História da Eletricidade

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ELETRICIDADE
1 – PEQUENO HISTÓRICO 
A seguir colocamos em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade. 
- 600 a. C. Tales de Mileto – Observação de um pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos de palha, quando previamente atritado. 
- 1600 William Gilbert – Outras substâncias além do âmbar são capazes de adquirir propriedades elétricas. Estudos sobre imãs e interpretação do magnetismo terrestre. 
- 1672 Otto von Guericke – Invenção da primeira máquina eletrostática. 
- 1729 Stephen Gray – Os metais tem a propriedade de transferir a eletricidade de um corpo a outro. Primeira caracterização de condutores e isolantes. Experiências sobre indução elétrica. 
 - 1763 Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o corpo neutro tem quantidade “normal” de fluido elétrico. Quando é esfregado uma parte do seu fluido é transferida de um corpo para outro ficando um com excesso (carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Fato importante: lei da 
conservação da carga. 
- 1785 Charles A. Coulomb – Experiências quantitativas sobre interação entre cargas elétricas, com auxílio da balança de torção. 
- 1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha. 
- 1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético da Corrente Elétrica. 
- 1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a interação entre os imãs e correntes elétricas. 
- 1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência elétrica de um fio. Dependência entre diferença de potencial e corrente. 
- 1831 Michael Faraday – Lei da indução eletromagnética entre circuitos. 
- 1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução. 
- 1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força eletromotriz induzida. 
- 1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise: evidência de que íons transportam a mesma quantidade de eletricidade proporcional a sua valência química. 
- 1864 James Clerk Maxwell – Teoria do Eletromagnetismo. Previsão da existência de ondas eletromagnéticas. Natureza da luz. 
- 1887 Heinrich Hertz – Produção de ondas eletromagnéticas em laboratórios. 
- 1897 Joseph John Thomson – Descoberta do elétron. 
- 1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron. Quantização da carga. 
2 - CARGAS POSITIVAS E CARGAS NEGATIVAS
	Realizando-se experiências com corpos eletrizados, verificou-se que existem dois tipos de cargas elétricas: Cargas positivas e cargas negativas as cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e as cargas de sinais contrários se atraem.
Sinais iguais se repelem.
Sinais diferentes se atraem.
2.2	ESTRUTURA DA MATÉRIA
Para explicar a eletrização da matéria recorre se ao estudo de sua estrutura.
A matéria é constituída de pequenas partículas denominadas átomos. Cada átono, por sua vez, é formado basicamente por uma parte central chamada de núcleo e por uma parte periférica chamada eletrosfera.
O	núcleo, é a parte mais pesada do átomo, e nele encontram se os prótons e os neutrons. Na eletrosfera encontram-se os elétrons, girando em torno do núcleo em diferentes órbitas.
 		
No centro temos o núcleo e na parte exterior a eletrosfera onde encontramos os elétrons.
A carga elétrica é uma propriedade da matéria que se apresenta tanto nos prótons como nos elétrons com mesma intensidade. A carga do próton é positiva e em igual módulo à carga do elétron que é negativa.
Um corpo em seu estado normal, é eletricamente neutro, porque os seus átomos possuem a mesma quantidade de cargas positiva e negativa, isto é, as cargas se anulam.
2.3	ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO
Do que foi exposto anteriormente, conclui-se que uma substância estará eletrizada quando as quantidades de prótons e de elétrons forem diferentes, ou seja, quando se altera o equilíbrio entre prótons e elétrons é que a substancia apresenta propriedades elétricas.
Os prótons e os neutrons estão fortemente ligados ao núcleo do átomo por uma força de coesão enquanto que os elétrons são presos ao átomo por urna força elétrica de pequena intensidade.
Durante um processo de atrito, somente os elétrons podem trocar de corpos e, quando isso ocorre os corpos ficam eletrizados.
Um corpo pode estar eletrizado de duas formas:
		- Positivamente: quando cede e fica com falta de elétrons.
		- Negativamente: quando recebe e fica com excesso de elétrons.
2.4 VALOR DA CARGA ELEMENTAR
Sabe-se experimentalmente, que a menor quantidade de carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton, cujo módulo é chamado de carga elementar e representado por e.
e =1,6 . 10-19C
		Como a carga elétrica do próton é positiva e a do elétron é negativa, temos:
Carga elétrica do próton = 1,6 . 10-19C
Carga elétrica de elétron = 1,6 . 10-19C
Podemos calcular a quantidade de carga elétrica de um corpo através da seguinte expressão:
Q = n.e
Onde
Q = é a quantidade de carga do corpo cm Coulomb
n = é o número de eletrons ( em falta ou excesso)
e = é a carga elementar
2.5	MEDIDA DA CARGA ELÉTRICA
Já sabemos que quando um corpo está eletrizado, ele possui. um excesso de prótons (carga positiva) ou um excesso de elétrons (carga negativa). Por esse motivo o valor da carga de um corpo, que vamos representar por Q ou q. pode ser medido pelo número de elétrons que o corpo ganhou ou perdeu, aplicando-se a expressão já citada Q = n.e. Nós sabemos que na eletrização de um corpo há uma perda ou um ganho muito grande de elétrons. Na prática. procura-se então usar uma unidade de carga que seja mais apropriada. No Sistema Internacional de Unidades a unidade de carga elétrica é denominada 1 Coulomb = 1C em homenagem ao físico francês Charles Augustin Coulomb.
Sendo assim quando dizemos que um corpo possui uma carga de 1 C, isto significa que este corpo perdeu ou ganhou 6,25 .1018 elétrons.
Na electrostática, geralmente lidamos com cargas elétricas muito menores que 1C, neste caso é comum o emprego dos submúltiplos do Coulomb.
	Milicoulomb
	MC
	x 10-3
	Microcoulomb
	C
	x 10-6
	Nanocoulomb
	nC
	x 10-9
	Picocoulomb
	pC
	x 10-12
2.6 CONDUTORES E ISOLANTES
Denominam se condutores as substancias nas quais os eletrons se locomovem com facilidade por estarem fracamente ligados aos átomos.
Nos condutores, os elétrons mais distantes do núcleos abandonam o átomo, adquirindo liberdade de movimento: são os eletrons livres.
Num condutor eletrizado, as forças de repulsão, que agem entre as cargas de mesmo sinal, fazem com que as cargas fiquem o mais distantes possível uma das outras . O maior afastamento possível ocorre na superfície do corpo.
Num condutor eletrizado, as cargas elétricas se localizam na sua superfície.
Por outro lado, chamam-se isolantes, ou dielétricos, as substancias nas quais, ao contrario dos condutores, os elétrons não tem liberdade de movimento.
Nos isolantes, os eletrons não se movimentam com facilidade, pois estão fortemente ligados ao núcleo do átomo e dificilmente poderão se libertar.
Isto, no entanto, não quer dizer que um corpo isolante não possa ser eletrizado. A diferença é que nos isolantes as cargas elétricas permanecem na região em que apareceram, enquanto que no condutores elas se distribuem pela superfície do corpo.
Na realidade não existem condutores ou isolantes perfeitos, mas apenas bons condutores e bons isolantes. Entre os isolantes e os condutores há um grupo intermediário chamado de semicondutores de importância muito grande na eletrônica, na construção de diodos e transistores.
A tabela a seguir mostra a classificação de alguns materiais.
	CONDUTOR
	ISOLANTE
	SEMICONDUTOR
	Prata
	Mica
	Germânio
	Cobre
	Plástico
	Silício
	Alumínio
	Vidro
	Madeira
	Carvão
	Porcelana
	
	Solo
	Vácuo
	
2.7 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Existem três processos importantes para se obter a eletrização de um corpo: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução.
a)	Eletrização por atrito.
Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a passagem de elétrons de um corpo para outro. Nesse caso diz-se que houve uma eletrização por atrito.
Na eletrização por atrito, os dois corpos ficam carregadoscom cargas iguais porém de sinais contrários.
b) Eletrização por contato.
Quando colocarmos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e outro neutro, pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize.
Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal
Observação:
1) Na eletrização por contato, a soma das cargas dos corpos é igual antes e após o contato, se o sistema for eletricamente isolado.
2) Ao ligarmos um condutor à Terra, ele se descarrega, isto é, fica neutro.
e)	Eletrização por indução.
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles.
Na indução Eletrostática, ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo.
Considere um condutor inicialmente neutro, e um bastão eletrizado negativamente. Quando aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro, as suas cargas negativas repelem os eletrons livres do corpo neutro para posições o mais afastados possível.
Exercícios
1. (UEL-PR) Dois corpos, A e B, de materiais diferentes, inicialmente neutros, são atritados entre si, isolados de outros corpos. Após o atrito, 
a) ambos ficam eletrizados negativamente.
b) ambos ficam eletrizados positivamente.
c) um fica eletrizado negativamente e o outro continua neutro.
d) um fica eletrizado positivamente e o outro continua neutro.
e) um fica eletrizado positivamente e o outro, negativamente. 
2. (UEL-PR) É conhecido que "cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais contrários se atraem". Dispõe-se de quatro pequenas esferas metálicas A, B, C e D. Verifica-se que A repele B, que A atrai C, que C repele D e que D está carregada positivamente. Pode-se concluir corretamente que: 
a) C está carrega negativamente.
b) A e C têm cargas de mesmo sinal.
c) A e B estão carregadas positivamente.
d) B tem carga negativa.
e) A e D se repelem. 
3. (Mackenzie-SP) Têm-se 4 esferas idênticas, uma carregada eletricamente com carga Q e as outras eletricamente neutras. Colocando-se, separadamente, a esfera eletrizada em contato com cada uma das outras esferas, a sua carga final será de: 
4. (UEL-PR) Três esferas condutoras A, B e C têm o mesmo diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com cargas QB = 1,2 µC e QC = 1,8 µC. Com a esfera A, toca-se primeiramente a esfera B e depois a C. As cargas elétricas de A, B e C, depois desses contatos, são, respectivamente: 
a) 0,6 µC, 0,6 µC e 1,8 µC.
b) 0,6 µC, 1,2 µC e 1,2 µC.
c) 1,0 µC, 1,0 µC e 1,0 µC.
d) 1,2 µC, 0,6 µC e 1,2 µC.
e) 1,2 µC, 0,8 µC e 1,0 µC. 
5. (Cefet-PR) Duas esferas metálicas inicialmente eletrizadas com cargas de 10 µC e -2 µC são postas em contato. Após o equilíbrio eletrostático, as esferas são separadas. Percebe-se que a primeira fica com carga de 5 µC e a outra, com 3 µC. É correto afirmar que durante o contato a segunda esfera: 
a) recebeu 3 µC de prótons.
b) perdeu 2 µC de elétrons.
c) perdeu 5 µC de elétrons.
d) recebeu 5 µC de prótons.
e) perdeu 3 µC de prótons. 
6. (Fuvest-SP) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizada na figura: 
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é: 
7. (PUC-RJ) Antes da primeira viagem à Lua, vários cientistas da NASA estavam preocupados com a possibilidade de a nave lunar se deparar com uma nuvem de poeira carregada sobre a superfície da Lua. 
Suponha que a Lua tenha uma carga negativa. Então ela exerceria uma força repulsiva sobre as partículas de poeira carregadas também negativamente. Por outro lado, a força gravitacional da Lua exerceria uma força atrativa sobre estas partículas de poeira. 
Suponha que a 2 km da superfície da Lua a atração gravitacional equilibre exatamente a repulsão elétrica, de tal forma que as partículas de poeira flutuem. 
Se a mesma nuvem de poeira estivesse a 5 km da superfície da Lua: 
a) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, mas apenas se a poeira perdesse carga.
b) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, e as partículas de poeira também flutuariam.
c) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, mas apenas se a poeira perdesse massa.
d) a gravidade seria maior que a força eletrostática, e a poeira cairia.
e) a gravidade seria menor que a força eletrostática, e a poeira se perderia no espaço. 
8-Que tipo de carga elétrica se movimenta em um fio metálico? 
9-O que são elétrons livres? Eles existem nos materiais condutores ou nos isolantes? 
10-Quantos tipos de carga elétrica existem na natureza? Como se denominam? 
11-Em que condições temos atração entre duas cargas elétricas? E em que condições elas se repelem? 
12-Um corpo A, com carga QA = 5 C, é colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 2 C, calcule a nova carga do corpo A. 
13-Duas esferas metálicas idênticas, de cargas 4. 10-6C e 6.10-6C, foram colocadas em contato. Determine a carga de cada uma após o contato. 
14-Para evitar a formação de centelhas elétricas, os caminhões transportadores de gasolina costumam andar com uma corrente metálica arrastando-se pelo chão. Explique. 
15-No século VI a.C, o filósofo Tales sabia que o ambar, uma resina vegetal, adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos, como fios de palha e penas, por exemplo, quando atritada com uma pele de animal. Qual o processo de eletrização usado por Tales? 
16-Segurando na mão uma esfera eletrizada de metal, é possível torná-la eletrizada? Por quê? Como se deve proceder para eletrizar essa esfera? 
17-Que partícula é transferida de um corpo para o outro no processo de eletrização por atrito? 
18-Um pedaço de borracha é atritado em uma certa região de sua superfície, adquirindo uma carga negativa naquela região. Esta carga se distribuirá na superfície de borracha? Por que? 
19-O atrito dos nossos sapatos com o carpete pode eletrizar o nosso corpo? 
20-Por que, em dias úmidos, um corpo eletrizado perde sua carga com relativa rapidez? 
21-Um corpo A, com carga QA = 8C, é colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 5C, calcule a nova carga do corpo A.
22-Duas esferas metálicas idênticas, de cargas 4. 10-6C e 6.10-6C, foram colocadas em contato. Determine a carga de cada uma após o contato.
23-Para evitar a formação de centelhas elétricas, os caminhões transportadores de gasolina costumam andar com uma corrente metálica arrastando-se pelo chão. Explique.
24-Segurando na mão uma esfera eletrizada de metal, é possível torná-la eletrizada? Por quê? Como se deve proceder para eletrizar essa esfera?
25-Um pedaço de borracha é atritado em uma certa região de sua superfície, adquirindo uma carga negativa naquela região. Esta carga se distribuirá na superfície de borracha? Por que?
26-Por que, em dias úmidos, um corpo eletrizado perde sua carga com relativa rapidez?
27-Que partícula é transferida de um corpo para o outro no processo de eletrização por atrito?
28- Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas e isoladas uma da outra. Três delas. A. B e C estão descarregadas, enquanto a quarta esfera, D, contém carga negativa Q. Faz-se a esfera D tocar sucessivamente A. B e C. determine a Carga final da esfera.
29-Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas uma da outra. Duas delas A e B. estão neutras. enquanto a esfera C contém uma carga Q. faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B . No final deste procedimento, qual a carga elétrica das esferasA. B e C respectivamente?
30-Um corpo A inicialmente eletrizado positivamente com a quantidade de carga QA = 6 C, é posto em contato com um outro corpo B neutro e em seguida é afastado. Verifica-se que a nova quantidade de carga de A vale Q A = 2 C. Qual a nova quantidade de carga de B?
31-(U.F.SE) Um corpo está eletrizado com uma carga negativa de 1,6 . 1019C. Determine o número em excesso de eletrons que o corpo possui.
ELETRODINÂMICA
3 – Corrente Elétrica 
3.1 – INTRODUÇÃO 
A partir de agora passaremos a estudar o movimento da carga elétrica. Veremos desde os Princípios Básicos até como todo processo de produção de energia elétrica é realizado. 
3.2 – CONDUTORES E ISOLANTES 
Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. 
Caso não seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante 
elétrico. 
A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e alguns isolantes: 
 
Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que se caracterizam por possuírem grande quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa liberdade de movimentação, o 
que confere condutibilidade aos metais. 
Normalmente, o movimento o movimento dos elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. No entanto, em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica. 
IMPORTANTE: 
CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELÉTRICAS. 
Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por convenção, tradicionalmente aceita, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos elétrons. 
 	Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente elétrica. 
 3.3 – INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA 
Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa numa seção transversal de um condutor durante um certo intervalo de tempo. 
 	É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num pedágio, quantos elétrons passa por ali num intervalo de tempo. 
Portanto, podemos escrever que: 
UNIDADES NO SI: 
Q . carga elétrica . Coulomb (C) 
Δt . intervalo de tempo . segundo (s) 
i . intensidade de corrente elétrica . Coulomb por segundo (C/s) = Ampere (A) 
1 mA = 10-3 A (miliampere) 
1 µA = 10-6 A (microampere) 
 	Quando a corrente elétrica mantém sentido invariável ela é denominada 
corrente contínua (C.C.). Caso o sentido da corrente elétrica se modifique no decorrer do tempo, ela é denominada corrente alternada (C.A.) 
Exercícios
32- Através de uma seção transversal de um fio condutor passaram 2,5 x 1021 elétrons num intervalo de tempo de 200 s. Qual o valor da intensidade de corrente elétrica através desse condutor? 
 
33- O gráfico anexo representa a intensidade da corrente que percorre um condutor em função do tempo. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10-19 C, determine: 
(a) a carga elétrica que atravessa a seção transversal do 
condutor em 6 s; 
(b) o número de elétrons que nesse intervalo de tempo 
atravessou a seção; 
(c) a intensidade média de corrente elétrica entre 0 e 6 s. 
34 - A corrente elétrica que percorre um condutor em função do tempo é fornecida pelo gráfico abaixo .
	Determinar, para o tempo de 5 segundos:
	a) a carga elétrica que percorre o condutor;
	b) o número de elétrons que atravessa uma secção reta do condutor, sabendo-se que a carga de elétron é igual a 1,6 . 10-19 C.
 
 i (A)
 4
 0 t (s)
35- Um fio condutor é percorrido por uma corrente de 10 A. Calcule a carga que passa através de uma secção transversal em 1 minuto.
36- Um motor elétrico é atravessado por 2 . 1020 elétrons em 4 s. Determine a intensidade da corrente que passa pelo motor.
37- O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,50 m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo. Se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0 . 107 m/s e se a corrente do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante,
(Carga do elétron = 1,6 . 10 -19 coulombs.)
38- Uma bateria de automóvel completamente carregada libera 1,3 . 105 coulombs de carga. Determine, aproximadamente, o tempo em horas que uma lâmpada, ligada nessa bateria, ficará acesa, sabendo que necessita de uma corrente constante de 2,0 A para ficar em regime normal de funcionamento.
39 - No gráfico tem-se a intensidade de correntes através de um condutor em função do tempo.
 
 i (A) 
 6 
 0 4 8 t (s)
 
	Determine a carga que passa por uma secção transversal do condutor entre os instantes 0 e 8 segundos.
40- Mediante estímulo, 2 . 105 íons de K+ atravessam a membrana de uma célula nervosa em 1,0 milissegundo. Calcule a intensidade dessa corrente elétrica sabendo que a carga elementar é 1,6 . 10-19 C.
41-Por uma secção transversal de um fio de cobre passam 20C de carga em 2 segundos. Qual é a corrente elétrica? 
42-Em cada minuto, a secção transversal de um condutor metálico é atravessada por uma quantidade de carga elétrica de 12C. Qual a corrente elétrica que percorre o condutor? 
43-Um condutor metálico é percorrido por uma corrente de 10.10-3A. Qual o intervalo de tempo necessário para que uma quantidade de carga elétrica igual a 3C atravesse uma secção transversal do condutor? 
3.4 – TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p) 
Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer às cargas elétricas energia elétrica, evidentemente à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica. 
São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel. 
A medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura abaixo na extremidade B cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor 
que a energia elétrica na extremidade A EA (EB < EA). 
A relação entre energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V). 
Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão 
elétrica (U), dada por: 
 onde VA > VB 
 
ENTENDA MELHOR O QUE É d.d.p 
Para uma melhor compreensão da importância da d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma analogia com a hidrostática. 
Observe a figura (a) abaixo e note que o nível do líquido é o mesmo dos dois lados do tubo (vaso comunicante). Neste caso não existe movimento do líquido para nenhum dos dois lados. Para que ocorra movimento é necessário um desnivelamento entre os dois lados do tubo (observe a figura b). 
 FIGURA A FIGURA B
Neste caso o líquido tenderá a se moveraté que os dois lados do tubo se nivelem novamente (figura c). Podemos concluir que para existir movimento é necessário que exista uma diferença de nível entre os dois lados do tubo (d.d.n.). 
 
Para que o líquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba para retirar a água de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.n. entre os dois tubos (figura d). 
Podemos fazer uma analogia da situação descrita anteriormente com o movimento das cargas elétricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores elétricos (fios), a bomba por um gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte situação: 
Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o 
movimento do líquido, o gerador mantém a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) 
para manter o movimento ordenado de elétrons. Esquematicamente temos: 
 
Pode-se verificar que no condutor, o sentido da corrente elétrica é da extremidade de maior potencial (pólo positivo) para a extremidade de menor potencial (pólo negativo). 
Exercícios
44 - Ao se deslocar entre dois pontos de um condutor, uma carga elementar perde 3,2 x 
10-16 Joules de energia elétrica. Determine a d.d.p. entre os dois pontos considerados. 
A carga elementar é igual a 1,6 x 10-19 C. 
 
45- A corrente elétrica por um fio de cobre é constituída pelo deslocamento de: 
(a) Elétrons; 
(b) Prótons; 
(c) Íons negativos de cobre; 
(d) Íons positivos de cobre; 
(e) Átomos de cobre. 
4 – RESISTORES 
4.1 – INTRODUÇÃO 
Num circuito elétrico, os condutores que atravessados por uma corrente elétrica 
transformam a energia elétrica em energia térmica (calor) são chamados de resistores. 
Esquematicamente: 
 
Esse fenômeno de transformação é conhecido como Efeito Joule e é resultado de choques entre os elétrons que constituem a corrente elétrica e os átomos, o que ocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. 
 Os resistores podem ser representados das seguintes maneiras: 
 	Em nosso curso utilizaremos a segunda forma para sua representação. 
4.2 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
O resistor possui uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica através do condutor. Essa característica é chamada de resistência elétrica. 
1ª Lei de Ohm
O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que alguns condutores possuíam um comportamento similar. 
Ao alterar a tensão (figura 11) para valores U1, U2, U3, ...,UN, a intensidade de corrente no condutor também se altera, mas de uma maneira sempre igual. 
De tal forma que ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisão será uma constante, esta constante é a resistência elétrica. 
Consideremos um resistor, submetido a uma d.d.p. U e atravessado por uma corrente elétrica i. 
Os condutores que possuem este comportamento são chamados de condutores 
ôhmicos e para eles vale a seguinte relação: 
UNIDADES NO SI: 
U . d.d.p entre os pontos A e B ou tensão elétrica . Volt (V) 
i . intensidade de corrente elétrica . Ampere (A) 
R . resistência elétrica . Ohm (O) 
Graficamente um condutor ôhmico é representado como na figura A, já a figura B mostra o comportamento de algum condutor que não respeita a lei de Ohm. Este condutor é chamado de não-ôhmico. 
Exercícios
46- Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A, 
quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine: 
(a) a resistência elétrica do resistor; 
(b) a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. 
de 250 V; 
(c) a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha 
intensidade de 2 A. 
47- Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor ôhmico; a intensidade da corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine: 
(a) a resistência elétrica do resistor; 
(b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor 
quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V; 
(c) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais 
desse resistor para que ele seja percorrido por 
corrente de intensidade 6 A. 
 
