Operações com Matrizes

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10.4. Multiplicação de matrizes
a) Por escalar. Seja T = . Assim,
6 * T= 
b) Entre matrizes.
Seja T = S= . Assim,
T * S = 
T * S = 
10.5. Determinante de uma matriz quadrada
Conceito: Utilizado para determinar se um sistema de
equações lineares tem solução. Serve no processo de
resolução do sistema.
a) Matriz 2 × 2
Seja P= . Calcule o det P =
= 
b) Matriz 3 × 3
Calcule o determinante de R = 
Det R = 
Det R = 1 * 2 * 3 + (–3) * 0 * (–2) + 2 * 4 * 1
– [2 * 2 * (–2)] – [1 * 0 * 1] – [(–≠3) . 4 . 3] = 6 + 0 + 8
+ 8 - 0 + 36 = 58
10.6. Solução de sistema de equações: método da
substituição
Conceito: consiste em isolar uma das variáveis em
uma das equações e substituí-la em uma outra equação.
Repete-se esse procedimento até que todas se encontre o
valor de todas as variáveis.
Exemplo: Encontre o valor de x e y no sistema abaixo
10.7. Classificação de um sistema de equações
Conceito: há três possíveis classificações para um
sistema de equações lineares: determinado, possível e
indeterminado e impossível
a) Um sistema possível e determinado (SPD) é aquele
que possui uma única solução para o sistema
Exemplo: Utilizando novamente o sistema abaixo,
observa-se que há apenas uma solução para x e y.
onde x = 3 e y = 5.
Como para x ≠ 3 ou y ≠ 5 as equações do sistema não
são satisfeitas, define-se o sistema como tendo solução
única.
b) Sistema possível e indeterminado (SPI): sistema para
o qual há infinitas soluções.
Exemplo: 
Pela 1a Equação, x = 8 - 2y Substituindo na segunda: 2
(8 - 2y) + 4y = 16 - 4y + 4y = 1. Isso implica em 0 = 0, o
que admite infinitas soluções.
c) Sistema impossível (SI): sistema para o qual não há
solução.
Exemplo: . Com uma pequena modificação
do sistema anterior não se encontra solução para o
sistema acima.
10.8. Classificação de um sistema de equações usando o
determinante da matriz
Conceito: Seja D o determinante de uma matriz de
coe�cientes. Se D ≠ 0, garante-se que o sistema é SPD. Se
D = 0, ele pode ser SPI ou SI.
Exemplo: Utilizando os exemplos anteriores,
a) 
b) 
	PARTE I - MATEMÁTICA BÁSICA
	10. Sistemas Lineares e Matrizes
	10.4. Multiplicação de matrizes
	10.5. Determinante de uma matriz quadrada
	10.6. Solução de sistema de equações: método da substituição
	10.7. Classificação de um sistema de equações
	10.8. Classificação de um sistema de equações usando o determinante da matriz