PSICOPEDAGOGIA-E-O-PROCESSO-DO-RACIOCINIO-LOGICO-MATEMATICO

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PSICOPEDAGOGIA E O PROCESSO DO RACIOCÍNIO 
LOGICO - MATEMÁTICO 
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Sumário 
Um Olhar Psicopedagógico na Matemática ............................................................... 3 
Os Desafios do ensino da Matemática ....................................................................... 4 
Como compreender a Matemática ............................................................................. 7 
Como a arte de resolver problemas pode ajudar os alunos ..................................... 11 
Conhecimento Lógico-Matemático ........................................................................... 14 
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO E AS 
CONTRIBUIÇÕES DOS JOGOS PARA O TRABALHO DO PSICOPEDAGOGO ... 24 
Aspectos Epistemológicos da Formação do Psicopedagogo ................................... 24 
OPERAÇÕES COGNITIVAS DO PENSAMENTO LÓGICO .................................... 28 
ATIVIDADES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO .................. 30 
SUGESTÕES DE JOGOS ....................................................................................... 31 
REFERÊNCIAS ............................................................................................. 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empresários, 
em atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação e Pós-
Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como entidade oferecendo 
serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação 
no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua. 
Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que 
constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de 
publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um Olhar Psicopedagógico na Matemática 
Hoje a maioria dos alunos que saem do terceiro ano do Ensino Médio, possui 
rendimento insatisfatório ao fazer um vestibular, provas de concursos, ou mesmo para 
o mercado de trabalho e é com este olhar que o rendimento dos alunos pode mudar 
num trabalho adequado para construção do conhecimento através de uma pedagogia 
diferenciada capaz de trabalhar com o conhecimento Matemático. Alguns professores 
que saem da graduação não sabem bem a forma adequada de trabalhar com seu 
aluno, pois só a teoria não basta, não percebem muitas vezes que a didática é a 
palavra certa, pois a aula só tem mais sentido quando o professor tem mais tempo 
para refletir sobre sua atuação, e o aluno só aprende quando o conhecimento é 
alojado em seu cognitivo de uma forma transparente de uma forma clara. 
É relativamente exato que exista o fracasso escolar em sala na matemática, 
nessa pesquisa vou dar-lhes a oportunidade de dar subsídios para que os docentes 
me respondam qual o melhor meio para que este diagnóstico não ocorra. Toda a 
execução da pesquisa terá como apoio as referências bibliográficas, didáticas e 
pscicopedagógicas. 
É nas salas de aula, no pátio e nos corredores que os alunos se abrem para o 
prazer de aprender, descobrem o valor da amizade e do amor, revelam a importância 
de ter adultos como modelos para a vida. Mas, é neste espaço também que conhecem 
as agruras de estudar em espaços maltratados, sofrem com o descaso e o 
desrespeito de tantos professores e funcionários, se irritam com aulas 
desinteressadas e exercícios sem sentido […] se angustiam ao perceber que não 
falam a mesma língua que seus mestres (BENCINI; BORDAS, 2007, p.31) 
A maior motivação por fazer esta pesquisa é que a Matemática é o raciocínio 
do educando, resolução de problemas, mas sendo assim, o profissional deve buscar 
alternativas, vemos que é um tema paradoxal muito fechado onde o sistema 
epistemológico do sujeito não é claro igual às outras ciências e isto afasta o educando 
de uma inteligência que pode ser atingida na escola, porque a matemática é usada 
em todos os campos e a sociedade atual compreende negativamente e vê que não 
se faz necessário apropriar-se do conceito do raciocínio lógico matemático. 
O primeiro objetivo que a epistemologia genética persegue é, pois, por assim, 
dizer, de levar a psicologia a sério e fornecer verificações em todas as questões de 
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fato que cada epistemologia suscita necessariamente, mas substituindo a psicologia 
especulativa ou implícita, com a qual em geral se contentam, por meio de análises 
controláveis […] (PIAGET, 1973, p. 13). 
Como e de que maneira esta matéria deve ser diagnosticada e ensinada para 
adquirir conhecimento? Como a arte de resolver problemas pode incentivar a 
matemática na sala de aula? A cultura ou mesma a aula pouco planejada pode intervir 
trazendo um resultado insatisfatório? 
Mas, porque a Matemática traz tanta referência negativa ao educando? Em 
primeiro instante pode-se dizer com clareza, que a má estrutura com um 
planejamento não adequado faz parte do dia a dia do docente principalmente nas 
escolas públicas, mas o docente de mãos dadas com o aluno pode mudar este 
processo, pois depende dos dois uma educação de má qualidade associada a um 
fracasso profissional, contudo o professor cansa de um sistema escolar que não dá 
requisitos necessários para obter um trabalho de qualidade, onde o professor entra 
em sala e não passa seu conteúdo com clareza e o aluno cansa de não receber uma 
educação de qualidade e não estuda. 
 Os Desafios do ensino da Matemática 
Desde nossos primeiros anos de vida, nossos pais ou professores citam que 
fracasso é algo que não dá certo, o ser humano fracassa por não ter possibilidades 
de fazer algo, mas sim quando o tenta e não atinge o objetivo principal, na escola a 
referência é a nota baixa. Podemos citar inúmeras possibilidades através de muitos 
conteúdos o caminho que faz o ser humano fracassar, no entanto é necessário que o 
educando faça um diagnóstico obtendo resultados prévios, ou seja, sabendo se ele 
está certo ou errado na resolução de um problema, ele mesmo pode fazer seu 
diagnóstico sobre suas próprias conclusões. 
“Cabe perguntar se muitos dos equívocos dos professores a respeito da 
clientela não resultam do contato com textos que, a título de formá-los ou de sanar 
suas deficiências de formação, podem estar confundindo-os ainda mais.” (PATTO, 
1990, p160). 
A função principal do psicopedagogo, segundo Maria Helena Souza Patto em 
seu livro A produção do Fracasso Escolar em 1999 é participar e atingir o indivíduo 
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através de uma investigação, mas o profissional em sala de aula esta também ligada 
a forma de ensinar, a pedagogia propriamente dita, interligada ao desenvolvimento 
cognitivo e intelectual do aluno. 
Se de um lado o aluno é visto como alunos de atitudes com conteúdos valiosos 
e com conhecimento prévios, há a necessidade de uma mudança do profissional em 
sala de aula. Realmente uma função que é necessária observar, conversar e interagir 
para que atinja um determinado conteúdo. A escola não pode esperar por Reformas 
Legais para enfrentar a realidade que lhe afoga. Além do mais, a atitude de esperar 
“por decretos” […] reflete o descompromisso de muitos e a responsabilização de 
poucos com aquilo que deveria ser transformado. A escola tem uma vida interior que, 
sem ser alterada por códigos legislativos, pode trabalhar como homem em nova 
dimensão, bastando para isso que seus membros se disponham a estabelecer um 
novo projeto de reflexão e ação (NAGEL, 1989, p.10). 
O trabalho do psicopedagógico leva o profissional relatar uma sensibilização 
para construção do conhecimento, trazendo de volta, os desejos e os sonhos. Na 
psicopedagogia esta investigação é denominada anamnese no qual é levada em 
consideração a árvore do gene e atitudes do ser, na pedagogia é dita como 
sondagem, mas na matemática é aplicado sem saber se o aluno tem base anterior de 
algum conteúdo Matemático. 
O objetivo básico do diagnóstico psicopedagógico é identificar os desvios e os 
obstáculos básicos no Modelo de Aprendizagem do sujeito que o impedem de crescer 
na aprendizagem dentro do esperado pelo meio social. (BOSSA, 2003, p. 32) 
E pra falar de sala de aula precisamos mostrar a inter-relação professor aluno, 
trazendo o que o aluno já sabe com o conteúdo novo fazendo uma mobilização do 
profissional, uma importância que deve ser planejada com responsabilidade 
profissional trazendo um ambiente satisfatório para a Matemática de qualidade, e o 
educando sendo um dos responsáveis para que este fato não ocorra e o professor 
também, porque se os dois não fossem co-autores para isso ocorrer o ensino não 
existiria. Mencionando a psicopedagogia em sala de aula não é diferente, pelo 
contrário o profissional traz bem mais possibilidades por ter um conhecimento mais 
amplo para que seja efetuado diagnóstico e trabalhos planejados para trazer a 
autonomia do aluno muito mais visível. 
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A deficiência que parte da escola e dos pais que impossibilita um trabalho 
consciente do profissional também é um assunto muito sério, pois são pais que já 
tiveram algum receio da escola e não podem ajudar o filho ou são pais que não são 
instruídos que uma educação transformadora pode fazer toda diferença, mas o 
matemático pouco se importa e chega à sala sem saber que muitos não sabem fazer 
absolutamente nada. Este paradigma deve ser levado com senso de justiça para a 
tarefa ocorra com coragem e apoio às dificuldades com atitudes firmes e serenas. 
Todavia, se a família coloca-a na escola, mas não a acompanha pode gerar na 
criança um sentimento de negligência e abandono em relação ao seu 
desenvolvimento. “Por falta de um contato mais próximo e afetuoso, surgem as 
condutas caóticas e desordenadas, que se refletem em casa e quase sempre, 
também na escola em termo de indisciplina e de baixo rendimento escolar” 
(MALDONADO,2002 Apud JARDIM, 2006, p.20). 
Um dos grandes defeitos numa sociedade moderna com alta tensão de 
ansiedade é esta nostalgia que atrapalha nos planos, mas é necessário pisar e saber 
que estamos lidando com seres humanos com dificuldades, sendo assim refletir e ter 
foco é o primeiro passo, já dizia Vigotsky: “O pensamento não apenas se expressa 
em palavras; ele adquire existência através delas”. (VIGOTSKI, 2000, p. 412.) 
Através de observações em escolas públicas em estágio, com projetos ou 
instituições em que trabalhei, vejo que o trabalho é feito em cima de um processo de 
transformação do conhecimento, mas não é muito levado a sério pelos pais que não 
acompanham seus filhos, ou não ligam para que uma mudança seja feita. Coloca o 
filho na escola porque tem que trabalhar e esquece muitas vezes até que tem que 
buscar. E o aluno menor que muitas vezes não sabe o que fazer é vítima, ou seja, ele 
é o culpado e não está de fora dessa situação. 
O aluno também não esta de fora dessa situação, é claro que devemos 
monitorar o aluno, pois também tem culpa porque é responsável pelo seu 
desenvolvimento principalmente no ensino médio, a Psicologia e a Pedagogia 
juntamente com a matemática precisa mostrar isto para o aluno, fazer com que ele 
entenda que o seu futuro esta ali dentro. 
É neste contexto que o profissional deve trazer a realidade para dentro de sala 
de aula, porque para poder entrar num mercado de trabalho o aluno precisa saber 
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costumes internos e externos de um mundo capitalista e democrático, levando em 
conta sua vida cultural, econômica e social. Por isso o aluno precisa ser crítico e autor 
de seu próprio pensamento. 
O bom professor é o que consegue, enquanto fala trazer o aluno até a 
intimidade do movimento do seu pensamento. Sua aula é assim um desafio e não 
uma cantiga de ninar. Seus alunos cansam, não dormem. Cansam porque 
acompanham as idas e vindas de seu pensamento, surpreendem suas pausas, suas 
dúvidas, suas incertezas. (Freire, 1996:96) 
Contudo o bom professor, é aquele que detêm o conhecimento, mas deixa o 
aluno pensar e refletir sobre seus atos. 
Como compreender a Matemática 
Pra muitos a matemática é uma matéria chata que fica quase nas terminologias 
difíceis, mas é o docente que deve dosar esta memória, agindo com criatividade para 
ensinar da melhor forma possível, fazer reformas em sala para que o sujeito fique 
mais próximo das operações mentais. 
Deve haver um esquema fundamentado do comportamento para o raciocínio, 
logo partindo para uma reflexão e partir daí para um pensamento. Como vemos a 
matemática é abstração reflexiva. 
O ensino convida ao sujeito trabalhar com uma linguagem técnica, mas sendo 
assim não há outra maneira de atingir o raciocínio? Pelo contrário há sim, uma forma 
diferenciada de abstração e é o professor que deve dosar esse ensino como, por 
exemplo, o jogo que é uma ótima forma de trabalhar o início da aprendizagem da 
matemática, e hoje tem muitos materiais para se trabalhar dessa maneira ou, até o 
aluno pode construir seu próprio material sem gastar muito. 
O professor de matemática tem uma grande oportunidade em mãos. Se 
preenche seu tempo apenas ensinando algoritmos, perde a oportunidade pois mata 
o interesse dos alunos e bloqueia seu desenvolvimento intelectual. Se, por outro lado, 
provoca-lhes a curiosidade através de problemas proporcionais a seu conhecimento 
e os acompanha com questões estimulantes, estará lhes oferecendo o desejo e os 
meios para o desenvolvimento de um pensamento independente. (POLYA,1978, 
p.24) 
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Realmente parece claro que o método das palavras para entendimento da 
matemática é o mesmo para atingir a inteligência, tudo depende da forma como ela é 
passada e transmitida para o aluno. Se há uma forma clara de abstração há 
aprendizado. 
Se o aluno é “inteligente “, ou seja, sabe realmente do que se trata o assunto 
transmitido podemos dizer que passou por sua abstração três fases necessárias para 
obtenção do conhecimento, organização, administração do tempo e entendimento 
daquilo que é transmitido, ou seja, abstraiu de maneira clara. 
Mas será que o futuro da Matemática, terá que ser ensinado somente com 
cálculos e teoria? Talvez seja, mas será colocado no aluno apenas o pensamento 
abstrato, e não o raciocínio mental será apenas por palavras ou números, partindo 
para uma memorização e não é isso que queremos do aluno. 
Todo professor precisa começar pelo básico, apenas com duas etapas, a 
noção de quantidade e de sua relação com número sendo acompanhada com 
diagnóstico de seu aprendizado, partindo para a resolução de problemas. 
Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em 
que o aluno está inserido é de fundamental importância para o processo de ensino e 
aprendizagem. (BRASIL/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998.) 
O professor de Matemática ao início deverá sondar o aluno e realmente saber 
o que ele sabe, quais são os seus primeiros conceitos, para partir daí dar um passo 
para a revisão dos conteúdos, mas sempre trabalhando com o concreto, e não jogar 
o conteúdo fingindo como se o aluno soubesse daquilo que está sendo transmitido. 
“Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não resulta um 
aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou de refazer o 
ensinado. (…) nas condições de verdadeira aprendizagem os educandosvão se 
transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado 
(…) percebe-se, assim, que faz parte da tarefa docente não apenas ensinar 
conteúdos, mas também ensinar a pensar certo.” (FREIRE, 1996, p. 26-35) 
