Lista 3 - Equações da Continuidade e do Movimento

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Universidade Federal de Uberlândia 
Faculdade de Engenharia Química 
Curso de Engenharia Química 
Fenômenos de Transporte 
Prof. João Jorge R. Damasceno 
Lista 3: Equação da continuidade, estática dos fluidos e equação do movimento 
 
1. Água escoa através do sistema ilustrado a seguir, sendo que o perfil de velocidades no duto 
de maior diâmetro é: . Determine a velocidade média do fluido no 
duto de menor diâmetro. Os dois dutos têm seções circulares. 
( )v = 6,25 - r , ft / sz
2
 
 
2. Dez pés cúbicos por segundo (10 ft3/s) de água são admitidos num duto de seção 
quadrangular, como ilustrado na Figura 2. Duas faces do duto são porosas. Na face 
superior adiciona-se água com uma vazão dada por uma distribuição parabólica (Qmax = 3 
ft3/s) enquanto que na face frontal sai água com uma vazão dada por uma distribuição 
linear (Qmax = 5 ft3/s). Determine a velocidade da água ao sair do duto, se o mesmo tem 1 
ft de comprimento e 0,1 ft2 de seção transversal 
 
 
3. Um jato de água é descarregado num tanque aberto de onde a água é retirada com uma 
vazão de 1 ft3/s. Se a área da seção reta do tubo que alimenta a água no tanque é de 4 in2 e 
a velocidade média do jato é de 20 ft/s, determine a taxa de elevação do nível do tanque, 
cuja área da seção reta é de 10 ft2. 
 
4. Em relação ao problema anterior, determine o intervalo de tempo previsto para que a 
pressão no fundo do tanque varie de 14,7 psi. 
 
5. Seja um tanque cilíndrico de diâmetro D e altura H inicialmente contendo um líquido A 
com massa específica ρA. Subitamente, inicia-se a alimentação de um líquido B com massa 
específica ρB , imiscível com o líquido A. A partir daí, alimenta-se o tanque com uma 
vazão mássica constante de B, mB e retira-se, simultaneamente, o conteúdo do tanque com 
uma vazão volumétrica m (m>mB). Sabendo-se que o líquido A é mais denso que o líquido 
Lista 3 de Fenômenos de Transporte 1 
B, pede-se o tempo necessário para que todo o líquido A deixe o tanque. Pede-se ainda o 
tempo necessário para que o tanque seja totalmente esvaziado. 
 
6. Admitindo que a água do mar tem sua densidade descrita pela seguinte equação de estado, 
 , onde β é o fator de compressibilidade, determine a pressão e a 
densidade num ponto a 30.000 ft abaixo da superfície do mar. Assuma que β=300.000 psi. 
( )[ρ ρ β= −0 exp /P Patm ]
 
 
7. Encontre a pressão no ponto A da Figura 3. 
 
água a 150oF querosene
mercúrio2
5
7
cotas em in 
 
Figura 3 
 
8. O carro esquematizado na Figura 4 é acelerado para a direita com aceleração constante. 
Para que direção se deslocará o balão de gás em relação ao carro? 
aágua
 
Figura 4 
 
9. O tanque esquematizado na Figura 5 é acelerado uniformemente para cima. O nível do 
manômetro deverá subir ou descer? 
P=2 psig
 
Figura 5 
 
 
Lista 3 de Fenômenos de Transporte 2 
10. Água está contida nos reservatórios A e B da Figura 6. Óleo, com densidade relativa 0,8, 
encontra-se na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio (densidade relativa 13,6) 
encontra-se no fundo das curvas do manômetro. Determine a diferença de pressão, pA – 
pB, em unidades de lbf/in2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Manômetro de líquidos múltiplos 
 
Resposta. PA-PB= 3,74 lbf/in2
 
11. O manômetro mostrado na Figura 7 contém três líquidos. Quando p1 = 10,0 kPa (man.) , 
determine a deflexão d . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
 
Resposta. d = 75,0 mm 
Lista 3 de Fenômenos de Transporte 3 
12. Considere um manômetro ligado conforme mostrado na Figura 8.Calcule a diferença de 
pressão entre os pontos de conexão do manômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Um densímetro
a superfície liv
o densímetro e
imerso em águ
distância , h , d
ácido nítrico de
 
Lista 3 de Fenômenos
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta. h = 177
 
14. Um cubo de c
conforme most
do cubo e a tra
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: F= 2620
 
Figura 8 
 
 é um medidor de densidade relativa, sendo o valor dado pelo nível no qual 
re intercepta a haste que flutua num líquido. A marca 1,0 é o nível quando 
stá em água destilada. Para a unidade mostrada na Figura 9, o volume 
a destilada é de 15 cm3. A haste tem 6 mm de diâmetro. Determine a 
a marca 1,0 à superfície, quando o densímetro é colocado numa solução de 
 densidade relativa 1,5 . 
 de Transporte 
 mm. 
arvalho maciço 
rado na Figura 1
ção no tirante. 
 lbf ; T = 62,4 l
com 1
0. Calc
bf 
Figura 9 
 ft de aresta é mantido submerso por um tirante, 
ule a força real da água sobre a superfície inferior 
 4 
Figura 10 
15. Um aquário com 12 in de altura , parcialmente cheio com água, deve ser transportado num 
veículo (ver Figura 11) . A profundidade da água no aquário é de d in e o veículo se move 
com uma aceleração constante a ( na direção x ) . Considerar o comprimento paralelo à 
direção do movimento como b in e a largura perpendicular à direção do movimento como 
c in . 
 Determinar : 
a. a forma da superfície livre sob a constante . 
b. a altura permissível de água , d , para evitar transbordamento, como uma função de a 
e da orientação do aquário . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
 
 
16. Dois fluidos newtonianos incompressíveis e imiscíveis escoam no fino espaço existente 
entre duas placas planas horizontais (b) de comprimento L. As placas são mantidas 
estáticas e o escoamento é provocado pela existência de uma queda de pressão entre as 
suas extremidades. O escoamento dos dois fluidos é ajustado para que o fluido mais denso 
ocupe 75% da distância entre as placas (ver Figura 12). Sabendo-se que o fluido mais 
denso é menos viscoso, esquematize os perfis de velocidades em cada uma das fases e o 
perfil de tensão no sistema. Admita que o sistema é isotérmico e o escoamento é 
permanente e laminar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
fluido 2
fluido 1 z x 
Figura 12 
 
17. Qual é a pressão a que está submetido o gás retido no reservatório da Figura 13. Exprimir 
esta pressão em psig. 
Lista 3 de Fenômenos de Transporte 5 
Lista 3 de Fenômenos de Transporte 6 
 
 
Figura 13 
 
18. Utilizando a Equação de Navier-Stokes, 
 
 ( ) gvv
ρ+∇µ+−∇=ρ 2P
Dt
D , 
 
obtenha o perfil de velocidades definido pelo escoamento de um fluido incompressível 
entre duas placas verticais infinitas e paralelas. Admita que a placa da direita é mantida 
fixa e a da esquerda é movimentada para cima com velocidade constante e igual a v. 
Suponha que o escoamento é estabelecido, isotérmico e laminar. Esboce os gráficos de 
tensão e de velocidade e explique detalhadamente cada passo da resolução do problema. 
 
19. Estudar os seguintes exemplos: 
a. Seção 2.4 do Bird (pag 51)– Escoamento de um fluido newtoniano através de um 
ânulo; 
b. Exemplo 3.5-1 do Bird (pag. 94) – Escoamento anular tangencial de um fluido 
newtoniano;