APS - 6-7 SEMESTRES

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP CAMPUS ALPHAVILLE
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
BEATRIZ DOS SANTOS CARVALHO – N311649
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADA 6º/7º SEMESTRES
SISTEMAS ESTRUTURAIS (CONCRETO), TEORIA DAS ESTRUTURAS E COMPUTAÇÃO APLICADA A ENGENHARIA CIVIL
SANTANA DE PARNAÍBA
2023
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADA 6º/7º SEMESTRES
SISTEMAS ESTRUTURAIS (CONCRETO), TEORIA DAS ESTRUTURAS E COMPUTAÇÃO APLICADA A ENGENHARIA CIVIL
SANTANA DE PARNÁIBA
 2023
RESUMO
Este trabalho se trata de um estudo de cargas estruturais de um projeto residencial, que deve ser aprovado previamente e realizado com auxílio dos softwares Autocad e Revit sua representação 2D e 3D. Os cálculos devem ser realizados com base no conteúdo aprendido em sala de aula e as representações das cargas devem ser demonstradas via software Ftool.
ABSTRACT
This work deals with a study of structural loads of a residential project, which must be previously approved and carried out with the help of Autocad and Revit software, its 2D and 3D representation. The calculations must be performed based on the content learned in the classroom and the load representations must be demonstrated using Ftool software.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...........................................................................................	03
ABSTRACT..................................................................................................04
OBJETIVO....................................................................................................05
METODOLOGIA........................................................................................06
REVISÃO TEORICA..................................................................................10
SOBRE O PROJETO..................................................................................16
REGISTROS FOTOGRAFICOS..............................................................63
CONCLUSÃO..............................................................................................66
BIBLIOGRAFIA..........................................................................................67
INTRODUÇÃO
 O concreto armado apareceu da necessidade de juntar a durabilidade da pedra com a resistência do aço, mas também com as vantagens do material composto poder assumir qualquer forma, com rapidez e facilidade, e com o aço envolvido e protegido pelo concreto para evitar a sua corrosão.
A tecnologia das estruturas de concreto armado também trouxe profundas alterações no comportamento das alvenarias, que deixaram de lado sua função principal de estruturar as edificações e passaram a ser adotadas como elementos de vedação.
E segundo uma citação de Andrade (2006) em qualquer lugar que estejamos se olharmos para os lados com certeza iremos nos deparar com este material. É um material que tem aceitação mundial, e no Brasil é utilizado em todo o território nacional.
OBJETIVO
Este trabalho engloba a matéria de estrutura de concreto armado (ECA), teoria das estruturas (TE), computação aplicada a engenharia civil (CAEC), seu objetivo é demonstrar a importância da multidisciplinaridade nas estruturas de concreto armado. Também citará mais sobre a estrutura de concreto armado, a história e a importância desse estilo de construção para a edificação de todo o mundo será contada a seguir. Sobre a atividade proposta, um projeto arquitetônico de um sobrado ou residência térrea com área construída de no mínimo 200,0 m². O projeto em planta baixa foi desenvolvido com a utilização do software AutoCad, que contempla a locação dos pilares, vigas e lajes. Foi designado escolher ao menos duas vigas (sendo pelo menos uma com carga concentrada e distribuída) e com a ajuda do software FTOOL, apresentar os diagramas de cortante e momento fletor. As memórias de cálculo (o Pré-dimensionamento dos pilares, vigas e lajes), traço de concreto, fck, e o quantitativo de concreto como foram definidos e demonstrados. 
METODOLOGIA
A história do concreto armado
Concreto é um material de construção feito pelo homem que se assemelha a uma pedra. Combinando cimento, agregado graúdo e água obtém-se o concreto. A água permite a fixação e união dos materiais. Diferentes misturas são adicionadas para que o concreto obtenha específicas características. O concreto é geralmente reforçado com o uso de barras de aço, antes de ser lançado nos moldes. De forma interessante, a história do concreto tem as primeiras evidências em Roma, a aproximadamente 2000 anos atrás. Concreto era essencialmente utilizado em aquedutos e estradas em Roma.
Diz-se que os romanos usavam uma matéria prima especial para seus concretos. Tal mistura consistia de cascalho e areia grossa misturados com cal quente e água, e, às vezes, até mesmo sangue de animal. Para reduzir retrações, eles utilizavam cabelo de cavalo. Evidências históricas constatam que sírios e babilônios usavam argila como material ligante. Mesmo os Egípcios antigos são conhecidos por utilizar cal e cimento para o concreto. Argamassa de cal e cimento também foram usadas nas construções das pirâmides mundialmente aclamadas.
O primeiro fato registrado aponta para o ano 1756, quando John Smeaton fez concreto misturando agregado graúdo e cimento. Em 1793, ele construiu o Eddystone Lighthouse in Cornwall (Inglaterra) com o uso de cimento hidráulico.
Outro grande desenvolvimento aconteceu no ano 1824. O inventor inglês Joseph Aspdin desenvolveu o cimento portlant. Ele fez concreto queimando giz com terra e finalmente argila, em um forno até que o dióxido de carbono evaporasse, resultando em um forte cimento.
Foi Joseph Monier quem inventou o primeiro concreto armado em 1849. O concreto armado, portanto, combina a capacidade à tração do metal e à compressão do concreto para suportar elevadas cargas. Ele recebeu a patente por essa invenção em 1867.
 