A partir do momento que o aluno já sabe deve dar início e fazer interdisciplina 
com outros conteúdos, com isso ele percebe que a Matemática fica mais clara e traz 
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motivação. Logo o aluno perceberá que aprofundando os conteúdos os primeiros 
conceitos aparecerão, atingindo o sucesso esperado com a sua realidade. 
A inteligência nasce pelas relações da razão e a organização. A inteligência 
verbal e reflexiva está junto com o sensório motora, onde o sistema de reflexos está 
morfologicamente estruturado com o organismo. (PIAGET, 1991, p.21) 
Contudo, é verdade que a hereditariedade do aluno condiciona o 
desenvolvimento intelectual afetando seu aprendizado em sala de aula e a 
inteligência é uma adaptação sim, mas por isso o diagnóstico deve ser 
correspondente num resultado satisfatório para transformação da sala. 
Quando vemos um aluno que não enxerga bem a primeira investigação que 
fazemos é saber com a escola ou o pai se ele precisa usar óculos e depois o transfere 
de lugar, e na Matemática não é diferente só podemos ensinar um conteúdo se eu 
souber que aquele aluno aprendeu o anterior. 
Se pensarmos em um aluno com uma deficiência o que deve ser levado em 
conta não são objetivos particulares visados pela prática, não apenas aplicar nota 
como muitos fazem, mas uma questão entre pensamento e as coisas, com ajuda da 
escola e do governo, ou seja, mas uma vez citando que a inteligência é uma 
adaptação das adaptações transformadas, o desenvolvimento intelectual, onde 
obtêm elementos variáveis e invariantes, a Matemática para atingir a inteligência não 
pode ser pura, deve ser incorporada a novos elementos, modificando e adaptando 
novos dados, portanto só há adaptação quando existe coerência do docente e 
aprendizado do educando. 
A partir desse pensamento chegamos a lógica que, a criança ao fazer um 
desenho geométrico, por exemplo, possui uma interpretação e não pela ação que ela 
obteve dos objetos, sendo assim constituído pelo meio e vemos que com a 
Matemática não é diferente, por isso muitos alunos perguntam sempre a mesma 
frase: Para que serve? 
Contudo, vemos que a matemática é moldada pelo meio, procede pela ação, 
construímos pelo que aprendemos, as operações mentais se desenvolvem entre si, 
como um sistema fechado, onde muitas vezes na pedagogia é explicado, mostrando 
aqui que a Pedagogia e Matemática andam juntas. 
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[…] existe uma inteligência antes da linguagem, mas não existe pensamento 
[…] A inteligência é a solução de um problema novo par ao indivíduo […], enquanto 
pensamento, é a inteligência interiorizada e se apoiando não mais sobre a ação direta, 
mas sobre um simbolismo, sobre a evocação simbólica pela linguagem, pelas 
imagens mentais”. (PIAGET, p. 15/16, 1972). 
Em um cálculo, o inverso da subtração é a soma, mas a criança só vai assimilar 
este conteúdo quando informado pelo educador, sem isso a criança exerce ações por 
deduções, ou seja, o que ficar mais fácil. Para aprender a criança recebe novas 
informações e dependendo do estágio que a criança está, fará perguntas diferentes. 
Mas o que muitos educadores de Matemática não conhecem, é que a criança 
do ensino fundamental não tem conservação, por isso pergunta toda hora, o primeiro 
fato notável no desenvolvimento é a criatividade e o segundo é a regularidade e 
generalidade dos estágios vêem isso claramente no ensino fundamental e como não 
teve um preparo certo no ensino fundamental faz chegar no sexto ano fazendo as 
mesmas perguntas sem obter respostas. 
O próprio sistema epistemológico faz uso da psicologia, da pedagogia e a 
experiência, dando ênfase a psicopedagogia, chegando à Matemática. 
”O ideal da educação, não é aprender ao máximo, […], mas é antes de tudo 
aprender a aprender; é aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se 
desenvolver depois da escola”. (PIAGET, p. 32, 1972). 
Piaget faz uso de provas, problemas que utiliza com as crianças para saber 
onde esta o seu desenvolvimento, pensamento e conservação através dessas provas 
e observamos hoje que, testes de Q.I. ( Coeficiente de Inteligência) criado por David 
Weshsler em 1939, não são mais utilizados, onde trabalhava-se com jogos o tempo 
todo e mal levava em conta o que ele havia aprendido, hoje essa observação é 
através das provas piagetianas portanto a partir desse desenvolvimento identificado 
o profissional poderá ter a melhor hipótese de trabalhar com a criança que possui 
dificuldades. 
A relação professor e aluno vão se dispersando a cada ano, e a relação se 
acabando. A família é o primeiro sinal de cultura, e um dos primeiros contatos com o 
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mundo que a criança aprende na escola, mas se na Matemática está o mundo porque 
não apresentamos ao aluno da maneira certa? 
Muitas crianças com ouvidos atentos, olhos arregalados, inteligentes estão 
neste contexto, com sede de aprender, mas não tem sistema que não dá 
oportunidade necessária para esta transformação e vai direito ao processo de jogar 
a matéria e exercícios e mais lição de casa, e é o professor que precisa ter subsídios 
de ética não admitindo a diferença, trazendo o contexto da realidade de sala de aula 
e não fazendo com que o aluno seja o culpado, ou seja, o réu da situação. 
Os alunos bem-sucedidos, não são somente pelo fato de que suas habilidades 
são exibidas e sim uma junção por inerências de suas famílias e suas habilidades 
conseguiram chegar a um crescimento. E na Matemática também não fica distante, 
quanto mais ajuda mais sabedoria. “para que um novo instrumento lógico se construa, 
é preciso sempre instrumentos lógicos preliminares; quer dizer que a construção de 
uma nova noção suporá sempre substratos, subestruturas anteriores”. (PIAGET, 
1996, p. 215). 
Antigamente professores, trabalhavam com um rendimento mínimo de leitura, 
um pouco de aritmética e obediência moral, hoje não há um moralismo trabalhado, 
no entanto, o quadro muda de papel, fazendo o sujeito livre de suas 
responsabilidades, mas sem ajuda ninguém as entende. 
Como a arte de resolver problemas pode ajudar os alunos 
Quem pretende desenvolver um trabalho de atitude e autoconfiança, para que 
os alunos mantenham-se criativos ao final de um processo educativo, precisa ter um 
ótimo equilíbrio emocional. Sem dúvidas, os erros precisam ser identificados através 
de um ensino convidativo para que o aluno desenvolva uma relação positiva de um 
trabalho contínuo. 
Os problemas que encontramos mais interessantes são aqueles em que o 
enunciado apresenta desafios e é o docente que deve construir para poder resolvê-
los. 
A maior parte do curso de Matemática gira em torno de resolver problemas e 
é com a realidade que se dá início da resolução. A criatividade é outro ponto 
fundamental, para se trabalhar a Matemática, porém quando se tratarmos de um 
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processo de reestruturação como o raciocínio lógico em sala de aula, é necessário 
para a maioria das demonstrações matemáticas uma simplificação das sentenças ou 
hipóteses para que o aluno entenda e reconheça sobre o conteúdo aplicado. 
Mas precisamos ficar atentos, se o trabalho de resolução de problemas ficarem 
somente na repetição de resolver problemas rotineiros o aluno apenas ficará na 
técnica de siga o modelo ou mesmo decore, sendo assim, o método é fazer com que 
o aluno pratique de forma interessada e discuta o resultado esperado e reescreva 
para que ele mesmo valide o que foi feito em sua memorização. 
George Polya estipula quatro métodos para resolução de problemas e estes 
métodos podem ser trabalhos em sala para que a didática e o conteúdo matemáticos 
estejam juntos, são estes: 
Entenda o problema. 
Construa uma estratégia.Execute a estratégia 
Revise 
E cada método segundo Polya deve ser trabalhado na resolução de problemas 
e trago neste trabalho uma nova perspectiva de que não somente na resolução como 
nos problemas rotineiros a matemática há possibilidades de incorporá-los e aplicá-los 
de forma construtiva. Em outras palavras esses quatro requisitos podem fazer 
diferença não só no manuseio de resolver problemas e sim na transformação do 
aprendizado se seu aluno. 
Entenda o problema 
Entender o problema é fazer uma investigação do seu aluno, saber o que ele 
necessita, ou seja, o contato com seu aluno é necessidade fundamental. Quando seu 
aluno precisa se comunicar ao levantar a mão o professor já observa que ele pediu 
ajuda, quando é pelo olhar ou mesmo expressões faciais o professor entende que o 
aluno não aprendeu possui dúvidas geradas que não são faladas e sim demonstradas 
e o professor ao conhecer sua sala sabe identificar a característica de cada um. Veja 
que hoje na Pedagogia existe a sondagem, na Psicopedagogia tem a Anamnese e na 
matemática, não existe uma investigação anterior de aprendizado? O professor 
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precisa criar uma rotina que não deve deixar morrer, conhecer e estimular seu aluno 
dia a dia para buscar o seu conhecimento. 
Hoje cada aluno precisa manter uma rotina, isso é devido a uma dispersão 
grande que ocorre de falta de atenção nos alunos, não devemos acreditar que é falta 
de interesse e sim milhões de informações num ser que hoje está atualizado com 
muitas informações ao mesmo tempo. Entender cada um não é dar atenção a um e 
sim generalizar uma forma para dar atenção a cada necessidade, se no problema 
somos capazes de entendê-los diagnosticando suas incógnitas, separando em partes 
ou condições, sentir a necessidade de cada aluno também é parte do problema da 
dificuldade em entender o conteúdo matemático. Em outras palavras se ao 
executarmos um problema somos eficientes em saber como resolvê-los e na sala se 
atuarmos da mesma forma podemos sim entender num conteúdo a vontade de 
aprender de cada um. “Primeiro observamos alguma semelhança”, diz Polya (1966, 
p. 27) 
Construa estratégias 
Construir uma estratégia é saber executar um plano é administrar cada 
conteúdo que o professor vai passar em sala, não só nos plano de aulas, mas saber 
e deduzir se o aluno vai ter dúvidas, qual pergunta irá fazer ou mesmo se este 
conteúdo irá dispersá-lo. Falando em problemas o professor deve mostrar se o é útil, 
mostrando algo mais fácil anteriormente, mostrar sua identificação no real e na sala 
saber que meu aluno pode entender, vai fazer com que o professor mude sua conduta 
na sala, colocando outro para ajudá-lo, passando conteúdos mais leves para que 
todos cheguem no mesmo patamar. 
Se no problema é possível reformular e entender problemas parecidos, na sala 
de aula é possível saber que meu aluno pode não ter aprendido para o professor 
reformular novamente o conteúdo, trazendo conteúdos na prática que ele entenda, 
um filme ou algo que traga para a sua realidade fazendo com que todos olhem a sua 
aula de uma forma de diferente. 
Porque uma aula de fração não pode ser na prática? O aluno entenderia 
melhor e revisaria o seu próprio aprendizado numa avaliação descrevendo aquilo que 
realmente aprendeu. 
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Execute a estratégia e revise 
O docente deve saber que nem todas as aulas serão cem por cento de garantia 
de aprendizado, mas executar sua estratégia é sim sua função, porque todo professor 
deve se preocupar com o aprendizado ou conhecimento. Saber que meu aluno não 
aprendeu nada é saber que o meu trabalho não está sendo feito de forma adequada 
e isso traz problemas futuros quando administramos uma aula onde o professor 
anterior não fez o seu trabalho corretamente, e o aluno traz conteúdos perdidos que 
deveriam ser acrescentados no ano seguinte, portanto haja e revise. Tenha foco já 
que seu objetivo ao saber que seria professor é em ajudar o aluno, entender e saber 
que ele necessita do seu desafio. 
Os diversos quase-experimentos, dando certo, apoiam a conjetura e sugerem 
procurar um padrão, ou norma (POLYA, 1966, p. 29). 
Conhecimento Lógico-Matemático 
A construção do conhecimento lógico-matemático desperta indagações em 
vários aspectos, dentre eles salienta-se a preocupação no que se refere a melhor 
maneira de apresentar alternativas numa perspectiva construtivista. Sabe-se que não 
é tarefa fácil, e por esta razão para se compreender o desenvolvimento da inteligência 
infantil é necessário que se comece buscando entender como é que acontece esse 
desenvolvimento, ou seja, o primeiro passo é refletir sobre como a aprendizagem 
ocorre. Assim na visão de Piaget apud Wadsworth (1992), a aprendizagem se dá por 
meio de processos que vão sendo elaborados, organizados, reorganizados: 
Logo, na perspectiva piagetiana é importante referir alguns conceitos básicos 
para a compreensão das construções lógico-matemáticas. 
• Esquemas – são estruturas mentais ou cognitivas pelas quais os 
indivíduos intelectualmente se adaptam e organizam o meio. 
Ele comparou esquemas com estômago, quanto ao fato de ambos 
possibilitarem a adaptação ao meio e também com arquivo, uma vez que cada ficha 
representa um esquema. Simplificando, esquemas são estruturas que se adaptam e 
se modificam com o desenvolvimento mental (p. 2). 
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• Assimilação – é o processo cognitivo, pelo qual uma pessoa integra um 
novo dado perceptual, motor ou conceitual nos esquemas ou padrões de 
comportamento já existentes. Teoricamente, assimilação não resulta em mudança 
dos esquemas, ela afeta o crescimento deles e, dessa forma, é parte do 
desenvolvimento e possibilita uma ampliação. É uma parte do processo pelo qual o 
indivíduo cognitivamente se adapta ao ambiente e o organiza (p. 5). 
• Acomodação – quando confrontada com um novo estímulo, a criança 
tenta assimilá-lo a esquemas já existentes. Algumas vezes isto não é possível. O que 
faz a criança então? Pode fazer duas coisas: (1) pode criar um novo esquema no qual 
possa encaixar o estímulo (uma nova ficha do arquivo); ou 
(2) ela pode modificar um esquema prévio de modo que o estímulo possa 
ser nele incluído. Assim, acomodação é criação de novos esquemas ou a modificação 
de velhos esquemas. Ambas as ações resultam em uma mudança na estrutura 
cognitiva (esquemas) ou no desenvolvimento (p. 6-7). 
• Equilibração – é o processo de passagem do desequilíbrio para o 
equilíbrio. Este é o processo auto-regulador cujos instrumentos são assimilação e 
acomodação. A equilibração permite que a experiência externa seja incorporada na 
estrutura interna (esquemas). Obviamente, o equilíbrio relacionado a qualquer 
estímulo particular pode ser uma ocorrência temporária, na medida em que as 
estruturas ou esquemas estão constantemente experimentando desequilíbrio e 
mudando, mas no entanto, ele é importante para o avanço do desenvolvimento e da 
adaptação. Assim do mesmo modo que nós nos adaptamos ao mundo que nos cerca, 
o desenvolvimento da mente – desenvolvimento intelectual – é também um processo 
de adaptação (p. 8-9). 
Lima (1990), vem ao encontro a essa ideia e simplifica a questão referente a 
equilibração ao colocar que o movimento contínuo e dinâmico entre assimilação e 
acomodação é o que Piaget chama de adaptação, ou seja, o sujeito modifica o meio 
e é modificado por ele. Então a partir desses conceitos é que se pode falar em 
aprendizagem (p. 69). 
Prosseguindo na investigação nos defrontamos com elementos bastante 
complexos, afinal como o sujeito acaba por conhecer? Piaget e seus colaboradores 
apud Fraga (1988) entendem que o conhecimento provém de fontes internas e 
16 
 
