamento quer analisar a forma do terreno a partir de um conjunto de 
curvas de nível em formato vetorial e de um modelo digital de elevação em formato matricial. 
A associação entre o conjunto de dados e a justificativa de sua escolha deve ser 
A) matricial, porque armazena os relacionamentostopológicos entre as feições representadas. 
B) matricial, porque preserva a resolução mesmo quando é exibido em escalas grandes. 
C) matricial, porque permite ao usuário a edição da geometria das feições representadas, 
individualmente. 
D) vetorial, porque demanda menor espaço de armazenamento dos dados em disco. 
E) vetorial, porque as curvas de nível fornecem valores de altitude diretamente em qualquer 
ponto da região. 
 
14) FGV - 2013 - Analista de Processos Ambientais, de Obras Urbanas e Informações 
Geoespaciais 
No nível conceitual da modelagem de um banco de dados, os objetos (entidades), os seus 
atributos e os relacionamentos entre as entidades podem ser representados graficamente através 
do Diagrama Entidade Relacionamento (DER). 
Em relação às características do DER, assinale a afirmativa correta. 
A) O DER deve conter detalhes de implementação já que varia de acordo com o tipo de banco 
de dados: relacional ou orientado a objetos. 
B) No DER as entidades, os atributos e os relacionamentos são representados de acordo com as 
regras de implementação e restrições impostas pelo software que se irá utilizar. 
C) No DER a representação das entidades é feita de acordo com a estrutura de armazenamento 
dos dados, o acesso e a alocação física dos dados. 
D) O DER é independente da implementação, isto é, não depende do software que será utilizado 
na construção do banco de dados. 
E) O DER é usado apenas para implementação de bancos de dados relacionais. 
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15) IBADE - 2022 - Analista 
Um sistema para gerir bancos de dados pode ser formatado de diferentes maneiras, 
dependendo dos objetivos e dos próprios dados a serem manipulados. Como exemplo, pode-se 
listar o modelo orientado a objetos, o qual: 
A) tem a função de conectar dados de origens diferentes. 
B) a estrutura de dados não precisa ser previamente definida. 
C) é considerado um modelo mais avançado, em diferentes formatos se mesclam, sendo assim, 
mais caro de se implantar. 
D) é um formato mais antigo, e os dados se organizam em uma disposição piramidal, onde dados 
filhos são ligados a dados pai. 
E) Permite que cada filho tenha mais de um pai, além de a estrutura se assemelhar mais a uma 
teia de aranha. 
 
16) FGV - 2013 - Geógrafo (SUDENE) 
Os mapas vetoriais, em um Sistema de Informação Geográfica, devem ser armazenados na 
estrutura topológica para permitir a realização de análises espaciais complexas. 
Com relação à topologia, assinale a afirmativa correta. 
A) É o conjunto de nomes próprios dos lugares (bairros, cidades, estados, etc.) existentes nos 
mapas. 
B É a representação gráfica do relevo de uma região, através de curvas de nível e pontos 
cotados. 
C É a classificação das feições geográficas de acordo com os tipos de elementos gráficos: 
pontos, linhas e áreas. 
D) Determina de maneira explícita a relação espacial entre as feições geográficas no mapa. 
E) Define a estruturas spaguetti ou de linhas concatenadas de um mapa vetorial. 
 
 
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17) CEBRASPE (CESPE) - 2009 - Analista de Atividades do Meio Ambiente (IBRAM DF) 
Atualmente, pacotes computacionais como o ArcGIS e termos técnicos como modelos digitais de 
elevação são bastante conhecidos por profissionais que atuam na área de meio ambiente. Julgue 
o próximo item com relação aos conceitos básicos de sistemas de informações geográficas (SIG). 
Krigagem é um método de interpolação linear bastante utilizado para georreferenciar imagens 
de satélite. 
C) Certo 
E) Errado 
18) FRA - 2015 - Hidrometeorologista (CEMIG) 
Sabe-se que o GIS (Geographic Information System) vem ganhando muito espaço na ciência 
como uma poderosa ferramenta de análise espacial, proporcionando uma leitura do espaço com 
mais rigor e melhores resultados. O GIS pode ser considerado um conjunto de técnicas 
sofisticadas para compreensão do ambiente e para a tomada de decisão. Os formuladores de 
políticas, planejadores, cientistas e muitos outros profissionais em todo o mundo passaram a 
confiar no potencial do GIS para a gestão de dados e a análise científica. 
Sobre análise em espacial em GIS, é INCORRETO afirmar: 
A) Krigagem corresponde a um método de interpolação de dados espaciais muito utilizado em 
Geoestatística. 
B) Modelos digitais de elevação podem ser convertidos em declividade em um programa 
computacional de sistema de informações geográficas (SIG). 
C) A representação espacial no GIS é exclusiva no formato Vetorial (ponto, linha e polígono). 
D) A lógica booleana está associada às operações lógicas, tais como OR, AND ou NOT, e tem 
base nos sistemas binários (0 ou 1). 
 
