DIMENSIONAMENTO BETÃO

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UNIVERSIDADE ZAMBEZE
FACULDADEDE CIÊNCIA E TECNOLÓGIA
Betão Armado II
4° Ano 
Engenharia Civil
Pós-Laboral
Tema:
DIMENSIONAMENTO DE ESCOLA
Beira, 2024
UNIVERSIDADE ZAMBEZE
FACULDADEDE CIÊNCIA E TECNOLÓGIA
Betão Armado II
4° Ano 
Engenharia Civil
Pós-Laboral
Discentes:
Eugénio Paulo Jordão 
Rogério Augusto Faustino
João António Chelene
Luis Inocencio Mortar Luis
Inan Joaquim Raiva
Paulo José Saucur
Docente:
Msc. Eng. Cesar Marques 
Beira, 2024
	
ÍNDICE
LISTA DE SÍMBOLOS	1
MEMORIA DE CALCULO ESTRUTURAL	3
1.CONSIDERAÇÕES GERAIS	3
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS	3
2. NORMAS RELACIONADAS AO PROJETO	3
3. CRITÉRIOS PARA DURABILIDADE	3
4. MATERIAIS	4
ACÇÃO PERMANENTE	10
COMBINAÇÃO DAS ACÇÕES	12
Compensação de cargas	14
4. CALCULO DAS ARMADURAS	14
Armaduras mínimas	15
Armaduras de distribuição	15
PRÉ -DIMENSIONAMENTO DE SECÇÃO DA VIGA CONTÍNUA	18
Método de área de influência	18
Tendo em conta a deformação	18
4. Verificação da secção adoptada	20
CALCULO DE PILAR PELA FLEXÃO SIMPLES h=3m	23
Pré-dimensionamento da secção de pilar	24
DIMENCIONAMENTO DE PILAR A FLEXÃO DESVIADA	26
VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DO PILAR AO EFEITO DE ENCURVATURA	26
VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CALCULO DA 2ª ORDEM	27
Calculo de excentricidade Adicionais	27
CALCULO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS	28
QUANTIFICAÇÃO DAS AÇÕES DA LAJE DE ENTREPISO	28
*ACÇÃO PERMANENTE	28
Compensação de cargas	32
Cálculo de Armadura da laje	32
Compensação dos momentos flectores	37
Dimensionamento da secção da viga II	41
VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DO PILAR AO EFEITO DE ENCURVATURA	46
VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CALCULO DA 2ª ORDEM	46
Calculo de excentricidade Adicionais	46
CALCUO DE ARMADURAS SUJEITAS A FLEXÃO DESVIADA	47
0
LISTA DE SÍMBOLOS 
 – Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;
 – Valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples;
 – Valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras;
 – Valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras;
 – Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis, tendo o valor de 1.5;
 – Espessura da laje, em metros;
 – Vão equivalentes da laje;
 – Vão teórico;
 – Coeficientes;
 – Área de influência do pilar em m2;
 – Carga total da laje em cada pavimento em KN/m2;
 – Espessura da sapata;
 – Representam, respectivamente a maior e menor dimensão em planta;