 
externas ao sujeito e o reconhecem em três aspectos distintos e entrelaçados: o 
físico, o lógico matemático e o social, na sequência o 1° (fonte externa ao sujeito), o 
2° (como fonte interna) e o 3º (fonte externa ao sujeito)proveniente do consenso 
social ou seja de convenções estabelecidas pela sociedade. Para melhor 
esclarecimento, segundo Fraga (1988), salientamos: 
• Conhecimento físico - se dá pela descoberta das propriedades físicas 
do objeto, quando o sujeito exerce uma ação efetiva sobre o objeto; por exemplo, nas 
ações de jogar, observar, apertar, assim diferenças, semelhanças ou cor, entre outros 
atributos diretamente observáveis. 
• Conhecimento Social – pode se dar a partir de relações com outras 
pessoas, origina-se de informações do mundo exterior: o nome dos objetos ou regras 
sociais como por exemplo: “Boa tarde”. 
• Conhecimento lógico – matemático – procede da coordenação das 
ações mentais do sujeito sobre o objeto e se inscrevem num quadro de relações, 
classificações, ordenações e medidas (p. 13). 
Também é relevante ver com clareza o alerta colocado por La Rosa (2003), o 
mesmo diz que: 
O trabalho de Piaget se concentrou no estudo do desenvolvimento cognitivo e não 
propriamente no processo de aprendizagem. Porém esse processo de 
desenvolvimento pode ser descrito em termos de aprendizagem. O sujeito que se 
desenvolve alcança um outro patamar de compreensão da realidade e passa a lidar 
com essa realidade cada vez com mais adequação: isto é produto de aprendizagem 
(p.105). 
Assim, nesse cenário de contradições, descobertas, conflitos sociais, 
surpresas e infinitas possibilidades de aprendizagem, surge o ser humano como uma 
obra em permanente construção e, no decorrer desse processo, coloca-se o 
raciocínio lógico-matemático como fundamental durante todas as etapas de vida do 
indivíduo. 
17 
 
