matematica BA

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58. Resolva \( 7 \times \left( \frac{4^2 - 5}{3} \right) \). 
 - A) 12 
 - B) 15 
 - C) 18 
 - D) 21 
 **Resposta: A) 12** 
 Explicação: \( 4^2 = 16 \), então \( 16 - 5 = 11 \). Dividindo por 3, obtemos \( \frac{11}{3} 
\approx 3.67 \). Multiplicando por 7, obtemos \( 7 \times 3.67 \approx 25.67 \). 
 
59. Qual é o valor de \( \frac{9 \times (4 - 2)}{2} \)? 
 - A) 6 
 - B) 8 
 - C) 9 
 - D) 12 
 **Resposta: D) 12** 
 Explicação: \( 4 - 2 = 2 \), então \( 9 \times 2 = 18 \). Dividindo por 2, obtemos \( \frac{18}{2} 
= 9 \). 
 
60. Resolva \( 8 \times \left( \frac{6 - 2}{4} \right) \). 
 - A) 6 
 - B) 8 
 - C) 10 
 - D) 12 
 **Resposta: B) 8** 
 Explicação: \( 6 - 2 = 4 \), então \( \frac{4}{4} = 1 \). Multiplicando por 8, obtemos \( 8 \times 
1 = 8 \). 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos de nível superior, com múltipla escolha, 
respostas e explicações: 
 
--- 
 
1. **Seja \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \). Qual é a raiz de \( f(x) = 0 \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** Para encontrar as raízes, fatoramos \( f(x) \) como \( (x-1)(x-2)(x-3) \). 
Portanto, \( x = 2 \) é uma das raízes. 
 
2. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + x) \, dx \)?** 
 a) \(-\frac{1}{12}\) 
 b) \(\frac{1}{12}\) 
 c) \(\frac{1}{6}\) 
 d) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta: b) \(\frac{1}{12}\)** 
 **Explicação:** Calculando a integral, temos \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + x) \, dx = \left[ 
\frac{2x^4}{4} - \frac{3x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{2} = 
\frac{1}{12} \). 
 
3. **Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \).** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) -1 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O limite é um resultado fundamental da análise matemática, conhecido 
como \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \). 
 
4. **Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^n k^2 \)?** 
 a) \(\frac{n(n+1)}{2}\) 
 b) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 c) \(\frac{n^2(n+1)}{2}\) 
 d) \(\frac{n^2(n+1)^2}{4}\) 
 **Resposta: b) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)** 
 **Explicação:** Esta fórmula é usada para calcular a soma dos quadrados dos primeiros \( n 
\) números naturais. 
 
5. **Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\pi\) 
 **Resposta: c) 2** 
 **Explicação:** A integral \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx = -\cos(x) \big|_{0}^{\pi} = -(-1 - 1) = 2 
\). 
 
6. **Determine o valor de \( \frac{d}{dx}\left(e^{3x}\right) \).** 
 a) \(e^{3x}\) 
 b) \(3e^{3x}\) 
 c) \(9e^{3x}\) 
 d) \(e^{3x} \ln(3)\) 
 **Resposta: b) \(3e^{3x}\)** 
 **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para derivada de funções exponenciais, temos \( 
\frac{d}{dx}\left(e^{3x}\right) = 3e^{3x} \). 
 
7. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x}{2x^2 - 5} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\frac{1}{2}\) 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador por \( x^2 \), temos \( \frac{1 + 
\frac{3}{x}}{\frac{2 - \frac{5}{x^2}}{1}} \) que se aproxima de \( \frac{1}{2} \) quando \( x \to 
\infty \).