 – Representa a altura do edifício;
 – Área total de influencia do pilar em, (m2);
 – Carga total majorada em cada piso que o pilar apoia a laje em, (KN/m2);
 – Forca de compressão no pilar em, (KN);
 – Área do pilar em, (m2);
 – Espessura da parede, em (m);
 – Largura da mínima do pilar em, (m);
 – Área da secção da armadura;
 – Largura média da zona traccionada;
 – Largura útil da secção;
 – Altura da laje;
C – Recobrimento das armaduras;
– Momento flector reduzido;
 – Valor do momento flector actuante;
 – Largura da secção transversal da laje;
 – Tensão cujo valor è dado no quadro VI do REBAP;
 – Considera-se igual a 1.0m;
 – Altura útil da secção;
 – Momento flector reduzido em (MPa);
 – Valor do momento flector actuante em (KNm/m);
 – Largura da secção transversal da laje (b=1.0m);
 – Altura útil da secção transversal da laje; 
 – Área da armadura longitudinal;
 – Percentagem da armadura;
 – Largura da alma da secção;
 – Espaçamento dos estribos;
MEMORIA DE CALCULO ESTRUTURAL
1.CONSIDERAÇÕES GERAIS
A presente Memória de Cálculo Estrutural é referente a Construção de uma escola de dois piso nove salas de aula, uma sala de administração e dois quartos de banho, que será implementado no Bairro de Alto da Manga, Cidade da Beira, Província de Sofala.
 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Para a efectivação do projecto iremos adoptar o seguinte:
A alvenarias serão em blocos de cimento e areia nas fundações e alvenarias do res de chão, e no primeiro andar será em tijolos cerâmicos e o pavimento será revestido também com tijoleira cerâmica, referente a estrutura projetada em Betão armado B30 e A400NR.
 O objetivo desta memória de cálculo é apresentar as especificações de materiais, critérios de cálculo, o modelo estrutural e os principais resultados de análise e dimensionamento dos elementos da estrutura em concreto armado. 
2. NORMAS RELACIONADAS AO PROJETO 
Os principais critérios adotados neste projeto, referente aos materiais utilizados e dimensionamento das peças de concreto seguem prescrições normativas. 
Normas: 
- RSA – Regulamento Segurança e Ações
- REBAP- Regulamento Estrutura de Betão Armado e Pré-esforçado,
3. CRITÉRIOS PARA DURABILIDADE 
Visando garantir a durabilidade da estrutura com adequada segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a vida útil da estrutura, foram adotados critérios em relação à classe de agressividade ambiental e valores de cobrimentos das armaduras, conforme apresentado nas tabelas a seguir.
4. MATERIAIS
4.1.- Betão
 
	Elemento
	Betão
	Tamanho máximo do agregado
(mm)
	Pilares, Vigas, Laje, Sapata, Escada
	B30 (C25/30)
	15
	
	
	
 
 
4.2.- Aços por elemento
4.2.1.- Aços em varões
 
	Elemento
	Aço
	fsyd
(MPa)
	Todos
	A500
	435
 
 
5. FUNDAÇÃO
A fundação será directa dimensionada .
6. RECOMENDAÇÕES
6.1 Armaduras
As barras de aço utilizadas para as armaduras das peças de concreto armado, bem como sua montagem, deverão atender às prescrições das Normas Moçambicanas que regem o assunto, 
De modo geral, as barras de aço deverão apresentar suficiente homogeneidade quanto às suas características geométricas. Não deverão apresentar, também, defeitos tais como bolhas, fissuras, esfoliações e corrosão.
Os aços estruturais deverão ser depositados em pátios cobertos com pedrisco e colocados sobre travessas de madeira.
Todos os materiais deverão ser agrupados por categorias, por tipo e por lote. O critério de estocagem deverá permitir a utilização em função da ordem cronológica de entrada.
É obrigatória a utilização de espaçadores entre forma e armação para garantir os cobrimentos de projeto e classe do aço é A500NR
6.1.1 Limpeza
As barras de aço deverão ser convenientemente limpas de qualquer substância prejudicial à aderência, do concreto e de vestígios de oxidação (ferrugem).
A limpeza da armação deverá ser feita fora das respectivas formas. Quando feita em armaduras já montadas em formas, deverá ser executada de modo a garantir que os materiais provenientes desta limpeza não permaneçam retidos nas formas.
6.1.2 Dobramento
O dobramento das barras, inclusive para ganchos, deverá ser feito com os raios de curvatura respeitando os mínimos estabelecidos no REBAP.
As barras de aço serão sempre dobradas a frio. As barras não poderão ser dobradas junto às emendas com solda.
6.1.3 Emendas
As emendas por transpasse deverão ser executadas conforme o detalhamento do projeto estrutural.
6.1.4 Fixadores e Espaçadores
Para manter o posicionamento da armadura, nas operações de montagem, lançamento e adensamento de concreto, deverão ser utilizados fixadores e espaçadores, para que fique garantido o recobrimento mínimo preconizado no projeto e que essas peças sejam totalmente envolvidas pelo concreto, de modo a não provocarem manchas ou deterioração nas superfícies externas.
6.1.5 Montagem
Deverão ser obedecidas as prescrições do REBAP para a montagem das armaduras.
6.1.6 Proteção
Antes e durante o lançamento do concreto, as plataformas de serviços deverão estar dispostas de modo a não acarretar deslocamento das armaduras.
As barras de espera deverão ser protegidas contra a oxidação, por meio de pintura com nata de cimento ou zarcão. Ao ser retornada a concretagem as barras de espera deverão ser limpas de modo a permitir uma boa aderência.
6.2 Lajes maciça
Deverão ser utilizadas lajes maciça em concreto armado, conforme especificado no projeto,
6.3 Betonagem
O concreto deverá ter resistência conforme o especificado no projeto estrutural, e deverá ser impermeável: a areia e brita utilizados não poderão provocar reações álcali-agregado com o cimento, nem conter materiais orgânicos, ou argilosos, e a utilização de aditivos só poderáser feito se comprovadamente não atacarem o aço ou o concreto.
A água a ser utilizada deverá ser de acordo com as normas vigentes, não podendo conter excesso de íons cloretos ou sulfatos.
A relação água/cimento em massa deverá ser igual a 0,55 para os elementos estruturais.
A concretagem só poderá ser iniciada após a colocação previa de todas as tubulações e outros elementos exigidos pelo projeto.
Não será admitido o lançamento do concreto de altura superior a 2 m.
6.3.1 Cura da laje
As lajes deverão sofrer cura úmida por no mínimo 10 dias consecutivos, começando logo após o concreto adquirir dureza superficial.
6.3.2 Preparo do Betão
Em princípio, o concreto a ser utilizado na obra será fornecido pré-misturado por empresa especializada, em caminhões betoneira, devendo os materiais utilizados atender às condições desta especificação. Para pequenos volumes, para utilização em peças não estruturais, o concreto poderá ser preparado na própria obra, em central ou betoneira.
O concreto pré-misturado será transportado em caminhões betoneira, equipados com contadores de voltas localizados onde se possa fazer uma fácil leitura.
Junto com cada carregamento, o fornecedor deverá enviar os dados de volume e tipo de concreto e outros dados que forem exigidos pela fiscalização.
Após a chegada do caminhão betoneira à obra, será adicionada água e o tambor deverá dar 30 voltas antes da descarga. Em nenhum caso poderá decorrer mais de uma hora desde a adição da água até o final do lançamento do concreto.
