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**Explicação**: Resolva det(G - λI) = 0 para encontrar valores próprios e (G - λI)x = 0 para 
vetores próprios. 
 
45. **Problema**: Encontre o valor da integral ∫_0^π/2 sin^2(x) dx. 
 **Resposta**: π/4. 
 **Explicação**: Use a identidade trigonométrica sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 e integre. 
 
46. **Problema**: Resolva a equação 3x^2 - 2x - 1 = 0. 
 **Resposta**: x = 1, -1/3. 
 **Explicação**: Use a fórmula quadrática. 
 
47. **Problema**: Determine a integral ∫_0^1 x^2 ln(x) dx. 
 **Resposta**: -1/9. 
 **Explicação**: Use integração por partes. 
 
48. **Problema**: Calcule o determinante da matriz H = [[2, -1, 1], [3, 1, 2], [1, 1, 1]]. 
 **Resposta**: 0. 
 **Explicação**: A matriz tem linhas linearmente dependentes. 
 
49. **Problema**: Encontre o valor da integral ∫ (e^(-x^2)) dx. 
 **Resposta**: √π/2 (não é uma integral elementar, mas tem solução conhecida). 
 **Explicação**: Integral da função gaussiana. 
 
50. **Problema**: Resolva a equação diferencial dy/dx = 3x - 4y. 
 **Resposta**: y = (3/5)x - (4/5) + Ce^(-4x/5). 
 **Explicação**: Use o método de variáveis separáveis ou um método de soluções 
homogêneas. 
 
51. **Problema**: Calcule a série Σ (1/n!) para n=0 a ∞. 
 **Resposta**: e. 
 **Explicação**: É a expansão da série de Taylor para e^x com x = 1. 
 
52. **Problema**: Determine a integral ∫ (1/(x^2 + 2x + 5)) dx. 
 **Resposta**: (1/√3) arctan((x + 1)/√3) + C. 
 **Explicação**: Complete o quadrado no denominador e use substituição trigonométrica. 
 
53. **Problema**: Encontre o valor da integral ∫_0^1 (x^2 + 2x + 3) dx. 
 **Resposta**: 4. 
 **Explicação**: Integre termo a termo e avalie nos limites. 
 
54. **Problema**: Resolva a equação x^3 - 6x + 5 = 0. 
 **Resposta**: x = 1, -1, 5. 
 **Explicação**: Use o método de fatoração ou a fórmula de Cardano para encontrar as 
raízes. 
 
55. **Problema**: Calcule o determinante da matriz I = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]]. 
 **Resposta**: 3. 
 **Explicação**: Use a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores. 
 
56. **Problema**: Determine a integral ∫_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2) dx. 
 **Resposta**: -1/4. 
 **Explicação**: Integre termo a termo e avalie nos limites. 
 
57. **Problema**: Encontre o ângulo entre os vetores u = [1, -2, 1] e v = [2, 0, -1]. 
 **Resposta**: 135°. 
 **Explicação**: Use o produto escalar e a fórmula do ângulo entre vetores. 
 
58. **Problema**: Calcule a integral ∫ (x e^(-x)) dx. 
 **Resposta**: -(x + 1)e^(-x) + C. 
 **Explicação**: Use integração por partes. 
 
59. **Problema**: Resolva a equação diferencial y'' + 2y' + y = 0. 
 **Resposta**: y = (C1 + C2 x)e^(-x).