Interseção e Área entre Funções

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Disciplina – Cálculo Integral 
 
Atividade Contextualizada 
 
Dois atletas decidiram realizar uma corrida, iniciando o percurso no 
mesmo ponto de partida, mas seguindo trajetórias diferenciadas. As 
duas pessoas correram em relevos que se diferenciavam em relação as 
curvaturas, ou seja, um dos atletas seguiu uma trajetória retilínea, mas 
na diagonal e o outro a trajetória curvilínea. Em alguns momentos da 
corrida os dois pareciam estar na mesma posição. 
 
Os atletas realizaram a corrida, em duas pistas apresentando as 
seguintes trajetórias: 
 
· A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²; 
 
· A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x. 
 
 
Segue a proposta da atividade: 
a) Apresentar graficamente a pista 1 
 
b) Apresentar graficamente a pista 2 
 
c) Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que os dois 
atletas aparentemente estariam na mesma posição, ou seja, em que a 
pista 1= pista 2, 
 
d) Construir o gráfico, em que as duas pistas estejam no mesmo 
plano cartesiano. 
 
e) Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções 
representadas no mesmo plano. 
 
 
Obs.: todos os cálculos devem estar presente na resposta. 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o 
máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do 
solicitado. 
 
 
 
Resposta: 
a) Gráfico da Pista 1: O gráfico da função f1(x)=x² foi traçado em azul. 
b) Gráfico da Pista 2: O gráfico da função f2(x)=x foi traçado em laranja. 
c) Pontos de Interseção: 
Para determinar os pontos onde as duas trajetórias se encontram, 
resolvemos a equação: 
 
x2=x 
x(x−1)=0 
Os pontos de interseção são: x=0 e x=1 
As coordenadas dos pontos são: (0,0) e (1,1) 
d) Gráfico no Mesmo Plano Cartesiano: O gráfico acima exibe ambas as 
trajetórias no mesmo plano cartesiano. Os pontos de interseção estão 
destacados em vermelho. 
e) Área entre as Funções: A área entre as curvas f1(x)=x² e f2(x)=x, no 
intervalo [0,1] é calculada como: 
 
 
 
Reflexão: 
Ao analisar as trajetórias dos dois atletas, percebemos que as interseções 
entre elas representam momentos em que os dois atletas parecem estar na 
mesma posição em relação ao plano cartesiano. Esses pontos de encontro 
ocorrem em (0,0) e (1,1). 
A área gerada entre as funções pode ser interpretada como uma medida das 
diferenças de posicionamento entre os dois ao longo da corrida, 
considerando o intervalo estudado. Graficamente, as trajetórias são 
visivelmente distintas, destacando as variações no relevo percorrido por cada 
atleta. 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
https://www.meuguru.com/guru-ia/pergunta/estudos-gerais/na-engenharia-
o-calculo-de-areas-entre-funcoe-PxKlqMe5N - Acesso em 01/12/2024 
https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-applications-of-
integration-new/ab-8-4/v/area-between-curves - Acesso em 01/12/2024 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/areas-regioes-curvas.htm - 
Acesso em 07/12/2024