48- O gráfico da figura mostra como varia a d.d.p. U nos terminais de um resistor não ôhmico em função da intensidade de corrente que o atravessa. Determine: 
(a) a resistência elétrica desse resistor quando a 
corrente que o percorre tem intensidade 0,5 A; 
(b) a resistência elétrica desse resistor quando a d.d.p 
nos seus terminais vale 4 V; 
(c) comente os resultados encontrados anteriormente. 
49- Um resistor sob tensão de 80 V é percorrido por uma corrente de 5 A. Calcular a resistência elétrica desse resistor.
50- Sabendo que a intensidade da corrente que passa por um resistor de resistência 4 é de 8 A, calcule a tensão entre os terminais desse resistor.
51- Uma serpentina de aquecimento, ligada a uma linha de 110 V, consome 5 A. Determine a resistência dessa serpentina.
52-Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6 Ω para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. 
53-Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? 
54-Nos extremos de um resistor de 200 Ω , aplica-se uma ddp de 24V. Qual a corrente elétrica que percorre o resistor? 
55-Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp de 110V, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5,5A. Qual é, nessas condições, o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada. 
56-Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 20V, é percorrido por uma corrente elétrica de 4 A. Para que o resistor seja percorrido por uma corrente elétrica de 3A, que ddp deve ser aplicada a ele? 
57-A curva característica de um resistor ôhmico é dada ABAIXO. Determine sua resistência elétrica R 
58-A curva característica de um resistor ôhmico é dada ABAIXO. Determine sua resistência elétrica R e o valor de i2. 
59-Observe os circuitos acima. Em qual deles a lâmpada brilhará mais? 
4.3 – RESISTIVIDADE – 2A LEI DE OHM 
É importante salientar que o título 2a Lei de Ohm é apenas didático. Na História da Física temos apenas o conhecimento da Lei de Ohm e não 1a e 2a, mas para fins de uma melhor organização do conteúdo faremos essa separação. 
Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de fatores que influem no valor da resistência elétrica de um resistor, são eles: 
 Consideremos um fio condutor de comprimento L e área de seção transversal A. 
Para compreendermos melhor a relação entre resistência, área e comprimento, podemos fazer uma analogia com tubos de água, vejamos a figura posterior: 
Como podemos notar na figura anterior, a água possui maior facilidade para sair pelocano de menor comprimento e maior área, já no cano mais longo existe uma maior dificuldade para água se locomover e o estreitamento do cano aumenta esta dificuldade. 
No caso da energia elétrica e do condutor o comportamento é mantido o mesmo: 
A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior o comprimento do fio maior é a dificuldade de movimentação dos elétrons. 
A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção transversal do fio, ou seja, quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons, portanto a resistência elétrica diminui. 
Logo podemos escrever que: 
IMPORTANTE: 
REOSTATOS são resistores cuja resistência elétrica pode ser variada. Abaixo mostraremos como um reostato é simbolizado: 
 
Exercícios
60 - Um fio metálico é feito de um material cuja resistividade é 0,20 Ώ . mm2/m e tem seção transversal de área 0,10 mm2. Determine a resistência elétrica desse fio por metro de comprimento. 
61- Um fio metálico é esticado de modo que seu comprimento triplique. O seu volume não varia no processo. Como se modificaa resistência elétrica do fio? E a intensidade de corrente elétrica que percorre para uma mesma d.d.p.? 
 62- Um reostato de cursor tem resistência elétrica igual a 20 Ώ , quando o fio que o constitui tem comprimento igual a 25 cm. Qual a resistência elétrica do reostato para 
um comprimento de fio de 2,0 m? 
 63- A resistência elétrica de um resistor de fio metálico é de 60 Ώ. Cortando-se um pedaço de 3 m de fio, verifica-se que a resistência do resistor passa a ser 15 Ώ Calcule o comprimento do fio. 
64 - A resistividade elétrica do cobre é de 1,7 . 10-8 m. Calcular a resistência de um fio de cobre de 0,5 m de comprimento e 0,85 cm2 de área de secção transversal.
65- A resistividade do cobre é 1,7 . 10-8 m. Ache a resistência de um fio de cobre de 4 m de comprimento e 0,04 cm2 de área de secção transversal.
66- Um fio de ferro de comprimento 2 m tem resistência 5 . Sabendo que a resistividade elétrica do ferro é 10,0 . 10-8 m. Determine a área de sua secção transversal.
68- O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 40 a 20º C. Sabendo que sua secção transversal mede 0,12 mm2 e que a resistividade vale 5,51 m, determine o comprimento do filamento.
 
4.4 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com vários resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de umaassociação de resistores. Portanto a partir de agora iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Após o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associações mistas (série mais paralelo). 
 
Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente. 
 4.4.1 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE 
Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. 
Consideremos três resistores, associados em série: 
Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e portanto cada resistor possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência. 
 NOMENCLATURA: 
i . intensidade de corrente elétrica que atravessa os resistores 
U . tensão elétrica total 
R1, R2, R3 . resistência elétrica 1, 2 e 3 
U1, U2, U3 . tensão elétrica 1, 2 e 3 
Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira: 
 
Exercícios
 
69- Na associação de resistores dada a seguir, a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a 
120 V. 
 
(a) determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; 
(b) determine a intensidade da corrente no trecho AB; 
(c) qual a d.d.p. em cada resistor? 
70- Têm-se 16 lâmpadas, de resistência elétrica 2 Ώ cada uma, para associar em série, 
a fim de enfeitar uma árvore de Natal. Cada lâmpada suporta, no máximo, corrente elétrica de intensidade 3,5 A. 
(a) o que acontece com as demais lâmpadas se uma delas se queimar? 
(b) qual a resistência elétrica da associação? 
(c) qual a d.d.p. máxima a que pode ser submetida a associação, sem perigo de queima de nenhuma lâmpada? 
(d) qual a d.d.p. a que cada lâmpada fica submetida nas condições do item anterior? 
71 - dada a associação:
Determinar:
a) a intensidade da corrente em cada resistor
b) A tensão entre os terminais de cada resistor
72 - Calcule a resistência equivalente da associação da figura.
 7 9 11 
 
73- Dois resistores de resistências 6 e 4 são associados em série. sabendo que a intensidade da corrente da associação é de 30 A, calcule a tensão e a potência em cada resistor.
74 - Uma lâmpada de 30 V tem uma resistência de 6 . Determine a resistência que deve ser colocada em série com ela, sabendo que deve ser usada numa linha de 110 V.
75 - Dado o circuito Ao lado :
 
determine:
a) a intensidade da corrente
b) a tensão entre os pontos A e C, C e D, D e B 
76-Duas resistências R1 = 1 Ω e R2 = 2 Ω estão ligadas em série a uma bateria de 12 V. Calcule: 
a) a resistência equivalente; 
b) a corrente total do circuito. 
77-Determine a resistência equivalente da associação abaixo.
 
78-Na associação representada abaixo, a resistência do resistor equivalente vale 28 Ω. Calcule o valor da resistência desconhecida. 
79-Considere a associação em série de resistores esquematizada abaixo. Determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente elétrica i; c) a ddp medida por cada um dos multímetros. 
4.4.2 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO 
Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.). 
Consideremos 3 resistores associados em paralelo: 
 A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada resistor de acordo com o valor 
de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. 
 NOMENCLATURA: 
i . intensidade de corrente elétrica total. 
U . tensão elétrica total. 
R1, R2, R3 . resistência elétrica 1, 2 e 3. 
i1, i2, i3 . intensidade de corrente elétrica para os resistores 1, 2 e 3. 
Para determinarmos a resistência equivalente neste tipo de associação deveríamos 
proceder da seguinte forma: 
 
Exercícios
80- No circuito esquematizado a seguir, a tensão entre os pontos A e B é 120 V. 
Determine: 
(a) a resistência equivalente; 
(b) a corrente elétrica total; 
(c) a corrente que atravessa cada resistor. 
81- Três resistores de resistências elétricas R1 = 5 Ώ , R2 = 8 Ώ e R3 = 10 Ώ são associados em paralelo. A associação é percorrida por uma corrente de intensidade de 
20 A. Determine: 
(a) a resistência equivalente; 
(b) a d.d.p. a que está submetida a associação; 
(c) a intensidade da corrente que percorre cada um dos resistores; 
(d) a d.d.p a que está submetido cada um dos resistores. 
82- Para a associação esquematizada na figura, determine: 
(a) a resistência elétrica R1; 
(b) a intensidade de corrente i3; 
(c) a intensidade de corrente i2; 
(d) a resistência elétrica R2; 
(e) a resistência equivalente da associação. 
83 - Dada a associação:
 
Calcular
a) A resistência do resistor equivalente
b) a intensidade da corrente no circuito total
c) a intensidade da corrente em cada resistor
84-Calcule as resistências 
equivalentes das resistências das
 figuras.
85 - Seis resistências de 24 cada uma, estão ligadas em paralelo. Determine a resistência equivalente da associação.
86 - Considere a associação da figura .
 
Determine :
a) a intensidade total da corrente no circuito;
b) a intensidade da corrente em cada resistor;
87-Três resistências estão ligadas em paralelo a uma bateria de 12 V. Calcule: a) a resistência equivalente da associação; b) as correntes i1, i2 e i3 c) a corrente total do circuito. 
88-Calcule o valor da resistência R2, sabendo que a resistência equivalente da associação vale 4 Ω. 
89-Qual o valor da corrente elétrica quando você ligar só a chave A, só a B, só a C. E quando você ligar as três juntas?
4.4.3 – CURTO-CIRCUITO 
Em algumas associações de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto-circuito; isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistência. 
Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto: 
Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença de potencial elétrico é igual a zero e a intensidade de corrente elétrica no resistor também será zero: 
 Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será a corrente total: 
IMPORTANTE:Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para todos efeitos práticos é como se o resistor não estivesse associado no circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor. 
4.4.4 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES MISTA 
Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-dia encontraremos associações emsérie e paralelo no mesmo circuito, este tipo de associação é chamada mista. Faremos vários exercícios com este tipo de associação a partir de agora. 
Exercícios
90- Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo: 
 
91 - Achar o resistor equivalente entre A e B da Associação de resistores indicada na figura.
	
92 - Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações. 
a)
b)
c)
 93- Um circuito elétrico contém 3 resistores ( R1 , R2 e R3) e uma bateria de 12 V cuja resistência interna é desprezível. As correntes que percorrem os resistores R1 , R2 e R3 são, respectivamente, 20 mA, 80 mA e 100 mA. Sabendo que o resistor R2 tem resistência igual a 25 ohms, faça o que se pede.
	a) Esquematize o circuito elétrico.
	b) calcule os valores das outras duas resistências.
 
94-Determine a resistência equivalente das associações esquematizadas a seguir. 
4.5 – AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO – MEDIÇÕES ELÉTRICAS 
Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricas, chamados de forma genérica galvanômetros. 
Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de corrente elétrica, ele é 
chamado de Amperímetro. Será considerado ideal, quando sua resistência interna for nula. 
COMO LIGAR UM AMPERÍMETRO ?
Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro. 
COMO REPRESENTAR UM AMPERÍMETRO NO CIRCUITO?
Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de Voltímetro. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande. 
COMO LIGAR UM VOLTÍMETRO ?
Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal devemos possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência. 
COMO REPRESENTAR UM VOLTÍMETRO NO CIRCUITO?
 
Exercícios
 95- No circuito dado a seguir, determine a indicação no amperímetro e no voltímetro (considere dispositivos ideais). Dado que a tensão entre A e B é igual a 120 V. 
POTÊNCIA DISSIPADA
	Consideremos um resistor de resistência R, submetido à tensão U e percorrido por uma corrente i.
	Sabemos, da eletrostática, que o trabalho T para deslocar uma quantidade de carga Q do ponto A para o ponto B á dado por:
			T = Q . (VA - VB) T = Q . U
	Dividindo-se ambos os membros pelo intervalo de tempo t decorrido para a carga Q transferir-se de A para B, vem:
			 = . U 
		
		A potência dissipada P num trecho AB de um condutor qualquer é 
	dada 	pelo produto da ddp U, entre os pontos A e B, pela intensidade da 	corrente elétrica i entre esses pontos.
	 