Na preparação do concreto na obra, tanto em betoneira quanto em central, os componentes deverão ser medidos em peso e separadamente.
Ficará a critério da fiscalisação aceitar a mistura e o amassamento manual de volume de concreto inferiores a 0,25m³. Em caso de aceitação, deverá ser observada a REBAP.
6.3.3 Controle
Deverão ser retirados corpos de prova para o controle do concreto pré-misturado, de acordo com as normas pertinentes ao assunto.
6.3.4 Transporte
O transporte do concreto do local do amassamento até o local de lançamento poderá ser feito manualmente, por calhas inclinadas, por meios mecânicos, ou bombeamento.
6.3.5 Lançamento
O início de cada operação de lançamento está condicionado a realização dos ensaios de abatimento (“Slump Test”) pela construtora, em cada betonada ou caminhão betoneira.
O concreto só será lançado depois que todo o trabalho de formas, instalação de peças embutidas e preparação das superfícies esteja inteiramente concluído.
Todas as superfícies e peças embutidas que tenham sido incrustadas com argamassa proveniente de concretagem deverão ser limpas antes que o concreto adjacente ou de envolvimento seja lançado.
O concreto deverá ser depositado nas formas, tanto quanto for possível praticar, diretamente em sua posição final, e não deverá fluir de maneira a provocar sua segregação.
O lançamento será contínuo e conduzido de forma a não haver interrupções superiores ao tempo de pega de concreto.
O lançamento do concreto nas formas só poderá ser autorizado pelo profissional responsável após a verificação e aprovação de:
· Geometria, prumos, níveis, alinhamentos e medidas das formas;
· Montagem correta e completa das armaduras, bem como a suficiência de suas amarrações;
· Montagem completa das peças embutidas na estrutura, como tubulações, eletro dutos e chumbadores;
· Estabilidade, resistência e rigidez dos escoramentos e seus apoios;
· Limpeza rigorosa das formas e armaduras; e
· Vedação das formas.
6.3.6 Adensamento
Durante e imediatamente após o lançamento, o concreto deverá ser vibrado continuamente com equipamento adequado à sua trabalhabilidade.
O adensamento será executado de modo que o concreto preencha todos os vazios em fôrmas.
Durante o adensamento, tomar as precauções necessárias para que não se formem ninhos ou haja segregação dos materiais. Evitar a vibração de armadura para que não se formem vazios em seu redor, com prejuízo de aderência.
O adensamento de concreto se fará por meio de equipamentos mecânicos, através de vibradores de imersão, de configuração e dimensões adequadas às várias peças a serem preenchidas.
6.3.7 Cura do Concreto
Depois de lançado nas formas e durante o período de endurecimento, o concreto deverá ser protegido contra chuvas, secagem, mudanças bruscas de temperatura, choques e vibrações que possam produzir fissuras ou prejudicar a aderência com a armadura, devendo-se adotar os procedimentos de cura do concreto.
6.4.8 Reparos
No caso de falhas nas peças concretadas, deverão ser providenciadas medidas corretivas, compreendendo demolição, remoção do material demolido e recomposição, com emprego de materiais adequados a serem aprovados pelo engenheiro responsável. O autor do projeto estrutural deverá ser consultado quando for o caso do surgimento de defeitos graves.
6.5 Retirada das formas e escoramentos
A retirada de formas e do escoramento só poderá ser feita quando o concreto tiver resistência suficiente para resistir às cargas atuantes na época e seu módulo de elasticidade tiver valor compatível com os deslocamentos avaliados.
A retirada das fôrmas e escoramentos não deverá acontecer antes de:
· Para faces laterais de vigas e pilares: 03 (três) dias;
· Para faces inferiores de vigas e lajes, no caso das lajes com escoramento previamente posicionado com o uso de tiras de escoramento, com escoras bem encunhadas e convenientemente espaçadas: 14 (quatorze) dias;
· Para faces inferiores de vigas e lajes sem escoramento: 21 (vinte e um) dias.
2.0. DIMENSIONAMENTO DE LAJE DE COBERTURA
ACÇÃO PERMANENTE
Dados 
-B30 ~fcd=16,7Mpa> Artigo 19 quadro número 4 (REBAP) 
° A500~fysd=435Mpa>Artigo 25 (REBAP)
° Ambiente muito agressivo r=4cm Artigo 78.2 (REBAP)
°Argamassa de cimento (Reboco de laje) γ =21KN/m³ espessura. Exte=0,05m, Inter=0,02m. Tabela técnica (ação Permanente)
° Impermeabilizações (emulsão Betuminosa) ͠ 0,05 KN /m²> tabela técnica.
° Peso específico do Betão ͠ γ =25KN/m³~tabela técnica.
Sobrecarga (Artigo 34.2 b) RSA =1kN/m²
	
