Estatística I para Leigos

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https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
Estatística I 
(para leigos) 
Aprenda fácil e rápido! 
com exercícios e 
resoluções comentadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Por meio de uma linguagem simples, prática e objetiva, este livro foi 
desenvolvido especialmente com o propósito de ensinar estatística para 
pessoas com pouca familiaridade (leigos) com essa matéria, pessoas 
com pouca habilidade com operações básicas de matemática, alunos 
que estão tendo dificuldades em aprender estatística em suas aulas de 
rotina e, também, para aquelas que aprenderam estatística, mas que 
buscam melhorar o desempenho de suas notas. 
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conteúdo do livro está ordenado de forma a facilitar a aprendizagem dos alunos, mesmo aquelas 
pessoas que não tenham noção nenhuma de estatística aprenderão com esse livro. Você pode 
estudar sozinho para concursos pois o livro é auto explicativo ou até mesmo em grupos, no meu 
caso faço isso com meus alunos. Eu super recomendo esse livro!!! NOTA 1000" 
Maria Eunice Souza Madriz 
Professora de estatística da rede estadual de ensino da Bahia 
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direitos ou de quem os represente: 
Pena – reclusão, de 2 (dois) a 4 (quatro) anos, e multa. 
Copidesque: Uanderson Rébula de Oliveira 
Editoração: Uanderson Rébula de Oliveira 
Arte e Produção: Uanderson Rébula de Oliveira 
Capa: Uanderson Rébula de Oliveira 
Licenças de comercialização e distribuição 
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
O48c Oliveira, Uanderson Rebula de 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! / Uanderson Rebula de Oliveira. 1ª Edição. São 
Paulo: Edição do autor – Saraiva Publique-se, 2017. 
74 f. : il. Bibliografia: f. 73 ISBN: 978-85-922607-1-2 
1. Estatística – estudo e ensino 2. Estatística – problemas e exercícios. I. Título
CDD 519.507 
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Uanderson Rébula de Oliveira é Doutorando em 
Engenharia e Mestre em Engenharia de Produção 
pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Pós-
graduado em Controladoria e Finanças pela 
Universidade Federal de Lavras (UFLA) e em Logística 
Empresarial pela Universidade Estácio de Sá (UNESA). 
Graduado em Ciências Contábeis. Técnico em 
Metalurgia e em Segurança do Trabalho. Operador 
Industrial. Possui diversos cursos de extensão nas 
áreas de logística, qualidade, meio ambiente e 
segurança do trabalho. 
É professor convidado dos cursos de MBA em Gestão 
da Produção pela UNESP, Gestão da Produção e 
Manutenção pela UFF e Pós-graduação em Engenharia 
de Segurança do Trabalho pela UniFOA. Professor em 
universidades da região Sul Fluminense (RJ), desde 
2006, atuando nas áreas de Estatística (por mais de 
uma década), Logística, Administração da Produção, 
Engenharia Econômica, Qualidade, Segurança do 
Trabalho e Meio Ambiente. É orientador de trabalhos 
de conclusão de curso e revisor de periódicos. 
Desenvolveu diversos projetos acadêmicos na UNESA 
(planos de ensino, de aula, materiais didáticos, banco 
de questões, projeto pedagógico de cursos, etc). 
Atuou como Gerente de Operações de Pós-graduação 
na UNESA e em grupos de trabalho em projetos de 
pesquisa financiados pelo Governo Federal. 
Uanderson possui experiência de 21 anos de trabalho 
em ambiente industrial (ex-funcionário da Companhia 
Siderúrgica Nacional, 1993-2014), onde atuou em 
diversas funções operacionais e técnicas voltadas à 
administração da produção, logística, sistemas de 
transportes, gestão de estoques, qualidade, segurança 
do trabalho e meio ambiente. Possui ampla experiência 
no desenvolvimento e instrução de diversos cursos 
corporativos (teóricos e práticos), na indústria, com 
mais de 20.000 treinados em todos os níveis funcionais. 
Por meio dos programas de Pós-graduação em 
Engenharia (Mestrado e Doutorado), atualmente 
desenvolve pesquisas sobre Logística Reversa de 
Resíduos Eletroeletrônicos, possuindo diversos artigos 
publicados nessa área. Além do presente livro, 
Uanderson possui diversas obras disponíveis na livraria 
Saraiva. Clique aqui para ver todas as obras do autor. 
Uanderson também possui dezenas de apostilas – dos 
mais variados temas – disponíveis gratuitamente em 
diversas redes sociais acadêmicas ao redor do Brasil. 
Contato com o autor: 
uanderson.rebula@yahoo.com.br 
Currículo: 
http://lattes.cnpq.br/1039175956271626 
https://br.linkedin.com/in/uandersonrebula 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Doutorando em Engenharia. Professor universitário. 
“Mais de uma década ensinando Estatística” 
http://busca.saraiva.com.br/?q=rebula
mailto:uanderson.rebula@yahoo.com.br
http://lattes.cnpq.br/1039175956271626
https://br.linkedin.com/in/uandersonrebula
https://www.youtube.com/channel/UCxm9MhLggzPDXOEkCbkJcEQApresentação 
Ao longo de uma década lecionando a 
disciplina de Estatística em escolas técnicas e 
universidades, tive a oportunidade de identificar 
dificuldades reais relatadas pelos alunos em relação 
a aprendizagem dessa área de conhecimento: i) 
pouca habilidade com operações básicas de 
matemática; ii) existência de numerosos 
procedimentos matemáticos, seguidos de 
interpretação dos resultados; iii) conteúdo 
sequencial (dependente), isto é, uma etapa que não 
foi bem compreendida compromete o aprendizado 
da etapa posterior; e iv) conceitos e cálculos 
aparentemente similares, gerando confusão nas 
resoluções e interpretações dos resultados 
estatísticos. 
Em razão dessas dificuldades, por meio de 
uma linguagem simples, prática e objetiva, este livro 
foi desenvolvido com o propósito de ensinar 
estatística: i) para iniciantes ou pessoas com pouca 
habilidade com operações básicas de matemática; ii) 
alunos com dificuldades em aprender essa disciplina 
em suas aulas de rotina ou que aprenderam 
estatística, mas buscam melhorar o desempenho de 
suas notas; e iii) profissionais que desejam conhecer 
a estatística com o propósito de aplicá-la no 
trabalho. 
A linguagem usada neste livro evita termos 
excessivamente técnicos, simplifica conceitos 
considerados difíceis e desmistifica algumas ideias 
consideradas como inacessíveis aos estudantes de 
estatística. A obra possui explicações intuitivas e 
práticas sobre conceitos básicos estatísticos, ideias, 
técnicas, fórmulas e cálculos; passo a passo conciso 
e claro de procedimentos matemáticos que 
intuitivamente explicam como lidar com problemas 
estatísticos; exercícios propostos com aumento 
gradativo do nível de dificuldade; resoluções 
comentadas, passo a passo, de todos os exercícios 
propostos. 
Por meio de uma metodologia simplificada, este 
livro vai ajudá-lo a entender, calcular e interpretar 
conteúdos básicos de estatística tais como: i) 
introdução à estatística, tabelas e gráficos; ii) 
distribuição de frequências (com e sem intervalos de 
classes), frequências relativas e acumuladas, gráficos 
de histogramas, polígono de frequências, gráficos de 
frequências acumuladas (ou ogiva); iii) média simples, 
média ponderada, média de distribuição de 
frequências (com e sem intervalos de classes), e média 
a partir de histogramas; iv) mediana simples, mediana 
de distribuição de frequências (com e sem intervalos 
de classes) e mediana a partir de histogramas; v) 
moda simples, moda bruta, moda de Czuber, moda de 
distribuição de frequências (com e sem intervalos de 
classes) e moda a partir de histogramas. 
Ao aprender os conteúdos deste livro, você: i) 
aumentará as chances de resolver exercícios de 
estatística em suas aulas de rotina com mais agilidade 
e eficiência; ii) terá noções básicas de elaboração, 
análise e interpretações de resultados estatísticos; iii) 
poderá utilizar essa poderosa ferramenta para 
melhorar a qualidade de seus trabalhos, sejam 
escolares ou profissionais; iv) obterá os recursos 
necessários para decifrar e tomar importantes 
decisões com relação aos resultados estatísticos. 
Este livro é parte integrante da série de cursos 
online de Estatística (para leigos): aprenda fácil e 
rápido! – ministrado pelo Prof. MSc. Uanderson 
Rébula de Oliveira – que estará disponível em breve 
nas seguintes plataformas de cursos online: 
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www.floqq.com. 
Um grande abraço e bons estudos! 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
uanderson.rebula@yahoo.com.br 
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Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Sumário 
Capítulo I – Estatísticas, tabelas e gráficos 
1.1 O que é Estatística? Para que serve?, 10 
1.2 Como estudar Estatística com eficiência?, 10 
1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem?, 11 
1.4 Tabelas, 11 
1.5 Gráficos, 12 
1.5.1 Gráfico em Colunas, 12 
1.5.2 Gráfico em Barras, 12 
1.5.3 Gráfico em Linhas, 12 
1.5.4 Gráfico em Setores, 13 
1.5.5 Gráfico Polar, 13 
1.5.6 Gráfico Cartograma, 13 
Exercícios propostos, 14 
Resolução dos exercícios propostos, 17 
Capítulo II – Distribuição de frequências 
2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve?, 21 
2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências, 21 
2.2.1 Frequência e histograma, 21 
2.2.2 Frequência relativa (fr%), 22 
2.2.3 Frequência acumulada (fa), 22 
2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%), 22 
2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência, 23 
Exercícios propostos, 24 
Resolução dos exercícios propostos, 27 
2.3 Distribuição de frequência (com classes), 30 
2.3.1 Conceito e construção, 30 
2.3.2 Histograma com classes, 31 
2.3.3 Polígono de frequência, 31 
2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva), 31 
Exercícios propostos, 32 
Resolução dos exercícios propostos, 36 
(Os textos estão com links. Clique naquele de interesse) 
8 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
Capítulo III – Medidas Resumo - média, mediana e moda 
3.1 O que são Medidas Resumo? Para que servem?, 41 
3.2 Médias, 42 
3.2.1 Média simples, 42 
3.2.2 Média ponderada, 42 
Exercícios propostos, 43 
Resolução dos exercícios propostos, 46 
3.2.3 Média de distribuição de frequência (sem classes), 49 
3.2.4 Média de histogramas (sem classes), 49 
3.2.5 Média de distribuição de frequência (com classes), 49 
3.2.6 Média de histogramas (com classes), 50 
Exercícios propostos, 51 
Resolução dos exercícios propostos, 53 
3.3 Mediana, 55 
3.3.1 Mediana simples, 55 
3.3.2 Mediana de distribuição de frequência e histograma (sem classes), 55 
3.3.3 Mediana de distribuição de frequência e histograma (com classes), 56 
3.3.4 Qual a lógica da equação da mediana com classes?, 56 
Exercícios propostos, 57 
Resolução dos exercícios propostos, 60 
3.4 Moda, 63 
3.4.1 Moda simples, 63 
3.4.2 Moda de distribuição de frequência e histograma (sem classes), 63 
3.4.3 Moda de distribuição de frequência e histograma (com classes), 63 
3.4.4 Qual a lógica da equação da moda com classes?, 64 
Exercícios propostos, 65 
Resolução dos exercícios propostos, 68 
3.5 Relação entre média, mediana e moda, 71 
Mensagem do autor, 72 
Referências Bibliográficas, 73 
 
