Mapa Matematica Aplicada a Computação

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M.A.P.A
Material de Avaliação Prática de Aprendizagem
Acadêmico: Kleber Fellipe Simões Marques	R.A.: 24339181-5
Disciplina: MATEMÁTICA APLICADA À COMPUTAÇÃO
Quantas infinidades de coisas de nosso cotidiano podemos aplicar conceitos matemáticos e físicos?
Uma das atividades que é amplamente aplicado o conceito físico e matemático é no lançamento de projeteis. Quando um projétil é lançado, ele tem uma velocidade inicial e uma trajetória que é determinada pela interação entre essa velocidade, a força da gravidade e possivelmente outras forças externas, como resistência do ar. O trajeto de um projétil é frequentemente descrito como uma parábola, onde atinge uma altura máxima e depois retorna ao solo.
Alguns dos principais conceitos relacionados ao lançamento de projéteis incluem:
* Alcance: a distância horizontal que o projétil percorre antes de atingir o solo novamente.
* Altura máxima: a altura máxima atingida pelo projétil durante o seu voo.
* Tempo de voo: o tempo total que o projétil está no ar desde o lançamento até atingir o solo.
* Velocidade inicial: a velocidade com que o projétil é lançado.
* Ângulo de lançamento: o ângulo formado entre a direção inicial do lançamento e a horizontal.
* Velocidade vertical e horizontal: as componentes da velocidade do projétil na direção vertical e horizontal.
Existem vários softwares e simulares que neles é possível, variar objeto, altura, ângulo dentre outros em busca de alcançar o um alvo. Um deles é o simulador desenvolvido pelo PHET, onde podemos fazer diversos ensaios em relação às variáveis que influenciam no lançamento de um projetil:
Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_all.html?locale=pt_BR. Acesso em: 6 maio 2024.
O objetivo é alcançar um alvo que dista 15m em relação ao canhão de lançamento. Nele podemos fazer simulações reais que simulam um lançamento e seu alcance e seu comportamento. Você já parou pra pensar o quanto essas tecnologias tem facilitado os nossos cálculos cotidianos?
Para realizar a atividade, é necessário responder aos seguintes itens sobre o lançamento.	
Suponha então, considerando o que foi apresentado que você tenha que realizar um lançamento de uma bola de canhão pesando 17,60kg, diâmetro de 0,18m, gravidade de 9,81m/s², rapidez inicial de 16m/s.
Item I
Para responder aos itens a), b) e c) utilize o simulador de projétil. Lembrando de escolher o botão Lab no início e utilizar a altura do canhão no nível do solo, ou seja, altura= 0 m.
 
Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_all.html?locale=pt_BR. Acesso em: 6 maio 2024.
a) Considerando as condições dispostas, se a bola for lançada a uma velocidade de 17m/s a um ângulo de 64º, ela acertaria exatamente no centro do alvo?
A resposta é Não Acertaria o alvo.
Sem informações adicionais sobre a distância do ponto de lançamento até o centro do alvo, não podemos afirmar com certeza se a bola acertaria exatamente no centro. Para que acerte no centro, o alvo deveria estar em uma distancia de 23,17mt.
b) Com as condições dispostas, a bola acertaria o alvo quando for lançada a um ângulo de 72º e uma velocidade de 16m/s?
A resposta é Sim, acertaria o alvo. Portanto, a bola percorreria aproximadamente 15.36 metros. 
c) O que acontece com a bola quando diminuímos o ângulo? O caimento da bola é mais longe ou mais próximo do alto? Para direita ou para esquerda? Explique.
O caimento da bola será mais longe do alvo se o ângulo for reduzido de um valor de 50º para próximo de 40º.
O caimento da bola será mais próximo do alvo se o ângulo for reduzido de um valor menor que 40º para ainda menor.
A direção do caimento (direita ou esquerda) depende da perspectiva. Quando diminuímos o ângulo de lançamento de uma bola, várias mudanças ocorrem na trajetória da bola: distância horizontal (Alcance), altura máxima e direção do caimento. 
Item II
Suponhamos que em relação a diversos lançamentos efetuados foi considerado como evento probabilístico o acerto do alvo definido pela seguinte expressão lógica:
(avb)∨((a∧~b)∧c)∨(a∧c)
Responda:
e) Qual é a tabela verdade para o evento acerto e erro dos lançamentos?
	a
	b
	c
	a v b 
	~b
	a∧~b
	(a∧~b)∧c)
	a∧c
	(avb)∨((a∧~b)∧c)∨(a∧c)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
f) Em quantas situações pode-se dizer que foi acerto o lançamento? E qual a porcentagem final de acerto para o evento? (Mostre os cálculos)
	
Na tabela verdade acima, podemos contar as situações em que a expressão final é verdadeira (V):
Situações de acerto: 6 (primeira até sexta linha)
Total de combinações possíveis: 8
A porcentagem de acertos é calculada como:
Número total de casos possíveis na tabela verdade: 8 (pois são todas as combinações possíveis de 𝑎, 𝑏, 𝑐).
Número de casos de acerto: 6
A porcentagem de acerto é calculada como:
Porcentagem de Acerto = Número de casos de acerto x 100%
 Número total de casos 
Porcentagem de Acerto = 6 x 100%
		 8
 0,75 x 100% = 75%
Porcentagem de Acerto=75%
Portanto, em 6 situações foi acerto o lançamento.
A porcentagem final de acerto para o evento é de 75%
Obs.:
* V como acertou o alvo e F como não acertou o alvo.
* Siga a sequência para a tabela verdade a, b e c.
* Comece a conjugação com V.
Item III
​​Ainda falando sobre lançamentos, foram realizados diversos lançamentos de projeteis em uma outra condição e a sua frequência e os metros alcançados foram dispostos na seguinte tabela:
Fonte: a autora.
g) Qual foi a média dos lançamentos? (Mostre os cálculos)
Média = E ( Frequência x Metros )
 E Frequência
Média = (3x100)+(5x120)+(8x140)+(6x160)+(4x180)+(2x200)+(1x220)+(1x240)
				3+5+8+6+4+2+1+1
Média = 300+600+1.120+960+720+400+220+240 
				30
Média = 4.560 = 152
	 30
h) Qual é o valor mediano para esses lançamentos nessa condição que foi disposta? (Mostre os cálculos)
n = 3+5+8+6++4+2+1+1 = 30
Encontrar a posição da mediana:
Se n é ímpar, a mediana está na posição. n+1
 2
Se n é par, a mediana é a média dos valores nas posições n e n+1 .
								 2 2
Como é par, a mediana será a média dos valores nas posições 15 e 16.
	Alcance (m)
	Frequência
	Frequência Acumulada
	100
	3
	3
	120
	5
	8
	140
	8
	16
	160
	6
	22
	180
	4
	26
	200
	2
	28
	220
	1
	29
	240
	1
	30
Os valores nas posições 15 e 16 estão na classe de alcance 140 m, pois a frequência acumulada até 140 m é 16.
Portanto, o valor mediano para esses lançamentos é 140 metros.
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