Etico - Fisica 10

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Os objetivos deste caderno são promover o desenvolvimento da capacidade de análise, utilização e instalação de 
equipamentos que utilizem a eletricidade, além de dimensionar e analisar circuitos e dispositivos elétricos.
ELETRODINÂMICA
Capítulo 1 Resistores 2
Capítulo 2 Potência elétrica 21
Capítulo 3 Associação de resistores 40
Capítulo 4 Geradores e receptores elétricos 59
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 ► Compreender que o 
deslocamento de partículas 
carregadas ocorre em razão 
da diferença de potencial.
 ► Identifi car o sentido do 
movimento dos elétrons e 
do sentido convencional da 
corrente elétrica.
 ► Identifi car e comparar 
dispositivos condutores 
em diversos aparelhos 
eletrodomésticos que 
produzam aquecimento.
 ► Analisar e calcular a 
resistência elétrica pelas leis 
de Ohm.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Corrente elétrica
 ► Tensão elétrica
 ► Resistência elétrica
 ► Efeito joule
 ► Primeira e segunda leis de 
Ohm
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
N
aM
aK
uK
i/S
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1
RESISTORES
Pensando na segurança, há alguns anos o Brasil promoveu uma mudança de padrão dos plu-
gues e das tomadas comercializados. O antigo padrão de tomadas apresentavam apenas dois 
orifícios “redondos” e dois “chatos”; o modelo atualmente desenvolvido apresenta três pinos. 
Outra alteração das tomadas foi a estrutura rebaixada na superfície para se evitar que, 
distraidamente, alguma pessoa puxe o plugue, encoste em um dos pinos e, como conse-
quência, leve um choque.
Na manipulação de equipamentos elétricos ou até mesmo da rede elétrica, é impor-
tante que se tomem medidas de segurança a fi m de que se evitem acidentes. Mesmo pes-
soas capacitadas para a realização de reparos em redes elétricas devem fazer uso de equi-
pamentos adequados e seguir determinados procedimentos. 
O risco de um choque elétrico existe e sempre deve ser levado em consideração. 
Dependendo da intensidade, um choque elétrico pode provocar desde um formigamento 
até uma parada cardíaca. São vários, também, os caminhos que a corrente elétrica pode 
percorrer pelo corpo de uma pessoa durante um choque.
A sensibilidade humana a um choque elétrico começa com correntes a partir de 1 mA. 
Valores de corrente maiores que 10 mA podem provocar contrações musculares, difi cul-
tando os movimentos. Nesses casos, ao tomar um choque, a pessoa não consegue movi-
mentar os músculos da mão e, por isso também, não se solta da fonte geradora do choque.
Acima dos 20 mA de corrente, a pessoa tem difi culdade para respirar. Já as correntes pró-
ximas de 70 mA podem fazer com que o coração execute movimentos descontrolados, os 
quais são chamados de fi brilação. Por isso, deve-se evitar tomar um choque, manipulando 
adequadamente as correntes elétricas.
• O que fazemos ao nos depararmos com uma pessoa tomando um choque encostada 
em uma haste metálica? Podemos puxá-la pelos braços?
Professor, neste momento, po-
de-se trabalhar a habilidade 7 da 
matriz do Enem (H7 – Selecionar 
testes de controle, parâmetros ou 
critérios para a comparação de ma-
teriais e produtos, tendo em vista a 
defesa do consumidor, a saúde do 
trabalhador ou a qualidade de vida).
Uma das primeiras medidas a se 
tomar nessas situações é iden-
tifi car a fonte elétrica do local e 
desligá-la. Nunca se deve puxar 
ou empurrar uma pessoa nessas 
condições, pois, ao realizarmos 
contato com ela, também sentire-
mos o choque.
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A
O que Ž corrente elŽtrica?
Para acendermos uma lâmpada pequena, devemos ligá-la, por fi os condutores (fi os de 
cobre, por exemplo, visto que os metais são bons condutores de carga), aos terminais de 
uma fonte elétrica, como uma pilha comum. Os fi os condutores são formados por incon-
táveis átomos, os quais são constituídos por prótons, elétrons e nêutrons. Os elétrons da 
última camada dos átomos estão fracamente ligados a esses átomos e podem movimen-
tar-se livremente pelo fi o; são, portanto, denominados elétrons livres.
As pilhas são dispositivos que fornecem energia elétrica por meio de reações quími-
cas. Entre os terminais (polos) da pilha existe uma diferença de potencial elétrico (ddp), 
ou tensão elétrica. Por convenção, o terminal com maior potencial elétrico é denominado 
polo positivo (+) e o de menor potencial, polo negativo (–).
Quando os fi os condutores são conectados aos terminais de uma pilha, formando um 
circuito fechado, a diferença de potencial faz com que os elétrons livres se movimentem 
de forma ordenada, deslocando-se do menor potencial (polo negativo) para o maior (polo 
positivo), como representado na fi gura a seguir. Esse movimento ordenado de cargas elé-
tricas é denominado corrente elétrica.
Fio condutor
Fonte de
tens‹o
Movimento ordenado de elétrons livres em um fi o condutor, gerado por uma 
diferença de potencial estabelecida pela fonte de tensão.
No entanto, a corrente elétrica não é apenas um movimento ordenado de elétrons 
contidos em materiais condutores. É possível observá-la, também, no movimento de íons 
negativos e positivos, como na situação descrita a seguir.
gezzeg/Shutterstock
Em um fi o condutor de 
eletricidade, os elétrons da última 
camada eletrônica formam uma 
“nuvem de elétrons”, com grande 
mobilidade.
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4 CAPÍTULO 1
Defi nição
 Corrente elétrica : todo 
movimento ordenado de cargas 
elétricas; é simbolizada pela 
letra i.
Observação
1 O sentido da corrente elétrica 
é defi nido como aquele do 
movimento das cargas positivas, 
o qual corresponde ao sentido 
oposto ao do movimento 
das cargas negativas, que é o 
movimento real.
Consideremos o arranjo de um fi o condutor, uma lâmpada, uma pilha e um copo com 
água, como na fi gura A, em que a lâmpada conectada ao circuito não se acende. Então, é adi-
cionada certa quantidade de sal ao copo e, assim, a lâmpada se acende, conforme a fi gura B.
+ –+ –
Cl–
Cl–
Na
+
Na+
Com essa experiência, pode-se afi rmar que é possível estabelecer uma corrente elé-
trica em uma solução eletrolítica que contenha íons negativos (ânions) e íons positivos 
(cátions). No caso, os ânions, com carga negativa, deslocam-se ordenadamente do polo 
negativo para o positivo da fonte de tensão. Já os cátions, por terem carga positiva, se mo-
vimentarão do polo positivo para o negativo. Com isso, fi nalmente, defi ne-se o conceito 
de corrente elétrica.
Sentido convencional da corrente elŽtrica
Nas primeiras décadas de estudo da corrente elétrica, ainda não eram conhecidas as 
partículas elementares que compõem o átomo, os prótons e os elétrons. Na realidade, 
muitos ainda não acreditavam na existência do átomo. Assim, pensava-se que a corren-
te elétrica fosse um “fl uido” eletrizado positivamente movimentando-se do polo positivo 
para o negativo de uma fonte de tensão. Convencionou-se, então, o sentido da corrente 
elétrica como aquele do movimento das cargas positivas. Hoje sabemos que a corrente é 
formada pelo movimento de cargas negativas que fl uem do polo negativo para o positivo; 
manteve-se, porém, o sentido convencional, como mostra a fi gura.
Fonte de tensão
ii
i
i i
i
A corrente elétrica, convencionalmente, fl ui do polo 
positivo para o polo negativo da fonte de tensão. 1
A B
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Curiosidade
1 Nascido em Lyon, na França, 
Ampère foi um dos mais 
importantes cientistas do 
século XIX, por sua contribuição 
para o desenvolvimento teórico 
e prático do eletromagnetismo. 
Contribuiu para o estudo dos 
efeitos magnéticos que uma 
corrente elétrica gera ao redor 
dela e foi um dos inventores 
do eletroímã.Em homenagem 
ao cientista, a unidade de 
corrente elétrica no Sistema 
Internacional de Unidades é o 
ampère (A).
André-Marie Ampère 
(1775-1836).
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Intensidade da corrente elŽtrica
Considere um fi o condutor atravessado por uma corrente elétrica i em uma secção 
transversal S, como representa a fi gura. A intensidade da corrente elétrica é uma medida 
da quantidade de carga elétrica que atravessa a secção transversal S por unidade de tempo.
S
Para defi nir matematicamente a intensidade da corrente elétrica, considere que, em 
dado intervalo de tempo Δt, a secção S seja atravessada por n elétrons. Considerando-se 
que, em módulo, a carga de cada elétron seja e = 1,6 ⋅ 10–19 C, a quantidade total de carga 
elétrica, em módulo, que atravessa a secção S é dada por ΔQ = n ⋅ e. Sendo assim, defi ne-se 
a intensidade média i
m
 da corrente elétrica, nesse intervalo de tempo, como:
i
m
 = 
∆
∆
Q
t
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade da corrente elétrica é medida 
em coulomb/segundo (C/s), unidade denominada ampère (A), em homenagem ao cientista 
francês André-Marie Ampère (1775-1836).
A área sob a curva em determinado intervalo de tempo Δt em um gráfi co 
corrente (i) × tempo (t) corresponde, numericamente, à quantidade de carga elétrica ΔQ 
que atravessa o material nesse intervalo de tempo. Se, no gráfi co, a intensidade da cor-
rente elétrica for dada em ampère (A) e o tempo em segundo (s), a quantidade de carga 
elétrica será dada em coulomb (C).
Área
0 ∆t
i
Lei dos n—s
Nos circuitos elétricos, é comum a existência de pontos de bifurcação ou entronca-
mento do caminho percorrido pela corrente elétrica. Esses pontos, nos quais a corrente 
elétrica pode se dividir ou se juntar com outras correntes, são denominados nós. Levando-
-se em conta o princípio da conservação das cargas elétricas, concluímos que a soma das 
correntes elétricas que chegam a um nó é igual à soma das correntes elétricas que saem 
desse nó. Essa propriedade é conhecida como lei dos nós de Kirchhoff.
Nó
i
1
i
3
i
4
i
2
Lei dos nós: a soma das correntes elétricas que chegam a um nó é igual à 
soma das correntes elétricas que saem desse nó. 1
ΔQ N área (A)
i
1
 + i
2
 = i
3
 + i
4
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6 CAPÍTULO 1
Interação
É inevitável a analogia entre a defi nição da intensidade da corrente elétrica e a propriedade 
do gráfi co i × t e o conceito de velocidade média, estudado na Cinemática, estudada em Física, 
caderno 1. De fato, um dos conceitos fundamentais para o estudo dos movimentos é o de 
velocidade média v
m
, dada pela razão entre o deslocamento ΔS e o intervalo de tempo Δt. 
v
m
 = 
S
t
∆
∆
 
A analogia com o conceito de corrente elétrica pode ser observada substituindo-se v
m
 por i
m
 e, 
consequentemente, ΔS por ΔQ.
Atividades
 1. +Enem [H5] O material que conduz melhor a eletricidade 
é a (o): 
a) ar, devido à facilidade de propagar o relâmpago. 
b) metal, porque apresenta maior número de cargas livres. 
c) plástico, pois se deriva do petróleo, grande fonte de 
energia. 
d) madeira, uma vez que as árvores atraem raios em dias 
de tempestade. 
e) água, por suas moléculas apolares. 
Os metais são bons condutores, pois têm elétrons livres, ou 
seja, elétrons fracamente presos aos átomos do metal. 
Alternativa b
 2. (Acafe-SC) A insegurança das pessoas quanto a assaltos 
em suas residências faz com que invistam em acessórios de 
proteção mais efi cientes. A cerca elétrica é um adicional de 
proteção residencial muito utilizado hoje em dia, pois tem 
como um de seus objetivos afugentar o invasor dando-lhe 
um choque de aproximadamente 10 mil volts de forma 
pulsante, com 60 pulsos por segundo. Dessa forma, um 
ladrão, com perfeita condição de saúde, recebe o choque 
e vai embora, pois não chega a ser um choque mortal.
Considere o exposto e seus conhecimentos de eletricida-
de e assinale a alternativa correta. 
a) A corrente elétrica recebida pelo ladrão na descarga é 
alta, porém, como é pulsante, não causará perigo de 
morte.
b) Para não causar morte, a corrente elétrica recebida 
pelo ladrão por meio do choque é muito baixa, provo-
cando apenas queimaduras.
c) Se o ladrão estiver calçando sapatos com solado de 
borracha, não receberá o choque, pois a borracha é 
um isolante elétrico.
d) Mesmo que fosse possível o ladrão tocar em apenas 
um único condutor da cerca sem que seu corpo tocas-
se em qualquer outro lugar, não deixaria de ganhar o 
choque, pois a tensão é muito alta.
Apesar de a tensão elétrica na cerca ser signi� cativa, a cor-
rente elétrica é baixa. O choque elétrico sofrido pelo ladrão é 
su� ciente para desmotivá-lo, sem oferecer-lhe risco de morte. 
Mesmo assim, pode causar queimaduras.
Alternativa b
 3. (Unifesp) Num livro de eletricidade você encontra as três 
informações seguintes: 
 I. isolantes são corpos que não permitem a passagem da 
corrente elétrica; 
 II. o ar é isolante; 
 III. em média, um raio se constitui de uma descarga elé-
trica correspondente a uma corrente de 10 000 am-
pères que atravessa o ar e desloca, da nuvem à Terra, 
cerca de 20 coulombs de carga elétrica. 
Pode-se concluir que essas três informações são: 
a) coerentes e que o intervalo de tempo médio de uma 
descarga elétrica é de 0,002 s. 
b) coerentes e que o intervalo de tempo médio de uma 
descarga elétrica é de 2,0 s. 
c) confl itantes e que o intervalo de tempo médio de uma 
descarga elétrica é de 0,002 s. 
d) confl itantes e que o intervalo de tempo médio de uma 
descarga elétrica é de 2,0 s. 
e) confl itantes e que não é possível avaliar o intervalo de 
tempo médio de uma descarga elétrica.
i = 
Q
t∆
 s Δt = 
Q
i
 = 
20
10 000
 s Δt = 0,002 s
As informações II e III são con� itantes, pois uma a� rma que o 
ar é isolante e a outra que o raio é uma descarga elétrica que 
o atravessa. 
Alternativa c
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 4. (Unicamp-SP) O carro elétrico é uma alternativa aos veículos 
com motor de combustão interna. Qual é a autonomia de 
um carro elétrico que se desloca a 60 km/h, se a corrente 
elétrica empregada nesta velocidade é igual a 50 A e a carga 
máxima armazenada em suas baterias é q = 75 Ah? 
a) 40,0 km 
b) 62,5 km 
c) 90,0 km 
d) 160,0 km 
e) 200,0 km
i = 
Q
t
∆
∆
 s 50 = 
t
75
∆
 s Δt = 1,5 h
v = 
S
t
∆
∆
 s 60 = 
S
1,5
∆
 s ΔS = 90 km
Alternativa c
 5. (Uerj) Pela secção de um condutor metálico submetido 
a uma tensão elétrica, atravessam 4,0 · 1018 elétrons em 
20 segundos.
A intensidade média da corrente elétrica, em ampère, 
que se estabelece no condutor corresponde a:
Dado: carga elementar = 1,6 · 10–19 C
a) 1,0 · 10–2
b) 3,2 · 10–2
c) 2,4 · 10–3
d) 4,1 · 10–3
Da relação entre carga e intervalo de tempo, temos:
i = 
Q
t∆
 s i = 
n e
t
⋅
∆
 s i = 
4,0 10 1,6 10
20
18 –19⋅ ⋅ ⋅
 s i = 0,032 
ou, ainda, i = 3,2 ⋅ 10–2 A
Alternativa b
 6. (Unigranrio) Dependendo da intensidade da corrente 
elétrica que atravessa o corpo humano, é possível sentir 
vários efeitos, como dores, contrações musculares, parada 
respiratória, entre outros, que podem ser fatais. Suponha 
que uma corrente de 0,1 A atravesse o corpo de uma 
pessoa durante 2,0 minutos. Qual o número de elétrons 
que atravessa esse corpo, sabendo que o valor da carga 
elementar do elétron é 1,6 ⋅ 10–19 C.
a) 1,2 ⋅ 1018
b) 1,9 ⋅ 1020
c) 7,5 ⋅ 1019
d) 3,7 ⋅ 1019
e) 3,2 ⋅ 1019
Por meio da relação entre carga e intervalo de tempo e saben-
do que Q = n ⋅ e, temos:
i = 
Q
t∆
 s i ⋅ Δt = n ⋅ e s n = 
i t
e
⋅ ∆
 s n = 
0,1 120
1,6 10–19
⋅
⋅
 s 
s n = 7,5 ⋅ 1019 elétrons 
Alternativa c
 7. (Uerj) O gráfi co abaixo indica o comportamento da cor-
rente elétrica em função do tempo em um condutor.
A carga elétrica, em coulombs, que passa por uma secçãotransversal desse condutor em 15 s é igual a: 
a) 450
b) 600
c) 750
d) 900
Para o intervalo solicitado, a carga elétrica pode ser encontra-
da por meio do cálculo da área sob a reta; assim, temos:
Q = área s Q = 
15 60
2
⋅
 s Q = 450 C
Alternativa a
 8. (UFG-GO) O transporte ativo de Na+ e K+ através da mem-
brana celular é realizado por uma proteína complexa, 
existente na membrana, denominada sódio-potássio-a-
denosina-trifosfatase ou, simplesmente, bomba de sódio. 
Cada bomba de sódio dos neurônios do cérebro humano 
pode transportar, por segundo, até 200 Na+ para fora da 
célula e 130 K+ para dentro da célula.
(Dado: carga elementar do elétron = 1,6 ⋅ 10–19 C) 
a) Sabendo-se que um neurônio possui cerca de 1 milhão 
de bombas de sódio, calcule a carga líquida que atra-
vessa a membrana de um neurônio. 
Como os íons transportados têm cargas elétricas de mes-
mo sinal e sentidos contrários de movimentação, a carga 
elétrica líquida que atravessa a membrana, para 1 milhão 
(106) de bombas de sódio, é dada por: 
Q
L
 = Q
Na+ − Q
K+ s Q
L
 = 106 ⋅ (200 – 130) ⋅ 1,6 ⋅ 10–19 s
s Q
L
 H 1,1 ⋅ 10–11 C 
b) Calcule a corrente elétrica média através da membra-
na de um neurônio. 
i = 
Q
t
L
∆
 s i = 
1,1 10
1
–11⋅
 s i = 1,1 ⋅ 10–11 A
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8 CAPÍTULO 1
 9. (EFOMM) Por uma seção transversal de um fi o cilíndrico de 
cobre passam, a cada hora, 9,00 ⋅ 1022 elétrons. O valor apro-
ximado da corrente elétrica média no fi o, em ampères, é:
Dado: carga elementar 1,6 · 10–19 C
a) 14,4
b) 12,0
c) 9,00
d) 4,00
e) 1,20
 10. (Escola Naval-RJ) A maior parte da luz emitida por descargas 
atmosféricas é devida ao encontro de cargas negativas des-
cendentes com cargas positivas ascendentes (raio de retorno). 
Supondo que, durante um raio desse tipo, uma corrente ele-
trônica constante de 30 kA transfere da nuvem para a Terra 
uma carga negativa total de 15 C, a duração desse raio, em 
milissegundos, será: 
a) 3,0
b) 2,0
c) 1,5
d) 1,0
e) 0,5
 11. (UFMG) Uma lâmpada fl uorescente contém em seu interior 
um gás que se ioniza após a aplicação de alta-tensão em 
seus terminais A e B. Após a ionização, uma corrente elétri-
ca é estabelecida e os íons negativos deslocam-se com uma 
taxa de 1,0 ⋅ 1018 íons/segundo para o terminal A. Os íons 
positivos deslocam-se, com a mesma taxa, para o terminal B. 
Sabendo-se que a carga elétrica de cada íon positivo é 
de 1,6 ⋅ 10–19 C, pode-se dizer que a corrente elétrica na 
lâmpada será: 
a) 0,16 A 
b) 0,32 A 
c) 1,0 ⋅ 1018 A 
d) nula.
 12. (PUC-SP) No interior de um condutor homogêneo, a in-
tensidade da corrente elétrica varia com o tempo, como 
mostra o diagrama a seguir: 
i (mA)
100
0 1 2
t (min)
Pode-se afi rmar que o valor médio da intensidade da cor-
rente elétrica, entre os instantes 1 min e 2 min, é de:
a) 
1
60
 A
b) 
1
20
 A
c) 
10
6
 A
d) 
1
200
 A
e) 50 A
Complementares Tarefa proposta 1 a 10
Resistores
Alguns aparelhos elétricos simples, presentes nas residências, apresentam a função 
“aquecer”. Com exceção do forno de micro-ondas, cujo funcionamento é um pouco mais 
complexo, chuveiros, ferros elétricos, secadores de cabelos e lâmpadas incandescentes 
são exemplos de dispositivos que transformam energia elétrica em calor, pelo efeito joule. 
Esses dispositivos são denominados resistores e são simbolizados conforme as fi guras.
ou
O efeito joule corresponde ao aquecimento de um fi o condutor quando este é atra-
vessado por uma corrente elétrica. Nessa situação, os elétrons que compõem a corrente 
elétrica atravessam um fi o condutor, de forma não livre. Eles sofrem sucessivas colisões 
com os átomos que constituem o fi o e, assim, parte de sua energia de movimento se trans-
forma em energia térmica, acarretando aumento de temperatura.
 
Secadores de cabelos, aquecedores e ferros de passar elétricos são exemplos de dispositivos que 
convertem energia elétrica em térmica (resistores).
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Leis de Ohm
Para se medir a difi culdade que determinado resistor oferece à passagem da corrente elé-
trica, defi ne-se uma grandeza física denominada resistência elétrica (R). Considere a fi gura na 
qual os terminais A e B de um resistor estão ligados aos terminais de uma fonte de tensão.
A diferença de potencial U = V
A
 – V
B
 entre os terminais do resistor faz com que ele seja 
atravessado por uma corrente elétrica i, no sentido de A para B, pois V
A 
> V
B
. Defi ne-se a 
resistência elétrica R do resistor como a razão entre a tensão U entre seus terminais e a 
corrente elétrica i que o atravessa.
R = 
U
i
 
No SI, a unidade de resistência elétrica é volt/ampère (V/A), denominada ohm (Ω), em 
homenagem ao físico alemão George Simon Ohm (1789-1854).
Primeira lei de Ohm
Na primeira metade do século XIX, Ohm realizou uma 
série de experimentos nos quais avaliou a condutividade 
elétrica de fi os metálicos com várias formas e tamanhos di-
ferentes. Com base nos resultados obtidos, formulou duas 
leis que regem, matematicamente, o comportamento dos 
condutores quando atravessados por correntes elétricas. 
A primeira lei de Ohm relaciona a tensão aplicada 
nos terminais de um condutor, sua resistência elétrica 
e a corrente que o atravessa. Com os resultados de suas 
experiências, Ohm notou que, para muitos condutores, a 
tensão aplicada e a corrente elétrica variavam proporcio-
nalmente. Em outras palavras, para esses condutores, a 
razão entre a tensão U e a corrente i não varia, signifi can-
do que a resistência elétrica R é constante. A esse tipo de 
condutor dá-se o nome de resistor ôhmico e vale a rela-
ção linear entre a tensão U e a corrente elétrica i.
U = R ⋅ i s R = 
U
i
 s i = 
U
R
 
Quando a tensão não varia proporcionalmente com a corrente elétrica, a resistência 
elétrica do condutor não é constante e tem-se um resistor não ôhmico. Os gráfi cos mos-
tram a tensão aplicada em função da corrente elétrica nos dois tipos de resistor.
Condutor não ôhmico
i
U
U
2
U
1
i
1
i
2
0 i
U
U
2
U
1
i
1
i
2
0
Condutor ôhmico
 
U
i
U
i
=
1
1
2
2
 = constante 
U
i
U
i
1
1
2
2
≠ ≠ constante
 
R = constante
 
R ± constante
S
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Ohm estabeleceu as leis que 
regem o comportamento dos 
resistores. 
A B
R
Fonte de
tens‹o
U
i
K
a
rt
in
k
in
7
7
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Et_EM_3_Cad10_Fis_C01_CA_01a20.indd 9 6/14/18 11:07 AM
10 CAPÍTULO 1
Segunda lei de Ohm
As experiências realizadas por Ohm também mostraram que a resistência elétri-
ca de um condutor depende de suas características geométricas e do material que o 
constitui. Para um fio cilíndrico, Ohm notou que a resistência elétrica é diretamente 
proporcional ao comprimento L do fio e inversamente proporcional à área A de sua 
secção transversal, ou seja:
Fonte de tens‹o
R
L
A
 
em que ρ é a resistividade elétrica do material que o constitui e é medido em 
Ω ⋅ m (ohm ⋅ metro), no SI. Na prática, é muito comum medir a resistividade elétrica de um 
material em 
mm
m
2
Ω ⋅
. Permitindo-se que a área da secção transversal seja medida em mi-
límetro quadrado (mm2), a relação dessa unidade com o SI é:
1 Ω ⋅ m = 106 
mm
m
2
Ω ⋅
 
A resistividade não depende somente do material, mas também da temperatura. Em 
condutores metálicos, a resistividade aumenta à medida que a temperatura do condu-
tor aumenta. Um exemplo importante é a resistência elétrica do fi lamento de tungstê-
nio das antigas lâmpadas incandescentes. Quando apagadas, à temperatura ambiente, 
sua resistência elétrica era baixa; quando acesas, o fi lamento esquentava, chegando a 
atingirtemperaturas de até 3 000 °C e, assim, a resistência elétrica do fi lamento aumen-
tava consideravelmente.
É comum falarmos em materiais que são bons condutores ou bons isolantes de ele-
tricidade. Essa característica relaciona-se com a resistividade do material. Quanto mais 
condutor de eletricidade for o material, menor será sua resistividade. Da mesma forma, 
quanto mais isolante, maior a resistividade. Com isso, defi ne-se outra grandeza denomi-
nada condutividade elétrica. Simbolizada pela letra σ, ela é dada pelo inverso da resisti-
vidade ρ, ou seja:
σ = 
1
ρ
 
em que sua unidade, no SI, é o inverso de Ω ⋅ m, ou seja: (Ω ⋅ m)–1, denominada siemens por 
metro, isto é, S ⋅ (m)–1.
Conexões
A outra face de Thomas Edison 
[...] Sua fértil imaginação rendeu ao mundo muito mais que a lâmpada elétrica. A partir de seus cadernos de anota-
ções é possível desvendar esse lado pouco conhecido do famoso inventor. 
Ao pensar no mais renomado inventor americano, Thomas Edison (1847-1931), naturalmente nos lembramos de 
suas três grandes invenções – a lâmpada elétrica, o fonógrafo e o cinetoscópio. Na realidade, sua energia criativa era 
muito mais produtiva: em seis décadas, Edison obteve 1 093 patentes. Por ser um homem que não foi educado dentro 
das instituições de ensino estabelecidas – largou a escola na primeira série –, ele contratava os melhores engenhei-
ros e cientistas para ajudá-lo a preencher as lacunas de seu conhecimento. As ideias lhe vinham à mente de forma 
compulsiva e, por essa razão, preenchia centenas de cadernos com projetos para serem executados por esse grupo de 
experientes colaboradores. 
R = 
L
A
ρ ⋅
 
Et_EM_3_Cad10_Fis_C01_CA_01a20.indd 10 6/14/18 11:07 AM
11
FÍ
S
IC
A
É possível identifi car nos trabalhos menos conhecidos de Edison uma expressiva linha de pensamento – um desejo 
pluralista de fazer o bem para que o maior número de americanos aproveitasse a tecnologia de uma nação que emergia 
de uma revolução industrial para adentrar na era moderna. 
De um lado, a caneta elétrica, precursora direta do mimeógrafo, foi um importante avanço nas comunicações; do 
outro, a boneca falante, um dos brinquedos menos criativos de Edison, projetado com a sincera intenção de agradar às 
crianças, foi um fracasso, pois seu delicado mecanismo interno não resistia ao transporte. Na década de 1890, Edison in-
vestiu não mais que US$ 40 mil em pesquisas incríveis e no desenvolvimento de mecanismos de captura de imagens em 
movimento, enquanto, ao mesmo tempo, desperdiçava milhões no ramo de minas de ferro. 
Thomas Edison deveria ser lembrado por seu incessante compromisso com o latente processo de invenção – ele cha-
mava esse processo de arte, nunca de trabalho. Recusava-se a aceitar o fracasso; viveu pela necessidade de seguir sempre 
em frente, independentemente da viabilidade fi nal de qualquer empreendimento. 
BALDWIN, N. A ciência na era dos inventores. Scienti� c American Brasil. São Paulo: Duetto, n. 4. 
Realize uma pesquisa sobre a Guerra das Correntes e levante os seguintes temas:
 1. personagens principais;
 2. motivo da batalha;
 3. diferença entre corrente contínua e corrente alternada.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção às unidades das 
grandezas envolvidas. 
Preferencialmente utilize 
como referência o Sistema 
Internacional de Unidades (SI).
Verifi que quais são as equações 
necessárias para encontrar o 
que foi solicitado pelo exercício.
Fique atento aos valores que 
envolvam potências de 10.
(Ufscar-SP) 
As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje 
em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses im-
portantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um fi lamento metálico 
envolto por uma cápsula de vidro. Quando o fi lamento é atravessado por uma corrente 
elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do fi lamento condutor, o in-
terior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.
 