Eddystone Lighthouse in Cornwall (Inglaterra)
Concreto, desde a idade moderna, é um caminho sem volta. Conhecido como o mais resistente material de construção, o concreto encontrou maior emprego em represas, rodovias, prédios, entre outros diferentes tipos de edificações e construções.
Um pouco mais de história sobre a estrutura de concreto armado no Brasil
No Brasil, pouco se sabe do início da utilização do concreto armado. A mais antiga notícia sobre seu emprego data de 1904, no Rio de Janeiro.
Em uma publicação do professor Antônio de Paula Freitas (1904), da Escola Politécnica do Rio de Janeiro, intitulada “Construcções em cimento armado”, diz que o cimento armado (como o material era denominado na época) foi utilizado pela primeira vez no Brasil em construções habitacionais de Copacabana pela chamada “Empreza de Construcções Civis”, sob responsabilidade do engenheiro Carlos Poma.
Essa empresa obteve em 1892 uma patente para utilização do cimento armado, uma variante do sistema Monier. Devido ao sucesso com o uso desse material, Carlos Poma executou diversas outras obras, como prédios, muros, fundações, reservatórios d’água e escadas.
Acredita-se que os primeiros cálculos de estruturas em concreto armado no país foram realizados por Carlos Euler e seu auxiliar Mario de Andrade Martins Costa em um projeto de uma ponte sobre o rio Maracanã, por volta de 1908.
Em 1924, houve uma associação entre a empresa Wayss & Freytag e a Companhia Construtora em Cimento Armado, possibilitando um grande desenvolvimento do concreto armado no país e a formação de engenheiros brasileiros.
As estruturas foram muito bem aceitas, sendo, até hoje, o tipo de estrutura mais utilizado no Brasil.
Obras conhecidas que utiliza concreto armado no mundo
O edifício Copan é a maior estrutura de concreto armado erguida no Brasil.
 
Um dos nomes mais importantes quando o assunto é concreto armado, Tadao Ando, projetou no Japão um edifício que une natureza e arquitetura. A “Igreja da Luz”.
RWConcrete Church | NAMELESS Architecture, 2013. Aqui, o concreto armado deixa de ser só uma estrutura para construção e passa a ser conceito: a solidez do material é metáfora para o fato de que os valores cristãos são imutáveis e inquestionáveis.
 
REVISÃO TEÓRICA
Concreto armado é um tipo de estrutura que utiliza armações feitas com barras de aço. Essas ferragens são utilizadas devido à baixa resistência aos esforços de tração do concreto, que tem alta resistência à compressão.
Em uma estrutura de concreto armado, o uso de aço em vigas e pilares torna-se indispensável e o dimensionamento precisa ser bem calculado seguindo as normas vigentes dos órgãos reguladores.
O projeto de uma estrutura em concreto armado é realizado por engenheiros especializados em cálculo estrutural. Também conhecidos como calculistas, eles vão dimensionar a bitola do aço a ser utilizado e os elementos que compõem a estrutura, como vigas, pilares, lajes, blocos, sapatas, etc, assim como determinar a resistência do concreto e o espaçamento entre as barras de aço.
Assim como todo tipo de estrutura, o concreto armado tem suas vantagens e desvantagens. Para que um projeto seja bem
sucedido, a avaliação e comparação de alguns fatores no momento da escolha do tipo de estrutura são indispensáveis para a redução de custos e adaptação técnica para cada projeto.
O que é concreto armado?
Concreto armado é uma estrutura que utiliza armações feitas de barras de aço em conjunto com o concreto. As ferragens têm como objetivo resistir os esforços de tração e tornar a edificação mais resistente.
 
O sistema de concreto armado pode ser usado em várias obras da construção civil, por exemplo:
•	edificações
•	obras de saneamento
•	estação de tratamento de água
•	sistemas de esgotos
•	barragens
•	usinas hidrelétricas
•	prédios
•	pontes
•	viadutos
Qual a composição do concreto?
Antes de explicarmos com mais detalhes a execução do sistema de concreto armado, é importante esclarecer qual é a composição do concreto.
Trata-se basicamente de uma mistura de cimento, água, pedra e areia. Ao ser hidratado com água, o cimento transforma-se em uma pasta aglomerante que cria a aderência perfeita para os fragmentos agregados (pedra e areia).
Por isso a etapa de mistura da água com o cimento é essencial para o concreto armado, pois apenas a quantidade correta ativa a reação química que transforma o cimento em uma pasta aglomerante.
Se a dose líquida for pequena, a reação não acontecerá por completo no concreto armado. Já se for excessiva, a resistência da pasta pode diminuir.
A dosagem dessa proporção é chamada de fator água/cimento (a/c).
 
Quais as características de uma estrutura de concreto armado?
Um projeto de estrutura de concreto armado é criado por um engenheiro especializado em cálculo estrutural. É o profissional que vai determinar a bitola (diâmetro) da barra de aço, os elementos que serão usados na estrutura, como vigas e pilares, a resistência do concreto armado e os espaçamentos entre as barras de aço.
O concreto pode ser preparado no canteiro de obra ou fornecido por usinas, que têm um controle mais preciso e seguro da mistura de componentes.
A armadura de concreto estrutural é feita de aço e suas especificações e características devem seguir a ABNT NBR 7480 – Barras e Fios de Aço destinados a Armaduras para Concreto Armado.
O principal objetivo da armadura de concreto estrutural é oferecer resistência às tensões de compressão e tração.
Existem basicamente dois tipos de concreto armado: o comum e o protendido. No caso do sistema de concreto armado protendido, a armadura recebe um estiramento prévio do aço.
Ou seja, quando ocorre a concretagem, ela já tem uma resposta, o que aumenta a capacidade de carga da estrutura.Esse sistema de concreto armado é indicado para edifícios que necessitam de grandes vãos entre pilares, como estacionamentos e shoppings.
Já o concreto armado comum não passa por esse pré- alongamento. Ele costuma ser utilizado em edifícios residenciais, comerciais e casas.
 