	Para os resistores ôhmicos, pode-se substituir a tensão U pelo seu valor Ri, dado pela 1ª lei de Ohm.
	Então 
	O termo dissipar é usado no sentido de consumir; logo, a quantidade de energia elétrica consumida no resistor, durante certo intervalo de tempo t, vale:
		
		
	Uma unidade de energia muito utilizada é o quilowatt-hora (kwh). Um kwh é a quantidade de energia com potência de 1 KW, que é transformada no intervalo de 1 h.
	Relação entre o kWh e o J
	1 kWh = 1 000 W . 3 600 s = 3,6 . 106 J
			1 kWh = 3,6 . 106 J 
Exercícios
96-Quando uma lâmpada é ligada a uma tensão de 120V, a corrente que flui pelo filamento da lâmpada vale 1A. Qual a potência da lâmpada? 
97-De acordo com o fabricante, um determinado resistor de 100pode dissipar, no máximo, potência de 1 W. Qual é a corrente máxima que pode atravessar esse resistor? 
98-Calcule a corrente que percorre o filamento de uma lâmpada de 120V e 60W. 
99-Em um resistor, de resistência igual a 10 Ω passa uma corrente com intensidade de 2A. Calcule a potência dissipada no resistor. 
100-Num certo carro, o acendedor de cigarros tem potência de 48W. A ddp no sistema elétrico desse carro é 12V. Qual é a resistência elétrica do acendedor de cigarros? 
101-Sob tensão de 10V, um determinado resistor dissipa 5W de potência. Qual é a resistência desse resistor? 
102-O que acontecerá se ligarmos uma lâmpada com as inscrições (60W-110V) na tensão 220V. Por quê? 
103-Indique a principal transformação de energia que ocorre com o funcionamento de: uma cafeteira; uma torradeira e um liquidificador.
104-Uma resistência de imersão de 4 foi ligada a uma fonte de tensão de 110 V. Determinar o tempo necessário para que ela aqueça 80 Kg de água de 20ºC para 70ºC.	Dados: calor específico da água = 1 cal/gºC e cal = 4,2 J
105-Um ferro elétrico consome uma potência de 2 200 W quando ligado a uma tensão de 110 V. Calcular: 
a) a intensidade da corrente elétrica;
b) A resistência elétrica do ferro elétrico;
c) a energia consumida em 2 h, em calorias. (Adotar 1 cal = 4,2 J.)
106-Um resistor de 20 está ligado a uma fonte de tensão 600 V.
a) Qual a potência consumida?
b) Qual a energia consumida em 1 h?
107-Responda à questões abaixo.
a) Qual a resistência de uma lâmpada de 220 V e 60 W?
b) Supondo que a resistência varia pouco com a temperatura, qual a potência dissipada quando a lâmpada é ligada a uma tomada de 110 V?
108-Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220 V, gere 2 200 W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando fio de constante nº 30 com área de secção transversal de 5,0 . 10-2 mm2 e resistividade elétrica 5 . 10-7 . m.
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será a sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?
109-Um chuveiro elétrico de 220 V dissipa uma potência de 2,2 KW.
a) Qual o custo de um banho com 10 minutos de duração se a tarifa é de R$ 0,40 por kWh?
b) Desejando-se duplicar a variação de temperatura da água mantendo-se constante a sua vazão, qual deve ser a nova resistência do chuveiro?
110-Deseja-se projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 Kg de água de 20ºC a 56ºC em duas horas.
a) Que potência deve ter esse aquecedor?
b) Se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 volts, que valor de resistência deverá ser escolhido? (Considere o calor específico da água 4,2 joules/g . ºC e suponha que todo calor desenvolvido no aquecedor seja usado para elevar a temperatura da água).
111-Deseja-se projetar um ebulidor que seja capaz de elevar a temperatura de 1 litro de água de 20ºC a 100ºC em 2 minutos. Supondo que todo calor desenvolvido no ebulidor seja usado para aquecer a água, considerando o calor específico da água 4,2 . 103 J/Kg ºC e a densidade da água 1 Kg/litro, determine:
a) a potência do ebulidor;
b) a sua resistência, se for projetado para ser ligado em 120 V.
112-Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia? 
113-Qual é o consumo de energia, em kWh de uma lâmpada de 60W que fica acesa 5h por dia durante os 30 dias do mês? 
114-Em um ferro elétrico, lê-se a inscrição 600W-120V. Isso significa que, quando o ferro elétrico estiver ligado a uma tensão de 120V, a potência desenvolvida será de 600W. Calcule a energia elétrica (em kWh) consumida em 2h.115-Uma torradeira dissipa uma potência de 3000W. Ela é utilizada durante 0,5h. Pede-se: a) a energia elétrica consumida em kWh; b) o custo da operação, considerando o preço do kWh igual a R$ 0,45.
 
116-Uma lâmpada de 100W permanece acesa durante 20h. a) Determine a energia elétrica consumida em kWh; b) Determine o custo que essa lâmpada representa considerando o preço do kWh igual a R$ 0,45. 
117-Um ferro elétrico consome uma potência de 1100W quando ligado a uma tensão de 110V. a) Qual a energia consumida (em kWh) em 2 horas; b) Qual é o custo da operação para 2 horas, sabendo que o preço do kWh é de R$ 0,45 
Estudos dos Reostatos
Reostatos
	São resistores de resistência elétrica variável, constituídos basicamente do resistor propriamente dito e de um dispositivo que permite variar a intensidade da sua resistência elétrica.
	Os interruptores elétricos utilizados nos painéis de carros e nas residências controlam através de um reostato de cursor a intensidade da corrente e, portanto, da luz, girando-se ou deslocando-se um botão.
		Esquema de um reostato de cursor
 	
À medida que o cursor C desliza sobre o resistor AB no sentido de A para B, a resistência R vai assumido valores menores e, consequentemente, a intensidade da corrente cresce, pois U = R . i.
	Quando o cursos atinge o ponto B, a resistência torna-se nula (R = 0).
	Essa condição de resistência nula caracteriza um fenômeno importante, o curto-circuito.
	
Nos chuveiros elétricos a variação da resistência, através de um reostato de pontos, possibilita um maior ou menor aquecimento da água.
	Como num chuveiro a ddp é mantida constante, quanto menor a resistência maior a potência.
			 
	A representação de um reostato no circuito elétrico é feita através do símbolo:
 
 		 º
Exercícios
118-Você verifica que o chuveiro elétrico de sua residência não está aquecendo suficientemente a água. Sabendo que a tensão U aplicada ao chuveiro é constante, o que você feria com a resistência do chuveiro para que houvesse maior aquecimento da água? Explique a função da chave seletora “inverno/verão” encontrada nos chuveiros elétrico.
119-O sistema de aquecimento de um chuveiro elétrico está representado na figura abaixo . Como a chave na posição inverno o chuveiro dissipa 2200 W, enquanto que na posição verão dissipa 1100 W . A tensão da rede de alimentação é de 110 V . Admita que os valores dessas resistências não variem com a temperatura, responda as perguntas. 
a) Qual o valor da corrente que passa pelo fio de alimentação do chuveiro quando está ligado na posição inverno?
b) Qual o valor das resistências R1 e R2 ?
 
Lâmpada de incandescência
	Consta de um fio de tungstênio em forma de espiral, chamado filamento, colocado dentro de um bulbo de vidro para evitar a oxidação.
	Dentro do bulbo coloca-se um gás inerte: criptônio ou argônio, que retarda a sublimação do filamento.
	Quando atravessado por uma corrente, o filamento se aquece e, tornando-se incandescente, passa a emitir luz.
	Na lâmpada vem gravada uma potência nominal e uma tensão nominal. Por exemplo: 60 W - 110 V. 
	A luminosidade ou brilho da lâmpada está relacionada com a tensão à qual for ligada.
	tensão nominal brilho normal
	tensão menor que a nominal brilho menor que o normal
	tensão maior que a nominal brilho maior que o normal: 
 a lâmpada pode queimar 
Exercícios
120-A dona de uma casa onde as lâmpadas, ligadas a uma tensão de 110 V, queimam com muita freqüência pensa em adquirir lâmpadas de 130 V como é habitual, supondo que essas terão maior durabilidade. Este procedimento é válido?
5 – Geradores, Receptores e Capacitores 
5.1 – INTRODUÇÃO 
Neste item discutiremos de maneira rápida e objetiva a função e aplicação de alguns instrumentos elétricos de grande importância. 
5.2 – GERADORES 
Como já foi falado anteriormente o Gerador é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia qualquer em energia elétrica, como exemplo podemos citar a pilha que transforma energia química em energia elétrica. 
É importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não considerávamos esta dissipação. 
A d.d.p. realmente criada dentro do gerador é chamada de força eletromotriz (e). Para sabermos quanto é liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada pela resistência interna (r), logo teremos: 
Esta equação é chamada de Equação do Gerador, onde: 
Esquematicamente temos:
 
NOMENCLATURA: 
U . d.d.p. fornecida pelo gerador 
ε . força eletromotriz 
r . resistência interna do gerador 
i . corrente elétrica que atravessa o gerador. 
5.3 – RECEPTORES 
Receptor é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia elétrica em energia qualquer. (Desde que não seja térmica) Como exemplo podemos citar o liqüidificador que transforma energia elétrica em energia cinética, a televisão que transforma energia elétrica em sonora e luminosa e outros dispositivos. 
 
É importante dizer que o Receptor como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Portanto para o seu funcionamentocorreto deverá receber a energia normal de funcionamento mais a parte que irá dissipar. 
A d.d.p. realmente utilizada por um receptor para cumprir sua função é chamada de força contra-eletromotriz. (έ). Para sabermos quanto o receptor deve receber para seu funcionamento correto devemos considera a força contra-eletromotriz mais a d.d.p dissipada por sua resistência interna (r’), logo teremos: 
 Esta equação é chamada de Equação do Receptor, onde: 
Esquematicamente temos:
NOMENCLATURA: 
U . d.d.p. recebida pelo receptor 
έ . força contra-eletromotriz 
r’ . resistência interna do receptor 
i . corrente elétrica que atravessa o receptor. 
5.4 – CIRCUITO GERADOR, RECEPTOR E RESISTOR. 
Para resolvermos circuitos com geradores, receptores e resistores, devemos proceder da seguinte forma: 
(i) Analisar e separar os geradores, os receptores e os resistores. 
(ii) Observar o sentido da corrente elétrica quando tiver mais de um receptor ou gerador. 
(iii) Somar todos os valores de força eletromotriz (e) e todos os valores de forçacontra-eletromotriz (e’). 
(iv) Determinar a Resistência equivalente do circuito. 
(v) Determinar a corrente elétrica total do circuito. 
(vi) Determinar o que se pede em seguida no problema (Geralmente o que marca 
Voltímetros e Amperímetros). 
 O Cálculo da corrente total é feito da seguinte forma: 
Exercícios
 
121- Determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro abaixo. Considere os 
aparelhos ideais. 
 
