MATEMATICA APLICADA

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UNIVERSIDADE ABERTA ISCED
Faculdade de Ciências de Economia e Gestão
Curso de Licenciatura em Gestão Ambiental
Disciplina: Matemática aplicada
1º ano
Bloco-II
AVALIAÇÃO-3
Discente:
Francisco Emanuel Luís Geraldo Ramos Júnior 
Código:11240954	
 Tutores: 
 PhD, Calisto Manuel Máquina 
MSc, Carlos Cassimiro Matavel
Beira, Maio de 2024
Secção I: INTRODUÇÃO
Nos domínios da matemática, a compreensão dos fundamentos é essencial para aprofundar o conhecimento e avançar em áreas mais complexas. Este trabalho propõe-se a explorar e resolver exercícios em temas centrais, fornecendo uma base sólida para o entendimento dos conceitos de números reais, representação gráfica, tipos especiais de funções, limites e continuidade, além de abordar conceitos fundamentais do cálculo diferencial.
Os números reais constituem a espinha dorsal da matemática, sendo essenciais para a compreensão de muitos outros conceitos. Exploraremos sua natureza, propriedades e operações fundamentais, proporcionando uma base sólida para o estudo adicional.
A representação gráfica desempenha um papel crucial na visualização e compreensão de funções matemáticas. Abordaremos técnicas para representar graficamente funções, explorando os conceitos de coordenadas, escalas, eixos e suas relações com os números reais.
Além disso, examinaremos diferentes tipos de funções, como lineares, quadráticas, exponenciais e logarítmicas, destacando suas características distintas e propriedades específicas.
Os limites e a continuidade são conceitos fundamentais no cálculo e são essenciais para entender o comportamento das funções em pontos críticos. Investigaremos esses conceitos, incluindo técnicas para calcular limites e determinar a continuidade de funções.
Por fim, adentraremos no campo do cálculo diferencial, onde exploraremos conceitos Como derivadas e diferenciação de funções. Esses conceitos são cruciais para compreender a taxa demudança das funções e têm uma ampla gama de aplicações em várias áreas da ciência . 
A.TEMA-01:NÚMEROS REAIS
1. Num certo bairro da cidade de Beira após o ciclone Idai, 120 voluntários trabalhavam de manhã, 130 trabalhavam à tarde, 80 trabalhavam à noite, 60 trabalhavam de manhã e a tarde, 50 trabalhavam de manhã e a noite, 40 trabalhavam à tarde e a noite e 20 trabalhavam nos três períodos.
(a) Esquematize o problema.
(b) Quantos voluntários trabalhavam em 2 períodos?
(c) Quantos voluntários tem o bairro?
(d) Quantos voluntários não trabalhavam á tarde?
(e) Quantos voluntários trabalhavam só de manhã?
Resolução : 
(a) 
(b) . Para saber quantos voluntários trabalhavam em 2 períodos, podemos somar o número de voluntários que trabalhavam em cada combinação de dois períodos: Manhã e Tarde, Manhã e Noite, e Tarde e Noite:60 + 50 + 40 = 150 
(c) Para calcular quantos voluntários tem o bairro, podemos somar o total de voluntários em cada período:120 + 130 + 80 = 330.
(d) Para saber quantos voluntários não trabalhavam à tarde, podemos subtrair o número de voluntários que trabalhavam à tarde do total:330 - 130 = 200.
(e) Para calcular quantos voluntários trabalhavam só de manhã, podemos subtrair o número de voluntários que trabalhavam em mais de um período do total de voluntários que trabalhavam demanhã:120 - (60 + 50) = 120 - 110 = 10. 
B.TEMA-02:REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
2. Observe o gráfico f abaixo: 
 
a) Estude a variação do sinal no intervalo de x ]− 3;−1[ do gráfico f.
Resolução :
(a) 
	X
	]-3;-2[
	]-2;-1[
	Y
	
	
D.TEMA-04:TIPOS DE ESPECIAIS DE FUNÇOES
3. Qual é o período e o contradomínio de ?
Resolução:
Período:
Contradomínio: O contradomínio de uma função trigonométrica é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode assumir. Para a função :
 Como A e Então: 
Portanto, o contradomínio da função é 
E.TEMA-05:LIMITES E CONTINUIDADE
4. Resolva o seguinte limite:
Resolução:
Usando a Propriedade:
Logo 
Sendo uma indeterminação considerando o facto que:
Temos:
5. Considere a função real de variável real, tal que 
Determine t que a função f é contínua para x;
Resolução:
Partindo do pressuposto que uma função é continua se ;
Visto que temos uma indeterminação é de notar que :
Sendo assim:
 Como então ,
Portanto : : 
F.TEMA-06:CÁLCULO DIFERENCIAL
6.Para se vedar um terreno rectangular destinado a um pomar, encostado a um muro ao longo do qual é dispensável a vedação, são necessário 160m de rede. Calcule as dimensões do pomar de modo que a sua área seja máxima. 
Como o perímetro vale 160m,temos:
Área do rectângulo (terreno):
Após a substuir:
A
Para encontrarmos o valor de x recorre-se ao calculo diferencial achando a primeira derivada de .
Igualando 
 m
O y podemos achar substituindo o :
 m
Logo a área máxima será: 
image1.emf
image2.png
image3.png