Norma ABNT NBR 6118 – Estruturas de concreto armado - procedimento
No que tange à durabilidade de estruturas de concreto armado, a conformidade do projeto está relacionada aos parâmetros considerados. De forma geral, a NBR 6118 – Estruturas de concreto armado – Procedimento (ABNT, 2014) estabelece, principalmente, os aspectos de qualidade do concreto.
Os principais parâmetros da qualidade que devem ser considerados da durabilidade da estrutura durante a elaboração do projeto dizem respeito ao cobrimento das armaduras e à classe de resistência mecânica do concreto.
Com relação à qualidade do concreto de cobrimento, a Norma Técnica NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece uma relação entre o ambiente de exposição do concreto e a sua qualidade.
De forma análoga, deve-se determinar o cobrimento mínimo nominal, devendo este parâmetro ser estabelecido como critério de aceitação da construção. Para garantir o cobrimento mínimo, o projeto deve considerar o cobrimento nominal, que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução.
Em obras correntes, o valor do cobrimento nominal deve ser igual ou superior a 10 mm, sendo que, quando houver um controle rígido de qualidade, o valor do cobrimento nominal adotado pode ser de 5 mm.
É importante ressaltar que o cobrimento mínimo sempre está referido à superfície externa da armadura, ou seja, geralmente, à face externa do estribo.
Estrutura de concreto armado: Quais os cuidados durante a obra?
•	Planejamento do projeto estrutural
Acima de tudo, uma estrutura de concreto armado só pode ser feita com perfeição caso haja um bom projeto estrutural. Nesta etapa, o projetista define o cálculo estrutural dos materiais e o detalhamento do projeto na planta. A junção desses dois fatores, quando executados corretamente, garante uma estrutura impecável.
 
•	Cura do concreto
A cura do concreto é uma etapa fundamental no processo de construção. Nada mais é do que deixar o concreto assentar durante 5 ou 7 dias após a sua aplicação na superfície. Para isso, são utilizados tecidos úmidos, mantas ou lonas para cobrir o concreto.
Dessa forma, ele secará corretamente, evitando problemas futuros.
•	Acompanhamento da fissuração
Ainda que a cura seja feita, é quase inevitável a formação de fissuras na estrutura de concreto armado. Esse processo se chama fissuração. Ele é fundamental para criar a resistência necessária do material às tensões. Portanto, é importante acompanhá-lo de perto para que seja mantido sob controle, dentro dos limites aceitáveis.
Desse modo, é mais fácil prever a oxidação das armaduras e outros danos com o intuito de tomar medidas cabíveis para impedir seu crescimento.
•	Respeito às normas técnicas
A qualidade das estruturas de uma obra está diretamente relacionada ao cumprimento das regras de execução. A utilização da estrutura de concreto armado no Brasil deve seguir duas normas técnicas:
ABNT NBR 6118 – projeto de estruturas de concreto; ABNT NBR 14931 – execução de estruturas de concreto.
Sendo assim, é essencial que a empresa responsável pelo projeto respeite as normas técnicas previstas.
•	Utilização do traço correto
 