	L1=L12
Laje L2
	
L2=L3=L4=L5=L6=L7=L8=L9=L10=L11
L/l=2 Laje armada em duas direção
L/l=5,38 Laje armada em uma direção
L15=L16=L17=L18
Quantificação das ações h=0,11m
°Argamassa de reboco exterior 21KN/m³x0.05m=1,05KN/m²;
° Argamassa de reboco interno 21KN/m³x 0.02m=0,42KN/m²;
° Impermeabilizante (emulsão Betuminosa)> 0.05KN/m²;
° Laje ‐----------------‐------------------25kN/m²x0,11m=2,75KN/m²
 TOTAL=4,27KN/m²
COMBINAÇÃO DAS ACÇÕES
qsd= 1.5(SG+SQ)
qsd=1,5(4,27KN/m²+1KN/m²)=7,905KN/m²
Cálculo das Armaduras da laje 
Calculo dos esforços (qsd=7,905KN/m²)
Cálculo das Armaduras da laje
· Calculo dos esforços (qsd=7,905KN/m2)
Laje L1 e L11, 
Laje L2=L3=L4=L5=L6=L7=L8=L9=L10=L11
 	 
Laje L13=L19
Laje L14,=L15=L16=L17=18
Verificação da espessura da laje (h) Msd=-12,01KN/m/m
 
Compensação de cargas
 
	
	
	
	
4. CALCULO DAS ARMADURAS
Armaduras mínimas 
	
	
Armaduras de distribuição 
 
Armaduras principais 
	LAJE
	DIREÇÃO
	Msd
(KN*m/m)
	
	
	
	ARMAD.
PRINCIPAL
	
	ARMAD. DISTRIBUIÇÃO
	
	X
	6,71
	0,08
	0,09
	2,42
	2,51
	
	1,51
	
	
	Y
	7,02
	0,09
	0,1
	2,69
	3,02
	
	
	
	
	
	-9,61
	0,12
	0,13
	3,49
	3,52
	
	1,51
	
	
	X
	1,68
	0,02
	0,02
	0.54
	1,51
	
	
	
	
	
	-8,10
	0,10
	0,11
	2,96
	3,02
	
	1,51
	
	
	Y
	0,23
	0,003
	0,003
	0,081
	1,51
	
	------------
	------------
	
	Y
	0,23
	0,003
	0,003
	0,081
	1,51
	
	------------
	------------
	
	
	
	
PORMENOR DE ARMADURAS INFERIORES E SUPERIORES 
CORTE C-C
	
	
	
PRÉ -DIMENSIONAMENTO DE SECÇÃO DA VIGA CONTÍNUA
Método de área de influência
 
 
Tendo em conta a deformação
· Adotado h=0.60 m
· 
· 
· 
( b x d ) (0.25x0.60)m
Tendo em conta os esforços actuantes
 
4. Verificação da secção adoptada
B30=16.7Mpa
 
 -b= 0,4xd=0,4x0,31=1,124m
 -b = 0,20m
Calculo de armaduras transversais.
· Wʻ=0
= 1,05cm2
2Ø10 As,p =1,57cm2
Calculo de armaduras mínimas
Armaduras transversais Vsd=56,9KN
56,6Kn * 1,50 = 89,40Kn
	
	
	
	
	
	Armaduras do estrido 
	
Espaçamento mínimo 
CALCULO DE PILAR PELA FLEXÃO SIMPLES h=3m
VIGA 4
VIGA 14
Nsd = 117,10KN + 82,4 KN =199,50KN
 Pré-dimensionamento da secção de pilar
Adotado (0,20x0,20)m
Ppp = 1,50x25x0,2x0,20 = 1,5KN.m. 
	
	Dados 
H=6,40m
Comprimento=60m
Largura = 8.65m
Vento 220km/h
 
 
0 graus
Calculando de ação de vento considerando Idai como o vento mais forte na cidade da beira 220Km/h
ZONA A.
	
	
Dimensionamento do pilar P6 A sua área de influência é de 4.30m
DIMENCIONAMENTO DE PILAR A FLEXÃO DESVIADA
 
 
VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DO PILAR AO EFEITO DE ENCURVATURA
	
	
	
	
	
	
Verificação dos esforços de consideração dos efeitos da 2ª ordem.
Edifício de nos fixos
 Os efeitos da 2 ordem não são desfavoráveis.
VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CALCULO DA 2ª ORDEM
	Nsdx = 11Kn
Msdx = Msd+ Nsdx*( ea+e2 +ec) =11+200,5*(0,01+0,033)=19,62KN*m
	