 9 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 
Estatística, 
Tabelas e 
Gráficos 
10 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
1.1 O que é Estatística? Para que serve? 
ENTENDENDO RAPIDAMENTE O mundo está repleto de problemas e frequentemente nos deparamos com diversas 
informações a respeito deles nos mais variados veículos de comunicação (jornais, rádios, programas de TV, etc). 
São notícias sobre doenças, obesidades, tabagismo, criminalidades, pobreza, acidentes de trânsito, inflação, 
desemprego, mortalidade infantil, catástrofes, danos ambientais, aquecimento global, não reaproveitamento de 
resíduos, fabricação de produtos defeituosos, prejuízos nas vendas, acidentes do trabalho, etc. Para resolvermos 
boa parte deles precisamos reunir dados e compreendê-los, isto é, coletar informações que possam ser contadas, 
como peso, temperatura, preço, número de produtos defeituosos etc. É aí que entra a Estatística, pois ela se 
encarrega dessa árdua tarefa. A estatística tem por objetivo coletar, organizar, analisar e interpretar as 
informações de um problema em estudo para, assim, auxiliar na tomada de decisão. Portanto, a estatística tem 
um papel fundamental na geração do conhecimento: por meio de seu uso, governos, empresas, pessoas, escolas, 
entidades, instituições e organizações atuam na formulação de soluções dos problemas da sociedade moderna. 
Cientificamente, é difícil compreender um problema que envolvedados sem o uso da estatística, pois ela 
coloca ordem à desordem, projeta estudos e experimentos; coleta, organiza, resume e analisa dados; interpreta 
resultados, esboça conclusões e auxilia na tomada de decisão. Para desenvolver essa tarefa, a estatística se apoia 
na matemática e nos seus principais instrumentos: tabelas, gráficos, distribuição de frequência, histogramas, 
médias, mediana, moda, decil, quartil, percentil, variância, amplitude total, desvio médio, desvio padrão, escore 
padrão, assimetria, curtose, correlação, regressão, números índice, probabilidades, amostragens e distribuições 
amostrais, intervalos de confiança, teste de hipóteses, estatística não paramétrica, entre outros. Neste livro 
vamos abordar apenas os instrumentos sublinhados acima. Os demais serão abordados no livro: Estatística II (para 
leigos): aprenda fácil e rápido! Se você tiver interesse em saber um pouco mais sobre estatística, clique nos links 
abaixo e veja um vídeo e leia um artigo. Caso não, vá para a próxima seção (isto não afetará a sua aprendizagem). 
1.2 Como estudar Estatística com eficiência? 
ESTA É A SEÇÃO MAIS IMPORTANTE DESTE LIVRO Ao longo de uma década 
ensinando estatística (e aprendendo também) tive a oportunidade de 
identificar dificuldades reais relatadas pelos alunos quanto a aprendizagem 
dessa disciplina: i) pouca habilidade com operações básicas de matemática; ii) 
existência de numerosos procedimentos matemáticos, seguidos de 
interpretação dos resultados; iii) existência de numerosos conceitos e, para 
piorar, sequenciais (dependentes), isto é, uma etapa que não foi bem 
compreendida compromete o aprendizado da etapa posterior; e iv) conceitos 
e cálculos aparentemente similares, gerando confusão nas resoluções e interpretações. De fato, esses relatos 
fazem sentido e representam a realidade desses estudantes. Então, como estudar estatística com eficiência para 
obter melhores resultados? Basta seguir (fielmente) as orientações abaixo! 
PARA ESTUDAR ESTATÍSTICA COM EFICIÊNCIA, ADOTE COMO REGRA AS SEGUINTES ORIENTAÇÕES: 
1. ESTUDE DE ACORDO COM A SEQUÊNCIA DAS SEÇÕES DESSE LIVRO – seja paciente, avance gradualmente e não 
pule as seções! Lembre-se: os conteúdos de estatística são dependentes e, portanto, uma etapa não 
compreendida compromete a aprendizagem da etapa posterior;
2. RESOLVA TODOS OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – sem exercícios, sem aprendizagem! Para cada seção há
exercícios propostos. Devido ao aumento gradual do nível de dificuldade, não passe para o próximo
exercício sem que o anterior seja resolvido.
3. CONFIRA OS RESULTADOS NA SEÇÃO RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – para cada exercício proposto
há resolução comentada. Use-a para conferir, e não copiar! Você absorverá o conteúdo com mais eficiência
se, e somente se, tentar resolver os exercícios. Esta dica é de ouro!
4. FAÇA O CURSO ONLINE DE ESTATÍSTICA I (PARA LEIGOS): APRENDA FÁCIL E RÁPIDO! – você ainda tem a opção de 
fazer este curso, pois ele aborda o conteúdo desse livro com aulas interativas e com escritas diretamente na 
tela do computador (método preferido pelos alunos nas aulas online). 
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http://www.ipardes.gov.br/ojs/index.php/revistaparanaense/article/viewFile/89/645
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https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
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Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem? 
ENTENDENDO RAPIDAMENTE Um dos objetivos da estatística é o de organizar e resumir os dados, e mostrar as 
informações em forma de tabelas e gráficos é a maneira mais simples de se fazer isso. Portanto, as tabelas e 
gráficos são um dos instrumentos mais usados para ajudar na análise e interpretação de dados, pois eles permitem 
que o leitor tenha uma noção sobre o assunto em estudo e chegue a uma rápida conclusão. Diariamente vemos 
tabelas e gráficos nos mais variados veículos de comunicação (tais como jornais, revistas, livros, televisão, 
Internet, redes sociais etc.), associadas a assuntos diversos do nossa rotina diária, como resultados de pesquisas 
eleitorais, esportes, segurança pública, saúde, trabalho, emprego, renda, economia, cidadania, etc. A importância 
das tabelas e dos gráficos está ligada, sobretudo, à facilidade e agilidade na absorção e conhecimento dos dados 
por parte do leitor e também às diversas maneiras de ilustrar e resumir as informações apresentadas. 
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE – www.ibge.gov.br), por exemplo, dispõe de diversas 
publicações resultantes de coleta de dados e estudos realizados por esta instituição. Uma publicação interessante 
do IBGE diz respeito aos “Indicadores de Desenvolvimento Sustentável – 2015 . Por meio de tabelas, gráficos e 
mapas, essa publicação fornece subsídios para o acompanhamento da sustentabilidade do padrão de 
desenvolvimento brasileiro nas dimensões ambiental, social, econômica e institucional, oferecendo um panorama 
abrangente de informações necessárias ao conhecimento da realidade do País. 
1.4 Tabelas 
Tabela é um quadro que organiza informações por meio de linhas e colunas. 
 Uma tabela é composta por título, cabeçalho, corpo e fonte. Veja abaixo. 
Tabelas podem ser compostas por várias linhas e colunas, dependendo da complexidade do problema em 
estudo. Em geral, há três tipos de tabelas: histórica, geográfica e específica. Veja abaixo cada uma delas. 
TIPOS DE TABELAS 
Tabela Histórica 
Descreve as informações ao longo 
do TEMPO (pode ser anos, meses, 
dias, horas, etc). Veja abaixo. 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 – 1994 
Anos Quantidade 
1989 6.325 
1990 7.265 
1991 5.458 
1992 8.658 
1993 9.578 
1994 6.254 
Fonte: Instituto Paulista 
Tabela Geográfica 
Descreve as informações por LOCAIS 
(pode ser países, regiões, cidades, 
bairros, ruas, etc). Veja abaixo. 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 
Cidades Quantidade 
Guarulhos 3.325 
Cubatão 1.235 
Santos 2.658 
Osasco 2.142 
Bauru 1.213 
Campinas 4.102 
Fonte: MPAS 
Tabela Específica 
Descreve as informações por TEMAS 
ESPECÍFICOS (pode ser qualquer 
tema). Veja abaixo. 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 – por tipo 
Tipo Quantidade 
Queda 1.632 
Corte 1.002 
Choque 2.458 
Atrito 3.658 
Impacto 3.578 
Queimadura 4.254 
Fonte: Sindicato Paulista 
Produção de café 
Brasil – 1991 – 1995 
Anos 
Produção 
(Toneladas) 
1991 2.535 
1992 2.666 
1993 2.122 
1994 3.750 
1995 2.007 
 Fonte: IBGE 
Título 
(indica o assunto da tabela) 
Cabeçalho 
(indica o conteúdo das colunas) 
Fonte 
(mostra onde as informações foram 
coletados, servindo para dar 
credibilidade aos dados) 
Corpo 
(indica as informações 
contidas na tabela) 
Lo
n
go
 d
o
 T
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p
o
 
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Te
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es
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http://www.ibge.gov.br/
http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv94254.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=5fzajbJSCtI&t=407s
https://www.youtube.com/watch?v=5fzajbJSCtI&t=407s
https://www.youtube.com/watch?v=C1CJTzjEyDA&t=471s
 
 
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Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
1.5 Gráficos 
Gráfico é uma forma de organizar informações por meio de imagens (figuras). 
  Uma imagem vale mais do que mil palavras. A importância de um gráfico está ligado à facilidade e rapidez na 
interpretação das informações e também à variedade de formas de ilustração dos dados apresentados. 
 Igualmente às tabelas, os gráficos devem possuir título, cabeçalho, corpo e fonte. Veja a seguir os mais usados. 
1.5.1 Gráfico em Colunas 
É a representação dos valores por meio 
de retângulos na posição vertical. Utiliza-se 
quando desejamos ressaltar a quantidade 
de valor em estudo. 
 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, mostra que na 
década de 1940 registrou-se1574 municípios 
no Brasil; já em 2014 contabilizou-se 5570 
municípios. 
 
1.5.2 Gráfico em Barras 
Tem o mesmo propósito do gráfico em 
colunas, porém os valores são 
representados por meio de retângulos na 
posição horizontal. Utiliza-se quando as 
palavras a serem escritas são extensas 
para obter um melhor aspecto visual. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, mostra que a 
região Nordeste possui 1794 municípios 
enquanto que a região Norte possui 450. Note 
que as palavras Centro-Oeste , Nordeste e 
Sudeste são extensas, razão pela qual 
optou-se em utilizar o gráfico em barras. 
 
1.5.3 Gráfico em Linhas 
É a representação dos valores por meio 
de linhas. Utiliza-se quando desejamos 
entender o comportamento (variação) dos 
valores ao longo do tempo. As flutuações 
da linha (para cima ou para baixo) 
proporcionam uma rápida visualização da 
tendência (aumento, diminuição ou 
estabilização) dos valores em estudo. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que o 
comportamento (variação) da quantidade de 
municípios criados no Brasil vem aumentando 
desde a década de 1940, mas estabilizou-se a 
partir da década de 2000. 
 
 
 
450 
1794 
1668 
1191 
467 
0 500 1000 1500 2000
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
Quantidade 
R
eg
iõ
es
 
Municípios criados no Brasil - por regiões - 2014 
Fonte: IBGE 
Palavras a serem escritas são extensas. 
Total: 5.570 
1574 1889 
2766 
3952 3974 
4991 
5507 5565 5570 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2014
Q
ua
n
ti
d
ad
e 
Anos 
Municípios criados no Brasil - 1940 - 2014 
Fonte: IBGE 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2014
Q
ua
n
ti
d
ad
e 
Anos 
Municípios criados no Brasil - 1940 - 2014 
Fonte: IBGE 
https://www.youtube.com/watch?v=2WRGNC-9QFk
 
 13 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Norte 
8% 
Nordeste 
32% 
Sudeste 
30% 
Sul 
21% 
Centro-Oeste 
9% 
 Municípios criados no Brasil - por regiões - 2014 
Fonte: IBGE 
1.5.4 Gráfico em Setores 
É a representação dos valores por meio de um 
círculo, dividindo-os em grupos. Utiliza-se quando 
desejamos ressaltar a participação de um valor em 
relação ao total, geralmente na forma de 
porcentagem. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que a região 
Nordeste possui a maior porcentagem de municípios 
instalados, com 32% de participação no Brasil; já a 
região Norte possui a menor participação, com 8% do 
total. 
 
Como pode ser visto no gráfico ao lado, os 
dados são divididos em grupos (Norte, Sul etc.), 
mostrando a porcentagem de participação de 
cada grupo. Devido a forma circular do gráfico de 
setores, as partes que representam cada grupo podem ser facilmente comparadas, pois a soma das porcentagens 
de todos os grupos totalizam 100%. 
1.5.5 Gráfico Polar 
É a representação dos valores por meio de um 
círculo, dividindo-os em períodos cíclicos 
(periódico), por exemplo: janeiro a dezembro. 
Utiliza-se quando desejamos ressaltar o 
comportamento (variação) dos valores que 
possuem periodicidade de ocorrência. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que no mês 
janeiro consumiu-se 190 kw/h de energia elétrica. 
Entretanto, o consumo diminuiu gradualmente nos 
meses seguintes, e voltou a aumentar a partir de 
novembro. 
 
Esse gráfico chama-se “Polar devido ao uso 
de um sistema de coordenadas polares, isto é, os 
valores partem do “polo do centro do gráfico) e com uma escala em volta dele chamada “eixo polar . Esse 
gráfico é indicado para representar variações climáticas (como temperatura), demográficas (natalidade, economia, 
produção, etc.), pluviométricas (quantidade de chuva em um período), consumo de água, energia elétrica, etc. 
Qualquer elemento em estudo por período cíclico. 
1.5.6 Gráfico Cartograma 
É a representação dos valores por meio de mapas. 
Utiliza-se quando desejamos comparar os valores em 
estudo associando-os com seus respectivos locais 
(regiões) de ocorrência. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que a população 
residente nas regiões Sul e Sudeste (exceto o Rio de 
Janeiro) possuem a maior expectativa de vida, variando 
entre 74,91 e 77,70 anos de idade (vide a cor mais escura 
no mapa e na legenda). Já alguns estados, como 
Amazonas, Rondônia, Piauí, Maranhão e Alagoas, 
possuem a menor expectativa de vida, variando entre 
69,38 e 70,91 anos de idade (vide a cor mais clara no mapa 
e na legenda). 
 
 
 
 
Fonte: Light 
190 180 
130 
120 
110 
90 70 75 
80 
100 
130 
160 
0
50
100
150
200
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
julho
agosto
setembro
outubro
novembro
dezembro
Consumo de energia elétrica (em Kw/h) - 
Residência de Uanderson Rébula - 2015 
Expectativa (esperança) de vida do brasileiro – por regiões – 2012 
Fonte: IBGE 
https://www.youtube.com/watch?v=R2E73NF3wg0
14 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
QUESTÃO 1 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
Se as vendas da filial Norte totalizaram R$ 9 milhões, o valor total das vendas 
de toda a região, ou seja, da empresa, em março de 2011, foi de: 
a) 100 milhões
b) 80 milhões
c) 50 milhões 
d) 45 milhões
e) 40 milhões
QUESTÃO 2 (ENADE-2006 – Administração – questão 6) 
A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de 
seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do 
álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. 
Considere as afirmativas a seguir. 
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente 
do que é eliminado. 
II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da 
bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja. 
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o
álcool contido na bebida só é completamente eliminado após 
se passarem cerca de 7 horas da ingestão. 
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) 
a) II, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.
QUESTÃO 3 
Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se 
distribuía a produção desse poluente em 1996. 
Se a produção dos países ricos era de 3,2 bilhões de toneladas, 
a produção dos países pobres, em bilhões de toneladas, deve 
ser estimada em cerca de 
a) 3,1 
b) 2,2
c) 1,4
d) 1,1
e) 1,05
QUESTÃO 4 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 144) 
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de 
vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram 
a) março e abril.
b) março e agosto.
c) agosto e setembro.
d) junho e setembro.
e) junho e agosto.
Norte 
18% 
Sul 
27% 
Oeste 
33% 
Leste 
22% 
Países em 
crescimento 
15% 
Países ricos 
50% 
Países pobres 
35% 
Exercícios propostos 
14 
Tente resolver esses 
exercícios. Depois, 
confira as resoluções
nas págs. 17, 18 e 19. 
 
 15 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Exercícios propostos 
15 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
16 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
Exercícios propostos 
16 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 17 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 1 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
Se as vendas da filial Norte totalizaram R$ 9 milhões, o valor totaldas 
vendas de toda a região, ou seja, da empresa, em março de 2011, foi de: 
a) 100 milhões
b) 80 milhões
c) 50 milhões 
d) 45 milhões
e) 40 milhões
Use a regra de três simples: 
R$ 9 milhões ----- 18% 
R$ x milhões ------ 100% 
18x = 9 * 100 
 x = R$ 50 milhões  letra c) 
QUESTÃO 2 (ENADE-2006 – Administração – questão 6) 
A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de 
seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do 
álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. 
Considere as afirmativas a seguir. 
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente 
do que é eliminado. Errado! Note que o álcool é absorvido 
rapidamente pelo sangue (ver eixo y) e demora horas para 
ser eliminado (ver eixo x). 
II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da 
bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja. 
Certo! Se ele consumir 2 latas de cerveja absorverá menos de 
0,5 (g/litro) de álcool no sangue, e o limite é 0,6 (g/litro).
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o 
álcool contido na bebida só é completamente eliminado após 
se passarem cerca de 7 horas da ingestão. Certo! Até 7 horas 
ainda há álcool no sangue. Só após esse período que o álcool 
é completamente eliminado.
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) Resposta: letra d) 
(a) II, apenas. (b) I e II, apenas. (c) I e III, apenas. (d) II e III, apenas. (e) I, II e III. 
QUESTÃO 3 
Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se 
distribuía a produção desse poluente em 1996. 
Se a produção dos países ricos era de 3,2 bilhões de toneladas, 
a produção dos países pobres, em bilhões de toneladas, deve 
ser estimada em cerca de 
a) 3,1 
b) 2,2 
c) 1,4
d) 1,1
e) 1,05
Use a regra de três simples: 
3,2 bilhões -------- 50% 
x bilhões ---------- 35% 
x = 2,2  letra b) 
QUESTÃO 4 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 144) 
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de 
vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a 
menor venda absolutas em 2011 foram 
a) março e abril.
b) março e agosto.
c) agosto e setembro.
d) junho e setembro.
e) junho e agosto. (resposta correta)
Norte 
18% 
Sul 
27% 
Oeste 
33% 
Leste 
22% 
Países em 
crescimento 
15% 
Países ricos 
50% 
Países pobres 
35% 
Maior venda 
Menor venda 
17 
Resolução dos exercícios propostos 
ei
xo
 y
 
