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\( \frac{2(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{2(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} = 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \) 4. **Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um polígono com 12 lados?** a) 1800° b) 1440° c) 1080° d) 360° **Resposta:** b) 1440° **Explicação:** A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é \( (n-2) \times 180^\circ \). Para um polígono de 12 lados: \( (12-2) \times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1800^\circ \). 5. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \, dx \)?** a) \( \frac{17}{6} \) b) \( \frac{11}{6} \) c) \( \frac{13}{6} \) d) \( \frac{15}{6} \) **Resposta:** a) \( \frac{17}{6} \) **Explicação:** Integrando a função: \( \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x \) Avaliando de 0 a 1: \( \left[ \frac{2 \times 1^3}{3} + \frac{3 \times 1^2}{2} + 1 \right] - \left[ \frac{2 \times 0^3}{3} + \frac{3 \times 0^2}{2} + 0 \right] = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} + 1 = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} + \frac{6}{6} = \frac{19}{6} \). 6. **Qual é a raiz quadrada de 48?** a) \( 4 \sqrt{3} \) b) \( 6 \sqrt{2} \) c) \( 8 \sqrt{3} \) d) \( 5 \sqrt{2} \) **Resposta:** a) \( 4 \sqrt{3} \) **Explicação:** \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \). 7. **Qual é o valor de \( x \) na equação \( e^x = 7 \)?** a) \( \ln 7 \) b) \( \ln(7) \) c) \( 7 \ln(e) \) d) \( e^7 \) **Resposta:** b) \( \ln(7) \) **Explicação:** A inversa da função exponencial \( e^x \) é o logaritmo natural: \( x = \ln 7 \). 8. **Se a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \), qual é a derivada \( f'(x) \)?** a) \( 6x^2 - 6x + 4 \) b) \( 6x^2 - 6x + 4 \) c) \( 6x^2 - 6x + 4 \) d) \( 6x^2 - 6x + 4 \) **Resposta:** a) \( 6x^2 - 6x + 4 \) **Explicação:** Derivando \( f(x) \): \( f'(x) = 6x^2 - 6x + 4 \). 9. **Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^4 k^2 \)?** a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 **Resposta:** a) 30 **Explicação:** \( \sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \). 10. **Qual é o menor número inteiro positivo que é divisível por 6, 8 e 12?** a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 **Resposta:** a) 24 **Explicação:** O menor múltiplo comum (MDC) de 6, 8 e 12 é 24. 11. **Qual é a área de um triângulo com base de 10 e altura de 6?** a) 30 b) 40 c) 60 d) 70 **Resposta:** a) 30 **Explicação:** A fórmula da área de um triângulo é \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \). Então, a área é \( \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \). 12. **Qual é a solução para a equação \( \sin x = \frac{1}{2} \) no intervalo de 0 a 2π?** a ) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) b) \( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \) c) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \)