Reações de Apoio na Engenharia

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Reações de Apoio I
Apresentação
A análise estrutural é uma das principais atividades da engenharia, uma vez que é responsável por 
garantir que as estruturas projetadas suportem as cargas que serão aplicadas sobre elas durante 
sua vida útil. Isso é essencial para evitar possíveis colapsos e garantir a segurança dos usuários e da 
população em geral. Para isso, é necessário reconhecer as vinculações externas utilizadas nos 
sistemas de apoio da estrutura, que podem ser fixas, móveis ou articuladas.
A análise matricial de estruturas é um tópico da análise estrutural em que as equações que regem o 
problema a resolver são formuladas matricialmente, sejam elas equações de equilíbrio de forças ou 
de compatibilidade de deformações, dependendo do método utilizado (método das forças ou 
método dos deslocamentos). O método dos deslocamentos é o mais adequado para a 
implementação computacional.
As reações de apoio são os vínculos da estrutura com o solo ou em relação a outras partes da 
mesma estrutura cujo objetivo é assegurar a sua indeslocabilidade, a não ser pequenos 
deslocamentos devido às suas deformações. Entender o conceito ajudará o engenheiro a projetar 
mais adequadamente as estruturas de forma segura e econômica.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai analisar os diferentes tipos de vínculos (apoios), 
juntamente como os cálculos das reações externas.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar a vinculação externa utilizada no sistema de apoios da estrutura.•
Especificar quantas reações existem em cada apoio e quais são suas direções e seus sentidos.•
Resolver as reações externas.•
Desafio
Entender o processo que faz com que uma estrutura permaneça estática após a sua construção, ou 
que uma máquina se mantenha em equilíbrio, é crucial para o engenheiro. A teoria das estruturas 
está presente em todos os tipos de projetos, sejam de navios, aviões, construções, etc. O 
conhecimento sobre esse assunto é a base da maioria das abordagens estruturais, 
independentemente do material que será utilizado para a construção ou a fabricação de 
determinada peça ou mesmo de um prédio.
A análise das estruturas estuda o comportamento dos diversos elementos estruturais nas condições 
de contorno mais variadas. Muitos desses elementos exigem métodos diferenciados para a solução 
dos problemas de estabilidade. Em alguns casos, existe mais de um método disponível para 
solucionar as questões que não podem ser resolvidas pelas equações básicas da estática.
Essa análise consiste na determinação dos esforços e dos deslocamentos gerados pelas ações 
atuantes na estrutura. Métodos manuais de análise estrutural geralmente demandam um tempo 
excessivo de análises, tornando-os inviáveis para a maioria dos problemas práticos e motivando o 
emprego de métodos computacionais.
Hoje em dia, uma das grandes preocupações das fábricas é reduzir o número de acidentes de 
trabalho. Nesse sentido, imagine a seguinte situação:
Você é encarregado de verificar se a empilhadeira, utilizada no transporte de materiais de uma 
indústria, está em boas condições de segurança. A empilhadeira apresenta um peso PP = 10.000N 
(força referente ao seu peso próprio, indicada no centro de gravidade) e está suportando uma carga 
F de 5.000N.
Para que você faça essa análise, inicialmente, terá que calcular as reações em cada par de rodas da 
empilhadeira. Após o cálculo das reações, você terá condição de identificar a distribuição das cargas 
em relação aos dois pares de rodas e verificar se ocorre o tombamento, ou não, da máquina.
Infográfico
Cargas distribuídas são aquelas que atuam em uma área com dimensões na mesma ordem de 
grandeza da estrutura. Falhas na estrutura podem ocorrer se não houver um cuidado especial no 
momento do seu dimensionamento.
Para calcular os valores das reações de apoio, é necessário realizar o diagrama de corpo livre da 
estrutura para melhor visualização das forças de reação que estão atuando nos apoios da estrutura. 
É importante lembrar que sempre haverá restrição na direção vertical.
Neste Infográfico, você vai entender mais sobre os apoios, os tipos de reação de apoio e as suas 
respectivas restrições.
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acessar.