eixo x 
18 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
18 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 19 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
19 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
20 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 
Distribuição 
de 
frequência 
 21 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve? 
A Distribuição de Frequência é um tipo de tabela elaborada a partir da contagem de dados. 
 Na distribuição de frequência listamos todos os dados coletados e contamos a quantidade de vezes que eles aparecem 
(incluindo as repetições) e, então, distribuímos esses dados em uma tabela. Por esse motivo, essa tabela denomina-se 
Distribuição de Frequência . 
 O termo frequência indica o número de vezes que um dado aparece numa observação estatística. 
RESUMO DA MATÉRIA 
Há duas formas de organizar os dados em uma distribuição de frequência: 
 Distribuição de frequência sem classes – usa-se quando há poucos dados (até 25). Há simples contagem de dados; 
 Distribuição de frequência com classes – usa-se quando há muitos dados (mais que 25) e com valores dispersos 
(variados). Nesse caso, agrupa-se os dados em intervalos de classes e, em seguida, conta-se esses dados. 
Com o propósito de organizar mais ainda uma distribuição de frequência há os tipos de frequências e os 
gráficos de distribuição de frequência: 
 Tipos de frequências – são as frequências relativas (frequência expressa em porcentagem) e acumuladas; 
 Gráficos de distribuição de frequências – são gráficos para distribuições de frequências cujos nomes são: histogramas, 
polígonos de frequências e gráficos de frequências acumuladas (ou ogiva). 
2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências 
2.2.1 Frequência e histograma 
EXEMPLO. Um professor organizou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos da seguinte forma: 
 Notas dos 25 alunos Comentários às notas dos 25 alunos 
A partir das notas dos alunos coletadas, o professor pode fazer uma tabulação 
dos dados para analisar o desempenho da turma, ou seja, organizá-los de modo 
que a consulta a eles seja simplificada e resumida. Então, ele pode elaborar uma 
Distribuição de frequência dessas notas por meio da sua contagem, ou seja, 
observando o número de vezes que cada nota aparece. Veja abaixo. 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0 
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0 
Distribuição de frequência 
Comentários à Distribuição de frequência 
A tabela ao lado é denominada Distribuição de frequência , e o número de vezes 
que cada nota aparece chama-se frequência , representado por f. Exemplos: 
 A frequência da nota 4,0 é 5, isto é, 5 alunos obtiveram a nota 4,0. 
 A frequência da nota 5,0 é 3, isto é, 3 alunos obtiveram a nota 5,0. 
O símbolo  sigma significa somatório . Portanto, f=25 significa a soma de 
5+3+2+3+2+10. Podemos representar a Distribuição de frequências por meio de 
um gráfico, chamado Histograma . Veja abaixo. 
Nota 
 frequência (f) 
(nº de alunos) 
4,0 5 
5,0 3 
6,0 2 
7,0 3 
8,0 2 
9,0 10 
 f=25 
 Comentários ao Histograma 
Um histograma é um gráfico de colunas juntas, isto é, não há espaços entre as 
colunas. Em um histograma, os dados são ordenados do menor valor para o maior 
(no exemplo: 4,0 – 5,0 – 6,0 – 7,0 – 8,0 – 9,0) para facilitar a análise dos dados. 
O eixo horizontal ( ) sempre representará o objeto da pesquisa, no caso, as 
notas dos alunos; e o eixo vertical ( ) sempre representará as frequências (ou 
seja, as contagens, quantidades). 
O histograma sem classes ao lado indica que: 
 A frequência da nota 4,0 é 5, isto é, 5 alunos obtiveram a nota 4,0. 
 A frequência da nota 5,0 é 3, isto é, 3 alunos obtiveram a nota 5,0. 
A seguir estudaremos os tipos de frequências e as suas aplicações. 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 
3 
2 
10 
Fr
eq
uê
nc
ia
 f 
Notas 
Desempenho dos alunos na prova 
Histograma 
 
 22 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
2.2.2 Frequência relativa (fr%) 
É a frequência (f) expressa na forma de porcentagem (%). 
  Utiliza-se para demonstrar a participação de um valor em relação ao total. Para calcular, basta dividir a frequência (f) pelo 
somatório das frequências (f) e, após isso, multiplicar por 100. Veja abaixo. 
 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
 (nº de alunos) 
fr (%) 
 A frequência relativa fr (%) é obtida por 
f/f x 100, veja: 
 
 A fr (%) da nota 4,0 é 5/25 x 100 = 20% 
 A fr (%) da nota 5,0 é 3/25 x 100 = 12% 
 A fr (%) da nota 6,0 é 2/25 x 100 = 8% 
 A fr (%) da nota 7,0 é 3/25 x 100 = 12% 
 A fr (%) da nota 8,0 é 2/25 x 100 = 8% 
 A fr (%) da nota 9,0 é 10/25 x 100 = 40% 
4,0 5 20% 
5,0 3 12% 
6,0 2 8% 
7,0 3 12% 
8,0 2 8% 
9,0 10 40% 
 f=25 100% 
2.2.3 Frequência acumulada (fa) 
É a soma das frequências (f) até o valor a ser analisado. Utiliza-se para demonstrar a participação acumulada dos dados. Veja abaixo. 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
 (nº de alunos) 
fr (%) fa 
 A frequência acumulada (fa) é obtida por f + fposterior, veja: 
llllll  A fa da nota 4,0 é 5 (sempre repete a primeira) 
 A fa das notas 4,0 e 5,0 é 5+3=8 
 A fa das notas 4,0, 5,0 e 6,0 é 5+3+2=10 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 é 5+3+2+3=13 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0, 7,0 e 8,0 é 5+3+2+3+2=15 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0, 7,0, 8,0 e 9,0 é 5+3+2+3+2+10=25 
4,0 5 20% 5 
5,0 3 12% 8 
6,0 2 8% 10 
7,0 3 12% 13 
8,0 2 8% 15 
9,0 10 40% 25 
 f=25 100% 
2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%) 
É a soma das frequências relativas (fr%) até o valor a ser analisado. 
  Utiliza-se para demonstrar a participação acumulada dos dados. Veja abaixo. 
 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
(nº de alunos) 
fr (%) fa fra (%) 
 
 
A fra% é obtida por fr(%) + fr(%)posterior: 
  A fra(%) da nota 4,0 é 20% (sempre repete a primeira) 
 A fra(%) da nota 4,0 e 5,0 é 20%+12% = 32% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0 e 6,0 é 20%+12%+8% = 40% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 é 20%+12%+8%+12% = 52% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0,... e 8,0 é 20%+12%+8%+12%+8% = 60% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0, ... e 9,0 é 20%+12%+...+40%=100% 
4,0 5 20% 5 20% 
5,0 3 12% 8 32% 
6,0 2 8% 10 40% 
7,0 3 12% 13 52% 
8,0 2 8% 15 60% 
9,0 10 40% 25 100% 
 f=25 100% 
 
Na seção seguinte você vai ver alguns exemplos de aplicações da distribuição de frequência. 
 
 
 
Interpretação: 
20% dos alunos 
obtiveram nota 4,0 
 
Interpretação: 
8 alunos 
obtiveram até 
a nota 5,0 
Frequência relativa 
5/25 x 100 = 20% (faça o mesmo procedimento para as demais notas) 
Frequência acumulada 5 + 3 = 8 (faça o mesmo procedimento para as demais notas) 
+ 
Frequência relativa acumulada 
+ 
20% + 12% = 32% (faça o mesmo 
procedimento para as demais notas) 
Interpretação: 
32% dos alunos 
obtiveram até 
a nota 5,0 
 
23 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência 
A organização dos dados por meio de uma distribuição de frequência permite responder a diversas questões 
com agilidade e facilidade. Além disso, é possível elaborar uma variedade de gráficos. Veja exemplos abaixo. 
Nota 
frequência f 
(nº de alunos) 
fr (%) fa fra (%) 
1. Quantos alunos obtiveram a nota 7,0?
R.: Veja na coluna f que 3 alunos obtiveram a nota 7,0.
2. Quantos alunos obtiveram nota até 7,0?
R.: Veja na coluna fa que 13 alunos obtiveram até a nota 7,0.
3. Qual a porcentagem de alunos com nota 7,0?
R.: Veja na coluna fr(%) que 12% dos alunos obtiveram a nota 7,0.
4. Qual a porcentagem de alunos com nota até 7,0?
R.: Veja na coluna fra (%) que 52% dos alunos obtiveram até a nota 7,0.
4,0 5 20% 5 20% 
5,0 3 12% 8 32% 
6,0 2 8% 10 40% 
7,0 3 12% 13 52% 
8,0 2 8% 15 60% 
9,0 10 40% 25 100% 
f=25 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 
3 
2 
10 
Fr
eq
uê
nc
ia
s 
Notas dos alunos 
Desempenho dos alunos na prova 
Histograma (f) Gráfico de Setores fr (%) Histograma (f) com frequências 
 acumuladas (fa) 
Um histograma com simples demonstração 
das notas dos alunos e as suas respectivas 
frequências f.
Nota 
4,0; 
20% 
Nota 
5,0; 12% 
Nota 
6,0; 8%Nota 
7,0; 12% Nota 
8,0; 8% 
Nota 
9,0; 
40% 
Um gráfico de setores com 
demonstração das notas dos 
alunos na forma de 
porcentagens fr (%).
0
5
10
15
20
25
30
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 3 2 3 2 
10 
Fr
eq
uê
nc
ia
s 
Notas dos alunos 
Desempenho dos alunos na prova 
5 
8 10 
13 
15 
25 
Um histograma com as frequências (f) e um 
gráfico em linhas representando as 
frequências acumuladas (fa). Assim, temos 
duas informações em um único gráfico. Por 
exemplo: 2 alunos tiraram 8,0; e 15 alunos 
tiraram até 8,0.
Agora, você vai resolver os exercícios 
propostos nas páginas 24, 25 e 26. 
Depois, você vai conferir (e somente 
conferir) os resultados na seção 
“Resolução dos exercícios propostos”, 
disponível nas páginas 27, 28 e 29. 
Quer ter um bom rendimento em seus 
estudos? Então lembre-se: tente 
resolver os exercícios e NÃO COPIE os 
resultados! Só se aprende tentando! 
 
Não desista! Esforça-te! Você é capaz! 
 24 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
QUESTÃO 1 
Uma loja de produtos de informática realizou uma pesquisa com seus clientes adolescentes para saber a idade da maioria 
deles. Para tanto, selecionou 25 clientes e listou as idades deles conforme abaixo. 
Idades dos clientes (em anos) 
12 13 14 15 14 
13 12 15 16 16 
14 13 13 12 13 
13 14 14 13 14 
12 14 15 14 12 
Com base nos dados coletados, pede-se: 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), fa e fra(%).
b) Construa um histograma da distribuição de frequência.
c) Qual a idade mais frequente? ____________________ 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos? ____________ 
e) Qual a porcentagem de clientes com 13 anos de idade? ____________
Construa a distribuição de frequência aqui 
Idade dos 
clientes 
f fr (%) fa fra (%) 
12 
13 
14 
15 
16 
QUESTÃO 2
Considere a distribuição de frequência abaixo referente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em 
Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), fa e fra(%). 
Preços f fr (%) fa fra (%) 
R$50 10% 
R$51 5 7 
R$52 6 
R$53 6 
R$54 1 
- 100% - - 
Informe: 
a) O número total de lojas pesquisadas________________________
b) O número de lojas com preço até R$52______________________
c) A porcentagem de lojas com preço de $53___________________ 
d) O número de lojas com preço menor que R$52_______________ 
e) A porcentagem de lojas com preço maior que R$53____________
f) O número de lojas com preço entre R$52 e R$53______________ 
g) A porcentagem de lojas com preço entre R$52 e R$54 _________
QUESTÃO 3
Um dado foi lançado 50 vezes obtendo os 
seguintes resultados: 
 
Face do dado 1 2 3 4 5 6 
f 8 7 12 10 8 5 
a) Qual a frequência de saída da face 3?___________________________ 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?________________________ 
c) Qual a frequência de saída acumulada até a face 4?_______________ 
d) Qual a frequência de saída da face 5?___________________________ 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?______________ 
f) Qual porcentagem de saída inferiores a face 4?__________________ 
Exercícios propostos 
24 
Desenhe o histograma aqui 
 
25 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Exercícios propostos 
25 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 26 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
Exercícios propostos 
26 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
27 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 1 
Uma loja de produtos de informática realizou uma pesquisa com seus clientes adolescentes para saber a idade da maioria 
deles. Para tanto, selecionou 25 clientes e listou as idades deles conforme abaixo. 
Idades dos clientes (em anos) 
12 13 14 15 14 
13 12 15 16 16 
14 13 13 12 13 
13 14 14 13 14 
12 14 15 14 12 
Com base nos dados coletados, pede-se: 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), fa e fra(%).
b) Construa um histograma da distribuição de frequência.
c) Qual a idade mais frequente? _____________ 14 anos 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos? ____________2o clientes
e) Qual a porcentagem de clientes com 13 anos de idade? ____________ 28%
Construa a distribuição de frequência aqui 
Idade dos 
clientes 
f fr(%) fa fra(%) 
12 5 20% 5 20% 
13 7 28% 12 48% 
14 8 32% 20 80% 
15 3 12% 23 92% 
16 2 8% 25 100% 
- f= 25 100% - - 
QUESTÃO 2
Considere a distribuição de frequência abaixo referente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em 
Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%),fa e fra(%). 
Preços f fr(%) fa fra(%) 
R$50 2 10% 2 10% 
R$51 5 25% 7 35% 
R$52 6 30% 13 65% 
R$53 6 30% 19 95% 
R$54 1 5% 20 100% 
- 20 100% - - 
Informe: 
a) O número total de lojas pesquisadas________ 20 
b) O número de lojas com preço até R$52_______ 13 
c) A porcentagem de lojas com preço de $53______30%
d) O número de lojas com preço menor que R$52______7 
e) A porcentagem de lojas com preço maior que R$53_____5%
f) O número de lojas com preço entre R$52 e R$53_____12 (6+6)
g) A porcentagem de lojas com preço entre R$52 e R$54 ___65%
QUESTÃO 3
Um dado foi lançado 50 vezes obtendo os 
seguintes resultados: 
 