19) FEPESE - 2023 - Engenheiro Civil 
Na topografia, a altitude leva em consideração a distância vertical entre o nível médio do mar e o 
ponto mais alto de determinado relevo. Existem ainda algumas diferenciações aplicáveis ao 
conceito de altura, os quais podem-se chamar de subcategorizações. 
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128 
Por exemplo, o valor da elevação de um ponto em relação ao geoide é denominado de altitude: 
A) ortométrica. 
B) geométrica. 
C) elipsoidal. 
D) simétrica. 
E) esferoidal. 
 
20) IBFC - 2018 - Arquiteto 
Quando nos referimos ao conjunto de métodos e sendo assim o conjugado de dados adquiridos 
(planimétricos e altimétricos), abrangemos as duas espécies de levantamentos citados 
anteriormente (planimetria e altimetria) e a este é dado o nome de ____________. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna. 
A) Topografia 
B) Topologia 
C) Topometria 
D) Toposofia 
 
21) FAU UNICENTRO - 2015 - Arquiteto e Urbanista 
Sobre Topografia podemos afirmar, exceto: 
A) Topografia é a descrição minuciosa de um trecho da Terra contendo informações de todos os 
detalhes existentes como estradas, casas, montes, vales, rios, etc. 
B) O levantamento topográfico deve representar as características da superfície de um terreno 
bem como as dimensões dos lotes fornecendo dados confiáveis para que, depois de 
interpretados e manipulados, possam contribuir nos projetos arquitetônico e de implantação. 
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C) Planimetria ou Placometria é a determinação das alturas no relevo do solo. Estuda os 
procedimentos, métodos e instrumentos de distâncias verticais ou diferenças de nível e ângulos 
verticais (nivelamento). 
D) Uma planta topográfica nunca é feita em verdadeira grandeza. Imagine um desenho 
topográfico de uma cidade sendo feito em folhas no tamanho real. Gastaríamos milhões de 
folhas. Portanto, é adotada uma redução gráficaque chamamos de escala. 
E) Um talude é uma superfície inclinada do solo que limita um platô. Os taludes também são 
chamados de encostas, rampas ou morros, podem ser naturais ou construídos artificialmente pelo 
homem. 
 
22) CEV URCA - 2021 - Tecnólogo (Pref Crato)/Construção Civil Edificações 
Leia as alternativas a seguir relacionadas aos conceitos fundamentais de topografia, em seguida 
marque a alternativa CORRETA: 
A) É sabido que o termo Topografia é originado da palavra Topos Graphen da língua grega. 
Após a tradução para a língua portuguesa têm-se Topos significando solo ou região e Graphen 
equivalente a descrição. 
B) Os levantamentos topográficos e locações são realizados sobre a superfície plana da Terra, 
porém os dados coletados são projetados sobre uma superfície íngreme, o plano topográfico. 
C) A Topometria é uma vertente da Topografia que têm como objetivo as medições de 
elementos característicos de uma determinada área. Esse ramo divide-se em Planimetria e 
Altimetria. 
D) A Planimetria estuda os instrumentos e métodos utilizados para obtenção da representação de 
uma determinada área, sem escala, dando ideia do relevo. 
E) A Altimetria estuda os instrumentos e métodos utilizados para obtenção da representação de 
uma determinada área, sem escala, não dando ideia do relevo. 
 