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Conteúdo do livro
Com a tecnologia cada vez mais presente, sobretudo na construção civil, podemos observar a 
intensidade da inserção de novas técnicas e métodos, o que nos permite vivenciar um cenário 
benéfico ao uso dessas novas ferramentas. Desse modo, sabemos que muitos profissionais 
(engenheiros civis) utilizam diversos softwares para o cálculo e a análise estrutural dos sistemas 
construtivos.
 
Entretanto, para que o profissional possa utilizar determinadas ferramentas como instrumentos 
auxiliares de trabalho, é necessário compreender o processo teórico envolvido. Nesse contexto, 
faremos uma breve análise conceitual acerca do conhecimento de equilíbrio estático estrutural, 
diferenciando definições de sistemas (hipoestáticos, isostáticos e hiperestáticos). Introduzimos 
esses conceitos, a fim de destacar a relevância do projeto estrutural, para que a concepção 
estrutural atenda a todas as questões de segurança, incluindo condições de utilização, condições 
econômicas, estética, questões ambientais, condições construtivas e restrições legais.
 
No capítulo Reações de apoio I, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender a 
definir os tipos de vinculações existentes nos elementos estruturais e calcular os esforços externos, 
que são as reações de apoio. Nesse contexto, ressalta-se que a engenharia estrutural trata do 
planejamento, do projeto, da construção e da manutenção dos sistemas estruturais.
 
Boa leitura.
TEORIA DAS 
ESTRUTURAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Identificar a vinculação externa utilizada no sistema de apoios da es-
trutura.
 > Especificar quantas reações existem em cada apoio e quais são suas 
direções e sentidos.
 > Resolver as reações externas.
Introdução
Sabe-se que muitos profissionais utilizam diversas opções de software para 
calcular e analisar a estrutura dos sistemas construtivos. Entretanto, para que 
o profissional possa empregar determinadas ferramentas como instrumentos 
auxiliares de trabalho, é necessário compreender o processo teórico. Nesse 
contexto, faremos uma breve análise conceitual acerca do conhecimento de 
equilíbrio estático estrutural, diferenciando definições de sistemas hipoestá-
ticos, isostáticos e hiperestáticos. 
Neste capítulo, você vai aprender a definir os tipos de vinculações existentes 
nos elementos estruturais e também a calcular os esforços externos, que são 
as reações de apoio. 
Simbologias das vinculações de apoios nos 
sistemas estruturais
Iniciamos os estudos deste capítulo recordando alguns conceitos fundamen-
tais. Sendo assim, entendemos que as reações de apoio são responsáveis 
pelo vínculo existente entre o elemento estrutural e o solo, ou equivalente, 
Reações de apoio I
Jackson Moreira Souza
de modo a ficar assegurada a imobilidade do elemento, com exceção dos 
pequenos deslocamentos devidos às deformações.
Nesse sentido, o conceito de graus de liberdade é definido como o nú-
mero de movimentos rígidos e independentes que um corpo pode executar. 
Estruturas submetidas a forças atuantes em um só plano (X,Y) apresentam 
três graus de liberdade, uma vez que podem apresentar duas translações (na 
direção dos dois eixos) e uma rotação (em torno do eixo perpendicular ao 
plano que contém as forças externas) (SORIANO, 2020). 
Os vínculos têm a finalidade de restringir um ou mais graus de liberdade 
de um corpo rígido. Dessa forma, para que um vínculo possa cumprir sua 
função surgem no mesmo reações exclusivamente na direção do movimento 
impedido. Nesse âmbito, cabem algumasobservações (PARETO, 2019):
 � um vínculo não necessita restringir todos os graus de liberdade de 
um elemento estrutural, pois quem o fará será o conjunto de vínculos 
aplicados; 
 � as reações oriundas dos vínculos geram o sistema de cargas externas 
reativas;
 � somente existirá reação se houver ação, isto é, as cargas externas 
reativas dependem das ativas, devendo ser calculadas.
