Lista_de_Exerccios_-_Integrao_por_partes (1)

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios – Integração por Partes 
 
Calcule: 
 
1) ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
2) ∫ 𝑥2𝑒𝑥 𝑑𝑥 
3) ∫ 𝑥 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 
4) ∫ 𝑥2𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 
5) ∫ 𝑥 sec2 𝑥 𝑑𝑥 
6) ∫ 𝑥 (ln 𝑥)2 𝑑𝑥 
7) ∫ (ln 𝑥)2 𝑑𝑥 
8) ∫ 𝑥𝑒2𝑥 𝑑𝑥 
9) ∫ 𝑒𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 
10) ∫ 𝑒−2𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
11) ∫ 𝑥3𝑒𝑥2
 𝑑𝑥 
12) ∫ 𝑥3 cos 𝑥2 𝑑𝑥 
13) ∫ 𝑒−𝑥𝑐𝑜𝑠 2𝑥 𝑑𝑥 
14) ∫ 𝑥2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
Respostas 
 
1) −𝑥 cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑘 
2) 𝑒𝑥(𝑥2 − 2𝑥 + 2) + 𝑘 
3) 
𝑥2
2
(ln 𝑥 −
1
2
) + 𝑘 
4) 
1
3
𝑥3 (ln 𝑥 −
1
3
) + 𝑘 
5) 𝑥 𝑡𝑔𝑥 + ln|cos 𝑥| + 𝑘 
6) 
𝑥2
2
[(ln 𝑥)2 − ln 𝑥 +
1
2
] + 𝑘 
7) 𝑥 (ln 𝑥)2 − 2𝑥 (ln 𝑥 − 1) + 𝑘 
8) 
1
2
𝑒2𝑥 (𝑥 −
1
2
) + 𝑘 
9) 
1
2
𝑒𝑥(𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥) + 𝑘 
10) −
1
5
𝑒−2𝑥(cos 𝑥 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥) + 𝑘 
11) 
1
2
(𝑥2 − 1) 𝑒𝑥2
+ 𝑘 
12) 
1
2
(𝑥2𝑠𝑒𝑛 𝑥2 + cos 𝑥2) + 𝑘 
13) 
𝑒−𝑥
5
(2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − cos 2𝑥) + 𝑘 
14) −𝑥2 cos 𝑥 + 2𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 2 cos 𝑥 + 𝑘