Matemática Ciências e Aplicações V2-076-078

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Para fatorar a expressão y = tg 50° + tg 40°, fazemos:
sen (50° + 40°) 
cos 50° cos 40°
1_________=
cos 50° cos 40°
_ sen 90° 
cos 50° cos 40°
i___________ i _
cos 50° cos 40° = sec 50° sec 40°
Já para a expressão z = tg 50° - tg 40°, podemos escrever:
_ sen (50° - 40°) _ sen 10° _
cos 50° cos 40° sen 4p° cos 40°
t_______________________'compIemenTare*
_ 2 sen 10° _ 2 sen 10° _ 2 sen 10° = 2 ta 10o
2 sen 40° cos 40° sen 80° cos 10o
• - ■«------ *___________ I *_________________I
arr.o tfobro complementar«
o o o o o o o o o o
45 Fatore:
a) y = cos 15° + cos 25°
46 Fatore:
a) cos 35° - sen 35°
b) sen 10° + cos 80°
b) t = cos 15° - cos 25°
c) sen 10° + sen 80°
d) sen 40° + cos 40°
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52
Fatore:
a) 1 + sen 2x b) tg x + cotg x
Transforme em produto:
a) sen 2x + sen 4x b) cos 2x - cos 4x c) tg 2x + tg 4x
Mostre que cos 10° = sen 20° + sen 40°.
Transforme em produto a expressão sen a - sen 3a + sen 5a + sen 9a. 
Calcule o valor da expressão y = cos 10° + cos 110° + cos 130°.
... , 7t , 57tSimplifique a expressão y = c o s -^ - + cos ^ + cos 7n
9
M ATFM ÃIICA: CIÊNCIA t APUCAÇOCS
53 Sabendo que 0o < x < 90° e cos x = cos 57° + cos 63°, determine x.
54 Simplifique:
a)
1 + tg x 
1 - tg x
b) 1 + tg 25° 
1 - tg 25°
55 Verifique as seguintes identidades:
a) cos 20 = —-- ÍS1 ÍL
1 + tg- 0
b) sen (x + y) _ tg x + tg y
cos (x - y) 1 + tg x tg y
, tg 2 x + sen 2x _ _c) —52------ -̂----------= 2 tg 2x
cos2x
,, 1 - cos 2x ,d) - 7—------ — = tg- x
1 + cos 2x
56 Sendo x * E Z , prove que tg x + tg 2
sen 2x
57 Verifique a identidade 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x.
58 Fatore 1 + V3 •
59 Verifique a identidade COS — cos x = — _
sen x - sen 3x 1 - tg- x
O G B O B B ^ P B B O O D O B O O B B
m (UF-AL) S e x e y são tais que0 s x jü/2, 0 « y « - y ,3 3sen y = — e cos x = ,5 4então cos (x - y) é igual a:
N 9 - 4 S T a) 20 d)
3(4 - V 7 ) 20
I (Unifor-CE) Dado cos 37" = 0,8, conclui- se que o valor de cos 74" é:a) 0,30 d) 0,25b) 0,28 e) 0,22c) 0,261 (Funrei-MG) Se cossec valor de cos 20 é: a) 0,4 b) -0,5 c) 0 = - V5 , então o \'5 d) 0,6
b) 9 + 4 V 7 20
c) 3(4 + V 7 ) 4
e) 3(4 + 4 i ) 20 l (PUC-MG) A expressãoigual a:a) tg a + tg (3 d)b) cot a + cot (i e)c) sec a + sec P
sen (a + P)cos a ■ cos pesc a + esc p cos a + cos p
e
TRAbShüfíMAÇÚÉS
m (UF-SE) A expressãosen 2x + cos 2x + 2 sen2 x é equivalente a:a) 2 sen x (1 + sen x)b) (1 + cos x)2c) (sen x + cos x)Jd) 1 - 2 sen x cos xe) 1 + cos2x - sen2x
m (Vunesp-SP) Pode-se afirmar que exis­tem valores de x £ R para os quais cos'1 x - sen4 x é diferente de:a) 1 - 2 sen2 x d) 2 cos2 x - 1b) cos2 x - sen2 x e) cos 2x, 1 L 1 , ,c ) ---1- — cos' 2x
2 2
839 (PUC-RS) A expressão cos4 a - sen1 a + + cos2 a — sen2 a é idêntica a:a) 2 • cos 2ab) 2 ■ sen 2ac) cos 2ad) sen 2ae) cos 2a - sen 2a(UC-MG) Se M = cos2 x, para todo .v real, é correio afirmar que Al e igual a:a) 1 + sen 2x d) 1 - cos 2x2 2b) 1 - sen 2x e) f cos2x V2 l 2 Jc) 1 + cos 2x2(U. E. I.avras-MG) Sabe-se que: cos (20') = cos2 (9) - sen2 (9) sen (29) = 2sen (9) ■ cos (9)Assinale a alternativa incoireta:a) cos2 (9) = 1/2(1 + cos (29»b) cos (49) + sen (49) = 2sen (29) • cos (29)c) cos (49) = cos4 (9) - 6sen2 (9) • ■ cos2 (9) + sen4 (9)d) cos2 (49) + sen2 (49) = 1e) tg (29) = 2tg (9)1 - tg2 (9)
€ 9 (FGV-SP) Assinale a afirmação verda­deira:a) sen 2x = sen2 x - cos2 x, para todo x real.b) cos 2x = 2 cos x, para todo x real.c) tg2 x = 1 + sec2 x, para todo x real.d) sen x + cos x = V2 ■ cos para todo x real.e) cos 2x = 2 sen x ■ cos x, para todo x real.
i3SSi (UF-RN) A expressãosen (a + b) • sen (a - b) é equivalente a:a) cos b - cos a d) sen2 b - sen2 ab) sen b - sen a e) sen (a2 - b2)c) cos2 b - cos2 a
T -
9 Í (Unifor-CE) A expressão|sen - j - + cos-^-j é equivalente a:j ya) 1 c) cos- — e) 1 + cos x2b) 0 d) 1 + sen x1 1 9 (Unifor-CE) Abaixo há cinco identidades trigonométricas bastante simples. Qual delas é falsaia) cos 2x = cos2 x - sen2 xb) 1 + tg2 x = ---- —cos- xx * — + kit, com k E il 2c) tg x • cos x = sen x
d) í x * — + kjt, com k E 1 
\ 2 . cos X . , cos’ X
----------------------- t g 2 X = ---------------; --------sen x sen’ x(x * kit, com k E Z) 
e ) se n 2 y + co s2 x - 1
m (U. Nova Iguaçu-RJ) O valor da expres-r cos x • tg x Ssen 2x 3COS X = J é: 8a) 2 c) 5b) 4 ­5 d) 3 8
e ) y
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