Os vínculos podem ligar elementos de uma estrutura entre si ou ligar a 
estrutura ao meio externo e, desse modo, são classificados como vínculos 
internos ou externos. Neste capítulo, veremos a apresentação desses vínculos, 
e para entender sua empregabilidade, estudaremos a classificação deles 
quanto ao número de graus de liberdade restringidos. Como já vimos, no 
caso de carregamento atuante no plano, existem até três graus de liberdade, 
então podemos classificá-los em três tipos. A seguir, são demonstrados alguns 
exemplos de vínculos externos para o carregamento espacial.
Recapitulando, os apoios ou vínculos são componentes ou partes de uma 
mesma peça que inviabilizam o movimento em uma ou mais direções. Nesse 
aspecto, pode-se estabelecer as seguintes três possibilidades de movimentos, 
com sua respectiva indicação simbólica:
 � translação horizontal (←→);
 � translação vertical (↑↓);
 � rotação (⤻).
Reações de apoio I2
Introduziremos como primeiro exemplo de vínculo o apoio móvel (Figura 1). 
Esse vínculo aplica uma restrição na estrutura, e com isso impossibilita o 
deslocamento do ponto na direção perpendicular à da reta. É um apoio que 
representa o 1º gênero, que é capaz de impossibilitar o movimento do ponto 
vinculado do corpo numa direção pré-estabelecida. Possibilita a rotação do 
corpo sólido ao redor do ponto e o movimento do ponto apenas na direção 
da reta. 
Figura 1. Representação de apoio móvel.
Como segundo exemplo de vínculo, temos o apoio fixo (Figura 2). Esse 
vínculo aplica duas restrições na estrutura, e com isso impossibilita o des-
locamento do ponto em qualquer direção do plano, isto é, impede dois movi-
mentos, possibilitando somente o movimento de rotação. Assim é considerado 
um apoio de 2º gênero, com tem a capacidade de reagir a dois tipos de esforços, 
vertical e horizontal.
Figura 2. Representação de apoio fixo.
Um terceiro tipo de vinculação é o apoio de engaste (Figura 3). Esse vín-
culo aplica três restrições na estrutura, impossibilitando o deslocamento 
do ponto em qualquer direção e rotação também. É classificado como de 
3º gênero, sendo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado 
e o movimento de rotação em relação a esse ponto.
Reações de apoio I 3
Figura 3. Representação de engaste.
Até aqui, foram apresentados os tipos de vinculações externas e suas res-
pectivas reações, constituindo os esforços que os vínculos devem desenvolver 
para manter o equilíbrio estático de uma estrutura. Os apoios ilustrados foram 
aplicados em barras (que chamamos de vigas).
Antes de iniciarmos o estudo do próximo tópico deste capítulo, vamos exa-
minar a classificação estrutural segundo o critério da sua estaticidade. Nesse 
âmbito, as estruturas podem ser hipostáticas, isostáticas ou hiperestáticas.
As estruturas hipostáticas surgem quando o número de movimentos res-
tringidos, ou restrições totais (RT), for menor que o número de movimentos 
rígidos possíveis e independentes, os grau de liberdade (GL). Desse modo, uma 
estrutura hipostática está em equilíbrio instável quando (HIBBELER, 2013):
RT < GL
Já as estruturas isostáticas surgem quando o número de restrições (RT) for 
igual ao número de movimentos possíveis (GL). Sendo assim, uma estrutura 
isostática sempre encontra-se em equilíbrio estável. A eficácia da vinculação 
deve ser examinada (HIBBELER, 2013).
RT = GL
Por fim, estruturas hiperestáticas surgem quando o número de restrições 
(RT) for maior do que o número de movimentos possíveis (GL). Uma estrutura 
hiperestática, portanto, encontra-se em equilíbrio estável, de tal modo que 
(HIBBELER, 2013):
RT > GL
Reações de apoio I4
No próximo tópico, estudaremos os esforços atuantes nas vinculações de 
1º, 2º e 3º graus, com exemplificações práticas.
Reações por apoio e suas direções e 
sentidos
Nesta seção, trataremos inicialmente do equilíbrio externo das vigas, o qual 
depende das cargas atuantes sobre elas e, por conseguinte, das reações 
provenientes dessas cargas acarretadas pelos vínculos, chamadas de reações 
de apoio.