8,4
8,3
8,2
8,1
R
e
si
st
iv
id
a
d
e
 d
e
 u
m
 fi
la
m
e
n
to
d
e
 t
u
n
g
st
ê
n
io
 p
 (
1
0
–
7
 Ω
 ·
 m
)
8,0
7,9
7,8
7,7
2 850 2 900 2 950 3 000
T (oC)
3 050 3 100 3 150
a) O gráfi co apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da tem-
peratura. Considere uma lâmpada incandescente cujo fi lamento de tungstênio, em fun-
cionamento, possui uma secção transversal de 1,6 ⋅ 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. 
Calcule qual a resistência elétrica R do fi lamento de tungstênio quando a lâmpada está 
operando a uma temperatura de 3 000 °C.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do fi lamento de tungstênio quando a 
lâmpada é desligada e o fi lamento atinge a temperatura ambiente de 20°C. Explicite se 
o material sofreu contração ou dilatação.
Dado: O coefi ciente de dilatação volumétrica do tungstênio é 12 ⋅ 10–6 (ºC)–1.
Resolu•‹o
a) Pelo gráfi co, para 3 000 °C, temos: ρ = 8 ⋅ 10–7 Ω ⋅ m. Transformando a área da secção 
transversal em m2 e aplicando a segunda lei de Ohm, temos:
 R = 
L
A
ρ ⋅
 s R = 
8 10 2
1,6 10
–7
–8
⋅ ⋅
⋅
 s R = 100 Ω
b) O resfriamento foi de 3 000 °C a 20 °C. Pela equação da dilatação volumétrica, temos:
 ΔV = V
0
 ⋅ γ ⋅ Δθ
 ΔV = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10-8 ⋅ 12 ⋅ 10-6 ⋅ (20 – 3 000) = –1,1 ⋅ 10–9 m3
 O sinal negativo representa a contração do material.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
Et_EM_3_Cad10_Fis_C01_CA_01a20.indd 11 6/14/18 11:07 AM
12 CAPÍTULO 1
 13. (Uece) A lei da Física que estabelece uma relação linear 
entre corrente elétrica e diferença de potencial é a lei: 
a) da inércia.
b) de Ohm.
c) de Coulomb.
d) de Ampère.
Conforme descrito na equação a seguir, trata-se da 1a lei de 
Ohm.
U = R ⋅ i
Alternativa b
14. (EEAR-SP) Uma bateria de 9 V tem resistência interna de 
0, 1 Ω. Assinale a opção que indica o valor da sua corrente 
de curto-circuito, em ampères. 
a) 0,9 b) 9 c) 90 d) 900
Pela primeira lei de Ohm, temos:
U = R ⋅ i s i = 
U
R
 s i = 
9
0,1
 s i = 90 A
Alternativa c
15. (Ceeteps-SP) O conhecimento científi co tem auxiliado a 
agricultura em sua busca por melhor produtividade e, por 
esse motivo, são pesquisadas muitas características físicas 
do solo úmido, como sua capacidade de conduzir eletrici-
dade, uma característica física que está associada: 
a) a resistência elétrica do solo.
b) a potência elétrica do solo.
c) a energia elétrica do solo.
d) a tensão elétrica do solo.
e) ao magnetismo do solo.
A di� culdade ou a facilidade de um material conduzir eletrici-
dade é denominada resistividade elétrica, que se manifesta na 
forma de resistência.
Alternativa a
Atividades
16. (UEL-PR) Três condutores, X, Y e Z, foram submetidos a diferentes tensões U e, para cada tensão, foi medida a respectiva 
corrente elétrica i, com a fi nalidade de verifi car se os condutores eram ôhmicos. Os resultados estão na tabela que segue.
Condutor X Condutor Y Condutor Z
i (A) U (V) i (A) U (V) i (A) U (V)
0,30 1,5 0,20 1,5 7,5 1,5
0,60 3,0 0,35 3,0 15 3,0
1,2 6,0 0,45 4,5 25 5,0
1,6 8,0 0,50 6,0 30 6,0
De acordo com os dados da tabela, somente:
a) o condutor X é ôhmico. 
b) o condutor Y é ôhmico. 
c) o condutor Z é ôhmico. 
d) os condutores X e Y são ôhmicos. 
e) os condutores X e Z são ôhmicos.
Para o condutor X, temos todas as razões 
U
i
 constantes.
U
i
 = 
1,5
0,30
 = 
3,0
0,6
 = 
6,0
1,2
 = 
8,0
1,6
 = 5 Ω
Assim, X é ôhmico.
Para o condutor Y, temos as razões 
U
i
 diferentes.
U
i
 = 
1,5
0,2
 = 7,5 Ω e 
U
i
2
2
 = 
3,0
0,35
 = 8,57 Ω
Assim, Y não é ôhmico.
Para o condutor Z, temos todas as razões 
U
i
 constantes.
U
i
 = 
1,5
7,5
 = 
3,0
15
 = 
5,0
25
 = 
6,0
30
 = 0,2 Ω
Assim, Z é ôhmico.
Alternativa e
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13
FÍ
S
IC
A
17. (PUC-RJ) O gráfi co a seguirapresenta a medida da variação 
de potencial em função da corrente que passa em um 
circuito elétrico.
12,0
3,0
V
 (
vo
lt
s)
i (mA)
6,0
6,0
Podemos dizer que a resistência elétrica deste circuito é de: 
a) 2,0 mΩ
b) 0,2 Ω 
c) 0,5 Ω 
d) 2,0 kΩ
e) 0,5 kΩ
Usando a lei de Ohm, temos:
U = R ⋅ i s R = 
U
i
 s R = 
12
6 10–3
⋅
 s R = 2 ⋅ 103 Ω ou, ainda, 
R = 2 kΩ
Alternativa d
 18. No comércio, os fi os condutores são conhecidos por nú-
meros de determinada escala. A escala mais usada é a 
AWG. Um fi o muito comum em instalações elétricas é o 
de número 12 AWG. 
Sua secção reta tem área S = 3,4 mm2. Se a resistividade 
do cobre a 20 °C é ρ = 1,7 ⋅ 10–8 Ω ⋅ m, para que sua 
resistência elétrica seja igual a 240 Ω, o comprimento de 
um fi o de cobre 12 deve ser, em metros, igual a: 
a) 9,4 ⋅ 104
b) 6,5 ⋅ 104
c) 4,8 ⋅ 104
d) 3,0 ⋅ 104
e) 2,3 ⋅ 104
Como R = 
L
A
ρ ⋅
, temos:
240 = 
L1,7 10
3, 4 10
–8
–6
⋅ ⋅
⋅
 s L = 
8,16 10
1,7 10
–4
–8
⋅
⋅
 = 4,8 ⋅ 104 m
Alternativa c
S
ri
ff
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
 19. (Enem)
Recentemente foram obtidos os � os de cobre mais � nos 
possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que 
podem, futuramente, ser utilizados em microprocessado-
res. O chamado nano� o, representado na � gura, pode ser 
aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 
0,5 mm (1 nm = 10–9 m). A seção reta de um átomo de cobre 
é 0,05 nm2 e a resistividade do cobre é 17 Ω ⋅ nm. Um en-
genheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses 
nano� os nos microprocessadores atuais.
AMORIM, E. P. M.; Silva, E. Z. Ab initio study of linear atomic chains 
in copper nanowires. Physical Review B, v. 81, 2010. (Adaptado.)
Um nanofi o utilizando as aproximações propostas possui 
resistência elétrica de: 
a) 170 nΩ
b) 0,17 nΩ
c) 1,7 nΩ
d) 17 nΩ
e) 170 Ω
Utilizando a 2a lei de Ohm, temos:
R = 
L
A
ρ ⋅
 = 
17 0,5
0,05
⋅
 s R = 170 Ω
Alternativa e
20. Quando a corrente elétrica atravessa o corpo humano, ela 
pode provocar contrações musculares: o chamado choque 
elétrico. Na tabela seguinte, temos os efeitos da corrente 
elétrica sobre o corpo humano.
Corrente (mA) Efeito
1 Pode ser sentida.
5 É dolorosa.
10
Causa a contração involuntária dos músculos 
(espasmos).
15 Causa perda do controle muscular.
70
Através do coração, causa rompimento 
sério, provavelmente fatal se a corrente 
perdurar por mais de 1 s.
Fonte: HEWITT, P. G. F’sica conceitual. 9. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2002. 
a) Em condições normais, a resistência elétrica de uma pes-
soa, em uma situação comum, é muito maior do que se 
ela estiver, por exemplo, descalça em um piso molhado. 
Explique por que os efeitos de um choque podem ser 
mais danosos no segundo caso que no primeiro.
Para uma mesma ddp, quanto menor a resistência elétri-
ca, maior a corrente elétrica. Assim, se uma pessoa esti-
ver descalça em um piso molhado, a resistência elétrica 
será menor e, portanto, a corrente elétrica será maior. 
De acordo com a tabela, quanto maior for a corrente elé-
trica, mais danosos serão os efeitos produzidos por ela no 
corpo humano.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
E
n
e
m
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14 CAPÍTULO 1
b) Considere que, em condições normais, a resistência elétrica de uma pessoa seja da ordem de 100 000 Ω e, estando 
molhada, da ordem de 7 500 Ω. Se essa pessoa tocar acidentalmente em um fi o energizado de 120 V, quais serão os 
efeitos sentidos por ela: 
 1. em condições normais? 
 2. descalça em um piso molhado? 
 (Use a tabela fornecida no enunciado.)
Sendo R = 
U
i
, temos: i = 
U
R
 
Assim:
1. Em condições normais: i
1
 = 
120
100 000
 s i
1
 = 0,0012 A = 1,2 mA
A pessoa deve sentir leve formigamento.
2. Descalça em um piso molhado: i
2
 = 
120
7500
 s i
2
 = 0,016 A = 16 mA
Essa corrente causa perda do controle muscular.
Complementares Tarefa proposta 11 a 32
21. (EEAR-SP) Sabendo que a diferença de potencial entre uma 
nuvem e a Terra, para que aconteça a descarga elétrica de 
um raio, é em torno de 3 ⋅ 108 V e que a corrente elétrica 
produzida neste caso é aproximadamente de 1 ⋅ 105 A, 
qual a resistência média do ar, em ohms (Ω)?
a) 1 000
b) 2 000
c) 3 000
d) 4 000
22. No gráfi co a seguir, U é a ddp aplicada a dois resistores 
(A e B) e i é a corrente elétrica que os atravessa.
A
B
U (V)
i (A)
50
2 10
a) Esses resistores são ôhmicos? Explique. 
b) Determine a razão entre as resistências R
A
 e R
B
.
23. (IFCE) Dois fi os, f
1
 e f
2
, feitos de um mesmo material, estão 
submetidos à mesma tensão elétrica. O comprimento do 
fi o 1 é três vezes o comprimento do fi o 2, e a área da sec-
ção reta do fi o 1 é igual a três meios da secção reta de 2. 
A razão entre as intensidades das correntes elétricas em 
1 e 2 é: 
a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 
24. (UPM-SP) Deseja-se alimentar a rede elétrica de uma casa 
localizada no sítio ilustrado a seguir.
Linha 1
Rede pública
10
0 
m
Linha 2
Sítio
Casa
B
A72 m
7
2
 m
Em A, tem-se o ponto de entrada do sítio, que “rece-
be” a energia da rede pública e, em B, o ponto de en-
trada da casa. Por causa das irregularidades no terreno, 
as possibilidades de linhas de transmissão de A para B 
apresentadas pelo eletricista foram a 1 (linha pontilhada) 
e a 2 (linha cheia); porém, somente uma será instalada. 
Com uma mesma demanda de energia, independente-
mente da opção escolhida, e usando-se fi os de mesmo 
material, deseja-se que ao ponto B chegue a mesma in-
tensidade de corrente elétrica. Para que isso ocorra, o 
diâmetro do fi o a ser usado na linha 1 deverá ser igual: 
a) ao diâmetro do fi o usado na linha 2. 
b) a 0,6 vez o diâmetro do fi o usado na linha 2. 
c) a 0,72 vez o diâmetro do fi o usado na linha 2. 
d) a 1,2 vez o diâmetro do fi o usado na linha 2. 
e) a 1,44 vez o diâmetro do fi o usado na linha 2.
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15
FÍ
SI
CA
Tarefa proposta
 1. (PUC-SP) Na tira, Garfi eld, muito maldosamente, reproduz o famoso experimento de Benjamin Franklin, com a diferença de 
que o cientista, na época, teve o cuidado de isolar a si mesmo de seu aparelho e manter-se protegido da chuva de modo 
que não fosse eletrocutado como tantos outros que tentaram reproduzir o seu experimento.
Franklin descobriu que os raios são descargas elétricas produzidas geralmente entre uma nuvem e o solo ou entre partes 
de uma mesma nuvem que estão eletrizadas com cargas opostas. Hoje, sabe-se que uma descarga elétrica na atmosfera 
pode gerar correntes elétricas da ordem de 100 000 A e que as tempestades que ocorrem no nosso planeta originam, em 
média, 100 raios por segundo. Isso signifi ca que a ordem de grandeza do número de elétrons que são transferidos, por 
segundo, por meio de descargas elétricas na atmosfera terrestre é, aproximadamente: 
(Dado: carga elementar e = 1,6 ⋅ 10–19 C) 
a) 1022 b) 1024 c) 1026 d) 1028 e) 1030
 2. (Uerj) Aceleradores de partículas são ambientes onde 
partículas eletricamente carregadas são mantidas em 
movimento, como as cargas elétricas em um condutor. 
No Laboratório Europeu de Física de Partículas (Cern) está 
localizado o mais potente acelerador em operação no 
mundo. Considere as seguintes informações para com-
preender seu funcionamento:
• os prótons são acelerados em grupos de cerca de 
3 000 pacotes, que constituem o feixe do acelerador;
• esses pacotes são mantidos em movimento no interior 
e ao longo de um anel de cerca de 30 km de compri-
mento;
• cada pacote contém, aproximadamente, 1011 prótons 
que se deslocam com velocidades próximas à da luz no 
vácuo;
• a carga do próton é igual a 1,6 ⋅ 10–19 C e a velocidade 
da luz no vácuo é igual a 3 ⋅ 108 m ⋅ s–1.
Nessas condições, o feixe do Cern equivale a uma corren-
te elétrica, em ampères, da ordem de grandeza de: 
a) 100 b) 102 c) 104 d) 106
 3. (UFPE) Em uma solução iônica, N
(+)
 = 5,0 ⋅ 1015 íons posi-tivos, com carga individual Q
(+)
 = +2 e, deslocam-se para 
a direita a cada segundo. Por outro lado, N
(–)
 = 4,0 ⋅ 1016 
íons negativos, com carga individual igual a Q
(–)
 = – e, 
movem-se em sentido contrário a cada segundo. Qual é a 
corrente elétrica em mA, na solução?
 4. (Unicamp-SP) Tecnologias móveis como celulares e 
tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga 
armazenada em suas baterias. O gráfi co apresenta, de 
forma simplifi cada, a corrente de recarga de uma célula 
de bateria de íon de lítio, em função do tempo. 
Considere uma célula de bateria inicialmente descarrega-
da e que é carregada seguindo essa curva de corrente. 
A sua carga no fi nal da recarga é de: 
a) 3,3 C
b) 11 800 C
c) 1 200 C
d) 3 300 C
 5. (UFPE) O feixe de elétrons no tubo de um monitor de vídeo 
percorre a distância de 0,20 m no espaço evacuado entre 
o emissor de elétrons e a tela do tubo. Se a velocidade dos 
elétrons for 5 ⋅ 107 m/s e o número de elétrons no feixe for 
0,5 ⋅ 109/m, qual a corrente do feixe, em mA?
 6. (Vunesp) Mediante estímulo, 2 ⋅ 105 íons de K+ atravessam 
a membrana de uma célula nervosa em 1,0 milissegundo. 
Calcule a intensidade dessa corrente elétrica, sabendo que 
a carga elementar é 1,6 ⋅ 10–19 C.
G
a
r�
 e
ld
, 
J
im
 D
a
v
is
. 
1
9
9
0
 P
a
w
s
, 
In
c
. 
A
ll 
R
ig
h
ts
R
e
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o
/ 
U
n
ic
a
m
p
-S
P
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16 CAPÍTULO 1
 7. +Enem [H5] Um componente elétrico é ligado nos ter-
minais de uma fonte de tensão que fornece uma corrente 
variável com o tempo, de acordo com o gráfico. 
(Dado: e = 1,6 ⋅ 10–19 C)
2 6
i (A)
t (s)0
16
O número de elétrons que atravessam esse componente 
entre t = 0 e t = 6 s é igual a: 
a) 5 ⋅ 1020
b) 5 ⋅ 1018
c) 8 ⋅ 1020
d) 8 ⋅ 1018
e) 16 ⋅ 1019
 8. (IFMG) Em um circuito de corrente contínua, utiliza-se um fio 
de cobre com diâmetro 1,6 mm e 8,4 ⋅ 1022 elétrons livres 
por cm3. Ao se ligar o circuito, a corrente de 10 A, produzida 
quase instantaneamente, resulta do movimento dos elétrons 
livres com uma velocidade, em m/s, da ordem de: 
a) 1012 b) 108 c) 104 d) 10–2 e) 10–4
 9. (IME-RJ) A intensidade da corrente elétrica em um condu-
tor metálico varia, com o tempo, de acordo com o gráfico 
a seguir.
2 84
64
i (mA)
t (s)0
Considerando que a carga elementar seja e = 1,6 ⋅ 10–19 C, 
determine: 
a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor 
em 8 segundos; 
b) o número de elétrons que atravessam uma secção do 
condutor durante 8 segundos; 
c) a intensidade média da corrente elétrica que atravessa 
o condutor entre t = 0 e t = 8 s.
10. (UFPA) O acelerador de partículas LHC, o grande colisor 
de hádrons (large hadron collider), recebeu da imprensa 
vários adjetivos superlativos: “a maior máquina do mun-
do”, “o maior experimento já feito”, “o big-bang recriado 
em laboratório”, para citar alguns. Quando o LHC estiver 
funcionando a plena capacidade, um feixe de prótons, 
percorrendo o perímetro do anel circular do acelerador, 
irá conter 1014 prótons, efetuando 104 voltas por segun-
do, no anel. Considerando que os prótons preenchem o 
anel uniformemente, identifique a alternativa que indica 
corretamente a corrente elétrica que circula pelo anel. 
(Dado: carga elétrica do próton = 1,6 ⋅ 10–19 C) 
a) 0,16 A 
b) 1,6 ⋅ 10–15 A 
c) 1,6 ⋅ 10–29 A 
d) 1,6 ⋅ 10–9 A 
e) 1,6 ⋅ 10–23 A
 11. (Uece) Uma corrente elétrica percorre um chuveiro elétrico 
construído com um resistor ôhmico. A corrente elétrica 
pode ser medida em unidades de: 
a) ampères/segundo.
b) volts/segundo.
c) coulombs/segundo.
d) ohms/segundo.
12. (IFPE) Em Pernambuco, a energia elétrica residencial é 
distribuída pela Companhia Energética de Pernambuco 
(Celpe), criada em 10 de fevereiro de 1965, privatizada 
no ano 2000 e hoje controlada pelo grupo Neoenergia. 
Ela atende cerca de 3,2 milhões de habitantes, em 184 
municípios pernambucanos, através de redes de distribui-
ção elétrica, como mostrado na figura abaixo. As principais 
grandezas físicas envolvidas em um circuito elétrico são a 
tensão elétrica (medida em volt), a corrente elétrica (me-
dida em ampère) e a resistência elétrica (medida em ohm).
Sobre estas grandezas, podemos afirmar que:
a) o volt expressa a quantidade de energia por unidade 
de tempo.
b) em ampères, mede-se a quantidade de energia por 
unidade de tempo.
c) em ohms, mede-se a quantidade de ampères por uni-
dade de tensão elétrica. 
d) o volt expressa a quantidade de joules por unidade de 
carga elétrica.
e) o ampère expressa a quantidade de volts por unidade 
de tempo.
13. (Uece) Uma lâmpada incandescente é conectada por dois 
fios à bateria (12 V) de um carro através de um interruptor 
cuja resistência é desprezível. Após a lâmpada ser ligada, a 
corrente elétrica que passa pelo interruptor e a diferença 
de potencial elétrico entre seus terminais são sempre:
a) 12 V e zero, respectivamente.
b) igual a zero e 12 V, respectivamente.
c) maior que zero e zero, respectivamente.
d) 12 A e 12 V, respectivamente.
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14. (Enem) A resistência elétrica de um fi o é determinada 
pelas suas dimensões e pelas propriedades estruturais do 
material. A condutividade (σ) caracteriza a estrutura do 
material, de tal forma que a resistência de um fi o pode 
ser determinada conhecendo-se L, o comprimento do fi o, 
e A, a área de secção reta. A tabela relaciona o material à 
sua respectiva condutividade em temperatura ambiente.
Tabela de condutividade
Material Condutividade (S ⋅ m/mm2)
Alumínio 34,2
Cobre 61,7
Ferro 10,2
Prata 62,5
Tungstênio 18,8
Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fi o que 
apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de: 
a) tungstênio. 
b) alumínio. 
c) ferro. 
d) cobre. 
e) prata.
 15. (Enem) O choque elétrico é uma sensação provocada pela 
passagem de corrente elétrica pelo corpo. As consequên-
cias de um choque vão desde um simples susto até a mor-
te. A circulação das cargas elétricas depende da resistência 
do material. Para o corpo humano, essa resistência varia 
de 1 000 Ω quando a pele está molhada até 100 000 Ω 
quando a pele está seca. Uma pessoa descalça, lavando 
sua casa com água, molhou os pés e, acidentalmente, 
pisou em um fi o desencapado, sofrendo uma descarga 
elétrica em uma tensão de 120 V.
Qual a intensidade máxima de corrente elétrica que pas-
sou pelo corpo da pessoa? 
a) 1,2 mA
b) 120 mA
c) 8,3 A
d) 833 A
e) 120 kA
16. (Uerj) Em um detector de mentiras, uma tensão de 6 V é 
aplicada entre os dedos de uma pessoa. Ao responder a 
uma pergunta, a resistência entre os dedos dela caiu de 
400 kΩ para 300 kΩ. Nesse caso, a corrente no detector 
apresentou variação, em μA, de:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
17. (Unicamp-SP) Quando as fontes de tensão contínua que 
alimentam os aparelhos elétricos e eletrônicos são desli-
gadas, elas levam normalmente certo tempo para atingir 
a tensão de U = 0 V. Um estudante interessado em es-
tudar tal fenômeno usa um amperímetro e um relógio 
para acompanhar o decréscimo da corrente que circula 
pelo circuito a seguir em função do tempo, após a fonte 
ser desligada em t = 0 s. Usando os valores de corrente 
e tempo medidos pelo estudante, pode-se dizer que a 
diferença de potencial sobre o resistor R = 0,5 kΩ para 
t = 400 ms é igual a:
a) 6 V b) 12 V c) 20 V d) 40 V
 18. Leia o texto para responder à questão.
O poraquê é um peixe elétrico que vive nas águas ama-
zônicas. Ele é capaz de produzir descargas elétricas eleva-
das pela ação de células musculares chamadas eletrócitos. 
Cada eletrócito pode gerar uma diferença de potencial de 
cerca de 0,14 V. Um poraquê adulto possui milhares des-
sas células dispostas em série que podem, por exemplo, 
ativar-se quando o peixese encontra em perigo ou deseja 
atacar uma presa.
<www.aquariodesaopaulo.com.br>. Adaptado.
A corrente elétrica que atravessa o corpo de um ser 
humano pode causar diferentes danos biológicos, depen-
dendo de sua intensidade e da região que ela atinge. A ta-
bela indica alguns desses danos em função da intensidade 
da corrente elétrica. 
Intensidade de corrente 
elétrica
Dano biológico
Até 10 mA Apenas formigamento
De 10 mA até 20 mA Contrações musculares
De 20 mA até 100 mA
Convulsões e parada 
respiratória
De 100 mA até 3 A Fibrilação ventricular
Acima de 3 A
Parada cardíaca e 
queimaduras graves
DURÁN, José Enrique Rodas. Biof’sica: fundamentos e 
aplicações. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2003. (Adaptado.)
Considere um poraquê que, com cerca de 8 000 eletróci-
tos, produza uma descarga elétrica sobre o corpo de uma 
pessoa. Sabendo que a resistência elétrica da região atin-
gida pela descarga é de 6 000 Ω de acordo com a tabela, 
após o choque essa pessoa sofreria: 
a) parada respiratória.
b) apenas formigamento.
c) contrações musculares.
d) fi brilação ventricular.
e) parada cardíaca.
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18 CAPÍTULO 1
19. (FCMMG) Uma lâmpada incandescente foi submetida a 
voltagens crescentes e verificaram-se as correntes elétricas 
correspondentes, mostradas no gráfico a seguir.
Sobre o comportamento elétrico dessa lâmpada, três es-
tudantes fizeram as seguintes afirmações:
Elias afirmou que a resistência elétrica dessa lâmpada 
cresce com o aumento da voltagem a ela aplicada.
Felipe disse que, quando a ddp sobre a lâmpada for de 
4 volts, a sua resistência vale cerca de 20 ohms.
Glória acha que, nesse tipo de gráfico, a resistência elétri-
ca do dispositivo é calculada pela inclinação da tangente 
no ponto.
Do ponto de vista da Física, apenas: 
a) Elias fez uma afirmação correta.
b) Glória fez uma afirmação correta.
c) Elias e Felipe fizeram afirmações corretas.
d) Felipe e Glória fizeram afirmações corretas.
20. (Enem) Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de 
baixo custo, como polímeros semicondutores, têm sido 
desenvolvidos para monitorar a concentração de amônia 
(gás tóxico e incolor) em granjas avícolas. A polianilina é 
um polímero semicondutor que tem o valor de sua resis-
tência elétrica nominal quadruplicado quando exposta a 
altas concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a 
polianilina se comporta como um resistor ôhmico e a sua 
resposta elétrica é mostrada no gráfico.
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença 
de altas concentrações de amônia, em ohm, é igual a: 
a) 0,5 ⋅ 100
b) 0,2 ⋅ 100
c) 2,5 ⋅ 105
d) 5,0 ⋅ 105
e) 2,0 ⋅ 106
21. (UFPA) No rio Amazonas, um pescador inexperiente tenta 
capturar um poraquê segurando a cabeça do peixe com 
uma mão e a cauda com a outra. O poraquê é um peixe 
elétrico capaz de gerar, entre a cabeça e a cauda, uma 
diferença de potencial de até 1 500 V. Para esta diferença 
de potencial, a resistência elétrica do corpo humano, me-
dida entre as duas mãos, é de aproximadamente 1 000 Ω. 
Em geral, 500 mA de corrente contínua, passando pelo tó-
rax de uma pessoa, são suficientes para provocar fibrilação 
ventricular e morte por parada cardiorrespiratória. Usando 
os valores mencionados, calculamos que a corrente que 
passa pelo tórax do pescador, com relação à corrente su-
ficiente para provocar fibrilação ventricular, é: 
a) um terço. 
b) a metade. 
c) igual. 
d) o dobro. 
e) o triplo.
22. (PUC-RS) Um condutor elétrico em forma cilíndrica tem 
comprimento L, diâmetro D e resistência elétrica R. 
Se duplicarmos seu comprimento e seu diâmetro, sua nova 
resistência elétrica passará a ser: 
a) R b) 2R c) R/2 d) 4R e) R/4
23. (Escola Naval-RJ) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um equipamento metálico que 
está eletricamente isolado do solo por meio de uma base 
quadrada de borracha com 0,5 m de lado, 1,0 cm de 
espessura e resistividade 1013 Ω ⋅ m. A máxima ddp entre 
o equipamento e o solo é obtida para uma corrente máxi-
ma de 0,5 µA fluindo uniformemente através da área da 
base. O valor da ddp máxima, em quilovolts, é:
a) 200 b) 150 c) 100 d) 50 e) 25
24. (Vunesp) Um determinado componente elétrico tem a 
equação característica U = 5 ⋅ i 2, em que U é a tensão 
elétrica aplicada em seus terminais (em volts) e i é a cor-
rente elétrica que o atravessa (em ampères). Para i = 2 A, 
a resistência elétrica desse componente vale: 
a) 5 Ω 
b) 10 Ω 
c) 20 Ω 
d) 12 Ω 
e) 2,5 Ω
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25. (IFCE) Suponha um fi o cilíndrico de comprimento L, 
resistividade ρ
1
 e raio da secção transversal circular R. 
Um engenheiro eletricista, na tentativa de criar um fi o 
cilíndrico menor em dimensões físicas, mas com mesma 
resistência, muda o comprimento do fi o para 
L
2
, o raio 
da seção transversal circular para 
R
3
 e a resistividade do 
material de que é feito o fi o para ρ
2
. Dessa forma, a razão 
entre ρ
2
 e ρ
1
 para que as resistências do segundo e do 
primeiro fi o sejam iguais deve ser de: 
a) 
1
9
b) 
2
3
c) 
2
9
d) 
5
3
e) 
7
9
 
26. Um fi o cilíndrico e condutor de eletricidade, ao ser ligado 
a uma fonte de tensão constante, é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade i. Se esse fi o for substituído 
por outro de mesmo material, mesmo comprimento e com 
o dobro do diâmetro da secção transversal, ligado à mesma 
fonte, será percorrido por uma corrente de intensidade:
a) 4 ⋅ i b) 2 ⋅ i c) i d) 
i
2
e) 
i
4
27. (Aman-RJ) Um fi o de cobre possui uma resistência R. 
Um outro fi o de cobre, com o triplo do comprimento e a 
metade da área da secção transversal do fi o anterior, terá 
uma resistência igual a: 
a) 
R2
3
b) 
R3
2
c) 2R d) 3R e) 6R
28. (UFRJ) As afi rmações a seguir referem-se à corrente elétrica.
 I. Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons 
em um condutor.
 II. Corrente elétrica é o movimento de íons em uma so-
lução eletrolítica.
 III. Corrente elétrica, em um resistor ôhmico, é inversa-
mente proporcional à ddp aplicada e diretamente pro-
porcional à resistência elétrica do resistor.
Sobre as afi rmativas anteriores, pode-se concluir que apenas:
a) a I está correta.
b) a II está correta.
c) a III está correta.
d) a I e a II estão corretas.
e) a I e a III estão corretas.
29. (UFF-RJ) Considere dois pedaços de fi os condutores cilíndri-
cos A e B. do mesmo comprimento, feitos de um mesmo 
material, com diâmetros distintos, porém pequenos de-
mais para serem medidos diretamente. Para comparar as 
espessuras dos dois fi os, mediu-se a corrente que atravessa 
cada fi o como função da diferença de potencial à qual está 
submetido. Os resultados estão representados na fi gura.
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F-
R
J
Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre 
os diâmetros d dos fi os A e B é: 
a) d
A
 = 2d
B
b) d
A
 = 
d
2
B 
c) d
A
 = 4d
B
d) d
A
 = 
d
4
B 
e) d
A
 = d2
B 
30. (Unicamp-SP) No fenômeno de “magnetoimpedância gi-
gante”, a resistência elétrica de determinado material pelo 
qual circula uma corrente alternada de frequência f varia 
com a aplicação de um campo magnético H. O gráfi co da 
fi gura 1 mostra a resistência elétrica de determinado fi o 
de resistividade elétrica ρ = 64,8 ⋅ 10–8 Ω ⋅ m em função 
da frequência f da corrente elétrica alternada que circula 
por esse fi o, para diferentes valores de H.
a) Como podemos ver na fi gura 1, o valor da resistência 
elétrica do fi o para f = 0 Hz é R = 1,5 Ω. Calcule o 
comprimento L desse fi o, cuja área de secção transver-
sal vale A = 1,296 ⋅ 10–8 m2. 
b) Para altasfrequências, a corrente elétrica alternada 
não está uniformemente distribuída na secção reta 
do fi o, mas, sim, confi nada em uma região próxima a 
sua superfície. Essa região é determinada pelo compri-
mento de penetração, que é dado por δ = k ⋅ 
f
r
ρ
µ ⋅
, 
em que ρ é a resistividade do fi o, f é a frequência 
da corrente elétrica alternada, µ
r
 é a permeabilidade 
magnética relativa do fi o e k = 500 ⋅ 
mHz
Ω
. Saben-
do que µ
r
 varia com o campo magnético aplicado H, 
como mostra a fi gura 2, e que, para o particular valor 
de f = 8 MHz, temos R H 4 Ω, calcule o valor de δ para 
essa situação.
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20 CAPÍTULO 1
31. (Unicamp-SP) O grafeno é um material formado por uma 
única camada de átomos de carbono agrupados na forma 
de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente 
condutor de eletricidade e calor e é tão resistente quanto o 
diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam 
o Prêmio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com 
o grafeno. 
a) A quantidade de calor por unidade de tempo φ que 
flui através de um material de área A e espessura d 
que separa dois reservatórios com temperaturas dis-
tintas, T
1
 e T
2
, é dada por φ = 
k A T T
d
( – )
2 1
⋅ ⋅
, em que 
k é a condutividade térmica do material. Considere 
que, em um experimento, uma folha de grafeno de 
A = 2,8 µm2 e d =1,4 ⋅ 10−10 m separa dois microrre-
servatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeira-
mente distintas, T
1
 = 300 K e T
2
 = 302 K. Usando o 
gráfico a seguir, que mostra a condutividade térmica 
k do grafeno em função da temperatura, obtenha o 
fluxo de calor φ que passa pela folha nessas condições. 
b) A resistividade elétrica do grafeno, à temperatura am-
biente, ρ = 1,0 ⋅ 10−8 Ωm, é menor que a dos melhores 
condutores metálicos, como a prata e o cobre. Supo-
nha que dois eletrodos são ligados por uma folha de 
grafeno de comprimento L = 1,4 μm e área da secção 
transversal A = 70 nm2 e que uma corrente i = 40 µA 
percorra a folha. Qual a diferença de potencial entre 
os eletrodos?
k
 [
W
/(
m
K
)]
6 · 103
5 · 103
4 · 103
3 · 103
2 · 103
250 300 350 400
T [K]
32. (UFG-GO) Em um fio condutor cilíndrico de comprimento 
30 m e secção transversal de área 1,5 mm2, aplica-se uma 
diferença de potencial de 1,5 volt, que produz uma cor-
rente elétrica constante. Um modelo microscópico, que 
descreve a corrente elétrica nesse fio, é obtido conside-
rando que os elétrons são acelerados pela ddp, colidem 
entre si e os íons do metal. O efeito das colisões é descrito 
por uma força resistiva proporcional à velocidade média v
r
 
dos elétrons, dada por:
F
r
r
 = – 
e
µ
 ⋅ v
r
 
em que µ = 0,002 m2 ⋅ V–1 ⋅ s–1 é a mobilidade eletrônica, 
e a carga elementar vale e = 1,6 ⋅ 10−19 C. Sabendo que 
no fio existem 5 ⋅ 1028 elétrons/m3, calcule o valor da cor-
rente elétrica no regime estacionário.
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-
lab_pt_BR.html>. Acesso em: 14 mar. 2018. 
Neste endereço eletrônico é possível montar circuitos elétricos simples e verificar o comportamento da corrente elétrica 
em diferentes configurações de circuito, além de observar, pela animação, os fluxos de carga elétrica.
Autoavaliação:
Vá até a página 87 e avalie seu desempenho neste capítulo.
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 ► Analisar as relações entre 
corrente e potência elétrica.
 ► Associar o brilho das 
lâmpadas à sua potência 
elétrica.
 ► Verifi car e calcular as 
intensidades de corrente 
elétrica, capazes de acender 
lâmpadas em circuito 
elétricos.
 ► Analisar e quantifi car o 
consumo de energia elétrica 
dos dispositivos elétricos de 
uso comum.
 ► Identifi car e compreender as 
especifi cações dos manuais 
de dispositivos elétricos.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Potência elétrica 
 ► Energia elétrica 
 ► Potência útil, total e 
dissipada
 ► Tensão nominal
 ► Fusíveis e disjuntores
21
2
POTÊNCIA ELÉTRICA
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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Há algum tempo os consumidores brasileiros têm apresentado uma postura diferente 
em relação ao consumo de energia elétrica. Aos poucos, a cultura geral tem se modifi cado 
a fi m de que hábitos diferentes propiciem um consumo ainda mais consciente.
Essa postura dos brasileiros intensifi cou-se após os reservatórios das usinas hidrelé-
tricas, principal fonte energética do Brasil, terem atingido níveis extremamente baixos em 
razão das mudanças climáticas que acarretaram longos períodos de estiagem.
Visando conscientizar a população da necessidade de se consumir com moderação a 
energia, o governo federal adotou bandeiras de tarifação variáveis conforme a faixa de 
consumo de energia elétrica. Outra medida governamental foi a extinção das antigas lâm-
padas incandescentes.
Ainda que essas novas lâmpadas apresentassem custo inicial mais alto em comparação 
ao das incandescentes, o consumo gerado por elas era bem menor e a sua vida útil, maior.
Outro tipo de lâmpada que vem sendo cada vez mais comercializado é a de LED. 
Com consumo de energia ainda menor que o das fl uorescentes compactas, ela é ainda 
mais econômica, auxiliando os brasileiros a reduzir o consumo. Na embalagem das lâm-
padas, é possível encontrar informações que relacionam as características de cada uma, 
para que o consumidor avalie a lâmpada mais adequada antes da compra. Por exemplo, 
nas lâmpadas de LED há a informação de que 7 watts são equivalentes, em desempenho, 
aos 60 watts de uma lâmpada incandescente.
Contudo, além do diferencial no consumo, o tempo de vida útil das lâmpadas também 
é bem diferente. Enquanto as lâmpadas incandescentes têm uma vida útil de aproximada-
mente mil horas, as de LED têm 50 mil horas.
• Você ainda encontra lâmpadas incandescentes à venda nos estabelecimentos comer-
ciais? Ainda existe vantagem no uso desse tipo de lâmpada? Em caso afi rmativo, qual?
Professor, nesse momento pode-se 
trabalhar a habilidade 7 da matriz 
do Enem (H7 – Selecionar testes 
de controle, parâmetros ou critérios 
para a comparação de materiais e 
produtos, tendo em vista a defesa 
do consumidor, a saúde do trabalha-
dor ou a qualidade de vida). 
Quanto ao uso das lâmpadas incan-
descentes, elas ainda podem se 
mostrar vantajosas quando, além 
da luminosidade, houver também 
a necessidade de calor; contudo, 
provavelmente será muito difícil de 
encontrá-las no mercado.
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22 CAPÍTULO 2
Pot•ncia elŽtrica
Na embalagem de uma lâmpada comum, geralmente se encontram duas informações: 
a tensão de funcionamento e a potência. Para compreender o significado delas, considere 
que na embalagem conste a indicação 127 V / 60 W, como na figura.
Com base nas informações, sabe-se que, para a lâmpada funcionar corretamente, ela 
deve ser ligada a uma rede elétrica que forneça tensão de 127 V. Feito isso, o filamento 
no interior dela, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, emitirá radiação, calor e luz. 
Portanto, a lâmpada transforma energia elétrica em energia luminosa e calor. A potência 
da lâmpada (60 W) informa que ela consome 60 J de energia elétrica a cada segundo de 
funcionamento. Generalizando, considere um componente elétrico que, em dado interva-
lo de tempo ∆t, consuma uma quantidade de energia elétrica ∆E. Define-se a pot•ncia P 
do componente como a razão entre a energia consumida e o intervalo de tempo.
P = 
∆
∆
E
t
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a energia é medida em joules (J) e o tempo, 
em segundos (s). Portanto, a potência deve ser medida em joules por segundo (J/s), uni-
dade denominada de watt (W). Por sua vez, a energia ∆E consumidapor um componente 
elétrico está relacionada com a tensão U aplicada em seus terminais e com a quantidade 
de carga elétrica ∆Q que o atravessa.
Na Eletrostática foi estudado que o trabalho †
Fe
 realizado pela força elétrica para 
transportar uma carga Q entre dois pontos de um campo elétrico que apresentam uma 
ddp (U) é dado por †
Fe
 = Q ⋅ U. Esse trabalho corresponde à energia transformada e, por-
tanto, ∆E = ∆Q ⋅ U. 
Pela definição de potência, temos:
P = 
E
t
∆
∆
 = 
Q U
t
∆ ⋅
∆
Lembrando que i = 
Q
t
∆
∆
, a potência elétrica P de um componente elétrico é dada pelo 
produto da corrente elétrica i que o atravessa pela tensão U entre seus terminais.
P = i ⋅ U
Nessa equação, para que a potência seja dada em watt (W), a corrente elétrica deve 
estar em ampère (A) e a tensão, em volt (V). Portanto, dizemos que 1 watt = 1 volt ⋅ ampère 
(1 W = 1 V ⋅ A).
Lâmpada incandescente com as 
respectivas especificações técnicas: 
127 V / 60 W
L
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Defi nição
 Quilowatt-hora (kWh) : energia 
consumida por um aparelho de 
1 kW (1 000 W) de potência no 
intervalo de tempo de uma hora 
(3 600 s). 1 kWh = 3,6 · 106 J
Potência do resistor
Um resistor, quando atravessado por uma corrente elétrica, transforma energia elétri-
ca em energia térmica. A rapidez com que ele transforma energia elétrica em calor corres-
ponde à potência do resistor.
U
i
R
Considere um resistor de resistência R submetido a uma tensão U e percorrido por uma 
corrente elétrica i. A potência P com que ele transforma energia elétrica em calor é dada por:
P = i ⋅ U
Por sua vez, a tensão U e a corrente elétrica i relacionam-se pela lei de Ohm.
U = R ⋅ i ou i = 
U
R
 