Face do dado 1 2 3 4 5 6 
f 8 7 12 10 8 5 
a) Qual a frequência de saída da face 3?_______12 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?______10% (5/50 x 100)
c) Qual a frequência de saída acumulada até a face 4?____37 (8+7+12+10) 
d) Qual a frequência de saída da face 5?______8 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?___30% (8+7/50 x 100)
f) Qual porcentagem de saída inferiores a face 4?_____54% (8+7+12/50 x 100)
Resolução dos exercícios propostos 
27 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
 12 13 14 15 16 
Desenhe o histograma aqui 
 Idade dos clientes 
 F
re
q
uê
n
ci
a 
5 
7 
8 
3 
2 
 28 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
Resolução dos exercícios propostos 
28 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
29 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Resolução dos exercícios propostos 
29 
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 30 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
2.3 Distribuição de frequência (com classes) 
2.3.1 Conceito e construção 
Usa-se quando há muitos dados (mais que 25) e com valores dispersos (variados). Agrupa-se os dados em 
intervalos de classes e, em seguida, conta-se esses dados. 
 Para esse caso, uma representação melhor seria por meio do agrupamento dos valores com a construção de intervalos de 
classes. Se elaborássemos uma distribuição de frequência sem classes, a tabela ficaria muito extensa. Veja abaixo.
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (Km/h) de 40 veículos, indicadas abaixo: 
 Velocidades de 40 veículos (Km/h) 
Se elaborássemos uma distribuição 
de frequências sem classes, a tabela 
ficaria muito extensa (veja abaixo). 
Para reduzimos o tamanho da tabela, 
agrupamos as frequências em 
intervalos de classes. 
(veja detalhes ao lado) 
70 90 100 110 123 
71 93 102 115 123 
73 95 103 115 123 
76 97 105 115 123 
80 97 105 117 124 
81 97 109 117 124 
83 99 109 121 128 
86 99 109 121 128 
Velocidades 
(Km/h) 
f 
70 1 
71 1 
73 1 
76 1 
80 1 
81 1 
83 1 
86 1 
90 1 
93 1 
95 1 
97 3 
99 2 
100 1 
102 1 
103 1 
105 2 
109 3 
110 1 
115 3 
117 2 
121 2 
123 4 
124 2 
128 2 
 f=40 
Distribuição de frequência (com classes) 
i Velocidade (Km/h) f 
1 70  80 4 
2 80  90 4 
3 90  100 8 
4 100  110 8 
5 110  120 6 
6 120  130 10 
 f=40 
Veja na tabela acima que agrupamos as frequências em classes, reduzindo o seu 
tamanho. Com isso, na 1ª classe (i) sabe-se que 4 veículos tiveram alguma velocidade 
(km/h) no intervalo 70  80, e assim por diante para as demais classes i. 
Como construir uma distribuição de frequência com classes? 
1. Determine a quantidade de classes (i) extraindo a raiz da quantidade de dados. 
São 40 veículos. Logo, √ = 6,3 arredondando i = 6 classes. 
2. Calcule a amplitude de classe (h), que é o tamanho da classe, sendo: 
 maior valor – menor valor = 128 – 70 = 9,6 arredondando: h = 10 
 quantidade de classes (i) 6 
 Nota: o maior valor 128 e o menor valor 70 são obtidos a partir da lista 
 dos registros das velocidades dos 40 veículos. 
3. Montar as classes a partir do menor valor 70 , somando com a amplitude de classe
h = 10 até que se chegue na 6ª classe, assim: 
4. Agora, basta contar as velocidades dos veículos e montar a distribuição de 
frequência, observando o intervalo , como explicado abaixo: 
No intervalo 70  80 a velocidade “ não será incluído na contagem dessa classe, 
pois o intervalo é fechado à esquerda. O valor “ será incluído na contagem do 
intervalo 80  90. Repita esse procedimento para todas as classes. No Brasil usa-se o 
intervalo  por determinação da Resolução 866/66 do IBGE. 
Conceitos importantes (muito usados) 
Limites de classe – São os valores extremos de cada intervalo de classe. No exemplo 
70  80, temos que o limite inferior é 70 e o limite superior é 80. 
Amplitude total da distribuição (AT) – É a diferença entre o limite superior da última 
classe e o limite inferior da primeira classe. No exemplo 130 – 70 = 60. 
Amplitude amostral (AA) – É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da 
amostra. No exemplo 128 – 70 = 58. 
i Velocidade (Km/h) 
 1 70 +10 80 
2... 80 +10 90 
...6 120 +10 130 
Tipo de intervalo Representação Valor incluído na contagem 
Aberto 70  80 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 
Fechado à esquerda 70  80 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 
Fechado 70  80 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 
Fechado à direita 70  80 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 
Classes i 
Limite 
inferior de 
classe 
Limite 
superior de 
classe 
 
31 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
n
ti
d
ad
e 
d
e 
ve
íc
ul
o
s 
 Registros das velocidades dos veículos 
70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 
Velocidade (Km/h) 
2.3.2 Histograma com classes 
Além da distribuição de frequências f, é possível elaborar um histograma, a frequência relativa fr(%), frequência 
acumulada fa e frequência relativa acumulada fra(%). Veja abaixo. 
 Distribuição de frequência com classes f, fr(%), fa e fra (%) 
Também é possível elaborar outros gráficos de distribuição de frequências com classes, como o polígono de 
frequência e o gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva). Veja a seguir. 
2.3.3 Polígono de frequência 
É um gráfico em linhas (elaborado em um histograma) que representa os pontos médios de classes Xi. 
 A linha é desenvolvida a partir dos pontos médios de classe (Xi). O polígono de frequência serve para demonstrar (visualizar) o 
formato de um histograma. Veja abaixo como desenvolvê-lo. 
1. Calcule o ponto médio de cada classe (Xi), que é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Por
exemplo, o ponto médio da 1ª classe (i) é 
 = 75 Km/h; 
2. Construa o histograma e marque o ponto médio de classe no topo de cada coluna;
3. Em seguida faça no histograma um gráfico em linhas sequencialmente aos pontos médios, como mostrado abaixo.
 
2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva) 
É um gráfico em linhas (elaborado em um histograma) que representa as frequências acumuladas (fa). 
 Serve para demonstrar duas informações juntas: o histograma de frequências f com as frequências acumuladas fa. Para 
construí-la, elabore o histograma e, em seguida, um gráfico em linhas com as frequências acumuladas fa. 
i Velocidade (Km/h) f fr(%) fa fra(%) 
1 70  80 4 10% 4 10% 
2 80  90 4 10% 8 20% 
3 90  100 8 20% 16 40% 
4 100  110 8 20% 24 60% 
5 110  120 6 15% 30 75% 
6 120  130 10 25% 40 100% 
 f=40 100% 
i Velocidade (Km/h) f Xi 
1 70  80 4 75 
2 80  90 4 85 
3 90  100 8 95 
4 100  110 8 105 
5 110  120 6 115 
6 120  130 10 125 
 f=40 
i Velocidade (Km/h) f fa 
1 70  80 4 4 
2 80  90 4 8 
3 90  100 8 16 
4 100  110 8 24 
5 110  120 6 30 
6 120  130 10 40 
 f=40 
0
2
4
6
8
10
12
4 4 
8 8 
6 
10 
Q
ua
n
ti
d
ad
e 
d
e 
ve
íc
ul
o
s 
Histograma 
Registros das velocidades dos veículos 
70 80 90 100 110120 130 
Velocidade (Km/h) 
Velocidade (Km/h) 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
4 4 
8 8 
6 
10 
Q
ua
nt
id
ad
e 
d
e 
ve
íc
ul
o
s 
 Registros das velocidades dos veículos 
70 80 90 100 110 120 130 
4 
8 
16 
24 
30 
40 
Polígono de 
frequência 
Gráfico de frequências 
acumuladas (ou ogiva) 
Assim, responde-se duas perguntas rapidamente. Por exemplo, 
quantos veículos têm velocidade no intervalo 100  110? R=8 veículos. 
Quantos veículos têm velocidades inferiores a 110 km/h? R= 24 veículos. 
Ponto médio 
de classe (Xi) 
 32 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
QUESTÃO 1 (Crespo, 2009 - adaptado) 
Em uma turma com 40 alunos coletou-se as suas estaturas (em cm). Os resultados são mostrados abaixo. 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 
a) Construa as classes com intervalo 
b) Construa a tabela – f, fr (%), fa, fra (%) e o ponto médio Xi.
c) Elabore o histograma e o polígono de frequência.
d) Elabore o gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva)
Distribuição de frequência das estaturas de 40 alunos 
 Faça aqui o Histograma e o Polígono de frequência Faça aqui a Ogiva 
Responda as perguntas abaixo 
a) Qual a quantidade de classes (i)?_______________ 
b) Qual o valor da amplitude de classe (h)?__________ 
c) Qual o valor da amplitude total (AT)? ___________ 
d) Qual o valor da amplitude amostral (AA)? _______
e) Qual o limite superior da quinta classe?__________ 
f) Qual o limite inferior da terceira classe?__________ 
g) Qual o ponto médio da quarta classe?___________ 
h) Há quantos alunos entre o intervalo 150cm e 158cm? ________
i) Qual a frequência da quinta classe?_________________________ 
j) Qual a frequência acumulada da quinta classe?_______________
k) Qual a frequência relativa da segunda classe?________________ 
l) Qual a frequência relativa acumulada da quarta classe?________
m) Quantos alunos têm estatura menor que 166cm?____________
n) Quantos alunos têm estatura de 158cm ou mais?_____________
Cálculo da quantidade de classes (i) e 
do tamanho do intervalo de classe (h) 
i Estaturas (cm) f fr(%) fa fra(%) Xi 
 f= 100% - - 
Exercícios propostos 
32 
Tente resolver esses 
exercícios. Depois, 
confira as resoluções
nas págs. 36 à 39. 
 
 
33 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Exercícios propostos 
33 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 34 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
Exercícios propostos 
34 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
35 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 7 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 138) 
Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo 
uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os 
preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária 
de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico 
ao lado. 
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na 
locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) 
intervalo(s)? 
a) De 20 a 100.
b) De 80 a 130.
c) De 100 a 160.
d) De 40 a 80 e de 130 a 160.
e) De 0 a 20 e de 100 a 160.
QUESTÃO 8 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004) 
O gráfico abaixo mostra a distribuição dos 400 espectadores de teatro, segundo as faixas de idades, na cidade do Rio de 
Janeiro. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de idade de 50 a 59 anos, determine o 
número de espectadores da classe que possui a maior frequência. 
 
10 a 19 
anos 
32% 
20 a 29 
anos 
39% 
30 a 39 
anos 
18% 
40 a 49 
anos 
7% 
50 anos 
ou mais 
4% 
Faixa de idade dos espectadores do teatro 
Exercícios propostos 
35 
 36 
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Sumário 
QUESTÃO 1 (Crespo, 2009 – adaptado) 
Em uma turma com 40 alunos coletou-se as suas estaturas (em cm). Os resultados são mostrados abaixo. 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 
a) Construa as classes com intervalo 
b) Construa a tabela – f, fr (%), fa, fra (%) e o ponto médio Xi.
c) Elabore o histograma e o polígono de frequência.
d) Elabore o gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva)
Distribuição de frequência das estaturas de 40 alunos 
 Faça aqui o Histograma e o Polígono de frequência Faça aqui a Ogiva 
 150 154 158 162 166 170 174 
Responda as perguntas abaixo 
a) Qual a quantidade de classes (i)?___________6 
b) Qual o valor da amplitude de classe (h)?_______4 
c) Qual o valor da amplitude total (AT)? 174 – 150 = 24
d) Qual o valor da amplitude amostral (AA)? 173 – 150 = 23
e) Qual o limite superior da quinta classe?________170 
f) Qual o limite inferior da terceira classe?________158 
g) Qual o ponto médio da quarta classe?_________164 
h) Há quantos alunos entre o intervalo 150cm e 158cm?___ 13
i) Qual a frequência da quinta classe?________5 
j) Qual a frequência acumulada da quinta classe?________37 
k) Qual a frequência relativa da segunda classe?________22,5% 
l) Qual a frequência relativa acumulada da quarta classe?_80%
m) Quantos alunos têm estatura menor que 166cm?_____32
n) Quantos alunos têm estatura de 158cm ou mais?______27 
Cálculo da quantidade de classes (i) e 
do tamanho do intervalo de classe (h) 
Cálculo da quantidade classes (i) 
i = √ n = 40 = √ = 6,32 ~ 6 classes 
Cálculo tamanho intervalo classe (h) 
h = maior valor – menor valor 
i 
h = 173 – 150 = 3,83 ~ 4 
 6 
Logo, são 6 classes (i) com tamanho de 
intervalo (h) igual a 4. 
i Estaturas (cm) f fr(%) fa fra(%) Xi 
1 150  154 4 10% 4 10% 152 
2 154  158 9 22,5% 13 32,5% 156 
3 158  162 11 27,5% 24 60% 160 
4 162  166 8 20% 32 80% 164 
5 166  170 5 12,5% 37 92,5% 168 
6 170  174 3 7,5% 40 100% 172 
 f=40 100% - - 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
4 
9 
11
8
5 
3 
40 
35 
30 
25 
20 
15 
10 
5 
0 
4 
9 
11 
8 
5 
3 
4 
13 
24 
32 
37 40 
Estaturas (cm) 
N
úm
er
o 
d
e 
al
un
o
s 
N
úm
er
o 
d
e 
al
un
o
s 
150 154 158 162 166 170 174 
Estaturas (cm) 
36 
Resolução dos exercícios propostos 
 
 
37 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Resolução dos exercícios propostos 
37 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 38 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 38 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
39 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 7 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 138) 
Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo 
uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os 
preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária 
de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico 
ao lado. 
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na 
locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) 
intervalo(s)? 
a) De 20 a 100.
b) De 80 a 130.
c) De 100 a 160.
d) De 40 a 80 e de 130 a 160.
e) De 0 a 20 e de 100 a 160.
QUESTÃO 8 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004) 
O gráfico abaixo mostra a distribuição dos 400 espectadores de teatro, segundo as faixas de idades, na cidade do Rio de 
Janeiro. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de idade de 50 a 59 anos, determine o número 
de espectadores da classe que possui a maior frequência. Resp.= 156 
 
O valor pago na locadora Q e 
menor que o pago na locadora P 
quando o gráfico de Q ficar abaixo 
de P e igual na interseção. Assim, 
temos de 0 a 20 e de 100 a 160. 
Resposta e) 
10 a 19 
anos 
32% 
20 a 29 
anos 
39% 
30 a 39 
anos 
18% 
40 a 49 
anos 
7% 
50 anos 
ou mais 
4% 
Faixa de idade dos espectadores do teatro 
São 400 espectadores e os dados em uma distribuição 
de frequência já estão ordenados: a 1ª classe é 10 a 19; a 
2ª classe é 20 a 29 e assim por diante. Note que a 2ª 
classe possui a maior porcentagem, no valor de 39%. 
Logo, essa porcentagem corresponde a maior 
frequência. 
Portanto: 
400 -----100% 
 x -----39% 
 x= 156 
39 
Resolução dos exercícios propostos 
 40 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 
Medidas 
Resumo 
(média, mediana e moda) 
 