Quanto aos tipos de vinculações, começaremos pelo vínculo articulado 
móvel. Esse tipo de vínculo possibilita o giro e o deslocamento horizontal, 
havendo reação somente das forças verticais. Logo, admite apenas reação 
vertical. A Figura 4 traz a representação do apoio móvel com uma reação 
vertical R e, portanto, com uma incógnita (BEER; JOHNSTON; MAZUREK, 2019).
Figura 4. Apoio móvel.
Na Figura 5, é exemplificado um caso real de como funciona o apoio móvel 
entre os elementos estruturais. Neste exemplo prático, observa-se um rolete 
de apoio entre a viga e o pilar.
Reações de apoio I 5
Figura 5. Representação de apoio móvel na prática.
Fonte: Silva (2020, documento on-line).
Por sua vez, um vínculo articulado fixo impossibilita movimentos hori-
zontais e verticais. Portanto, observam-se duas reações de apoio: reação 
horizontal e reação vertical, com duas incógnitas (Figura 6) (BEER; JOHNSTON; 
MAZUREK, 2019).
Figura 6. Representação de apoio fixo.
Na Figura 7, observa-se uma viga vinculada por pinos a um pilar, impossi-
bilitando o deslocamento do elemento em duas direções — tanto na vertical 
quanto na horizontal. 
Reações de apoio I6
Figura 7. Apoio fixo na prática.
Fonte: Silva (2020, documento on-line).
Por fim, o vínculo engastado impossibilita a rotação e deslocamentos, 
admitindo reação vertical, horizontal e momento, conforme ilustrado na 
Figura 8. Assim, observam-se três reações de apoio: reação momento, reação 
horizontal e reação vertical, dando origem, portanto, a três incógnitas (BEER; 
JOHNSTON; MAZUREK, 2019).
Figura 8. Representação de apoio engastado.
Reações de apoio I 7
Na Figura 9, observa-se o elemento estrutural viga engastada unido ao 
elemento estrutural pilar, resultando no impedimento da rotação e dos des-
locamentos (vertical, horizontal) no seu ponto de encontro. 
Figura 9. Apoio engastado na prática.
Fonte: Silva (2020, documento on-line).
Após a apresentação das vinculações nas estruturas e da função de cada 
um desses apoios, partiremos para a análise do equilíbrio externo submetido 
aos elementos estruturais. Antes de começar, é importante lembrar que, no 
âmbito das equações de equilíbrio da estática com as cargas atuando num 
único plano (X,Y), sabe-se que a estrutura possui três graus de liberdade, isto 
é, translação nas duas direções (X e Z) e rotação em torno do eixo Z. Logo, o 
número de equações a serem satisfeitas são três: ∑FX, ∑FY, ∑FMZ, (HIBBELER, 
2013).
A Figura 10 mostra uma estrutura de viga, que é classificada como uma 
estrutura isostática. Notamos um elemento equilibrado por dois apoios, um 
com dois graus de liberdade e outro com um grau de liberdade. Desse modo, 
equilibram a estrutura. Pode-se dizer ainda que a quantidade de equações de 
equilíbrio é igual aos graus de liberdade ilustrados no elemento estrutural. 
Reações de apoio I8
Figura 10. Equilíbrio isostático de viga.
Nesse sentido, como vimos, as estruturas isostáticas são aquelas cujo 
número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações 
fornecidas pelas condições de equilíbrio da estática. Na Figura 10, temos o 
equilíbrio da estrutura, sendo a soma das reações igual à soma de todos os 
esforços.
Na Figura 11, é ilustrada a estrutura de uma viga biapoiada, com um apoio 
fixo na extremidade esquerda e outro apoio fixo na extremidade direita, 
acrescentando-se duas rótulas (centrais). Estes últimos vínculos liberam dois 
graus de liberdade, o que deixa a estrutura hipoestática.
Figura 11. Estrutura de viga na condição de hipoestaticidade.
