Lista 2 - Revisao - 2007-2

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Sistemas Realimentados - 2007/2 - Lista 2
Prof. Julio Elias Normey-Rico
Problemas:
1. Analise a resposta no tempo para um degrau unitário, a resposta em freqüência (Diagrama de Bode) e a alocação pólo-zero
das seguintes funções de transferências:
(a) G(s) =
(Ts+1)
(5s+1)(2s+1) , para variações de T ;
(b) G(s) =
sT+1
s+1 , para variações de T ;
(c) G(s) =
(T1s+1)(Ts+1)
(s+1)(5s+1)(3s+1) , T1 = 2, T variável.
Interprete os resultados obtidos a partir das três análises solicitadas em todos os itens.
2. Deseja-se controlar o sistema com a função de transferência G(s) =
2
s+1 usando a malha de controle da figura 1:
G(s)C(s)
R(s) Y (s)
Figure 1: Diagrama de blocos do sistema de controle.
onde C(s) = kP + kI
s
.
É posśıvel ajustar o controlador PI, sem realizar cancelamento, para que a resposta de malha fechada seja mais rápida
do que a de malha aberta e não tenha pico? Se for posśıvel, ache o ajuste do controlador PI. Caso contrário, indique
como solucionar o problema.
3. Analise a resposta no tempo ao degrau unitário, a alocação pólo-zero e a resposta em freqüência (Diagrama de Bode)
das seguintes funções de transferência:
(a) G(z) =
(z−z0)
(z−0.9)
0.1
1−z0
, para variações de z0;
(b) G(z) =
0.2(z−z0)
(z−0.9)(z−0.8)(1−z0)
, para variações de z0.
(c) G(z) =
0.5∗0.02(z−z0)
(z−0.5)(z−0.9)(z−0.8)(1−z0)
, para variações de z0.
4. Considere o sistema do exerćıcio 2 utilizando um controlador PI discreto C(z) = Kc(z−z0)
z−1
com ajuste em z0 e kc:
(a) Escolha o peŕıodo de amostragem a ser usado;
(b) Calcule, se posśıvel, o ajuste do controlador PI para obter uma resposta duas vezes mais rápida que a de malha
aberta sem pico. Caso necessário, indique como solucionar o problema.
5. Analise comparativamente no domı́nio do tempo e da freqüência as diferentes aproximações usadas para o atraso de
transporte e
−sL:
(a) e
−sL
≈ 1 − Ls
(b) e
−sL
≈
1
1+Ls
(c) e
−sL
≈
1−L
2
s
1+L
2
s
1