41 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
3.1 O que são Medidas Resumo? Para que servem? 
O que dizer se um professor deseja saber sobre o desempenho de seus 110 alunos por meio das notas obtidas 
em uma prova? Ele poderia utilizar como resposta a construção de uma tabela de Distribuição de frequência das 
notas e um histograma para representar graficamente esses dados. No entanto, o professor poderia estar 
interessado em uma resposta rápida e menos trabalhosa, que resuma a informação que se tem, e não uma 
Distribuição de frequência das notas coletadas. Então, ele pode utilizar as medidas resumo. 
CONCEITO DE MEDIDAS RESUMO: Para obter uma rápida informação contida em um conjunto de dados, a 
estatística utiliza medidas que resumem, por meio de um só número, características desses dados. Elas são 
chamadas Medidas Resumo . 
 Há diferentes tipos de medidas resumo tais como medidas de posição ou tendência central (média, mediana, moda), medidas 
de ordenamento ou separatrizes (quartil, decil, percentil), medidas de dispersão ou variação (amplitude total, amplitude 
interquartil, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão, escore padrão, coeficiente de variação), medidas de forma 
(assimetria e curtose) entre outras. 
 Cada uma dessas medidas fornece uma interpretação independente sobre o conjunto de dados em análise, porém elas se 
complementam. Ou seja, para uma melhor interpretação de um conjunto de dados analisa-se por meio de várias medidas 
resumo. 
 Veja no exemplo abaixo a aplicação de algumas medidas resumo. 
EXEMPLO. Um professor aplicou uma prova de estatística para uma turma com 110 alunos, coletou as notas e 
os resultados são mostrados abaixo. 
Notas de estatística de 110 alunos da escola A 
5.6 8.3 4.5 8.7 3.9 9 5.5 7.9 9.5 10 9.2 
9.6 6.6 5.3 3 9.5 3.9 9 5.6 7 5.9 4.5 
7 8.9 2 8.7 9 3 8 6.7 4.2 6.5 5.3 
6.5 4.6 9.5 5.3 3.9 9 3 8.8 9 8.9 8.4 
7.1 6.5 3.9 4.9 9.4 5.3 9.5 2 5.3 7.5 3.3 
9.2 9.8 9.5 5.9 5.5 5 7 8.3 5.6 9 9.5 
6.1 5.6 4.9 6.5 9 9.6 7.5 7 9 4.5 8 
4.2 8.9 9.6 9.8 8 6.5 7.9 2 5 5.3 3.9 
7.3 8 9 5.6 1 9.8 4 9.5 3.6 5 9.8 
8.6 4.2 9.6 8.9 5.9 4.2 6 5.3 8 2.8 9 
Observe que as notas estão desordenadas, o que dificulta analisar o desempenho da turma. Dessa forma, o professor 
tentará obter informações que sejam fáceis de compreender e que revelem (de forma rápida e resumida) sobre o 
desempenho da turma. Para tanto, ele calculou algumas medidas resumo como a média, mediana, moda, 1º quartil, 3º 
quartil, desvio padrão e coeficiente de variação. Os resultados e as suas interpretações são mostrados abaixo. 
Medida Resumo Valor Interpretação 
Média 6,5 Valor que representa o ponto de equilíbrio das notas (como uma gangorra). 
Mediana 7,0 
Valor que separa um conjunto de dados em duas partes iguais. No caso, a nota 7,0 está 
no meio do conjunto, isto é, 50% dos alunos (55 alunos) tiraram abaixo de 7,0. 
Moda 9,0 Valor que representa a nota que mais apareceu (repetiu). 
Desvio padrão 2,3 
Valor que representa a variação nas notas em torno da média. Portanto, a maioria das 
notas está variando entre ±2,3 em torno da média 6,5 , isto é: entre 4,2 e 8,8. 
Coeficiente de variação 34% 
Representa o desvio padrão na forma de porcentagem. Portanto, as notas variam 34% 
em torno da média. 
1º Quartil 5,0 
Valor que separa um conjunto de dados em quatro partes iguais. Portanto, 25% dos 
alunos (28 alunos) tiraram abaixo de 5,0 (ou 75% tiraram acima de 5,0). 
3º Quartil 9,0 
Valor que separa um conjunto de dados em quatro partes iguais. Portanto, 75% dos 
alunos (83 alunos) tiraram abaixo de 9,0 (ou 25% tiraram acima de 9,0). 
Por meio das medidas resumo mostradas acima é possível entender um pouco sobre o desempenho da turma. 
Por exemplo, a mediana revela que metade da turma (55 alunos) tirou abaixo (ou acima) de 7,0. Neste livro vamos 
estudar algumas medidas resumo: média, mediana e moda. As demais serão estudadas no livro: Estatística II (para 
leigos): aprenda fácil e rápido! 
 42 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
3.2 Médias 
3.2.1 Média simples 
É uma medida que representa o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados (como uma gangorra). 
 A média representa um valor comum ou típico em um conjunto de dados. 
A média simples 
é dada por: �̅ � �̅ é a média (lê-se “x barra ) �  é a soma de todos os valores em um conjunto 
n  é a quantidade de dados 
EXEMPLO. Supondo que uma escola adote como critério de aprovação a média 6,0. Considerando que João 
obteve as notas 3,5; 6,0; 9,5; e 9,0 durante o ano letivo, informe se ele foi aprovado 
 significa somatório 
Resolução: 
�̅ � ̅ = ? � = 3,5; 6,0; 9,5; e 9,0 
n = 4 (pois são 4 notas) 
Logo: �̅ 
Podemos representar a média graficamente: 
3.2.2 Média ponderada 
Similar à média simples, porém, atribui-se a cada valor um peso que retrate a sua importância. 
 A inclusão do peso fará com que alguns valores influenciem mais fortemente a média do que outros. 
 O termo ponderado é sinônimo de peso, importância, relevância. Sugere, então, a atribuição de um peso a um valor. 
A média ponderada 
é dada por: �̅ � ̅  é a média ponderada  é a soma dos valores “Xi multiplicado pelos seus pesos “p  é a soma dos pesos p 
EXEMPLO. Uma quitanda possuía 45 Kg de pera para vender em uma tarde. Começou vendendo por R$ 2,50/Kg 
e, com o passar do tempo, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela abaixo mostra a quantidade de 
peras vendidas em cada período com os seus respectivos preços cobrados. Naquela tarde, por quantos R$ foi 
vendido, em média, o Kg da pera nessa quitanda? 
Resolução: a média simples não resolve esse 
problema, pois ela calcula apenas os preços das 
peras sem atribuir (considerar, associar) as 
respectivas quantidades vendidas. 
Período 
Da tarde 
Preço/Kg 
cobrado 
Quantidade de Kg 
de peras vendidas 
Das 13h às 14h R$2,50 30 
Das 14h às 15h R$2,00 10 
Das 15h às 17h R$1,50 5 
Nesse caso, usamos a média ponderada, onde os preços serão os 
valores xi e as quantidades vendidas serão os “pesos dica: os 
pesos sempre serão as quantidades ). Assim, temos: 
�̅ � ̅  ?  R$2,50; R$2,00; R$ 1,50  30;10;5
Logo: �̅ 
Portanto, o kg da pera foi vendido, em média, por R$ 2,27. 
Agora, resolva os exercícios propostos nas páginas seguintes: 43, 44 e 45. Depois verifique as resoluções nas 
páginas 46, 47 e 48. 
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
1º Bim 2º Bim Média 3º Bim 4º Bim
3,5 
6,0 
7,0 
9,5 9,0 
N
o
ta
s 
Bimestres 
média das notas de João 
média 
de João 
 
43 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA SIMPLES 
QUESTÃO 1 
Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa: R$850; R$900; R$1050; R$1200; R$1000; R$1300; R$1.600. 
QUESTÃO 2 
A tabela abaixo representa os nascimentos no Brasil no período compreendido entre 2003 e 2007. Qual é o número médio 
de nascimentos nesse período? 
Ano Nascimentos 
2003 3.532.051 
2004 3.462.9412005 3.383.991 
2006 3.294.234 
2007 3.201.327 
Fonte: IBGE 
QUESTÃO 3 
A média de um conjunto formado por 10 números é igual a 8. Acrescentando-se a esse conjunto o número 52, qual será a nova 
média? 
QUESTÃO 4 
A média de um conjunto formado por 80 números é igual a 40,5. Acrescentando-se a esse conjunto o número 243, qual será 
a nova média? 
QUESTÃO 5 
A média de um conjunto formado por 55 números é igual a 28. Acrescentando-se a esse conjunto os números 12 e 8, qual será a 
nova média? 
Exercícios propostos 
43 
Tente resolver esses 
exercícios. Depois, 
confira as resoluções 
nas págs. 46, 47, 48 
 44 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
Exercícios propostos 
44 
 
45 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA PONDERADA 
QUESTÃO 10 
Uma quitanda possuía 95 Kg de laranja para vender em uma tarde. Começou vendendo por R$ 3,50/Kg e, com o passar do 
tempo, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela abaixo informa a quantidade de laranjas vendidas em cada período e os 
diferentes preços cobrados. Naquela tarde, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da laranja? 
Período da 
tarde 
Preço/Kg 
cobrado 
Quantidade de Kg 
laranjas vendidas 
Das 13h às 14h R$3,50 30 
Das 14h às 15h R$3,00 45 
Das 15h às 17h R$2,00 20 
QUESTÃO 11 
Os custos de produção e as quantidades produzidas por três filiais A, B e C de uma empresa constam na tabela abaixo. 
Encontre o custo médio de produção para a empresa em seu conjunto: 
Filial 
Custo de 
produção R$ 
Quantidade 
produzida 
A 1,20 500 
B 1,60 200 
C 1,40 900 
QUESTÃO 12 
Uma loja vende cinco produtos básicos: A, B, C e D. O lucro por unidade comercializada desses produtos vale respectivamente 
R$200; R$300; $500; e R$600. A loja vendeu em um determinado mês 20; 30; 20; e 10 unidades de produtos, 
respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por essa loja? 
QUESTÃO 13 
Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo, dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e pagaram, cada 
um, R$ 300. Os 32 turistas restantes pagaram, cada um, R$ 340 pela viagem. Qual foi o preço médio que o turista pagou 
nessa excursão? 
QUESTÃO 14 
Uma revendedora de veículos comprou 3 carros no RJ por R$ 14.900 cada, 8 carros em SP por R$17.750 cada, e 2 carros em MG 
por R$ 23.400 cada. Qual foi o preço médio dos carros? 
Exercícios propostos 
45 
 46 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA SIMPLES 
QUESTÃO 1 
Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa: R$850; R$900; R$1050; R$1200; R$1000; R$1300; R$1.600. 
Resp. = R$1128 
Interpretação: o salário médio dos empregados dessa empresa é R$1128. 
QUESTÃO 2 
A tabela abaixo representa os nascimentos no Brasil no período compreendido entre 2003 e 2007. Qual é o número médio 
de nascimentos nesse período? Resp. = 3.374.909 
 
Ano Nascimentos 
2003 3.532.051 
2004 3.462.941 
2005 3.383.991 
2006 3.294.234 
2007 3.201.327 
Fonte: IBGE 
�̅ � �̅= ? � = 3.532.051;3.462.941;... 
n = 5 (pois são 5 anos) 
 ̅ 
Interpretação: em média, nasceram 3.374.909 crianças por ano nesse período. 
QUESTÃO 3 
A média de um conjunto formado por 10 números é igual a 8. Acrescentando-se a esse conjunto o número 52, qual será a nova 
média? Resp. = 12 
QUESTÃO 4 
A média de um conjunto formado por 80 números é igual a 40,5. Acrescentando-se a esse conjunto o número 243, qual será a 
nova média? Resp. = 43 
QUESTÃO 5 
A média de um conjunto formado por 55 números é igual a 28. Acrescentando-se a esse conjunto os números 12 e 8, qual será a 
nova média? Resp. = 27,36 
�̅ � �̅= ? �= 850;900;1050;... 
n= 7 (pois são 7 empregados) 
 ̅ 
�̅ � �̅= 8 � = ? 
n = 10 (pois são 10 números) 
 � � � 
Se acrescentarmos o número 52 a esse conjunto, então teremos ∑xi +52, e a nova média será 
�̅ � �̅= ? � = 80 (+52) o “ foi adicionado ao conjunto) 
n = 10 (+1) (com o “ adicionado, passa-se a ter 11 números) 
 �̅ � �̅ 
�̅ � ̅ = 40,5 � = ? 
n = 80 (pois são 80 números) 
 � � � 
Se acrescentarmos o número 243 a esse conjunto, então teremos ∑xi +243, e a nova média será 
�̅ � �̅= ? � = 3240 (+243) o “ foi adicionado ao conjunto) 
n = 80 (+1) (com o “ adicionado, passa-se a ter 81 números) 
�̅ � �̅ 
�̅ � ̅ = 28 � = ? 
n = 55 (pois são 55 números) 
 � � � 
Se acrescentarmos o número 12 e 8 a esse conjunto, então teremos ∑xi +12+8, e a nova média será 
�̅ � �̅= ? � = 1540 (+12+8) o “1 e “ foram adicionados) 
n = 55 (+2) (com o “1 e “ adicionado, teremos números) 
�̅ � �̅ 
46 
Resolução dos exercícios propostos 
 
 
47 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
̅ ̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅ ̅
̅
̅
47 
Resolução dos exercícios propostos 
 48 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA PONDERADA 
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
48 
Resolução dos exercícios propostos 
 
49 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
3.2.3 Média de distribuição de frequência (sem classes) 
É similar à média ponderada, porém os pesos passam a ser representados pelas frequências f . 
 O cálculo da média de uma distribuição de frequência usa o mesmo princípio da média ponderada, alterando-se apenas a 
simbologia p para f . 
A média de 
distribuição de 
frequência é : 
�̅ � �̅  é a média de distribuição de frequência  é a soma dos valores “xi multiplicado pelas suas “frequências f  é a soma das “frequências f 
EXEMPLO. Um professor listou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos e elaborou a distribuição 
de frequência sem classes abaixo. Qual foi a nota média da turma? 
Ou, se preferir, você pode calcular a média diretamente pela equação (é a mesma coisa): 
�̅ � �̅  ?  4,0; 5,0;...  5;3;... 
 ̅ � � � � 
Desempenho dos alunos 
Nota 
(Xi) 
f Xi � f Resolução: siga os passos abaixo. 
1. multiplicar cada nota “Xi pela sua frequência f ;
2. somar as frequências f ;
3. somar o resultado das multiplicações (Xi � f);
4. aplicar a equação abaixo: 
�̅ � (a
nota média da turma foi 6,9) 
4,0 5 = 20 
5,0 3 = 15 
6
0 2 = 12 
7,0 3 = 21 
8,0 2 = 16 
9,0 10 = 90 
 f=25  (Xi � f)= 174 
3.2.4 Média de histogramas (sem classes) 
A média de histograma sem classes é similar à média de distribuição de frequência sem classes. 
 Na Seção 2.2.1 vimos que o histograma é gerado a partir de distribuição de frequência. Portanto, o cálculo da média é similar e 
usa a mesma equação, alterando-se apenas a forma de análise dos dados. 
EXEMPLO. Um professor organizou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos, fez as contagens das 
notas e construiu o histograma sem classes mostrado abaixo. Qual foi a nota média da turma? 
 
 
O histograma sem classes ao lado foi gerado a partir da distribuição de 
frequência do exemplo anterior. Veja que as notas 4,0; 5,0;... são os valores 
“Xi e as quantidades de alunos ; ; ;... são as frequências f . Portanto: 
Calcule direto pela equação: 
1. multiplicar cada nota “Xi pela sua frequência f ;
2. somar as frequências f ;
3. faça os passos 1 e 2 diretamente na equação, assim:
�̅ � � � � 
3.2.5 Média de distribuição de frequência (com classes) 
É similar à média de distribuição de frequência sem classes, porém calcula-se o ponto médio de classe (Xi). 
 Por que calcula-se oponto médio de classe (Xi)? Em uma distribuição de frequência com classes não sabemos os valores 
exatos que caem em determinada classe. Por exemplo, na 1ª classe (i) da tabela a seguir, sabe-se que 4 veículos passaram na 
rodovia em alguma velocidade (km/h) do intervalo 70  80, mas não sabemos as velocidades exatas. Então, para tornar 
possível o cálculo, consideramos (chutamos) que, em cada classe, todos os valores sejam iguais ao ponto médio de classe (Xi). 
Por exemplo, considere as velocidades do intervalo 70  80 com uma frequência de 4. Admitimos que todos os 4 veículos 
passaram a exatamente 75 km/h (o ponto médio de classe Xi – obtido por 70+80/2). Com o valor de 75 repetido 4 vezes, temos 
um total de 75 x 4 = 300 e podemos, então, somar as multiplicações obtidas de cada classe para encontrar o total de todos os 
valores, os quais, então, dividimos pelo somatório das frequências. Veja um exemplo: 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 
3 
2 
10 
Fr
eq
uê
nc
ia
 
Notas 
Desempenho dos alunos 
Xi  
∑f = 25 (5+3+2+...) 
f 
↓ 
� 
+ 
+ + + 
+ 
 50 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (km/h) de 40 veículos, indicadas na 
distribuição de frequências com classes abaixo. Qual foi a velocidade média desses veículos? 
(i) 
Velocidades 
(km/h) 
f 
Ponto médio 
de classe (Xi) 
Xi � f Resolução: 
1. calcular o ponto médio de cada classe (70+80/2 = 75);...
2. multiplicar cada velocidade “Xi pela sua frequência f ;
3. somar as frequências f ;
4. somar o resultado das multiplicações (Xi � f);
5. aplicar a equação abaixo: 
�̅ � 
1 70  80 4 75 = 300 
2 80  90 4 85 = 340 
3 90  100 8 95 = 760 
4 100  110 8 105 = 840 
5 110  120 6 115 = 690 
6 120  130 10 125 = 1250 
 f=40  (Xi � f)= 4180 
Ou, se preferir, calcule a média diretamente pela equação (com os pontos médios de classe Xi já calculados): 
 �̅̅ ̅ � �̅  ?  75; 85;...  4; 4; 8;... 
 ̅ � � � � 
É importante salientar que a média de uma distribuição de frequência com classes resulta em uma 
aproximação da média porque se baseia nos pontos médios de classe (Xi), e não na lista exata dos valores. 
3.2.6 Média de histogramas (com classes) 
A média de histograma com classes é similar à média de distribuição de frequência com classes. 
 Na Seção 2.3.2 vimos que o histograma é gerado a partir de distribuição de frequência. Portanto, o cálculo da média é similar 
e usa a mesma equação, alterando-se apenas a forma de análise dos dados. 
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (km/h) de 40 veículos, indicadas na 
distribuição de frequências com classes abaixo. Qual foi a velocidade média desses veículos? 
 