5.5 – CAPACITORES 
Capacitores são dispositivos elétricos que possuem a função de armazenar carga elétrica. Aparelhos de TV, Máquinas Fotográficas entre outros possuem capacitores, que permitem uma resposta imediata quando o aparelho é ligado ou disparado. 
-CAPACIDADE DE UM CONDUTOR
A capacidade que um corpo condutor isolado tem de receber cargas elétricas é limitada e depende de sua dimensão, da sua forma e do meio em que o envolve.
Define-se como capacidade ou capacitância de um condutor eletrizado e isolado de outros o quociente da sua carga armazenada Q pelo seu potencial V.
C = 
		Para um condutor esférico de raio r, isolado e no vácuo temos:
; como , vem:
			r
						
		A capacidade de um condutor esférico é proporcional ao seu raio.
A unidade de C no Sistema Internacional é o farad (F). 
1 farad 1 coulomb/1 volt
E usual o emprego dos submúltiplos:
1 microfarad 1 F = 10-6 F
1 nanofarad = 1 nF = l0-9 F
1 picofarad = 1 pF = 10-12F
Exercícios
122- Calcular a capacidade de um condutor que possui carga de 2,0 C e potencial 800 V.
123- Qual é a carga elétrica de um condutor de capacidade 2,0 . 10-8 F e potencial2000 V?
124- Determine a capacidade de um condutor esférico, de raio 18 cm e localizado no vácuo.
CONTATO ENTRE CONDUTORES ELETRIZADOS
Suponha dois condutores eletrizados com carga Q1 e Q2 isolados e com capacidades C1 e C2. respectivamente. Sejam V1 e V2 os seu potenciais, com V1 V2.
	V1			V2				V			V
Q1			Q2				Q1			Q2
	 C1			C2				C1			C2
Colocando-os em contato, através de um fio de capacidade desprezível, as cargas se redistribuirão devido à diferença de potencial até que os condutores atinjam o equilíbrio eletrostático, cessando o movimento de cargas. Nessa condição, dizemos que os condutores atingiram o mesmo potencial elétrico.
Considerando o sistema eletricamente isolado, vale o principio da conservação das cargas elétricas.
Logo:	Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
		C1 V1 + C2 V2 = C1 V + C2 V
				ou 		
Estas expressões representam o potencial comum entre os dois condutores posto em contato.
Exercícios
125- Dois condutores, de capacidade C1 = 3 F e C2 = 2 F, estão eletrizados com cargas Q1 = 9 C e Q2 1 C, respectivamente. Supondo-se que eles sejam ligados por um fio metálico, determinar:
a)	o potencial do equilíbrio
b) a nova carga de cada condutor.
126- Uma esfera metálica A tem 5 cm de raio e outra esfera metálica B tem 10 cm de raio. As duas esferas isoladas recebem a mesma carga, de 6 . l0-8C. e são imediatamente ligadas por um fio condutor fino e comprido. Determine, após o equilíbrio, as cargas das esferas A e B.
127- Dois condutores esféricos de raios em r1 = 2 cm e r2 = 3 cm, supostos isolados e solitários, estão eletrizados e com potenciais respectivamente iguais a 4,10 V e V2 = 2,60 V. Ligam-se os dois condutores por um fio condutor de capacidade desprezível. Calcule o potencial do equilíbrio.
128- Dois condutores. A e B, têm raios rA = 2,0 cm e rB = 6,0 cm. O condutor A está eletrizado com carga Q = 8,0 . 10-6 C, enquanto B está neutro. Ligam-se os dois fios condutores por meio de um fio metálico de capacidade desprezível. Calcule as novas cargas de A e B, após o equilíbrio eletrostático.
129- Uma esfera condutora de raio r1 = 5 cm está eletrizada com uma carga Q = 2.10-9C.
Qual o potencial dessa esfera?
Qual o seu novo potencial após ter sido colocada em contato e depois separada de uma segunda esfera de raio r2 = 10cm. inicialmente neutra?
Dado:	K0 = 9 . 109 N.m2/C2.
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM CONDUTOR.
		O trabalho realizado para carregar um condutor com carga Q sob potencial V não é perdido, mas fica armazenado no condutor sob forma de energia denominada energia potencial elétrica.
Essa energia é dada por:
						ou
130- Calcular a energia potencial elétrica de um condutor com carga 5 C e potencial 100 V
131- Determine a carga de um condutor eletrizado que possui energia potencial de 500 J sob um potencial de 200 V.
132- Calcule a energia potencial elétrica de um condutor de capacidade 2 nF e carga 500 pC.
133- Um condutor de 10 F foi ligado a uma diferença de potencial de 50 V. 
a) Qual a carga do condutor?
b)	Qual a energia potencial armazenada?
CAPACITORES
Os condutores isolados, estudados anteriormente, não possuem grande capacidade de armazenar cargas elétricas, pois. mesmo com uma pequena carga adquirem potenciais muito altos. Dessa forma o campo elétrico também é alto e o condutor se descarrega com facilidade.
Nos circuitos elétricos principalmente na eletrônica, há necessidade de utilizar dispositivos que possam armazenar grande quantidade de cargas elétricas para serem liberadas somente quando a circuito exigir. Consegue se esse objetivo utilizando-se capacitores, que consistem em condutores metálicos separados por um dielétrico, (isolante), que são carregados pelo processo de indução.
Denomina-se ou capacitor o conjunto de condutores e dielétricos arrumados de tal maneira que se consiga armazenar a máxima quantidade de cargas elétricas.
Num capacitor o corpo indutor e o corpo induzido recebem o nome de armaduras, O indutor é denominado de armadura coletora e o induzido de armadura condensadora. O meio que os separa recebe o nome de dielétrico. Simbolicamente, representa-se um capacitor pelos esquemas:
						ou 
Diz-se que um capacitor está carregado quando suas armaduras estão carregadas com cargas de mesmo módulo porém de sinais diferentes.
CAPACITORES DE PLACAS PARALELAS
É um capacitor formado por placas paralelas e próximas uma da outra. separadas por um dielétrico de permissividade 
+++++++++++++++++++	 Q +				+
 E = campo elétrico		 distância d			U
----------------------------------	 Q -					-
Para um capacitor de placas paralelas valem as seguintes expressões:
	Capacidade em função da carga e do potencial
C = capacidade do capacitor (F)
Q = carga do capacitor (C)
U = diferença de potencial do capacitor (volt)
	Capacidade em função do campo elétrico
E = campo elétrico (N/C)
d = distancia que separa as armaduras (m)
	Capacidade em função da área útil das armaduras
A área da superfície das placas (m2)
 = permissividade do dielétrico no vácuo vale 8,8 .l0-12 F/m
	a energia potencial de uni capacitor pode ser dada pela seguinte equação
Ep = energia potencial do capacitor (j)
Q = carga do capacitor (C)
		U = diferença de potencial do capacitor (volt)
Ou
	C capacidade do capacitor (F)
Exercícios
134- Determinar a capacidade de um condensador que possui uma carga de 8 C sob potencial de 1000V
135- Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas com área de 0,04 m2 separadas por uma distância de 0.2 cm.- O dielétrico é o vácuo. Determinar a capacidade desse capacitor.
136- Um condensador de capacidade 10-5 F é ligado a uma ddp de 1000 V. Calcule a sua carga elétrica.
137- Um capacitor plano, possui armaduras com áreas de ,2 m2, separadas por uma distancia de 1 cm. A ddp entre as armaduras é de 2000 V. Determine:
a)	sua capacidade
b)	a carga do capacitor
c) a energia potencial do capacitor
138- Quantas vezes podemos carregar um capacitor de 10 F com auxilio de uma bateria de 6 V extraindo dela a energia total de 1,8 . 104 J?
Eletrostática
Definições e conceitos sobre a Eletrostática
PRIMEIROS CONCEITOS
A eletricidade como ciência data 600 a.C., quando os gregos observaram que uma pedra de âmbar, ao ser atritada com lã, adquiria a capacidade de atrair pequenos objetos.
Somente 2000 anos mais tarde começaram a ser feitas observações sistemáticas e cuidadosas de fenômenos elétricos, destacando-se os trabalhos do médico W. Gilbert. Este cientista observou que vários outros corpos, ao serem atritados se comportavam como o âmbar, e que a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo, mesmo que este não fosse leve.
Como a palavra grega correspondente a âmbar é eléctron, Gilbert passou a usar o termo “eletrizado” ao se referir a àqueles corpos que se comportavam como o âmbar, surgindo assim expressões como “eletrização”, “eletricidade” etc.
Hoje sabemos que qualquer substancia tem poder de se eletrizar, uma régua de plástico por exemplo tem poder atrair bolinhas de isopor quando atritada com seda. um carro em movimento se eletriza com o atrito do ar. etc.
A força Elétrica
PROPORCIONALIDADE DA FORÇA EM RELAÇÃO AS CARGAS
Consideremos dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2. Separadas por uma distância d Vamos supor que o tamanho destes corpos eletrizados seja muito pequeno com relação à distância que os separa. Nessas condições consideramos as dimensões destes corpos desprezíveis e nos referimos a eles como cargas pontuais.Uma carga puntual ou puntiforme é aquela que está distribuída em um corpo cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema
No século XVIII. Coulomb realizou uma série de experimentos com cargas elétricas, sobretudo a respeito da força de atração ou de repulsão que existe entre as cargas e chegou a conclusão de que se duplicarmos uma das cargas a força entre elas também se duplicará, ou sejaa Força de interação entre duas cargas elétricas puntuais é proporcional ao produto destas cargas.
 A FORÇA ELÉTRICA DEPENDE DA DISTÂNCIA ENTRE AS CARGAS
O	fato de que a força elétrica entre corpos eletrizados diminui quando aumentamos a distância entre elas é indiscutível e conhecido há muitos séculos.
Entretanto, o estabelecimento da relação quantitativa entre a torça F (que uma carga puntual exerce sobre outra) e d (distância entre as cargas) só veio a ser feito por Coulomb. em suas experiências ele verificou que:
duplicando d = F torna-se 4 vezes menor 
triplicando d = F torna-se 9 vezes menor
quadruplicando d = F torna-se 16 vezes menor
Assim, Coulomb observou que quando a distância d é multiplicada por um número a força F entre as cargas fica dividida pelo quadrado deste número. Portanto a força F, de atração ou repulsão entre duas cargas puntuais é inversamente proporcional ao Quadrado da distância d, entre elas, isto é.
		
	
				F” = 
LEI DE COULOMB
Segundo Coulomb a expressão matemática que determina a força elétrica existente entre duas cargas é:
Onde
F = Força elétrica medida em Newtons (N)
K0 = 	é uma constante de proporcionalidade chamada de constante de eletrostática obtida por meio de experimentos em laboratório no vácuo vale 9 . 109 N.m2/C2
Q1 e Q2 São as cargas elétricas em módulo.
d = é a distância que separa as cargas medida em metros (m)
Exercícios
139-Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com uma carga de 10-5 C e o outro com uma carga de 10-7C. Determine a força de repulsão que aparecerá entre eles, se forem colocados a uma distância de 10-3 m um do outro. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2 
140-Duas cargas de 8.10-4C e 2.10-3C estão separadas por 6 m, no vácuo. Calcule o valor da força de repulsão entre elas. 
141-Duas cargas elétricas Q1 = 10.10-6C e Q2 = -2.10-6C estão situadas no vácuo e separadas por uma distância de 0,2 m. Qual é o valor da força de atração entre elas? 
142-Uma carga de 10-12 C é colocada a uma distância de 10-5 m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 27.10-4 N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2 
143-Uma carga de 10-9 C é colocada a uma distância de 2.10-2 m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 9.10-5 N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2 
144-A que distância no vácuo devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 10-4C, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 10 N? 
145-Colocam-se no vácuo duas cargas elétricas iguais a uma distância de 2 m uma da outra. A intensidade da força de repulsão entre elas é de 3,6.102 N. Determine o valor das cargas. 
146-Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 2 m de distância, Sabendo que a força de repulsão mútua tem intensidade 0,1 N, calcule Q. 
147-A distância entre um elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3.10-11m. Determine a a força de atração eletrostática entre as partículas. 
148-Uma pequena esfera recebe uma carga de 40C e outra esfera, de diâmetro igual, recebe uma carga -10C. As esferas são colocadas em contato e afastadas de 5.10-2 m. Determine a força de interação entre elas. 
149- Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com uma carga de 10-5 C e o outro com uma carga de 10-7C. Determine a força de repulsão que aparecerá entre eles, se forem colocados a uma distância de 10-3 m um do outro. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2
150- Duas cargas de 8.10-4C e 2.10-3C estão separadas por 6 m, no vácuo. Calcule o valor da força de repulsão entre elas.
151-Duas cargas elétricas Q1 = 10.10-6C e Q2 = -2.10-6C estão situadas no vácuo e separadas por uma distância de 0,2 m. Qual é o valor da força de atração entre elas?
152-Uma carga de 10-12 C é colocada a uma distância de 10-5 m de uma carga Q. Entre as cargas aparece uma força de atração igual a 27.10-4 N. Determine o valor da carga Q. Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2
153- Duas cargas puntiformes q1 = 2 µC e q2 = - 4µC estão separadas por uma distância de 3 cm, no vácuo. Qual a intensidade da força elétrica que atua nessas cargas? 
 153- Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a - 10 µC, 
9µC, determine a força elétrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) na situação dada 
abaixo: 
 
154- Três cargas são colocadas em linha. Sabendo que suas cargas são: QA = - 3 µC; 
QB = - 2 µC e QC = + 4 µC, determine: 
(a) a Força entre A e B; 
(b) a Força entre B e C; 
(c) a Força Resultante na carga B. 
 Dado: k = 9 x 109 N.m2/C2. 
 
155- Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distância d, repelem-se com uma força de intensidade F; se as cargas forem alteradas para 4Q1 e 3Q2 e a distância entre elas for quadruplicada, qual será a nova intensidade da força de repulsão entre as cargas? 
 
156- Na figura dada a seguir temos que q = 10-4 C e as cargas extremas são fixas nos 
pontos A e C. Determine a intensidade da força resultante sobre a carga – q, fixa em 
B. 
 
157- Duas cargas puntiformes Q1 = 6 µC e Q2 = - 8 µC encontram-se fixadas nos 
pontos A e B como mostra a figura abaixo. 
Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q3 = 1 µC colocada no ponto C. Considere o meio como sendo o vácuo. 
 
 
 Campo Elétrico
CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO
	Considere uma carga Q fixa em uma figura ao lado. Já sabemos que se uma outra carga q for colocada em um ponto Pi, a uma certa distância de Q, aparecerá uma força F atuando sobre q.
Suponha agora, que a carga q fosse deslocada. em torno de Q, para outros pontos quaisquer, tais como. P1, P2, P3, etc. É evidente que em cada um destes pontos estaria também atuando sobre q uma força elétrica, exercida por Q. Para descrever este fato, dizemos que em qualquer ponto do espaço em torno de Q existe um campo criado por esta carga.
Diante do exposto podemos afirmar que:
	
Existe um campo criado por urna carga Q, quando urna carga q colocada neste ponto, for solicitada por uma força de origem elétrica.
Voltando a figura 1, devemos observar que o campo elétrico é criado nos pontos Pi. P2 p3 etc., pela carga Q, a qual poderá ser positiva ou negativa. À carga q que é deslocada de um ponto para outro, para verificar se existe ou não campo elétrico nestes pontos, é chamada de carga de prova.
IMPORTANTE:
É importante salientar que a existência do campo elétrico em um ponto não depende da presença da carga de prova naquele ponto. Assim, existe um campo em qualquer ponto da figura 1, embora não haja carga de prova em nenhum deles. Quando colocamos uma carga de prova em um ponto queremos apenas verificar, se atua, ou não, uma força elétrica sobre ela, o que nos permite concluir se existe, ou não um campo elétrico naquele ponto.
VETOR DO CAMPO ELÉTRICO
Considere urna carga Q criando em torno de si um campo elétrico. Colocando-se num ponto P dessa região uma carga de prova q, esta fica sujeita a uma força elétrica F.
A definição do vetor Campo elétrico E é dada pela expressão:
		E= Ou F = q . E
O	vetor E tem a mesma direção da força e o sentido depende do sinal da carga de prova q colocada no campo.
		
		Se q for positiva E e F tem o mesmo sentido
		Se q for negativa E e F tem sentidos contrários.
O campo elétrico E é uma grandeza vetorial.
Orientação do campo elétrico
Exercícios
158-Calcule o valor do campo elétrico num ponto do espaço, sabendo que uma força de 8N atua sobre uma carga de 2C situada nesse ponto. 
159-Devido ao campo elétrico gerado por uma carga Q, a carga q = +2.10-5 fica submetida à força elétrica F = 4.10-2 N. Determine o valor desse campo elétrico. 
160-O corpo eletrizado Q, positivo, produz num ponto P o campo elétrico, de intensidade 2.105 N/C. Calcule a intensidade da força produzida numa carga positiva q = 4.10-6 C colocada em P. 
161-Em um ponto do espaço, o vetor campo elétricotem intensidade 3,6.103 N/C. Uma carga puntiforme de 1.10-5 C colocada nesse ponto sofre a ação de uma força elétrica. Calcule a intensidade da força. 
162-Uma carga de prova q = -3.10-6 C, colocada na presença de um campo elétrico E, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 9N, horizontal, da direita para a esquerda. Determine a intensidade do vetor campo elétrico e sua orientação. 
163-Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade 5.103 N/C. Coloca-se, neste ponto, uma pequena esfera de peso 2.10-3 N e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine: a) A intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga; b) O valor da carga. 
164-Sobre uma carga de 2C, situada num ponto P, age uma força de 6N. No mesmo ponto, se substituirmos a carga de por uma outra de 3C, qual será o valor da força sobre ela? 
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME
A expressão E = F/q nos permite calcular a intensidade do campo elétrico, quaisquer que sejam as cagas que criam este campo. Vamos aplicá-la a um caso particular, no qual a carga que cria o campo é urna carga puntual.
Considere, então uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância d desta carga. Se colocarmos neste ponto uma carga de prova q, ela ficará sujeita a uma força elétrica cujo módulo pode ser calculado pela lei de Coulomb.
	F = k e E = fazendo a junção entre as duas funções vem
 E = K0 . 
Como
		E = K = 
		 q
Analisando a expressão do campo elétrico para cargas puntiformes pode-se concluir que e vetor Campo elétrico independe da carga de prova nele colocada.
Observe que a expressão acima nos permite calcular a intensidade do campo em um certo ponto, quando conhecemos o valor da carga pontual Q, que criou este campo e a distância do ponto até a carga.
As características do campo elétrico em cargas puntuais são:
a)	intensidade: é calculada pela expressão do campo elétrico para cargas puntiformes e o resultado também é dado em N/C
b)	Direção: da reta que une o ponto P à carga Q.
c) Sentido: O sentido do vetor do campo elétrico depende do sinal da carga que origina o campo.
Quando a carga criadora do campo for positiva, o campo elétrico produzido será sempre de afastamento.
Quando a carga cri.adora do Campo elétrico for negativa a força será de aproximação.
Exercícios
165-Calcule o campo elétrico criado por uma carga Q = 2.10-6 C, situada no vácuo, em um ponto distante 3.10-2 m de Q. 
166-Calcule o campo elétrico gerado por uma carga Q = - 4.10-6 C, situada no vácuo, em um ponto distante 0,6m de Q. Faça também um esquema representando a carga Q e o vetor campo elétrico. 
167-Uma carga Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto P, a 0,5m dela o campo elétrico tem intensidade E = 14,4.106 N/C. Sendo o meio o vácuo, determine Q. 
168-Considere uma carga Q, fixa, de -5.10-6 C, no vácuo. a) Determine o campo elétrico criado por essa carga num ponto A localizado a 0,2 m da carga; b) Determine a força elétrica que atua sobre uma carga q = 4.10-6 C, colocada no ponto A. 
169-Calcule o campo elétrico criado por uma carga Q = 2.10-6 C, situada no vácuo, em um ponto distante 3.10-2 m de Q.
170-Calcule o campo elétrico gerado por uma carga Q = - 4.10-6 C, situada no vácuo, em um ponto distante 16 cm de Q. Faça também um esquema representando a carga Q e o vetor campo elétrico.
171Uma carga q = -2 µC é colocada num ponto A de um campo elétrico, ficando 
sujeita à ação de uma força de direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo 
F = 8 x 10-3 N. Determine as características do vetor campo elétrico nesse ponto A. 
 
172- Uma partícula de massa m = 2,0 g e carga elétrica q = 5,0 C está em equilíbrio 
estático, sujeita simultaneamente a ação de um campo elétrico vertical e ao campo 
gravitacional terrestre (g = 10 m/s2). Determinar as características do vetor campo 
elétrico no ponto onde se encontra essa partícula. 
 
173-Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q 
= 4,0 µC, num ponto situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo. 
 
174-A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q, puntiforme num ponto 
P, a uma distância d, é igual a E; qual a nova intensidade do campo elétrico gerado 
por uma carga 3Q num ponto situado a uma distância igual 4d? 
 
175-Duas cargas são colocadas em linha. Sabendo que suas cargas são: QA = - 9 µC e QB = - 5 µC, determine o Campo Resultante no ponto 1. Dado: k = 9 x 109 N.m2/C2. 
176 Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante no ponto P, criado pelas cargas elétricas. Considere Q = 3µC, d = 2 cm. 
Trabalho, Potencial Elétrico, 
Consideremos a existência de um campo elétrico criado por urna carga fixa Q. se num ponto qualquer desse campo abandonarmos urna carga de prova q, atuará sobre ela urna força de natureza elétrica F , que tende a deslocá-la. Espontaneamente, na sua direção e no seu sentido.
 Q q
 + 	 + sentido natural do deslocamento
A força elétrica F, ao deslocar a carga q no sentido da força realiza um trabalho motor T.
Se, no entanto, quisermos aproximar da carga fixa Q, urna carga de prova q, de mesmo sinal, ou afastar uma de sinal contrário, teremos de realizar um trabalho contra as forças do campo, para colocar a carga de prova q numa posição não natural.
 Q q
 sentido do deslocamento
 + +
Dizemos então que a força elétrica realiza um trabalho resistente, pois. ela é ao contrário do deslocamento.
Nessas condições, a carga q armazena o trabalho sob forma de energia potencial, podendo restitui-lo no deslocamento inverso, espontaneamente. Essa é uma característica dos campos conservativos.
A força elétrica é uma força conservativa, pois, todo trabalho realizado para vencê-la não é perdido, fica armazenado sob forma de energia.
EXPRESSÃO DO TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA
Consideremos um campo elétrico criado por urna carga fixa Q, e urna carga de prova q, se deslocando de um ponto A para um ponto B devido a ação da força elétrica.
	Q
				A			 B
		dA
					dB
					dAB
Se a força elétrica F, que atua na carga de prova q fosse constante, o trabalho realizado seria dado pela expressão T = F.d AB.
Sendo porém, a força elétrica variável com a distância, o trabalho realizado no deslocamento de A para B é dado pela expressão:
Devemos observar que o trabalho da força elétrica n F, não depende da trajetória, mas apenas dos pontos inicial A e final B.
Exercícios
177-Consideramos o campo criado pela carga puntiforme Q = 2 .10-6 C, no vácuo.
		Q					A			B
				5 cm				15 cm
Determinar o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 10-8C de A para B.
178-Considere um campo elétrico criado pela carga puntiforme Q = 4 C, no vácuo. Sabendo que o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga q, do ponto A até o ponto B, é 5,76 j, determine q.
Q						A			B	
			0,1 m				0,4 m
 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Suponha, agora o ponto B infinitamente afastado da carga fixa criadora do campo.
Q				q		F			B		
		dA		 A
			 dB
Nesse caso, a distância dB tende ao infinito; logo ( ) = 0.
A expressão do trabalho da força elétrica, para deslocar uma carga de um ponto até o infinito, é dada por:
TA = q.K0.
	Podemos afirmar que esse é o maior trabalho que pode ser realizado pela força elétrica, sobre uma carga q, colocada no ponto A. Como energia é a capacidade de realizar trabalho, conclui-se que a energia potencial elétrica adquirida pela carga q, no ponto A desse campo, é igual ao trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para desloca-la desse ponto até o infinito.
Epa = q.K.
Com base na definição de energia potencial o trabalho realizado pela força elétricapode ser medido pela diferença de energia potencial elétrica entre os pontos A e B; portanto:
TAB = EPA - EPB
			
Exercícios
179-No campo elétrico produzido por uma carga pontual Q = 3.10-2 C, qual é a energia potencial elétrica de uma carga q = 3.10-7 C, colocada a 12.10-2 m de Q? Considere as cargas no vácuo. 
180-No campo produzido por uma carga pontual Q = 5.10-3 C, qual é a energia potencial elétrica de uma carga q = - 4.10-8 C, situada a 9.10-2 m de Q? Considere as cargas no vácuo. 
POTENCIAL ELÉTRICO
Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q. Define-se como potencial elétrico VA, num ponto A desse campo, o trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga para deslocá-la desse ponto A até o infinito.
VA = 
Mas como TA = EPA, então:
VA = 
VA = K
	
V ainda pode ser
O potencial é uma grandeza escalar, ficando determinado apenas pelo seu valor numérico. Pode, portanto, ser positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga criadora do campo Q.
A unidade do potencial no SI é o volt (V).
		1volt = 
1 volt é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1 Coulomb. nele colocada, uma energia de 1 joule. Quando temos vários campos elétricos agindo numa região, o potencial elétrico num ponto P qualquer é a soma algébrica dos potenciais originados por cada carga, no ponto considerado.
VP = V1 + V2 + V3
Exercícios
181-O trabalho realizado pela força de interação elétrica, para deslocar uma carga de 2 c do ponto A ao infinito do campo, é de 60 j. Determinar o potencial elétrico no ponto A.
182-Determine o potencial elétrico de um ponto P, situado a 0,4 m de uma carga elétrica puntiforme de 8.10-6 C;
183-Determine o potencial no ponto P devido ás cargas puntiformes Q1, Q2 e Q3 cujos valores são 2C. 5C e -8C, respectivamente.
	