Para o equilíbrioestático da estrutura da Figura 11, sabe-se que deve 
existir três reações para três equações. Entretanto, no exemplo foram 
colocadas duas rótulas. Logo, para o equilíbrio estático, obtemos o seguinte:
2 reações – 3 equações – 2 equações das rótulas = –2
O valor negativo da operação indica a hipoestaticidade estrutural. Como 
vimos, uma estrutura hipoestática é aquela em que o número de reações é 
inferior ao de equações da estática. No exemplo, o acréscimo de duas rótulas 
gera duas equações de momento. Nesse sentido, sabe-se que o momento em 
relação à rótula é nulo. Conclui-se então que uma estrutura hipostática é uma 
estrutura instável, por não ter ligações interiores ou exteriores suficientes. 
Reações de apoio I 9
Por fim, apresentamos uma estrutura em arco na Figura 12 para representar 
uma estrutura hiperestática, ou seja, em que o número de reações é superior 
ao de equações da estática. Nela, temos seis reações (geradas três em cada 
engaste) para três equações da estática estrutural (que já aprendemos).
Figura 12. Estrutura de viga na condição de hiperestaticidade.
Após conhecermos os conceitos de vinculações e reações e como de-
terminar o grau de liberdade das estruturas, veremos no próximo tópico a 
resolução de problemas de equilíbrio estático.
Resolução de reações externas de vigas
Para começar, vamos calcular as reações de apoio de uma viga biapoiada, 
com vínculo de 1º e 2º gêneros. A estrutura foi submetida a um carregamento 
distribuído (q) ao longo de toda a estrutura e a duas cargas pontuais: F1, a 2 
metros do apoio de 1º gênero, e F2, a 3 metros do apoio de 2º gênero (Figura 13). 
Figura 13. Exemplo 1 de estrutura de viga na condição de equilíbrio estático.
Reações de apoio I10
O primeiro passo é fazer o somatório dos esforços na direção X (horizontal). 
Como não existem forças na direção X, o somatório é nulo.
∑H = 0 → HB = 0
O segundo passo é realizar o cálculo do momento em relação ao ponto B 
(arbitrou-se a rotação positiva no sentido horário). Para o cálculo da reação VA:
B = 0 
A × 9 − 5 × 7 − 6 × 3 − 1,5 × 9 ×
9
2
= 0 
A = 12,6 KN 
Como terceiro passo, realiza-se o cálculo do momento em relação ao 
ponto A (rotação positiva no sentido horário). Para o cálculo da reação VB:
∑ A = 0 
B × 9 − 5 × 2 − 6 × 6 − 1,5 × 9 ×
9
2
= 0 
B = 11,9 KN 
Fazendo a verificação:
VA + VB – 5 – 6 - 1,5 × 9 = 0
VA + VB = 24,5 KN
No nosso segundo exemplo, vamos calcular as reações de apoio de uma 
viga biapoiada, com vínculo de 1º e 2º gêneros. A estrutura foi submetida 
um carregamento distribuído (q) entre os pontos C e E, e a quatro cargas 
pontuais: F1, aplicada no ponto C, F2, no ponto D, F3, no ponto E, e F4, no 
ponto F (Figura 14). Com essas informações, aplicaremos a seguir o cálculo 
das reações da viga isostática.
Reações de apoio I 11
Figura 14. Exemplo 2 de estrutura de viga na condição de equilíbrio estático.
No primeiro passo, fazemos o somatório dos esforços na direção X (hori-
zontal). Como não existem forças nessa direção, o somatório é nulo:
∑H = 0 → HB = 0
No segundo passo, calculamos o momento em relação ao ponto B (arbitrou-
-se a rotação positiva no sentido horário). Para o cálculo da reação VA:
B = 0 
A × 9 − 3 × 10,2 − 5 × 7 − 8 × 3 + 2 × 0,9 − 1,5 × 7,2 × ( )7,2
2
+ 3 = 0 
A = 17,7 KN 
O terceiro passo envolve o cálculo do momento em relação ao ponto A 
(rotação positiva no sentido horário). Para o cálculo da reação VB:
A = 0 
B × 9 + 3 × 1,2 − 5 × 2 − 8 × 6 − 2 × 9,9 − 1,5 × 7,2 × ( 7,2
2
− 1,2) = 0 
A = 11,1 KN 
Reações de apoio I12
Fazendo a verificação:
VA + VB – 3 – 5 – 8 – 2 – 1,5 × 7,2 = 0
VA + VB = 28,8 KN
Podemos dizer, de uma forma geral, que o estudo da análise de uma 
estrutura (vigas, pilares, etc.) tem como finalidade a determinação 
dos esforços (internos e/ou externos), que se referem tanto às cargas e rea-
ções de apoio quanto às correspondentes tensões, bem como a determinação 
dos deslocamentos e as deformações da estrutura que está sendo projetada 
(POTTER; NASH, 2014).
