Atividade Contextualizada Cálculo Diferencial

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Atividade Contextualizada: Cálculo Diferencial
DADOS DO(A) ALUNO(A):
	NOME: 
	MATRÍCULA: 
	CURSO:Engenharia Mecânica
	POLO: 
	PROFESSOR(A) ORIENTADOR(A): 
	ORIENTAÇÕES GERAIS: 
Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada para o serviço, fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória que segue o modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t -3. Tomando essa referência, os profissionais da empresa contratada demarcam, o que devem ser observados e registrados no teste, para fim de verificação da qualidade de alguns elementos específicos do brinquedo. 
O teste seria para verificar: 
- O desenvolvimento do carro em velocidades variadas; 
- A aceleração do carro em tempos específicos. 
 Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
a)    Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de velocidades;
b)    Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na atividade da letra a).
c)    Calcular a aceleração quando a velocidade for zero.
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
a) As velocidades nos tempos t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 segundos são 7, 0, -1, 4, 15, 32 respectivamente.
b) O gráfico da velocidade  mostra as variações de velocidade entre 0 e 5 segundos.
c)As acelerações nos tempos em que a velocidade é zero são -4 quando  quando .
Para analisar a performance do carro da montanha russa de acordo com o modelo , precisamos realizar as seguintes etapas:
a)
Para determinar a velocidade, precisamos da derivada da função u(t), que representa a posição do carro no tempo t. A velocidade v(t) é dada pela primeira derivada de u(t):
Vamos calcular 
Escolheremos cinco valores de t para determinar as velocidades nesses instantes. Suponhamos que t varie de 0 a 5 segundos, então podemos escolher  segundos.
b)
Para construir o gráfico, vamos calcular os valores de v(t) nos pontos escolhidos e plotar os resultados.
Valores calculados:
· 
· 
· 
· 
· 
c)
A aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t). Vamos calcular a(t):
Vamos determinar quando a velocidade v(t) é zero e calcular a aceleração nesses pontos. Vamos realizar os cálculos e construir o gráfico.
Calculando velocidades nos pontos especificados
Calculando a aceleração quando a velocidade for zero
Determinar os pontos onde v(t) = 0:
Vamos resolver isso, e depois calcular a aceleração nesses pontos. Vamos resolver esta equação quadrática para encontrar os valores de t.
onde 
Então, temos dois valores para t:
Substituir esses valores de t na função de aceleração a(t) = 6t - 10:
Para 
Para 
Portanto, a aceleração do carro quando a velocidade é zero é  no tempo  no tempo 
A reflexão foi baseada na análise da capacidade de evolução do carro.
O cenário descrito aborda a forma como o progresso do veículo em diferentes velocidades deve ser elaborado, levando em consideração a capacidade de se observar a aceleração do carro em momentos específicos. Um exemplo dislica a análise detalhada da situação, sugerindo uma simulação para o veículo que será submetido a testes.
Mesmo sendo uma grandeza vetorial, em muitas situações-problema de movimentos unidimensionais presentes nos exercícios, a aceleração pode ser tratada como um número escalar, já que ocorrem ao longo de uma única direção no espaço. Dessa forma, não é preciso levar em conta todas as operações vetoriais para calcular a aceleração.
O caminho é o conjunto de posições percorridas por um objeto em movimento, por exemplo, ao desenhar uma linha com giz, as posições por onde o giz passam ficarão marcadas e determinarão o seu caminho. A rota pode variar de acordo com o ponto de vista utilizado. Imagine-se novamente dentro de um ônibus. Neste momento, o ônibus está viajando em linha reta e com velocidade constante. De repente, uma lâmpada no teto do ônibus se solta. Para você, dentro do ônibus, a lâmpada seguirá um caminho retilíneo. No entanto, para um observador externo parado em relação à Terra, o caminho será uma curva em forma de parábola.
Referencias:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cálculo da Aceleração Média de um Móvel"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-aceleracao-media-um-movel.htm. Acesso em 01 de junho de 2024.
https://www.todamateria.com.br/aceleracao/
https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/graficos-do-movimento-uniformemente-variado-muv/
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