 
O histograma ao lado foi gerado a partir da distribuição de 
frequência do exemplo anterior. As velocidades 75; 85; 95; ... são 
os pontos médios de classes (Xi) e as quantidades de veículos 4; 4; 
8; ... são as frequências f . Portanto: 
Calcule diretamente pela equação: 
1. multiplicar cada ponto médio de classe Xi pela sua frequência 
f (75 x 4; 85 x 4; 95 x 8; ...); 
2. somar as frequências f (4+4+8;...;+10); 
3. faça os passos 1 e 2 diretamente na equação, assim:
�̅ � � � � 
∑f = 40 (4+4+8+...) 
f 
↓ 
0
2
4
6
8
10
12
4 4 
8 8 
6 
10 
nú
m
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
o
s 
Histograma com classes 
Registros de um radar 
 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 
 
Velocidade (Km/h) 
� 
+ 
+ + 
+ 
+ 
 Xi  
 
Agora, você vai resolver os 
exercícios propostos nas páginas 
51 e 52. Depois, você vai 
conferir (e somente conferir) os 
resultados na seção “Resolução 
dos exercícios propostos”, 
disponível nas páginas 53 e 54. 
Quer ter um bom rendimento 
em seus estudos? Então lembre-
se: tente resolver os exercícios e 
NÃO COPIE os resultados! Só se 
aprende tentando! 
Não desista! Esforça-te! Você é
 
 
51 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS E HISTOGRAMAS (COM E SEM CLASSES) 
Exercícios propostos 
51 
 52 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
QUESTÃO 5 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004). 
O gráfico abaixo mostra a distribuição dos espectadores de teatro, segundo as faixas de idades, na cidade do Rio de Janeiro. 
Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de idade de 50 a 59 anos, determine a idade média 
dos espectadores. 
 
QUESTÃO 6 
Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças que foram coletadas para análise no laboratório de qualidade. 
Calcule o tamanho médio dessas peças. 
QUESTÃO 7 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004) 
Um radar instalado em rodovia presidente Dutra na qual o limite de velocidade é 90km/h, registrou em uma semana multas por 
excesso de velocidade, mostradas na tabela abaixo. Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade 
ultrapassada, começando por R$180,00 e aumentando sempre 20% em relação ao valor da multa da classe anterior, determine 
o valor médio das multas aplicadas. 
Tamanho das 
peças (mm) 
Porcentagem 
acumulada 
156 32,5% 
162 45% 
168 65% 
174 90% 
180 100% 
i Velocidade (Km/h) f 
1 91  100 34 
2 100  109 41 
3 109  118 35 
4 118  127 22 
5 127  136 18 
10 a 19 
anos 
32% 
20 a 29 
anos 
39% 
30 a 39 
anos 
18% 
40 a 49 
anos 
7% 
50 anos 
ou mais 
4% 
Faixa de idade dos espectadores do teatro 
Exercícios propostos 
52 
 
 
53 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
EXERCÍCIOS DE MÉDIA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS E HISTOGRAMAS (COM E SEM CLASSES) 
̅
̅
̅
̅
̅ ̅
̅
̅ ̅
̅
̅ ̅
̅
53 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 54 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
QUESTÃO 5 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004). 
O gráfico abaixo mostra a distribuição dos espectadores de teatro, segundo as faixas de idades, na cidade do Rio de Janeiro. 
Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de idade de 50 a 59 anos, determine a idade média dos 
espectadores. Resp. = 25,70 anos de idade 
A lógica do cálculo da média de um gráfico de setores é a mesma que a de um 
histograma. Como estamos falando de “faixas de idade 1 a 1 anos; a 
anos;...), então temos um histograma com intervalos de classes. Logo, deve-se 
calcular o ponto médio de classes Xi. Por exemplo, o valor 14,5 foi obtido por 10 + 19/2.
Então, calculando-se todos os pontos médios de classes temos: 
�̅ � �̅  ?  14,5; 24,5; 34,5;...  32%; 39%;... 
�̅ � � � � � 
QUESTÃO 6 
Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças que foram coletadas para análise no laboratório de qualidade. 
Calcule o tamanho médio dessas peças. Resp. = 166,1 mm 
QUESTÃO 7 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004) 
Um radar instalado em rodovia presidente Dutra na qual o limite de velocidade é 90km/h, registrou em uma semana multas por 
excesso de velocidade, mostradas na tabela abaixo. Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade 
ultrapassada, começando por R$180,00 e aumentando sempre 20% em relação ao valor da multa da classe anterior, determine 
o valor médio das multas aplicadas. Resp. = R$ 250,7
Tamanho das 
peças (mm) 
fr(%) 
Porcentagem 
acumulada fra (%) 
Perceba que a coluna fornece a porcentagem acumulada (ou fra%). Para 
tornar possível o cálculo crie a coluna da porcentagem (frequência relativa 
fr%) e depois calcule a média normalmente. 
�̅ ��̅  ?  156; 162;...  32,5%; 12,5%;... 
�̅ � � � 
Obs.: Você também pode resolver encontrando as frequências f, mas é 
mais trabalhoso e, portanto, desnecessário. 
 
156 32,5% 32,5% 
162 12,5% 45% 
168 20% 65% 
174 25% 90% 
180 10% 100% 
 f=100% 
i Velocidade (Km/h) f R$ (Xi) O valor da multa da 1ª classe é R$180. Adiciona-se 20% para as 
classes posteriores, sempre em relação ao valor da multa da 
classe anterior. Deseja-se saber sobre o valor médio das multas 
(em R$), e não o valor médio das velocidades. Logo, o ponto 
médio de classe será os valores das multas Xi de cada classe: 
�̅ � �̅  ?  180; 216;...  34;41;... 
�̅ � � � 
1 91  100 34 180 
2 100  109 41 216 (180+20%) 
3 109  118 35 259 (216+20%) 
4 118  127 22 311 (259+20%) 
5 127  136 18 373 (311+20%) 
 f=150 
10 a 19 
anos 
32% 
20 a 29 
anos 
39% 
30 a 39 
anos 
18% 
40 a 49 
anos 
7% 
50 anos 
ou mais 
4% 
Faixa de idade dos espectadores do teatro 
54 
Resolução dos exercícios propostos 
 
55 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
3.3 Mediana 
É o valor que está no meio quando os dados estão ordenados (do menor valor para o maior valor). 
 Por exemplo, no conjunto o número 4 é a mediana pois está no meio do conjunto ordenado.
Note que a mediana divide um conjunto ordenado em duas partes iguais, 
deixando metade (ou 50%) dos dados abaixo ou acima dela. 
3.3.1 Mediana simples 
Ache a posição mediana por meio da regra do ímpar e par e, em seguida, ordene os dados. 
Regra do ímpar 
Quando há quantidade ímpar de dados em um conjunto 
sempre teremos um valor no meio. Logo, seu cálculo é: 
A posição 
mediana é 
 = quantidade de dados 
EXEMPLO. Sejam as notas dos alunos: 5,0; 4,2; 9,5; 7,2; 
5,5; 8,3; 4,7; 2,7; 6,5. Qual é a nota mediana? 
São nove alunos. 
Logo, n=9 
 
A nota mediana está na 5ª posição. Ordenando as notas 
(do menor valor para o maior), temos: 
 2,7 4,2 4,7 5,0 5,5 6,5 7,2 8,3 9,5 
 Posições  1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 
 Md = 5,5 
Interpretação: a nota mediana é 5,5. Logo, metade (ou 
50%) dos alunos tiraram nota abaixo ou acima de 5,5. 
Regra do par 
Quando há quantidade par de dados em um conjunto sempre 
teremos dois valores no meio. Logo, seu cálculo é: 
As duas posições 
mediana são 
 
EXEMPLO. Sejam as notas dos alunos: 5,0; 4,2; 9,5; 7,2; 5,5; 
8,3; 4,7; 2,7; 6,5; 10,0. Qual é a nota mediana? 
São dez alunos. 
Logo, n=10 
 
A nota mediana está na 5ª e 6ª posição. Ordenando as 
notas (do menor valor para o maior), temos: 
 2,7 4,2 4,7 5,0 5,5 6,5 7,2 8,3 9,5 10,0 
 Posições  1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª 
A mediana é a média dos 
dois valores do meio: 
 
Interpretação: a nota mediana é 6,0. Logo, metade (ou 
50%) dos alunos tiraram nota abaixo ou acima de 6,0.
3.3.2 Mediana de distribuição de frequência e histograma (sem classes) 
Similar à mediana simples, ache a posição mediana por meio da regra do ímpar e par . Os dados já estão 
ordenados. 
 Na distribuição de frequência sem classes os dados já estão ordenados, bastando identificar a posição mediana pelo mesmo 
método da mediana simples (regra do ímpar e par ). 
EXEMPLO. Um professor listou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos e elaborou a distribuição 
de frequência sem classes abaixo. Qual foi a nota mediana da turma? 
Interpretação: a nota mediana é 8,0. Logo, metade (ou 50%) dos 
alunos tiraram nota abaixo ou acima de 8,0. 
Desempenho dos alunos 
Nota 
Frequência f 
(nº de alunos) 
fa 
Posições 
das notas 
São 25 notas. 
Logo, n=25  Ímpar 
 
As notas na tabela já estão ordenadas (4,0, 5,0, 6,0...) e, quando se introduz a 
coluna fa (frequências acumuladas), estamos identificando as Posições das 
notas. Por exemplo, veja na tabela que a nota 4,0 está na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª posição 
(1ª a 4ª); a nota 5,0 está na 5ª, 6ª e 7ª posição (5ª a 7ª); e assim por diante. 
Então, a nota mediana está na 13ª posição e será a nota 8,0. Logo, Md = 8,0. 
4,0 4 4 1ª a 4ª 
5,0 3 7 5ª a 7ª 
6
0 2 9 8ª a 9ª 
7,0 3 12 10ª a 12ª 
8,0 2 14 13ª a 14ª 
9,0 11 25 15ª a 25ª 
 f=25 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
0% 50% 100% 
Md = 
Mediana de histograma (sem classes) 
Use o mesmo método acima para identificar a posição mediana em um 
histograma sem classes: são 25 notas, logo ímpar  P = 25+1/2 = 13ª. 
Acumulando as frequências fa até a 13ª posição, identificamos que a nota 
mediana é igual a 8,0. Veja o esquema gráfico ao lado. 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
4 
3 
2 3 
2 
11 
fr
eq
uê
nc
ia
 f
 
Nota 
Desempenho dos alunos 
 (4 + 3 + 2 + 3 + 2) 
13ª 
 56 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
3.3.3 Mediana de distribuição de frequência e histograma (com classes) 
Ache a posição mediana por meio da regra ⁄ . Depois, ache a classe mediana e use uma equação. Os dados 
já estão ordenados. 
 Na distribuição de frequência com classes os dados já estão ordenados. Então identifica-se a posição mediana e a classe 
mediana para depois encontrar o valor mediano (aproximado) por meio de uma equação. 
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (km/h) de 40 veículos, indicadas na 
distribuição de frequências com classes abaixo. Qual foi a velocidade mediana desses veículos? 
(i) 
Velocidades 
(km/h) f fa 
Posição das 
velocidades 
Para achar a posição mediana usa-se SEMPRE ⁄ para ímpar ou par. São 40 veículos, n=40 
As classes já estão ordenadas (70  80; 80  90;...) e, quando se introduz a 
coluna fa (frequências acumuladas) estamos identificando as posições das 
velocidades. Por exemplo, as velocidades do intervalo 70  80 estão na 1ª, 2ª, 
3ª e 4ª posição (1ª a 4ª), e assim por diante. A velocidade mediana está na 20ª 
posição (4ª classe) e será algum valor da classe mediana 100  110. A partir 
dessa classe usa-se a equação abaixo para encontrar a velocidade mediana: 
 �� [ � ] � 
Linf = limite inferior da classe mediana 
n = quantidade de dados 
faant = frequência acum. da classe anterior 
h = amplitude do intervalo de classe 
f = frequência da classe mediana 
 [ ] � 
Resolvendo a equação, temos: 
Md = 100 + 5  105 km/h, 
aproximadamente. 
 
