matematica R

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**Resposta:** a) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Explicação:** A integral é \(\int_{0}^\infty \frac{1}{1 + x^2} \, dx = \frac{\pi}{2}\). 
Claro! Vou criar 90 problemas matemáticos de múltipla escolha desafiadores, com respostas e 
explicações para cada um. Vamos começar! 
 
1. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2^{x+1} = 32 \)? 
 - a) 4 
 - b) 5 
 - c) 6 
 - d) 7 
 - Resposta: b) 5 
 - Explicação: \( 32 = 2^5 \), então \( x + 1 = 5 \), logo \( x = 4 \). 
 
2. Se \( \log_{10}(x) = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - a) 100 
 - b) 1000 
 - c) 10 
 - d) 10000 
 - Resposta: b) 1000 
 - Explicação: \( \log_{10}(x) = 3 \) implica que \( x = 10^3 = 1000 \). 
 
3. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 - a) \( \frac{1}{2} \) 
 - b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 - c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 - d) 1 
 - Resposta: b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 - Explicação: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
4. Qual é o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \)? 
 - a) -1 
 - b) 1 
 - c) 7 
 - d) 13 
 - Resposta: d) 13 
 - Explicação: O determinante é calculado por \( (2 \cdot 7) - (3 \cdot 5) = 14 - 15 = -1 \). 
 
5. Se \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 - a) 3 
 - b) 5 
 - c) 7 
 - d) 9 
 - Resposta: c) 7 
 - Explicação: \( f(2) = 2(2^2) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \). 
 
6. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 - a) 360° 
 - b) 540° 
 - c) 720° 
 - d) 1080° 
 - Resposta: c) 720° 
 - Explicação: A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é \( 180(n-2) \), 
onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono (\( n = 6 \)), é \( 180(6-2) = 720 \) graus. 
 
7. Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( e^{2x} \right) \)? 
 - a) \( e^{2x} \) 
 - b) \( 2e^{2x} \) 
 - c) \( e^{x} \) 
 - d) \( 2e^x \) 
 - Resposta: b) \( 2e^{2x} \) 
 - Explicação: A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) usando a regra da cadeia. 
 
8. Se \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), quais são as raízes da equação? 
 - a) 2 e 3 
 - b) 1 e 6 
 - c) 3 e 4 
 - d) 2 e 4 
 - Resposta: a) 2 e 3 
 - Explicação: A equação fatoriza para \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), então as raízes são \( x = 2 \) e \( x = 
3 \). 
 
9. Qual é o valor de \( \sqrt{81} \)? 
 - a) 8 
 - b) 9 
 - c) 10 
 - d) 11 
 - Resposta: b) 9 
 - Explicação: A raiz quadrada de 81 é 9. 
 
10. Se \( a = 4 \) e \( b = 2 \), qual é o valor de \( \frac{a^2 + b^2}{a - b} \)? 
 - a) 6 
 - b) 8 
 - c) 10 
 - d) 12 
 - Resposta: b) 8 
 - Explicação: \( \frac{4^2 + 2^2}{4 - 2} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \). 
 
11. Qual é o produto de \( (x - 1)(x + 2) \)? 
 - a) \( x^2 + x - 2 \) 
 - b) \( x^2 - x - 2 \) 
 - c) \( x^2 + x + 2 \) 
 - d) \( x^2 - 2 \) 
 - Resposta: b) \( x^2 + x - 2 \)