Portanto, escrevemos:
P = R ⋅ i 2 ou P = 
U
R
2
Essas duas equações nos auxiliam a avaliar o que acontece com a potência consu-
mida por um resistor quando variamos a resistência dele, a corrente que o atravessa e a 
tensão entre os terminais. Por exemplo, para aumentarmos a potência de um chuveiro elé-
trico ligado a uma rede de tensão fi xa, precisaremos diminuir o valor de sua resistência. 
Por outro lado, um cabo de transmissão de energia percorrido por uma corrente elétrica 
constante terá menor perda por efeito joule quanto menor for a resistência elétrica dele.
O qu ilowatt-hora
No SI, a unidade de energia é o joule (J). No entanto, para se medir o consumo de energia 
elétrica nas residências, indústrias e estabelecimentos comerciais, usa-se uma unidade de 
energia mais prática, denominada quilowatt-hora (kWh). Para obtermos o valor de um qui-
lowatt-hora, tomemos como exemplo um chuveiro elétrico de 1 000 W de potência. Tal nú-
mero signifi ca que ele consome 1 000 joules de energia elétrica a cada segundo. Portanto, 
se ele fi car ligado durante uma hora (3 600 s), ele consumirá 3 600 000 joules (1 000 ⋅ 3 600), 
o que corresponde a 1 kWh.
Em um chuveiro elétrico ligado 
a uma tensão constante, 
quando mudamos a chave 
seletora da posição “morno” 
para a “quente”, diminuímos 
a resistência elétrica para 
aumentarmos a potência.
Popularmente conhecido como 
“relógio de luz”, este dispositivo 
mede em kWh a energia elétrica 
consumida em uma residência.
P
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L
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Fernando Favoretto/Cria Imagem
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24 CAPÍTULO 2
Interação
Na Termologia estudada em Física, caderno 5, quando um objeto recebe calor, ele pode sofrer 
dois efeitos: variação de temperatura e mudança de estado. No caso de um chuveiro elétrico, 
a água fria proveniente da caixa-d’água recebe calor ao entrar em contato com a resistência 
elétrica e é aquecida por efeito Joule. Empregamos Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ para equacionar o aumento da 
temperatura ∆θ da água ao ser aquecida pelo chuveiro. Considere um chuveiro com resistência 
elétrica R ligado sob uma tensão U e com vazão de água Z, que corresponde ao volume de água 
por unidade de tempo. Sendo c o calor específi co da água e ρ sua densidade, temos:
P = 
∆
Q
t
 s 
U
R
2
 = ⋅ ⋅ ∆θ
∆
m c
t
 s	
U
R
2
 = 
ρ ⋅ ⋅ ⋅ ∆θ
∆
V c
t
 s 
U
R
2
 = ρ ⋅ Z ⋅ c ⋅ ∆θ s ∆θ = 
ρ ⋅ ⋅ ⋅
U
Z c R
2
 
Com isso, verifi camos que, para uma tensão U e vazão Z constantes, teremos maior aumento 
de temperatura ∆θ quanto menor for a resistência elétrica R.
Desenvolva
 H7 Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do 
consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.
Diversas medidas importantes foram tomadas pelos brasileiros a fi m de evitarem o desperdício de energia elétrica. 
Uma delas foi a diminuição do tempo de uso dos aparelhos elétricos, como o chuveiro e o ferro elétrico. Outra medida sim-
ples é não deixar os aparelhos em modo stand-by. Essa função permite que o aparelho, após desligado, seja religado em um 
tempo muitíssimo curto. Basicamente, ela proporciona maior rapidez e praticidade no ato de ligar e desligar os dispositivos 
de uso mais frequente. Todavia, estudos realizados nos Estados Unidos comprovam que a função stand-by é responsável 
por um gasto mensal de 5% a 10% nas contas de energia elétrica. Isso porque os aparelhos em stand-by não estão totalmen-
te desligados; na realidade, estão parcialmente ligados, o que, por consequência, gera consumo. O aparelho de micro-ondas 
exemplifi ca bem esse caso.
Em stand-by, um micro-ondas gera um consumo de 6 Wh somente para a manutenção do visor. Em uso, a potência média 
de um micro-ondas é 1 300 W.
Monte uma tabela com pelo menos cinco aparelhos elétricos que você tenha em casa que apresentam a função stand-by. 
Relacione a potência e a tensão de funcionamento de cada um deles. Estime, para cada aparelho, o tempo de uso efetivo 
semanal e o respectivo consumo gerado. Considere que, em stand-by, eles consumam o equivalente a 2,5% da energia 
gasta quando de fato utilizados. Assim, com base na tabela criada, indique a diferença de consumo semanal caso os cinco 
aparelhos fossem mantidos completamente desligados quando não estivessem em uso.
Após a montagem da tabela, oriente os alunos a estimarem a energia consumida em uma semana por cada um dos aparelhos em 
uso efetivo. Em seguida, peça-lhes que calculem 2,5% desse total. A tabela pode ser construída em uma planilha e compartilhada 
com os demais alunos.
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rg
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25
FÍ
S
IC
A
 1. Um chuveiro elétrico gasta 600 000 joules de energia 
elétrica em quatro minutos de funcionamento. Calcule a 
potência elétrica desse chuveiro. 
∆t = 4 min = 240 s
P = 
E
t
∆
∆
 = 
600 000
240
 s P = 2 500 W
 2. (Enem) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas 
visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve 
ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a 
redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência 
de 4 800 W consome 4,8 kWh por hora. Uma pessoa que 
toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada um, 
consumirá, em sete dias, quantos kWh? 
a) 0,8 
b) 1,6 
c) 5,6 
d) 11,2 
e) 33,6
P = 4 800 W = 4,8 kW
∆t = 7 ⋅ 2 ⋅ 10 = 140 min = 
140
60
 s ∆t = 
7
3
 h
∆E = P ⋅ ∆t = 4,8 ⋅ 
7
3
 = 11,2 kWh
Alternativa d
 3. (Escola Naval-RJ) Um chuveiro elétrico opera em uma rede 
de 220 volts dissipando 7 600 J/s de calor em sua resistência. 
Se esse mesmo chuveiro fosse conectado a uma rede de 
110 volts, a potência dissipada, em J/s, passará a ser de:
a) 5 700
b) 3 800
c) 2 533
d) 1 900
e) zero
Como a resistência elétrica do chuveiro é a mesma nos dois 
casos (mesmo chuveiro), temos que:
P
1
 = 
U
R
1
2
 s R = 
U
P
1
2
1
 
P
2
 = 
U
R
2
2
 s R = 2
2
2
U
P
 
Assim, igualando em R, temos:
U
P
1
2
1
 = 
U
P
2
2
2
 s P
2
 = P
1
 
U
U
2
1
2




 s
s P
2
 = 7 600⋅ 
110
220
2




 = 1 900 J/s 
Alternativa d
 4. (UFRGS-RS) O gráfi co abaixo apresenta a curva corrente 
elétrica i versus diferença de potencial V para uma lâmpada 
de fi lamento.
Sobre essa lâmpada, considere as seguintes afi rmações.
 I. O fi lamento da lâmpada é ôhmico.
 II. A resistência elétrica do fi lamento, quando ligado em 
6 V, é 6 Ω.
 III. A potência dissipada pelo fi lamento, quando ligado 
em 8 V, é 0,15 W.
Quais estão corretas? 
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
 I. (F) Da observação do grá� co temos que a relação entre V e 
i não é linear. Portanto, o resistor não é ôhmico.
 II. (V) Utilizando a equação R = 
U
i
 e observando o grá� co, 
temos:
 R = 
U
i
 s R = 
6
1
 = 6 Ω
III. (F) Para a tensão de 8 V e utilizando a relação de potência, 
temos:
 P = U ⋅ i s P = 8 ⋅ 1,2 s P = 9,6 W
Alternativa b
 5. (FGV-SP) A usina hidrelétrica de Itaipu, empresa binacional, 
localizada na fronteira do Brasil com o Paraguai, tem uma 
potência instalada de 14 000 MW gerada por 20 unidades 
de 700 MW cada. Essa potência é distribuída por 12 linhas 
de transmissão que operam sob tensão de 500 kV cada. 
A energia produzida é levada até as cidades por cabos 
condutores de corrente elétrica, sustentados por altas tor-
res que podem ser vistas quando se viaja pelas estradas.
A intensidade da corrente elétrica através desses cabos é, 
em kA, mais próxima de: 
a) 1,5 b) 2,3 c) 3,0 d) 3,2 e) 3,5
A potência gerada pelas 20 unidades é distribuída em 12 li-
nhas de transmissão. Assim, temos:
P = 
14 000 10
12
6⋅
 ≅ 1 166,7 ⋅ 106 W
Como P = U ⋅ i, temos:
P = U ⋅ i s 1 166,7 ⋅ 106 = 500 ⋅ 103 ⋅ i s
s i H 2,3 ⋅ 103 A ou, ainda, i H 2,3 kA
Alternativa b
Atividades
R
e
p
ro
d
u
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ã
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/ 
U
F
R
G
S
-R
S
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26 CAPÍTULO 2
 6. +Enem [H6] Deseja-se que um resistor de resistência elé-
trica R = 20 kΩ seja atravessado por uma corrente elétrica 
de intensidade 4 mA. Para isso, a diferença de potencial U 
aplicada em seus terminais e a potência elétrica P dissipada 
por ele devem ser iguais a:
U (volts) P (watts)
a) 80 320
b) 80 0,32
c) 50 200
d) 50 2
e) 150 600
Pela primeira lei de Ohm: 
U = R ⋅ i = 20 ⋅ 103 ⋅ 4 ⋅ 10–3 s U = 80 V 
P = i ⋅ U s P = 4 ⋅ 10–3 ⋅ 80 s P = 0,32 W 
Alternativa b
 7. (PUCC-SP) Há alguns anos a iluminação residencial era 
predominantemente feita por meio de lâmpadas incan-
descentes. Atualmente, dando-se atenção à política de 
preservação de bens naturais, estas lâmpadas estão sendo 
trocadas por outros tipos de lâmpadas muito mais econô-
micas, como as fluorescentes compactas e de LED.
Numa residência usavam-se 10 lâmpadas incandescentes 
de 100 W que ficavam ligadas em média 5 horas por dia. 
Estas lâmpadas foram substituídas por 10 lâmpadas fluo-
rescentes compactas que consomem 20 W cada uma e 
também ficam ligadas em média 5 horas por dia. 
Adotando o valor R$ 0,40 para o preço do quilowatt-ho-
ra, a economia que esta troca proporciona em um mês de 
trinta dias é de: 
a) R$ 18,00
b) R$ 48,00
c) R$ 60,00
d) R$ 120,00
e) R$ 248,00
Na condição inicial, tínhamos, para as 10 lâmpadas:
P = 10 ⋅ 100 s P = 1 000 W
Assim, a energia utilizada era de:
E = P ⋅ ∆t s E = 1 000 ⋅ 5 ⋅ 30 s
s E = 150 000 W ⋅ h s E = 150 kW ⋅ h
Com a substituição das lâmpadas incandescentes pelas fluo-
rescentes compactas, teremos:
P = 10 ⋅ 20 s P = 200 W
E = P ⋅ ∆t s E = 200 ⋅ 5 ⋅ 30 s
s E = 30 000 W ⋅ h s E = 30 kW ⋅ h
Com os resultados, concluímos que houve economia de 
120 kW . h.
Assim, a economia, em reais, será de:
 1 kW ⋅ h — R$ 0,40
120 kW ⋅ h — x s x = 0,4 ⋅ 120 s x = 48 reais
Alternativa b
 8. (Enem) Uma estudante que ingressou na universidade e, pela primeira vez, está morando longe da sua família recebe sua 
primeira conta de luz:
Medidor Consumo Leitura Cód. Emissão Id. Bancária
Número
7131312
Consumidor
951672
Leitura
7295
kWh
260
Dia
31
Mês 
3
21 1o/04/2009
Banco
222
Agência
999-7
Município
S. José das Moças
Consumo dos últimos 12 meses em kWh Descrição
253 Mar./08 278 Jun./08 272 Set./08 265 Dez./08
Fornecimento
ICMS
247 Abr./08 280 Jul./08 270 Out./08 266 Jan./09
255 Maio/08 275 Ago./08 260 Nov./08 268 Fev./09
Base de cálculo ICMS Alíquota Valor Total
R$ 130,00 25% R$ 32,50 R$ 162,50
Se essa estudante comprar um secador de cabelos que consome 1 000 W de potência e considerando que ela e suas três 
amigas usem esse aparelho por 15 minutos cada uma durante 20 dias no mês, qual será o acréscimo em reais na sua conta 
mensal? 
a) R$ 10,00 b) R$ 12,50 c) R$ 13,00 d) R$ 13,50 e) R$ 14,00 
O acréscimo de energia é: 
E = P ⋅ ∆t s E = 1 kW ⋅ 20 ⋅ 1 h s E = 20 kWh
De acordo com a conta de luz, o consumo de 260 kWh custou R$ 162,50. Portanto, o custo de 1 kWh é: 
162,50
260
 = R$ 0,625
O acréscimo de 20 kWh corresponde a: 20 ⋅ 0,625 = R$ 12,50 
Alternativa b
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27
FÍ
SI
CA
 9. (Cefet-RJ) Considerando que um atleta possa produzir 
até 2 600 W de potência durante um salto em distância, 
determine o número máximo de lâmpadas de 120 V/1,5 A 
associadas em série que poderiam ser acesas utilizando-se 
a potência produzida neste salto. 
a) 10 lâmpadas
b) 12 lâmpadas
c) 14 lâmpadas
d) 15 lâmpadas
10. (Unicamp-SP) A frequência de operação dos microcompu-
tadores vem aumentando continuamente. A grande difi -
culdade atual para aumentar ainda mais essa frequência 
está na retirada do calor gerado pelo funcionamento do 
processador. O gráfi co abaixo representa a ddp (em volts) 
e a corrente elétrica (em 10–12 A) em um dispositivo do 
circuito de um microcomputador em função do tempo 
(em 10–9 s).
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
d
d
p
 (
V
)
1,0
0,5
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo (10–9 s)
C
o
rr
e
n
te
 (
1
0
–
1
2
 A
)
a) Qual é a frequência de operação do dispositivo, em Hz? 
b) Faça um gráfi co esquemático da potência dissipada 
nesse dispositivo em função do tempo. 
c) Qual é o valor da potência média dissipada no disposi-
tivo durante um período de funcionamento?
 11. (Ifsul-RS) As lâmpadas de LED são muito mais efi cientes 
do que as lâmpadas incandescentes. A tabela abaixo 
permite perceber essa diferença, basta comparar os va-
lores de potência elétrica para os dois diferentes tipos de 
lâmpadas. Para cada linha da tabela, o fl uxo luminoso é o 
mesmo (lumens), diferindo apenas no valor da potência 
elétrica que cada lâmpada precisa para atingir o mesmo 
resultado luminoso.
Complementares Tarefa proposta 1 a 13
Fluxo luminoso
Lâmpada 
incandescente
Lâmpada LED
300 lumens 30 W 4 W
470 lumens 45 W 6 W
810 lumens 60 W 10 W
1 100 lumens 75 W 12 W
1 700 lumens 100 W 20 W
Vida útil 1 ano 15-20 anos
Nesse contexto, suponha que, em uma residência, sejam 
trocadas dez lâmpadas incandescentes de 100 W por dez 
lâmpadas de LED de mesmo fl uxo luminoso. Considere 
que cada lâmpada permanece ligada 3 h por dia e que o 
custo do kWh é igual a 0,90. Qual é, aproximadamente, 
a economia gerada na conta de luz com a troca das lâm-
padas ao fi nal de trinta dias? 
a) R$ 72,00
b) R$ 64,20
c) R$ 18,00
d) R$ 16,20
12. (Enem) A energia elétrica consumida nas residências é me-
dida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor 
de consumo. Nesse relógio, da direita para a esquerda, 
tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena 
e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, 
considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. 
Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguin-
tes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do 
quilowatt-hora fosse de R$ 0,20.
1
0
5
2
9
4 6
8
3 7
9
0
Leitura atual
5
1
6 4
2
3
1
0
5
9
4 6
8
7
9
0
5
1
6 4
2
3
1
0
5
2
9
4 6
8
3 7
9
0
Leitura do mês passado
5
1
6 4
2
3
1
0
5
9
4 6
8
7
9
0
5
1
6 4
2
3O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica re-
gistrado seria de: 
a) R$ 41,80 
b) R$ 42,00 
c) R$ 43,00 
d) R$ 43,80 
e) R$ 44,00
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28 CAPÍTULO 2
Especifi cações dos aparelhos elétricos
Todos os equipamentos elétricos e eletrônicos são caracterizados pela tensão e pela 
potência. Essas especifi cações são dados nominais do equipamento e devem ser cuidado-
samente verifi cadas pelo consumidor no momento da compra e pelos eletricistas durante 
a instalação.
Por exemplo, um equipamento com dados nominais 220 V 
e 6 800 W, ao ser ligado na tensão de 220 V, vai consumir uma 
potência de 6 800 W. Existem algumas condições de ligação: 
• Tensão da fonte = tensão nominal: é a condição nor-
mal de funcionamento dos aparelhos. O aparelho 
consome uma potência igual à potência nominal. 
U
fonte
 = U
nominal
 s P
consumida
 = P
nominal
• Tensão da fonte < tensão nominal: nesta condi-
ção, o aparelho não vai queimar, porém a potên-
cia consumida é menor que a potência nominal. 
U
fonte
 < U
nominal
 s P
consumida
 < P
nominal
Uma lâmpada de 220 V ligada em 127 V, por 
exemplo, terá o brilho reduzido signifi cativamente. 
¥ Tensão da fonte > tensão nominal: nesta con-
dição, o aparelho funciona com alto risco de 
queimar. No caso dos resistores, eles se supera-
quecem e podem sofrer fusão. A potência con-
sumida é maior que a potência nominal. 
U
fonte
 > U
nominal
 s P
consumida
 > P
nominal
Uma lâmpada de 127 V ligada em 220 V terá bri-
lho muito intenso e rapidamente queimará, ou seja, 
o fi lamento da lâmpada se fundirá.
Dispositivos de proteção
Ao se projetar um equipamento elétrico, é previsto o valor da corrente elétrica que 
poderá passar por ele. Entretanto, há eventos imprevisíveis, tais como a queda de um raio, 
um curto-circuito ou até mesmo uma ligação incorreta do equipamento, que pode acarre-
tar aumento na corrente elétrica e dano ao aparelho. Para se evitarem maiores prejuízos, 
existem os dispositivos de proteção, tais como os fusíveis e os disjuntores. Esses disposi-
tivos suportam um valor máximo de corrente elétrica e são introduzidos no circuito do 
equipamento que se quer proteger, como representado na fi gura.
U
F
Caso a corrente elétrica que atravessa o circuito ultrapasse o valor crítico pré-progra-
mado no dispositivo de segurança, o circuito será aberto, não permitindo que haja a pas-
sagem de corrente elétrica e, assim, evitando danos ao equipamento.
Os dispositivos de proteção, como os fusíveis e os disjuntores, apresentam diferenças 
no modo de operação. Ao serem atravessados por corrente elétrica maior que o valor críti-
co, os fusíveis queimam, interrompendo imediatamente a corrente e, por isso, devem ser 
substituídos. Já os disjuntores apenas desligam o circuito e não são danifi cados.
B
IP
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Disjuntores (A) e fusíveis coloridos (B). Os fusíveis são usados em circuitos automotivos são dispositivos 
de proteção que impedem que a corrente elétrica em um circuito ultrapasse o valor crítico.
Reostato
A resistência elétrica de um resistor é diretamente proporcional ao comprimento dele, 
de acordo com a segunda lei de Ohm. Dessa forma, pode-se construir um resistor de resis-
tência elétrica variável, conforme o comprimento do fi o que será percorrido pela corrente 
elétrica. Temos, assim, um reostato, cujo esquema é representado na fi gura.
Reostato
U
A C B
Se o cursor C se aproxima do ponto A, o comprimento do resistor diminui, portanto sua 
resistência elétrica também vai diminuir; consequentemente, a intensidade da corrente e 
o brilho da lâmpada aumentam. Se o cursor se aproxima de B, o comprimento do resistor 
aumenta, portanto a resistência também aumenta. Como resultado diminuem a corrente 
e o brilho da lâmpada. O reostato, também chamado pelos técnicos de potenciômetro, 
pode ser usado para controlar o brilho da lâmpada de um abajur, a rotação de um ventila-
dor de teto, a intensidade sonora de uma fonte (rádio), etc.
Reostato: o deslizamento de um cursor sobre um fi o condutor enrolado em um cilindro de material 
isolante faz variar a resistência elétrica.
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30 CAPÍTULO 2
Contextualize
Alternativas energéticas
Com a preocupação global em relação ao meio ambiente, a busca por formas alternativas de energia tem aumentado. Mini-
mizar a emissão de poluentes e substituir os combustíveis fósseis por outros que não agridam o meio ambiente tem sido uma 
busca frequente, principalmente em países da Europa e no Brasil. Estimativas apontam que, por ano, o Sol irradia sobre a Terra 
cerca de 1,5 ⋅ 1018 kWh de energia, o que corresponde a 10 mil vezes o consumo mundial de energia durante um ano. 
Nas últimas décadas foram desenvolvidas no Brasil novas técnicas para a captação e o armazenamento da energia solar 
e para a transformação dela em energias térmica e elétrica. 
Basicamente existem dois tipos de placa: as solares com superfície escurecida, que transformam energia solar em ener-
gia térmica, com o objetivo de aquecer a água de chuveiros e torneiras, e as fotovoltaicas, que convertem a energia do Sol 
em energia elétrica. Ao incidir luz solar sobre as placas fotovoltaicas, feitas de material semicondutor, há deslocamento de 
elétrons, o que gera corrente elétrica. 
Com o intuito de aumentarem a efi ciência das placas solares, pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica do Rio 
Grande do Sul (PUC-RS) trabalham com o objetivo de diminuir os custos, que ainda são elevados. Ademais, já obtiveram efi -
ciência de 15,4% na conversão de energia solar em elétrica, número acima da média mundial, que é de 14%.
Mesmo com a baixa efi ciência e custos elevados, o uso de tais placas vem crescendo no mundo. A produção mundial de placas 
fotovoltaicas cresce em média 80% ao ano. Atualmente, cada MW de potência instalada custa, aproximadamente, 100 mil reais. 
Visão panorâmica de uma usina solar e seu complexo de placas fotovoltaicas.
Países como Alemanha, China, Japão, Itália e Estados Unidos detêm o maior potencial instalado, correspondendo a 70% 
do total no mundo. Com o plano decenal de expansão de energia (PDE-2024), espera-se que o Brasil esteja, já em 2018, entre 
os 20 maiores geradores de energia solar.
Outros programas de incentivo à utilização de energia solar em pequena escala foram colocados em prática pelo gover-
no brasileiro. A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) estabeleceu regulamentações que possibilitam aos consumido-
res vender a companhias elétricas o excedente de energia produzido por meio de unidades solares residenciais. No entanto, 
o índice de sucesso ainda é baixo. Países como Alemanha e Estados Unidos oferecem condições bem mais vantajosas aos 
consumidores/fornecedores.
O importante é que ações dessa natureza contribuem para tornar as matrizes energéticas cada vez mais limpas, promo-
vendo maior sustentabilidade.
Faça uma pesquisa sobre a evolução da política energética brasileira e identifi que a parcela de contribuição atual da energia 
solar na matriz nacional.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
lig
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to
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FÍ
S
IC
A
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção às informações que 
se referem às especifi cações 
técnicas do aparelho que será 
adquirido.
Observe que o tempo de uso 
diário deverá ser multiplicado 
por 30 dias para se obter o 
gasto mensal.
Represente o resultado em 
kWh, compatível com a forma 
de se representar o consumo de 
energia elétrica.
Ao procurar um novo ferro de passar roupasnum site de compras, uma pessoa escolhe 
um produto com as seguintes especifi cações 
da tabela apresentada. O ferro adquirido será 
utilizado por um período aproximado de duas 
horas por dia, cinco dias por semana. A resi-
dência apresenta rede elétrica antiga e, por 
isso, será necessário instalar um novo disjuntor 
para proteger o ferro contra eventuais sobre-
cargas de corrente. 
a) Qual é o valor mínimo de corrente que o 
disjuntor deverá suportar? 
b) Sabendo que o preço do kWh é R$ 0,35, 
estime o custo mensal de energia elétrica 
nessa residência com o novo ferro. 
Resolução
a) Pelas especifi cações, temos:
 P = 1 100 W e U = 220 V, como: P = i ⋅ U s 1 100 = i ⋅ 220 s i = 5 A
b) Considerando 2 horas por dia, 5 dias por semana e 4 semanas por mês, temos: 
 ∆t = 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 h 
 ∆E = P ⋅ ∆t = 1,1 kW ⋅ 40 h = 44 kWh
 Sendo R$ 0,35 por kWh, temos: 44 ⋅ 0,35 = R$ 15,40
Características
Tipo: vapor e a seco
Função spray: sim
Base: revestida de antiaderente
Potência: 1 100 W
Suporte para enrolar o cabo elétrico: sim
Cabo: anatômico com giro 360°
Reservatório de água: 200 mL e com 
indicador de enchimento máximo
Peso: 0,8 kg
Dimensões: (L × A × P): 15 × 11 × 27 cm
Voltagem: 220 V
Garantia: 1 ano
Atividades
13. (Vunesp) Na instalação elétrica de uma casa, há um dis-
juntor para proteger o circuito de um chuveiro elétrico. 
Sabendo-se que a potência do chuveiro é 2 000 W e a 
tensão na rede 220 V, o valor em ampères mais indicado 
para a corrente máxima do disjuntor deve ser aproxima-
damente igual a: 
a) 0,5 b) 1 c) 5 d) 10 e) 50
Como P = U ⋅ i, temos: 
2 000 = 220 ⋅ i s i = 
2000
220
 s i = 9,1 A
Portanto, o disjuntor mais adequado seria de 10 A. 
Alternativa d
14. (UFJF-MG) Einstein e Newtinho vão até a loja de ferragens 
comprar um disjuntor para instalar um ar-condicionado. 
Para escolher o disjuntor, o vendedor pergunta qual a 
corrente que será utilizada pelo equipamento. Newtinho 
lembra que a tensão utilizada para ligar o equipamento é 
220 V e a potência elétrica é de 2 200 W. O vendedor in-
forma que é importante colocar um disjuntor que suporte 
a corrente exata exigida pelo equipamento. Qual o valor 
dessa corrente? 
a) 220 J
b) 10 J
c) 10 A
d) 220 A
e) 0,1 A
Da relação de potência, temos:
i = 
P
U
 = 
2 200
220
 s i = 10 A
Alternativa c
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32 CAPÍTULO 2
15. (IFMG) Uma empresa fabrica dois modelos de lâmpadas de 
mesma potência, sendo uma para operar em 110 V e outra, 
em 220 V. Comparando-se essas lâmpadas, afirma-se: 
 I. Ambas dissipam a mesma quantidade de calor em 
uma hora de funcionamento. 
 II. Ambas possuem o mesmo valor de resistência elétrica. 
 III. O modelo de 110 V consome menor energia elétrica 
em uma hora de funcionamento. 
 IV. A corrente elétrica no modelo de 220 V é a metade do 
valor da de 110 V. 
São corretas apenas as afirmativas:
a) I e II b) I e IV c) II e III d) III e IV
 I. (V). A energia dissipada é dada pela expressão:
 P = 
E
t
∆
∆
 s ∆E = P ⋅ ∆t 
 Se as lâmpadas são de mesma potência e mesma e�ciên-
cia, elas dissipam a mesma quantidade de calor durante o 
mesmo tempo. 
 II. (F). A expressão que relaciona tensão elétrica, potência elé-
trica e resistência elétrica é: P = 
U
R
2
 
 Então, se as lâmpadas têm mesma potência, vem:
 P
110
 = P
220
 s 
R
1102
110
 = 
R
2202
220
 s 
R
1
110
 = 
R
4
220
 s
	 	s R
220
 = 4 · R
110
 III. (F). A energia consumida é igual à energia dissipada. Con-
forme o item I, se elas dissipam a mesma potência, elas 
consomem a mesma quantidade de energia em uma hora 
de funcionamento.
 IV. (V). A expressão que relaciona tensão elétrica, potência elé-
trica e corrente elétrica é: P = U ⋅ i
 Então, se as lâmpadas têm mesma potência, vem:
 P
110
 = P
220
 s	220 ⋅ i
220
 = 110 ⋅ i
110
 s i
220
 = 
110
2
 