O último cuidado em relação à estrutura de concreto armado é a utilização do traço. A dosagem do material consiste na combinação de componentes que darão a resistência indicada para o projeto.
Portanto, o uso correto do traço não deve ser negligenciado, visto que pode acarretar uma baixa resistência e desperdício de material.
SOBRE O PROJETO
Titulo: Casa com uma área de 268 m², uma suíte.
Descrição: Projeto da residência em catalogo de uma revista chamada "Arquitetura & construção". A mudança mais radical da reforma da antiga residência - ateliê foi a criação de um deck, cuja fronteira com a vegetação se define pela borda infinita da piscina de quartzo, tornando essa uma das áreas mais bonitas e utilizadas da casa. Tanto a sala de estar quanto a de jantar tem um espaço bastante amplo, com uma belíssima cozinha que oferece uma maior comodidade para a família.
Detalhes sobreo concreto
· Fck ≥ 20 Mpa.
· Modulo de deformação secante (Ecs) ≥ 22 GPa, determinado para uma tensão de 0,4*fc (ABNT NBR 8522);
· Relação água/cimento em massa ≤ 0,50;
· Dimensão máxima característica do agregado graúdo (estrutura) ≤ 19mm.
Cobrimentos das armaduras
· Vigas 3,0cm;
· Lajes e escadas 2,5cm;
· Ø vibrador = 2,5cm
Traço do concreto e Slump
Slump 80±10mm - Brita 1
	Código
	Fck (Mpa)
	Cimento (Kg/m³)
	Areia fina (Kg/m³)
	Areia industrial (Kg/m³)
	Brita 1 (Kg/m³)
	Agua (Kg/m³)
	Aditivo 1 (ml/m³)
	CL - 07
	20
	300
	297
	694
	1058
	180
	2400
Dimensionamentos das lajes
Nesta etapa serão demonstrados os cálculos dos dimensionamentos das lajes contendo (espessura da laje, cargas nas lajes, momento fletores e armaduras positivos).
Também por decorrência da estrutura, houveram dois tipos de lajes: Armada em uma direção e armada em duas direções.
Laje1: Armada em duas direções - Caso 4
Dados:
Fck = 20Mpa
Peso específico do concreto = 25kN/m³
Peso específico da manta asfáltica = 0,03Kn/m² Caixa d’água de 1500L (vai ficar em cima da L2)
A caixa d'água = π * 1,42² ÷ 4 = 1,58m² Peso da água = 15 kN
Carga/m² = 9,50 kN/m² Cobrimento = 2,5cm Aço = CA-50
a) Espessura da laje:
h = 452 ÷ 40 = 11,30
h = 12cm (adotado)
Cargas nas lajes:
PP = 25 * 0,12 = 3kN/m² P = 3 + 0,03 = 3,03kN/m²
b) Momento fletores:
ly = 4,99
lx = 4,52
ε = ly ÷ lx = 4,99 ÷ 4,52 = 1,10
Mx = q * (l²x÷ mx) = 3,03 * (4,52² ÷ 35,1) = 1,76kN/m² My = q * (l²x÷ my) = 3,03 * (4,52² ÷ 41,3) = 1,50kN/m² Xx = q * (l²x ÷ nx) => 3,03 * (4,52²÷ 12,7) = 5,31kN/m² Xy = q * (l²x ÷ ny) => 3,03 * (4,52² ÷ 13,6) = 4,55kN/m²
C) Armaduras positivas:
Mxd = 1,4 * 1,76 = 2,46 => 246,4kN/cm
Kc = (b*d²) ÷ Md => (100 * 9,5²) ÷ 246,4 = 36,63
KS = 0,023
ASx = (KS * Md) ÷ d => (0,023 * 246,4) ÷ 9,5 = 0,60cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h => (0,15 ÷ 100) * 100 * 12 = 1,80cm²/m
Portanto o Asmin será
Ø = 6,3 c/17
Myd = 1,4 * 1,50 = 2,10 => 210kN/cm
Kc = (b*d²) ÷ Md => (100 * 9,5²) ÷ 210 = 42,98
KS = 0,023
ASy = (KS*Md) ÷ d => (0,023 * 210) ÷ 9,5 = 0,51cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h => (0,15 ÷ 100) * 100 * 12 = 1,80cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=6,3 c/17
Laje 2: Armada em duas direções - Caso 6
a) Espessura da laje:
h = 461 ÷ 40 = 11,53cm
h = 12cm (adotado)
b) Cargas na laje:
PP = 25 * 0,12 = 3kN/m² P = 3 + 9,50 = 12,49kN/m²
c) Momento Fletor:
ly = 7,19
lx = 4,61
ε = ly ÷ lx = 7,19 ÷ 4,61 = 1,56
Mx = q * (l²x÷mx) => 12,49 * (4,61² ÷ 26,6) = 9,98kN/m² My = q * (l²x ÷ my) => 12,49 * (4,61² ÷ 78,7) = 3,37kN/m² Xx = q * (l²x ÷ nx) => 12,49 * (4,61² ÷ 12,3) = 21,58kN/m² Xy = q * (l²x ÷ ny) => 12,49 *(4,61²÷ 17,5) = 15,18N/m²
d) Armaduras positivas:
Mxd = 1,4 * 9,98 = 13,97 => 1397,2kN/cm
Kc = (b*d² ÷ Md) => (100 * 9,5²) ÷ 1397,2 = 6,46
Ks = 0,025
AS x = (KS * Md) ÷ d => (0,025 * 1397,2) ÷ 9,5 = 3,68cm²/m
Ø = 6,3 c/8,0
Myd = 1,4 * 3,37 = 4,72 => 471,8kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md => (100 *9,5²) ÷ 471,8 = 19,13
Ks = 0,023
ASy = (KS * Md) ÷ d => (0,023 * 471,8) ÷ 9,5 = 1,14cm²/m ASy = (KS * Md) ÷ d => (0,023 * 471,8) ÷ 9,5 = 1,14cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=6,3 c/17
Laje 3: Armada em duas direções - Caso 4
a) Espessura da laje:
h = 459 ÷ 40 = 11,48cm
h = 12cm (adotado)
b) Cargas na laje:
PP = 25 * 0,12 = 3kN/m² P = 3 + 0,03 = 3,03kN/m²
c) Momento fletor:
ly = 7,19
lx = 4,59
ε = ly ÷ lx = 7,19 ÷ 4,59 = 1,57