 
Inicialmente, para melhor compreender como se processa essa evolução na 
criança busca-se argumento na teoria de Piaget (1983) que apresenta os seguintes 
estágios sobre o desenvolvimento: 
Estágio Sensório-Motor: vai desde o nascimento até cerca de 24 meses. Os 
esquemas de inteligência sensório-motora não são, com efeito ainda conceitos, pelo 
fato de não poderem ser manipulados por um pensamento e que só entram em jogo 
no momento de sua utilização prática e material de qualquer conhecimento, enquanto 
esquema, à falta de aparelhos semióticos para os designar e permitir sua tomada de 
consciência. 
Estágio Pré-Operatório: vai dos dois anos, aproximadamente, até cerca dos 
sete. Durante todo o período pré-operário, a assimilação e a acomodação tomam a 
forma respectivamente de brinquedo e de imitação e, por meio destes, desenvolve-
se a capacidade organizadora das construções, reelaborados modelos garantindo a 
ampliação da capacidade (de pensar) inteligente, o brinquedo assimila a crescente 
diversidade do real. O aparecimento da linguagem também caracteriza essa fase e, 
conforme o autor mencionado anteriormente, não é a aprendizagem da linguagem, 
entendida como influência da linguagem social exercida sobre a criança, que 
determina a aquisição, por ela, de um sistema lógico. A lógica, na sua gênese, não 
provém por aprendizagem da linguagem; mas por construção das ações e 
coordenações sensório-motoras. 
Estágio das Operações Concretas - vai dos sete aos doze anos, 
aproximadamente. Nesta etapa de desenvolvimento, a criança ainda está ligada a 
objetos reais concretos, mas já é capaz de passar da ação à operação. A principal 
característica desse estágio é a reversibilidade (a capacidade de executar a mesma 
ação nos dois sentidos do percurso, mas tendo clareza a nível de pensamento que 
se trata da mesma ação). 
Estágio das Operações Formais - vai dos onze ou doze anos até mais ou 
menos os 15 e, nessa fase, o adolescente é capaz de pensar fazendo abstrações. E 
a fase das estruturas mentais mais elevadas, caracterizadas pelo raciocínio 
hipotético-dedutivo. 
Todo esse processo, explicado por Piaget, é fundamentalmente um processo 
de construção lógico-matemático de complexidade crescente. Vários autores 
18 
 