1 70  80 4 4 1ª a 4ª 
2 80  90 4 8 5ª a 8ª 
3 90  100 8 16 9ª a 16ª 
4 100  110 8 24 17ª a 24ª 
5 110  120 6 30 25ª a 30ª 
6 120  130 10 40 31ª a 40ª 
 f=40 
 
 
 
 
 
 
 
3.3.4 Qual a lógica da equação da mediana com classes? 
Visualização exclusiva para alunos matriculados no curso online
A velocidade mediana está na 
20ª posição e será algum valor 
da 4ª classe, isto é, da classe 
mediana 100  110. 
20ª 
 [ ] � km 
Mediana de histograma (com classes) 
Usa-se o mesmo raciocínio da tabela acima para identificar a 
posição mediana em um histograma com classes: são 40 veículos, 
logo P = 40/2 = 20ª. Acumule as frequências fa até que se chegue 
na 20ª posição, que está na classe 100  110. Essa é a classe 
mediana. Veja no histograma ao lado como se identifica os dados 
para inseri-los na equação. 
0
2
4
6
8
10
12
4 4 
8 8 
6 
10 
fr
eq
uê
nc
ia
 
70 80 90 100 110 120 130 
Velocidade (Km/h) 
faant = 16ª 
(4+4+8) 
 f 
Linf 
← h→ 
10 
(4+4+8+8) = 20ª posição 
Interpretação: a velocidade mediana é aproximadamente 105 km/h. Logo, 
metade (50%) dos veículos tiveram velocidades abaixoou acima de 105 km/h.
classe 
mediana 
classe mediana 
 
 
57 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Exercícios propostos 
57 
Tente resolver esses 
exercícios. Depois, veja 
as resoluções nas 
págs. 60, 61 e 62 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 58 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
QUESTÃO 6 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 171) 
O gráfico abaixo apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a 
outubro de 2010. 
BRASIL – Comportamento do emprego formal - janeiro a outubro de 2010. Com base no gráfico, o valor da parte inteira 
da mediana dos empregos formais surgidos 
no período é 
a) 212 952.
b) 229 913.
c) 240 621.
d) 255 496.
e) 298 041.
QUESTÃO 7 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004). 
Os valores ordenados abaixo se referem ao número de solicitações mensais de reservas a um hotel. Sabendo que a mediana 
desses valores é 73 e que a média é 75, quais os valores de x e y? 
mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
nº solicitações de reserva 48 52 58 63 68 x 76 82 y 96 98 102 
QUESTÃO 8 
Analise o histograma abaixo. Qual o número de salários mínimo mediano que as famílias de Resende (RJ) 
recebem, mensalmente? 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 9 
A tabela ao lado mostra o número de viagens realizadas em 
2015 pelos gerentes de uma empresa. 
Número de viagens em 2015 0 1 2 3 4 
Número de gerentes 12 20 24 16 8 
a. Qual é o número mediano de viagens realizadas pelos gerentes em 2015?
b. Qual será a nova mediana se adicionarmos 18 gerentes de outra filial, cada um com exatamente 1 viagem? 
QUESTÃO 10 (ENEM – 2013 – caderno amarelo – questão 150) 
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, 
em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da 
diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200; B = R$ 300; C = R$ 400 e D = R$ 600. No gráfico ao 
lado, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada 
valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é 
a) 400 b) 300 c) 350 d) 345 e) 375
0
10
20
30
40
50
36 
32 
24 
19 
12 
5 nú
m
er
o
 d
e 
fa
m
íli
as
 
Renda mensal de famílias de Resende (RJ) 
 2 4 6 8 10 12 14 
número de salários mínimos 
Exercícios propostos 
58 
 
 
59 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Exercícios propostos 
59 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 60 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 60 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
 
61 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 6 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 171) 
O gráfico abaixo apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a 
outubro de 2010. 
BRASIL – Comportamento do emprego formal - janeiro a outubro de 2010. Com base no gráfico, o valor da parte 
inteira da mediana dos empregos formais 
surgidos no período é 
a) 212 952.
b) 229 913. resposta
c) 240 621.
d) 255 496.
e) 298 041.
Quantidade de dados n = 10, par  P1= n/2 e P2 = sucede P1 P1=10/2= 5ª posição e P2=6ª posição. Ordenando os valores: 181.419 | 181.796 
| 204.804 | 209.425 | 212.952 | 246.875 | 266.415 | 298.041 |299.415 | 305.068. Fazendo a média de 212.952+246.875/2 = 229.913,5, letra b). 
QUESTÃO 7 (adaptado de Iezzi; Hazzan; Degenszajn, 2004). 
Os valores ordenados abaixo se referem ao número de solicitações mensais de reservas a um hotel. Sabendo que a mediana 
desses valores é 73 e que a média é 75, quais os valores de x e y? Resp. x = 70 e y = 87 
mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
nº solicitações de reserva 48 52 58 63 68 x 76 82 y 96 98 102 
Quantidade de dados n = 12, par  P1= n/2 e P2 = sucede P1 P1=12/2= 6ª posição e P2=7ª posição. Sabendo que a mediana é 73 e calculando a 
média de x e 76 (ou seja, os dois valores que estão no meio), temos: 
Md = x + 76  73 = x + 76  x = 70 
 2 2 
Sabendo que a média é 75, temos  �̅ = ∑x/n  ∑x = 48+52+58+63+68+70+76+82 + y + 96+98+102 = 813  75 = 813 + y  y = 87 
 12 
QUESTÃO 8 
Analise o histograma abaixo. Qual o número de salários mínimo mediano que as famílias de Resende (RJ) recebem, 
mensalmente? Resp = 5,75 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 9 
A tabela ao lado mostra o número de viagens realizadas em 
2015 pelos gerentes de uma empresa. 
Número de viagens em 2015 0 1 2 3 4 
Número de gerentes 12 20 24 16 8 
a. Qual é o número mediano de viagens realizadas pelos gerentes em 2015? Resp = 2
b. Qual será a nova mediana se adicionarmos 18 gerentes de outra filial, cada um com exatamente 1 viagem? Resp = 1
a) Trata-se de md de distribuição de frequência sem classe. Logo: f = 12+20+24+16+8 = 80 → par. Então: P1 = n/2 e P2 = sucede P1 
P1= 80/2 = 40ª e P2 = 41ª. Acumulando as frequências até 40ª e 41ª, temos: 12+20+24  Md = 2 
b) Neste caso, o número de gerentes com “1 “ viagem passa de f = 20 para f=20+18 = 38. Logo: f = 12+38+24+16+8 = 98 → par. 
Então: P1 = n/2 e P2 = sucede P1  P1 = 98/2 = 49ª e P2 = 50ª  Acumulando as frequências até 49ª e 50ª, temos: 12+38  Md = 1 
QUESTÃO 10 (ENEM – 2013 – caderno amarelo – questão 150) 
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, 
em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da 
diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200; B = R$ 300; C = R$ 400 e D = R$ 600. No gráfico ao 
lado, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada 
valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é 
a) 400 b) 300 c) 350 d) 345 e) 375
 
. 
0
10
20
30
40
50
36 
32 
24 
19 
12 
5 nú
m
er
o
 d
e 
fa
m
íli
as
 
Renda mensal de famílias de Resende (RJ) 
 2 4 6 8 10 12 14 
número de salários mínimos 
Md = + 8 − 6 � 
Histograma com classes. f = 128 → use sempre � para ímpar ou par. Logo, � = 64ª
A mediana está na 64ª posição. Acumulando as frequências fa até a 64ª, 
a 2ª classe 4  6 será a classe mediana . Logo: 
Md = 4 + 1,75 = 5,75 salários mínimo 
faant 
= 36ª 
← h → 
2 
(36+32) = 64ª 
f 
Linf 
61 
Resolução dos exercícios propostos 
Total de hotéis é igual a 200. Logo: 
200 x 
= 80 
200 x 
= 50 
200 x 
= 20 
200 x 
= 50 
Tipo de hotel f fa 
A – R$200 50 50 
B – R$ 300 50 100 
C – R$ 400 80 180 
D – R$ 600 20 200 
Obtenha a quantidade de hotéis por tipo (veja cálculo no gráfico). Depois, monte uma tabela 
e acumule as frequências. A mediana está na 100ª e 101ª posição (use a regra par, pois 
quant. hotel = 200), e será a média de R$300 e R$400. Logo mediana é R$ 350. 
 62 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 62 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
63 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
3.4 Moda
É o valor que mais se repete em um conjunto de dados. 
3.4.1 Moda simples 
Basta identificar o valor que mais se repete em um conjunto de dados (não é necessário cálculo). Exemplo: 
No conjunto {1, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7} a moda = 5, pois é o número que mais se repete; 
No conjunto {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8} a moda = 5 e 6, pois são os números que mais se repetem. Esse conjunto é bimodal; 
No conjunto {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} a moda = 5, 6 e 7 pois são os números que mais se repetem. Esse conjunto é polimodal; 
No conjunto {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9, 0} não há moda pois nenhum número se repete. Esse conjunto é amodal. 
3.4.2 Moda de distribuição de frequênciae histograma (sem classes) 
Basta identificar o valor com maior frequência em um conjunto de dados (não é necessário cálculo): 
 Para encontrar a moda em uma distribuição de frequência e histograma sem classes não é necessário nenhum tipo de cálculo. 
Basta identificar o dado que possui a maior frequência. 
EXEMPLO. Um professor listou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos e elaborou a distribuição 
de frequência e um histograma sem classes abaixo. Qual foi a nota modal da turma? 
 
 
 
 
Desempenho dos alunos 
Não é necessário cálculos. A nota 
modal = 9,0 pois é a nota que 
possui a maior frequência 
(apareceu 10 vezes, sendo a nota 
que mais se repete no conjunto de 
dados). 
Nota 
Frequência f 
(nº de alunos) 
4,0 5 
5,0 3 
6
0 2 
7,0 3 
8,0 2 
9,0 10 
3.4.3 Moda de distribuição de frequência e histograma (com classes) 
Identifique a classe com maior frequência (classe modal) e calcule a moda por meio da Moda de Czuber . 
 Na distribuição de frequência com classes identifica-se a classe modal para depois encontrar o valor modal aproximado por 
meio da equação da Moda de Czuber, criada pelo matemático Emanuel Czuber. 
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (km/h) de 40 veículos, indicadas na 
distribuição de frequências com classes abaixo. Qual foi a velocidade modal desses veículos? 
(i) Velocidades (km/h) f A velocidade modal está na classe modal 120  130, pois é a classe com maior frequência. A 
partir dessa classe, basta usar a equação da moda de Czuber para encontrar a moda: ���� � �� ( � ) 
Linf = limite inferior da classe modal 
D1 = f classe modal – f classe anterior 
D2 = f classe modal – f classe posterior 
 h = amplitude intervalo de classe 
Obs.: f = frequência 
 ( � ) 
Resolvendo a equação, temos: 
Mo = 120 + (2,85)  122,85 km/h, 
aproximadamente. 
Obs.: Como não há classe posterior f = 0 
1 70  80 4 
2 80  90 4 
3 90  100 8 
4 100  110 8 
5 110  120 6 
6 120  130 10 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 3 
2 
10 
fr
eq
uê
nc
ia
 
Nota 
Desempenho dos alunos 
maior 
frequência 
moda = 
maior 
frequência 
classe 
modal 
 ( � ) � 
Moda de histograma (com classes) 
Usa-se o mesmo raciocínio da tabela acima para identificar a 
moda: a classe modal é a que possui maior frequência, logo é 
120  130. A partir da classe modal use a equação da “moda de 
Czuber para encontrar a velocidade modal. Veja no histograma 
ao lado como se identifica os dados para inseri-los na equação. 
maior 
frequência 
(10 - 6) 
(10 - 0) 
D1 
D2 
 
0 
0
2
4
6
8
10
12
4 4 
8 8 
6 
10 
fr
eq
uê
nc
ia
 
70 80 90 100 110 120 130 
Velocidade (Km/h) 
←h→ 
10 
Linf 
classe modal 
(10 – 6) (10 – 0) 
 D1 D2 
 
0 
 64 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
3.4.4 Qual a lógica da equação da moda com classes? 
Qual a razão de usarmos uma equação da moda de Czuber para encontrar a moda de distribuição de 
frequências com classes? Qual a razão de o resultado ser um valor aproximado? 
Resposta: Em uma distribuição de frequência com classes não sabemos os valores exatos que caem em determinada classe. Por 
exemplo, na 6ª classe (que é a classe modal) da tabela da Seção 3.4.3, sabe-se que 10 veículos passaram na rodovia em alguma 
velocidade (km/h) no intervalo 120  130, mas não sabemos as velocidades exatas. Desse modo, para tornar possível o cálculo, 
consideramos, na moda de Czuber, que os valores são influenciados pelas frequências das classes adjacentes (frequências 
inferior e posterior) à classe modal (aquela que possui maior frequência); e a determinação da moda de Czuber considera um 
princípio geométrico (gráfico) que embasa o seu processo matemático, como pode ser visto na figura abaixo: 
Partimos do histograma utilizando as colunas das classes 
modal e adjacentes (inferior e posterior):: 
1. A partir dos pontos superiores das colunas AA e BB, traça-
se uma reta ligando esses pontos, conforme figura ao lado. 
2. A partir do ponto de cruzamento das retas AA e BB, traça-
se uma outra reta para baixo, a qual determinará o ponto 
modal de Czuber, que nesse exemplo é igual a 122,85 Km/k. 
Notadamente, o valor exato 122,85 km/k foi obtido por meio da 
equação de Czuber (ver Seção 3.4.3), mas esse princípio 
geométrico nos dá uma noção do valor modal. 
A observação da figura do histograma mostra que as frequências das classes adjacentes (inferior e posterior) influenciam 
fortemente na determinação da moda de Czuber. Note que a classe posterior (130  xx) à classe modal não existe e, portanto, 
a sua frequência será igual a zero; já a classe anterior (120  130) à classe modal possui frequência igual a , “puxando o valor 
da moda para próximo de 120. Se, por exemplo, a classe superior à classe modal possuísse uma frequência igual a 9, a moda de 
Czuber seria “puxada para um valor próximo de 130. Outrossim, se as classes adjacentes (inferior e superior) à classe modal 
possuíssem frequências iguais a 6, a moda de Czuber seria exatamente 125 km/h (o ponto central de classe). 
Por fim, é importante destacar três pontos: 
 A moda de Czuber resulta-se de um valor aproximado a qual acredita-se ser o verdadeiro valor modal; 
 Se uma distribuição de frequência com classes for bimodal (isto é, quando há duas classes com maior frequência) deve-
se calcular duas modas de Czuber. 
 Há outros tipos de moda para distribuição de frequências com classes não abordadas nesse livro: moda de King, moda 
de Pearson e moda bruta. 
70 80 90 100 110 120 130 
Velocidade (Km/h) 
0
2
4
6
8
10
12
4 4 
8 8 
6 
10 
nú
m
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
o
s 
 Registros de um radar 
 122,85 km/h 
classe 
modal 
 B A 
 B 
Ponto de 
cruzamento 
 das retas 
AA e BB 
A 
Agora, você vai resolver os exercícios 
propostos nas páginas 65, 66 e 67. 
Depois, você vai conferir (e somente 
conferir) os resultados na seção 
“Resolução dos exercícios propostos”, 
disponível nas páginas 68, 69 e 70. 
Quer ter um bom rendimento em seus 
estudos? Então lembre-se: tente 
resolver os exercícios e NÃO COPIE os 
resultados! Só se aprende tentando! 
 
Não desista! Esforça-te! Você é capaz! 
 