 Alternativa b
16. (UPF-RS) Um circuito elétrico simples protegido por um 
fusível F de 8 A, ligado à rede de 220 V, está mostrado na 
figura a seguir.
Considere que você deseja tomar um café e vai até a cozi-
nha, acende a lâmpada de 60 W, põe pó de café na cafeteira 
e a liga. Supondo que a cafeteira está ligada em uma toma-
da T em paralelo ao circuito, a potência máxima da cafeteira 
que pode ser ligada, simultaneamente, à lâmpada, sem que 
o fusível interrompa o circuito, é de, aproximadamente: 
a) 1 700 W
b) 1 000 W
c) 1 950 W
d) 1 550 W
e) 1 760 W
Somando a potência da lâmpada à da cafeteira, temos:
P = U ⋅ i s P
L
 + P
C
 = U ⋅ i s 60 + P
C
 = 220 ⋅ 8 s
s P
C
 = 1 760 – 60 = 1 700 W
Alternativa a
17. (Enem) Um eletricista deve instalar um chuveiro que tem as 
especificações 220 V-4 400 W a 6 800 W. Para a instalação 
de chuveiros, recomenda-se uma rede própria, com fios 
de diâmetro adequado e um disjuntor dimensionado à 
potência e à corrente elétrica previstas, com uma margem 
de tolerância próxima de 10%. Os disjuntores são disposi-
tivos de segurança utilizados para proteger as instalações 
elétricas de curtos-circuitos e sobrecargas elétricas e devem 
desarmar sempre que houver passagem de corrente elétri-
ca superior à permitida no dispositivo.
Para fazer uma instalação segura desse chuveiro, o valor 
da corrente máxima do disjuntor deve ser: 
a) 20 A
b) 25 A
c) 30 A
d) 35 A
e) 40 A
Para a potência máxima do chuveiro, temos:
P = U ⋅ i s i = 
P
U
 = 
6 800
220
 = 30,9 A
Sendo a margem de tolerância de 10%, temos:
10% de 30,9 equivale a 3,09. Portanto, a máxima corrente 
suportada não deveria ultrapassar 30,9 + 3,09 = 33,99 A ou, 
ainda, 34 A.
Sendo assim, o disjuntor com valor de 35 A já permitiria uma 
instalação segura.
Alternativa d
18. Em uma residência, tem-se um chuveiro de 2 200 watts 
que fica ligado uma hora e meia por dia, cinco lâmpadas 
de 60 watts cada uma que ficam ligadas cinco horas por 
dia e uma televisão de 50 W que fica ligada quatro horas 
por dia. Se todos os equipamentos são ligados na mesma 
rede de 110 volts, determine: 
a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o chuveiro; 
 A corrente do chuveiro é dada por: 
 i = 
P
U
 = 
2200
110
 = 20 A
 
b) a energia, em kWh, consumida nessa residência ao fim 
de um mês (30 dias). 
A energia é dada pelo produto da multiplicação da potência 
do aparelho pelo tempo de uso dele. 
E
chuveiro
 = 2 200 ⋅ 1,5 ⋅ 30 = 99 000 Wh s E
chuveiro
 = 99 kWh 
E
lâmpadas
 = 60 ⋅ 5 ⋅ 30 = 9 000 Wh = 9 kWh ⋅ 5 lâmpadas s
s E
lâmpadas
 = 45 kWh 
E
televisão
 = 50 ⋅ 4 ⋅ 30 = 6 000 Wh s E
televisão
 = 6 kWh s 
s ΣE = 150 kWh
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19. (Ulbra-RS) Um gaúcho deseja tomar chimarrão, para isso 
vai aquecer 0,8 litro de água de 20 °C até 70 °C. Ele conta 
com um aquecedor de imersão que deverá ser ligado a 
uma fonte de 120 V. Sendo a resistência do mesmo de 
30 Ω (Ohms), quanto tempo ele deverá esperar, em segun-
dos, até que água atinja a temperatura desejada?
Considere: c
água
 = 1 
g °
cal
C
; 1 cal = 4,2 J; d
água
 = 1 g/cm3
a) 160
b) 350
c) 380
d) 420
e) 480
Considerando que toda a quantidade de energia elétrica foi 
convertida em calor para o aquecimento da água, temos:
Q = E s m ⋅ c ⋅ ∆θ = P ⋅ ∆t s
s m ⋅ c ⋅ ∆θ = 
U
R
2
 ⋅ ∆t s
s 800 ⋅ 1 ⋅ (70 – 20) = 
220
30
2
 ⋅ ∆t s ∆t = 350 s
Alternativa b
20. +Enem [H26] Em certa residência, há um ferro elétrico 
de 1 500 watts de potência que funciona 45 minutos por 
dia, todos os dias. Sabe-se que o preço pago à companhia 
de energia para cada quilowatt-hora (kWh) consumido 
é de R$ 0,25. Sendo assim, qual das alternativas melhor 
representa o custo mensal médio da energia consumida 
por esse ferro elétrico? 
a) R$ 6,50 
b) R$ 84,50 
c) R$ 2,70 
d) R$ 8,45 
e) R$ 4,20 
A energia é dada pelo produto da multiplicação da potência do 
aparelho pelo tempo de uso dele. 
E = 1 500 ⋅ 
45
60⋅ 30 = 33 750 W ⋅ h ou, ainda, E = 33,75 kWh
Cada kWh consumido tem custo de R$ 0,25. Para a energia 
calculada, o custo C é dado por: 
C = 33,75 ⋅ 0,25 = R$ 8,4375 . R$ 8,45
Alternativa d
Complementares Tarefa proposta 14 a 32
 21. (FGV-SP) Uma loja tem, instaladas em paralelo, várias lâm-
padas idênticas, cada uma com a especifi cação: 25 W; 
220 V. Logo após a caixa de entrada, há um disjuntor de 
10 A protegendo a instalação da loja, especifi camente as 
lâmpadas. O gerente da loja, desconfi ado da capacidade 
do disjuntor, faz algumas operações e chega corretamente 
ao número máximo de lâmpadas que podem ser acesas 
simultaneamente, sem desligar o disjuntor. Tal número é: 
a) 22 b) 53 c) 87 d) 115 e) 135
 22. (Unifal-MG) Um resistor de 11 Ω, percorrido por uma cor-
rente de 10 A, é usado para aquecer 200 g de água de 
20 °C a 100 °C. Por um descuido, metade da água acaba 
transformando-se em vapor a 100 °C. Determine quanto 
tempo o resistor fi cou ligado. (Dados: 1 cal = 4,18 J; calor 
específi co da água = 1,0 cal/(g ⋅ °C) e calor latente de 
vaporização da água = 540 cal/g)
 23. Muitos aparelhos elétricos são acionados por controle re-
moto. O manual do usuário desses aparelhos informa que, 
para mantê-los em estado de prontidão (stand-by), isto é, 
acioná-los por controle remoto, é necessária uma potência 
de 20 W. A energia consumida por tais aparelhos em um 
dia é, aproximadamente: 
a) 1,3 ⋅ 106 J
b) 1,7 ⋅ 106 J
c) 1,9 ⋅ 106 J
d) 2,1 ⋅ 106 J
e) 2,3 ⋅ 106 J
24. (Unicamp-SP) O gráfico a seguir representa a potên-
cia (em kW) consumida por uma residência ao longo 
do dia. A residência é alimentada por uma tensão de
120 V e possui um fusível que queima se a corrente 
ultrapassar um certo valor, para evitar danos na insta-
lação elétrica. Por outro lado, esse fusível deve suportar 
a corrente utilizada na operação normal dos aparelhos 
da residência.
Consumo de energia elŽtrica ao longo do dia
6
5
4
3
2
1
0
0 2 4 6
Hora
P
o
tê
n
ci
a
 (
k
W
)
8 10 12 14 16 18 20 22 24
a) Qual será o valor mínimo da corrente que o fusível 
deve suportar? 
b) Qual é a energia, em kWh, consumida em um dia 
nessa residência?
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34 CAPÍTULO 2
 1. (Fuvest-SP) A energia proveniente de uma queda-d’água, 
usada para acender uma lâmpada, sofreu basicamente a 
seguinte transformação: 
a) mecânica → elétrica → calorífi ca 
b) elétrica → calorífi ca → mecânica 
c) calorífi ca → elétrica → mecânica 
d) calorífi ca → mecânica → elétrica 
e) elétrica → mecânica → calorífi ca
 2. (UFSJ-MG) As companhias que fornecem energia elétrica 
usam como medida de consumo de energia o kWh, um 
múltiplo de joule, que é unidade-padrão do Sistema Inter-
nacional. O fator que relaciona as unidades kWh e joule é: 
a) 3,6 ⋅ 109
b) 3,6 ⋅ 103
c) 1,0 ⋅ 103
d) 3,6 ⋅ 106
 3. (IFCE) Em um chuveiro elétrico, os valores da potência e 
da tensão elétrica valem 6 600 W (watts) e 220 V (volts), 
respectivamente. Quando o chuveiro estiver ligado, o valor 
da corrente elétrica que circula nele, em ampères, vale: 
a) 20 b) 15 c) 30 d) 35 e) 40
 4. (PUCC-SP) Na Idade Média, a maior parte do conhecimen-
to e da cultura era guardada nos mosteiros, principalmente 
em pergaminhos.
Estes trabalhos eram ilustrados com iluminuras (pinturas 
que recebiam folhas de ouro que ornavam a imagem).
Em um museu, uma destas iluminuras está exposta numa 
parede e, para ser mais facilmente enxergada, ela é ilumi-
nada por uma lâmpada de resistência elétrica 100 Ω liga-
da numa tomada que fornece 110 V de tensão elétrica, 
permanecendo ligada 10 h por dia, todos os dias.
Ao fi nal de uma semana, a energia consumida por esta 
lâmpada, em quilowatts-hora, é de, aproximadamente: 
a) 0,1
b) 8,5
c) 36
d) 1,2 ⋅ 102
e) 3,6 ⋅ 103
 5. (UCS-RS) Em dias muito úmidos, é comum os vidros dos 
carros embaçarem. O vidro traseiro geralmente tem um 
circuito elétrico desembaçador. Se tal circuito, submetido a 
uma diferença de potencial de 12 V, precisa consumir uma 
potência de 4 W para eliminar a umidade sobre ele, qual 
o valor de resistência elétrica que ele necessita possuir? 
a) 4 Ω b) 24 Ω c) 28 Ω d) 31 Ω e) 36 Ω
 6. (Vunesp) As companhias de energia elétrica geralmente usam 
medidores calibrados em quilowatt-hora (kWh). Um kWh 
representa o trabalho realizado por uma máquina desenvol-
vendo potência igual a 1 kW durante 1 hora. Numa conta 
mensal de energia elétrica de uma residência com quatro 
moradores, leem-se, entre outros, os seguintes valores:
Consumo (kWh) Total a pagar (R$)
300 75,0
Cada um dos quatros moradores toma banho diário, 
um de cada vez, num chuveiro elétrico de 3 kW. Se cada 
banho tem duração de 5 minutos, o custo ao fi nal de um 
mês (30 dias) da energia consumida pelo chuveiro é de: 
a) R$ 4,50 
b) R$ 7,50 
c) R$ 15,00 
d) R$ 22,00 
e) R$ 45,00
 7. (UFJF-MG) Imagine que você tenha comprado um chuveiro 
elétrico para ser alimentado por uma tensão de 120 V e 
que a potência consumida seja de 3 000 W. Ao instalar o 
chuveiro, você precisa decidir sobre o diâmetro do fi o que 
deve ser conectado à rede elétrica para alimentar o chu-
veiro. Imagine que a tabela a seguir represente o diâmetro 
do fi o de cobre, a corrente elétrica máxima permitida e o 
preço por metro.
Diâmetro (mm) Corrente (A) Preço/metro (R$)
1,0 2 0,50
1,5 10 1,00
2,0 15 1,50
2,5 26 2,60
3,0 40 4,50
Assim, podemos afi rmar que: 
a) você deve comprar o fi o com diâmetro de 1,0 mm, 
pois a corrente que o fi o suporta é sufi ciente e seu 
custo é menor que o de fi os com diâmetros superiores. 
b) você deve comprar o fi o com diâmetro de 1,5 mm, 
pois a corrente que o fi o suporta é sufi ciente e seu 
custo é menor que o de fi os com diâmetros superiores. 
c) você deve comprar o fi o com diâmetro de 2,0 mm, 
pois a corrente que o fi o suporta é sufi ciente e seu 
custo é menor que o de fi os com diâmetros superiores. 
d) você deve comprar o fi o com diâmetro de 2,5 mm, pois 
a corrente que o fi o suporta é sufi ciente e seu custo é 
menor que o de fi os com diâmetros superiores. 
e) você deve comprar o fi o com diâmetro de 3,0 mm, 
pois a corrente necessária para alimentar o chuveiro é 
de 36 A.
 8. (IFCE)
O “T” é amplamente utilizado pelos brasileiros. A prin-
cípio, seu uso só é problema quando feito de maneira 
inadequada. Ao ligarmos diversos dispositivos elétricos, 
ocorre um aumento da temperatura na fi ação devido ao 
excesso de corrente. Caso a corrente supere um valor-li-
mite, o perigo de incêndio é iminente. Outro problema 
no uso dos “T’s” é o consumo de energia elétrica oriundo 
do Efeito Joule. 
Tarefa proposta
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A energia dissipada em 1 hora na fi ação, caso sejam liga-
dos simultaneamente numa fonte de tensão U = 220 V, um 
forno de micro-ondas (1 500 W), um ventilador (300 W) e 
uma televisão (400 W), é: 
Dado: fi o com resistência R = 2 Ω
a) 0,2 kWh
b) 0,5 kWh
c) 1,5 kWh
d) 2,0 kWh
e) 2,5 kWh
 9. (UFAL) Um resistor é submetido à ddp de 100 V. Passam 
por esse resistor 5,0 · 1016 elétrons, em 2,0 s. Nessas condi-
ções, a potência elétrica que o resistor dissipa, em W, vale: 
(Dado: carga elementar do elétron = 1,6 · 10–19 C)
a) 0,10 
b) 0,40
c) 1,6
d) 4,0
e) 8,0
10. (Enem) 
[...] O Brasil tem potencial para produzir pelo menos 
15 mil megawatts por hora de energia a partir de fontes al-
ternativas. Somente nos estados da região Sul, o potencial 
de geração de energia por intermédio das sobras agríco-
las e fl orestais é de 5 000 megawatts por hora. Para se ter 
uma ideia do que isso representa, a usina hidrelétrica de 
Itá, uma das maiores do país, na divisa entre o Rio Grande 
do Sul e Santa Catarina, gera 1 450 megawatts de energia 
por hora. 
Esse texto, transcrito de umjornal de grande circulação, 
contém, pelo menos, um erro conceitual ao apresentar 
valores de produção e de potencial de geração de ener-
gia. Esse erro consiste em: 
a) apresentar valores muito altos para a grandeza energia. 
b) usar unidade megawatt para expressar os valores de 
potência. 
c) usar unidades elétricas para biomassa. 
d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por hora. 
e) apresentar valores numéricos incompatíveis com as 
unidades. 
 11. (PUC-SP) Um chuveiro de 3 000 W e 110 V tem re-
sistência elétrica R
1
 e outro de 4 000 W e 220 V tem 
resistência elétrica R
2
. A razão 
R
R
1
2
 vale: 
a) 
3
4
b) 
4
3
c) 2 d) 3 e) 4
 12. (IFSP) Pode-se ter ideia do consumo de um aparelho, isto é, 
da quantidade de energia elétrica que ele transforma em 
outras formas de energia caso se conheçam sua potência 
elétrica e o tempo que ele fi ca ligado. Os fabricantes dos 
aparelhos geralmente informam a potência na própria car-
caça do aparelho. A potência elétrica de um aparelho indica 
a quantidade de energia elétrica em um certo intervalo de 
tempo. Pode-se dizer que a potência é a rapidez com que se 
realiza um trabalho. Por exemplo: uma lâmpada de 150 W 
transforma 150 J de energia elétrica em luz e energia 
térmica em cada segundo de funcionamento; uma de 25 W 
transforma, neste mesmo tempo, seis vezes menos energia.
Com relação às situações encontradas em ligações resi-
denciais, assinale a alternativa correta. 
a) O custo mensal para manter um secador de cabelo de 
potência elétrica 10 W ligado, durante 5 h, todos os 
dias, supondo que o preço de 1 kWh de energia elétri-
ca seja R$ 0,16 será de R$ 0,34.
b) Um eletricista modifi ca a instalação elétrica de uma 
casa e substitui um chuveiro elétrico ligado em 110 V 
por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V. 
Observa-se que esse chuveiro passará, então, a consu-
mir mais energia elétrica.
c) Considerando que uma conta de energia elétrica in-
dica um consumo de energia elétrica de 1 500 kWh 
durante um mês, pode-se afi rmar que esse valor de 
energia, escrito em unidade do Sistema Internacional, 
é 5,4 ⋅ 109 J.
d) Um chuveiro elétrico de potência 5 000 W quando li-
gado em 220 V tem sua potência reduzida pela meta-
de quando ligado em 110 V.
e) Considerando que em uma residência com 4 moradores, 
que tomam um banho diário, um de cada vez, em um 
chuveiro elétrico de 3 kW, se cada banho tem duração de 
10 minutos, o consumo de um mês (30 dias) da energia 
elétrica consumida pelo chuveiro será de 300 kWh.
13. (EBMSP)
Disponível em: <http://eletronics.mercadolivre.com.br>. Acesso em: 26 out. 2016.
Os profi ssionais de um posto de saúde promoveram uma 
atividade para orientar a comunidade local sobre a pre-
venção de doenças causadas por picadas de mosquitos. 
Eles exibiram um vídeo com a raquete para matar mosqui-
to, mostrada na fi gura. A raquete é composta de três telas 
metálicas, duas externas ligadas ao polo negativo e uma 
central ligada ao polo positivo de uma bateria. No inte-
rior da raquete, existe um circuito que amplifi ca a tensão 
para um valor de até 2,0 kV e a envia em forma de pulsos 
contínuos para a tela central. Um mosquito, ao entrar na 
raquete, fecha o circuito entre as telas e recebe uma des-
carga elétrica com potência de, no máximo, 6,0 W que 
produz um estalo causado pelo aquecimento excessivo do 
ar, responsável por matar o mosquito carbonizado.
Com base nas informações do texto e nos conhecimentos 
de Física: 
a) identifi que o efeito responsável pelo aquecimento ex-
cessivo do ar que mata o mosquito; 
b) calcule a intensidade máxima da corrente elétrica que 
atravessa a região entre as telas da raquete.
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36 CAPÍTULO 2
14. (ITA-SP) Pedro mudou-se da cidade de São José dos Cam-
pos para São Paulo, levando consigo um aquecedor elétri-
co. O que deverá ele fazer para manter a mesma potência 
de seu aquecedor elétrico, sabendo-se que a ddp na rede 
em São José dos Campos é de 220 V, enquanto em São 
Paulo é de 110 V? Deve substituir a resistência do aque-
cedor por outra: 
a) quatro vezes menor. 
b) quatro vezes maior. 
c) oito vezes maior. 
d) oito vezes menor. 
e) duas vezes menor.
15. (Fuvest-SP) Na fi gura do gráfi co a seguir, é esquematiza-
da uma máquina de solda elétrica. São feitas medidas de 
voltagem (U) em função da corrente i que circula através 
do arco, obtendo-se a curva mostrada no gráfi co.
120
U (V)
i (A)
80
40
0 40 80 120
TIG
USP
A
V
Nos gráfi cos seguintes, as curvas que qualitativamente 
melhor representam a potência dissipada P e a resistência 
R 





R = R =
V
i
com do arco, em função da corrente i, 
são, respectivamente:
0
C
P
B
A
i 0
Z
R
Y
X
i
a) A e Z 
b) C e Z 
c) B e Y 
d) A e X 
e) B e X
16. (PUCC-SP) Um 1chef de cuisine precisa transformar 10 g 
de gelo a 0 °C em água a 40 °C em 10 minutos. Para isto 
utiliza uma resistência elétrica percorrida por uma corren-
te elétrica que fornecerá calor para o gelo. Supondo-se 
que todo calor fornecido pela resistência seja absorvido 
pelo gelo e desprezando-se perdas de calor para o meio 
ambiente e para o frasco que contém o gelo, a potência 
desta resistência deve ser, em watts, no mínimo, igual a:
Dados da água:
Calor específi co no estado sólido: 0,50 cal/(g ⋅ °C)
Calor específi co no estado líquido: 1,0 cal/(g ⋅ °C)
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Adote 1 cal = 4 J; 1chefe de cozinha 
a) 4
b) 8
c) 10
d) 80
e) 120
O texto a seguir refere-se às questões 17 e 18.
A distribuição média, por tipo de equipamento, do con-
sumo de energia elétrica nas residências no Brasil é apre-
sentada no gráfi co.
Lâmpadas incandescentes
Geladeira
Ferro elétrico
Chuveiro
Máquina de lavar
TV
Outros
25%
5%
30%
20%
10%
5%
5%
17. (Enem) Em associação com os dados do gráfi co, considere 
as variáveis: 
 I. Potência do equipamento. 
 II. Horas de funcionamento. 
 III. Número de equipamentos. 
O valor das frações percentuais do consumo de energia 
depende de: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
18. (Enem) Como medida de economia, em uma residência 
com 4 moradores, o consumo mensal médio de energia 
elétrica foi reduzido para 300 kWh. Se essa residência 
obedece à distribuição dada no gráfi co, e se nela há um 
único chuveiro de 5 000 W, pode-se concluir que o banho 
diário de cada morador passou a ter uma duração média, 
em minutos, de: 
a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,0
 19. (Vunesp) Em uma sala estão ligados um aparelho de ar-con-
dicionado, um televisor e duas lâmpadas idênticas, como 
mostra a fi gura. A tabela informa a potência e a diferença 
de potencial de funcionamento desses dispositivos.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
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V
u
n
e
s
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37
FÍ
S
IC
A
Dispositivo Potência (W) ddp (V)
Ar-condicionado 1 100 110
Televisor 44 110
Lâmpada 22 110
a) Considerando o custo de 1 kWh igual a R$ 0,30 e os 
dados da tabela, calcule, em reais, o custo total da 
energia elétrica consumida pelos quatro dispositivos 
em um período de 5,0 horas.
b) Considerando que os dispositivos estejam associados 
em paralelo e funcionando conforme as especifi ca-
ções da tabela, calcule a intensidade da corrente elé-
trica total para esse conjunto, em ampères. 
20. (Unicamp-SP) Um técnico em eletricidade notou que a lâm-
pada que ele havia retirado do almoxarifado tinha seus 
valores nominais (valores impressos no bulbo) um tanto 
apagados. Pôde ver que a tensão nominal era de 130 V, 
mas não pôde ler o valor da potência. Ele obteve, então, 
através das medições em sua ofi cina, o seguinte gráfi co:
Curva tensão × potência para a lâmpada
0
0
20
20
40
40
60
60
80
80
100
100
120
120
140
Tensão (V)P
o
tê
n
ci
a
 (
W
)
a) Determine a potência nominal da lâmpada a partir 
do gráfi co anterior. 
b) Calcule a corrente na lâmpada para os valores nomi-
nais de potência e tensão. 
c) Calcule a resistência da lâmpada quando ligada na 
tensão nominal.
21. (Fuvest-SP) Na bateria de um telefone celular e em seu 
carregador, estão registradas as seguintes especifi cações:
Com a bateria sendo carregada em uma rede de 127 V, 
a potência máxima que o carregador pode fornecer e a 
carga máxima que pode ser armazenada na bateria são, 
respectivamente, próximas de:
Note e adote: AC corrente alternada; DC corrente contínua. 
a) 25,4 W e 5 940 C
b) 25,4 W e 4,8 C
c) 6,5 W e 21 960 C
d) 6,5 W e 5 940 C
e) 6,1 W e 4,8 C
22. (ITA-SP) Um estudante do ITA foi a uma loja comprar uma 
lâmpada para o seu apartamento. A tensão da rede elé-
trica do alojamento dos estudantes do ITA é 127 V, mas 
a tensão na cidade de São José dos Campos é de 220 V. 
Ele queria uma lâmpada de 25 W de potência que fun-
ciona com 127 V, mas a loja tinha somente lâmpadas de 
220 V. Comprou então uma lâmpada de 100 W fabricada 
para 220 V e ligou-a em 127 V. Se pudermos ignorar a 
variação da resistência do fi lamento da lâmpada com a 
temperatura, podemos afi rmar que: 
a) o estudante passou a ter uma dissipação de calor no fi -
lamento da lâmpada acima da qual ele pretendia (mais 
de 25 W). 
b) a potência dissipada na lâmpada passou a ser menor 
que 25 W. 
c) a lâmpada não se acendeu em 127 V. 
d) a lâmpada, tão logo ligada, queimou. 
e) a lâmpada funcionou em 127 V perfeitamente, dando 
potência nominal de 100 W.
23. (Unicamp-SP) LED (do inglês light-emitting diode) é um 
dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência 
depende da corrente elétrica que passa através desse dis-
positivo, controlada pela voltagem aplicada. Os gráfi cos a 
seguir representam as características operacionais de um 
LED com comprimento de onda na região do infraverme-
lho, usado em controles remotos.
40
50
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
30
20
10
0,0
Voltagem (V)
C
o
rr
e
n
te
 (
1
0
–
3
 A
)
2,0
0
1,5
1,0
0,5
0,0
10
Corrente (10–3 A)
P
o
tê
n
ci
a
 l
u
m
in
o
sa
 (
1
0
–
3
 W
)
20 30 40 50
a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma ten-
são de 1,2 V é aplicada? 
b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transfor-
mada em luz) para essa voltagem? 
c) Qual é a efi ciência do dispositivo? 
d) Qual é a efi ciência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V?
R
e
p
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d
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ç
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o
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F
u
v
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S
P
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38 CAPÍTULO 2
24. (UFU-MG) Um chuveiro pode ser regulado para funcionar 
liberando água em três temperaturas distintas: “fria”, 
“morna” e “quente”. Quando o chuveiro é ligado na op-
ção “fria”, a água passa pelo aparelho e não sofre nenhum 
aquecimento; na opção “morna”, sofre aquecimento leve; 
e, na opção “quente”, um aquecimento maior. Este chu-
veiro possui uma resistência elétrica constituída por um 
fio fino enrolado e quatro pontos de contato (A, B, C e 
D). Uma fonte de tensão, de voltagem constante, é ligada 
com um de seus polos no ponto D enquanto que o outro 
polo é ligado a uma chave que pode assumir as posições 
A, B ou C, conforme mostrado no esquema. 
a) Identifique em qual posição (A, B ou C) a chave estará 
ligada para cada temperatura de funcionamento do 
chuveiro. Justifique sua resposta. 
b) A fonte de tensão é de 220 V e a potência do chuvei-
ro é de 4 400 W quando ligado na opção “quente”. 
Qual o valor da resistência elétrica nesta situação de 
funcionamento? 
 25. (UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente 
regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regu-
lagem é alterar a resistência elétrica do resistor de modo 
a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. 
Para isso, essa resistência deve ser: 
a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor. 
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor. 
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. 
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor. 
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais 
do resistor.
26. +Enem [H5] Pedro instalou um novo chuveiro de valores 
nominais 220 V-6 000 W em seu apartamento. Cauteloso, 
ele decide comprar um disjuntor novo. Chegando à loja de 
materiais elétricos, entre os disjuntores disponíveis, qual 
deles Pedro deverá comprar? 
a) 10 A b) 20 A c) 30 A d) 40 A e) 50 A
27. (Uerj) Uma rede elétrica fornece tensão eficaz de 100 V a 
uma sala com três lâmpadas, L
1
, L
2
 e L
3
.
Considere as informações da tabela a seguir:
Lâmpada Tipo
Características elétricas 
nominais
L
1
Incandescente 200 V – 120 W
L
2
Incandescente 100 V – 60 W
L
3
Fluorescente 100 V – 20 W
As três lâmpadas, associadas em paralelo, permanecem 
acesas durante dez horas, sendo E
1
, E
2
 e E
3
 as energias 
consumidas, respectivamente, por L
1
, L
2
 e L
3
.
A relação entre essas energias pode ser expressa como: 
a) E
1
 > E
2
 > E
3
b) E
1
 = E
2
 > E
3
c) E
2
 > E
1
 > E
3
d) E
2
 > E
3
 = E
1
 28. (Unisinos-RS) A intensidade da luz solar sobre a superfície 
da Terra é de 340 W/m2.
Supondo-se: 
1. uma residência com consumo mensal (30 dias) de 
280 kWh, sendo 153 kWh relativos ao aquecimento 
de água (k = 103);
2. uma insolação diária de 6 h; 
3. uma eficiência do coletor solar de 50%.
A área mínima, em m2, de um coletor para atender ao 
consumo de água quente dessa residência, que tenha as 
características descritas, é de:
a) 5 b) 10 c) 30 d) 50 e) 150
29. (Enem) Uma família adquiriu um televisor e, no manual 
do usuário, constavam as especificações técnicas, como 
apresentado no quadro. Esse televisor permaneceu 30 dias 
em repouso (stand-by). Considere que a eficiência entre a 
geração e a transmissão de eletricidade na usina é de 30%.
Tensão de entrada AC 100 – 240 V; 50/60 Hz
Consumo de potência 45 W
Potência em repouso 1 W
Que quantidade de energia, em joules, foi produzida na 
usina para manter o televisor em stand-by?
a) 2,59 MJ
b) 6,05 MJ
c) 8,64 MJ
d) 117 MJ
e) 377 MJ
30. (Unifesp) Uma espira metálica circular homogênea e de 
espessura constante é ligada com fios ideais, pelos pontos 
A e B, a um gerador ideal que mantém uma ddp constante 
de 12 V entre esses pontos. Nessas condições, o trecho 
AB da espira é percorrido por uma corrente elétrica de 
intensidade i
AB
 = 6 A e o trecho ACB é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade i
ACB
 conforme a figura.
R
e
p
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39
FÍ
S
IC
A
Calcule:
a) as resistências elétricas R
AB
 e R
ACB
, em ohms, dos tre-
chos AB e ACB da espira;
b) a potência elétrica, em W, dissipada pela espira. 
31. (Fuvest-SP) A conversão de energia solar em energia elétri-
ca pode ser feita com a utilização de painéis constituídos 
por células fotovoltaicas que, quando expostas à radiação 
solar, geram uma diferença de potencial U entre suas faces. 
Para caracterizar uma dessas células (C) de 20 cm2 de área, 
sobre a qual incide 1 kW/m2 de radiação solar, foi realizada 
a medida da diferença de potencial U e da corrente i, 
variando-se o valor da resistência R, conforme o circuito 
esquematizado na fi gura a seguir. Os resultados obtidos 
estão apresentados na tabela.
C U
i
Radiação
solar
R
U (volt) 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60
i (ampère) 1,0 1,0 1,0 0,98 0,90 0,80 0,75 0,62 0,40 0,00
a) Esboce o gráfi co da curva i × U. 
b) Determine o valor da potência máxima P
máx.
 que essa 
célula fornece e o valor da resistência R nessa condição. 
c) Determine a efi ciência da célula C para U = 0,3 V. 
Note e adote: efi ciência = 
P
P
fornecida
incidente
 