 
abordam essa questão, que constituem os períodos: sensório-motor, pré-operário, 
operário e formal; no entanto, o que se pretende é visualizar possíveis ligações. 
Becker (1999) vem ao encontro a essa ideia ao colocar: 
Estamos rastreando o que é comum a todos esses processos, o que os torna 
complementares, o seu elo de ligação, isto é, a estrutura lógico-matemática que vai 
sendo construída pelo sujeito através de todos esses processos. Lembrando sempre 
que esses processos não a reduzem a essa estrutura matemática, mas que ela é sua 
condição de possibilidade do processo (p. 39). 
Convém salientar que o conhecimento evolui gradativamente no sentido de 
uma compreensão cada vez mais ampla da realidade, admitindo-se a possibilidade 
de que um estágio possa vir a servir como base para o estágio seguinte; porém, o 
desenvolvimento não segue um padrão linear nem apenas quantitativo. Ao longo do 
processo, existem altos e baixos, rupturas no modo de pensar. 
Assim, no que se refere a esses estágios a educadora Kamii (1991) diz: 
Ao advogar a quantificação de objetos pela criança peço aos professores lembrem-se 
que o objetivo real não deve ser o de observar o comportamento de quantificar 
acertadamente. O foco do professor deve estar localizado no pensamento que se 
desenvolve na cabeça da criança, quando ela tenta conseguir um número de xícaras 
suficiente para todos [...]. É através do pensamento que a criança constrói as 
estruturas mentais (p. 38). 
Nesse contexto, ao pensar o mundo, o homem foi se dando conta das relações 
que podiam ser estabelecidas entre os objetos, levando em consideração um conjunto 
de características, como “forma”, “tamanho” e quantidade. Os conhecimentos 
numéricos sempre surgiram de acordo com o modo como as pessoas resolviam 
problemas no dia-a-dia. Então falando mais precisamente sobre o ensino do número 
novamente toma-se como referência os estudos de Kamii (1991) que coloca seis 
princípios apresentados sobre três títulos que representam diferentes perspectivas: 
 
19 
 
 
1. A criação de todos os tipos de relações: 
Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos 
e ações em todas as espécies de relações. 
2. A quantificação de objetos: 
a) Encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de 
objetos quando estes sejam significativos para elas. 
b) Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar 
conjuntos (em vez de encorajá-las a contar). 
c) Encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. 
3. Interação social com os colegas e professores: 
a) Encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas. 
b) Imaginar como é que a criança está pensando, intervir de acordo com 
aquilo que parece estar sucedendo em sua cabeça (p. 42-43). 
É pertinente lembrar que o número criado para registrar as quantidades 
observadas pelos indivíduos, bem como é de conhecimento geral que o número foi 
tendo seu uso aperfeiçoado, conforme as comunidades tinham que resolver 
problemas práticos como: saber se alguma ovelha se perdeu do rebanho, saber como 
realizar trocas. Aprenderam a compreender e registrar quantidades de acordo com os 
princípios da correspondência, um a um dos termos envolvidos. O número passou 
então a ser trabalhado como uma abstração feita de relações entre objetos, e não 
como um aspecto inerente ao objeto. 
Segundo a epistemologia genética de Jean Piaget (1975), a criança constitui o 
número em função de sucessão natural, ou seja, a criança só constrói o quatro depois 
de ter construído o um, o dois, o três; e depois do quatro constrói o cinco, e assim 
sucessivamente. 
Esta construção ocorre em solidariedade estrita com as operações da lógica 
de classificação e de seriação. Assim faz-se novamente referência aos níveis pré-
lógico, que corresponde ao nível pré-numérico, sendo que o número operário só se 
20 
 
 
estabiliza, quando existe uma síntese, num único sistema, das estruturas de 
grupamento de inclusão de classes.A criança, inicialmente, precisa agir muito sobre os objetos, estabelecendo 
relações entre eles em função de suas qualidades (relação de semelhança e 
diferença); precisa também, interessar-se pela descoberta de atributos, 
características dos colegas durante atividades envolvendo esquema corporal para, 
posteriormente, ser capaz de realizar tal síntese que permitirá a consolidação da 
estrutura do número operário. Encontramos contribuições em Fini in Sisto (2002) que 
coloca: 
Para que uma criança possa agir sobre as quantidades e transformá-las mentalmente 
é necessário que a transformação mental esteja comprometida com: a) a 
compreensão da quantidade como algo que não se altera mesmo com a disposição 
diferente dos objetos (capacidade de conservação de quantidades); b) a noção de que 
o todo dividido em partes é sempre maior que cada uma das partes (implícita na 
classificação/inclusão de classes); c) estabelecimento das relações de tamanho, 
compreendendo a posição cardinal e ordinal dos números numa série; assim como 
suas inter-relações (seriação) (p. 72). 
Todas essas compreensões devem estar em consonância com o que é 
significativo para a criança em um determinado momento, outro aspecto a ser 
considerado é que elas acontecem de forma diferente para cada criança e nas mais 
variadas situações. 
Para Becker (1999), conhecimento implica sempre em uma construção gradual 
e sem uma linearidade. Por exemplo, ao nos referirmos à classificação, cujas origens 
podem ser encontradas nas assimilações próprias dos esquemas sensório-motores, 
muitas vezes essa característica emerge de fato por volta dos 6 e 7 anos, podendo 
variar muito, a capacidade de separar objetos, pessoas, fatos ou ideias em grupos ou 
classes, tendo por critério uma ou várias características comuns. 
Observa-se que essas construções acontecem conforme as crianças 
vivenciam situações de aprendizagem formal (na escola) ou informal (no dia a dia fora 
da escola). Toledo e Toledo (1997) também se referem a esse assunto ao colocarem: 
21 
 
 
Classificar é uma operação lógica de importância fundamental em nossa vida, pois 
nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca. Estamos sempre classificando; ás 
vezes, concretamente, ao manipular materiais (como discos, roupas, compras, etc), 
outras apenas mentalmente (p. 30). 
Uma coisa é certa, os autores mencionados até o momento mostram que a 
criança nasce em um meio onde já se elaboram certos sistemas numéricos. Logo, 
quando entra na escola, a criança já vem elaborando algumas hipóteses sobre as 
relações de quantidade e suas possíveis representações, possibilitando que o 
trabalho com crianças em estágio pré-operatório possa favorecer a aquisição, 
ampliação e consolidação desse saber, visto que, lidar com quantidades exige do 
sujeito certas formas de raciocínio-lógico conectadas com o desenvolvimento do 
conceito de número e das relações entre os objetos. 
De acordo com Fini in Sisto (2002) as experiências físicas e lógico-
matemáticas implicam abstração mais elementar (empírica) ou mais elaborada 
(reflexiva). Na experiência lógico-matemática o conhecimento é resultado da 
coordenação e manipulação de objetos, a fim de que a criança descubra a diferença 
entre cada um dos objetos manipulados. 
Piaget apud Kamii (1991), ao abordar a questão da educação pré-escolar 
coloca que: 
Conhecimento lógico-matemático é um domínio intrigante que tem várias 
características específicas. Primeiro, não é diretamente ensinável, porque é 
construído a partir das relações que a própria criança criou entre os objetos, e cada 
relação subsequente que ela cria; é uma relação entre as relações que criou antes. 
Os processos envolvidos nesta construção são: abstração reflexivante e equilibração 
(p. 25). 
Na visão de Piaget, conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação 
das relações. Assim, como citado anteriormente, o mesmo reconhecia fontes internas 
e externas do conhecimento. 
22 
 
