26 lista de exercícios Sistemas Lineares

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Professor: Ademar 
26ª lista de exercícios Sistemas Lineares 
Professor Ademar 
1-Solucione os sistemas a seguir utilizando a regra de Cramer: 
a) {
𝑥 + 2𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = −4
 b) {
3𝑥 − 4𝑦 = 1
𝑥 + 3𝑦 = 9
 c) {
𝑥 + 2𝑦 = 7
13𝑥 + 26𝑦 = 9
 
 
2- Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 
a) {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 9
3𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = 3
 b) {
𝑥 + 𝑦 − 10 = 0
𝑥 − 𝑧 − 5 = 0
𝑦 − 𝑧 − 3 = 0
 
 
3) Encontre o conjunto solução do sistema linear:{
2𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 3
𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 = 3
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 6
 
4) Resolva as equações matriciais: 
a) {[
2 1
1 −3
] .[
𝑥
𝑦] = [
9
−13
] b)[
1 4 7
2 3 6
5 1 −1
] .[
𝑥
𝑦
𝑧
]= [
2
2
8
] 
5) discuta os sistemas: 
a) {
mx + y = 2 
x – y = m 
 b) {
kx + y = 1
x + y = 2 
 c) {
7x + y – 3z = 10
x + y + z = 6
4x + y + pz = q
 
6- Classifique quanto ao número de soluções os seguintes sistemas homogêneos: 
a) {
3x – 4y = 0
−6x + 8y = 0
 b){
x + y + z = 0 
2x + 2y + 4z = 0
x + y + 3z = 0
 c){
x + y + 2z = 0
x – y – 3z = 0
 x + 4y = 0
 
 
7- Determine a e b para que o sistema {
6x + 𝑎y = 12
4x + 4y = 𝑏
 seja indeterminado. 
 
8 – Calcule os valores de a para que o sistema {
3x + 2y = 1
 ax – 4y = 0
 seja compatível e 
determinado. 
 
9- Calcule os valores de k para que o sistema {
(k + 1)x + (k + 2)y = 7
 kx – (x + 1)y = 0
 seja 
compatível e determinado. 
10- Dê os valores de a para que o sistema {
− y + az = −2
x + y + z = a
ax – 2y + 4z = −5
 seja compatível e 
determinado. 
 
Professor: Ademar 
11- Dada o sistema {
 x + y + z = 1
𝑥 + 𝑎2𝑦 + 𝑧 = 𝑎²
2x + 2y + (3 – a)z = b
 
, calcule os valores de a e b para que este sistema seja compatível e indeterminado.
 
12- Dê o valor de a para que o sistema {
ax + y + 2 = 0 
2x – y + z – a = 0
4x + y + az + 5 = 0
 seja impossível 
 
 
13- Determine o valor de k para que o sistema {
3z – 4y = 1 
4x – 2z = 2
2y – 3x = 3 – k
 seja 
indeterminado. 
 
 
14- Ache m para que o sistema {
2x – y + 3z = 0
x + 4y – 5z = 0
3x + my + 2z = 0
 tenha soluções próprias. 
 
 
15- Qual o valor de p para que o sistema {
px + y – z = 4
 x + py + z = 0
x – y = 2
 admita uma solução 
única? 
 
 
16- Para quais valores de k o sistema linear {
x + y + z = 1 
3x – y + 2z = 3
y + kz = −2
 é compatível e 
determinado?