32. (UFU-MG) É muito comum, em casas que não dispõem deforno micro-ondas, pessoas usarem uma resistência elé-
trica ligada à tomada para aquecer água para fazer chá 
ou café. Em uma situação mais idealizada, é possível es-
tudar esse problema e aprender um pouco mais de Física. 
Para isso, considere, inicialmente, um sistema em equilíbrio 
térmico composto por um recipiente com paredes adiabáti-
cas que possui em seu interior uma esfera maciça, cujo raio 
é de 50 cm, a massa é de 5 toneladas e o coefi ciente de 
dilatação linear é α
esf.
 = 1 ⋅ 10–4 °C. O restante do recipiente 
está completamente cheio com 2 500 kg de água pura à 
temperatura T
0
 = 20 °C, como mostra a fi gura a seguir. 
A resistência R = 2 Ω que está dentro do recipiente é, en-
tão, ligada durante certo intervalo de tempo aos terminais 
de uma bateria ideal de U = 200 V.
(Dados: c
água
 = 1 cal/(g ⋅ °C); c
esf.
 = 0,1 cal/(g ⋅ °C); 1 cal H 4 J)
H
2
O
R
ε
Considerando que toda a dissipação de energia ocorrerá 
apenas na resistência R e desconsiderando a capacidade 
térmica da resistência e do recipiente, responda:
a) Qual a temperatura inicial da esfera na escala 
Fahrenheit?
b) Quanto tempo a resistência deve fi car ligada para que o 
sistema atinja a temperatura de equilíbrio T
f
 = 80 °C?
R
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U
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if
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p
 Vá em frente 
Assista
Veja os vídeos indicados a seguir, da série “Fontes renováveis de energia”, da TV USP Piracicaba.
O que são fontes renováveis de energia. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=ssypo7hJVA4>. Acesso em: 22 mar. 2018.
Hidrelétricas. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=STUA5MOcpjw>. Acesso em: 22 mar. 2018.
Energia solar fotovoltaica. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=IAQD7NJjGvk>. Acesso em: 22 mar. 2018.
Biomassa. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=QrGh4p_TYt8>. Acesso em: 22 mar. 2018.
Autoavaliação:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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Dmitrij Skorobogatov/Shutterstock
 ► Identifi car os tipos de 
associação de resistores: 
em série, em paralelo e 
associação mista.
 ► Analisar o comportamento 
da tensão e da corrente 
elétrica em cada associação.
 ► Calcular as resistências 
equivalentes das diferentes 
associações.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Resistência equivalente
 ► Reostato (resistor variável)
 ► Queda de tensão
 ► Potência dissipada no 
resistor 
 ► Curto-circuito
40
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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ck 
3
ASSOCIAÇÃO DE 
RESISTORES
Os equipamentos distribuídos em uma residência e usados no dia a dia são dotados de 
resistores elétricos. Tais resistores, por sua vez, são associados de diferentes maneiras: em 
série, em paralelo ou de maneira mista.
Um exemplo de associação em paralelo são as lâmpadas que iluminam os ambientes 
de uma casa. Todas elas, de certa forma, estão conectadas à rede elétrica e podem ser 
acionadas a qualquer momento, sem que uma interfi ra no funcionamento da outra. A as-
sociação em paralelo é o que garante o controle individual das lâmpadas da residência.
Nas tomadas de energia também se observa a associação em paralelo, uma vez que 
é possível conectar diversos aparelhos em diferentes tomadas. Assim, os aparelhos fun-
cionam independentemente uns dos outros. Contudo, o uso incorreto das tomadas pode 
acarretar alguns problemas.
Para se conectar mais de um aparelho em uma única tomada, é comum o uso de um 
adaptador chamado T. Perigoso, tal procedimento pode provocar sobrecarga de energia 
no ponto de conexão e causar danos que vão desde uma pequena faísca até o aquecimen-
to extremo da tomada, o que pode culminar em incêndio.
Para se evitar esse tipo de acidente, é indicado o uso de apenas uma tomada por apa-
relho ou dispositivo.
Quando o número de tomadas de determinado ambiente for inferior à quantidade de 
aparelhos a serem conectados à rede elétrica, recomenda-se, como medida paliativa, a 
utilização de uma “régua” que permita a conexão de mais de um aparelho. Aliás, deter-
minados aparelhos apresentam mecanismos de segurança que minimizam as possibili-
dades de sobrecarga ou, caso esta aconteça, tais mecanismos acionam o desligamento 
automático dos equipamentos.
Além de tomadas, lâmpadas e interruptores, cada aparelho ou equipamento elétrico 
usado em casa apresenta diversos resistores associados(em série, em paralelo ou de for-
ma mista). Essas associações permitem a obtenção de valores específi cos de resistência a 
fi m de que se garanta o funcionamento adequado do aparelho.
• Se você adquirisse um equipamento cuja tensão de trabalho fosse menor que aquela 
utilizada na residência onde mora, ainda assim seria possível fazer uso dele? Que su-
gestão você daria para que não se danifi que o equipamento?
Professor, com essa questão pode-
-se incentivar uma discussão coleti-
va e oral entre os alunos. Comente 
os inúmeros tipos de informação 
contidos nos aparelhos elétricos. 
Além disso, deixe clara a importân-
cia de observá-las cuidadosamente 
para que não haja acidentes ou 
danos aos aparelhos. 
Com a utilização de um resistor ou 
conjunto de resistores associados 
em série, seria possível ligar o 
equipamento sem dani� cá-lo. 
No entanto, seria necessário ade-
quar o valor das resistências ao re-
gime de trabalho do equipamento.
Nesse momento sugerimos tra-
balhar a habilidade 5 da matriz de 
referência do Enem (H5 – Dimen-
sionar circuitos ou dispositivos 
elétricos de uso cotidiano).
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41
FÍ
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IC
A
Associação de resistores em série
Quando ligamos resistores em sequência, sem que haja nó no fi o que os conecta, dize-
mos que eles estão associados em série. A fi gura ilustra uma associação em série de três 
lâmpadas, com resistências elétricas R
1
, R
2
 e R
3
.
i
i
R
1
U
1
R
2
R
3
i
U
U
2
i
i
U
3
 
Nesse tipo de associação, todas as lâmpadas são percorridas pela mesma corrente elétrica i, 
pois ela não tem como se dividir nem se somar com outras correntes, visto que não há nó entre 
elas. Pela primeira lei de Ohm, U = R ⋅ i, as quedas de tensão U
1
, U
2
 e U
3
 em cada lâmpada são pro-
porcionais aos valores das resistências R
1
, R
2
 e R
3
. A soma dessas quedas de tensão corresponde 
à tensão total U nos terminais da associação. Como a corrente elétrica é a mesma para todos as 
lâmpadas, aquela com maior resistência elétrica consome a maior potência, e vice-versa.
↑P = ↑R ⋅ i2
Características das ligações em série: 
• Não existe nó entre os resistores. 
• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. 
• A soma das tensões em cada resistor é igual à tensão total. 
U = U
1
 + U
2
 + U
3
• O resistor de maior resistência fi ca submetido à maior tensão e consome a maior po-
tência, e vice-versa. 
Uma característica importante da associação em série de resistores é o fato de que, se um 
dos resistores queimar, o circuito será aberto, interrompendo a passagem de corrente elétrica.
Resist•ncia equivalente em sŽrie
Na Mecânica, foi visto que, quando uma partícula está sujeita à ação de várias forças, 
é possível determinarmos a força resultante. Esta, por sua vez, corresponde a uma única 
força que imprimirá na partícula a mesma aceleração que poderia ser causada por todas 
as outras forças. Em uma associação de resistores, podemos fazer algo análogo, ou seja, 
calcular a resistência equivalente da associação. 
A resistência equivalente, R
eq.
, corresponde ao valor de resistência que apresentará 
uma associação de resistores quando esta for submetida à mesma tensão aplicada na 
associação original, sendo percorrida pela mesma corrente elétrica total.
i
U
R
eq.
No caso da associação em série de resistores, particularmente, pode-se determinar o 
valor da resistência equivalente pelo fato de que a soma das quedas de tensão U
1
, U
2
, …, U
N
 
nos terminais de cada resistor é igual à tensão total aplicada na associação. 
U = U1
 + U
2
 + ... + U
N
D
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a
2
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42 CAPÍTULO 3
Aplicando a primeira lei de Ohm, U = R ⋅ i, temos: 
R
eq.
 ⋅ i = R
1
 ⋅ i + R
2
 ⋅ i + ... + R
N
 ⋅ i
Como a corrente elétrica i é igual para todos os resistores: 
R
eq.
 = R
1
 + R
2
 + ... + R
N
A resistência equivalente de uma associação em série é maior que a resistência indivi-
dual de qualquer um dos resistores associados.
Associação de resistores em paralelo
Quando resistores são ligados entre dois pontos (nós) de um circuito, dizemos que eles 
estão ligados em paralelo. A figura ilustra uma associação em paralelo de três lâmpadas, 
com resistências elétricas R
1
, R
2
 e R
3
.
i ii
2
i
3
R
2
R
3
A B
U
R
1i
1
   
Aplicando-se nos terminais A e B da associação em paralelo uma tensão elétrica U, todas 
as lâmpadas ficam submetidas à mesma tensão, pois todas estão ligadas diretamente entre os 
pontos A e B. Pela primeira lei de Ohm, as correntes elétricas que atravessam cada lâmpada terão 
intensidades i
1
, i
2
 e i
3
 inversamente proporcionais aos valores de resistência. Somadas as corren-
tes em cada lâmpada, obtém-se a corrente elétrica total i. Como a tensão é a mesma para todas 
elas, aquela com menor resistência elétrica consumirá a maior potência, e vice-versa.
↑P = 
↓
2
U
R
Características dos resistores ligados em paralelo: 
• Todos os resistores são ligados entre os mesmos dois pontos (nós). 
• Todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão elétrica. 
• A soma das correntes elétricas em cada resistor é igual à corrente total. 
i = i
1
 + i
2
 + i
3
Uma característica da associação em paralelo de resistores é que eles estão em ramos 
independentes. Nesse caso, se um resistor queimar, o circuito será aberto apenas no ramo 
em que ele se encontra, não interferindo no funcionamento dos outros.
Resistência equivalente em paralelo
Como na associação em série, também determinamos a resistência equivalente R
eq.
 na 
associação em paralelo. A resistência equivalente deve ser percorrida pela mesma corren-
te elétrica total que atravessa a associação original quando submetida à mesma tensão.
R
eq.
i
U
D
o
tt
a
2
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43
FÍ
S
IC
A
Lembrando que a soma das correntes elétricas i
1
, i
2
, ..., i
N
 em cada resistor é igual à 
corrente elétrica total que atravessa a associação. 
i = i
1
 + i
2
 + ... + i
N
Aplicando a primeira lei de Ohm, temos:
U
eq.
R
 = 
1
U
R
 + 
2
U
R
 + ... + 
U
R
 
Como as tensões em todos os resistores são iguais, chegamos a:
1
eq.
R
 = 
1
1
R
 + 
1
2
R
 + ... + 
1
N
R
 
Com base na equação defi nida acima, notamos que a resistência equivalente de 
uma associação em paralelo é menor que qualquer uma das resistências dos resistores 
associados. Além disso, a equação pode ser resumida a dois casos especiais: 
• Dois resistores, R
1
 e R
2
, em paralelo:
R
1
R
2
1
eq.
R
 = 
1
1
R
 + 
1
2
R
 + ... + 
1
N
R
 s
s 
1
eq.
R
 = 
+
⋅
1 2
1 2
R R
R R
 s
s R
eq.
 = 
⋅
+
1 2
1 2
R R
R R
 
• N resistores iguais com resistência R em paralelo:
R
R
R
R
1
eq.
R
 = 
1 244 344
+ + +
⋅
1 1
...
1
1
R R R
N
R
 s
s 
1
eq.
R
 = N ⋅ 
1
eq.
R
 = N ⋅ 
1
R
 s R
eq.
 = 
R
N
 
Atividades
 1. (PUC-MG) Em alguns conjuntos de lâmpadas usados para 
enfeitar árvores de Natal, as lâmpadas estão ligadas em 
série. Se um desses conjuntos estiver em funcionamento 
e uma das lâmpadas queimar: 
a) as demais continuam acesas.
b) as demais se apagam. 
c) se for a quinta lâmpada a queimar, apenas as quatro 
primeiras lâmpadas permanecem acesas.
d) se for a quinta lâmpada a queimar, as quatro primeiras 
lâmpadas se apagam e as demais permanecem acesas.
Na associação em série, a corrente é única para todas as lâm-
padas; portanto, se uma queimar, ela interromperá o circuito.
Alternativa b
 2. Para enfeitar uma árvore de Natal, dispomos de lâmpadas 
idênticas de 2 W-5 V cada uma. O conjunto dessas lâm-
padas será ligado a uma fonte de tensão de 120 V.
Para que as lâmpadas não queimem na ligação e brilhem 
normalmente:
a) como essas lâmpadas devem ser ligadas?
Essas lâmpadas devem ser ligadas em série para que a 
soma das ddp em todas elas resulte em 120 V.
b) quantas lâmpadas serão ligadas em cada conjunto?
n = 
U
U
fonte
lâmpada
 = 
120
5
 s n = 24 lâmpadas
c) qual a intensidade da corrente elétrica que vai percor-
rer cada conjunto?
P = i ⋅ U s 2 = i ⋅ 5 s i = 0,4 A
Et_EM_3_Cad10_Fis_C03_CA_40a58.indd 43 6/14/18 11:08 AM
44 CAPÍTULO 3
 3. Um circuito é constituído de uma fonte de tensão e três 
resistores (R
1
, R
2
 e R
3
) associados em paralelo. Conhecendo 
as resistências, R
1
 = 30 Ω e R
2
 = 60 Ω, e as intensidades 
de corrente elétrica, i
1
 = 4 A e i
3
 = 6 A, calcule:
a) a tensão elétrica fornecida pela fonte de tensão;
U = R
1
 ⋅ i
1
 = 30 ⋅ 4 s U = 120 V
b) a intensidade da corrente elétrica i
2
;
U = R
2
 ⋅ i
2
 s 120 = 60 ⋅ i
2
 s i
2
 = 2 A
c) a resistência elétrica R
3
;
U = R
3
 ⋅ i
3
 s 120 = R
3
 ⋅ 6 s R
3
 = 20 Ω
d) a resistência equivalente do circuito.
R
1
e
 = 
1
30
 + 
1
60
 + 
1
20
 = 
6
60
 s R
e
 = 10 Ω
 4. Duas lâmpadas de lanterna, L
1
 e L
2
, com resistência elétrica 
de 10 ohms e de 20 ohms, respectivamente, são ligadas 
em série, e o conjunto é ligado a uma fonte de tensão de 
6 volts, como mostra a fi gura.
6 V
L
1
L
2
a) Determine a intensidade da corrente elétrica que será 
fornecida pela fonte de tensão. 
Em série, a resistência equivalente é dada pela soma das 
resistências: 
R
eq.
 = R
1
 + R
2
 = 10 + 20 s R
eq.
 = 30 Ω 
Pela primeira lei de Ohm: 
U = R
eq.
 ⋅ i s 6 = 30 ⋅ i s i = 0,2 A 
b) Determine a tensão elétrica (ddp) nos terminais da 
lâmpada L
2
. 
Na lâmpada L
2
, temos: U
2
 = R
2
 ⋅ i s U
2
 = 20 ⋅ 0,2 s U
2
 = 4 V
 5. (Univates) Em uma residência conectada a uma rede de 
220 V, há três lâmpadas ligadas a um mesmo disjuntor, 
constituindo um único circuito. Quando as três lâmpadas, 
L
1
, L
2
 e L
3
, são ligadas, os valores de suas resistências são, 
respectivamente, R
1
 = 400 Ω, R
2
 = 400 Ω e R
3
 = 800 Ω. 
Entre as alternativas seguintes, marque aquela que indica 
corretamente o tipo de associação entre as lâmpadas, a 
resistência equivalente, em ohms (Ω), e, aproximadamente, 
a corrente total que circula nesse circuito, em ampères (A).
Tipo de 
associação
Resistência 
equivalente (Ω)
Corrente total 
(A)
a) Em paralelo 800 0,27
b) Em paralelo 1 600 0,14
c) Em série 1 600 0,14
d) Em série 160 1,37
e) Em paralelo 160 1,37
Para que o funcionamento de uma não prejudique o de outra, 
numa situação de rompimento do � lamento, as lâmpadas de-
vem ser associadas em paralelo. Assim:
R
1
eq.
 = 
R
1
1
 + 
R
1
2
 + 
R
1
3
 s 
R
1
eq.
 = 
1
400
 + 
1
400
 + 
1
800
 s
s 
R
1
eq.
 = 
2 2 1
800
+ +
 s R
eq.
 = 
800
5
 = 160 Ω
Ligadas numa tensão de 220 V, temos:
U = Req. ⋅ i s 220 = 160 ⋅ i s i = 
220
160
 = 1,37 A
Alternativa e
 6. (UPM-SP) Um certo resistor de resistência elétrica R, ao 
ser submetido a uma ddp de 6,00 V, é percorrido por 
uma corrente elétrica de intensidade 4,00 mA (4 ⋅ 10–3 A). 
Se dispusermos de três resistores idênticos a este, asso-
ciados em paralelo entre si, teremos uma associação cuja 
resistência elétrica equivalente é:
a) 4,50 kΩ
b) 3,0 kΩ
c) 2,0 kΩ
d) 1,5 kΩ
e) 0,50 kΩ
Resistência elétrica R do resistor:
R = 
U
i
 = 
6
4 10–3
⋅
 s R = 1 500 Ω
Resistência equivalente de três resistores iguais em paralelo:
R
eq.
 = 
R
N
 = 
1 500
3
 s R
eq.
 = 500 Ω = 0,5 kΩ 
Alternativa e
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45
FÍ
SI
CA
 7. (PUC-RJ) Quatro resistores idênticos de resistência R estão 
ligados a uma bateria de 12 V. Pela bateria, fl ui uma corrente 
i = 12 mA. A resistência R de cada resistor, em kΩ, é:
a) 4 b) 1 c)3
4
d) 
5
3
e) 
1
4
De acordo com a 1a lei de Ohm, temos:
U = R
eq.
 ⋅ i s R
eq.
 = 
U
i
 s R
eq.
 = 
12
12 10–3⋅
 s R
eq.
 = 1 000 Ω
Como os resistores estão associados em paralelo e apresen-
tam valores iguais, temos:
R
eq.
 = 
R
4
 s R = 4 ⋅ 1 000 s R = 4 000 Ω ou, ainda, R = 4 kΩ
Alternativa a
 8. (Escola Naval-RJ) Em uma aula prática, um grupo de alunos 
recebeu como tarefa a montagem de um dispositivo elétri-
co que fosse capaz de produzir a maior potência possível 
quando ligado a uma fonte de 125 V. Para isso, receberam 
4 resistores iguais, conforme mostrado na fi gura a seguir.
Sendo assim, para cumprir essa atividade de forma corre-
ta, o grupo associou: 
a) quatro resistores em série e obteve um dispositivo 
de 625 W
b) quatro resistores em paralelo e obteve um dispositivo 
de 625 W
c) três resistores em paralelo e obteve um dispositivo 
de 680 W
d) dois resistores em paralelo e obteve um dispositivo 
de 470 W
e) dois resistores em série e obteve um dispositivo 
de 470 W
Entre as possibilidades de associação de resistores expostas, 
aquela de menor resistência é a associação em paralelo com 
o maior número de resistores.
Para resistores iguais de 100 Ω, temos:
R = 
100
4
Ω
 s R = 25 Ω
Assim, a potência pode ser encontrada por:
P = 
U
R
2
 s P = 
125
25
2
 s P = 625 W
Alternativa b
 9. (Acafe-SC) Sejam dois resistores ôhmicos R
x
 e R
y
 associados 
em paralelo e ligados a uma bateria ideal de 12 V. A fi gura 
abaixo mostra as curvas que caracterizam esses resistores.
A intensidade de corrente elétrica em ampères fornecida 
pelo gerador ao circuito é: 
a) 16 b) 0,8 c) 8 d) 1,6
10. (PUC-PR) No circuito com três resistores associados em 
paralelo mostrado na fi gura, a corrente elétrica i
3
 e a re-
sistência elétrica R
1
 devem ter os seguintes valores, respec-
tivamente:
i
1
 = 6,0 A R
1
 = ?
i
2
 = 4,0 A R
2
 = 30 Ω
i
3
 = ? R
3
 = 12 Ω
a) 8,0 A e 15 Ω 
b) 10 A e 20 Ω 
c) 6,0 A e 12 Ω 
d) 20 A e 10 Ω 
e) 15 A e 10 Ω
Complementares Tarefa proposta 1 a 13
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
P
U
C
-R
J
R
e
p
ro
d
u
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/ 
E
N
R
e
p
ro
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A
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C
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46 CAPÍTULO 3
 11. Entre os pontos A e B da tomada mostrada na fi gura, é 
mantida uma diferença de potencial V
AB
 = 120 V. Calcule a 
corrente que passa na lâmpada para as seguintes posições 
do cursor do reostato:
200 Ω
200 Ω
A B
DC
a) cursor em C; 
b) cursor no meio de CD; 
c) cursor em D.
12. (IFBA) O gráfi co abaixo apresenta os valores das tensões e das 
correntes elétricas estabelecidas em um circuito constituído 
por um gerador de tensão e três resistores, R
1
, R
2
 e R
3
.
SANT'ANNA, Blaidi et al., Conex›es com a F’sica, vol. 3, Moderna. São Paulo, 2010.
Quando os três resistores são ligados em série, e essa as-
sociação é submetida a uma tensão constante de 700 V e 
considerando 1 caloria igual a 4,2 joules, a energia dissi-
pada nos resistores, em 1 minuto, em calorias, é igual a: 
a) 7,0 ⋅ 102
b) 2,8 ⋅ 103
c) 4,2 ⋅ 103
d) 1,0 ⋅ 104
e) 4,2 ⋅ 104
Associa•‹o mista de resistores
Os resistores podem ser associados em série ou em paralelo. Em algumas situações, 
podemos combinar esses dois tipos de associação em um mesmo circuito, obtendo uma 
associação de resistores denominada mista.
Nesses casos, não há uma fórmula ou receita única para descrever o circuito. Para cal-
cularmos a resistência equivalente de uma associação mista, devemos analisar o circuito 
por partes, identifi cando que trechos contêm resistores em série e quais contêm resisto-
res em paralelo.
BC
50 Ω
20 Ω
30 Ω
A
Placa de circuito elétrico com 
inúmeros resistores associados de 
maneira mista.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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IF
B
A
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2
2
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47
FÍ
S
IC
A
Como exemplo, considere a associação de resistores da fi gura. Primeiramente, identi-
fi camos que os resistores de 20 Ω e 30 Ω estão ligados em paralelo e calculamos a resistên-
cia equivalente entre os pontos A e C.
R
AC
 = 
20 30
20 30
⋅
+
 = 
600
50
 s R
AC
 = 12 Ω
Com isso, simplifi camos o circuito redesenhando-o da seguinte forma:
BC
12 Ω 50 Ω
A
Agora, temos os resistores de 12 Ω e 50 Ω ligados em série. Portanto, calculando a re-
sistência equivalente, obtemos:
R
eq.
 = 12 + 50 s R
eq.
 = 62 Ω
R
eq. 
= 62 Ω
A B
Quando a associação for mais complexa, podem-se identifi car os pontos notáveis do 
circuito e redesenhá-lo para facilitar a identifi cação dos resistores em série e em paralelo.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que a representação do 
circuito difi culta a identifi cação 
dos tipos de associação. Para 
permitir uma identifi cação 
correta da associação, é 
importante que o circuito seja 
redesenhado.
Calcule as resistências 
equivalentes de dentro para 
fora do circuito, até restar 
apenas uma única resistência. 
Esta será a equivalente.
Fique atento às divisões de 
corrente que possam existir nos 
ramos do circuito.
(Unitau-SP) 
No circuito mostrado a seguir, a corrente fornecida pela bateria e a corrente que circula 
através do resistor de 6,0 Ω são, respectivamente:
A B
D
C
3 Ω
6 Ω
1,5 Ω
2 Ω
6 V
a) 4,0 A; 0,5 A 
b) 4,0 A; 4,0 A 
c) 4,0 A; 0,0 A 
d) 0,0 A; 4,0 A 
e) 0,0 A; 0,0 A 
Resolu•‹o
Resposta: A
Remontando o circuito para melhor visualização, temos:
A = BD
C
D A = B
6 V
3 Ω
1,5 Ω
6 Ω
2 Ω
Entre os pontos A e C, temos: R
AC
 = 
⋅
+
6 2
6 2
 = 
12
8
 = 
3
2
 Ω
Entre A, C e D, temos: R
ACD
 = 1,5 + 
3
2
 = 3 Ω
A resistência equivalente total do circuito é dada por: R = 
⋅
+
3 3
3 3
 = 1,5 Ω
Assim, a corrente total fornecida pela bateria é dada por: U = R ⋅ i s 6 = 1,5 ⋅ i s i = 4,0 A 
Como nos dois ramos entre A e D temos a mesma resistência, 2 A em cada um, no para-
lelo entre 2 Ω e 6 Ω, temos: 
U
AC
 = R
AC
 ⋅ i
AC
 s U
AC
 = 1,5 ⋅ 2 = 3 V 
Sendo assim, no resistor de 6 Ω, temos: U
AC
 = R
6
 ⋅ i
6
 s 3 = 6 ⋅ i
6
 s i
6
 = 0,5 A 
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48 CAPÍTULO 3
Conexões
Código de cores dos resistores
Encontramos as seguintes características impressas no corpo de um resistor: 
• Valor nominal da resistência [ohm]
• Tolerância [%] (indica a diferença máxima em porcentagem de variação do valor da resistência)
Por seu tamanho muito reduzido, é inviável imprimir nos resistores as respectivas resistências. Usamos, então, um 
código de cores presentes no corpo do resistor. Tal código consiste em quatro faixas coloridas: a, b, c e % de tolerância. 
As primeiras três faixas servem para indicar o valor nominal da resistência e a última faixa, a porcentagem de variação do 
valor nominal da resistência, conforme a equação: 
R = (10 ⋅ a + b) ⋅ 10c ±% tolerância
No expoente c da potência de dez, encontramos valores somente até 7.
Valor nominal
Cor Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco
Valor 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Valor da tolerância
Cor Marrom Dourado Prata Sem cor
Valor ±1% ±5% ±10% ±20%
Observe o resistor mostrado na fi gura a seguir. Por convenção, a primeira faixa é a que está mais próxima de uma das 
extremidades do resistor. No caso da fi gura, temos: 
Primeira faixa: laranja (a = 3) 
Segunda faixa: branco (b = 9) 
Terceira faixa: amarelo (c = 4) 
Quarta faixa: prata (10%) 
Pela equação fornecida, temos: 
R = (10 ⋅ 3 + 9) ⋅ 104 ±10% s R = 390 000 (±10%) Ω
Ou seja, o valor da resistência está entre 351 kΩ e 429 kΩ.
Supondo que, na ligação a seguir, haja uma ligação em série, determine a resistência equivalente dessa ligação e o valor 
de tolerância.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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SI
CA
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia 
Nos diversos tipos de aparelho eletroeletrônico encon-
tram-se inúmeras associações de resistores. Cada ramo de 
seus circuitos necessita de valores específi cos de resistên-
cia para promover as quedas de tensão necessárias para o 
funcionamento correto do aparelho. 
Da mesma maneira como há valores monetários padro-
nizados (notas e moedas) que, combinados, geram qual-
quer outro valor, com os resistores isso também é possível.
Existem valores padronizados que, por meio das associa-
ções em série, em paralelo ou das associações mistas, re-
sultam em qualquer valor de resistência.
1. Diante dessa necessidade, e se fosse possível fabricar re-
sistências com os valores específi cos a cada situação?
2. Para um grupo de quatro resistores, sendo R
1
 = 10 Ω, 
R
2
 = 20 Ω, R
3
 = 50 Ω e R
4
 = 100 Ω, encontre dois resultados 
possíveis (combinações) para as associações.
13. (Unicamp-SP) Dispõe-se de vários resistores iguais de resis-
tência R = 1 Ω. 
a) Faça um esquema mostrando o número mínimo de re-
sistores necessários e a maneira como eles devem ser 
associados para se obter uma resistência equivalente 
de 1,5 Ω.
b) Mostre o esquema de outra associação dos resistores 
disponíveis que também tenha uma resistência equiva-
lente de 1,5 Ω. 
Em ambas as situações, faremos uma associação mista 
de resistores.
14. (Imed) O circuito elétrico representado abaixo é composto 
por fi os e bateria ideais:
Com base nas informações, qual o valor da resistência R 
indicada? 
a) 5 Ω
b) 6 Ω
c) 7 Ω
d) 8 Ω
e) 9 Ω
De acordo com a 1a lei de Ohm, a resistência equivalente da 
associação é:
U = R
eq.
 ⋅ i s R
eq.
 = 
U
i
 s R
eq.
 = 
24
5
 s R
eq.
 = 4,8 Ω
Observando o circuito, vemos os resistores de 5 Ω e R asso-
ciados em série e em paralelo com o resistor de 8 Ω. Então:
R
1
eq.
 = 
1
8
 + 
R
1
5+
 s 
1
4,8
 – 
1
8
 = 
R
1
5+
 s
s 
8 – 4,8
4,8 8⋅
 = 
R
1
5+
 s
s 
3,2
38, 4
 = 
R
1
5+
 s R + 5 = 12 s R = 7 Ω
Alternativa c
Atividades
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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50 CAPÍTULO 3
15. Em um laboratório, um estudante monta um circuito elé-
trico, conforme representado na fi gura.
5 Ω
18 Ω
9 Ω
4 Ω
Fonte
60 V
Dessa montagem, calcule: 
a) a resistência equivalente do circuito;
R
p
 = 
18 9
18 9
⋅
+
 = 6 Ω
R
eq.
 = 5 + 4 + 6 s R
eq.
 = 15 Ω
b) a intensidade da corrente elétrica fornecida pela fonte; 
U = R
eq
. ⋅ i s 60 = 15 ⋅ i s i = 4 A 
c) a diferença de potencial no resistor de 5 Ω. 
U’ = R’ ⋅ i = 5 ⋅ 4 s U’ = 20 V
16. Dado o circuito elétrico, constituído de fi os de resistência 
elétrica praticamente nula, calcule:
2 Ω 6 Ω
24 V
1 Ω
3 Ω
a) a intensidade da corrente elétrica no circuito; 
O resistor de 6 Ω está em curto-circuito. 
R
eq
 = 2 + 3 + 1 = 6 Ω s U = R
eq
 ⋅ i s 24 = 6 ⋅ i s i = 4 A 
b) a diferença de potencial elétrico no resistor de 6 Ω; 
U’ = 0 (curto-circuito) 
c) a potência elétrica dissipada no resistor de 3 Ω.
P = R ⋅ i 2 = 3 ⋅ 42 s P = 48 W
17. (Unicamp-SP) Muitos dispositivos de aquecimento usados 
em nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte 
de calor. Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possí-
vel escolher entre diferentes opções de potência usadas no 
aquecimento da água, por exemplo, morno (M), quente (Q) 
e muito quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a 
associação de três resistores, iguais entre si, para oferecer 
essas três opções de temperatura. A escolha é feita por 
uma chave que liga a rede elétrica entre o ponto indicado 
pela letra N e um outro ponto indicado por M, Q ou MQ, 
de acordo com a opção de temperatura desejada. O es-
quema que representa corretamente o circuito equivalente 
do chuveiro é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Para maior potência dissipada, devemos ter menor resistência 
conectada, permitindo maior corrente elétrica por ela.
Assim, temos:
P
MQ
 > P
Q
 > P
M
 s R
MQ
 < R
Q
 < R
M
Alternativa a
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
n
ic
a
m
p
-S
P
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51
FÍ
S
IC
A
18. (Fuvest-SP) Uma estudante quer usar uma lâmpada (dessas 
de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V. 
A especifi cação da lâmpada indica que a tensão de opera-
ção é 4,5 V e a potência elétrica usada durante a operação 
é de 2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria 
de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em 
série, de aproximadamente:
Bateria
Resistência
Lâmpada
a) 0,5 Ω
b) 4,5 Ω
c) 9,0 Ω
d) 12 Ω
e) 15 Ω
Corrente elétrica que deve atravessar a lâmpada: 
P
L
 = i
L
 ⋅ U
L
 s 2,25 = i
L
 ⋅ 4,5 s i
L
 = 0,5 A 
Tensão e corrente na resistência: 
U = U
R
 + U
L
 s 12 = U
R
 + 4,5 s U
R
 = 7,5 V 
i
R
 = i
L
 s i
R
 = 0,5 A (associação em série) 
Resistência elétrica: 
R = 
U
i
R
R
 = 
7,5
0,5
 s R = 15 Ω
Alternativa e
19. Dois resistores ôhmicos de resistência elétrica R
1
 e R
2
, 
respectivamente, são associados em série, e a associação 
é ligada aos extremos de uma bateria considerada ideal. 
Sabe-se que o valor da resistência elétrica de R
2
 é quatro 
vezes menor que o valor da resistência elétrica de R
1
. Caso 
a intensidade da corrente elétrica no resistor R
1
seja igual 
a 2 A, qual dos valores a seguir representa corretamente 
a intensidade da corrente elétrica, em ampères (A), no 
resistor R
2
?
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) 0,25
Apesar de as resistências serem diferentes, o fato de estarem 
associadas em série garante que a corrente elétrica que passa 
por elas seja igual. Portanto, 2 A.
Alternativa b
20. (Enem) Considere a seguinte situação hipotética: ao 
preparar o palco para a apresentação de uma peça de 
teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes 
que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor 
brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos que 
instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a 
mesma especifi cação (L
1
 a L
8
), interligadas em um circuito 
com uma bateria, conforme mostra a fi gura.
ε
L
1
L
4
L
2
L
3
L
5
L
6
L
8
L
7
Nessa situação, quais são as três lâmpadas que se acen-
dem com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de 
corrente fl uindo nelas, sob as quais devem se posicionar 
os três atores? 
a) L
1
, L
2
 e L
3
b) L
2
, L
3
 e L
4
c) L
2
, L
5
 e L
7 
d) L
4
, L
5 
e L
6
e) L
4
, L
7
 e L
8
Como as lâmpadas têm a mesma especifi cação, todas elas 
têm a mesma resistência R e estão associadas conforme a 
fi gura a seguir.
A DD
R
R
i
i
i
i
2
i
4
i
7
i
5(L
2
)
ε
+
–
(L
1
)
(L
4
)
(L
5
)
(L
6
)
(L
7
)
(L
8
)
(L
3
)
R
R
RR
RR
D
C C
B
Observe que, nesse circuito:
• a lâmpada L
1
 é a que apresenta maior brilho, pois a corrente 
que fl ui por ela é a corrente total do circuito;
• a resistência equivalente da associação das quatro lâmpa-
das, L
5
, L
6
, L
7
 e L
8
, é igual a R, pois temos a associação em 
paralelo de dois grupos de duas resistências R em série. 
Isso nos permite afi rmar que as correntes indicadas por i
2
 