 
Para a abstração das propriedades a partir dos objetos, Piaget usou o termo 
abstração empírica, na qual tudo que a criança faz é focalizar uma certa propriedade 
dos objetos e ignorar as outras. 
No que se refere ao número, fez uso do termo abstração reflexionante, que é 
uma construção feita pela mente. Nesse sentido, é por abstração reflexiva que a 
criança sintetiza e elabora dois tipos de relações entre os objetos (ordem e inclusão 
hierárquica). 
Para melhor ilustrar essa questão, faço referência aos autores Kamii, Devrie 
(1991): 
Outra característica do conhecimento lógico-matemático é que se o deixarmos 
desenvolver sozinho e a criança estiver encorajada a estar alerta e curiosa acerca 
daquilo que a rodeia, então haverá somente um caminho para ele se desenvolver e 
será através da coerência. [...] Toda criança normal fará inclusão de classe, cedo ou 
tarde, sem uma simples lição de inclusão de classe. [...] Uma vez que a criança tenha 
inclusão de classe, ela nunca olhará uma vaca sem saber que é um animal (p. 25). 
A estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, 
uma vez que a criança tem que construí-las por si mesma. Porém Kamii (1991) afirma 
que: 
O ambiente pode proporcionar muitas coisas que, indiretamente, facilitam o 
desenvolvimento lógico-matemático. Visto que o conhecimento durante o processo de 
aprendizagem ocorre simultaneamente em muitas áreas, é importante desenvolver a 
autonomia na criança, que é, indissociavelmente social, moral e intelectual (p. 47). 
Portanto, do ponto de vista da autora, as crianças que são encorajadas a tomar 
decisões são encorajadas a pensar mais os conceitos matemáticos e a 
desenvolverem o raciocínio; quando devidamente estimulados, as crianças 
estabelecem relações no dia-a-dia. 
De antemão, é bom esclarecer que o papel do professor é fundamental no 
sentido de garantir um ensino de qualidade. 
23 
 
 
Segundo Piaget, todas as crianças são capazes de aprender aritmética, pois é 
algo que envolve invenção, descoberta de diferentes maneiras para se chegar a um 
número, a uma operação matemática qualquer, uma vez que envolve raciocínio e não 
técnica. Assim De Vries, Kohlberg (1987) apud Wadsworth (1992) também 
estabelecem princípios que servem de amparo para uma prática construtivista: 
• As estruturas psicológicas devem ser desenvolvidas antes que as 
questões numéricas sejam introduzidas; 
• As estruturas psicológicas (esquemas) devem ser desenvolvidas antes 
que o simbolismo formal seja introduzido; 
• Não se deve enfatizar o conhecimento automatizado antes que a lógica 
implícita seja compreendida; 
• As crianças devem ter a oportunidade de inventar (construir) as relações 
matemáticas em vez de simplesmente entrar em contato com o pensamento adulto já 
pronto; 
• Os professores devem entender a natureza dos erros infantis. Por 
definição, o desenvolvimento intelectual matemático é cheio de “erros” e enganos; 
• Deve ser criada uma atmosfera própria para favorecer o ato de pensar 
(p.184- 185). 
Considerando que o raciocínio lógico-matemático revela a capacidade de a 
criança resolver situações novas, a preocupação principal fica por conta da 
elucidação dos meios por ela utilizados para chegar ao resultado esperado. 
A autonomia incentiva a criança a pensar com sua própria cabeça, descartando 
a ideia de esperar as coisas prontas ou descobertas através de técnicas prontas. 
Conforme Fernández (2004): “... não se transmite, em verdade, conhecimento, mas 
sinais desse conhecimento para que o sujeito possa, transformando-os, reproduzi-lo. 
O conhecimento é do outro, porque o outro o possui ...” (p. 2). 
À criança basta que tenha algum conhecimento acerca do conceito de número 
e das suas relações, e ela será capaz de inserir a objetos, a parte física associada à 
quantidade atribuída. Logo, o professor deve propor situações e procedimentos 
24 
 
 
alternativose dispor de materiais que possam ser manuseados pela criança a fim de 
que ela se dê por conta que pode progredir em seus conhecimentos Matemáticos. 
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO 
MATEMÁTICO E AS CONTRIBUIÇÕES DOS JOGOS PARA O 
TRABALHO DO PSICOPEDAGOGO 
Aspectos Epistemológicos da Formação do Psicopedagogo 
Para começar, vamos ao sentido radical da palavra epistemológico que de 
acordo com Bombassaro quer dizer, 
Epistemologia (do grego [episteme] - ciência; [logos] - estudo de), também chamada 
de teoria do conhecimento, é o ramo da filosofia que trata da natureza das origens e 
da validade do conhecimento. [...] A epistemologia estuda a origem, a estrutura, os 
métodos e a validade do conhecimento, motivo pelo qual também é conhecida como 
teoria do conhecimento. Relaciona-se com a metafísica, a lógica e a filosofia da 
ciência, pois, em uma de suas vertentes, avalia a consistência lógica de teorias e suas 
credenciais científicas. (BOMBASSARO, 1993) 
Como aduz Bombassaro sobre a epistemologia, este trecho do texto vai 
abordar os aspectos epistemológicos da formação do psicopedagogo. Dar-se-á 
ênfase na história contextualizada da Psicopedagogia no Brasil e a formação do 
profissional bem como sua área de atuação em benefício da aprendizagem humana. 
Nos estudos realizados por Bossa (2000) verifica-se que a Psicopedagogia é 
uma área que nasceu para tratar das patologias da aprendizagem e historicamente 
surgiu entre a área da Psicologia e a área da Pedagogia. A Psicopedagogia vai 
abordar todos os aspectos relacionados com a aprendizagem, que é seu objeto de 
estudo clínico, preventivo e assistencial. 
Neste contexto de estudo verifica-se que os homens têm diferentes maneiras 
de aprender, por isso não existe uma receita pronta para cada situação de 
aprendizagem e sim teorias que encaminham para um estudo de cada situação. 
Percebe-se que não é de hoje que estes estudos acerca dos comportamentos 
de aprendizagem são realizados e conforme Bossa (2000), 
25 
 
 
Na literatura francesa – que, como vimos, influencia as ideias sobre psicopedagogia 
na Argentina (a qual, por sua vez, influencia a práxis brasileira) – encontra-se, entre 
outros, os trabalhos de Janine Mery, a psicopedagoga francesa que apresenta 
algumas considerações sobre o termo psicopedagogia e sobre a origem dessas ideias 
na Europa, e os trabalhos de George Mauco, fundador do primeiro centro médico 
psicopedagógico na França,..., onde se percebeu as primeiras tentativas de 
articulação entre Medicina, Psicologia, Psicanálise e Pedagogia, na solução dos 
problemas de comportamento e de aprendizagem (BOSSA, 2000, p. 37) 
Dessa maneira a Psicopedagogia, área de conhecimento interdisciplinar, tem 
como objeto de estudo o ser humano em processo de aprendizagem e seu papel 
fundamental é de potencializá-la e atender as necessidades individuais, no decorrer 
do processo em desenvolvimento. 
 Caminhando mais além para os históricos da Psicopedagogia no Brasil 
percebemos que ela tem traços e raízes na Argentina, acredita-se que devido a 
regionalidade, as literaturas e até mesmo a língua foi grande facilitador que 
influenciou nas práticas utilizadas no Brasil. 
 