Referências 
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R.; MAZUREK, D. F. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 
11. Porto Alegre: McGraw Hill, 2019.
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson, 2013.
PARETO, L. Mecânica e cálculo das estruturas. [S. l.]: Hemus, 1990.
POTTER, M. C.; NASH, W. Resistência dos materiais. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014.
SILVA, V. Entenda de forma prática e simples os tipos de apoios aplicados nas estruturas. 
Linkedin, 2020. Disponível em: https://www.linkedin.com/pulse/entenda-de-forma-
-pr%C3%A1tica-e-simples-os-tipos-apoios-aplicados-silva/?trk=public_profile_ar-
ticle_view. Acesso em: 19 ago. 2022.
SORIANO, H. L. Estática das estruturas. 3. Ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2020.
Leitura recomendada
BEER, F. P. et al. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre: McGraw Hill, 2013.
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Reações de apoio I 13
Dica do professor
Não há como projetar uma estrutura sem ter o entendimento do cálculo das reações de apoio. 
Contudo, para calcular as reações de apoio, é preciso entender o que são os apoios, a sua tipologia 
e as suas restrições aos deslocamentos e às rotações.
Na engenharia, quando falamos de aparelho de apoio, estamos nos referindo a elementos de 
ligação dispostos entre uma estrutura e seu suporte, destinados a transmitir as reações sem impedir 
as rotações. Os aparelhos de apoio destinam-se a transmitir as cargas do tabuleiro aos pilares e 
encontros, libertando outros componentes dos esforços e dos deslocamentos, como, por exemplo, 
as rotações. É importante mencionar que os aparelhos de apoio normalmente apresentam um 
período de vida útil inferior ao da própria ponte, tornando a sua substituição inevitável ao longo do 
tempo.
Nesta Dica do Professor, veja um pouco mais sobre a tipologia dos apoios e saiba como calcular as 
reações.
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Exercícios
1) De acordo com o princípio da transmissibilidade, se mudarmos o ponto de aplicação de uma 
força e, ao mesmo tempo, desejarmos manter o efeito gerado por ela, devemos:
A) manter seu módulo e sentido.
B) manter seu módulo, direção e sentido.
C) manter sua direção e seu sentido, mas variar o módulo de acordo com a distância deslocada.
D) manter seu módulo e sentido, mas variar a direção de acordo com o ângulo alterado.
E) manter seu módulo e sua direção e inverter o sentido.
2) Os graus de liberdade são definidos como o número de movimentos rígidos e independentes 
que um corpo pode executar. 
O vínculo tipo “engaste”, em uma análise tridimensional, evita quantos graus de liberdade, 
ou seja, gera quantas reações de acordo com os esforços possíveis de serem aplicados em 
um corpo rígido?
A) Evita seis graus de liberdade.
B) Evita três graus de liberdade.
C) Evita quatro graus de liberdade.
D) Evita cinco graus de liberdade.
E) O engaste permite graus de liberdade.
3) A análise estrutural consiste na determinação dos esforços e dos deslocamentos gerados 
pelas ações atuantes na estrutura. Métodos manuais de análise estrutural geralmente 
demandam um tempo excessivo de análises, tornando-os inviáveis para a maioria dos 
problemas práticos e motivando o emprego de métodos computacionais.