Mx = q * (l²x ÷ mx) => 3,03 *(4,59² ÷ 20,9) = 3,05kN/m² My = q * (l²x ÷ my) => 3,03 *(4,59² ÷ 55) = 1,16kN/m² Xx = q * (l²x ÷ nx) => 3,03 *(4,59² ÷ 9,2) = 6,94kN/m² Xy = q * (l²x ÷ ny) => 3,03*(4,59² ÷ 12,3) = 5,19N/m²
d) Armadura positivas:
Mxd = 1,4 * 3,05 = 4,27 => 427kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md => (100 * 9,5²) ÷ 427 = 21,14
Ks = 0,023
ASx = (KS * Md) ÷ d => (0,023 * 427) ÷ 9,5 = 1,03cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h => (0,15 ÷ 100) * 100 *12 = 1,80cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=6,3 c/17
Myd = 1,4 * 1,16 = 1,62 => 162,4kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md =>(100 * 9,5²) ÷ 162,4 = 55,57
Ks = 0,023
ASx = (KS * Md) ÷ d => (0,023 * 162,4) ÷ 9,5 = 0,39cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h => (0,15 ÷ 100) * 100 * 12 = 1,80cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=6,3 c/17
Laje 4: Armada em uma direção.
a) Espessura da laje:
h = 399 ÷ 40 = 9,98cm
h = 10cm (adotado)
b) Cargas na laje:
PP = 25 * 0,10 = 2,50kN/m² P = 2,50 + 0,03 = 2,53kN/m²
c) Momento fletor:
M = q * (l² ÷ 14,22) = 2,53 * (3,99² ÷ 14,22) = 2,83 X = -q * (l² ÷ 8) = -2,53 * (3,99² ÷ 8) = -5,03
d) Armadura positiva:
Md = 1,4 * 2,83 = 3,96 => 396,2kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md = (100 * 7,5²) ÷ 396,2 = 14,19
Ks = 0,024
AS = (Ks * Md) ÷ d = (0,024 * 396,2) ÷ 7,5 = 1,27cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h = (0,15 ÷ 100) * 100 * 10 = 1,50cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=5 c/13.
Laje 5: Armada em uma direção.
a) Espessura da laje:
h = 323 ÷ 40 = 8,075cm
h = 10cm (adotado)
b) Cargas na laje:
PP = 25 * 0,10 = 2,50kN/m² P = 2,50 + 0,03 = 2,53kN/m²
c) Momento fletor:
M = q * (l² ÷ 24) = 2,53 * (3,23² ÷ 24) = 1,10 X = -q * (l² ÷ 12) = -2,53 * (3,23²÷ 12) = -2,20
d) Armadura positiva:
Md = 1,4 * 1,10 = 1,54 => 154kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md = (100 * 7,5²) ÷ 154 = 36,53
Ks = 0,023
AS = (Ks * Md) ÷ d = (0,023 * 154) ÷ 7,5 = 0,47cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h = (0,15 ÷ 100) * 100 * 10 = 1,50cm²/m
Portanto usaremos o ASmin
Ø=5 c/13.
Laje 6: Armada em uma direção.
a) Espessura da laje:
h = 321 ÷ 40 = 8,025cm
h = 10cm (adotado)
b) Cargas na laje
PP = 25 * 0,10 = 2,50kN/m² P = 2,50 + 0,03 = 2,53kN/m²
c) Momento fletor:
M = q * (l² ÷ 24) = 2,53* (3,21²÷ 24) = 1,09
X = -q * (l² ÷ 12) = -2,53 * (3,21² ÷ 12) = -2,17
d) Armadura positiva:
Md = 1,4 * 1,09 = 1,53 => 152,6kN/cm
Kc = (b * d²) ÷ Md = (100 * 7,5²) ÷ 152,6 = 36,86
Ks = 0,023
AS = (Ks * Md) ÷ d = (0,023 * 152,6) ÷ 7,5 = 0,47cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h = (0,15 ÷ 100) * 100 * 10 = 1,50cm²/m
Pela norma NBR 6118 usamos o AS calculado se ele for maior que o ASmin.
Portanto usaremos o ASmin
Ø=5 c/13.
Laje 7: Armada em uma direção.
a) Espessura da laje:
h = 374 ÷ 40 = 9,35cm
h = 10cm (adotado)
b) Cargas na laje:
PP = 25 * 0,10 = 2,50kN/m² P = 25 + 0,03 = 2,53kN/m²
c) Momento fletor:
M = q * (l² ÷ 24) = 2,53 *(3,74² ÷ 24) = 1,47 X = -q * l² ÷ 12 = -2,53 * (3,74² ÷ 12) = -2,95
d) Armadura positiva:
Md = 1,4 * 1,47 = 2,06 => 206kN/cm
Kc = (b*d²) ÷ Md = (100 * 7,5²) ÷ 206 = 27,31
Ks = 0,023
AS = (Ks * Md) ÷ d = (0,023 * 206) ÷ 7,5 = 0,63cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h = (0,15 ÷ 100) * 100 * 10 = 1,50cm²/m
Pela norma NBR 6118 usamos o AS calculado se ele for maior que o ASmin.
Portanto usaremos o ASmin
Ø=5 c/13.
Laje 8: Armada em uma direção
a) Espessura da laje:
h = 385 ÷ 40 = 9,63cm
h = 10cm (adotado)
b) Carga na laje:
PP = 25 * 0,10 = 2,50kN/m² P = 25 + 0,03 = 2,53kN/m²
c) Momento fletor:
M = q * (l² ÷ 14,22) = 2,53 * (3,85² ÷ 14,22) = 2,64 X = -q * (l² ÷ 8) = 2,53 * (3,85² ÷ 8) = -4,69
d) Armadura positiva:
Md = 1,4 * 2,64 = 3,696 => 369,6kN/cm
Kc = (b*d²) ÷ Md = (100 * 7,5²) ÷ 369,6 = 15,22
Ks = 0,024
AS = (Ks * Md) ÷ d = (0,024 * 369,6) / 7,5 = 1,18cm²/m
ASmin = 0,15% * b * h = (0,15 / 100) * 100 * 10 = 1,50cm²/m
Pela norma NBR 6118 usamos o AS calculado se ele for maior que o ASmin.
Portanto usaremos o ASmin
Ø=5 c/13.
REPRESENTAÇÃO DIAGRAMAS DAS VIGAS 
(Diagramas força cortante, Diagramas momento fletor e representação das vigas 9, 10, 11, 12, 13, 14)
 Representação Viga 14
 Representação Viga 13
 Representação Viga 12
 Representação Viga 11
 Representação Viga 10
 