e i
4
 são iguais.
Assim, as lâmpadas L
2
, L
3
 e L
4
 são percorridas pela mesma 
corrente e, portanto, apresentam o mesmo brilho.
Alternativa b
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52 CAPÍTULO 3
21. (IFSC) Na fi gura abaixo, são apresentados três circuitos 
com resistores de 1,0 Ω cada e bateria de 3,0 V. Com base 
nos seus conhecimentos sobre associação de resistores, 
assinale a proposição correta.
a) O resistor equivalente do circuito I é 1,5 Ω, no circuito II
é 3,0 Ω e no circuito III é 0,33 Ω
b) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto 
o circuito II apresenta uma associação em sériee o 
circuito III apresenta uma associação em paralelo.
c) O circuito I apresenta uma associação em série, en-
quanto o circuito II apresenta uma associação em pa-
ralelo e o circuito III apresenta uma associação mista. 
d) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e 
a mesma ddp, dissipam a mesma potência.
e) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto 
o circuito II apresenta uma associação em paralelo e o 
circuito III apresenta uma associação em série.
22. (Unifesp) Observe a charge. 
Em uma única tomada de tensão nominal de 110 V, estão 
ligados, por meio de um adaptador, dois abajures (com 
lâmpadas incandescentes com indicações comerciais de 
40 W ~ 110 V), um rádio-relógio (com potência nominal 
de 20 W em 110 V) e um computador, com consumo de 
120 W em 110 V. Todos os aparelhos elétricos estão em 
pleno funcionamento. 
a) Utilizando a representação das resistências ôhmicas 
equivalentes de cada aparelho elétrico como R
L
 para 
cada abajur, R
R
 para o rádio-relógio e R
C
 para o com-
putador, esboce o circuito elétrico que esquematiza a 
ligação desses 4 aparelhos elétricos na tomada (adap-
tador) e, a partir dos dados da potência consumida 
por cada aparelho, calcule a corrente total no circuito, 
supondo que todos os cabos de ligação e o adaptador 
são ideais. 
b) Considerando que o valor aproximado a ser pago pelo 
consumo de 1,0 kWh é R$ 0,30 e que os aparelhos 
permaneçam ligados em média 4 horas por dia du-
rante os 30 dias do mês, calcule o valor a ser pago, no 
fi nal de um mês de consumo, devido a estes aparelhos 
elétricos.
23. (PUC-RJ) No circuito abaixo, a corrente que passa pelo 
trecho AB vale 1,0 A.
O valor da resistência R é, em ohms: 
a) 30
b) 10
c) 20
d) 12
e) 50
24. Em uma instalação elétrica de uma residência, existem três 
fi os, A, B e C. A diferença de potencial elétrico entre os fi os A
e B e entre os fi os B e C é de 110 V. Já entre os fi os A e C, 
a diferença de potencial elétrico é de 220 V. Três lâm-
padas (L) idênticas de resistência elétrica igual a 
R
L
 = 55 ohms cada uma e um chuveiro (CH) de resistência 
elétrica igual a R
CH
 = 11 ohms estão ligados na instalação, 
como mostra a fi gura.
A
B
P
L L
L
CH
C
a) Determine a intensidade da corrente elétrica que atra-
vessa o chuveiro. 
b) Determine, aproximadamente, a resistência equivalen-
te, em ohms, entre os pontos A e C, se o fi o B for 
interrompido no ponto P.
Complementares Tarefa proposta 14 a 32
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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/ 
IF
S
C
R
e
p
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P
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0
3
.0
7.
2
0
1
2
.
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CA
 1. +Enem [H5] Ao começar o primeiro ano de faculdade, 
um estudante comprou para sua nova república um chu-
veiro feito para ser ligado em 110 V. Ao ler o manual de 
instruções, ele notou que nessa tensão o chuveiro deveria 
ser percorrido por uma corrente elétrica de 20 A. Mas, ao 
chegar à república, o estudante descobriu que a rede elé-
trica era de 220 V. Para poder ligar o chuveiro nessa tensão, 
ele associou uma resistência em série com o chuveiro a fi m 
de que este continuasse sendo percorrido por uma corrente 
elétrica de 20 A. Qual é o valor da resistência associada? 
a) 11 ohms
b) 22 ohms 
c) 110 ohms 
d) 1,1 ohms 
e) 5,5 ohms
 2. (Vunesp) Um circuito elétrico é composto por lâmpadas de 
5 V cada uma, ligadas em série a uma fonte de tensão de 
220 V. Para que não se queimem, o número mínimo de 
lâmpadas nesse circuito deve ser: 
a) 24 b) 44 c) 54 d) 64 e) 74
 3. (Uece) Considerando dois resistores, R
1
 = 2 Ω e R
2
 = 3 Ω, 
ligados em série e com os terminais livres da associação 
conectados aos polos de uma bateria, pode-se afi rmar 
corretamente que: 
a) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão 
elétrica é maior em R
1
.
b) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão 
elétrica é maior em R
2
.
c) a corrente elétrica é maior em R
1
 e a tensão elétrica é 
igual nos dois. 
d) a corrente elétrica é maior em R
2
 e a tensão elétrica é 
igual nos dois.
 4. (UFU-MG) Dispondo de algumas pilhas idênticas, de re-
sistência interna desprezível, fi os e pequenas lâmpadas 
de mesma potência, um estudante monta alguns tipos 
diferentes de circuitos elétricos, conforme a fi gura a seguir.
Em relação aos fi os ideais, considere as afi rmativas sobre 
a corrente que circula pelos circuitos.
 I. A corrente circula pelo circuito 2 é menor que a do 
circuito 4.
 II. A corrente que circula pelo circuito 1 é menor que a 
do circuito 3.
 III. A corrente que circula pelo circuito 1 é menor que a 
do circuito 4.
 IV. No circuito 2 quando a corrente passa pelo ponto A 
ela é maior do que quando passa pelo B.
Assinale a alternativa que apresenta apenas afi rmativas 
corretas. 
a) I e II. b) II e III. c) I e IV. d) III e IV.
 5. (Ufscar-SP) Tendo somente dois resistores, usando-os um 
por vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter re-
sistência de 3 Ω, 4 Ω, 12 Ω e 16 Ω. As resistências dos 
resistores são: 
a) 3 Ω e 4 Ω 
b) 4 Ω e 8 Ω 
c) 12 Ω e 3 Ω 
d) 12 Ω e 4 Ω 
e) 8 Ω e 16 Ω
 6. (UEL-PR) Um resistor de 10 Ω no qual fl ui uma corrente elé-
trica de 3,0 ampères está associado em paralelo com outro 
resistor. Sendo a corrente elétrica total, na associação, igual 
a 4,5 ampères, o valor do segundo resistor, em ohms, é: 
a) 5,0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 60
 7. (Uece) Considere um fi o condutor, fabricado com uma liga 
metálica que confere uma determinada resistência elétrica pro-
porcional ao comprimento do fi o e com pouca variação em 
função da temperatura (± 1 °C). A confi guração que produz 
a mesma resistência equivalente a uma peça de 2 m de fi o é: 
a) 2 peças de 4 m ligadas em paralelo.
b) 2 peças de 4 m ligadas em série.
c) 4 peças de 2 m ligadas em paralelo.
d) 4 peças de 2 m ligadas em série.
 8. (Enem) Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito 
esquematizado. A bateria apresenta resistência interna 
desprezível, e os fi os possuem resistência nula. Um técnico 
fez uma análise do circuito para prever a corrente elétrica 
nos pontos A, B, C, D e E e rotulou essas correntes de I
A
, 
I
B
, I
C
, I
D
 e I
E
, respectivamente.
O técnico concluiu que as correntes que apresentam o 
mesmo valor são: 
a) I
A
 = I
E
 e I
C
 = I
D
 
b) I
A
 = I
B
 = I
E
 e I
C
 = I
D
c) I
A
 = I
B
 apenas.
d) I
A
 = I
B
 = I
E
, apenas.
e) I
C
 = I, apenas.
 9. (Ufac) Considere o circuito mostrado na fi gura e analise 
as afi rmações posteriores. O circuito contém os seguintes 
elementos: um plugue ligado na tomada, os fi os metáli-
cos F
1
, F
2
 e F
3
, os espetos metálicos verticais E
1
 e E
2
, um 
elemento X e uma lâmpada.
Tarefa proposta
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
E
n
e
m
R
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F
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54 CAPÍTULO 3
 I. Se X for um elemento de plástico ou madeira seca, a 
lâmpada se acenderá.
 II. Se X for um pedaço de salsicha, ela cozinhará em um 
tempo sufi ciente, mas a lâmpada não se acenderá.
 III. Se X for um pedaço de salsicha, ela cozinhará em um 
tempo sufi ciente, e a lâmpada se acenderá.
 IV. Se X for um pedaço de peixe, ele cozinhará em um 
tempo sufi ciente, e a lâmpada se acenderá.
 V. Se X for uma barra de ferro, ela aquecerá, mas a lâm-
pada não se acenderá.
A alternativa correta é: 
a) As afi rmações II, III, IV e V são verdadeiras. 
b) As afi rmações III, IV e V são falsas. 
c) As afi rmações III e IV são verdadeiras. 
d) As afi rmações I e IV são verdadeiras. 
e) A afi rmação V é verdadeira.
10. (Fatec-SP) Dois resistores, de resistências R
0
 = 5,0 Ω e 
R
1
 = 10,0 Ω, são associados em série, fazendo parte de 
um circuito elétrico. A tensão V
0
 medida nos terminais de 
R
0
 é igual a 100 V. Nessas condições, a corrente que passapor R
1
 e a tensão nos seus terminais são, respectivamente: 
a) 5 ⋅ 10–2 A; 50 V 
b) 1,0 A; 100 V 
c) 20 A; 200 V 
d) 30 A; 200 V 
e) 15 A; 100 V
11. (PUCC-SP) O mostrador digital de um amperímetro fornece 
indicação de 0,40 A em um circuito elétrico simples con-
tendo uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor 
ôhmico de resistência elétrica 10 Ω.
Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas 
características, em série com o primeiro, a nova potência 
elétrica dissipada no circuito será, em watts: 
a) 0,64 b) 0,32 c) 0,50 d) 0,20 e) 0,80
12. (Unisinos-RS)
Disponível em <http://cienti� camentefalando-margarida.blogspot.com.br/2011/03/cir-
cuito-eletrico-em-serie-e-em.html>.Acesso em: 16 set. 2015
Duas lâmpadas, L
1
 (40 W–110 V) e L
2
 (100 W–110 V), são 
ligadas em paralelo, e a associação é ligada numa fonte 
de 110 V.
Nessa situação, em L
1
 a corrente elétrica é ; 
a diferença de potencial é , e a potência 
dissipada é que em L
2
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamen-
te, por: 
a) menor; igual; maior
b) igual; menor; igual
c) maior; igual; maior
d) igual; maior; menor
e) menor; igual; menor
13. (UPM-SP) No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp 
entre A e B é 60 V e a corrente i tem intensidade de 1 A. 
O valor da resistência do resistor R é:
12 Ω
6 Ω
4 Ω
A B
R i
a) 10 ohms
b) 8 ohms
c) 6 ohms
d) 4 ohms
e) 2 ohms
14. (FMJ-SP) Distraindo-se com os aparelhos do laboratório de 
física, o assistente de laboratório aplica várias diferenças 
de potencial entre os extremos A e B de um clipe.
A B
Com os dados obtidos, foi capaz de construir o gráfi co:
U (10 –2 V)
i (A)
1
1 2 30
2
3
Depois disso, construiu o circuito de clipes de papel apre-
sentado a seguir.
C
D
Com base nas ações realizadas pelo assistente de labora-
tório, determine:
a) o valor da resistência elétrica de um clipe; 
b) a relação entre o valor da resistência equivalente obti-
da entre os pontos C e D do circuito de clipes construí-
do, comparada com a resistência de um único clipe.
15. (Unicamp-SP) Uma jovem, para aquecer uma certa quan-
tidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um fi la-
mento enrolado, cuja resistência elétrica R
0
 é igual a 12 Ω,
ligado a uma fonte de 120 V (situação I). 
R
e
p
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A
Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, 
em cada um, metade da massa total de água 






M
2
, para 
que sejam aquecidas por resistências R
1
 e R
2
, ligadas à 
mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas 
resistências cortando o fi lamento inicial em partes não 
iguais, pois deseja que R
1
 aqueça a água com duas vezes 
mais potência do que R
2
.
Situação I Situação II
Fonte
120 V
Fonte
120 V
R
0
R
1
R
2
Para analisar essas situações: 
a) estime a potência P
0
, em watts, que é fornecida à mas-
sa de água na situação I; 
b) determine os valores de R
1
 e R
2
, em ohms, para que 
no recipiente onde está R
1
 a água receba duas vezes 
mais potência do que no recipiente onde está R
2
, na 
situação II; 
c) estime a razão 
P
P
0
, que expressa quantas vezes mais 
potência é fornecida na situação II (P) ao conjunto dos 
dois recipientes, em relação à situação I (P
0
).
16. (UPF-RS) Em uma aula experimental de Física, o professor 
apresenta aos alunos uma associação em paralelo cons-
tituída por três lâmpadas incandescentes ligadas a uma 
fonte de tensão constante. Durante o experimento, uma 
lâmpada queima. Nessa situação:
a) As demais lâmpadas se apagarão.
b) A resistência equivalente da associação aumentará 
de valor.
c) A intensidade da corrente fornecida pela fonte perma-
necerá a mesma.
d) A potência da associação aumenta.
e) A intensidade da corrente fornecida pela fonte aumenta.
17. (UFSM-RS) Em uma instalação elétrica doméstica, as to-
madas são ligadas em para que a mesma 
 em todos os eletrodomésticos ligados a essa 
instalação.
Assinale a alternativa que completa as lacunas, na ordem. 
a) paralelo – tensão seja aplicada
b) paralelo – corrente circule
c) paralelo – potência atue
d) série – tensão seja aplicada
e) série – corrente circule
18. (Unisc-RS) Qual desses circuitos elétricos consome a menor 
energia, sabendo que entre os pontos a e b de cada circui-
to é aplicada a mesma tensão e que todas as resistências 
são iguais? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
19. (PUC-RS) O circuito alimentado com uma diferença de 
potencial de 12 V representado na fi gura a seguir, mostra 
quatro lâmpadas associadas, cada uma com a inscrição 
12 V/15 W.
Considerando essa associação entre as lâmpadas, é cor-
reto afi rmar que:
a) a intensidade da corrente elétrica é diferente nas lâm-
padas 1 e 2.
b) a diferença de potencial é diferente nas lâmpadas 1 e 2.
c) a intensidade de corrente elétrica na lâmpada 2 é 
maior do que na 3.
d) cada uma das lâmpadas 1 e 2 está sujeita à diferença 
de potencial de 6,0 V.
e) cada uma das lâmpadas 3 e 4 está sujeita à diferença 
de potencial de 12 V.
20. (ITA-SP) Um circuito elétrico é constituído por um número 
infi nito de resistores idênticos, conforme a fi gura. A resis-
tência de cada elemento é igual a R.
R R R
A
B
R R R
R R R
A resistência equivalente entre os pontos A e B é:
a) infi nita.
b) R ( )3 – 1
c) R 3
d) R





1–
3
3
e) R ( )+1 3
R
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56 CAPÍTULO 3
21. (Fuvest-SP) No circuito da figura abaixo, a diferença de 
potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de:
4
 k
Ω
 
4
 k
Ω
 
2
 k
Ω
 
2
 k
Ω
 
0 V
+5 V
A
B
+
a) 5 V b) 4 V c) 3 V d) 1 V e) 0 V
22. (UFPA) A figura a seguir representa o esquema das resis-
tências elétricas de um certo aparelho, no qual o valor de 
cada resistência está indicado.
Sabendo-se que a corrente elétrica na resistência R
2
 = 3 Ω 
é de i
2
 = 1,0 A, pode-se afirmar que a potência elétrica 
dissipada no resistor R
1
, em watts, é de: 
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
23. (Unisc-RS) Analisando os circuitos, abaixo podemos afirmar 
que os circuitos elétricos idênticos entre os contatos a e b são:
a) (V), (II) e (IV)
b) (IV), (I) e (III)
c) (III), (V) e (II)
d) (II), (IV) e (I)
e) (I), (III) e (V)
24. (Vunesp) Um indivíduo deseja fazer com que o aquecedor 
elétrico central de sua residência aqueça a água do reser-
vatório no menor tempo possível. O aquecedor possui um 
resistor com resistência R. Contudo, ele possui mais dois 
resistores exatamente iguais ao instalado no aquecedor e 
que podem ser utilizados para esse fim. Para que consiga 
seu objetivo, tomando todas as precauções para evitar 
acidentes, e considerando que as resistências não variem 
com a temperatura, ele deve utilizar o circuito:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
25. (UPM-SP)
A figura acima representa um circuito elétrico constituído 
de uma fonte de tensão contínua de 100 V alimentando 
quatro resistores. Pode-se afirmar que a tensão elétrica nas 
extremidades do resistor de resistência elétrica 30 Ω vale: 
a) 20 V b) 30 V c) 40 V d) 50 V e) 100 V
26. (UFRGS-RS) A diferença de potencial entre os pontos (i) e 
(ii) do circuito abaixo é V.
Considerando que todos os cinco resistores têm resistên-
cia elétrica R, a potência total por eles dissipada é: 
a) 
V
R
2 2
b) 
V
R(2 )
2
c) 
V
R(5 )
2
d) 
V
R
4 2
2
e) 
( )
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S
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A
 27. (Uerj) Quatro plantas jovens idênticas, numeradas de 1 a 4, 
desenvolveram-se em ambientes ideais, nos quais apenasa in-
tensidade da iluminação foi diferenciada: a fonte de luz branca 
provém de quatro circuitos elétricos diferentes – W, X, Y e Z –, 
todos contendo um mesmo tipo de lâmpada de fi lamento para 
127 V, conforme indicam os esquemas adiante.
50 Ω
50 Ω127 V Lâmpada
W
10 Ω
10 Ω127 V Lâmpada
Y
10 Ω
50 Ω127 V Lâmpada
X
127 V Lâmpada
Z
O gráfi co a seguir mostra a taxa de crescimento de cada 
planta após algum tempo.
Planta 10
T
a
x
a
 d
e
 c
re
sc
im
e
n
to
Planta 2 Planta 3 Planta 4
Os circuitos usados para a iluminação das plantas 1, 2, 3 
e 4 foram, respectivamente: 
a) W, Z, X e Y 
b) X, Y, Z e W 
c) Y, Z, W e X 
d) Z, X, W e Y
 28. (UFG-GO) No circuito a seguir (fi gura I), uma diferença de 
potencial de 12 V é fornecida por uma bateria de resistência 
interna nula. Deseja-se obter o valor de R de modo que a po-
tência (P) dissipada nessa resistência seja a máxima possível.
P (W)
R (Ω)
2 Ω
R
2 Ω
2 Ω2 Ω12 V
20
15
10
5
1 2 3 4i
i
I II
a) Obtenha expressões para a corrente (i) através de R e 
para a potência (P), dissipada em R, em função de R. 
b) Calcule os valores de P para R = 0 Ω, 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω, 
4 Ω e faça o gráfi co de P em função de R. Com base 
no gráfi co (fi gura II), estime o valor de R que fornece a 
potência máxima. 
29. (PUC-RS) Na fi gura abaixo, estão representadas quatro 
lâmpadas idênticas associadas por fi os condutores ideais 
a uma bateria ideal B. Uma chave interruptora C e três 
amperímetros ideais também fazem parte do circuito. 
Na fi gura, a chave interruptora está inicialmente fechada, 
e os amperímetros A
1
, A
2
 e A
3
 medem intensidades de 
correntes elétricas, respectivamente, iguais a i
1
, i
2
 e i
3
.
Quando a chave interruptora C é aberta, as leituras indi-
cadas por A
1
, A
2
 e A
3
 passam a ser, respectivamente: 
a) menor que i
1
, menor que i
2
 e igual a i
3
.
b) menor que i
1
, igual a i
2 
e igual a i
3
.
c) igual a i
1
, maior que i
2 
e maior que i
3
.
d) igual a i
1
, igual a i
2 
e menor que i
3
.
e) maior que i
1
, maior que i
2 
e maior que i
3
.
30. (Unisc-RS) Os seguintes circuitos elétricos têm as mesmas 
resistências valendo cada uma R. Afi rma-se que os cir-
cuitos que têm entre os pontos a e b a menor e a maior 
resistência equivalente são, respectivamente, os seguintes 
circuitos:
a) (I) e (II)
b) (III) e (IV)
c) (IV) e (III)
d) (III) e (II)
e) (II) e (IV)
31. (Ueap) Em uma residência, a tensão de alimentação da 
rede é de 120 V e está protegida por uma chave automá-
tica (disjuntor) de 25 A. Considerando que os aparelhos de 
maior potência usados nessa residência são: uma máquina 
de lavar (900 W), um ferro de passar roupas (1 000 W) e 
um chuveiro elétrico (2 500 W), faça o que se pede. 
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58 CAPÍTULO 3
a) Mostre que, se forem ligados, simultaneamente, o 
chuveiro e o ferro de passar, a chave desliga. 
b) Calcule a capacidade mínima do disjuntor (em ampère) 
a ser usado de modo a suportar toda a carga instala-
da na residência, sabendo que, além da potência dos 
aparelhos citados anteriormente, a potência devida aos 
demais equipamentos elétricos corresponde a 1 500 W. 
c) Se nessa residência há três lâmpadas incandescentes 
de 100 W que ligam, automaticamente, às 18 horas e 
desligam às 6 horas todos os dias, qual seria a econo-
mia na conta de energia elétrica, durante 30 dias, se 
essas lâmpadas fossem substituídas por três lâmpadas 
econômicas compactas que apresentam, aproximada-
mente, a mesma iluminação, porém com a potência 
de 20 W cada uma (adote que 1 kWh de energia custa 
R$ 0,20)?
32. (Enem) A instalação elétrica de uma casa envolve várias 
etapas, desde a alocação dos dispositivos, instrumentos 
e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a 
compõem, passando pelo dimensionamento da potência 
requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos*, entre 
outras. Para cada aparelho elétrico existe um valor de po-
tência associado. Valores típicos de potências para alguns 
aparelhos elétricos são apresentados no quadro.
Aparelho Potência (W)
Aparelho de som 120
Chuveiro elétrico 3 000
Ferro elétrico 500
Televisor 200
Geladeira 200
Rádio 50
* Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma 
instalação elétrica, com a finalidade de protegê-la.
A escolha das lâmpadas é essencial para a obtenção de uma 
boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de acor-
do com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a 
seguir mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em m2) e 
as potências das lâmpadas (em W) e foi usado como referên-
cia para o primeiro pavimento de uma residência.
Área do 
cômodo 
(m2)
Potência da lâmpada (W)
Sala/copa/
cozinha
Quarto/
varanda/
corredor
Banheiro
Até 6,0 60 60 60
6,0 a 7,5 100 100 60
7,5 a 10.5 100 100 100
Lâmpada
Lâmpada
Lâmpada
2,1 m
1,5 m
3 m
3 m 2,8 m
Televisor
Lâmpada
Chuveiro
elétrico
Aparelho de som
Ferro elétrico
Rádio
Geladeira
Observa•‹o: Para efeito dos cálculos das áreas, as pare-
des são desconsideradas. Considerando-se a planta baixa 
fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a 
potência total, em watts, será de: 
a) 4 070 
b) 4 270 
c) 4 320 
d) 4 390 
e) 4 470
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/circuit-construction-kit-dc>. Acesso em: 23 mar. 2018. 
Neste link do portal PhET, é possível acessar simulações com os diferentes tipos de associação entre resistores e lâmpa-
das, com um kit para a montagem de um circuito DC.
Autoavaliação:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_3_Cad10_Fis_C03_CA_40a58.indd 58 6/14/18 11:08 AM
 ► Compreender e analisar 
a função de geradores e 
receptores.
 ► Diferenciar gerador ideal de 
gerador real.
 ► Analisar o impacto da 
resistência interna na oferta 
de ddp de um gerador.
 ► Calcular as potências 
útil, dissipada, total e o 
rendimento de um gerador.
 ► Identifi car e analisar 
situações de gerador em 
curto-circuito e de gerador 
bloqueado.
 ► Compreender e analisar os 
resultados da associação de 
geradores e receptores em 
um circuito elétrico.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Gerador elétrico
 ► Receptor elétrico
 ► Lei de Pouillet
 ► Equações do gerador e do 
receptor
 ► Curva característica do 
gerador e do receptor
 ► Rendimento de geradores e 
receptores
 ► Associação de geradores
 ► Receptores e mista
59
4
GERADORES E 
RECEPTORES ELÉTRICOS
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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Circuitos elétricos estão presentes em diversas esferas da vida humana. Se observar-
mos ao redor, notaremos a grande quantidade de utensílios que fazem uso deles, desde os 
circuitos mais simples até os mais complexos.
Para serem alimentados, esses circuitos necessitam de algum tipo de bateria (gerado-
res elétricos) que prolongue o tempo de funcionamento dos equipamentos. 
Desde a invenção da pilha por Alexandro Volta (1745-1827), a evolução desses tipos de 
gerador é contínua e cada vez mais acelerada, buscando-se maior efi ciência e durabilidade.
Há bem pouco tempo, as baterias dos primeiros celulares tinham uma vida útil peque-
na e forneciam energia para um tempo de uso extremamente curto. Além disso, logo elas 
se tornavam “viciadas”, ou seja, passavam a descarregar ainda mais rapidamente e a recar-
ga não mais se realizava do modo esperado. Transformando energia química em elétrica, 
como as baterias de níquel-cádmio, esses celulares pioneiros não permitiam um tempo de 
uso prolongado, mesmo com as poucas funcionalidades que traziam. 
Com os avanços tecnológicos, os celulares converteram-se em smartphones, e a exigên-
cia de baterias mais potentes, com fornecimento de carga mais intenso e duradouro, se fez 
mais presente e necessária.Com várias funcionalidades promovidas pela convergência de 
mídias para um único dispositivo, o tempo longo de utilização tornou-se uma variável im-
portante e requisitada, haja vista serem um dos dispositivos mais usados no mundo. 
• Que tipo de bateria é mais utilizado atualmente? O que se pode dizer a respeito do 
tamanho e do desempenho desse tipo de bateria?
Professor, as baterias mais utilizadas 
atualmente são as de íon-lítio. Estão 
presentes na maioria dos celulares 
e smartphones. Com o passar dos 
anos ganharam mais efi ciência e 
desempenho e também diminuíram 
de tamanho. Vale lembrar que ainda 
é o maior limitante na evolução, não 
somente dos smartphones, mas de 
diversos outros dispositivos que se 
utilizam delas.
Sugerimos, nesse momento, traba-
lhar a habilidade 6 da matriz de re-
ferência do Enem, que consiste em 
“relacionar informações para com-
preender manuais de instalação ou 
utilização de aparelhos ou sistemas 
tecnológicos de uso comum.".
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60 CAPÍTULO 4
Defi nição
 Gerador elétrico : dispositivo 
capaz de alimentar um circuito 
elétrico transformando 
determinada forma de energia 
em energia elétrica.
O cientista italiano Alessandro 
Volta, inventor da pilha elétrica.
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G erador elŽtrico
Na virada do século XVIII para o século XIX, o cientista italiano Alessandro Volta (1745-
-1827) apresentou ao mundo um aparato rudimentar que viria a ser considerado uma 
grande invenção: a pilha elétrica.
Após sucessivas batalhas intelectuais com seu conterrâneo, o médico Luigi Galvani 
(1737-1798), sobre as origens da bioeletricidade, Volta descobriu que dois metais diferen-
tes, quando conectados adequadamente, sofriam uma reação de oxirredução, gerando 
uma corrente elétrica. Em outras palavras, Volta inventou o primeiro gerador elétrico ca-
paz de alimentar continuamente um circuito elétrico.
Atualmente, além das pilhas químicas, existem diversos tipos diferentes de gerador 
elétrico. Nas usinas hidrelétricas, por exemplo, a energia elétrica é gerada a partir da ener-
gia potencial gravitacional da água armazenada na represa. A queda da água faz girar 
uma turbina acoplada a um gerador eletromagnético que transforma energia mecânica 
de rotação em energia elétrica. Nas células fotovoltaicas há transformação de energia 
luminosa em energia elétrica.
Represa
Barragem
Comporta
Turbina
Gerador
Entrada
Linhas de energia
Casa de energia
Escoador
Transformadores
Em uma usina hidrelétrica ocorre a transformação de energia potencial gravitacional da água em 
energia elétrica.
Usina hidrelétrica de Itaipu, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai.
S
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 E
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b
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r/
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Defi nição
 Força eletromotriz (fem) (ε) : 
característica própria de cada 
gerador que representa a 
quantidade de energia não 
elétrica transformada em 
energia elétrica por unidade de 
carga elétrica que o atravessa. 
Sua unidade no SI é o volt (V). 
 Resistência interna r : característica 
que representa as energias 
dissipadas internamente 
quando o gerador está em 
funcionamento. Sua unidade, no 
SI, é o ohm (Ω).
Elementos característicos de um gerador
Os geradores elétricos podem ser caracterizados, matematicamente, pela força 
eletromotriz (fem) ε e pela resistência interna r e são simbolizados como nas fi guras a seguir.
Pilha
ε
r
 
Gerador
ε r
+Ð
Considere uma pilha comum com força eletromotriz ε = 1,5 V (1,5 J/C). Isso signifi ca que 
ela transforma 1,5 joule de energia química em energia elétrica para cada 1 coulomb de 
carga elétrica que a atravessa. Na prática, entretanto, essa energia não é convertida inte-
gralmente em energia elétrica útil para o circuito externo uma vez que parte da energia 
não elétrica é dissipada internamente, no próprio gerador. Matematicamente, equacio-
namos essa energia dissipada considerando que os geradores tenham uma resistência 
elétrica interna r que, por efeito joule, transforma parte da energia elétrica total gerada 
em calor. Como qualquer resistência, a resistência interna, no Sistema Internacional (SI), 
é medida em ohms (Ω).
Potência e rendimento de um gerador
Considere um gerador com força eletromotriz ε e resistência interna r, em circuito 
aberto, ou seja, não fornece corrente elétrica a nenhum circuito elétrico. Nessa situação, 
se medirmos a tensão U entre os terminais do gerador, obteremos o valor da força eletro-
motriz ε, como mostra a fi gura.
Gerador
U = ε
ε r
i = 0 +Ð
Se ligarmos os terminais desse gerador, em um circuito simples, a um resistor R, como 
na fi gura a seguir, teremos uma corrente elétrica, e a tensão U medida entre os terminais 
será menor que a força eletromotriz ε.
U
R
ε ri i
+Ð
Isso se dá porque há dissipação de energia na resistência interna r do gerador, fazendo 
com que a energia efetiva fornecida ao circuito seja menor que a energia total gerada. 
Por esse motivo, ao se utilizar um gerador, é necessário conhecer o rendimento dele.
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62 CAPÍTULO 4
Denominamos potência total (P
T
) a quantidade de energia não elétrica consumida 
pelo gerador por unidade de tempo, potência útil (P
u
) a quantidade de energia elétrica 
fornecida pelo gerador ao circuito externo por unidade de tempo e potência dissipada (P
d
) 
a quantidade de energia dissipada internamente no gerador por unidade de tempo, como 
mostra a figura.
Gerador
elétrico
Energia
dissipada
Energia não
elétrica
P
u
P
T
P
d
Energia
elétrica
P
T
 = P
u
 + P
d
Considerando-se que o gerador forneça uma corrente elétrica i, essas potências são 
determinadas pelas seguintes equações: 
Potência total 
P
T
 = i ⋅ ε 
Potência útil
P
u
 = i ⋅ U
Potência dissipada
P
d
 = r ⋅ i2
Já o rendimento η de um gerador é dado pela razão entre a potência útil P
u
 e a potência 
total P
T
.
η = 
P
P
u
T
 
Substituindo as equações P = i ⋅ ε e P = i ⋅ U na equação do rendimento, temos:
η = i U
i
⋅
⋅ ε
 s η = 
U
ε
Equação característica do gerador
Com base no princípio da conservação da energia, temos que a potência útil P
u
 é a 
diferença entre a potência total P
T
 e a potência dissipada P
d
.
P
u
 = P
T
 – P
d
Substituindo as equações das potências vistas, temos:
i ⋅ U = i ⋅ ε – r ⋅ i2
Como a corrente elétrica i é comum a todos os fatores, temos a equação característica 
do gerador:
U = ε – r ⋅ i
que fornece a tensão U nos terminais de um gerador em função da corrente elétrica i. 
Essa equação mostra que, quanto maior for a corrente elétrica i fornecida por um gerador, 
maior será a tensão U entre os terminais. Tratando-se de uma equação do primeiro grau, o 
gráfico da tensão em função da corrente é uma reta, como apresentado a seguir.
Circuito
aberto
Curto-circuito
ε
θ
U
ii
CC
0
O ponto em que a reta intercepta o eixo da tensão corresponde à situação em que o 
gerador está em circuito aberto, ou seja, i = 0. 
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Nesse caso, como visto, temos U = ε. Já o ponto em que a reta intercepta o eixo da cor-
rente elétrica corresponde à situação em que o gerador é colocado em curto-circuito, ou 
seja, os terminais são interligados diretamente por um fi o condutor. Nesse caso, a corren-
te fornecida pelo gerador é chamada de corrente de curto-circuito, i
cc
, dada por:
i
cc
 = 
r
ε
Por fi m, mostramos que a tangente do ângulo θ que a curva forma com o eixo da cor-
rente é igual à resistência interna do gerador.
tg θ N r 1
Lei de Ohm-Pouillet
Considere uma associação de resistores com resistência equivalente R
eq.
 ligada aos ter-
minais de um gerador de força eletromotriz ε e resistência interna r. Nesse caso, a tensão U 
nos terminais da resistência equivalente da associaçãocorresponde à tensão nos terminais 
do gerador. Portanto, substituímos na lei de Ohm a equação característica U = ε – r ⋅ i.
i = 
U
R
eq.
 = 
r i
R
–
eq.
ε ⋅
 