	Q3				P
			5cm
					3 cm
	Q2				Q1
			4 cm
184-Determine o potencial de um ponto P. situado a 0,5 m de urna carga de -6c, localizado no vácuo.
185-Determine a energia potencial elétrica que uma carga de 5 C a 0,1 m de uma carga de 0,2 C, localizada no vácuo.
186-Duas cargas elétricas puntiformes valendo -8 C e 6 C ocupam dois vértices de um triângulo eqüilátero de 0,4 m de lado, no vácuo. Determine o potencial do outro vértice de triângulo.
187-A energia potencial elétrica de uma carga q, situada no ponto P de um campo elétrico, vale 40 J. Calcule o potencial elétrico no ponto P, quando q = 5 μ C. 
188-A energia potencial elétrica de uma carga q, situada no ponto P de um campo elétrico vale -20 J. Calcule o potencial elétrico no ponto P, quando q = 0,05 C. 
189-Uma carga Q tem um potencial de 10 V em um ponto P. Qual é a energia potencial elétrica de uma carga q = 5 μ C, colocada no ponto P? 
190- Uma carga de prova q = 2 µC adquire uma certa quantidade de energia potencial 
elétrica 2 x 10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico; ao ser colocada em outro ponto B, adquire 3 x 10-4 J. Determinar: 
(a) os potenciais elétricos dos pontos A e B; 
(b) a diferença de potencial entre os pontos A e B. 
 
 
191- Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6µC, 
situada no vácuo, num ponto A a 20 cm da mesma? 
 
192-Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = - 8µC estão separadas por uma 
distância d = 50 cm. Determinar: 
(a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a 
20 cm de Q1; 
(b) o valor da energia potencial elétrica das cargas. 
DIFERENÇA DE POTENCIAL
A diferença de potencial ddp. também chamada de voltagem ou tensão, é uma das grandezas mais importantes da eletricidade. É utilizada para explicar o movimento das cargas elétricas.
A diferença de potencial entre os ponto A e B é indicada por VA -VB e representada pela letra U.
U = VA - VB
Entre os terminais de uma bateria existe uma ddp de 12 volts; entre os terminais de uma pilha a ddp vale 1,5 vols; no caso da tomada, a ddp é de 110 ou 220 V.
RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E DDP
Consideramos o campo elétrico criado pela carga Q.
O	trabalho realizado pela força elétrica, no deslocamento de uma carga q de um ponto A até um ponto B dessa região, pode ser calculado a partir dos potenciais dos pontos A e B.
			Q			A		F			B
Sabemos que TAB = EPA –EPB
Mas EPA = Q. VA e EPB = q. VB
Logo: TAB = q. VA –q. VB
Então TAB = q. (VA –VB)			VA –VB = U = 
A diferença de potencial elétrico. VA -VB, entre dois pontos. A e B. de um campo elétrico é obtida dividindo-se o trabalho realizado pela força elétrica pelo vetor da carga deslocada.
Exercícios
193-Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar urna carga de 6 C de um ponto A até um ponto B, cujos potenciais são, respectivamente. 60V e 40V.
194-Dada a figura, onde Q = 2 .l0-7 C, determine:
a)	Os potenciais elétricos nos pontos A e B
b) O trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga de 1 C de A para B.
					A
				1m
		Q
				2m
								 B
195-Uma partícula eletrizada com carga q=7,5 μ C encontra-se num campo elétrico. A partícula é deslocada de um ponto A (VA=0V) até um ponto B (VB=18V). Qual o trabalho da força elétrica? 
196-Determinar o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga q = 6.10-6 C de um ponto A até um ponto B, cujos potenciais são, respectivamente, 10V e 20V. 
197-No campo elétrico de carga Q=3 μ C são dados dois pontos, A e B, conforme a figura acima. Determine: a) os potenciais elétricos de A e de B; b) o trabalho da força elétrica que atua sobre uma carga elétrica q = 1 μC, no deslocamento de A para B. O meio é o vácuo.
DIFERENÇA DE POTENCIAL NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Considere o campo elétrico uniforme entre duas placas paralelas eletrizadas com cargas iguais e de sinais contrários, separadas pela distância d.
O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q positiva, de placa A até a placa B, é dado por:
TAB = q (VA – VB) (I)
	
 +							-
	E
 A	F	
	 Q						B
Corno o campo elétrico E e a força F, que a agem na carga q, são constantes, o trabalho realizado pela força F pode ser calculada pela expressão do trabalho:
TAB = F . d TAB = qEd (II) 
Igualando (I) e (II), temos:
UBA = Ed
q (VA – VB) = qEd 
Esta expressão permite calcular a ddp entre dois pontos de um campo uniforme, e é muito importante no estudo dos fenômenos elétricos.
Com base nesta expressão utiliza-se: volt/metro como unidade E no SI.
Exercícios
198-Determinar a diferença de potencial entre dois pontos, A e B, de um campo elétrico uniforme de intensidade 105 N/C, conforme figura. Sabe-se que a distância entre esses pontos é de 0,2 cm.
	 				E
		 A	 B
199-Na figura estão representados os vetores de um campo elétrico E. As placas paralelas A e B, de potenciais indicados, estão distanciadas 2,0 cm. Determine a intensidade do campo elétrico entre as placas.
A					B
			 E
0					-80 V
200-Uma partícula de carga q = 2 C está situada em um campo elétrico uniforme de intensidade E = 2 .104 V/m. Calcule a variação de energia potencial eletrostática dessa partícula. quando ela se deslocar de 0,5 m em sentido oposto ao campo, segundo uma reta paralela a ele.
201- Duas placas metálicas paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários, estão colocadas no vácuo a 10 cm de distância uma da outra. O campo elétrico produzido pelas placas tem intensidade 6.107 N/C. Uma carga elétrica puntiforme de 2 C e massa 5.l0-6 Kg é abandonada na placa positiva. Supondo desprezível a força de atração gravitacional sobre a carga elétrica, determine:
a)	a força atuante sobre a carga elétrica
b)	a aceleração da carga elétrica
b) a velocidade com que a carga elétrica atinge a placa negativa.
202-O elétron possui carga de valor absoluto 1,6 10 -19 C. Uma válvula termoeletrônica é constituída de duas placas: cátodo e ânodo. Os elétrons emitidos pelo cátodo são acelerados em direção ao ânodo. Entre as duasplacas a distância é de 3 cm e a ddp. 300 V. Determine a força elétrica exercida em um elétron.
203- Uma pequena partícula de massa m = 30 mg, eletriza-se com carga q = 1µC, é 
abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distância de 2 m de uma 
carga puntiforme Q = 4µC, situada no vácuo e fixa. Com que velocidade a carga q irá 
passar por um ponto B situado a uma distância de 3 m da carga Q? 
204-Uma carga q = 4 µC, de massa m = 20 g, é abandonada em repouso num ponto A 
de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 4 x 103 V/m; conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 
 
1 – INTRODUÇÃO 
O nome magnetismo vem de Magnésia, pequena região da Ásia Menor onde foi encontrado em grande abundância um mineral naturalmente magnético. Uma pedra desse mineral é o que chamamos de ímã natural. 
Se tomarmos um ímã natural, de formato alongado, e o pendurarmos em um fio 
amarrado ao meio, veremos que essa pedra fica sempre alinhada na direção geográfica norte – sul. A extremidade que aponta para o norte geográfico é chamada de pólo norte do ímã. A outra, aponta para o sul geográfico, é denominada pólo sul do ímã. 
Os pólos são as partes do ímã onde os efeitos magnéticos se apresentam mais 
intensos. Mas nem sempre podemos dizer que essas partes se localizam nas 
extremidades de um ímã, caso, por exemplo, do ímã esférico. 
 
Verifica-se experimentalmente que, quando dois ímãs são colocados próximos, o pólo norte de um repele o pólo norte do outro, atraindo o pólo sul. Ou seja: pólos de 
mesmo nome repelem-se e pólos de nomes diferentes atraem-se. 
 
É importante o fato de que cada pedaço de um ímã partido se transforma em um novo 
ímã. Esse fenômeno é conhecido como inseparabilidade dos pólos. 
 
Uma explicação desse fenômeno foi proposta pelo cientista André Marie Ampère (1775-1836). Ele supôs cada ímã constituído de pequenos ímãs elementares; a soma dos efeitos de todos esses ímãs elementares é que resultaria no ímã completo. 
Hoje, no entanto, sabemos que cada um desses ímãs elementares corresponde a uma pequena porção de matéria na qual os átomos têm a mesma orientação magnética, chamada de domínio magnético. 
2 – CAMPO MAGNÉTICO 
Campo magnético é a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova fica sujeito a uma força de origem magnética. O corpo de prova deve ser um pequeno 
objeto feito de material que apresente propriedades magnéticas. 
Representamos o campo magnético em cada ponto de uma região do espaço pelo vetor campo magnético (B). Para determinar a direção e o sentido do vetor B, usamos uma agulha magnética (o pólo norte da agulha nos indica o sentido de B). 
Em um campo magnético, as linhas de campo são tais que o vetor campo magnético apresenta as seguintes características: 
Direção: sempre tangente a cada linha de campo em qualquer ponto dentro do campo magnético; 
Sentido: igual ao da respectiva linha de campo; 
Intensidade: proporcional à densidade de linhas de campo. 
Para construir as linhas de campo, podemos usar o conceito de domínio magnético. Cada pequeno domínio magnético é um pequeno ímã, que podemos considerar como um pequeno corpo de prova. Observe, na ilustração a seguir, que internamente ao ímã as linhas de campo começam no pólo sul e vão até o pólo norte; e externamente ao ímã as linhas de campo começam no pólo norte e vão até o pólo sul. Desse modo, as linhas de campo fecham um ciclo. 
2.1 – CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME 
O campo magnético é uniforme em uma determinada região quando, em todos os pontos dessa região, o vetor campo magnético tem a mesma intensidade, a mesma 
direção e o mesmo sentido. 
 
Quando colocamos um ímã num campo magnético uniforme, as forças em ambos os pólos ficam com a mesma intensidade, porém com sentidos contrários. Por 
isso esse ímã tende, apenas, a girar, até que se alinhe com o campo. 
 
3 – MAGNETISMO TERRESTRE 
O nosso planeta é um imenso ímã. Sob a influência exclusiva do campo magnético terrestre, a agulha da bússola aponta para o Pólo Norte (geográfico), que na realidade é o pólo sul magnético. 
 
4 – A DESCOBERTA DE HANS CHRISTIAN OERSTED 
Até o começo do século XIX, não se conhecia a relação entre a eletricidade e o 
magnetismo. Em 1820, Hans Christian Oersted, um professor de Amsterdã, notou que 
a agulha de uma bússola se movimentava quando próximo de um circuito elétrico fechado. Após verificar a repetição desse fenômeno através de alguns experimentos,ele propôs: 
Toda Corrente Elétrica gera ao redor de si um campo Magnético.
Exercícios
205- O campo Magnético de uma região do 
espaço tem o sentido indicado pela seta representada ao lado. Uma 
bússola colocada nessa região se posicionará: 
 
206-Como sabemos, uma agulha magnética (bússola) se 
orientou numa direção preferencial sobre a superfície da Terra. Na tentativa de 
explicar tal fenômeno, o cientista inglês W. Gilbert apresentou a seguinte idéia: 
“[...] a orientação da agulha magnética se deve ao fato de a Terra se comportar como 
um grande ímã. Segundo Gilbert, o pólo norte geográfico da Terra seria também um 
pólo magnético que atrai a extremidade norte da agulha magnética. De modo 
semelhante, o pólo sul geográfico da Terra se comporta como um pólo magnético que 
atrai o pólo sul da agulha magnética.” 
Em vista da explicação apresentada, é correto afirmar que as linhas de indução do 
campo magnético da Terra se orientam externamente no sentido: 
(a) Leste – Oeste. 
(b) Sul – Norte. 
(c) Oeste – Leste. 
(d) Norte – Sul. 
(e) Para o centro da Terra. 
207-A figura esquematiza um ímã, em forma de cruz de pequena espessura, e oito pequenas bússolas, colocados sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente, os pólos norte e os pólos sul do ímã. Os círculos representam as bússolas nas quais você irá representar as agulhas magnéticas. O ímã é simétrico em relação às retas NN e SS. Despreze os efeitos do campo magnético terrestre. 
 