 
 
 Representação Viga 9Representação Viga 14
 Representação Viga 13
 Representação Viga 12
 Representação Viga 11
 
 Representação Viga 10
 Representação Viga 9
 
 
Dimensionamento das vigas 4 e 13.
Nesta etapa realizaremos o dimensionamento das vigas 4 e 13 em relação a sua armadura transversal e longitudinal.
Viga 4.
1. Armadura longitudinal: Dados:
1) Fck = 20Mpa
2) Aço = CA - 50
3) Viga com dimensões de 19 x 60cm
4) Cobrimento = 3cm
5) Momento máximo na viga = 34,3 KN.m
Passo a passo do calculo:
· Primeiramente majoramos o momento máximo e transformamos em cm:
Md = 34,3 * 1,4 * 100 = Md = 4802 KN.cm
· Agora encontramos o Kc através dos dados (d = 60 – 3
= 57):
Kc = (b * d²) ÷ Md Kc = 12,86
· Com o Kc podemos encontrar o Ks na tabela:
· Por fim encontramos a área de aço e com as tabelas definimos os dados da armadura:
Ks= (As * d) ÷ Md As = 2,02 cm²
Podemos, então, utilizar 4 Φ 8 mm (com 2 Φ 10 mm de porta
· estribos).
2. Armadura transversal. Dados:
1) Fck = 20Mpa
2) Aço = CA - 50
3) Viga com dimensões de 19 x 60cm
4) Cobrimento = 3cm
5) Força cortante máxima na viga = 16,4 KN.m
Passo a passo do Cálculo:
· Majoramos a cortante máxima para comparar com a Vrd2:
Vsd = 16,4 * 1,4 = 22,96 Kn.m
· Calculamos o Vrd2:
Para Fck = 20 Mpa :	VRd2 = 3548 .bw * d
Vrd2 = 384,24 (> Vsd) portanto ok!
· Calculamos o Vco:
Para Fck = 20 Mpa :	Vco = 664 * bw * d
· Vsw:
Vco = 71,91
Vsw = Vsc – Vco
Vsw = 22,96 – 71,91 = -48,95 (não teria necessidade de armadura transversal)
Obs: Como Vsw é negativo, utilizamos o cálculo para armadura mínima.
Asw = 0,09 * 19 = 1,71 cm²/m
Utilizamos, portanto, bitolas de Φ 5 c/ espaçamento de 23 cm.
Viga 13.
3. Armadura longitudinal:
Dados:
6) Fck = 20Mpa
7) Aço = CA - 50
8) Viga com dimensões de 19 x 60cm
9) Cobrimento = 3cm
10) Momento máximo na viga = 90,0 KN.m
Passo a passo do Cálculo:
· Primeiramente majoramos o momento máximo e transformamos em cm:
Md = 90,9 * 1,4 * 100 Md = 12726 KN.cm
· Agora encontramos o Kc através dos dados (d = 60 – 3
= 57):
Kc = (b * d²) ÷ Md Kc = 4,85
· Com o Kc podemos encontrar o Ks na tabela:
· Por fim encontramos a área de aço e com as tabelas definimos os dados da armadura:
Ks = (As * d) ÷ Md As = 5,58 cm²
Podemos, então, utilizar 3 Φ 16 mm (com 2 Φ 10 mm de porta
· estribos).
4. Armadura transversal.
Dados:
6) Fck = 20Mpa
7) Aço = CA - 50
8) Viga com dimensões de 19 x 60cm
9) Cobrimento = 3cm
10) Força cortante máxima na viga = 44,4 KN.m
Passo a passo do Cálculo:
· Majoramos a cortante máxima para comparar com a Vrd2:
Vsd = 44,4 * 1,4 = 62,16 Kn.m
· Calculamos o Vrd2:
Para Fck = 20 Mpa:	VRd2 = 3548 * bw * d
Vrd2 = 384,24 (> Vsd) portanto ok!
· Calculamos o Vco:
Para Fck = 20 Mpa :	Vco = 664 * bw * d
· Vsw:
Vco = 71,91
Vsw = Vsc – Vco
Vsw = 62,16 – 71,91 = -9,75 (não teria necessidade de armadura transversal).
Obs: Como Vsw é negativo, utilizamos o cálculo para armadura mínima.
Asw = 0,09 * 19 = 1,71 cm²/m
Utilizamos, portanto, bitolas de Φ 5 c/ espaçamento de 23 cm.
Tabelas de armaduras positivas e negativas, momentos fletores e reações de apoio
Agora, teremos a tabela de armaduras positivas e negativas que por definição podemos dizer que “armadura” é o aço que vai dentro do concreto, sendo que a armadura positiva fica na parte debaixo e
a armadura negativa se encontra na parte de cima. Ambas as armaduras tem como papel conter esforços que uma determinada estrutura está sujeita. E também e não menos
importante a tabela de momentos fletores e reações de apoio.
	CÁLCULO DE ARMADURAS POSITIVAS
	