23) FUVEST - 2023 - Arquiteto (USP) 
Os sistemas geodésicos de referência permitem fazer a localização de algo na superfície terrestre. 
Eles também são chamados de datum, cujo plural é data. 
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Qual foi o sistema de referenciamento geodésico adotado no Brasil em decreto de 1984 até os 
anos 2000? 
A) O elipsoide de Hayford, tendo como data os vértices geodésicos de Córrego Alegre (MG). 
B) O South American Datum of 1969 (SAD 69) tendo como data Chuá. 
C) O Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul (SIRGAS2000). 
D) World Geodetic System (WGS84). 
E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
24) FCC - 2016 - Analista Ambiental (SEMA MA) 
A forma e o tamanho de um elipsoide bem como sua posição relativa ao geoide definem o 
sistema geodésico, também designado por datum geodésico. O datum geodésico pode ser 
topocêntrico, isto é, o ponto de origem está em um local onde o geoide e o elipsoide se 
encontram na superfície terrestre ou geocêntrico, onde o ponto de origem coincide com o centro 
de massa da Terra. A partir dessas informações, é datum topocêntrico: 
A) SAD 69 e Córrego Alegre. 
B) SAD 69 e SIRGAS 2000. 
C) Córrego Alegre e SIRGAS 2000. 
D) SAD 69 e WGS 84. 
E) SIRGAS 2000 e WGS 84. 
 
25) FGV - 2013 - Analista de Processos Ambientais, de Obras Urbanas e Informações 
Geoespaciais (CONDER) 
Com relação ao Sistema Geodésico Brasileiro, assinale a afirmativa incorreta. 
A) As estações da RBMC desempenham o papel de ponto de coordenadas conhecidas 
pertencentes ao sistema geodésico brasileiro, evitando que o usuário imobilize um receptor em 
um ponto base. 
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131 
B) Quase todas as estações da RBMC fazem parte da Rede de Referência SIRGAS. 
C) Entre os componentes principais do SGB estão as redes planimétrica, altimétrica e 
gravimétrica. 
D) O referencial altimétrico é materializado pela superfície equipotencial que coincide com o 
nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituda, no 
litoral de Santa Catarina. 
E) A implantação das Redes GPS estaduais por parte do IBGE tem objetivo de suprir as 
demandas relacionadas à regulamentação fundiária, à demarcação de unidades estaduais e 
municipais e à confecção de mapas e cartas. 
 
26) Marinha - 2010 - Corpo Auxiliar de Praças (Marinha) 
Segundo o IBGE, o sistema de coordenadas geodésicas ou o UTM permite o posicionamento de 
qualquer ponto sobre a superfície da Terra, no entanto, é comum se desejar posicionamento 
relativo de direção nos casos de navegação. Assim, ficam definidos três vetores associados a 
cada ponto: 
A) norte verdadeiro; norte magnético; e norte da quadrícula. 
B) norte verdadeiro; azimute da quadrícula; e contra-azimute. 
C) norte magnético; declinação magnética; e contra-azimute. 
D) norte magnético; azimute; e convergência meridiana plana. 
E) azimute; contra-azimute; e convergência meridiana plana. 
 
27) FGV - 2018 - Analista de Saneamento (COMPESA) 
O modelo de Molodensky é um modelo diferencial, utilizado para transformar 
A) coordenadas cartesianas (X,Y,Z) entre sistema geodésicos de referência. 
B) coordenadas geodésicas entre sistemas geodésicos de referência. 
C) altitudes geométricas para ortométricas. 
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D) projeções de Albers para UTM. 
E) de datum vertical. 
 
28) FGV - 2013 - Geógrafo (INEA) 
A construção de um Modelo Numérico de Terreno (MNT) envolve a definição de uma malha para 
sua representação. Uma das principais malhas para a construção de um MNT (Modelo Numérico 
de Terreno) é a: 
A) Rede irregular triangular. 
B) Grade matricial de contorno. 
C) Grade irregular retangular. 
D) Rede triangular quadrada 
E) Grade matricial triangular 
 
29) CESGRANRIO - 2013 - Tecnologista (IBGE) 
O armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos e a análise de variáveis 
geofísicas e geoquímicas são exemplos típicos de aplicações que utilizam o tipo de dado em 
geoprocessamento denominado: 
A) Rede 
B) Temático 
C) Cadastral 
D) Imagem codificada 
E) Modelo numérico de terreno 
 
 
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30) FGV - 2013 - Geógrafo (SUDENE) 
Assinale a alternativa que NÃO se refere a um interpolador de dados. 
A) Krigagem. 
B) Inverso da Distância Ponderada (IDW). 
C) Vizinho mais próximo. 
D) Média móvel. 
E) Moran. 
 
31) FGV - Analista CONDER – Geógrafo – 2013 
Analise as afirmativas a seguir e assinale C para a correta e E a errada. 
A) O índice de Moran é indicado para a análise espacial de dados pontuais. 
B) O operador de densidade Kernel pode ser aplicado para dados quantitativos e qualitativos. 
C) A geração de corredores ou buffers pode obter atributos de distância variados, contanto que 
estejam previamente armazenados em tabela. 
 