 
65 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
QUESTÃO 1 
Determine o salário modal dos empregados da empresa X: $1300, $850, $1050, $45.000, $1200, $1000, $1300, $900. 
QUESTÃO 2 
O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas 
oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
O valor modal (em Reais) das ações no período das 10 às 17 horas foi 
a) R$ 100
b) R$ 150
c) R$ 200
d) R$ 380
e) R$ 460
QUESTÃO 3 
Determine a idade modal dos alunos da universidade X: 52, 19, 45, 22, 50, 25, 52, 23, 19, 25. 
QUESTÃO 4 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
Se o valor total das vendas de todas as regiões totalizaram R$ 50 milhões, o valor 
modal absoluto das vendas, em março de 2011, foi de: 
a) 15 milhões 
b) 18 milhões
c) 50 milhões 
d) 60 milhões
e) 150 milhões
QUESTÃO 5 
Determine a moda a partir das distribuições de frequência abaixo. 
a) Pesos de 26 peças. 
i Pesos (Kg) f 
1 40  44 2 
2 44  48 5 
3 48  52 9 
4 52  56 6 
5 56  60 4 
 f=26 
b) Pesos de 31 peças.
Pesos (Kg) f 
40 3 
45 5 
47 10 
50 8 
53 5 
 f=31 
QUESTÃO 6 
O histograma abaixo apresenta os registros das velocidades dos veículos que transitaram na rodovia presidente Dutra, em um 
sábado, entre 21h e 23h15min. Qual a velocidade modal desses veículos? 
0
2
4
6
8
70 80 90 100 110
2 
3 
5 
3 
2 
N
úm
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
o
s 
Velocidades (km/h) 
Registros de um radar na rodovia DutraTempo (em horas) 
Norte 
18% 
Sul 
30% 
Oeste 
30% 
Leste 
22% 
Exercícios propostos 
65 
 66 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
Exercícios propostos 
66 
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67 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
a)
b)
Exercícios propostos 
67 
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 68 
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Sumário 
QUESTÃO 1 
Determine o salário modal dos empregados da empresa X: $1300, $850, $1050, $45.000, $1200, $1000, $1300, $900. 
Moda = 1300, pois é o valor que mais se repete (repetiu duas vezes). Simples identificação. 
QUESTÃO 2 
O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas 
oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
O valor modal (em Reais) das ações no período das 10 às 17 horas foi 
a) R$ 100
b) R$ 150
c) R$ 200, pois é o valor que mais se repetiu, às 12h e 17H.
d) R$ 380
e) R$ 460
QUESTÃO 3 
Determine a idade modal dos alunos da universidade X: 52, 19, 45, 22, 50, 25, 52, 23, 19, 25. 
Moda = 19 e 52 (bimodal), pois são os valores que mais se repetem (repetiram duas vezes). Simples identificação. 
QUESTÃO 4 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
Se o valor total das vendas de todas as regiões totalizaram R$ 50 milhões, o valor 
modal absoluto das vendas, em março de 2011, foi de: 
a) 15 milhões (resposta)
b) 18 milhões
c) 50 milhões 
d) 60 milhões
e) 150 milhões
A moda é 30%, pois repetiu duas vezes 
(regiões Oeste e Sul). Logo: 
R$ 50 milhões ----- 100% 
R$ x milhões ------ 30% 
100x = 50 * 30 
x = R$ 15 milhões – letra a) 
QUESTÃO 5 
Determine a moda a partir das distribuições de frequência abaixo. 
a) Pesos de 26 peças. Resp.: 50,28 kg
 
 
i Pesos (Kg) f 
1 40  44 2 
2 44  48 5 
3 48  52 9 
4 52  56 6 
5 56  60 4 
 f=26 
b) Pesos de 31 peças. Resp.: 47 kg
 
 
Pesos (Kg) f 
40 3 
45 5 
47 10 
50 8 
53 5 
 f=31 
QUESTÃO 6 
O histograma abaixo apresenta os registros das velocidades dos veículos que transitaram na rodovia presidente Dutra, em um 
sábado, entre 21h e 23h15min. Qual a velocidade modal desses veículos? Resp. = 90 km/h 
0
2
4
6
8
70 80 90 100 110
2 
3 
5 
3 
2 
N
úm
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
o
s 
Velocidades (km/h) 
Registros de um radar na rodovia Dutra 
Distribuição de frequência sem classes. Não é necessário cálculo. Basta 
identificar a velocidade de maior frequência. 
Então, Mo = 90 km/h (aparece 5 vezes). 
Tempo (em horas) 
Norte 
18% 
Sul 
30% 
Oeste 
30% 
Leste 
22% 
 ���� � �� ( � ) 
 ���� � ( � ) 
Classe modal é a de maior frequência, logo é a 3ª 
classe (48  52). 
 = 48 + 2,28  50,28kg 
h = 4, pois é a 
amplitude da 
classe modal 
Distribuição de 
frequência sem 
classes. Não é 
necessário 
cálculo. Basta 
identificar o peso 
de maior 
frequência, que é 
igual a 47 kg 
68 
Resolução dos exercícios propostos 
 
 
69 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 69 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 70 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
f)
g)
i)
j)
70 
Resolução dos exercícios propostos 
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
 
71 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
3.5 Relação entre média, mediana e moda 
Para finalizar o livro, vamos discutir brevemente uma característica comum entre a média, a mediana e a moda. 
Pelo formato do histograma, sempre existirá uma relação empírica entre a média, mediana e a moda. Por meio 
dessa relação pode-se identificar os valores (aproximados) dessas medidas, sem necessidade de cálculos. 
Quando a Média, Mediana e Moda se coincidem, chamamos a distribuição dos dados de Simétrica ou Normal. 
média = mediana = moda Simétrica ou normal ou forma de sino 
Quando a distribuição tem a forma de sino (veja linha tracejada no 
gráfico), a quantidade de dados vai aumentando, atinge um pico, e 
depois diminui. Se dividíssemos esse gráfico em duas partes, a partir do 
centro, os dois lados seriam iguais. O cálculo abaixo confirma que numa 
distribuição normal a média, mediana e moda sempre se coincidem. 
Além disso, os valores dessas medidas sempre estarão no meio. 
Média = (70 x 3) + (80 x 4) + (90 x 7) + (100 x 4) + (110 x 3) = 90 Km/h 
3+4+7+4+3 
Mediana = 90 Km/h 
Moda = 90 Km/h 
Quando a Média, Mediana e Moda não se coincidem, chamamos a distribuição dos dados de assimétrica. 
média < mediana moda 
 
 
 
 
 
 
Assimétrica à esquerda* 
Quando a distribuição tem a forma assimétrica à esquerda (veja linha 
tracejada no gráfico), a quantidade de dados vai aumentando aos 
poucos, atinge um pico e diminui repentinamente. Neste tipo de 
distribuição, a média sempre será menor que a mediana e a moda. Os 
valores dessas medidas serão aproximadamente conforme ilustra o 
gráfico ao lado. O cálculo abaixo confirma a afirmativa: 
Média = (70 x 1) + (80 x 3) + (90 x 6) + (100 x 9) + (110 x 2) = 94 Km/h 
1+3+6+9+2 
Mediana = 100 Km/h 
Moda = 100 Km/h 
*Assimétrica à esquerda indica que o gráfico é desigual (os dois lados não
são iguais), tendo poucos dados no lado esquerdo. 
média > mediana moda Assimétrica à direita* 
Quando a distribuição tem a forma assimétrica à direita (veja linha 
tracejada no gráfico), a quantidade de dados tem um aumento 
repentino e depois vai diminuindo. Neste tipo de distribuição, a média 
sempre será maior que a mediana e a moda. Os valores dessas medidas 
serão aproximadamente conforme ilustra o gráfico ao lado. O cálculo 
abaixo confirma a afirmativa: 
Média = (70 x 2) + (80 x 9) + (90 x 6) + (100 x 3) + (110 x 1) = 86Km/h 
2+9+6+3+1 
Mediana = 80 Km/h 
Moda = 80 Km/h 
*Assimétrica à direita indica que o gráfico é desigual (os dois lados não 
são iguais), tendo poucos dados no lado direito. 
0
2
4
6
8
70 80 90 100 110
3 
4 
7 
4 
3 
N
úm
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
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s 
Velocidades (km/h) 
Registros de um radar na rodovia Dutra 
0
2
4
6
8
10
70 80 90 100 110
1 
3 
6 
9 
2 
N
úm
er
o
 d
e 
ve
íc
ul
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s 
Velocidades (km/h) 
Registros de um radar na rodovia Dutra 
Mediana e Moda 
Média 
Média, Mediana, Moda 
0
2
4
6
8
10
70 80 90 100 110
2 
9 
6 
3 
1 
N
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Velocidades (km/h) 
Registros de um radar na rodovia Dutra 
Mediana e Moda 
Média 
 72 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
Mensagem do autor 
AGRADEÇO a oportunidade de apresentar um conteúdo que possa agregar algum valor para a sua vida. 
Como complemento a este livro, o curso online de Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! está disponível 
na plataforma Udemy (www.udemy.com), reconhecida como a maior plataforma de aprendizagem online do 
mundo. A previsão é julho/2017. 
Te encontro, também, no livro Estatística II (para leigos): aprenda fácil e rápido! Nele, daremos sequência ao 
estudo de estatística e veremos medidas de ordenamento ou separatrizes (decil, quartil e percentil); medidas de 
variação ou dispersão (amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação); e medidas de forma 
(assimetria e curtose). Mas aguarde, pois esse livro ainda está em elaboração, com previsão de conclusão em 
setembro/2017. Ele será disponibilizado na livraria Saraiva. 
Dúvidas, envie email para uanderson.rebula@yahoo.com.br 
Um grande abraço! 
Prof. MSc. Uanderson Rébula 
CLIQUE AQUI: CANAL NO
mailto:uanderson.rebula@yahoo.com.br
https://www.udemy.com/estatistica-i-para-leigos-aprenda-facil-e-rapido/
https://busca.saraiva.com.br/busca?q=rebula
https://www.youtube.com/channel/UCxm9MhLggzPDXOEkCbkJcEQ
 
73 
Estatística I (para leigos):aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
Referências Bibliográficas 
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2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009. 597 p. 
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BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística básica. 8 ed. São Paulo, Saraiva, 2013. 548 p. 
CARVALHO, Sérgio; CAMPOS, Weber. Estatística Básica Simplificada. Rio de Janeiro: Campus, 2008. 608 p. 
COSTA, Sérgio Francisco. Introdução ilustrada à estatística. 4 ed. São Paulo: Harbra, 2005. 399 p. 
COSTA NETO, Pedro Luiz. Estatística. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2002. 266 p. 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19 ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 218 p. 
FARIAS, Alfredo Alves et al. Introdução à estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003, 320 p. 
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2006. 536 p. 
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR., José Rui. Matemática fundamental: uma nova 
abordagem – volume único. São Paulo: FTD, 2002. 712 p. 
HELP! Sistema de consulta interativa. Matemática. Rio de Janeiro: O globo, 1997. 319 p. 
IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel; DEGENSZAJN, David. Fundamentos da matemática elementar: Matemática 
financeira, comercial e estatística descritiva. Volume 11. 1 ed. São Paulo: Atual editora, 2004. 230p. 
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. 476 p. 
LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 4 ed. São Paulo: Pearson, 2010. 637 p. 
LEVINE, David M. et al. Estatística: teoria e aplicações. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 752 p. 
LOPES, Paulo Afonso. Probabilidade e estatística: conceitos, modelos e aplicações em Excel. Ernesto Reichmann, 
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MANDIN, Daniel. Estatística descomplicada. 9 ed. Brasília: Vestcon, 2002. 227 p. 
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 2 ed. Rio 
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NEWBOLD, Paul. Statistics for business and economics. 8th ed. United States of America: Pearson, 2012. 792 p. 
RUMSEY, Deborah. Estatística para leigos. Rio de Janeiro: Alta books, 2009. 350 p. 
SILVA, Ermes Medeiros et al. Estatística: para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis - volume 
1. 2 ed. São Paulo: Atlas, 1996. 189 p.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática–ensino médio. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2005. 558 p. 
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TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 696 p. 
URBANO, João. Estatística: uma nova abordagem. Rio de Janeiro: Ciência moderna, 2010. 530 p. 
VASCONCELLOS, Maria José Couto; SCORDAMAGLIO, Maria Terezinha; CÂNDIDO, Suzana Laino. Coleção 
Matemática. 1ª e 3ª série do ensino médio. São Paulo: Editora do Brasil, 2004. 232 p. 
WERKEMA, Maria Cristina Catarino. As ferramentas da qualidade no gerenciamento dos processos. Belo 
Horizonte: EDG, 1995. 128 p. 
WHEELAN, Charles. Estatística: o que é? para que serve? Como funciona? Rio de Janeiro: Zahar, 2016. 
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Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
Uma mensagem do Prof. MSc Uanderson Rébula. CLIQUE NO VÍDEO
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	CAPA
	APRESENTAÇÃO
	SUMÁRIO
	CAPÍTULO I - ESTATÍSTICAS, TABELAS E GRÁFICOS
	1.1 O que é Estatística? Para que serve?
	1.2 Como estudar Estatística com eficiência?
	1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem?
	1.4 Tabelas
	1.5 Gráficos
	1.5.1 Gráfico em Colunas
	1.5.2 Gráfico em Barras
	1.5.3 Gráfico em Linhas
	1.5.4 Gráfico em Setores
	1.5.5 Gráfico Polar
	1.5.6 Gráfico Cartograma
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	CAPÍTULO II - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
	2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve?
	2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências
	2.2.1 Frequência e histograma
	2.2.2 Frequência relativa (fr%)
	2.2.3 Frequência acumulada (fa)
	2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%)
	2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	2.3 Distribuição de frequência (com classes)
	2.3.1 Conceito e construção
	2.3.2 Histograma com classes
	2.3.3 Polígono de frequência
	2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva)
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	CAPÍTULO III - MEDIDAS RESUMO: MÉDIA, MEDIANA E MODA
	3.1 O que são Medidas Resumo? Para que servem?
	3.2 Médias
	3.2.1 Média simples
	3.2.2 Média ponderada
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.2.3 Média de distribuição de frequência (sem classes)
	3.2.4 Média de histogramas (sem classes)
	3.2.5 Média de distribuição de frequência (com classes)
	3.2.6 Média de histogramas (com classes)
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.3 Mediana
	3.3.1 Mediana simples
	3.3.2 Mediana de distribuição de frequência e histograma (sem classes)
	3.3.3 Mediana de distribuição de frequência e histograma (com classes)
	3.3.4 Qual a lógica da equação da mediana com classes?
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.4 Moda
	3.4.1 Moda simples
	3.4.2 Moda de distribuição de frequência e histograma (sem classes)
	3.4.3 Moda de distribuição de frequência e histograma (com classes)
	3.4.4 Qual a lógica da equação da moda com classes?
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.5 Relação entre média, mediana e moda
	Mensagem do autor
	Referências Bibliográficas
	pag 61.pdf
	Resolução dos exercícios propostos
	Livro digital gratuito_Estatística I (para leigos)-aprenda fácil e rápido! - Cópia.pdf
	CAPA
	APRESENTAÇÃO
	SUMÁRIO
	CAPÍTULO I - ESTATÍSTICAS, TABELAS E GRÁFICOS
	1.1 O que é Estatística? Para que serve?
	1.2 Como estudar Estatística com eficiência?
	1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem?
	1.4 Tabelas
	1.5 Gráficos
	1.5.1 Gráfico em Colunas
	1.5.2 Gráfico em Barras
	1.5.3 Gráfico em Linhas
	1.5.4 Gráfico em Setores
	1.5.5 Gráfico Polar
	1.5.6 Gráfico Cartograma
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	CAPÍTULO II - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
	2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve?
	2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências
	2.2.1 Frequência e histograma
	2.2.2 Frequência relativa (fr%)
	2.2.3 Frequência acumulada (fa)
	2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%)
	2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	2.3 Distribuição de frequência (com classes)
	2.3.1 Conceito e construção
	2.3.2 Histograma com classes
	2.3.3 Polígono de frequência
	2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva)
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	CAPÍTULO III - MEDIDAS RESUMO: MÉDIA, MEDIANA E MODA
	3.1 O que são Medidas Resumo? Para que servem?
	3.2 Médias
	3.2.1 Média simples
	3.2.2 Média ponderada
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.2.3 Média de distribuição de frequência (sem classes)
	3.2.4 Média de histogramas (sem classes)
	3.2.5 Média de distribuição de frequência (com classes)
	3.2.6 Média de histogramas (com classes)
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.3 Mediana
	3.3.1 Mediana simples
	3.3.2 Mediana de distribuição de frequência e histograma (sem classes)
	3.3.3 Mediana de distribuição de frequência e histograma (com classes)
	3.3.4 Qual a lógica da equação da mediana com classes?
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.4 Moda
	3.4.1 Moda simples
	3.4.2 Moda de distribuição de frequência e histograma (semclasses)
	3.4.3 Moda de distribuição de frequência e histograma (com classes)
	3.4.4 Qual a lógica da equação da moda com classes?
	Exercícios propostos
	Resolução dos exercícios propostos
	3.5 Relação entre média, mediana e moda
	Mensagem do autor
	Referências Bibliográficas
	pag 61.pdf
	Resolução dos exercícios propostos