Exercicios de concurso publico (1667)

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238
Conexões com a Matemática
•  2 2 2cosx x x
5
3
5
4
25
245 8 8 5 8 2 8 5 2sen sen e o
•  cos cosx x x2
5
4
5
35 2 5 2 2 5sen2 2
2 2
e eo o
   
25
16
25
9
25
75 2 5
• 
π π π
cos cosx x x
4
2
4
2 2
4
1 5 8 1 8 5sen sen send n
   
2
2
25
7
25
24
2
2
50
17 2
5 8 1 2 8 5 2e o
: 5 2sen
π
x
4
2
50
1 2
1Portanto
7
d n
34. 
cos
1
1
4
a 2 a
2
2 a
a
5
sen tg
tg
2 2 2 2 2
2
_ `i j
cos cos2
1
1
2
2
1 25
a
2
2 a
a
5
a
2 a 5
tg
tg
tg
2 2
2
2
2
_
f
i
p
5	sec2 2a 2	tg2 2a 5	1 1	tg2 2a 2	tg2 2a 5	1
35.  cos cos cos cos2 4 8t 8 t 8 t 8 t 8 t 5sen
cos
cos cos cos2 4 8
2
2
5
8 t 8 t
8 t 8 t 8 t 5
sen
cos cos cos
2
2
2 4 85
t
8 t 8 t 8 t 5
sen
cos
cos cos
2
2 2
4 8
2
2
5
8
8 t 8 t
t 8 t 5
sen
cos cos
cos
cos
4
4
4 8
4
4 4
8
2
2
5
t
8 t 8 t 5
5
8
8 t 8 t
8 t 5
sen
sen
cos
8
8
85
t
8 t 5
sen
cos
8
8 8
16
16
2
2
5
8
8 t 8 t
5
tsen sen
 Questões de vestibular
1.	
( )
( )
cos
cos
4
1
4
1
a b 5
b a 5
sen I
sen II
*
Para resolver esse sistema, vamos dividir (I) por (II):
cos
cos
4
1
4
1
1 1
b a
a b
5 V a 8
b
5 V a 5 b
sen
sen
tg
tg
tg tg
Como a e b são ângulos internos de um triângulo, a 5 b.
Assim:
2cos cos
4
1
2
1a a 5 V a a 5 Vsen sen
2 2 30©1
2
V a 5 V a 5sen
Seja ß o terceiro ângulo interno do triângulo, então:
2 180 015ß © ß ©V1 a 5 5
alternativa e
2.	a)	f (x) 5 x 2 1 2x 1 1 e g(x) 5 x 2 1
(f ® g)(x) 5 (x 2 1)2 1 2(x 2 1) 1 1 V
V	(f ® g)(x) 5 x 2
b)	 (f ® g)(y ) 5 0, onde: y 5 cos x
  (f ® g)(y) 5 y 2 V y 2 5 0 V y 5 0
  0 k
π
π Ñcos x x k
2
Z5 V 5 1 ,
  x kÑ $
π
π ÑS k
2
5 R 1 Z,' 1
3.	tg (x 1 π) 5 cotg x
 
π
π
x
x
x x
1
1 1
2 8
1
5 V 5
tg tg
tg tg
tg tg2   x 1V 5 6tg
  , ,x x x5 5 5
:Ñ π
π π π π
x
x
4 4
3
4
5
4
7
5
Como 0,2 , então
e1 2 3 4
7 A
 
5 7π π π π
x x xx
4 4 44
1 1 1 1 V1 5 1
3
1 2 3 4
  4πx x xxV 1 11 51 2 3 4
alternativa e
4.	 cosx x
4
12 5 Vsen4 4
  ( ) ( )8cos cosx x x x
4
1V 1 2 5 Vsen sen2 2 2 2
  ( )cosx x
4
1V 2 5sen I2 2
  1cosx x 5 V1sen2 2
  ( )cosx x1V 5 2sen II2 2
  ( ) 1 cos cos cosx x x
4
1
8
32 2 5 V 5I 2 2 2
  ( ) x x1
8
3
8
55 2 V 5II sen sen2 2
  Dividindo (II) por (I), temos:
 
cos x
x x
8
3
8
5
3
55 V 5sen tg
2
2
2   x
3
5V 5 6tg
  Como  , ,Ñ
π
x 0
2
; E  então:
  x
3
55tg
alternativa b
5.	(x; y) 5 (cos(a); sen (a))
  x 5 cos a e y 5 sen a
  f (t ) 5 cos (t ) 1 sen (t )
  f (a) 5 0 V cos a 1 sen a 5 0
  x 1 y 5 0 V y 5 2x
alternativa d