(a) Desenhe na própria figura algumas linhas de força que permitam caracterizar a 
forma do campo magnético criado pelo ímã, no plano da figura. 
(b) Desenhe, nos oito círculos da figura, a orientação da agulha da bússola em sua 
posição de equilíbrio. A agulha deve ser representada por uma flecha (. ) cuja 
ponta indica o seu pólo norte. 
5 – CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO A CORRENTE ELÉTRICA 
 
(c) Num Solenóide 
 
Exercícios
208-Um fio retilíneo e longo é percorrido por uma corrente elétrica contínua i = 2A. Determine o campo magnético num ponto distante 0,5m do fio. Adote = 4.10-7 T.m/A
208-Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 2A. Calcular a intensidade do vetor campo magnético num ponto P localizado a 0,1 m do condutor. O meio é o vácuo.
209-A 0,4 m de um fio longo e retilíneo o campo magnético tem intensidade 4.10-6 T. Qual é a corrente que percorre o fio? Adote = 4.10-7 T.m/A.
210-Dada a figura, determine a intensidade do campo magnético resultante no ponto P.
 i1
 0,1m P 0,2m i2
Dados: 
= 4.10-7 T.m/A.
i1 = 4 A
i2 = 10 A
211-Dada a figura, determine a intensidade do campo magnético resultante no ponto P.
 
 i2
 i1 0,6m P 0,2m 
Dados: 
= 4.10-7 T.m/A.
i1 = 3A
i2 = 5 A
212-Como podemos verificar experimentalmente se existe um campo magnético em um certo ponto do espaço?
213-O que acontece se colocarmos um imã sobre uma fita magnética?
214-Sabe-se que a Lua, ao contrário da Terra, não possui um campo magnético. Sendo assim, poderia um astronauta se orientar em nosso satélite usando uma bússola comum? Explique.
215-A espira da figura tem raio 0,2 m e é percorrida por uma corrente de 5A no sentido horário. Determine a intensidade e a orientação do vetor campo magnético no centro da espira. Adote = 4.10-7 T.m/A.
 i 
216-Uma espira circular de raio R=0,2m é percorrida poruma corrente elétrica de intensidade i=8A, conforme a figura. Dê as características do vetor campo magnético no centro da espira. Dado: = 4.10-7 T.m/A.
 i 
217-Duas espiras circulares concêntricas e coplanares de raios 0,4m e 0,8m são percorridas por correntes de intensidades 1A e 4A , respectivamente, conforme mostra a figura. Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras. Dado: = 4.10-7 T.m/A.
 1A 
 1 4A
218-Um solenóide de 1 metro de comprimento contém 500 espiras e é percorrido por uma corrente de 2A. Determinar a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenóide. Dado: = 4.10-7 T.m/A.
219-Considere um solenóide de 0,16m de comprimento com 50 espiras. Sabendo que o solenóide é percorrido por uma corrente de 20A, determine a intensidade do campo magnético no seu interior.
220-Um solenóide de 1 metro de comprimento contém 1000 espiras e é percorrido por uma corrente de i. Sabendo que o vetor campo magnético no seu interior vale 8. 10-4 T, determine i. O solenóide está no vácuo.
221-No interior de um solenóide de comprimento 0,16m, registra-se um campo magnético de intensidade 5.10-4 T, quando ele é percorrido por uma corrente de 8A. Quantas espiras tem esse solenóide? Adote = 4.10-7 T.m/A
222-Explique o princípio de funcionamento de uma campainha.
223-O que é um eletroímã? Como funciona?
224-Um aluno estava usando uma bússola para orientar-se no interior da sala de laboratório. Num certo momento, a agulha mudou repentinamente de posição. Como se explicaria esse movimento da agulha?
6 – FORÇA MAGNÉTICA 
Considerando uma partícula eletrizada com carga elétrica q deslocando-se com 
velocidade v num campo magnético uniforme B. A velocidade v é medida em relação 
às linhas do campo magnético. A carga q sofre a influência de uma Força F perpendicular ao campo e à velocidade, como mostra a figura: 
 
Experimentalmente, podemos concluir que a força F que age sobre a carga q, é 
diretamente proporcional ao produto entre o Campo B, a carga q, a velocidade v e o seno do ângulo formado entre v e B. 
Definindo as características da Força Magnética: 
 
• Módulo: .. . . 
 
F = Força Magnética; 
Q = carga elétrica; 
B = Campo Magnético;
θ ângulo entre B e v. 
No SI: 
F => Newton (N); 
q => Coulomb (C); 
v => (m/s); 
B => Tesla (T) 
• Direção: A força magnética é sempre perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e B. 
• Sentido: Dado pela Regra da Mão Esquerda. O polegar indica a Força Magnética, o indicador o Campo Magnético e o dedo médio o vetor velocidade. 
Exercícios
225-Uma partícula de carga 6.10-8 C é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4.10-2 T, com velocidade 103 m/s. Determinar a intensidade da força magnética que atua sobre ela.
226-Uma carga elétrica puntiforme de 20.10-6 C, é lançada com velocidade de 4m/s, numa direção perpendicular a um campo magnético, e fica sujeita a uma força de intensidade 8.10-5 N. Qual a intensidade do campo magnético?
227-Uma carga elétrica de 10-15 C é lançada perpendicularmente a um campo magnético de 10-2 T, ficando sob a ação de uma força de 10-15 N. Determine a velocidade com que a carga foi lançada no campo.
228-Uma partícula elétrica de carga q=4.10-6 C desloca-se com velocidade 2.102 m/s, formando um ângulo =45o com um campo magnético uniforme de intensidade 16.104 T, conforme indica a figura. Determine a força magnética que atua sobre a partícula. 
 
 
 q 
229-Represente a força magnética que atua sobre a carga q, lançada com velocidade v num campo magnético B, nos seguintes casos:
 +
 q
_
 q 
 
_
 q q+
 
 
6.1– MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS NUM CAMPO MAGNÉTICO 
UNIFORME 
(a) Lançando uma carga numa direção paralela ao Campo Magnético (θ = 0o ou . = 
180º ) 
Neste caso, a intensidade da Força Magnética é nula, pois sen 0o = sen 180º = 0. Supondo que a força magnética seja a única força que está agindo sob a carga, então, por inércia, a carga prosseguirá num movimento retilíneo e uniforme. 
 
(b) Lançando uma carga perpendicular ao campo magnético (θ = 90o) 
Neste caso, como sem 90º = 1, a força magnética tem módulo constante, dado por F = q. v. B, e é sempre perpendicular ao vetor velocidade. Além disso, como a velocidade também é sempre perpendicular ao campo magnético, o movimento ficará restrito a um plano que contenha os vetores v e F, fixo em relação às linhas de campo. Vimos no 1º ano que o único caso em que isso ocorre é no movimento circular e uniforme. Portanto, a força magnética desvia o vetor velocidade, sem alterar o seu módulo, mas, após cada desvio, ela continua perpendicular à nova direção da velocidade, confinando a carga a uma trajetória circular. 
 
(c) Lançando uma carga obliquamente ao campo magnético (0o < θ < 180o e θ ≠. 90o) 
Neste caso teremos uma combinação dos dois movimentos anteriores, ou seja, 
retilíneo e circular, formando o que chamamos de Hélice Cilíndrica. 
 
7 – INDUTÂNCIA ELETROMAGNÉTICA – FUNCIONAMENTO DE 
UMA USINA HIDRELÉTRICA 
A descoberta de Faraday 
Oersted já tinha descoberto que era possível obter campo magnético através da 
corrente elétrica. A questão que surgiu após a descoberta de Oersted foi se o contrário era possível. Em 1831 Michael Faraday mostra que Campo Magnético é capaz de induzir um campo elétrico, constituindo-se no fenômeno da indução eletromagnética. Em outras palavras, Michael Faraday prova que Campo Magnético Variável aplicado a um condutor, faz surgir neste condutor, uma corrente alternada induzida. 
 	Para entendermos a descoberta de Faraday, vamos considerar um condutor retilíneo deslocando-se perpendicularmente às linhas de um campo magnético uniforme 
Como se trata de um condutor metálico ele possui elétrons livres que se deslocam com a mesma velocidade atribuída ao condutor. Portanto, eles ficarão sujeitos a uma força magnética, dada pela regra da mão esquerda. Com a ação da força magnética haverá um acúmulo de cargas negativas em N e positivas em M. 
Considerando Uniforme o Campo Elétrico ao longo do fio, podemos escrever que: E . d = U, onde d é o comprimento do fio. A separação das cargas ocorre rapidamente, levando a uma situação de equilíbrio entre a força magnética e a Força elétrica. 
Fluxo do Campo Magnético 
 	Imaginemos um campo magnético uniforme B atravessando uma superfície A, 
cuja reta normal a ela seja n. Por definição, o fluxo do campo magnético através dessa superfície é: 
FUNCIONAMENTO DE UMA USINA HIDRELÉTRICA 
Chegou o momento derradeiro do curso de Eletromagnetismo. Passaremos a discutir o funcionamento de uma Usina Hidrelétrica, desde a queda d’água até a distribuição de energia elétrica nas residências. 
 PARTE 1 – A NECESSIDADE DE UMA OUTRA FORMA DE ENERGIA 
Os diferentes tipos de energia estão num constante processo de transformação. Para dar início a “construção” da energia elétrica precisamos de alguma forma, nas usinas hidrelétricas essa forma é a energia potencial gravitacional, gerada na queda d’água de uma altura elevada. Quanto mais alto o ponto inicial da queda d’água mais energia potencial você terá (EP = m.g.h). 
PARTE 2 – A QUEDA D’ÁGUA Na Turbina 
A água cai sobre a turbina fazendo ela girar. A função da turbina é exatamente este giro já que este movimento será transferido para uma nova parte do mecanismo. 
PARTE 3 – Turbina Acoplada Ao Eixo do Gerador 
A turbina estáacoplada ao eixo do gerador, sendo assim quando a turbina girar o eixo gira junto, transferindo este giro para dentro do gerador. 
PARTE 4 – DENTRO DO GERADOR: RESULTADO FINAL 
No interior do gerador existe um campo Magnético produzido por Eletroímãs. No interior deste campo estão colocadas espiras que estão presas ao eixo, portanto quando o eixo gira as espiras também giram. O movimento da espira faz com que ela
fique variando seu posicionamento no interior do campo magnético. Em outras palavras o campo magnético varia e faz surgir nas espiras corrente elétrica alternada, 
pois enquanto o campo magnético aumenta o sentido da corrente é um e enquanto o campo magnético diminui o sentido da corrente elétrica é outro. No Brasil a freqüência deste movimento é em torno de 60 Hz. 
 
Transformadores 
A figura abaixo ilustra um transformador, dispositivo elétrico utilizado para modificar a tensão. É comum a utilização de um transformador para se ligar um aparelho especificado para funcionar com 110 V em tomadas nas quais a tensão é 220 V. 
 
O circuito denominado primário contém N1 espiras enroladas em um núcleo de ferro. O circuito denominado secundário contem N2 espiras enroladas nesse mesmo núcleo.O Funcionamento do transformador utiliza as descobertas de Oersted e Faraday, pois a corrente elétrica gera o campo magnético que acabará gerando corrente do outro lado do transformador. 
 
A relação é : 
 
Onde: U1 é a tensão do primário e U2 a tensão do secundário. 
ESPAÇO PARA ANOTAÇÕES
31
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Q
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K
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+
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Q
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q
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p
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