A Psicopedagogia chegou ao Brasil na década de 70, em uma época cujas 
dificuldades de aprendizagem eram associadas a uma disfunção neurológica 
denominada de disfunção cerebral mínima (DCM) que virou moda neste período, 
servindo para camuflar problemas socio pedagógicos (BOSSA, 2000, p. 48-49). 
 Com o passar do tempo a Psicopedagogia se configurou independente, por 
mais que sua profissionalização no Brasil ainda não tenha se configurado de modo 
legal os estudos e pesquisas voltados para a aprendizagem vem se estendendo de 
modo a abranger o desenvolvimento cultural e social do ser humano que se 
relaciona neste meio e interage com ele. 
De acordo com os pensamentos de Bossa (2000) “um dos fatores 
considerados como mais importantes na formação do psicopedagogo é 
compreender a interação que existe entre o sujeito aprendiz e seu meio” 
26 
 
 
 No Brasil a formação do profissional de psicopedagogia se dá dentro de um 
modelo epistemológico do contexto de educação conforme Bossa, 2000. A sua 
prática não se caracteriza como aula de reforço ou manutenção e sim como ações 
multidisciplinares do indivíduo que aprende em busca de melhoria e aumentar a 
suas potencialidades no que se refere às aprendizagens. 
 Como se pode perceber, as dificuldades de aprendizagem nesta época eram 
tratadas como disfunção neurológica e como ressaltou Bossa, transformou-se em 
moda para tirar o olhar do foco dos problemas de aprendizagens classificados em 
sócio pedagógicos. Dava-se uma importância às deficiências e julgavam que os 
problemas eram em consequências do mesmo, muito mais do que outros problemas 
que o pudesse gerar. Assim, os sujeitos eram encaminhados aos mais diversos 
profissionais possíveis. A partir de estudos verifica-se que as dificuldades e 
problemas com a aprendizagem do ser humano se dá por diversos fatores como 
biológicos, afetivos, intelectuais e que interferem brutamente nas relações e 
interações que esse sujeito mantém com o meio, com também o meio onde este 
sujeito está inserido tem relevância nos aspectos de suas aprendizagens. O ser 
humano é um ser complexo, diferente uns dos outros em todos os sentidos 
imagináveis. Cada um tem uma estrutura de pensamento, de aprendizagem diferente 
um do outro, ninguém é igual a ninguém. 
 De acordo com essas diferenças sintetizadas no texto, percebe-se a 
importância do Psicopedagogo estar em constante formação multidisciplinar, não 
basta apenas fazer um curso inicial é necessário estudar sobre as diferentes 
temáticas do objeto de conhecimento da Psicopedagogia, a aprendizagem do sujeito. 
 
Alícia Fernandez (cit Bossa, 2000, p 24), ressalta que todo sujeito tem a sua forma de 
aprender, o meio, as condições e limites para conhecer; sua maneira própria, pessoal 
de desenvolver-se, de constituir seu saber. 
 Neste sentido, vale ressaltar que a formação inicial do Psicopedagogo no 
Brasil dá-se em nível de cursos de especialização Lato Sensu, regulamentados pela 
Resolução /CNE/MEC 12/83 de 06/10/83. Cabe ao profissional da área buscar outros 
27 
 
 
cursos que contemple as necessidades do sujeito que está em constante 
transformação. 
 Vivemos em um mundo globalizado, com avanços tecnológicos que se 
modificam a todo o momento, é um processo muito rápido e que o ser humano não 
consegue alcançar. Vive-se correndo de um lado para o outro e não se tem tempo 
para nada, as pessoas precisam cada vez mais de ajuda. As crianças, por exemplo, 
são grandes vítimas desse processo. Famílias ausentes que passam para as escolas 
suas responsabilidades, uma inversão de valores, Crianças sem limites, ansiosas, 
sem estímulos e sem incentivo de aprendizagem, criadas mecanicamente. Tudo a 
nossa volta mudou para atender as necessidades humanas, da sociedade e a escola 
continua a mesma, não está preparada para lidar com as situais contemporâneas. 
Bossa descreve, 
“Vivemos em um país em que a distribuição do conhecimento como fonte de poder 
social é feita privilegiando alguns e discriminando outros. Precisamos buscar soluções 
para que a escola seja eficaz no sentido de promover o conhecimento e assim, vencer 
problemas cruciais e crônicos do nosso sistema educacional: evasão escolar, 
aumento crescente de alunos com problemas de aprendizagem, formação 
precaríssima dos que conseguem concluir o ensino fundamental, desinteresse geral 
pelo trabalho escolar.” (BOSSA, 2000) 
 Somente com a formação é que o Psicopedagogo vai ter a sensibilidade de 
ver o outro/ser, de compreender, de ouvir e sentir, investigar o porquê dos problemas, 
ouvir quais são as queixas iniciais para então diagnosticar quais sãos os problemas 
que impossibilita o aprender. O que é possível somentea partir dos conhecimentos 
teóricos e práticos acumulados historicamente e presente nas áreas globalizadas de 
formação do ser humanas, mais especificamente na maneira como esses aprendem. 
 
 A Psicopedagogia tem o compromisso com aquele que padece pela dificuldade de 
aprendizagem e um compromisso com a possibilidade de evitar, de prevenir este 
sofrimento. Embora ela tenha nascido com a vocação de tratar dos problemas da 
aprendizagem [...] foi se buscando meios para minimizar os fracassos escolares, 
28 
 
 
considerando o fracasso escolar um fracasso do processo como um todo e não como 
sendo um fracasso do sujeito. (BOSSA, 2009) 
 O sujeito quando acompanhado resgata o sentido e o desejo do aprender e 
assim desenvolver-se plenamente, aumenta sua alta estima. Desse modo o 
psicopedagogo tem uma gama de contribuições no tangente ato do aprender que 
pode estender-se nos diversos campos de atuação como em espaços 
organizacionais, espaços de clínicas, de hospitais e de escolas. 
 
OPERAÇÕES COGNITIVAS DO PENSAMENTO LÓGICO 
 
 O homem aprende ao longo de sua vida, do nascimento até o último estágio 
de sua vida. Através da teoria de Piaget é possível compreender o desenvolvimento 
humano e como esse dado sujeito se constitui como sujeito que pensa, que interage 
e se desenvolve no meio em que vive. 
 
 Para Piaget, os atos intelectuais são entendidos como atos de organização e 
de adaptação ao meio [...] ainda afirmou que os princípios básicos do 
desenvolvimento cognitivos são os mesmos do desenvolvimento biológico. 
(WADSWORTH, 1997). 
 Do ponto de vista biológico, a organização é inseparável da adaptação: Eles 
são dois processos complementares de um único mecanismo, sendo que o primeiro 
é o aspecto interno do ciclo do qual a adaptação constitui o aspecto externo (Piaget 
1952c, p. 7 In Wadsworth, 1997, p. 15). 
Entender o processo do desenvolvimento compreende entender os processos 
de organização e adaptação intelectual, chamados por Piaget conceitos do 
desenvolvimento cognitivos: esquema, assimilação, acomodação e equilibração. 
Esquema: é um conceito desenvolvido por Piaget que descreve os mecanismos 
de adaptação do indivíduo com o objetivo de estruturar e impulsionar seu 
desenvolvimento cognitivo. 
29 
 
 
 Conforme estudos acerca da teoria de Piaget em Wadsworth (1997), 
verifica-se que, 
 
Assimilação: “É um processo cognitivo pelo qual a pessoa integra um novo dado perceptual, 
motor ou conceitual nos esquemas ou padrões de comportamentos já existentes”. 
Acomodação: É um processo cognitivo pelo qual uma pessoa integra (classifica) um novo dado 
perceptual, motor ou conceitual às estruturas cognitivas prévias. Quando confrontada com um 
novo estímulo, a criança tenta assimila-la a esquemas já existentes. Equilibração: Equilíbrio é 
um estado de balanço entre assimilação e acomodação. Quando acontece uma desiquilibrarão 
a criança busca o equilíbrio para depois assimilar e acomodar. É uma condição necessária 
pela qual o organismo luta, constantemente. É também um processo de adaptação. ( 
WADSWORTH, 1997) 
 Neste estudo serão abordados também os estágios cognitivos, isso porque 
são estágios de aprendizagens e de desenvolvimento. Assim, o desenvolvimento da 
criança, são descritos em 4 estados de transição (PIAGET, 1975), “Sensório-motor (0 
– 2 anos); Pré-operatório (2 – 7,8 anos); Operatório-concreto (8 – 11 anos); 
Operatórioformal (8 – 14 anos)”. 
 De modo geral o estágio da inteligência sensório motor (0-2 anos), conforme 
Piaget (1963b) In Wadsworth (1997. P. 31/32), o comportamento é basicamente 
motor, a criança ainda não representa eventos internamente e não “pensa” 
conceitualmente; apesar disso, o desenvolvimento “cognitivo” é constatado à medida 
que os esquemas são construídos. Já no estágio do pensamento pré-operacional (2-
7 anos), é caracterizado pelo desenvolvimento da linguagem e outras formas de 
representação e pelo rápido desenvolvimento conceitual. O raciocínio neste estágio 
é pré-lógico e semilógico. Quando atinge o estágio das operações concretas (7-
11anos) a criança desenvolve a capacidade de aplicar o pensamento lógico á 
problemas concretos no presente. Percebesse então que no estágio formal (11-15 
anos ou mais) as estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais elevado 
de desenvolvimento, e as crianças tornam-se aptas a plicar o raciocínio lógico a todas 
as classes de problemas. 
30 
 
 
Ainda de acordo com o autor, o desenvolvimento é concebido como um fluxo 
contínuo de modo cumulativo, em que cada nova etapa é construída sobre as etapas 
anteriores, integrando-se a elas. 
 