Desenvolvendo a equação e isolando a corrente elétrica i, temos:
i = 
r R
eq.
ε
+
 
que é conhecida como lei de Ohm-Pouillet. Com essa equação, pode-se determinar a cor-
rente elétrica fornecida por um gerador quando se conhecem a força eletromotriz ε, a 
resistência interna r e a resistência equivalente R
eq.
 do circuito ligado aos terminais.
Gerador ideal
Considera-se um gerador ideal aquele que transforma integralmente toda a energia 
não elétrica que consome em energia elétrica. Matematicamente, pode-se considerar que 
um gerador ideal tenha resistência interna nula.
Gerador ideal s r = 0
Gerador real Gerador ideal
Resistência interna r ≠ 0 r = 0
Diferença de potencial U = ε – r ⋅ i U = ε = constante
Representação
Associação de geradores
Diversos equipamentos elétricos são alimentados por pilhas. Um controle remoto de TV, 
por exemplo, necessita de duas ou mais pilhas para o funcionamento. Usam-se vários gera-
dores para alimentar um mesmo circuito para se obterem tensões ou correntes maiores do 
que aquelas obtidas com um único gerador. Da mesma forma como na associação de resis-
tores, na associação de geradores em série não há nó entre eles. Além disso, o polo positivo 
de um gerador deve ser ligado no polo negativo do seguinte, como representado na fi gura.
A B
r
1ε
1
+–
r
2ε
2
+–
r
3ε
3
+–
Nesse caso, o gerador equivalente terá uma força eletromotriz equivalente ε
eq.
 e uma 
resistência interna equivalente r
eq.
, que podem ser expressas por:
ε
eq.
 = ε
1
 + ε
2
 + ε
3
r
eq.
 = r
1
 + r
2
 + r
3
Observação
1 A potência útil máxima em 
um gerador é igual à metade 
de sua força eletromotriz (fem) 
multiplicada pela metade da 
corrente de curto-circuito.
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64 CAPÍTULO 4
Associação de quatro pilhas de 
1,5 V cada uma em série (A) e em 
paralelo (B).
Já na associação de geradores em paralelo, eles são ligados entre os mesmos dois pontos. 
Mais especifi camente, todos os polos negativos devem ser ligados em um único ponto 
(ponto A) e todos os polos positivos em outro (ponto B), como mostra a fi gura.
A B
rε
+–
rε
+–
rε
+–
Note que associamos geradores iguais, ou seja, todos têm a mesma força eletromotriz 
ε e a mesma resistência interna r. Nesse caso, considerando que temos n geradores iguais 
associados em paralelo, o gerador equivalente terá uma força eletromotriz equivalente 
ε
eq.
 e uma resistência interna equivalente r
eq.
, que podem ser expressas por:
ε
eq.
 = ε
r
eq.
 = 
r
n
 
Liew/Shutterstock
A B
 1. (IFMG) Um gerador de força eletromotriz é um dispositivo 
eletroeletrônico que, em um circuito, tem a função de: 
a) criar portadores de cargas elétricas. 
b) dissipar a energia potencial elétrica. 
c) transformar a energia elétrica em movimento. 
d) transferir energia aos portadores de carga elétrica. 
e) possibilitar a queda da diferença de potencial elétrico. 
O gerador elétrico é um dispositivo que transforma energia 
não elétrica em energia elétrica. Quando em funcionamento, 
o gerador tem por � nalidade fornecer energia aos portadores 
de carga elétrica. 
Alternativa d
 2. (Aman-RJ) A pilha de uma lanterna possui uma força ele-
tromotriz de 1,5 V e resistência interna de 0,05 Ω. O valor 
da tensão elétrica nos polos dessa pilha quando ela fornece 
uma corrente elétrica de 1,0 A a um resistor ôhmico é de:
a) 1,45 V
b) 1,30 V
c) 1,25 V
d) 1,15 V
e) 1,00 V
Utilizando a equação do gerador, temos:
U = ε – r ⋅ i s U = 1,5 – 0,05 ⋅ 1 = 1,5 – 0,05 s U = 1,45 V
Alternativa a
Atividades
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 3. (UEG-GO) Considere uma bateria de força eletromotriz ε e 
resistência interna desprezível. Qual dos gráfi cos a seguir 
melhor representa a bateria?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Como a resistência interna da bateria é desprezível, a bateria 
é considerada gerador ideal, em que U = ε. Portanto, não exis-
tem perdas no próprio gerador.
Alternativa a
 4. (EBMSP) Unidades hospitalares utilizam geradores elétri-
cos para se prevenir de interrupções no fornecimento de 
energia elétrica. 
Considerando-se um gerador elétrico de força eletromo-
triz 120,0 V e resistência interna 4,0 Ω que gera potência 
elétrica de 1 200,0 W, quando ligado a um circuito exter-
no, é correto afi rmar, com base nessas informações e nos 
conhecimentos de eletricidade, que: 
a) o gerador elétrico transforma energia elétrica em ou-
tras formas de energia.
b) a diferença de potencial elétrico entre os terminais do 
gerador é igual a 110,0 V.
c) a intensidade da corrente elétrica que circula através 
do gerador é igual a 8,0 A.
d) a potência dissipada em outras formas de energia no 
interior do gerador é igual a 512,0 W.
e) a potência elétrica que o gerador lança no circuito ex-
terno para alimentar as instalações é igual a 800,0 W.
Calculando a intensidade de corrente elétrica no gerador, por 
meio da potência total, temos:
P
T
 = ε ⋅ i s 1 200 = 120 ⋅ i s i = 10 A
Já a potência dissipada no interior do gerador será:
P
d
 = r ⋅ i2 s P
d
 = 4 ⋅ 102 s P
d
 = 400 W
E, portanto, a potência útil será de:
P
u
 = P
T
 – P
d
 s P
u
 = 1 200 – 400 s P
u
 = 800 W
Alternativa e
 5. Duas pilhas idênticas (ε = 1,5 V e r = 0,4 Ω cada uma) são 
ligadas em série para alimentar a lâmpada de uma lan-
terna. Calcule a força eletromotriz e a resistência interna 
resultantes da associação das duas pilhas.
Na associação em série, as forças eletromotrizes são soma-
das, assim como as resistências internas de cada gerador. 
Portanto, temos:
ε
s
 = ε
1
 + ε
2
 = 1,5 + 1,5 s ε
s
 = 3,0 V
r
s
 = r
1
 + r
2
 = 0,4 + 0,4 s r
s
 = 0,8 Ω
 6. (Vunesp) É dado o circuito a seguir, em que ε é uma ba-
teria de fem desconhecida e resistência interna r também 
desconhecida e R é uma resistência variável. Verifi ca-se 
que, para R = 0, a corrente no circuito é i = 4,0 A e, para 
R = 13,5 Ω, a corrente é i = 0,40 A.
ε
R
r
Calcule a fem ε da bateria e a sua resistência interna r.
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para R = 0 e i = 4,0 A, temos:
i = 
r R
ε
+
 s 4 = 
r 0
ε
+
 s ε = 4 · r (I)
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para R = 13,5 Ω e i = 0,40 A, 
temos:
i = 
r R
ε
+
 s 0,4 = 
r 13,5
ε
+
 s ε = 0,4 ⋅ r + 5,4 (II)
Resolvendo os sistemas I e II, temos:
4 ⋅ r = 0,4 ⋅ r + 5,4 s 3,6 ⋅ r = 5,4 s r = 1,5 Ω
ε = 4 ⋅ r = 4 ⋅ 1,5 s ε = 6 V
R
e
p
ro
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U
E
G
-G
O
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66 CAPÍTULO 4
 7. Uma associação de seis geradores iguais, mostrada na fi gu-
ra, é utilizada para alimentar uma lâmpada de resistência 
elétrica R
L
 = 3 Ω. Cada gerador tem força eletromotriz 
ε = 6 V e resistência interna r = 1 Ω.
Lâmpada
Ch
ε r
+–
ε r
+–
ε r
+–
ε r
+–
ε r
+–
ε r
+–
a) Determine a corrente elétrica que atravessa a lâmpada 
com a chave Ch aberta.
Para a chave Ch aberta, temos um gerador equivalente cuja 
fem, ε
A
, e resistência interna, r
A
, serão calculadas por:
ε
A
 = ∑ε s ε
A
 = 18 V
r
A
 = ∑r s r
A
 = 3 Ω
Chamando i
A
 a corrente na lâmpada com a chave aberta, 
pela equação de Pouillet temos:
i
A
 = 
R r
A
L A
ε
+
 = 
18
3 3+
 s i
A
 = 3 A
b) Determine a corrente elétrica que atravessa a lâmpada 
com a chave Ch fechada.
Com a chave Ch fechada, o novo gerador equivalente apre-
senta fem, ε
F
 , igual à do item anterior, porém a resistência 
interna, r
F
 
