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Questão 1/10 - Análise Matemática 
“O conceito de relação de equivalência é relevante para todos os ramos da Matemática. Em linhas gerais, tal 
conceito surge como uma forma de generalizar a relação de igualdade, no sentido de que, elementos de um 
dado conjunto, mesmo distintos, cumprem papel equivalente”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VIEIRA, V. L. Álgebra Abstrata para Licenciatura. Campina Grande: EDUEPB, 2013. p. 18. 
Considere o conjunto A={1,2,3,4}A={1,2,3,4} 
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática referentes à relações entre conjunto assinale a 
única alternativa que contém uma relação de equivalência do conjunto dado: 
 
Nota: 10.0 
 A R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Essa relação é reflexiva, pois (x,x)∈R,∀x∈A(x,x)∈R,∀x∈A. É simétrica pois 
para cada par (x,y)(x,y) que pertence à RR o seu simétrico (y,x)(y,x) também 
pertence à RR. E essa relação é transitiva pois se os pares (x,y)(x,y) e 
(y,z)(y,z), então, o par (x,z)(x,z) também pertence à RR (livro-base, capítulo 
1). 
 B R={(2,3),(4,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}R={(2,3),(4,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} 
 C R={(2,1),(3,1)}R={(2,1),(3,1)} 
 D R={(2,1),(2,3),(2,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}R={(2,1),(2,3),(2,4),(1,1),(2,2),(
3,3),(4,4)} 
 E R={(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}R={(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(2,2),(
3,3),(4,4)} 
 
Questão 2/10 - Análise Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“Diz-se que um número real aa é limite da sequência (xn)(xn) quando, para todo número real ε>0ε>0, 
dado arbitrariamente, pode-se obter n0∈Nn0∈N tal que todos os termos xnn com índice n>n0n>n0 
cumprem a condição |xn−a|<ε|xn−a|<ε. Escreve-se então a=limn∈Nxna=limn∈Nxn. [...] Em vez de 
a=limxna=limxn, escreve-se também a=limn∈Nxna=limn∈Nxn, a=limn→∞xna=limn→∞xn 
ou xn→axn→a. Esta última expressão lê-se ‘xnxn tende para aa’ ou ‘converge para aa’. Uma sequência 
que possui limite diz-se convergente”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LIMA, E. L., Análise Real: Funções de Uma Variável. 9. ed. v. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. p. 23-24. 
Dada a sequência (12n)n∈N(12n)n∈N. 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre sequências 
numéricas, é correto afirmar que a sequência dada converge para: 
Nota: 10.0 
 A 1212 
 
 B ∞∞ 
 
 C −∞−∞ 
 
 D 1 
 E 0 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Dado ε>0ε>0, escolhemos n0∈Nn0∈N tal que n0>log21εn0>log2⁡1ε, isto é, 
12n0<ε12n0<ε. Assim, se n>n0n>n0 temos que 
∣∣12n−0∣∣=∣∣12n∣∣=12n<12n0<ε|12n−0|=|12n|=12n<12n0<ε. Portanto, 
lim12n=0lim12n=0. (livro-base, Capítulo 2). 
 
Questão 3/10 - Análise Matemática 
“Informalmente: limx→af(x)=Llimx→af(x)=L quer dizer que se pode tornar f(x)f(x) tão próximo de LL 
quanto se queira desde que se tome x∈Xx∈X suficientemente próximo, porém diferente, de aa.” 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
 
LIMA, E.L. Análise Real . 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. p. 61.} 
 
 
 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A Seja f:R−{2}→Rf:R−{2}→R, f(x)=x+3f(x)=x+3, então o valor de 
limx→2(x+3)limx→2(x+3) é 11. 
 B Seja f:X→Rf:X→R e x0∈X′x0∈X′. Assim, se limx→x0f(x)=L1limx→x0f(x)=L1 e 
limx→x0f(x)=L2limx→x0f(x)=L2, então L1≠L2L1≠L2. 
 C Sejam as funções f:X→Rf:X→R e g:X→Rg:X→R. Se 
limx→x0f(x)=L1limx→x0f(x)=L1 e limx→x0g(x)=L1limx→x0g(x)=L1, então 
limx→x0f(x)g(x)=L1+L2limx→x0f(x)g(x)=L1+L2. 
 D Seja a função f(x):X→Rf(x):X→R então 
limx→x0k⋅f(x)=limx→x0f(x)klimx→x0k⋅f(x)=limx→x0f(x)k. 
 E Sejam ff e g:R−{2}→Rg:R−{2}→R definidas por f(x)=3x+1f(x)=3x+1 e 
g(x):x+1g(x):x+1 e os limites limx→2f(x)=7limx→2f(x)=7 e 
limx→2g(x)=3limx→2g(x)=3 então 
limx→23x+1x+1=limx→2(3x+1)limx→2(x+1)=73limx→23x+1x+1=limx→2(3x
+1)limx→2(x+1)=73. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Sejam as funções f:X→Rf:X→R e g:X→Rg:X→R. Se 
limx→x0f(x)=L1limx→x0f(x)=L1 e limx→x0g(x)=L2limx→x0g(x)=L2 com L2≠0L2≠0, 
então limx→x0f(x)g(x)=L1L2limx→x0f(x)g(x)=L1L2. (Livro-base p. 93 a 95) 
 
Questão 4/10 - Análise Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
“Historicamente os inteiros negativos não foram os primeiros números a surgir dos naturais – as frações positivas 
vieram antes. Nem foram introduzidos de maneira estruturada e com bom acabamento matemático. Muito pelo 
contrário. Simplesmente surgiram”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna, 4. ed. reform. São Paulo: Atual, 2003. p. 29. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito dos números racionais, assinale a 
alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A O conjunto dos números racionais, com as operações de adição e 
multiplicação usuais, é um corpo ordenado completo. 
 B Existe uma bijeção entre o conjunto Nn= {1,2,...,n} e o conjunto Q para algum 
nϵNnϵN. 
 C Os cortes de Dedekind são subconjuntos do conjunto de números 
racionais. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 D O conjunto dos números racionais não é enumerável. 
 E O número que satisfaz a equação X2 = 2 é racional. 
 
Questão 5/10 - Análise Matemática 
Observe o intervalo X=(−√2,√2 )X=(−2,2 ) representado na reta real: 
 
 
Levando em consideração o intervalo dado e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre 
noções topológicas, analise as assertivas a seguir e marque V para as assertivas verdadeiras e F para as 
assertivas falsas. 
 
I. ( ) XX é um conjunto aberto. 
II. ( ) XX é um conjunto limitado. 
III. ( ) XX é um conjunto compacto. 
IV. ( ) XX é um conjunto fechado. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta. 
Nota: 10.0 
 A V-V-F-F 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A alternativa que apresenta a sequência correta é a letra a). A afirmativa I é 
verdadeira porque todo ponto do conjunto XX é ponto interior de XX. A 
afirmativa II é verdadeira porque existe R>0R>0, por exemplo, R=3R=3 tal 
que |x|<3|x|<3 para todo x∈Xx∈X. A afirmativa III é falsa porque o conjunto 
XX não é fechado e nem limitado. A afirmativa IV é falsa porque o 
complementar do conjunto XX não é aberto, por exemplo, x=√2x=2 pertence 
ao complementar de XX, mas não é ponto interior do complementar. (livro-
base, p. 88-91). 
 B V-V-V-F 
 C F-F-V-V 
 D F-V-F-F 
 E V-F-V-F