ATIVIDADES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
LÓGICO 
 Existe uma infinidade de jogos e atividades que desenvolve o 
pensamento lógico. 
De acordo com Piaget (1978), as atividades lúdicas atingem um caráter 
educativo, tanto na formação psicomotora, como também na formação da 
personalidade das crianças. Os jogos com regras são considerados como uma 
ferramenta indispensável para este processo. Através do contato com o outro a 
criança vai internalizar conceitos básicos de convivência. 
Como todas as estruturas cognitivas, as operações lógicas são construídas a 
partir das estruturas anteriores como uma função da assimilação e acomodação. As 
operações lógicas são mecanismos para organizar a experiência em esquema que 
são superiores a organizações prévias. De acordo com Piaget, uma operação 
apresenta sempre quatro características: é uma ação que pode ser internalizada ou 
realizada em pensamento tão bem quanto materialmente, é reversível, supõe sempre 
alguma conservação, alguma invariância e nunca existe isoladamente, pois está 
sempre relacionada a um sistema de operações (Piaget,1997b). As operações 
tornam-se verdadeiramente lógicas durante o estágio operacional. As operações do 
estágio anterior (pré-operacional) eram pré-lógicas, nunca reunindo todos os critérios 
acima (WADSWORTH, 1997, p.108). 
Ainda sobre o cognitivismo, Piaget, fala sobre os jogos de regras que atua 
diretamente nas socializações, 
“...Já se viu que o jogo de regras marca o enfraquecimento do jogo infantil e a 
passagem ao jogo propriamente adulto, que não é mais uma função vital do 
pensamento, na medida em que o indivíduo se socializa. Ora, o jogo de regras 
apresenta precisamente um equilíbrio sutil entre a assimilação ao eu- princípio de todo 
jogo- e a vida social. Ele é ainda satisfação sensório-motora ou intelectual e, ademais, 
31 
 
 
tende à vitória do indivíduo sobre os outros. Mas essas satisfações são, por assim 
dizer, tornadas legítimas pelo próprio código do jogo, que insere a competição numa 
disciplina coletiva e numa moral de honra e do fair-play....” (PIAGET, 1978 p. 216). 
Verifica-se a importância das atividades de desenvolvimento do Pensamento 
lógico, pois as mesmas atuam na aprendizagem em todas as fases da vida do ser 
humano. 
Lino Macedo (2000) ressalta que os jogos possibilitam a produção de uma 
experiência significativa para as crianças, tanto em termos de conteúdos escolares, 
como no desenvolvimento de competências e habilidades. 
Conforme o autor destaca com o uso de jogos é possível que desenvolva na 
criança a fala, a forma como a criança decide o que e como fazer, em situações de 
conflito, tomar decisões, correr riscos, antecipar ações, reações e tomar decisão de 
maneira autônoma, o que por sua vez possibilitará também o desenvolvimento da 
autonomia. 
Ainda conforme o autor, nos jogos, por sentir-se desafiada a vencer aprende a 
persistir, aprimorando-se e melhorando seu desempenho, não mais apenas como 
uma solicitação externa, mas principalmente como um desejo próprio de superar. 
Por falar nos jogos, não tem como pensar e não sugerir os vários tipos de jogos 
que auxiliam o desenvolvimento pleno da criança. 
SUGESTÕES DE JOGOS 
A Drª Debora Ramos, Psicopedagoga e PsicanalistaInfantil (2009) expõe 
sugestões em sua página online (http://www.deborahramos.com/artigos/utilizacao-
dejogos-na-aprendizagem/), como segue abaixo: 
Jogos de mímica (Imagem e Ação, por exemplo): Ao transmitir sem palavras 
sentimentos ou situações, a criança organiza seu pensamento lógico e busca 
compreender causas e consequências para melhor se expressar. 
Jogo Lince: Trabalha a percepção visual e a rapidez. 
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Atividades de figura-fundo (encontradas em revistas de passatempo). Trabalha 
a atenção para as atividades. 
Atividades de criar: Desenvolve a sensibilidade para perceber problemas, 
capacidade de elaborar soluções estereotipadas, mas descobre e põe em prática 
novas formas de resolvê-lo. 
Atividades matemáticas: O desenvolvimento do pensamento lógico-
matemático capacita a formação de indivíduos capazes de raciocinar em qualquer 
situação com espírito crítico e flexível, com objetividade e coerência de pensamento. 
Desenho de si próprio diante do espelho. Desenvolve o autoconhecimento, 
autoestima, conhecimento maior do real. 
Manipulação de objetos com os olhos vendados, e verbalização de seus 
atributos: Trabalha representação mental, e discriminação de estímulos táteis. 
Expressão oral, plástica, corporal: Tem fundamental importância no 
desenvolvimento global. 
Jogo Bule: Desenvolve o raciocínio lógico-matemático e a reversibilidade de 
pensamento. 
Bingo pedagógico: Ajuda a criança a relacionar as palavras escritas e faladas. 
Pintura a dedo: Atividades artísticas como esta favorecem o desenvolvimento 
afetivo, especialmente por facilitarem a livre-expressão e descarregarem as tensões, 
assegurando o equilíbrio emocional. 
Massinha: Ao manipularem as crianças descarregam sua ansiedade e seus 
temores, além de trabalhar a coordenação motora fina 
Atividades de recortar: Além de contribuem para o desenvolvimento cognitivo, 
trabalha a motricidade fina, colaborando também para a melhora da gráfica. 
Dobraduras: Desenvolve grandemente a criatividade. 
Bolinhas de gude ou boliche: São ótimas para treinar a contagem de objetos e 
trabalhar a comparação de quantidade. Desenvolve também a coordenação motora. 
Jogo Can Can: Atua no raciocínio lógico-matemático, reversibilidade de 
pensamento, trabalhando também sentimentos de intolerância à frustração. 
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Jogo Banco Imobiliário: Neste jogo, assim como é na vida real, a sorte é aliada 
às adequadas decisões. 
Jogos com regras: Trabalham o raciocínio, atenção, antecipação de situações 
e diferentes estratégias. Ajuda as crianças com baixa tolerância à frustração a lidarem 
com seus sentimentos. 
Brincadeiras com fantoches: O objetivo é o desenvolvimento da criatividade, 
da linguagem e a expressão corporal. 
Jogos de vitória ao acaso (roleta, dados, pistas a percorrer...): Nestes jogos o 
ganhar e o perder são aleatórios, não dependendo da eficiência dos jogadores. São 
muito úteis para crianças que não aceitam perder. 
Jogos de estratégia (damas, trilha, xadrez, gamão, contra-ataque, lig-4, 
Einsten, Senha...). Nestes jogos, é preciso que a criança planeje jogada, faça 
antecipações de suas próprias jogadas e do adversário. 
Quebra-cabeça: Desenvolve a observação, concentração, percepção visual e 
raciocínio. 
Pular corda: Desenvolve a coordenação motora. 
Trabalhos para alinhavar: Trabalha a coordenação motora, essencial para a 
escrita. 
Jogo das pedrinhas (“5 marias”): Coordenação motora fina e contagem. 
 Através das atividades acima citadas a criança de maneira lúdica pode 
desenvolver-se plenamente, mais motivada e apta às aprendizagens. 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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Escola, São Paulo, ano 22, n. 200, p.28-47, mar.2007. 
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Porto Alegre, Artes Médicas, 2000. 
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Fundamental: MEC/SEF,1998. 
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CEDIC. 2009. 
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Petrópolis: Vozes, 1993. 
 
DOLLE, J. Para além de Freud e Piaget: referenciais para novas perspectivas 
em Psicologia Genética Piagetiana. Petrópolis: Vozes, 1993 
 
FERNÁNDEZ, Alicia. O saber em jogo: a psicopedagogia propiciando autorias 
de pensamentos. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001. 
 
PIAGET, Jean. A equilibração das estruturas cognitivas. Rio de Janeiro : 
Zahar, 1975. 
 
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Acesso em: 05/09/2013 
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à teoria de sistemas complexos. Porto Alegre: Artmed, 2002. 
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: 
Atlas, 2007. 
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atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, São Paulo: Papirus, 1990.