fazendo matematica Q

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a) 1 
 b) 0 
 c) e 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** \(\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\). Para \(x = 0\), \(\cosh(0) = \frac{e^0 + 
e^{-0}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1\). 
 
36. **Qual é a fórmula para o cálculo da média ponderada?** 
 a) \(\frac{\sum (w_i x_i)}{\sum w_i}\) 
 b) \(\frac{\sum x_i}{\sum w_i}\) 
 c) \(\sum (w_i \cdot x_i)\) 
 d) \(\frac{\sum w_i}{\sum x_i}\) 
 
 **Resposta:** a) \(\frac{\sum (w_i x_i)}{\sum w_i}\) 
 **Explicação:** A média ponderada é calculada como a soma dos produtos dos pesos e dos 
valores dividida pela soma dos pesos. 
 
37. **Qual é o valor de \(\log_{10}(1000)\)?** 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 10 
 d) 1 
 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** \(\log_{10}(1000) = 3\) porque \(10^3 = 1000\). 
 
38. **Qual é a integral de \(\int x e^x \, dx\)?** 
 a) \(e^x (x - 1) + C\) 
 b) \(e^x (x + 1) + C\) 
 c) \(e^x (x + 1) - C\) 
 d) \(e^x (x - 1) - C\) 
 
 **Resposta:** a) \(e^x (x - 1) + C\) 
 **Explicação:** Usando a técnica de integração por partes, a integral de \(x e^x\) é \(e^x (x - 
1) + C\). 
 
39. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx} \left( x \ln(x) \right)\)?** 
 a) \(\ln(x) + 1\) 
 b) \(\ln(x) - 1\) 
 c) \(\ln(x) + x\) 
 d) \(\ln(x) - x\) 
 
 **Resposta:** a) \(\ln(x) + 1\) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, a derivada de \(x \ln(x)\) é \(\ln(x) + 1\). 
 
40. **Qual é a fórmula para o cálculo do comprimento da hipotenusa em um triângulo 
retângulo?** 
 a) \(\sqrt{a^2 + b^2}\) 
 b) \(\sqrt{a^2 - b^2}\) 
 c) \(a + b\) 
 d) \(a - b\) 
 
 **Resposta:** a) \(\sqrt{a^2 + b^2}\) 
 **Explicação:** O comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo é dado pelo 
teorema de Pitágoras, \(\sqrt{a^2 + b^2}\). 
Claro, aqui estão 100 problemas de cálculo 1 com múltipla escolha, cada um com a resposta e 
explicação: 
 
1. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 A) \(-\frac{1}{4}\) 
 B) \(\frac{1}{4}\) 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** 
 \[\int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} - 1 + 
1 \right) - (0 - 0 + 0) = \frac{1}{4}\] 
 
2. **Determine a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).** 
 A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 B) \(\frac{2x}{x^2 - 1}\) 
 C) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 D) \(\frac{x}{x^2 - 1}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** 
 \[\frac{d}{dx} \ln(x^2 + 1) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = \frac{2x}{x^2 + 1}\] 
 
3. **Qual é a antiderivada de \(e^{2x}\)?** 
 A) \(\frac{e^{2x}}{2} + C\) 
 B) \(2e^{2x} + C\) 
 C) \(e^{2x} + C\) 
 D) \(\frac{e^{2x}}{4} + C\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** 
 \[\int e^{2x} \, dx = \frac{e^{2x}}{2} + C\] 
 
4. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\infty\) 
 D) Não existe 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:**