Capítulo 8 - Cisalhamento Transversal

Prévia do material em texto

Capítulo 8
Cisalhamento 
transversal
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 1
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 2
• Quando o cisalhamento V é aplicado, essa distribuição não uniforme na 
seção transversal fará com que ela se deforme.
• A relação entre o momento e o cisalhamento é
dxdMV 
Cisalhamento em elementos retos
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 3
• A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de 
cisalhamento na seção transversal.
'' onde
 
'
AyydAQ
It
VQ
A




τ = tensão de cisalhamento no elemento 
V = força de cisalhamento interna resultante
I = momento de inércia da área da seção transversal inteira
t = largura da área da seção transversal do elemento
A fórmula do cisalhamento
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 4
• Para uma viga com seção 
transversal retangular, a tensão 
de cisalhamento varia 
parabolicamente com a altura. A 
tensão de cisalhamento máxima 
ocorre ao longo do eixo neutro.
Tensões de cisalhamento em vigas
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 5
A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical 
interna resultante V = 3 kN. (a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no 
ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na 
viga.
Exemplo 7.1
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 6
     34 mm 1075,181005050
2
1
125' 





 AyQ
   4633 mm 1028,16125100
12
1
12
1
 bhI
Solução:
(a) O momento de inércia da área da seção 
transversal calculado em torno do eixo neutro é
Aplicando a fórmula do cisalhamento, 
temos
  
  
(Resposta) MPa 346,0
1001028,16
1075,183
6
4




It
VQ
P
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 7
(b) A tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo neutro, visto que t é constante 
em toda a seção transversal,
  
  
(Resposta) MPa 360,0
1001028,16
1053,193
6
4
máx 



It
VQ

   34 mm 1053,195,62100
2
2,65
'' 





 AyQ
Aplicando a fórmula do cisalhamento,
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 8
• Para projetar os elementos de fixação, é necessário conhecer a força de 
cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da 
estrutura.
I
VQ
q 
q = fl uxo de cisalhamento
V = força de cisalhamento interna resultante
I = momento de inércia de toda a área da seção 
transversal
Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por 
vários elementos
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 9
• Esse carregamento, quando medido como força por unidade de 
comprimento, é denominado fluxo de cisalhamento q.
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 10
A viga é composta por quatro tábuas coladas. Se for submetida a um 
cisalhamento V = 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a 
cola deve resistir.
Exemplo 7.4
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 11
Solução:
  46 m 1052,87 I
m 1968,0
~



A
Ay
y
O eixo neutro (centroide) será localizado em relação à parte 
inferior da viga,
O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é, 
portanto, .
      33 m 10271,001,0250,01968,0305,0''  BBB AyQ
Visto que a cola em B e B’ mantém a tábua da parte superior 
presa à viga,
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 12
  
  
MN/m 0996,0
1052,87
1001026,0850
'
MN/m 63,2
1052,87
10271,0850
'
6
3
6
3












I
VQ
q
I
VQ
q
C
C
B
B
(Resposta) MN/m 0498,0 e MN/m 31,1  CB qq
Da mesma forma, a cola em C e C’ mantém a tábua interna presa à viga, portanto
Temos para BB’ e CC’
      33 m 1001026,001,0125,01968,0205,0''  CCC AyQ
Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua, a cola por 
metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o bastante 
para resistir à metade de cada valor calculado de q’.
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 13
A viga-caixão de paredes finas está sujeita a um cisalhamento de 10 kN. Determine 
a variação do fluxo de cisalhamento em toda a seção transversal.
Exemplo 7.7
© 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 14
Para o ponto B, a área visto que q’B = 0. 0'A
      433
mm 18464
12
1
86
12
1
I
Solução:
O momento de inércia é
 
N/mm 5,91 kN/cm 951,0
184
2/5,1710

I
VQ
q C
C
Para o ponto C,
O fuxo de cisalhamento em D é
 
N/mm 163 kN/cm 63,1
184
2/3010

I
VQ
q D
D
Temos    
    3
3
cm 304122'
cm 5,17155,3'


 AyQ
AyQ
D
C