O cálculo de estruturas leva em consideração três tipos de apoio que restringem o 
movimento da estrutura em uma ou mais direções. Os apoios podem ser deslizantes, 
articulados ou engastados. Sobreeles, é correto afirmar que:
A) a dobradiça de uma porta pode ser considerada um apoio engastado, pois permite a rotação 
da folha da porta, impedindo que ela se movimente na horizontal.
B) apoios articulados permitem o movimento de rotação em torno de si mesmos, possibilitando 
movimento da estrutura na vertical.
C) apoios engastados, também conhecidos como rótulas, permitem o movimento de rotação em 
torno de si, não sendo possível o movimento da estrutura tanto na vertical quanto na 
horizontal.
D) um exemplo de uso de apoios articulados é quando a estrutura necessita comportar muita 
dilatação térmica, como no caso de pontes, em que, além da gravidade, existe a frenagem dos 
veículos atuando.
E) um apoio deslizante permite o movimento horizontal da estrutura ao mesmo tempo em que 
bloqueia o movimento vertical.
4) Cada tipo de apoio recebe reações atuantes diferentes. As reações podem ser equivalentes 
a: uma força com linha de ação conhecida; uma força de direção, sentido e intensidade 
desconhecidos; e uma força e um binário. 
Qual das alternativas descreve a relação correta entre apoio e reação?
A) Em apoios engastados, ocorrem reações equivalentes a uma força com linha de ação 
conhecida.
B) Reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade desconhecidos ocorrem 
em apoios articulados.
C) Em apoios deslizantes, as reações são equivalentes a uma força e a um binário.
D) Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida ocorrem em apoios 
articulados, como uma dobradiça de porta.
E) Apoios engastados apresentam reações equivalentes a uma força de direção e sentido 
desconhecidos, mas intensidade conhecida.
5) O número de movimentos permitidos e os tipos de apoio de uma estrutura dividem-se em 
três grandes grupos: isoestáticas, hipoestáticas e hiperestáticas. 
Acerca dessa divisão, é correto afirmar que: 
A) estruturas hiperestáticas não são estáveis e apresentam um número de reações de apoio 
menor do que o número de equações de equilíbrio.
 
B) as estruturas cujo número de vínculos é maior do que o número de movimentos possíveis do 
corpo rígido são chamadas de isoestáticas.
C) em estruturas hipoestáticas, o número de reações de apoio é igual ao número de equações de 
equilíbrio.
D) no grupo isoestático estão as estruturas cuja disposição dos apoios impede completamente o 
movimento do corpo rígido da estrutura.
E) uma estrutura plana, quando apoiada por uma rótula e um apoio simples, é considerada uma 
estrutura hiperestática.
Na prática
As estruturas isoestáticas apresentam apoios distribuídos de forma a impedir completamente o 
movimento do corpo rígido. Nelas, o número de reações de apoio é igual ao número de equações 
de equilíbrio. Uma estrutura plana, quando apoiada por um engaste, por uma rótula e um apoio 
simples, ou por três apoios simples desalinhados, é considerada isoestática. Estruturas hipoestáticas 
apresentam número de reações de apoio menor do que o número de equações de equilíbrio, não 
sendo estáveis, ao passo que as estruturas hiperestáticas apresentam número de vínculos maior do 
que o número de movimentos possíveis no corpo rígido.
 
Veja, neste Na Prática, o processo que João, engenheiro civil recém-formado, desenvolveu para 
esse cálculo.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Mecânica vetorial para engenheiros – estática: com unidades no 
Sistema Internacional
Esta obra é um indiscutível clássico que não pode faltar para o aluno de engenharia nos seus 
primeiros anos de estudo.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Fundamentos da análise estrutural
Este livro é um introdução, para os estudantes de engenharia e arquitetura, às técnicas 
fundamentais de análise dos elementos estruturais mais comuns como vigas, treliças, pórticos, 
cabos e arcos. Atualizado e de fácil leitura.
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Passo a passo da execução da viga baldrame
Viga baldrame, ou também denominada de viga de fundação, é um tipo de viga comum para 
pequenas edificações. No vídeo a seguir, é apresentado um exemplo prático de cálculo de viga 
baldrame.
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