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C) \(-e^{\cos x} \cos x\) 
D) \(e^{\cos x} \cos x\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada de \(e^{\cos x}\) é \(-e^{\cos x} \sin x\). 
 
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**Questão 30** 
Qual é a integral de \(\frac{1}{x \ln x}\)? 
A) \(\ln(\ln x) + C\) 
B) \(\frac{1}{\ln x} + C\) 
C) \(\frac{1}{x \ln x} + C\) 
D) \(\ln x + C\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** Usando a substituição \(u = \ln x\), a integral é \(\ln(\ln x) + C\). 
 
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**Questão 31** 
Determine a integral: 
\[ 
\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4}} \, dx 
\] 
A) \(\frac{x \sqrt{x^2 + 4}}{2} - 2 \ln|x + \sqrt{x^2 + 4}| + C\) 
B) \(\frac{x \sqrt{x^2 + 4}}{2} + 2 \ln|x - \sqrt{x^2 + 4}| + C\) 
C) \(\frac{x \sqrt{x^2 + 4}}{2} - 2 \ln|x - \sqrt{x^2 + 4}| + C\) 
D) \(\frac{x \sqrt{x^2 + 4}}{2} + 2 \ln|x + \sqrt{x^2 + 4}| + C\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2 + 4\), a integral é \(\frac{x \sqrt{x^2 + 4}}{2} - 2 
\ln|x + \sqrt{x^2 + 4}| + C\). 
 
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**Questão 32** 
Calcule o limite: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} 
\] 
A) 1 
B) 0 
C) \(\infty\) 
D) \(-1\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** O limite é 1, conforme a regra de L'Hôpital ou a série de Taylor para \(\tan(x)\). 
 
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**Questão 33** 
Qual é a derivada de \(\ln(\cos x)\)? 
A) \(-\tan x\) 
B) \(-\cot x\) 
C) \(\cot x\) 
D) \(\tan x\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** A derivada de \(\ln(\cos x)\) é \(-\tan x\). 
 
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**Questão 34** 
Calcule a integral definida: 
\[ 
\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx 
\] 
A) \(\frac{\pi}{4}\) 
B) \(\frac{\pi}{2}\) 
C) \(\frac{\pi}{6}\) 
D) \(\frac{\pi}{3}\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** Esta integral é \(\arcsin(x) \Big|_0^1\), resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
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**Questão 35** 
Qual é o valor da integral: 
\[ 
\int e^{-x} \sin(x) \, dx 
\] 
A) \(\frac{e^{-x} (\sin(x) - \cos(x))}{2} + C\) 
B) \(\frac{e^{-x} (\sin(x) + \cos(x))}{2} + C\) 
C) \(\frac{e^{-x} (\cos(x) - \sin(x))}{2} + C\) 
D) \(\frac{e^{-x} (\cos(x) + \sin(x))}{2} + C\) 
 
**Resposta:** A 
**Explicação:** Usando integração por partes, obtemos \(\frac{e^{-x} (\sin(x) - \cos(x))}{2} + 
C\). 
 
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