Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras de R em R: a) f(x) =x-6 b) f(x)=1-2x c) f(x)=x²-3 d) f(x)=√(x-3) e) f(x) = 1-x

Para determinar a função inversa de funções bijetoras, precisamos seguir alguns passos. Vamos analisar cada uma das funções apresentadas: a) f(x) = x - 6 Para encontrar a inversa, trocamos f(x) por y: y = x - 6 Resolvendo para x: x = y + 6 Portanto, a inversa é: f⁻¹(x) = x + 6. b) f(x) = 1 - 2x y = 1 - 2x Resolvendo para x: 2x = 1 - y x = (1 - y)/2 Portanto, a inversa é: f⁻¹(x) = (1 - x)/2. c) f(x) = x² - 3 Esta função não é bijetora em R, pois não é injetora (não passa no teste da linha horizontal). Portanto, não tem uma inversa em R. d) f(x) = √(x - 3) y = √(x - 3) Elevando ao quadrado: y² = x - 3 x = y² + 3 Portanto, a inversa é: f⁻¹(x) = x² + 3. e) f(x) = 1 - x y = 1 - x Resolvendo para x: x = 1 - y Portanto, a inversa é: f⁻¹(x) = 1 - x. Resumindo, as funções que têm inversa são: - a) f⁻¹(x) = x + 6 - b) f⁻¹(x) = (1 - x)/2 - d) f⁻¹(x) = x² + 3 - e) f⁻¹(x) = 1 - x A única função que não tem inversa é a c) f(x) = x² - 3. Portanto, a resposta correta é que a função c) não possui inversa.