Calculo de excentricidade Adicionais
Ex. acidental
	
	Ex. da 2ª ordem
	
	
As x = 5,37*0,50= 2,69cm2 
CALCULO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS0,28cm2 ---------- Ø 6mm
As=0,60*0,20*0,20 = 0,024cm2.
PORMENOR DE ARMADURAS DE PILAR
QUANTIFICAÇÃO DAS AÇÕES DA LAJE DE ENTREPISO
*ACÇÃO PERMANENTE
Dados 
Materiais 
-B30 ~fcd=16,7Mpa 
° A500~fysd=435Mpa
° Ambiente muito agressivo r=4cm
· Reboco em duas paredes 2*(21kn/m3*0,02m=0,84KN/m2
· Reboco em duas paredes (21kn/m3*0,02m=0,42KN/m2
· Paredes divisórias = 40%14,5Kn/m3x0,20m=1,16kn/m2
· revestimento cerâmico =0,55kn/m3x0,02m=0,011kn/m2
· Argamassa de regularização 21kn/m3x 0,05cm=1,05kn/m2
· Peso específico do Betão ͠ γ =25KN/m³~tabela técnica.
· Sobrecarga RSA =3kN/m²
· g = 25*0,11=2,27Kn/m2
 TOTAL=6,231 KN/m2
Cálculo das armaduras da laje
Calculo de esforços internos (qsd =13,85kn/m2)
CASO 5B
Laje L2
	
	
	
	
	L2=L3=L4=L5=L6=L7=L8=L9=L10
=L11
	
	
 
 
 
L/l=2 Laje armada em duas direção
L/l=5,38 Laje armada em uma direção
L15=L16=L17=L18
Quantificação das ações h=0,11m
 	 
Laje L13=L19
Laje L14,=L15=L16=L17=18
Verificação da espessura da laje (h) Msd=-12,01KN/m/m
 
Compensação de cargas
 
Cálculo de Armadura da laje 
Cálculo de esforços (Momentos flectores), qsd = 13,86 KN/m
Caso 5B
Caso 3
Verificação da Espessura da Laje (h)*Msd = 21,16 KN*m/m
Compensação dos momentos flectores
	LAJE
	DIREÇÃO
	Msd
(KN*m/m)
	
	
	
	ARMAD.
PRINCIPAL
	
	ARMAD. DISTRIBUIÇÃO
	
	Y
	-21,16
	0,15
	0,17
	6,00/6,79
	
	1,10
	
	
	
	10,20
	0,07
	0,07
	2,47
	
	
	
	
	X
	-21,16
	0,15
	0,17
	6,00/6,71
	
	1,10
	
	
	
	10,20
	0,07
	0,07
	2,47
	
	
	
Armaduras a serem adoptadas
· Armaduras negactivas ou superiores: 
· Armaduras Positivas ou inferiores:
· Armaduras de distribuição: 
NB: Uniformizamos o maior momento encontrado no dimensionamento da Laje para cálculo de Armadura.
 
 	
Dimensionamento da secção da viga II
- Tendo em conta o sistema de apoio:
	
	
 
Tendo em conta a diferenciação:
 
Tendo em conta os esforços actuantes:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Cálculos das armaduras longitudinais e transversais:
1. Armaduras longitudinais:
 
· 0,063<0,31 => viga armada só a tracção. 
 
 
 
 
 
2. Armaduras mínima longitudinal:
3. Armaduras transversal: 
 
 ----> o betão resiste ao esforço transverso. 
 
ESPASAMENTO: 
d) Pormenor de armaduras:
	 
	
PPp = 1,5*25*0,20*0,20* 3 = 4,50KN
Calculo de espasamento de estribo de pilares
Artigo 122 
Calculo de armaduras de estribos de pilares.
m
	
	
	My, Base Mx, Base
 
VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA DO PILAR AO EFEITO DE ENCURVATURA
	
	
	
	
	
	
Verificação dos esforços de consideração dos efeitos da 2ª ordem.
Edifício de nos fixos
 Os efeitos da 2 ordem não são desfavoráveis.
VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CALCULO DA 2ª ORDEM
	Nsdx = 11,30Kn
Msdx = Msd+ Nsdx*( ea+e2 +ec) =11,30+256,13*(0,01+0,033)=22,31KN*m
	
Calculo de excentricidade Adicionais
Ex. acidental
	
	Ex. da 2ª ordem
	
	
CALCUO DE ARMADURAS SUJEITAS A FLEXÃO DESVIADA
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