 
, será dada por:
r
F
 = 
2
Ar = 
3
2
 s r
F
 = 1,5 Ω
Assim, trata-se de dois resistores iguais associados em 
paralelo.
Chamando i
F
 a corrente na lâmpada com a chave fechada, 
pela equação de Pouillet temos:
i
F
 = 
R r
F
L F
ε
+
 = 
18
3 1,5+
 s i
F
 = 4 A
 8. (UFJF-MG) A curva característica de um dispositivo elétrico 
é o gráfi co que descreveo comportamento da diferença 
de potencial do dispositivo em função da corrente elétrica 
que o atravessa. A fi gura I mostra as curvas características 
de uma bateria (U = ε – r ⋅ i) e de um resistor ôhmico R em 
função da corrente i. Esses dois dispositivos são usados no 
circuito da fi gura II. A partir desses gráfi cos, calcule:
Figura I
Resistor
Bateria
i (A)
U (volts)
25
20
0 10
Figura II
ε
Bateria
r
R
a) a força eletromotriz da bateria;
De acordo com o gráfi co (curva característica do gerador), 
temos: 
ε = 20 V
b) o valor da resistência interna r da bateria e o valor da 
resistência R do resistor;
Na equação do gerador, obtemos: 
U = ε − r ⋅ i s 0 = 20 – r ⋅ 10 s r = 2,0 Ω 
E, no gráfi co do resistor, obtemos: U = R ⋅ i s
s 25 = R ⋅ 10 s R = 2,5 Ω
c) a intensidade da corrente elétrica mantida no circuito.
A corrente elétrica no circuito é: ε = (r + R) ⋅ i s
s 20 = (2,0 + 2,5) ⋅ i s i H 4,4 A
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67
FÍ
SI
CA
 9. O gráfi co mostra a tensão elétrica nos terminais de um 
gerador de eletricidade em função da intensidade da cor-
rente elétrica que o percorre.
24
U (V)
i (A)8
Para esse gerador, calcule: 
a) a resistência interna; 
b) a intensidade da corrente elétrica que o percorre 
quando a tensão nos terminais for igual a 15 V.
10. (UEL-PR) As baterias de íon-lítio equipam atualmente vários 
aparelhos eletrônicos portáteis, como laptops, máquinas 
fotográfi cas, celulares, entre outros. As baterias desses 
aparelhos são capazes de fornecer 1 000 mAh (mil mi-
liampère-hora) de carga.
Sabendo que a carga de um elétron é de 1,60 ⋅ 10–19 C, 
assinale a alternativa que representa corretamente o 
número de elétrons que fl uirão entre os eletrodos até que 
uma bateria com essa capacidade de carga descarregue 
totalmente. 
a) 0,62 ⋅ 1018
b) 1,60 ⋅ 1016
c) 5,76 ⋅ 1013
d) 3,60 ⋅ 1021
e) 2,25 ⋅ 1022
11. (Vunesp) Para obter experimentalmente a curva da diferen-
ça de potencial U em função da intensidade da corrente 
elétrica i para uma lâmpada, um aluno montou o circuito 
a seguir. Colocando entre os pontos A e B resistores com 
diversos valores de resistência, ele obteve diferentes valores 
de U e de i para a lâmpada.
Considerando que a bateria de 9,0 V, os aparelhos de 
medida e os fi os de ligação sejam ideais, quando o aluno 
obteve as medidas U = 5,7 V e i = 0,15 A, a resistência do 
resistor colocado entre os pontos A e B era de:
a) 100 Ω
b) 33 Ω
c) 56 Ω
d) 68 Ω
e) 22 Ω
12. (Fuvest-SP) Em uma aula de laboratório, os alunos deter-
minaram a força eletromotriz ε e a resistência interna r de 
uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito 
representado na fi gura adiante e, utilizando o voltímetro, 
mediram a diferença de potencial V para diferentes valores 
da resistência R do reostato.
Bateria
Note e adote: um reostato
é um resistor de resistência
variável. Ignore efeitos
resistivos dos fios de ligação
do circuito.
Reostato
Voltímetro
A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente I no 
reostato e construíram a tabela apresentada no espaço 
correspondente ao item a.
a) Complete a tabela com os valores da corrente I.
V (V) R (Ω) I (A)
1,14 7,55 0,15
1,10 4,40
1,05 2,62 0,40
0,96 1,60
0,85 0,94 0,90
b) Utilizando os eixos do gráfi co representado a seguir, 
faça o gráfi co de V em função de I.
1,4
1,2
1,0
V
 (
V
)
0,8
i (A)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r.
Complementares Tarefa proposta 1 a 20
R
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V
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68 CAPÍTULO 4
Receptores elétricos
Aparelhos elétricos que utilizam motores elétricos, tais como liquidifi cadores, ventila-
dores e furadeiras, são dispositivos que transformam energia elétrica em energia mecânica. 
Uma bateria de celular, no momento em que está sendo recarregada, recebe energia elétri-
ca da rede, transformando-a em energia química, que fi ca armazenada na bateria para ser 
usada posteriormente. Esses dispositivos que consomem energia elétrica, transformando-a 
em outras modalidades úteis de energia, são denominados receptores elétricos.
Receptores elétricos: (A) motores elétricos transformam energia elétrica em energia mecânica; 
(B) baterias de celular sendo recarregadas transformam energia elétrica em energia química.
 H6 Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos ou sistemas tecnológicos de uso 
comum.
As baterias de celulares e o meio ambiente
As baterias de celulares e de smartphones estão cada vez mais sofisticadas e com desempenho superior ao das 
versões iniciais. 
Usadas em larga escala em diversos aparelhos eletrônicos 
portáteis, as atuais baterias de íon-lítio oferecem muitas 
vantagens em relação à densidade de energia. Além 
de armazenarem grande quantidade de energia e 
serem compactas, não apresentam o chamado “efei-
to memória” (vício de bateria) e podem ser recarregadas 
mesmo que a carga não tenha se esgotado. Também fornecem 
energia aos dispositivos por tempo bem maior.
Diante dos ganhos de efi ciência, do tamanho reduzido e dos novos 
elementos utilizados na fabricação, o que deve ser feito quando tais baterias 
não estiverem mais em condição de uso, ou seja, no momento do descarte? 
Esse tipo de dispositivo não deve simplesmente ser jogado na lata do lixo, pois pode conter substâncias nocivas ao meio 
ambiente e tóxicas ao ser humano, como alguns metais pesados: mercúrio, chumbo e cádmio. O descarte em lixo comum 
pode contaminar o solo, os rios e os lençóis freáticos.
Para que a contaminação ambiental seja evitada, as fabricantes oferecem programas de coleta e reciclagem desse material 
a fi m de promoverem não apenas o descarte adequado, como também o aproveitamento quase total do material descartado.
Procure informações sobre o tipo de bateria mais utilizado atualmente e verifi que, principalmente, como evoluíram no 
ganho no tempo de utilização. Pesquise também orientações sobre a utilização e o carregamento das baterias de maneira 
segura. Como sugestão, procure a Resolução n. 401 do Conselho Nacional do Meio Ambiente (Conama). Faça um peque-
no vídeo explicativo que aborde as orientações obtidas e compartilhe-o com a turma.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
Desenvolva
M
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 A
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Defi nição
 Receptores elétricos : dispositivos 
que transformam energia 
elétrica em energia não elétrica.
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IC
A
Equação característica do receptor
Os receptores elétricos podem ser caracterizados por dois elementos, a força contraele-
tromotriz (ε’) e a resistência interna (r’) e são simbolizados como na representação a seguir.
r ’
Receptor
elŽtrico
U
ε’
i i
r’
+ Ð
A potência total P
T
 recebida por um receptor corresponde à potência elétrica que ele 
recebe quando submetido a uma tensão U. Já a potência útil P
u
 representa a energia não 
elétrica útil que o receptor fornece por unidade de carga elétrica que o atravessa e está 
relacionada com a força contraeletromotriz ε’. Já a potência dissipada é aquela que a resis-
tência interna r’ utiliza. Sendo assim, temos: 
P
T
 = i ⋅ U P
u
 = i ⋅ ε’ P
d
 = r’ ⋅ i2
Com isso, o rendimento η de um receptor é dado por:
η = 
P
P
T
 = 
i
i U
'⋅ ε
⋅
 s η = 
U
'ε
Pela conservação da energia, temos que a potência total é a soma da potência útil com 
a dissipada. Com isso, determinamos a equação característica de um receptor. 
P
T
 = P
u
 + P
d
 s i ⋅ U = i ⋅ ε’ + r’ ⋅ i2 s U = ε’ + r’ ⋅ i
Essa equação mostra que, quanto maior for a tensão aplicada nos terminais de um 
receptor, maior será a corrente elétrica que o atravessa. O gráfico relaciona a tensão U nos 
terminais de um receptor à corrente elétrica i que o atravessa. 1
U
i0
ε’
θ tg θ = r’
Circuito gerador-receptor-resistor
Vamos analisar um circuito constituído 
por três elementos, um gerador de força ele-
tromotriz ε e resistência interna r, um recep-
tor de força contraeletromotriz ε’ e resistên-
cia interna r’ e um resistor de resistência R, 
como na fi gura.
Inicialmente, devemos notar que, para se 
estabelecer uma corrente elétrica no circui-
to, a força eletromotriz deve ser maior que a 
força contraeletromotriz (ε > ε’). 
Nesse caso, a corrente elétrica i é dada pela lei de Ohm-Pouillet generalizada.
i = 
r r R
– '
'
ε ε
+ +
Observação
1 Deve-se notar que, 
diferentemente dos geradores, 
nos receptores elétricos a 
corrente elétrica entra pelo 
polo positivo e sai pelo polo 
negativo.
ε’ε
r’
i
R
G
e
ra
d
o
r
R
e
ce
p
to
r
i
i
i
r
+
–
+
–
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70 CAPÍTULO 4
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que a potência citada 
no enunciado é a potência útil, 
ou seja, aquela que o motor 
oferece ao circuito.
Repare que a tensão que a 
bateria oferece é a mesma que 
a utilizada pelo receptor.
Note que a força eletromotriz 
da bateria é resultado da 
conversão de energia não 
elétrica em elétrica, sendo 
parte dela oferecida para o 
funcionamento do motor.
Um motor elétrico de força contraeletromotriz ε’ = 10 V fornece uma potência mecânica 
de 50 W quando ligado aos terminais de uma bateria de força eletromotriz ε = 12 V e 
resistência interna r = 0,1 Ω. Nessa situação, determine a corrente elétrica que circula pelo 
motor e a resistência interna.
Resolução
A potência útil (mecânica) do motor é dada por:
P
u
 = i ⋅ ε’ s 50 = i ⋅ 10 s i = 5 A
A tensão nos terminais do motor é a mesma dos terminais da bateria.
U
motor
 = U
bateria
 s ε’ + r’ ⋅ i = ε – r ⋅ i s 10 + r’ ⋅ 5 = 12 – 0,1 ⋅ 5 s
s 5 ⋅ r’ = 1,5 s
s r’ = 0,3 Ω
A nova geração de carros elétricos
Os avanços na produção de geradores fi zeram a indústria automobilística repensar os próprios projetos de veículos 
movidos a eletricidade. 
A ideia de carros elétricos pode remeter a projetos arrojados e futuristas, 
porém um dos primeiros carros elétricos foi produzido já em 1899 e utilizava 
baterias desenvolvidas por Thomas Edison. Historicamente, o primeiro carro 
elétrico foi construído por Thomas Davenport em 1835.
Apesar de ter iniciado cedo sua jornada, o carro elétrico foi substituí-
do rapidamente pelos carros movidos a combustível, como a gasolina, 
principalmente por questões de velocidade e autonomia, sempre muito 
baixas quando se trata dos elétricos.
Atualmente, principalmente por questões ambientais e mercadológicas, os car-
ros elétricos podem ter força para entrar nos mercados de todo o mundo. Ademais, com o desen-
volvimento das baterias de íon-lítio, muito mais seguras e efi cientes, eles ganharam também maior autonomia.
O Modelo S da Tesla, com suas 15 células de 450 baterias cada uma, espalhadas pelo assoalho do veículo, chega próximo 
dos 600 km de autonomia. Suas baterias podem ser recarregadas em postos específi cos, ainda poucos no Brasil.
Na busca por veículos mais efi cientes e não poluentes, os elétricos saem na frente e pouco a pouco vêm ganhando mercado.
Pesquise outros modelos de carro elétrico, produzindo um comparativo entre eles e mencionando os benefícios que apre-
sentam em comparação aos carros movidos a combustíveis derivados de petróleo.
Professor, aproveite o momento para destacar que os veículos elétricos não emitem gases poluentes e são mais silenciosos. Mesmo que 
não atinjam as velocidades dos superesportivos, cumprem o papel de meio de transporte seguro baseado em energia limpa.
Contextualize
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K
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Os avanços na produção de geradores fi zeram a indústria automobilística repensar os próprios projetos de veículos 
A ideia de carros elétricos pode remeter a projetos arrojados e futuristas, 
porém um dos primeiros carros elétricos foi produzido já em 1899 e utilizava 
baterias desenvolvidas por Thomas Edison. Historicamente, o primeiro carro 
Apesar de ter iniciado cedo sua jornada, o carro elétrico foi substituí-
do rapidamente pelos carros movidos a combustível, como a gasolina, 
principalmente por questões de velocidade e autonomia, sempre muito 
Atualmente, principalmente por questões ambientais e mercadológicas, os car-
ros elétricos podem ter força para entrar nos mercados de todo o mundo. Ademais, com o desen-
volvimento das baterias de íon-lítio, muito mais seguras e efi cientes, eles ganharam também maior autonomia.
O Modelo S da Tesla, com suas 15 células de 450 baterias cada uma, espalhadas pelo assoalho do veículo, chega próximo 
dos 600 km de autonomia. Suas baterias podem ser recarregadas em postos específi cos, ainda poucos no Brasil.
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Posto de recarga 
da Tesla, no 
estado da Virgínia, 
Estados Unidos.
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A
13. O receptor de eletricidade reversível é um aparelho que se 
destina a transformar: 
a) energia elétrica em calor. 
b) energia mecânica em elétrica. 
c) energia não elétrica em elétrica. 
d) energia elétrica em não elétrica, que não seja exclusi-
vamente calor. 
e) energia química em elétrica. 
O receptor reversível de eletricidade, ou simplesmente recep-
tor, é o aparelho que transforma energia elétrica em energia 
não elétrica.
Alternativa d
14. (PUCC-SP) São dadas as curvas características de três ele-
mentos de um circuito elétrico:
U (V)
20
40
5,00 i (A)
U (V)
40
5,00 i (A)
U (V)
40
5,00 i (A)
Associando os três elementos em série, fechando um circui-
to, a intensidade da corrente elétrica que os percorre vale:
a) 1,0 A
b) 2,0 A
c) 3,0 A
d) 5,0 A
e) 8,0 A
O grá� co I corresponde a um receptor de força contraeletro-
motriz
∑ε’ = 20 V e resistência interna r’ = 
40 – 20
5
 = 4 Ω.
O grá� co II corresponde a um resistor de resistência 
R = 
40
5
 = 8 Ω.
O grá� co III corresponde a um gerador de força eletromotriz 
∑ε = 40 V e resistência interna r = 
40
5
 = 8 Ω.
Considerando os três elementos ligados em série, temos:
i = 
– '
'r r R
ε ε
+ +
 s i = 
40 – 20
8 4 8+ +
 s i = 1,0 A
Alternativa a
15. Um motor elétrico opera ligado a uma ddp de 100 V. Sen-
do a resistência interna dele de 4 Ω e a intensidade da 
corrente elétrica que o percorre igual a 5 A, calcule a força 
contraeletromotriz desse motor.
U = ε’ + r’ ⋅ i s 100 = ε’ + 4 ⋅ 5 s ε’ = 80 V
16. (UFPA) Na fi gura 1 estão representados três objetos que 
utilizam eletricidade.
Os gráfi cos da fi gura 2 mostram o comportamento desses 
objetos por meio de suas características tensão (U) versus 
intensidade de corrente (I).
a) Levando em conta o comportamento elétrico desses 
objetos, associe cada um deles com o gráfi co corres-
pondente que o caracteriza.
Grá� co 1: Trata-se da curva característica de um gerador e, 
portanto, corresponde à bateria.
Grá� co 2: Trata-se da curva característica de um receptor 
e, portanto, corresponde ao ventilador. 
Grá� co 3: Representa o comportamento de um resistor e, 
portanto, corresponde ao chuveiro.
Atividades
R
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u
ç
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U
F
P
A
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72 CAPÍTULO 4
b) Para uma corrente de 2 A, calcule o rendimento do 
objeto que se comporta como receptor. 
Utilizando a equação do receptor, temos:
U = ε’ + r ⋅ i s 18 = 10 + r ⋅ 4 s r = 2 Ω
Para a corrente de 2 A, temos:
U = ε’ + r ⋅ i s U = 10 + 2 ⋅ 2 s U = 14 V
Assim, o rendimento do receptor (ventilador) será de:
η = 
'
U
ε
 = 
10
14
 H 0,71 ou, ainda, 71%
17. +Enem [H5] A figura mostra o esquema de um circui-
to contendo duas baterias de mesma resistência interna 
r = 1 Ω e forças eletromotrizes ε
1
 = 40 V e ε
2
 de valor 
desconhecido, ligadas a dois resistoresde 5 Ω e 3 Ω. 
Sabe-se que nessa situação a corrente elétrica tem sentido 
anti-horário e vale 2 A.
D C
+ –
+ –
1 Ω
E
1
 = 40 V
E
2
3 Ω5 Ω
1 Ω
A B
Invertendo-se a polaridade da bateria de força eletromo-
triz ε
2
, a corrente elétrica no circuito: 
a) será no sentido anti-horário e valerá 4 A. 
b) será no sentido anti-horário e valerá 6 A. 
c) será no sentido horário e valerá 2 A. 
d) será no sentido horário e valerá 3 A. 
e) deixará de existir.
Pela equação de Pouillet: 
i = 
– '
' eq.r r R
ε ε
+ +
 s 2 = 
40 –
1 1 8
2ε
+ +
 s ε
2
 = 20 V
Invertendo-se a polaridade de ε
2
, as duas baterias serão ge-
radores ligados em série e a corrente continuará no sentido 
anti-horário.
i = 
'
' eq.r r R
ε + ε
+ +
 s i = 
+
+ +
40 20
1 1 8
 s i = 6 A
Alternativa b
18. (PUCC-SP) Hoje, ninguém consegue imaginar uma resi-
dência sem eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de 
som, geladeira, máquina de lavar roupa, máquina de lavar 
louça, etc.).
Uma enceradeira possui força contraeletromotriz de 100 V. 
Quando ligada a uma tomada de 120 V, ela dissipa uma 
potência total de 40 W. Nessas condições, a resistência 
interna da enceradeira, em ohms, vale: 
a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 10 e) 20
Utilizando a equação de potência, temos:
P = 
U
r
( )2
 s 40 = 
r
(120 – 100)2
 s r = 
400
40
 = 10 Ω
Alternativa d
19. Considere o circuito elétrico.
+
+
+
–
–
–
4 Ω8 Ω
3 Ω
3 Ω5 Ω
2 Ω
120 V 30 V
A B
CD
40 V
São feitas as afirmações. 
 I. A corrente circula no sentido horário. 
 II. A intensidade da corrente elétrica é de 2 A. 
 III. A tensão elétrica entre os pontos C e B é de 36 V. 
 IV. A tensão elétrica entre os pontos A e D é de 114 V. 
Pode-se afirmar que estão corretas as afirmações: 
a) I e II
b) II e III
c) I e IV
d) I e III
e) II e IV
 I. (F) O equipamento de 120 V funciona como gerador, por-
tanto determina o sentido da corrente; os equipamentos 
de 30 V e de 40 V funcionam como receptores.
 II. (V) Pela equação de Pouillet:
 i = 
– ' – '
' '
1 2
eq. 1 2R r r r
ε ε ε
+ + +
 = 
120 – 40 – 30
25
 s i = 2 A
III. (V) O elemento entre os pontos C e B é um receptor, por-
tanto:
 U
CB
 = ε'
2
 + r
2
 · i = 30 + 3 ⋅ 2 s U
CB
 = 36 V
IV. (F) O elemento entre os pontos A e D é um gerador, 
portanto:
 U
AD
 = ε – r ⋅ i = 120 – 2 ⋅ 2 s U
AD
 = 116 V
Alternativa b
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73
FÍ
SI
CA
21. Um motor elétrico apresenta fem de 100 V e é percorrido 
por uma corrente de intensidade 20 A. Se a resistência 
interna desse motor é de 2 Ω, calcule a potência útil dele.
22. (EEM-SP) Um gerador de força eletromotriz ε
1
 = 12 V e 
resistência interna r
1
 = 0,48 Ω é ligado em oposição a 
outro, de força eletromotriz ε
2
 = 6 V e resistência interna 
r
2
 = 0,20 Ω. Calcule a corrente que circula pelos gerado-
res, indicando qual deles estará fornecendo e qual estará 
absorvendo energia.
23. (UEL-PR) No gráfi co estão representadas as curvas carac-
terísticas de um gerador e de um receptor.
U (V)
i (A)0 5
15
10
10
A fem do gerador e a resistência interna do receptor va-
lem, respectivamente: 
a) 10 V e 0,1 Ω
b) 10 V e 1 Ω
c) 15 V e 0,1 Ω 
d) 30 V e 1 Ω
e) 30 V e 0,1 Ω
24. (IFSC) Considere o circuito abaixo.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
(01) A corrente no circuito é 2,0 A. 
(02) O potencial elétrico no ponto D é menor que no 
ponto C. 
(04) A potência fornecida ao circuito externo pela fonte 
de 15 V é 14 W. 
(08) A potência dissipada no resistor de 4 Ω é 16 W. 
(16) A diferença de potencial entre os pontos A e B 
(V
B
 – V
A
) é 6 V.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
Complementares Tarefa proposta 21 a 32
20. (UEPG-PR) Dispositivos que transformam outras formas de energia em energia elétrica são conhecidos como geradores elé-
tricos. Dispositivos capazes de receber energia elétrica e transformá-la em outras formas de energia que não a térmica são 
denominados receptores elétricos. Sobre geradores elétricos e receptores elétricos, assinale o que for correto.
(01) Quando um gerador se encontra em circuito aberto, a diferença entre seus terminais é igual à sua força eletromotriz.
(02) A potência útil fornecida por um gerador a um circuito em que só existem resistores será máxima se a resistência 
equivalente do circuito for igual à resistência interna do gerador.
(04) Geradores elétricos podem ser associados somente em paralelo.
(08) O rendimento elétrico de um receptor corresponde ao produto entre a potência elétrica útil e a potência elétrica 
fornecida ao receptor.
(16) A força contraeletromotriz pode, em termos práticos, ser pensada como uma força eletromotriz que se opõe à pas-
sagem da corrente elétrica.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
(04) (F) Geradores também podem ser associados em série.
(08) (F) O rendimento de um receptor é dado pela razão entre a potência útil e a potência total fornecida a ele.
Soma = 19 (01 + 02 + 16)
R
e
p
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d
u
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IF
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C
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74 CAPÍTULO 4
 1. (Enem) Um curioso estudante, empolgado com a aula de 
circuito elétrico a que assistiu na escola, resolve desmontar 
sua lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retira-
das do equipamento, e de um fi o com as extremidades 
descascadas, faz as seguintes ligações com a intenção de 
acender a lâmpada:
Adaptado de GONÇALVES FILHO, A e BAROLLI, E. 
Instalação elétrica: investigando e aprendendo. São Paulo: Scipione, 1997.
Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos 
a lâmpada se acendeu? 
a) (1), (3), (6) 
b) (3), (4), (5) 
c) (1), (3), (5) 
d) (1), (3), (7) 
e) (1), (2), (5)
 2. (UFTM-MG) Quando uma bateria, sem resistência inter-
na, de tensão igual a 10 V é conectada a um farolete de 
corrente contínua, o farolete consome uma potência de 
100 W. Desprezando possíveis perdas na fi ação, deter-
mine, para o menor gerador (o que desenvolve potência 
máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua:
a) força eletromotriz; b) resistência interna.
 3. (UEL-PR) A diferença de potencial obtida nos terminais de 
um gerador é 12 volts. Quando esses terminais são colo-
cados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo 
gerador é 5,0 ampères. Nessas condições, a resistência 
interna do gerador é, em ohms, igual a: 
a) 2,4 b) 7,0 c) 9,6 d) 17 e) 60
 4. (Uerj) Na tabela abaixo, são apresentadas as resistências 
e as ddp relativas a dois resistores, quando conectados, 
separadamente, a uma dada bateria.
Resistência (Ω) ddp (V)
5,8 11,6
3,8 11,4
Considerando que os terminais da bateria estejam conec-
tados a um resistor de resistência igual a 11,8 Ω, calcule a 
energia elétrica dissipada em 10 segundos por esse resistor. 
 5. (Ufscar-SP) O gráfi co mostra valores dos potenciais elétricos 
em um circuito constituído por uma pilha real e duas lâm-
padas idênticas de 0,75 V–3 mA conectadas por fi os ideais.
O valor da resistência interna da pilha, em Ω, é: 
a) 100
b) 120
c) 150
d) 180
e) 300
 6. (UFSM-RS) No circuito representado na fi gura, a corrente 
elétrica no resistor R
1
 tem intensidade 4,0 A. Calcule a fem 
do gerador.
r = 1,0 Ω
R
3
 = 16 Ω
R
1
 = 12 Ω
R
2
 = 6,0 Ω
ε
 7. (FMIt-MG) O gráfi co mostra como varia a corrente que 
passa por um gerador, em função da diferença de poten-
cial que existe entre seus terminais. Sua força eletromotriz 
e sua resistência interna valem, respectivamente:
U (V)
i (A)0 6
30
a) 6 V e 30 Ω 
b) 30 V e 5 Ω
c) 30 V e 6 Ω 
d) 30 V e 25 Ω
e) 6 V e 6 Ω
Tarefa proposta
R
e
p
ro
d
u
ç
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U
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c
a
r-
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75
FÍ
S
IC
A
 8. (Enem) Em algumas residências, cercas eletrifi cadas são 
utilizadas com o objetivo de afastar possíveis invasores. 
Uma cerca eletrifi cada funciona com uma diferença depotencial elétrico de aproximadamente 10 000 V. Para que 
não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através 
de uma pessoa não deve ser maior do que 0,01 A. Já a 
resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma 
pessoa é da ordem de 1 000 Ω.
Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que toca 
a cerca eletrifi cada, o gerador de tensão deve possuir 
uma resistência interna que, em relação à do corpo hu-
mano, é: 
a) praticamente nula.
b) aproximadamente igual.
c) milhares de vezes maior.
d) da ordem de 10 vezes maior.
e) da ordem de 10 vezes menor.
 9. (UFJF-MG) Durante uma aula de projetos elétricos, o 
professor pediu que os alunos construíssem um circuito 
elétrico como mostrado abaixo. Os resistores R
1
, R
2
, R
3
 e 
R
4
 têm resistências iguais a 2,0 Ω, 4,0 Ω, 5,0 Ω e 7,0 Ω, 
respectivamente. O circuito é alimentado por uma bateria 
de 6,0 V com resistência interna desprezível.
a) Qual a corrente total que atravessa esse circuito? Jus-
tifi que sua resposta.
b) Qual a diferença de potencial entre as extremidades 
do resistor R
3
? Justifi que sua resposta. 
10. (UFPR) Um automóvel tem entre seus componentes uma 
bateria e um alternador. Sobre esses componentes, consi-
dere as seguintes afi rmações.
 I. a bateria é um gerador eletromecânico.
 II. o alternador tem a função de recarregar eletricamente 
a bateria.
 III. o alternador é um gerador eletromecânico.
 IV. a bateria, entre outras funções, fornece corrente elé-
trica para acender os faróis do carro.
É correto o que se afi rmar apenas em: 
a) I
b) II
c) II e IV
d) II e III
e) II, III e IV
 11. (Uece) Uma pilha de fem igual a 3,6 V tem uma carga 
inicial de 600 mAh. Supondo que a diferença de potencial 
entre os polos da pilha permaneça constante até que a 
pilha esteja completamente descarregada, o tempo (em 
horas) que ela poderá fornecer energia à taxa constante 
de 1,8 W é de: 
a) 2,4 b) 1,2 c) 3,6 d) 7,2
12. (UFPI) Considere o circuito mostrado na fi gura a seguir, 
em que R
v
 é um resistor de resistência variável e ε, a força 
eletromotriz de uma bateria ideal (isto é, de resistência 
interna desprezível). Sejam V
1
 e V
2
 as diferenças de poten-
cial elétrico entre os terminais dos resistores de resistência 
elétrica R
1
 e R
2
, respectivamente. Se a resistência R
V
 do 
resistor variável é aumentada, mantendo-se fi xos os outros 
parâmetros (ε, R
1
 e R
2
), a respeito dos valores de V
1
 e V
2
, 
é correto afi rmar que:
ε
R
1
R
2
R
v
a) V
1
 diminui e V
2
 diminui. 
b) V
1
 diminui e V
2
 aumenta. 
c) V
1
 aumenta e V
2
 diminui. 
d) V
1
 aumenta e V
2
 aumenta. 
e) V
1
 e V
2
 permanecem inalteradas.
 13. (UPM-SP) Um reostato é ligado aos terminais de uma bate-
ria. O gráfi co abaixo foi obtido variando-se a resistência do 
reostato e mostra a variação da ddp U entre os terminais 
da bateria em função da corrente elétrica i que a atravessa.
U (V)
i (A)320
8
12
A força eletromotriz (fem) dessa bateria vale: 
a) 20 V b) 16 V c) 12 V d) 8 V e) 4 V
14. (UFPR) Foi feito um estudo com uma associação de resisto-
res (de acordo com a fi gura ao lado), a qual foi conectada 
a uma fonte de tensão com força eletromotriz de 7,5 V e 
resistência interna ÒrÓ. 
Os valores dos resistores da associação estão indicados na 
fi gura a seguir.
R
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76 CAPÍTULO 4
Todos os fi os condutores são ideais e os resistores são ôh-
micos. Verifi cou-se uma intensidade de corrente elétrica 
no resistor R
2
 de 0,5 A. Assim, determine:
a) O resistor equivalente da associação;
b) A tensão elétrica nos extremos da associação de resis-
tores; 
c) A resistência interna do gerador. 
15. (Enem) Em um laboratório, são apresentados aos alunos 
uma lâmpada com especifi cações técnicas de 6 V e 12 W 
e um conjunto de 4 pilhas de 1,5 V cada.
Qual associação de geradores faz com que a lâmpada 
produza maior brilho?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
16. (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz ε e re-
sistência interna R
0
. Para determinar essa resistência, um 
voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se 
V
0
 = ε (situação I). Em seguida, os terminais da bateria 
foram conectados a uma lâmpada. 
Nessas condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o 
voltímetro indica V
A
 (situação II), de tal forma que 
V
V
0
A
 = 1,2.
R0
R = 4 Ω
ε
V
Situação I Situação II
R0
ε
V
Dessa experiência conclui-se que o valor de R
0
 é: 
a) 0,8 Ω
b) 0,6 Ω
c) 0,4 Ω
d) 0,2 Ω
e) 0,1 Ω
17. (UEM-PR) Fios metálicos, apesar de serem bons condutores 
de corrente elétrica, possuem resistência elétrica. Portanto, 
quando submetidos a uma tensão elétrica, estes fi os po-
dem dissipar energia na forma de calor. Esta característica 
é considerada, por exemplo, na construção de chuveiros, 
aquecedores elétricos e lâmpadas incandescentes. Consi-
derando a resistência elétrica dos materiais, assinale a(s) 
alternativas(s) correta(s). 
(01) Uma lâmpada incandescente possui um fi o de 
tungstênio de área de secção transversal quadrada 
de aresta 50,0 μm e 10,0 cm de comprimento. Sen-
do assim, como a resistividade do tungstênio é de 
aproximadamente 5,00 ⋅ 10–8 Ω ⋅ m, a resistência 
elétrica deste fi o é de 25,0 Ω.
(02) Um fi o de ferro de 4,00 ⋅ 10–8 m2 de área de sec-
ção transversal e 60,0 cm de comprimento, quando 
uma tensão de 6,00 V é aplicada nos seus terminais, 
dissipa uma potência de 4,00 W. Considere a resisti-
vidade do ferro como sendo 10,00 ⋅ 10–8 Ω ⋅ m.
(04) Um resistor ôhmico, feito com um fi o metálico, tem 
resistência elétrica de 10,0 Ω. Quando ele é atraves-
sado por uma corrente de 2,00 A, a potência dissi-
pada é de 20,0 W.
(08) Um fi o metálico é conectado aos terminais de um 
gerador de força eletromotriz 120 V e resistência 
elétrica interna de 2,00 Ω. Se a potência elétrica 
gerada pelo gerador é de 600 W, então a corrente 
elétrica no fi o será de 5,00 A.
(16) Uma lâmpada de fi lamento de tungstênio é conec-
tada aos terminais de um gerador, o qual fornece 
uma tensão de 100 V e gera 1,00 A de corrente 
elétrica no fi lamento da lâmpada. Se o rendimento 
do gerador for de 80%, então a força eletromotriz 
do mesmo dele será de 125 V.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
18. No circuito temos um gerador de força eletromotriz 
ε = 48 V e resistência interna r = 3 Ω, ligado numa asso-
ciação de resistores.
R
e
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d
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A
6 Ω
A
r
B
ε
+
–
3 Ω
3 Ω
1 Ω
9 Ω 9 Ω 9 Ω
a) Determine a corrente elétrica fornecida por esse gerador. 
b) Determine a ddp entre os terminais A e B do gerador.
19. (Vunesp) Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, 
o poraquê, de nome científi co Electrophorus electricus, 
pode gerar diferenças de potencial elétrico (ddp) entre suas 
extremidades, de tal forma que seus choques elétricos ma-
tam ou paralisam suas presas. Aproximadamente metade 
do corpo desse peixe consiste de células que funcionam 
como eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contí-
nua, como o esquematizado na fi gura, simularia o circuito 
gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula consiste 
em um resistor de resistência R = 7,5 Ω e de uma bateria 
de fem ε.
Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as extre-
midades A e B, o peixe gera uma corrente i = 1,0 A, a fem 
ε em cada eletrocélula, em volts, é: 
a) 0,35
b) 0,25
c) 0,20
d) 0,15
e) 0,05
20. (AFA-SP)
Seca vira tema de excursão
 e aula de ciência em escolas
Thais Bilenky de São Paulo 26/10/2014 02h00
[...] Como no Vera Cruz, a crise da água tem motivado 
atividades em diversos colégios da cidade. Na rede mu-
nicipal, 34 escolas � caram sem água na semana passada.
A Secretaria de Educação diz que incentiva debates so-
bre o temae sua inclusão em projetos interdisciplinares.
Nas escolas particulares, problemas de abastecimento 
não são comuns. A falta de água é abordada para efeito 
pedagógico – como no Colégio Rio Branco, que tem pro-
movido bate-papos e estudos. [...]
Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/cotidiano>. 
Acesso em: 14 fev. 2017.
Motivado pelo trecho do artigo acima exposto, um pro-
fessor de Física lançou um desafi o para os alunos do 
3o ano em uma escola onde, frequentemente, falta água. 
Tal desafi o consistia em determinar o volume de água em 
um reservatório de difícil acesso.
Para a determinação deste volume de água, os alunos 
deveriam utilizar somente um circuito elétrico constituí-
do de um voltímetro ideal V, uma bateria de fem igual 
a 12 V e resistência interna igual a 1 Ω, além de um 
resistor ôhmico R igual a 2 Ω e um reostato AB feito 
de material de resistividade elétrica constante, cuja resis-
tência elétrica pode variar de 0 Ω a 4 Ω de acordo com 
a posição da boia que é ajustada pela altura do nível de 
água do reservatório. Depois de algum tempo, os alunos 
apresentaram o projeto ao professor, conforme esque-
matizado na fi gura a seguir.
De acordo com o projeto, o volume de água no reservató-
rio pode ser calculado por meio da ddp nos terminais da 
bateria, registrada pelo voltímetro. Sendo a capacidade 
máxima deste reservatório igual a 20 m3, desconsideran-
do as resistências elétricas dos fi os de ligação que estão 
isolados e o atrito do suporte da boia com o reostato, 
quando o voltímetro indicar 9,0 V o volume de água nes-
te reservatório será, em m3, igual a: 
a) 15
b) 12
c) 6
d) 5
21. (Fuvest-SP) Um sistema de alimentação de energia de um 
resistor R = 20 Ω é formado por duas baterias, B
1
 e B
2
, 
interligadas através de fi os com as chaves Ch 1 e Ch 2, 
como representado na fi gura. A bateria B
1
 fornece energia 
ao resistor, enquanto a bateria B
2
 tem função de recarregar 
a bateria B
1
. Inicialmente, com a chave Ch 1 fechada e a 
chave Ch 2 aberta, a bateria B
1
 fornece corrente elétrica 
ao resistor durante 100 segundos.
Em seguida, para repor toda a energia química que a 
bateria B
1
 perdeu, a chave Ch 2 fi ca fechada e a chave 
Ch 1 aberta, durante um intervalo de tempo T. Em rela-
ção a essa operação, determine:
R
e
p
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V
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R
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78 CAPÍTULO 4
12 V36 V
B
2
B
1
R
Ch 2
+ –
+ –
Ch 1
–
+
–
+
B
2
fem 2
r
2
B
1
fem 1
r
1
Note e adote: As baterias podem ser representadas pelos 
modelos, no quais: fem
1
 = 12 V e r
1
 = 2 Ω; fem
2
 = 36 V 
e r
2
 = 4 Ω 
a) o valor da corrente elétrica i
1
, em ampères, que percor-
re o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch 1 
fi ca fechada; 
b) a carga Q, em coulombs, fornecida pela bateria B
1
, 
durante o tempo em que a chave Ch 1 permanece 
fechada; 
c) o intervalo de tempo T, em segundos, em que a chave 
Ch 2 permanece fechada para recarregar a bateria B
1
.
22. (UPM-SP) Duas baterias têm mesma força eletromotriz 
(ε
1
 = ε
2
) e resistências internas respectivamente iguais a 
r
1
 e r
2
. Elas são ligadas em série a um resistor externo de 
resistência R.
R
ε
1
ε
2
r
2
r
1
O valor de R que tornará nula a diferença de potencial 
entre os terminais da primeira bateria será igual a:
a) r
1
 + r
2
b) r
1
 – r
2
c) r
2
 – r
1
d) r
1
 + 
r
2
2 
e) r
1
 – 
r
2
2
23. No gráfi co estão representadas as curvas características 
de um gerador e de um receptor. O gerador é ligado ao 
receptor através de fi os condutores ideais.
U (V)
i (A)20
40
10
10
0
Determine: 
a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o circuito; 
b) a resistência interna do receptor.
24. (ITA-SP) O experimento mostrado na fi gura foi montado 
para elevar a temperatura de certo líquido no menor tem-
po possível, despendendo uma quantidade de calor Q. 
Na fi gura, G é um gerador de força eletromotriz ε com 
resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa 
submersa no líquido. 
Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio 
externo:
a) Determine o valor de R e da corrente i em função de 
ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas 
condições impostas;
b) Represente grafi camente a equação característica do 
gerador, ou seja, a diferença de potencial U em função 
da intensidade da corrente elétrica i;
c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante 
o aquecimento em função de Q, i e ε.
25. (UFRGS-RS) O circuito a seguir representa três pilhas ideais 
de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 Ω
e um motor, todos ligados em série.
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fi os de 
ligação do circuito.)
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. 
Qual é a potência elétrica consumida pelo motor?
a) 0,5 W
b) 1,0 W
c) 1,5 W
d) 2,0 W
e) 2,5 W
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
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IT
A
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P
R
e
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G
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A
26. (UPM-SP) No circuito a seguir, a corrente que passa pelo 
amperímetro ideal tem intensidade 2 A. Invertendo a po-
laridade do gerador de fem ε
2
, a corrente do amperímetro 
mantém o seu sentido e passa a ter intensidade 1 A.
r
1
ε
1
 = 30 V ε
2
r
2
R
A
A fem ε
2
 vale: 
a) 10 V
b) 8 V
c) 6 V
d) 4 V
e) 2 V
27. (UPM-SP) Um pequeno motor, que funciona devido 
à “queima” de álcool, tem potência útil de 3 000 W. 
Sabe-se que, em uma hora de funcionamento, esse motor 
consome 900 g de combustível. Sendo 3 ⋅ 107 J/kg o poder 
calorífi co do álcool, o rendimento do motor é: 
a) 40%
b) 38%
c) 35 %
d) 30 %
e) 25 %
28. (Enem) Os motores elétricos são dispositivos com diversas 
aplicações; dentre elas destacam-se aquelas que propor-
cionam conforto e praticidade às pessoas. É inegável a 
preferência pelo uso de elevadores quando o objetivo é o 
transporte de pessoas pelos andares de prédios elevados. 
Nesse caso, um dimensionamento preciso da potência 
dos motores utilizados nos elevadores é muito importan-
te e deve levar em consideração fatores como economia 
de energia e segurança. Considere que um elevador de 
800 kg, quando lotado com oito pessoas ou 600 kg, pre-
cisa ser projetado. Para tanto, alguns parâmetros deverão 
ser dimensionados. O motor será ligado à rede elétrica 
que fornece 220 volts de tensão. O elevador deve subir 
10 andares, em torno de 30 metros, a uma velocidade 
constante de 4 metros por segundo. Para fazer uma esti-
mativa simples da potência necessária e da corrente que 
deve ser fornecida ao motor do elevador para ele operar 
com lotação máxima, considere que a tensão é contínua, 
que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 e que o atri-
to pode ser desprezado. Nesse caso, para um elevador 
lotado, a potência média de saída do motor do elevador 
e a corrente elétrica máxima que passa no motor serão, 
respectivamente, de: 
a) 24 kW e 109 A 
b) 32 kW e 145 A 
c) 56 kW e 255 A
d) 180 kW e 818 A 
e) 240 kW e 1 090 A
29. (UEPG-PR) Um ebulidor de resistência elétrica igual a 75 Ω 
está envolto por 0,20 kg de gelo a 0 °C. Os terminais do 
ebulidor são conectados a uma fem que gera uma corrente 
elétrica de 2 A através dele, durante 1,4 minuto. Considere 
que toda a energia dissipada pelo ebulidor é integralmente 
absorvida pelo gelo. 
Considere, ainda, 1 cal = 4,2 J; c
água
 = 1 cal/g ⋅ °C e 
L
F(água)
 = 80 cal/g. Sobre esse evento físico, assinale o que 
for correto.
ε
Gelo
Ebulidor
(01) A potência do ebulidor é 300 W. 
(02) A energia dissipada pelo ebulidor é 25 200 J. 
(04) A diferença de potencial entre os terminais do ebu-
lidor, durante o processo, é 150 V. 
(08) Ao fi nal do processo, tem-se 125 g de gelo e 75 g 
de água. 
(16) A temperatura fi nal do sistema é 0 °C. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
30. (Udesc) O valor da intensidadede correntes (em A) no 
circuito a seguir é:
a) 1,50 b) 0,62 c) 1,03 d) 0,50 e) 0,30
31. (UEM-PR) Um motor elétrico de corrente contínua, com 
seu rotor e suas bobinas de campo ligados em série, possui 
resistência interna de 5,0 V. Quando ligado a uma rede 
elétrica de 220 V, e girando com carga total, ele recebe 
uma corrente de 4,0 A. Analise as alternativas abaixo e 
assinale o que for correto.
(01) A força contraeletromotriz no rotor do motor é 200 V.
(02) A potência fornecida ao motor, em plena carga, é 
880 W.
(04) A energia dissipada na resistência interna do motor 
é 80 W.
(08) A potência líquida do motor é 72% da potência de 
entrada.
(16) Se o motor, ligado à rede elétrica de 220 V, repen-
tinamente deixar de girar, a potência dissipada na 
resistência interna do motor cai a zero.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
R
e
p
ro
d
u
•
‹
o
/ 
U
d
e
s
c
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 79 6/14/18 11:10 AM
80 CAPÍTULO 4
32. (ITA-SP) As duas baterias da figura estão ligadas em oposição. Suas fem e resistências internas são, respectivamente, 
18,0 V e 2,00 Ω, 6,00 V e 1,00 Ω. Sendo i a corrente no circuito, V
AB
 a tensão V
A
–V
B
, podemos afirmar que:
2,00 18,0 VV
6,00 VV 1,00 
AB
a) i = 9,00 A; U
AB
 = –10,0 V 
b) i = 6,00 A; U
AB
 = 10,0 V 
c) i = 4,00 A; U
AB
 = –10,0 V 
d) i = 4,00 A; U
AB
 = 10,0 V 
e) i = 4,00 A; U
AB
 = 24,0 V
 Vá em frente 
Leia
A QUESTÃO energética no Brasil. In: HINRICHS R. A.; KLEINBACH M. (Org.). Energia e meio ambiente. São Paulo: Pioneira 
Thomson Learning, 2003. cap. 19.
Acesse
<https://ben.epe.gov.br/>. Acesso em: 25 mar. 2018. 
Neste link, na aba lateral BEN, é possível encontrar dados anuais do balanço energético nacional e da produção e consumo 
de energia no Brasil.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 80 6/14/18 11:10 AM
LÍ
N
G
U
A
 P
O
RT
U
G
U
ES
A
81
GabaritoooGabarito
FÍ
S
IC
A
Capítulo 1 – Resistores
Complementares
 9. d
 10. e
11. b
12. b
21. c
22. a) Os resistores são ôhmicos, pois o 
gráfi co é uma reta
b) 
R
R
A
B
 = 5
23. a
24. d
Tarefa proposta
 1. c
 2. a
 3. 8 mA
 4. b
 5. 20 mA
 6. 3,2 ⋅ 10–11 A
 7. a
 8. e
 9. a) 320 mC
b) 2 ⋅ 1018 elétrons
c) 40 mA
10. a
11. c
12. d
13. c
14. e
15. b
16. a
17. a
18. d
19. c
20. e
21. e
22. c
23. a
24. b
25. c
26. a
27. e
28. d
29. a
 30. a) 3 cm
b) 4,5 ⋅ 10–6 m
 31. a) 1,6 ⋅ 102 J/s
b) 8 ⋅ 10–3 V
32. 1,2 A
Capítulo 2 – Potência elétrica
Complementares
 9. c
 10. a) 2,5 . 108 Hz
b) P (10–12 W)
2,0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t (10–9 s)A
1
A
2
c) 5 ⋅ 10–13 W
11. b
12. e
21. c
22. 4 min 26 s
23. b
24. a) 50 A
b) 15 kW . h
Tarefa proposta
 1. a
 2. d
 3. c
 4. b 
 5. e
 6. b
 7. d
 8. a
 9. b
10. d
11. d
12. c
13. a) Efeito joule
b) 3 mA
14. a
15. a
16. b
17. e
18. c
19. a) R$ 1,78
b) 10,8 A
20. a) 100 W
b) 0,77 A
c) 169 Ω
21. d
22. a
23. a) 1,2 ⋅ 10-2 W
b) 5 ⋅ 10-4 W
c) 4,2%
d) 2,4%
24. a) Em A, teremos a menor corren-
te elétrica e, portanto, menor 
aquecimento (água morna). Em 
C temos menor resistência e, 
maior corrente elétrica (posição 
“quente”). Em B, temos um cir-
cuito aberto (posição “frio”).
b) 11 Ω
25. c
26. c
27. c
28. a
29. c 
30. a) 2 Ω e 10 Ω
b) 86,4 W
31. a)
i (A)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
U (volt)
b) R = 0,56 Ω
c) 15%
32. a) 68 ºF
b) 10 h
Capítulo 3 – Associação de 
resistores
Complementares
 9. d
10. b
11. a) 0,6 A
b) 0,4 A
c) 0,3 A
12. d
21. e
22. a) 2 A
b) R$ 7,92
23. a
24. a) 20 A
b) 9,71 Ω 
Tarefa proposta
 1. e
 2. b 
 3. b
 4. a
 5. d
 6. c
 7. a
 8. a
 9. c
10. c
11. e
12. e
13. b
14. a) 1 . 10–2 Ω
b) 3
15. a) 1 200 W
b) 4 Ω e 8 Ω
c) 4,5
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 81 6/14/18 11:10 AM
82
16. b
17. a
18. d
19 . c
20. e
21. b
22. d
23. e
24. c
25. b
26. a
27. a
28. a) i = 
+ R
12
(2 )
 P = 
⋅
+
R
R
144
(2 )2
b) R = 2 Ω
29. b
30. c
31. a) 29,2 A e o disjuntor desliga.
b) 49,2 A
c) R$ 17,28
32. d
Capítulo 4 – Geradores e 
receptores 
elétricos
Complementares
 9. a) 3 Ω
b) 3 A
10. e
11. e
12. a) Para 1,10 V w 0,25 A 
 Para 0,96 V w 0,60 A
b) 
1,4
1,2
1,0
0,8
0,0 0,2 0,4 0,6
i (A)
V
 (
V
)
0,8 1,0 1,2
c) 1,2 V
21. 2 000 W
22. 8,8 A
23. d
24. Soma = 20 (04 + 16)
Tarefa proposta
 1. d
 2. a) 20 V
b) 1 Ω
 3. a
 4. 118 J
 5. a
 6. 252 V
 7. b
 8. c
 9. a) 5 A
b) 2,5 V
10. e
11. b
12. b
13. a
14. a) 4 Ω
b) 6 V
c) 1 Ω
15. c
16. a
17. Soma = 16 (16)
18. a) 4 A
b) 36 V
19. c
20. d
21. a) 0,55 A
b) 55 C
c) 13,75 s
22. b
23. a) 10 A
b) 1 Ω
24. a) i = 
2 P⋅
ε
b) 
U
0 i
cc
i
ε
c) Δt = 
2 Q
i
⋅
ε ⋅
25. d
26. a
27. a
28. c
29. Soma = 31 (01 + 02 + 04 + 08 + 16)
30. e
31. Soma = 3 (01 + 02)
32. d 
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 82 6/14/18 11:10 AM
REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
83
Física – Eletrodinâmica
 Capítulo 1 – Resistores
 Capítulo 2 – Pot•ncia elŽtrica
H21 Utilizar leis físicas e/ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e/ou do Eletromagnetismo.
 1. Uma característica importante que deve ser levada em conta quando se constrói uma linha de transmissão de energia elétrica 
relaciona-se às perdas, por efeito joule, que ocorrem nos fi os devido à passagem da corrente elétrica. 
Considere uma linha de transmissão de 800 km, que leva energia elétrica da usina de Itaipu até a cidade de Porto Ale-
gre (RS). Cada fi o dessa linha é composto de alumínio de 40 mm de diâmetro, cuja resistividade é de, aproximadamente, 
3 ⋅ 10–2 Ω ⋅ mm2/m. Se a corrente elétrica que atravessa esse cabo é de 1,5 kA, qual é a queda de tensão entre suas extremidades?
Resistência elétrica do cabo:
R = 
L
A
ρ ⋅
 = 
L
r 2
ρ ⋅
π ⋅
 s R = 
3 10 800 10
3 20
–2 3
2
⋅ ⋅ ⋅
⋅
 s R = 20 Ω
Aplicando a primeira lei de Ohm:
U = R ⋅ i = 20 ⋅ 1 500 s U = 30 000 V
h
u
y
a
n
g
s
h
u
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 83 6/14/18 11:10 AM
8484
 H5 Dimensionar circuitos ou dispositivos elŽtricos de uso cotidiano.
 2. (Unicamp-SP) O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos 
muito bem-vindos. Como exemplo, podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da 
água usada para o banho. 
a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio 
da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração 
vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fl uxo 
de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo 
calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30 °C circulem por uma torre 
de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é 
L = 540 cal/g e que seu calor específi co é c = 1,0 cal/g ⋅ °C, qual é a temperatura fi nal da parcela da água que não 
evaporou?
A soma das quantidades de calor da evaporação e do resfriamento deve ser nula. Assim, temos:
Q
evap.
 + Q
resf.
 = 0 s m
evap.
 ⋅ L
v
 + m
resf.
 ⋅ c ⋅ Δθ s 2 ⋅ 103 ⋅ 540 + 108 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ (θ – 30) = 0 s θ = 20 °C
b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente, a resis-
tência é constituída de um fi o feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade ρ = 1,1 ⋅ 10-6 Ω ⋅ m. Considere um 
chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5 500 W. Se a área da secção transversal do fi o da liga 
for A = 2,5 ⋅ 10-7 m2, qual é o comprimentodo fi o da resistência? 
Utilizando a relação de potência P = 
U
R
2
, em que R = ρ ⋅ 
A
1
, temos:
P = 
U
L
A
2
ρ ⋅
 s L = 
U A
P
2 ⋅
ρ ⋅
 s L = 
220 220 2,5 10
1,1 10 5 500
–7
–6
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
 = 2 m
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 84 6/14/18 11:10 AM
REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
85
3-4 
Física – Eletrodinâmica
 Capítulo 3 – Associação de resistores
 Capítulo 4 – Geradores e receptores elétricos
 H6 Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos ou sistemas tecnológicos de uso 
comum.
 1. (Enem) O fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse 
componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada 
danifi que os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e 
o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.
6
0
 Ω
4
0
 Ω
6
0
 Ω
6
0
 Ω
120 Ω
3
0
 Ω
Fusível
U
Qual é o máximo valor de tensão U para que o fusível não queime?
a) 20 V b) 40 V c) 60 V d) 120 V e) 185 V
Destacando os ramos da metade de baixo do circuito, para facilitarmos a visualização e análise, temos:
F
R
1
 = 120 Ω
R
3
 = 40 Ω
R
2
 = 60 Ω
0,5 A
Com a máxima corrente de 0,5 A (500 mA) que o fusível suporta, temos para o resistor 1:
U
1
 = R
1
 ⋅ i
1
 s U
1
 = 120 ⋅ 0,5 = 60 V
É a mesma tensão que se aplica em R
2
, portanto:
U
2
 = U
1
 = R
2
 ⋅ i
2
 s 60 = 60 ⋅ i
2
 s i
2
 = 1 A
Dessa forma, a corrente total do circuito e que passa por R
3
:
i = i
1
 + i
2
 =0,5 + 1,0 = 1,5 A
Assim, a tensão no resistor 3 será de:
U
3
 = R
3
 ⋅ i s U
3
 = 40 ⋅ 1,5 = 60 V
Então, a máxima tensão aplicada ao circuito deverá ser de 120 V.
Alternativa d
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 85 6/14/18 11:10 AM
8686
 H6 Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos ou sistemas tecnológicos de uso 
comum.
 2. Quando colocamos a bateria do celular para recarregar, ela passa a funcionar como um receptor elétrico, ou seja, ela recebe 
energia elétrica e transforma-a em energia química. Por meio de medidores adequados, pode-se monitorar o processo de 
recarga da bateria. Nos sistemas de recarga mais antigos, por exemplo, verifi cava-se que a corrente elétrica que a bateria 
recebia durante o processo variava com o tempo, de acordo com o gráfi co. 
600
500
400
C
o
rr
e
n
te
 (
m
A
)
300
200
100
Tempo (min)
8040 120 160 200 2400
Considerando que 1 Ah = 3 600 C, estime a carga elétrica, em coulombs, obtida pela bateria durante a recarga indicada 
no gráfi co.
A carga elétrica é dada pela área do grá� co corrente × tempo. Por aproximação temos a � gura de um trapézio. Assim:
Q = área = 
B b h( )
2
+ ⋅
 s Q = 
600 10 + 200 10 4
2
–3 –3 )( ⋅ ⋅ ⋅
 s Q = 1,6 ⋅ Ah = 1,6 ⋅ 3 600 C s Q = 5 760 C
Et_EM_3_Cad10_Fis_C04_CA_59a88.indd 86 6/14/18 11:10 AM
87
FÍ
S
IC
A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Resistores
4 3 2 1 Identifi cou que a intensidade da corrente elétrica é medida por meio da razão entre a 
quantidade de cargas e um intervalo de tempo defi nido? 
4 3 2 1 Compreendeu o chamado efeito joule e a sua associação ao funcionamento dos resistores? 
4 3 2 1 Compreendeu as relações entre tensão, resistência e corrente e seus usos na forma da 
1a lei de Ohm? 
Potência elétrica
4 3 2 1 Compreendeu a relação entre a potência e o brilho das lâmpadas elétricas?
4 3 2 1 Consegue diferenciar as tensões de uso em dispositivos de uso comum? 
4 3 2 1 Compreende a importância e o funcionamento de dispositivos elétricos de proteção? 
Associação de resistores
4 3 2 1 Conseguiu entender a necessidade de se associarem resistores para a obtenção dos efei-
tos resistivos necessários? 
4 3 2 1 Consegue determinar a resistência equivalente das diferentes associações de resistores 
(em série, em paralelo e mista)? 
4 3 2 1 Compreendeu a importância de se conhecerem a dimensão dos condutores e o material 
de que são feitos? 
Geradores e receptores elétricos
4 3 2 1 Analisou e comparou as tensões que os geradores oferecem aos circuitos em função de 
sua resistência elétrica interna? 
4 3 2 1 Consegue calcular as potências total, útil e dissipada em geradores e receptores? 
4 3 2 1 Compreendeu o comportamento de geradores e receptores quando associados em série 
ou em paralelo? 
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88
Revise seu trabalho com este caderno. Com base na 
autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: aquilo 
que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira 
e Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Catherine Saori Ishihara (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconogra� a: Sílvio Kligin (ger.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográ� ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Tempo Composto – Monica de Souza, Catherine Bonesso, Maria Favoretto e 
Tamara Queiróz (licenciamento de textos), Erika Ramires, Luciana Pedrosa Bierbauer 
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Ilustrações: Mouses Sagiorato
Cartogra� a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
Ericson Guilherme Luciano
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coletiva : responsável Renato Luiz Tresolavy. -- 
1. ed. -- São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-14094 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 203 7 (PR)
Código da obra 2150290
1a edição
1a impressão
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627796
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