LAJE
	
h
	
d
	Asx (cm²/m)
	Asy (cm²/m)
	
	
	
	Mxd
	Kc
	KS
	ASx
	Asmin
	Ø/S(cm)
	Myd
	Kc
	KS
	Asy
	ASmin
	Ø/S(cm)
	L1
	12
	9,5
	246,4
	36,63
	0,023
	0,6
	1,8
	6,3c/17
	210
	42,98
	0,23
	0,51
	1,8
	6,3c/17
	L2
	12
	9,5
	1397,2
	6,46
	0,25
	3,68
	1,8
	6,3c/8
	471,8
	19,13
	0,023
	1,14
	1,8
	6,3c/17
	L3
	12
	9,5
	427
	21,14
	0,023
	1,03
	1,8
	6,3c/17
	162,4
	55,57
	0,023
	0,39
	1,8
	6,3c/17
	L4
	10
	7,5
	396,2
	14,19
	0,024
	1,27
	1,5
	5c/13
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	L5
	10
	7,5
	154
	36,53
	0,023
	0,47
	1,5
	5c/13
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	L6
	10
	7,5
	152,6
	36,86
	0,023
	0,47
	1,5
	5c/13
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	L7
	10
	7,5
	206
	27,31
	0,023
	0,63
	1,5
	5c/13
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	L8
	10
	7,5
	369,6
	15,22
	0,024
	1,18
	1,5
	5c/13
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	CÁLCULO DE ARMADURAS NEGATIVAS
	ENGASTE
	H
	d
	x1d
	x2d
	xd
	Kc
	KS
	AS
	Ø/S(cm)
	L1/L2
	12
	9,5
	637
	3021,2
	1829,1
	4,93
	0,025
	4,81
	10c/16
	L1/L4
	12
	9,5
	584,1
	704,2
	644,2
	14,01
	0,024
	1,63
	6,3c/17
	L2/L3
	12
	9,5
	3021,2
	971,6
	1996,4
	4,52
	0,025
	5,25
	8c/9,5
	L2/L5
	12
	9,5
	2125,2
	308
	1216,6
	7,42
	0,024
	3,07
	6,3c/10
	L2/L6
	12
	9,5
	2125,2
	303,8
	1214,5
	7,43
	0,024
	3,07
	6,3c/10
	L3/L6
	12
	9,5
	726,6
	303,8
	515,2
	17.52
	0,024
	1,3
	6,3c/17
	L3/L7
	12
	9,5
	726,6
	413
	569,8
	15,84
	0,024
	1,44
	6,3c/17
	L4/L5
	10
	7,5
	704,2
	308
	506,1
	11,11
	0,024
	1,61
	5c/12
	L5/L6
	10
	7,5
	308
	303,3
	305,9
	18,39
	0,023
	0,94
	5c/13
	L6/L7
	10
	7,5
	303,3
	413
	358,2
	15,7
	0,024
	1,14
	5c/13
	L7/L8
	10
	7,5
	413
	656,6
	534,8
	10,51
	0,024
	1,71
	6,3c/18
	TABELA DE MOMENTOS FLETORES
	LAJE
	TIPO
	lx(m)
	ly(m)
	ε=ly/lx
	mx
	my
	nx
	ny
	P
	Mx
	My
	Xx
	Xy
	L1
	Caso 4
	4,52
	4,99
	1,1
	35,1
	41,3
	12,7
	13,6
	3,03
	1,76
	1,5
	5,31
	4,55
	L2
	Caso 6
	4,61
	7,19
	1,56
	26,6
	78,7
	12,3
	17,5
	12,49
	9,98
	3,37
	21,58
	15,18
	L3
	Caso 4
	4,59
	7,19
	1,57
	20,9
	55
	9,2
	12,3
	3,03
	3,05
	1,16
	6,94
	5,19
	L4
	-
	3,99
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	2,83
	-
	-5,03
	-
	L5
	-
	3,25
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	1,1
	-
	-2,2
	-
	L6
	-
	3,21
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	1,09
	-
	-2,17
	-
	L7
	-
	3,74
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	1,47
	-
	-2,95
	-
	L8
	-
	3,85
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	2,64
	-
	-4,69
	-
	REAÇÕES DE APOIO
	LAJE
	TIPO
	lx(m)
	ly(m)
	ε=ly/lx
	v1
	v2
	v3
	v4
	P
	R1
	R2
	R3
	R4
	L1
	Caso 4
	4,52
	4,99
	1,1
	0,317
	0,183
	0,346
	0,2
	3,03
	4,34
	2,51
	4,74
	2,74
	L2
	Caso 6
	4,61
	7,19
	1,57
	0,144
	0,377
	0,25
	-
	12,49
	8,29
	21,71
	14,39
	-
	L3
	Caso 4
	4,59
	7,19
	1,56
	0,317
	0,183
	0,436
	0,252
	3,03
	4,41
	2,55
	6,06
	3,50
	L4
	-
	3,99
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	6,31
	3,79
	-
	-
	L5
	-
	3,25
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	4,11
	4,11
	-
	-
	L6
	-
	3,21
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	4,06
	4,06
	-
	-
	L7
	-
	3,74
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	4,73
	4,73
	-
	-
	L8
	-
	3,85
	8,19
	-
	-
	-
	-
	-
	2,53
	6,09
	3,65
	-
	-
Planta de reação de apoio
Tabela de quantidade de concreto em pilares, vigas e lajes
Identificaremos com a tabela o comprimento, largura e altura de cada pilar, lajes e vigas. E também a quantidade de concreto utilizado por m³.
	Concreto dos Pilares
	Pilares
	Comprimento
	Largura
	Altura
	Concreto(m³)
	P1
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P2
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P3
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P4
	