32) FGV - Geógrafo - Florianópolis – 2014 
O Sistema Nacional de Unidades de Conservação, instituído pela Lei nº 9.985/2000, determina 
diversas categorias de áreas protegidas por meio de zonas de amortecimento. Essas áreas são 
importantes porque compõem um cinturão para proteção da Unidade de Conservação do 
chamado efeito de borda. Para delimitação dessas áreas, utiliza-se em SIG a seguinte função 
espacial:A) Intersecção; 
B) União; 
C) Reclassificação; 
D) Corredor ou buffer; 
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134 
 
33) FGV - Fiscal do Meio Ambiente (Florianópolis)/2014 
Em SIG são diversas as operações espaciais entre camadas que empregam duas ou mais 
camadas de entrada e geram uma camada de saída. Considere duas camadas A e B que 
possuem feições em comum. A operação que tem a propriedade de compor uma camada de 
saída constituída por feições comuns entre as camadas A e B é denominada: 
A) Soma; 
B) Diferença 
C) Interpolação 
D) Intersecção 
E) União 
 
34) FGV - Geógrafo - Florianópolis – 2014 
Diversos métodos de análise espacial podem ser baseados na localização, como é o caso da 
sobreposição de polígonos. Esse método pode ser utilizado para inferência de: 
A) Identificação de áreas de proteção permanente; 
B) Cálculo de áreas desmatadas em uma unidade de conservação; 
C) Georreferenciamento de imóveis rurais; 
D) Espacialização de dados censitários tabulares; 
E) Densidade demográfica de bairros de uma cidade. 
 
35) CONSULPLAN - Geógrafo – MAPA – 2014 
O sistema de informação geográfica (SIG) é utilizado para manipular, armazenar, consultar, 
visualizar, arquivar, atualizar, modelar etc. informações alfanuméricas e georreferenciadas sobre 
um determinado espaço geográfico em um único banco de dados. Assinale a alternativa que 
NÃO apresenta uma explicação sobre o SIG. 
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135 
A) Tem mecanismos de processamento de dados espaciais (entrada, edição, análise, visualização, 
saída e gerência de bancos de dados geográficos) e oferece armazenamento e recuperação dos 
dados espaciais e seus atributos. 
B) O requisito de armazenar a geometria dos objetos geográficos e de seus atributos representa 
uma dualidade básica para o SIG. Para cada objeto geográfico, é necessário armazenar seus 
atributos e as várias representações gráficas associadas. 
C) Há, pelo menos, três grandes maneiras de utilizá-lo: como ferramenta para produção de 
mapas; como suporte para análise espacial de fenômenos; e, como um banco de dados 
geográficos, com funções de armazenamento e recuperação de informação espacial. 
D) Apresenta os seguintes componentes: interface com usuário; entrada e integração de dados; 
funções de consulta e análise espacial; visualização e plotagem; armazenamento e recuperação 
de dados (organizados sob a forma de um banco de dados geográficos). Esses componentes se 
relacionam de forma hierárquica, no entanto, no nível mais próximo ao usuário, a interface 
36) IADES - Geógrafo – SUDAM – 2013 
O Geographical Information System (GIS), ou Sistema de Informação Geográfica (SIG), em 
português, compreende quatro elementos básicos que operam em um contexto institucional. 
Disponível em: < http://www.ltc.ufes.br/geomaticsce/Modulo Geoprocessamento>. Acesso em: 
25/8/2013. 
Considerando esse assunto, assinale a alternativa que apresenta componentes ou elementos 
básicos de um SIG. 
A) Digitalização e fotogrametria. 
B) Sensoriamento remoto e Sistema de Posicionamento Global (GPS). 
C) Atributos alfanuméricos e dados geométricos. 
D) Dados gráficos e não gráficos. 
E) Software e dados. 
 
 
 
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37) FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE 
O projeto de um SGBD para emprego em SIG se divide em várias fases, de modo a prover os 
dados geográficos de forma eficiente para atender adequadamente às demandas próprias da 
aplicação. 
Nesse contexto, é elaborado o Modelo Entidade-Relacionamento como resultado do: 
A) Coleta e análise de requisitos; 
B) Projeto conceitual; 
C) Projeto lógico; 
D) Projeto físico; 
E) Projeto executivo. 
 
38) FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE 
Com o desenvolvimento de aplicações de Sistemas de Informações Geográficas (SIG), a 
representação de feições passou a considerar, além da geometria, as propriedades topológicas 
intrínsecas aos tipos de feições existentes. 
Uma propriedade topológica empregada em aplicações de SIG é: 
A) A distância entre feições pontuais; 
B) A distância entre feições representadas por polígonos; 
C) A área de feições representadas por polígonos; 
D) A orientação de feições representadas por curvas; 
E) o ângulo formado por duas feições representadas por curvas. 
 
 
 
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39) FGV/2017 – Analista Censitário – IBGE – Questão 28 
Deseja-se representar uma bacia hidrográfica a partir dos cursos d’água que a compõem. 
Considerando que os cursos d’água são representados como linhas, a representação deve 
preservar a(s) seguinte(s) propriedade(s) topológica(s): 
A) Conectividade; 
B) Conectividade e orientação; 
C) Orientação; 
D) Orientação e contiguidade; 
E) Conectividade, orientação e contiguidade. 
 
40) FGV – Geógrafo – SUDENE – 2013 
Sobre escala cartográfica e escala geográfica, considere as afirmativas a seguir. Assinale V para a 
verdadeira e F para a falsa. 
A) A escala cartográfica corresponde a relação entre medidas reais e sua representação gráfica. 
B) A análise geográfica dos fenômenos é limitada pela escala cartográfica na elaboração de 
cartas e mapas. 
C) A escala cartográfica adotada para representar os estudos geográficos em áreas urbanas, em 
cartas e mapas temáticos, deve ser obrigatoriamente menor que 1:500.000; 
 
41) FGV – Geógrafo – SUDENE – 2013 
Com relação aos conceitos de geoprocessamento, dados e informações geográficas, analise as 
afirmativas a seguir, assinando as corretas. 
A) Geoprocessamento pode ser entendido como um conjunto de conceitos, métodos e técnicas 
de diversas origens que, operando sobre bases de dados georreferenciados, pode associá-los a 
bancos de dados convencionais e transformar os dados em informação. 
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138 
B) As ferramentas computacionais para geoprocessamento, chamadas de Sistemas de Informação 
Geográfica, permitem realizar análises complexas, ao integrar dados de diversas fontes além de 
criar bancos de dados georreferenciados. 
C) O Geoprocessamento utiliza técnicas matemáticas e computacionais para o tratamento da 
informação geográfica e vem influenciando de maneira crescente as áreas de Cartografia, Análise 
de Recursos Naturais, Transportes,Comunicações, Energia e Planejamento Urbano e Regional. 
 
42) CESPE – Arquiteto Urbanista – CEHAP-PB – 2009 
Quanto ao geoprocessamento, assinale a opção correta. 
A) O sistema de informação geográfica (SIG) ou em inglês geografical information system (GIS) é, 
atualmente, o sistema mais adequado para análise espacial de dados geográficos. 
B) Os dados utilizados no SIG podem ser divididos em 3 grupos: dados gráficos ou espaciais 
(geográficos); dados topográficos (volumétricos); dados não-gráficos ou descritivos 
(alfanuméricos). 
C) Para geração dos dados espaciais, utiliza-se, exclusivamente, o sistema de posicionamento 
global (GPS). 
D) As plantas topográficas são obtidas a partir de dados colhidos por meio da geogrametria 
aérea. 
 
43) FGV/2017 – Analista Censitário 
O termo álgebra de mapas foi popularizado por Dana Tomlin, em 1990, referindo-se a diversas 
operações sobre dados raster. Um exemplo de operação de vizinhança de álgebra de mapas é: 
A) Reclassificação; 
B) Operação de álgebra de camadas; 
C) Geração de declividade; 
D) Geração de mapas de custo-distância; 
E) Superposição de camadas. 
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Gabarito 
Gabarito das questões - confira seu resultado 
1 B 11 C 21 C 31 B e C 41 A, B e C 
2 D 12 C 22 C 32 D 42 A 
3 E 13 D 23 B 33 D 43 C 
4 A 14 D 24 A 34 B 
 
5 E 15 C 25 B 35 D 
 
6 A 16 D 26 A 36 E 
 
7 A 17 E 27 B 37 B 
 
8 D 18 C 28 A 38 D 
 
9 A 19 A 29 E 39 B 
 
10 C 20 C 30 E 40 A 
 
 
 Nos despedimos aqui. 
Espero que tenha aprendido bastante! 
 
Desejo a todos a APROVAÇÃO. 
Um grande abraço e ótimos estudos! 
 
Prof. Alexandre Vastella 
 
 
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