0,30
	
0,19
	
3,86
	
0,22
	P5
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P6
	
0,30
	
0,19
	
3,86
	
0,22
	P7
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P8
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P9
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P10
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P11
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P12
	
0,30
	
0,19
	
3,86
	
0,22
	P13
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P14
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P15
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	P16
	
0,30
	
0,19
	
3,46
	
0,20
	Total
	
3,22
	Concreto das Lajes
	Lajes
	Comprimento
	Largura
	Altura
	Concreto(m³)
	L1
	4,80
	4,33
	0,12
	2,49
	L2
	7,00
	4,41
	0,12
	3,70
	L3
	7,00
	4,41
	0,12
	3,70
	L4
	8,00
	3,80
	0,10
	3,04
	L5
	3,04
	8,00
	0,10
	2,43
	L6
	3,02
	8,00
	0,10
	2,42
	L7
	3,50
	8,00
	0,10
	2,80
	L8
	3,50
	8,00
	0,10
	2,80
	Total
	23,37
	Concreto das Vigas
	Vigas
	Comprimento
	Largura
	Altura
	Concreto(m³)
	V1
	9,38
	
0,19
	
0,60
	1,07
	V2
	5,00
	
0,19
	
0,60
	0,57
	V3
	
19,21
	
0,19
	
0,60
	2,19
	V4
	
18,210,19
	
0,60
	2,08
	V5
	4,71
	
0,19
	
0,60
	0,54
	V6
	7,38
	
0,19
	
0,60
	0,84
	V7
	7,38
	
0,19
	
0,60
	0,84
	V8
	7,38
	
0,19
	
0,60
	0,84
	V9
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	V10
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	V11
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	V12
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	V13
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	V14
	8,00
	
0,19
	
0,60
	0,91
	Total
	14,44
Tabela com especificações de escadas, bitolas e peças
	
ESCADAS ACESSO COZINHA E QUARTO
	FÓRMULA DEGRAIS
	
AB
	
VP=AB*H
	
VE=7*VP
	
0,03
	
0,03
	
0,21
	
FÓRMULA RAMPA
	
C
	
L
	
E
	
C*L*E
	
2,4
	
1,2
	
0,1
	
0,28
	
TOTAL
	
0,50
	
ESCADAS ACESSO SALA (PISCINA)
	FÓRMULA DEGRAIS
	
AB
	
VP=AB*H
	
VE=7*VP
	
0,03
	
0,04
	
0,15
	
FÓRMULA RAMPA
	
C
	
L
	
E
	
C*L*E
	
2,1
	
2,2
	
0,12
	
0,54
	
TOTAL
	
0,69
	
Peça
	
Concreto (m³)
	
Pilares
	
3,22
	
Vigas
	
14,44
	
Lajes
	
23,37
	
Escadas
	
1,18
	
Total
	
42,22
	
Bts
	
Concreto Solicitado (m³)
	
1º BT
	
8,00
	
2º BT
	
8,00
	
3º BT
	
8,00
	
4º BT
	
8,00
	
5º BT
	
7,00
	
6º BT
	
4,00
	
Total
	
43,00
	
Perda	1,85%
MAQUETE ELETRONICA 
Para uma melhor visibilidade do nosso projeto residencial, foi proposto pela coordenação uma maquete eletrônica com pelo menos 2 imagens do projeto (com uma sugestão de mostrar uma perspectiva externa e fachada). Resolvemos escolher o Software Revit, utilizando as famílias componentes baixadas no site Revitcity.com aproveitando o que foi ensinado em aula durante o semestre.
Essas imagens retratam o processo de desenvolvimento do projeto, com o corte que facilitaria a visualização de uma perspectiva interna da casa. 
Para um entendimento melhor do nosso empreendimento, com o acabamento finalizado, mostrando com mais detalhes da residência de sua parte interna, essas imagens retrata o projeto completo.
E por último a perspectiva externa da residência.
CONCLUSÃO
Este trabalho teve uma grande importância no aprendizado das matérias envolvidas (estrutura de concreto armado (ECA), teoria das estruturas (TE), computação aplicada a engenharia civil (CAEC)), pois foi necessário aprender os softwares Ftool, Revit e Autocad para desenvolver todo o trabalho e colocar em prática todo conhecimento adquirido.
BIBLIOGRAFIA
https://civilizacaoengenheira.wordpress.com/2017/03/22/a-historia-do- concreto/#:~:text=Foi%20Joseph%20Monier%20quem%20inventou,por%20essa%20inven%C3
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https://www.fida.com.br/o-concreto-armado-em-12-obras-arquitetonicas-pelo-mundo/
https://sthai.com.br/estrutura-de-concreto-armado/
https://pt.slideshare.net/pedronevescruz/trabalho-de-introduo-a-engenharia-civil